Vetores: Módulo, Direção e Resultante

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Vetores
VETOR É A REPRESENTAÇÃO QUE DETERMINA O MÓDULO,
A DIREÇÃO E O SENTIDO DE UMA GRANDEZA VETORIAL.
OS VETORES SÃO SEGUIMENTOS DE RETA ORIENTADOS
POR UMA SETA EM UMA EXTREMIDADE.
O MÓDULO DO VETOR "B" É DE 4 UNIDADES,
ENQUANTO DO VETOR "A" É DE 2 UNIDADES.
Física
MÓDULO DE UM VETOR
O MÓDULO DO VETOR OU INTENSIDADE É SEU VALOR
NUMÉRICO SEGUIDO DA UNIDADE DE MEDIDA DA
GRANDEZA QUE ELE REPRESENTA POR EXEMPLO:
NOMEAMOS OS VETORES COM UMA LETRA E UMA
PEQUENA SETA
OS VETORES CARACTERIZAM AS GRANDEZAS VETORIAIS,
QUE SAI ÀS GRANDEZAS QUE PRECISAM DE ORIENTAÇÃO 
OU SEJA, DIREÇÃO (VERTICAL OU HORIZONTAL) E
SENTIDO (PARA CIMA, PARA BAIXO). ALGUNS
EXEMPLOS SÃO FORÇA, VELOCIDADE, ACELERAÇÃO E
DESLOCAMENTO. NÃO BASTA O VALOR NÚMERICO, É
PRECISO DESCREVER PARA ONDE ATUAM ESTAS
GRANDEZAS
VETOR QUE REPRESENTA A GRANDEZA DE
COMPRIMENTO, COM MÓDULO DE DOIS METROS.
O COMPRIMENTO DO VETOR É PROPORCIONAL AO
MÓDULO. UM VETOR MAIOR REPRESENTA UM MÓDULO
MAIOR.
DIREÇÃO DE UM VETOR
O SENTIDO DE UM VETOR É MOSTRADO PELA SETA,
UMA MESMA DIREÇÃO PODE TER MAIS DE UM SENTIDO,
DIREIRA/ESQUERDA, PARA CIMA/PARA BAIXO.
A DIREÇÃO DO VETOR É A INCLINAÇÃO DA RETA
SUPORTE EM QUE ELE ESTÁ DETERMINADO. SÓ EXISTE
UMA DIREÇÃO PARA CADA VETOR.
SENTIDO DE UM VETOR
VETORES COM MESMA DIREÇÃO, HORIZONTAL, E
SENTIDOS OPOSTOS.
ADOTANDO UM SENTIDO COMO POSITIVO, O SENTIDO
OPOSTO, O NEGATIVO, É REPRESENTADO COM UM
SINAL DE SUBTRAÇÃO ANTES DO SÍMBOLO DO VETOR.
VETOR RESULTANTE
O VETOR RESULTANTE É RESULTADO DE OPERAÇÕES
VETORIAIS E, EQUIVALE A UM CONJUNTO DE
VETORES. É CONVENIENTE CONHECER O VETOR QUE
REPRESENTA O EFEITO PRODUZIDO POR MAIS DE UM
VETOR.
POR EXEMPLO, UM CORPO PODE ESTAR SUJEITO A UM
CONJUNTO DE FORÇAS E, QUERERMOS SABER O
RESULTADO QUE IRÃO PRODUZIR, TODAS JUNTAS,
SOBRE ESTE CORPO. CADA FORÇA É REPRESENTADA
POR UM VETOR, MAS O RESULTADO PODE SER
REPRESENTADO POR APENAS UM VETOR: O VETOR
RESULTANTE.
O VETOR RESULTANTE, "R", DE DIREÇÃO HORIZONTAL E
SENTIDO PARA A DIREITA, É O RESULTADO DE SOMAS E
SUBTRAÇÕES DOS VETORES "A, B, C E D" . O VETOR
RESULTANTE MOSTRA UMA TENDÊNCIA AO CORPO SE MOVER
COM ESTA ORIENTAÇÃO.
