forca vetores

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ÍNDICE
1.	Introdução	2
1.2.Obejtivos	2
1.2.1.Geral	2
1.2.2.Especificos	2
2.	Aprofundamento teórico	3
2.1.Vector	3
2.1.1.As características do vetor	3
2.2. Os componentes de um vetor	3
2.2.1.Sentido de um Vector	5
2.2.3.Soma e Subtração de Vetores Perpendiculares	5
2.2.3.Soma e subtração de vetores oblíquos	6
2.3.Método do paralelogramo	6
2.3.1.Método da linha poligonal	8
2.3.2.Decomposição Vetorial	9
2.4.Multiplicacao de um numero real por um vetor	10
2.4.1.Produto entre um número real e um vetor	10
2.4.2.Difinicao de vector	10
2.5.Propriedades das Operações com Vetores	11
2.5.1. Propriedades da Adição de Vetores	11
2.5.2.Propriedades da Multiplicação de Vetores por Escalares	12
2.6.grandeza escalar e vetorial	13
2.6.1.vetores iguais	13
2.6.2.vetores opostos	13
2.6.3.Propriedades das Operações com Vetores	14
3.	Conclusão	15
4.Bibliografia	16
1. Introdução
O presente trabalho e pesquisa ira abordar aspectos científicos relacionados ao tema: Os vetores caracterizam as grandezas vetoriais, que são as grandezas que precisam de orientação, ou seja, direção e sentido. Alguns exemplos são: força, velocidade, aceleração e deslocamento. Não basta o valor numérico, é preciso descrever para onde atuam estas grandezas. As direções de um vetor podem ser definidas com base no sistema de coordenadas escolhido, por exemplo. Usando-se o sistema cartesiano, as direções do espaço seriam x e y e um vetor poderia ser escrito como V = (x, y). O sentido, por sua vez, diz respeito à seta na ponta do vetor, que o indica, podendo ser tanto positivo como negativo.
1.2.Obejtivos 
1.2.1.Geral 
O presente trabalho tem como objectivo geral, avaliar as forcas de vectores.
1.2.2.Especificos 
· Difinir forcas de vectores no sentido geral;
· Conhecer as operacoes de forcas de vectores;
· Caraterizar as grandezas fisicas de de forca de vector;
· Demonstrar alguns exmplo relacionados as forcas de Vector .
2.APROFUNDAMENTO TEÓRICO 
2.1.Vector
Vetor é um segmento de reta orientado que apresenta módulo (tamanho), direção e sentido. Os vetores são usados para expressar grandezas físicas vetoriais, ou seja, aquelas que só podem ser completamente definidas se conhecemos o seu valor numérico, a direção em que atuam (horizontal e vertical), bem como o seu o sentido (para cima, para baixo).
2.1.1.As características do vetor
Um vetor pode ser definido como um segmento de reta que apresenta algumas propriedades básicas. Essas propriedades estão presentes nas grandezas vetoriais (velocidade, aceleração, força, deslocamento, etc.) e são elas: o módulo, a direção e o sentido.
· Módulo: é sempre um número real e positivo. Na representação gráfica, o comprimento do vetor corresponde ao módulo da grandeza que ele representa.
· Direção: é a reta suporte de um vetor que determina a sua direção.
· Sentido: é a orientação do segmento (ponta de seta) que indica o sentido do vetor.
· A junção dessas três características define como determinada grandeza vetorial vai se comportar. 
Para exemplificar as características do vetor, podemos utilizar a força peso em um corpo sobre uma superfície plana:
A direção do vetor é vertical, seu sentido é para baixo e seu módulo é igual à intensidade da força peso sobre ele. Além disso, vale ressaltar que os vetores podem ser nomeados por uma letra qualquer, maiúscula ou minúscula, com uma seta sobre ela, indicando que representa uma grandeza vetorial.
2.2. Os componentes de um vetor
Como os vetores estão localizados no espaço, precisamos de um sistema de coordenadas para sua definição e localização. Geralmente, utilizamos o sistema de coordenadas cartesianas. Isso quer dizer que as coordenadas de um vetor dependem das componentes verticais e horizontais (componente y e componente x, respectivamente).
Componente X: é a componente horizontal de um vetor. Se apontar para a direita, sua orientação é positiva. Se apontar para a esquerda, a orientação é negativa.
Componente Y: é a componente vertical de um vetor. Se apontar para cima, seu sinal é positivo. Se apontar para baixo, seu sinal é negativo.
Fugura 1: vector de modulo 
Para desenharmos vetores, é necessário perceber que sua representação deve levar em conta o seu tamanho, ou seja, um vetor que represente uma grandeza de valor numérico igual a 10 deve ser desenhado com a metade do tamanho de um vetor que tenha tamanho 20.
Representacao de um modulo 
As direções de um vetor podem ser definidas com base no sistema de coordenadas escolhido, por exemplo. Usando-se o sistema cartesiano, as direções do espaço seriam x e y e um vetor poderia ser escrito como V = (x, y). O sentido, por sua vez, diz respeito à seta na ponta do vetor, que o indica, podendo ser tanto positivo como negativo.
Quando escrevemos que um vetor é definido por suas coordenadas x e y, dizemos que x e y são as suas componentes horizontal e vertical, respectivamente. Quando um vetor encontra-se inclinado, sem coincidir com qualquer um dos eixos do sistema de coordenadas, é possível determinar o tamanho das suas componentes.
2.2.1.Sentido de um Vector 
O sentido de um vector e mostrado pela seta. Uma mesma direcao pode conter dois sentidos, como para cima ou para baixo e, para directa ou esquerda.
Adotando um sentido como positivo, o sentido oposto, o negativo, e representado com um sinal de subtracao antes do simbolo de vector .
2.2.3.Soma e Subtração de Vetores Perpendiculares
Para somar dois vetores com direções perpendiculares, movimentamos os vetores sem alterar seus módulos, de modo que o início de um coincida o final do outro. O vetor resultante liga o início do primeiro ao final do segundo.
Para determinar o módulo do vetor resultante entre dois vetores perpendiculares, fazemos coincidir o início dos dois vetores.
O módulo do vetor resultante é determinado pelo teorema de Pitágoras..
2.2.3.Soma e subtração de vetores oblíquos
Dois vetores são oblíquos quando formam um ângulo entre suas direções, diferente de 0°, 90° e 180°. Para somar ou subtrair vetores oblíquos utilizam-se os métodos do paralelogramo e linha poligonal.
2.3. Método do parallelogram
Para realizar o método, ou regra, do paralelogramo entre dois vetores e, desenhar o vetor resultante, seguimos os seguintes passos:
O primeiro passo é posicionar suas origens no mesmo ponto e traçarmos retas paralelas aos vetores, para formar um paralelogramo.
O segundo é traçar um vetor diagonal no paralelogramo, entre a união dos vetores e a união das retas paralelas.
As linhas partilhadas so paralelas aos vectores e a figura geometrica formada e um paralelogramo.
O vector e resulatado da linha que liga a origem dos vectores ao encontro das parelas.
O mudulo de vetor resultante e obtido pela lei dos cossenos 
R
Onde:
R é o modulo de vetor resultante;
a é o modulo de vector ;
b é é o modulo de vector 
ɵ é o angulo formado entre as direcoes dos vetores 
O método do paralelogramo é utilizado para somar um par de vetores. Caso se queira somar mais de dois vetores, devemos somá-los dois a dois. Ao vetor resultante da soma dos dois primeiros, somamos o terceiro e assim por diante.
2.3.1.Método da linha poligonal
O método da linha poligonal é utilizado para encontrar o vetor resultante da adição de vetores. Este método é especialmente útil ao somar mais de dois vetores, como os seguintes vetores 
Para utilizar este método devemos ordenar os vetores de modo que o final de um (seta), coincida com o início de outro. É importante conservar o módulo, a direção e o sentido.
Após organizar todos os vetores na forma de uma linha poligonal, devemos traçar o vetor resultante que vai do início do primeiro até o final do último.
É importante que o vetor resultante feche o polígono, com sua seta coincidindo com a seta do último vetor.
E importante que o vetor resultante feche o poligono, com sua coincidindo com seta do ultimo vetor
A propreidade comulativa e valida, pois a ordem que posicionamos os vectores-parcelas não altera o vetor resultante.
