MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

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Acertos: 10,0 de 10,0 24/09/2022 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional: 
 
 
Teoria dos Jogos 
 Teoria da Contingência 
 
Teoria das Filas 
 
Teoria de sistemas baseados em agentes 
 
Inteligência Computacional 
Respondido em 24/09/2022 15:14:47 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Teoria da Contingência 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam 
pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades 
seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam 
produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 
1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e 
cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo 
desse problema é: 
 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
Respondido em 24/09/2022 15:15:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de 
decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse 
modelo é: 
 
 
Dinâmico 
 Não inteiro 
 
Não linear 
 
Determinístico 
 
Estocástico 
Respondido em 24/09/2022 15:17:56 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Não inteiro 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
Minimize f = 4x + 5y, 
Sujeito a: 
x+4y≥5 
3x+2y≥7 
x,y≥0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
9,2 
 
8,3 
 11,2 
 
10,6 
 
10,8 
Respondido em 24/09/2022 15:18:34 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 11,2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade 
Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018. 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 19 
 
27 
 
8 
 
21 
 
11 
Respondido em 24/09/2022 15:16:29 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 19 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de 
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-
prima. 
 
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas 
da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução 
ótima deste problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de: 
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 
 
 
1,4 
 31,4 
 
11,4 
 
100,4 
 
45,4 
Respondido em 24/09/2022 15:20:05 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 31,4 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, 
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 
de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações 
nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo 
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que: 
 
 Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser 
adquirida para a alimentação familiar. 
 
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a 
alimentação familiar. 
 
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para 
a alimentação familiar. 
 
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para 
a alimentação familiar. 
 
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a 
alimentação familiar. 
Respondido em 24/09/2022 15:26:34 
 
Explicação: 
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, 
podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração: 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, 
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 
de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, 
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais 
para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
 
 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo 
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:As restrições do dual são do tipo =. 
 
Não há restrição de sinal no dual do problema. 
 
Não existem restrições para o dual do problema. 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
 As restrições do dual são do tipo ≥. 
Respondido em 24/09/2022 15:29:17 
 
Explicação: 
Como as variáveis de decisão do primal são de não negatividade, as restrições do dual são todas de ≥. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as 
culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 
0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 
centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria 
fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido 
à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, 
xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: 
 
 Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm 
 
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
Respondido em 24/09/2022 15:32:59 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo 
considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de 
utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características 
nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da 
demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: 
 
 Problema da mistura. 
 
Problema da designação. 
 
Problema de transbordo. 
 
Problema do planejamento de produção. 
 
Problema de transporte.