OS VETORES COM DIREÇÃO VERTICAL, POSSUEM O MESMO
TAMANHO, OU SEJA, O MESMO MÓDULO. COMO POSSUEM
SENTIDOS OPOSTOS ELES SE ANULAM. ISTO MOSTRA QUE
NÃO HAVERÁ MOVIMENTO DO CAIXOTE NA DIREÇÃO
VERTICAL.
AOA ANALISAR OS VETORES C E D, QUE POSSUEM MESMA
DIREÇÃO DIREÇÃO SENTIDOS OPOSTOS, PERCEBEMOS QUE
SOBRA UMA PARTE DA FORÇA PARA A DIREITA, POIS O
VETOR C É MAIOR QUE O D, OU SEJA, O MÓDULO DE C É
MAIOR
PARA DETERMINAR O VETOR RESULTANTE REALIZAMOS
OPERAÇÕES DE SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES
GRAFICAMENTE COLOCAMOS OS VETORES EM SEQUÊNCIA,
SEM ALTERAR SEUS MÓDULOS. O INÍCIO DE UM DEVE
COINCIDIR COM O FINAL DO OUTRO.
VALE A PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO, POIS A
ORDEM NÃO ALTERA O RESULTADO.
COM SENTIDOS OPOSTOS, SUBTRAÍMOS OS MÓDULOS E
MANTEMOS A DIREÇÃO. O SENTIDO DO VETOR
RESULTANTE É O DO VETOR COM MAIOR MÓDULO.
O VETOR "R" É A PARTE QUE SOBRA DE "B", APÓS
RETIRAR "A" .
SUBTRAIR UM VETOR EQUIVALE A SOMAR COM O
OPOSTO DO OUTRO.
AS LINHAS PONTILHADAS SÃO PARALELAS AOS VETORES E
A FIGURA GEOMÉTRICA FORMADA É UM PARALELOGRAMO.
O VETOR RESULTANTE É A LINHA QUE LIGA A ORIGEM DOS
VETORES AO ENCONTRO DAS PARALELAS.
O MÓDULO DO VETOR RESULTANTE É OBTIDO PELA LEI DOS
COSSENOS
PARA SOMAR DOIS VETORES COM DIREÇÕES
PERPENDICULARES, MOVIMENTAMOS OS VETORES SEM
ALTERAR SEUS MÓDULOS, DE MODO QUE O INÍCIO DE
UM COINCIDA O FINAL DO OUTRO.
O VETOR RESULTANTE LIGA O INÍCIO DO PRIMEIRO
AO FINAL DO SEGUNDO
COM SENTIDOS IGUAIS, SOMAMOS OS MÓDULOS E
MANTEMOS A DIREÇÃO E O SENTIDO.
SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES EM UMA MESMA
DIREÇÃO
O MÓDULO DO VETOR RESULTANTE É
DETERMINADO PELO TEOREMA DE PITÁGORAS
SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES PERPENDICULARES
PARA DETERMINAR O MÓDULO DO VETOR RESULTANTE
ENTRE DOIS VETORES PERPENDICULARES, FAZEMOS
COINCIDIR O INÍCIO DOS DOIS VETORES
SOMA E SUBTRAÇÃO DE VETORES OBLÍQUOS
DOIS VETORES SÃO OBLÍQUOS QUANDO FORMAM UM
ÂNGULO ENTRE SUAS DIREÇÕES, DIFERENTE DE 0°,
90° E 180°. PARA SOMAR OU SUBTRAIR VETORES
OBLÍQUOS UTILIZAM-SE OS MÉTODOS DO
PARALELOGRAMO E LINHA POLIGONAL.
 R²= A² + B²
MÉTODO DO PARALELOGRAMO
PARA REALIZAR O MÉTODO, OU REGRA, DO
PARALELOGRAMO ENTRE DOIS VETORES E, DESENHAR O
VETOR RESULTANTE, SEGUIMOS OS SEGUINTES
PASSOS:
O PRIMEIRO PASSO É POSICIONAR SUAS ORIGENS NO
MESMO PONTO E TRAÇARMOS RETAS PARALELAS AOS
VETORES, PARA FORMAR UM PARALELOGRAMO.
O SEGUNDO É TRAÇAR UM VETOR DIAGONAL NO
PARALELOGRAMO, ENTRE A UNIÃO DOS VETORES E A
UNIÃO DAS RETAS PARALELAS.
ONDE:
R É O MÓDULO DO VETOR RESULTANTE;
A É O MÓDULO DO VETOR "A"
B É O MÓDULO DO VETOR "B"
Θ É O ÂNGULO FORMADO ENTRE AS DIREÇÕES DOS
VETORES.
O MÉTODO DA LINHA POLIGONAL É UTILIZADO PARA
ENCONTRAR O VETOR RESULTANTE DA ADIÇÃO DE
VETORES. ESTE MÉTODO É ESPECIALMENTE ÚTIL AO
SOMAR MAIS DE DOIS VETORES, COMO OS SEGUINTES
VETORES
A, B, C, E D.
O VALOR A É RESULTANTE DA SOMA VETORIAL ENTRE
OS VETORES COMPONENTES A× E Ay
O MÓDULO DO VETOR "A" É OBTIDO PELO TEOREMA DE
PITÁGORAS.
O MÉTODO DO PARALELOGRAMO É UTILIZADO PARA
SOMAR UM PAR DE VETORES. CASO SE QUEIRA SOMAR
MAIS DE DOIS VETORES, DEVEMOS SOMÁ-LOS DOIS A
DOIS. AO VETOR RESULTANTE DA SOMA DOS DOIS
PRIMEIROS, SOMAMOS O TERCEIRO E ASSIM POR
DIANTE.
OUTRA FORMA DE SOMAR MAIS DE DOIS VETORES É
USAR O MÉTODO DA LINHA POLIGONAL.
MÉTODO DA LINHA POLIGONAL
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
É IMPORTANTE QUE O VETOR RESULTANTE FECHE O
POLÍGONO, COM SUA SETA COINCIDINDO COM A SETA
DO ÚLTIMO VETOR.
A PROPRIEDADE COMUTATIVA É VÁLIDA, POIS A
ORDEM QUE POSICIONAMOS OS VETORES-PARCELAS NÃO
ALTERA O VETOR RESULTANTE.
MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR
O VETOR "A" DE INCLINAÇÃO "Θ" FORMA UM
TRIÂNGULO RETÂNGULO COM O EIXO X. ASSIM,
DETERMINAMOS OS MÓDULOS DOS VETORES COMPONENTES
UTILIZANDO TRIGONOMETRIA.
MÓDULO DO COMPONENTE A×
AO MULTIPLICAR UM NÚMERO REAL POR UM VETOR, O
RESULTADO SERÁ UM NOVO VETOR, QUE POSSUI AS
SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:
MESMA DIREÇÃO, SE O NÚMERO REAL FOR DIFERENTE DE
ZERO;
MESMO SENTIDO, SE O NÚMERO REAL FOR POSITIVO E,
SENTIDO CONTRÁRIO SE FOR NEGATIVO;
O MÓDULO SERÁ O PRODUTO ENTRE O MÓDULO DO NÚMERO
REAL E O MÓDULO DO VETOR MULTIPLICADO.
PARA UTILIZAR ESTE MÉTODO DEVEMOS ORDENAR OS
VETORES DE MODO QUE O FINAL DE UM (SETA),
COINCIDA COM O INÍCIO DE OUTRO. É IMPORTANTE
CONSERVAR O MÓDULO, A DIREÇÃO E O SENTIDO.
APÓS ORGANIZAR TODOS OS VETORES NA FORMA DE
UMA LINHA POLIGONAL, DEVEMOS TRAÇAR O VETOR
RESULTANTE QUE VAI DO INÍCIO DO PRIMEIRO ATÉ O
FINAL DO ÚLTIMO.
DECOMPOR UM VETOR É ESCREVER OS COMPONENTES
QUE FORMAM ESTE VETOR. ESSES COMPONENTES SÃO
OUTROS VETORES. TODO VETOR PODE SER ESCRITO
COMO UMA COMPOSIÇÃO DE OUTROS VETORES, ATRAVÉS
DE UMA SOMA VETORIAL. EM OUTRAS PALAVRAS,
PODEMOS ESCREVER UM VETOR COMO SENDO
RESULTANTE DA SOMA DE DOIS VETORES, QUE
CHAMAMOS COMPONENTES.
MÓDULO DO COMPONENTE Ay