2.3.2.Decomposição Vetorial
Decompor um vetor é escrever os componentes que formam este vetor.Esses componentes são outros vetores.
Todo vetor pode ser escrito como uma composição de outros vetores, através de uma soma vetorial. Em outras palavras, podemos escrever um vetor como sendo resultante da soma de dois vetores, que chamamos componentes.
Utilizando um sistema cartesiano de coordenadas, com eixos x e y perpendiculares, determinamos os componentes do vetor.
O vector é resultante da soma vetorial entre os vetores componentes 
O vetor inclinação ɵ forma um triângulo retângulo com o eixo x. Assim, determinamos os módulos dos vetores componentes utilizando trigonometria.
2.3.3.Modulos de componente ax.
2.3.3.1.Modulos do componente ay.
O mudulo do vetor e obtido pelo teorema de pitagoras.
2.4.Multiplicacao de um numero real por um vetor 
Ao multiplicar um número real por um vetor, o resultado será um novo vetor, que possui as seguintes características:
· Mesma direção, se o número real for diferente de zero;
· Mesmo sentido, se o número real for positivo e, sentido contrário se for negativo;
· O módulo será o produto entre o módulo do número real e o módulo do vetor multiplicado.
2.4.1.Produto entre um número real e um vetor
 é vector resultante da multiplicacao;
é o numero real;
 é o vetor que esta sendo multiplicado.
2.4.2.Difinicao de vector 
Difinicao 2. Sejam A e B pontos no plano. O vetor = é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Cada segmento orientado equipolente a AB é um representante do vetor Ou seja, um representante do vetor é qualquer segmento orientado pertencente à classe de equipolência de AB.
Observação :
a) Sejam AB e CD segmentos orientados. AB ≡ CD ⇐⇒ = .
b) Dado um ponto A no plano, o vetor = r é o vetor nulo.
c) Qualquer ponto do plano é origem de um único segmento orientado representante de vetor 
Difinicao 2.1. Dados A = () e B = (), as coordenadas do vetor. = são dadas por = () = − .
 Proposição 1. Seja XOY um sistema de eixos ortogonais no plano. Para todo vetor existe um único ponto P tal que = . Além disso, as coordenadas do ponto P coincidem com as coordenadas do vetor .
Demonstração: Do item (c) da observação anterior, temos que se é um vetor e é um de seus representantes, então existe um único ponto P tal que ≡ ≡ . Dessa forma, se
A = () e B = (), e P = (x, y): 
AB ≡ OP ⇐⇒ = ) = (x − 0, y − 0) = (x, y) 
2.5.Propriedades das Operações com Vetores
 As operações denidas anteriormente (adição de vetores e mulltiplicação de vetores por escalares) satisfazem propriedades semelhantes às propriedades das operações numéricas. Listamos a seguir essas propriedades e demonstramos a associatividade. 
2.5.1. Propriedades da Adição de Vetores 
Sejam , vetores no plano. As seguintes propriedades valem:
Comutatividade:
Associatividade:
Exitencia de elemento neutro aditivo:
O valor nulo 
Exitencia de inverso aditivos:
Dado um vetor qualque , existe um único vetor, que designamos −, o simétrico de , tal que + (−) = = (0, 0)
Demonstracao da associtividade:
Sejam = (), = () e = ()vetores no plano. Segue que:
 = ()+ )+()]
 = (u1, u2) + (v1 + w1, v2 + w2) 
 = (u1 + (v1 + w1), u2 + (v2 + w2)
 = ((u1 + v1) + w1, (u2 + v2) + w2)
 = (u1 + v1, u2 + v2) + (w1, w2) 
 =(+)+
A demonstração das demais propriedades pode ser vista em Gómez, Frensel e Crissa (2013) e Reis e Silva (1996)
2.5.2.Propriedades da Multiplicação de Vetores por Escalares
 Sejam e vetores no plano e λ, µ ∈ R. Valem as seguintes propriedades: 
Associatividade: λ(µ) = (λµ) 
 Existência de Elemento Neutro Multiplicativo:
 O número 1 ∈ R é tal que 1 = . 
