MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

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Disc.: MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO   
	Aluno(a): MARIA LENILZA SILVA NUNES
	202004109634
	Acertos: 7,0 de 10,0
	22/03/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual etapa seria essa?
		
	 
	Formulação do problema
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	Observação do sistema
	 
	Formulação do modelo matemático
	Respondido em 22/03/2023 19:34:49
	
	Explicação:
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie as assertivas a seguir:
    I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
    
    II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
    
    III. Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise do problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos.
		
	
	I, apenas.
	
	II e III, apenas.
	 
	I e II, apenas.
	
	II, apenas.
	
	III, apenas.
	Respondido em 22/03/2023 19:35:18
	
	Explicação:
Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. Além disso, os modelos também permitem explicitar objetivos, ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado e analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade.
A afirmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar recursos (financeiros e de tempo) ao permitir a análise de cenários e simulações sem necessidade de testar tudo na realidade.
 
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(IBADE/2019) Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado. O Método Gráfico da Programação Linear consiste em um sistema:
		
	
	de coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	 
	de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que não contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	Respondido em 22/03/2023 19:44:48
	
	Explicação:
O Método Gráfico da Programação Linear é uma técnica utilizada para resolver problemas de programação linear. Ele consiste em representar graficamente as restrições do problema como equações lineares e encontrar a solução ótima como o ponto de interseção dessas equações, o qual estará dentro de um polígono convexo formado pelas equações. Esse método é geralmente utilizado para problemas pequenos e com poucas restrições, pois a complexidade aumenta rapidamente com o aumento do número de variáveis e restrições.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
		
	
	10,6
	
	8,3
	
	10,8
	
	9,2
	 
	11,2
	Respondido em 22/03/2023 19:48:33
	
	Explicação:
A resposta certa é: 11,2
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	
	650.000,00
	
	50.000,00
	
	150.000,00
	
	750.000,00
	 
	500.000,00
	Respondido em 22/03/2023 20:21:24
	
	Explicação:
A resposta certa é: 500.000,00
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	
	18
	
	20
	
	10
	 
	8
	
	40
	Respondido em 22/03/2023 20:11:43
	
	Explicação:
A resposta certa é: 8
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que:
		
	
	Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
	 
	Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	 
	Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
	Respondido em 22/03/2023 20:33:43
	
	Explicação:
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, podemos ver que não hácompra e carne mesmo com essa alteração:
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
		
	
	Aumentaria em $ 1,36.
	
	Aumentaria em $ 0,36.
	
	Não sofreria alteração.
	
	Aumentaria em $ 2,00.
	 
	Aumentaria em $ 2,36.
	Respondido em 22/03/2023 20:18:16
	
	Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o custo aumenta em R$ 2,36:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é:
		
	
	Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
	 
	Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	Respondido em 22/03/2023 19:54:04
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
		
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	 
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	 
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	Respondido em 22/03/2023 19:53:12
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm