MÉTODOS QUANTITATIVOS

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 16/09/2022 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa 
Operacional: 
 
 
Teoria das Filas 
 
Inteligência Computacional 
 
Teoria da Contingência 
 
Teoria dos Jogos 
 
Teoria de sistemas baseados em agentes 
Respondido em 16/09/2022 08:01:58 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Teoria da Contingência 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos 
passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 
1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de 
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à 
fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 
400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A 
função objetivo desse problema é: 
 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
 
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
Respondido em 16/09/2022 08:02:23 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. O 
desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das variáveis de decisão, sua 
função objetivo e restrições, ocorre na etapa de: 
 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 
Observação do sistema 
 
Formulação do modelo matemático 
 
Formulação do problema 
 
Seleção da melhor alternativa 
Respondido em 16/09/2022 08:02:47 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na 
próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 
kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua 
própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de 
milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção 
está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou 
seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a 
restrição associada a área total disponível para plantio é: 
 
 
xt+xa+xm≥421.500 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
xt+xa+xm≤400.000 
Respondido em 16/09/2022 08:03:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material 
na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja 
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também 
em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas 
produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a 
função objetivo deste problema é: 
 
 
Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2 
 
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2 
Respondido em 16/09/2022 08:08:34 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações 
práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão 
deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, 
respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas 
e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de 
programação linear: 
 
 
Problema da mistura. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transporte. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema da designação. 
Respondido em 16/09/2022 08:08:54 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema da mistura. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 
mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne 
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 
3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o 
custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C 
passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
Não sofreria alteração. 
 
Aumentaria em $ 2,20. 
 
Aumentaria em $ 3,20. 
 
Aumentaria em $ 1,20. 
 
Aumentaria em $ 0,20. 
Respondido em 16/09/2022 08:14:31 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Não sofreria alteração. 
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor. 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 
mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais emmg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne 
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 
3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o 
custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo para esse problema é de: 
 
 
2,46 
 
5,46 
 
3,46 
 
4,46 
 
6,46 
Respondido em 16/09/2022 08:12:13 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 6,46. Com o uso do solver, chegamos na solução: 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas 
passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está 
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições 
de disponibilidade de matéria-prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas 
produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, 
para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela 
metalúrgica deve ser de: 
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
 
 
31,4 
 
11,4 
 
1,4 
 
45,4 
 
100,4 
Respondido em 16/09/2022 08:12:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 31,4 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da 
Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018. 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
19 
 
11 
 
8 
 
21 
 
27 
Respondido em 16/09/2022 08:11:02 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 19