Exercícios de Física: Vetores

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Universidade Federal do Ceará
Lista 03 - Física Fundamental
Prof. Giovanni Cordeiro Barroso
Aluno: Jonatas Manoel Assunção Felix
12 de Abril, 2022
Lista de Exercícios - VETORES
1
Um pássaro voa 60, 0m numa trajetória de 30, 0◦ abaixo da horizontal em busca de sua presa
que se encontra no solo. Qual a menor distância entre o pássaro e o solo no instante em que
ele inicia seu vôo?
Resolção:
Menor Distância → #”
Ry =
#”
R × senθ
#”
Ry = 60× sen30◦
#”
Ry = 30, 0m
2
A posição de uma partícula é dada por suas coordenadas polares r = 6, 50m e θ = 315◦.
Quais são as coordenadas cartesianas da partícula?
Resolução:
x = r × cosθ = 4, 60m
y = r × senθ = −4, 60m
Coordenadas: (4, 60, −4, 60)m
1
3
As respectivas coordenadas polares de dois pontos em um plano s~ao (2, 50 m, 30, 0°) e
(3, 80m, 120, 0◦). Determine (a) as coordenadas cartesianas dos pontos e (b) a distância
entre eles.
Resolução:
a) Ponto A → x = 2, 5 · cos30◦ e y = 2, 5 · sen30◦ → (2, 17, 1, 25)m
Ponto B → x = 3, 80 · cos120◦ e y = 3, 80 · sen120◦ → (−1, 90, 3, 29)
b) Distância entre A e B:
√
(xA − xB)2 + (yA − yB)2√
(2, 17− (−1, 90))2 + (1, 25− 3, 29)2
4, 55m
4
Um engenheiro mede uma distância em linha reta nas margens de um rio, paralela ao leito do
mesmo, da seguinte forma: iniciando diretamente em frente a uma árvore na margem oposta,
ele caminha uma distância de 100m, estabelecendo uma linha base. No final da caminhada
ele mira para a árvore na margem oposta e o ângulo formado pela linha de sua caminhada
com a linha de sua visão é de θ = 35, 0◦ (veja Figura 10). Qual a largura do rio?
Resolução:
Distância entre o engenheiro e a árvore:
100
cos35◦
= 122m
Largura do rio: 122× sen35◦ = 70, 0m
5
Um vetor
#”
A possui uma componente x de 25, 0 unidades e uma componente y de 30, 0 uni-
dades. Encontre a magnitude e a direção deste vetor.
Resolução:
tg−1(
30
25
) = 50, 2◦
A =
√
302 + 252 → A = 39, 1unidades
6
Um entregador de jornais faz sua rota se deslocando 3, 00 quadras a oeste, 4, 00 quadras ao
norte e depois 6, 00 quadras a leste. (a) Qual o seu deslocamento? (b) Qual a distância
2
percorrida pelo mesmo?
Resolução:
a) Deslocamento de:
√
(6− 3)2 + (4)2 = 4, 47quadras, ou seja, 5 quadras
b)Distância percorrida: 3 + 4 + 6 = 13quadras
7
Encontre as expressões na forma de componentes para a posição dos seguintes vetores dados
em coordenadas polares: (a) 12, 8m - 150◦; (b) 3, 30cm - 60, 0◦; (c) 22, 0in - 215◦.
Resolução:
a)
Ax = 12, 8× cos150◦ = −11, 1m
Ay = 12, 8× sen150◦ = 6, 40m
(−11, 1î+6, 40̂j)m
b)
Bx = 3, 30× cos60, 0◦ = 1, 65cm
By = 3, 30× sen60, 0◦ = 2, 86cm
(1, 65î+2, 86̂j)cm
c)
Cx = 22, 0× cos215◦ = −18, 0in
Cy = 22, 0× sen215◦ = −12, 6in
(−18, 0î−12, 6̂j)in
8
Um vetor
#”
A possui coordenadas x, y e z iguais a 8, 00, 12, 0 e −4, 00 unidades, respecti-
vamente. (a) Escreva uma expressão para o vetor
#”
A em termos de vetores unitários; (b)
Obtenha uma expressão para um vetor
#”
B que possui magnitude igual a um quarto de
#”
A e
mesma direção; (c) Obtenha uma expressão para um vetor
#”
C que possui três vezes a magni-
tude de
#”
A e direção contrária.
Resolução:
a)
#”
A = (Ax)î+(Ay )̂j+(Az)k̂
#”
A = 8, 00î+12, 0̂j−4, 00k̂
3
b)
#”
A
4
=
#”
B = 2, 00î+3, 0̂j−1, 00k̂
c)
(−3)× #”
A =
#”
C = −24, 0î−36, 0̂j+12, 0k̂
9
Sendo
#”
A = 6, 00î−8, 00̂j,
#”
B = −8, 00î+3, 00̂j e
#”
C = 26, 0î+19, 0̂j unidades, determine a e b
tal que a
#”
A + b
#”
B +
#”
C = 0.
Resolução:
Comparando as respectivas direções, x e y temos a seguinte expressão:
a6− b8 + 26 = 0
−a8 + b3 + 19 = 0
Pelo método de substituição:
b = (
−26− 6a
−8
)
Substituindo na expressão:
−8a+ 3 · (−26− 6a
−8
) + 19 = 0
a = 5, 00
Logo b:
b = (
−26− 6× 5
−8
) = 7, 00
10
Considere os seguintes vetores:
#”
A = 3î−2 e
#”
B = −î−4̂j. Calcule: (a)A⃗ + B⃗; (b)
#”
A − #”
B (c)
| #”
A +
#”
B|; (d) | #”
A − #”
B|; (e) Direção de
#”
A +
#”
B e de
#”
A − #”
B.
Resolução:
a)
A⃗+ B⃗ = (3− 1)î+(−2− 4)k̂
A⃗+ B⃗ = 2î−6k̂
b)
4
#”
A − #”
B = (3− (−1))î+(−2− (−4))k̂
#”
A − #”
B = 4î+2k̂
c)
| #”
A +
#”
B| =
√
22 − 62
| #”
A +
#”
B| = 6, 3
d)
| #”
A − #”
B| =
√
42 + 22
| #”
A − #”
B| = 4, 5
e)
θA⃗+B⃗ = tg−1(
−6
2
) = −71, 6◦ (utilizando o eixo x positivo como referência)
θA⃗−B⃗ = tg−1(
2
4
) = 26, 6◦ (utilizando o eixo x positivo como referência)
11 Referência
Livro: Fundamentals of Physics, by Holliday & Resnick - 10th Edition.
5