Distributividade: 
λ( + ) = λ + λ e (λ + µ) = λ + µ 
 Demonstração da Distributividade: 
Sejam = (u1, u2) e = (v1, v2) vetores no plano e λ ∈ R. Segue que:
 λ( + ) = λ[(u1, u2) + (v1, v2)] 
= λ(u1 + v1, u2 + v2)
 = (λu1 + λv1, λu2 + λv2) 
= (λu1, λu2) + (λv1, λv2) 
= λ(u1, u2) + λ(v1, v2)
 = λ + λ 
. Observe que λ = se, e somente se, λ = 0 ou = . Também, λ = 1 é o único escalar tal que λ = . 
2.6.grandeza escalar e vetorial
a) G. Escalar: é aquela que fica perfeitamente definida quando conhecemos o seu valor numérico e a sua unidade de medida. Ex.: massa, tempo, comprimento, energia, etc. 
b) G. Vetorial: é aquela que fica perfeitamente definida, quando conhecemos além do valor numérico e da unidade de medida a direção e o sentido. Ex: velocidade, aceleração, força, etc. 
2.6.1.vetores iguais
 Duas grandezas vetoriais são iguais quando apresentam o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. 
2.6.2.vetores opostos
 Duas grandezas vetoriais são opostas quando apresentam o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos contrários.
 A formulação de uma lei física em termos de vetores é independente da escolha dos eixos de coordenadas. A notação vetorial oferece uma linguagem na qual enunciados têm um conteúdo físico independente do sistema de coordenadas. 
A notação vetorial é concisa. Muitas leis físicas têm formas simples e transparentes, que são pouco aparentes quando estas leis são escritas em termos de um sistema particular de coordenadas. Algumas das leis mais complicadas, que não podem ser expressas em forma vetorial, podem ser expressas em termos de tensores. Um tensor é uma generalização de um vetor e inclui um vetor como um caso especial. A análise vetorial que conhecemos hoje é em grande parte o resultado do trabalho feito no fim do século XIX por Josiah Willard Gibbs e Oliver Heaviside.
 A notação vetorial que adotamos é a seguinte: r A. A utilidade e aplicabilidade de vetores em problemas físicos é baseada, em parte, na geometria Euclidiana. O enunciado de uma lei em termos de vetores usualmente acarreta a hipótese de que a geometria de Euclides é válida. Se a geometria não for Euclidiana, a adição de dois vetores de uma forma simples e inequívoca pode não ser possível. Para o espaço curvo existe uma linguagem mais geral, a geometria diferencial métrica, que é a linguagem da Teoria da Relatividade Geral, domínio da Física no qual a geometria Euclidiana não é mais válida.
2.6.3.Propriedades das Operações com Vetores 
As operações denidas anteriormente (adição de vetores e mulltiplicação de vetores por escalares) satisfazem propriedades semelhantes às propriedades das operações numéricas. Listamos a seguir essas propriedades e demonstramos a associatividade. 
2. Conclusão 
Os vetores simbolizam as grandezas vetoriais caracterizando-as em módulo, direção e sentido.Há várias operações algébricas que se pode fazer com vetores, como adição, subtração e multiplicação de um número real por um vetor.Para vetores em uma mesma direção, pode-se realizar as operações de adição ou subtração.A adição de vetores em uma mesma direção consiste na soma do módulo dos vetores.
A subtração de vetores na mesma direção (obrigatoriamente com vetores em sentidos opostos) é o mesmo que diminuir os módulos dos vetores, a fim de encontrar o vetor resultante, que terá a mesma direção dos vetores envolvidos na operação, mas seu sentido será igual ao do maior vetor.
Posição, velocidade, aceleração, força e quantidade de movimento são bons exemplos de grandezas vetoriais. Por exemplo, se quisermos saber a posição de algum local, é necessário que se aponte para uma direção. Nesse caso, o sentido do movimento é dado pela ponta do dedo.
4.Bibliografia 
Boldrini, J. L., Álgebra Linear, Harbra, São Paulo 3a edição (1980). 
 Gómez, J. J. D.; Frensel, K. R.; Crissaff, L. S. Geometria Analítica, SBM, 1 a edição (2013). 
 Hefez, A.; Fernandez, C. S. Introdução à Álgebra Linear, SBM, 2a edição (2016). 
 Reis, G. L.; Silva, V. V. Geometria Analítica, LTC, Rio de Janeiro, 2a edição (1996).