Apresentação 2023

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1
Derivativos
José Valentim Machado Vicente, D. Sc.
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Valentim 2
Conteúdo da aula
 O que é um derivativo?
 Tipos de derivativos.
 Por que negociar derivativos?
 Apreçamento de derivativos.
 Aplicações.
Valentim 3
O que é um derivativo?
 Derivativo é um ativo cujo payoff (valor) depende (ou deriva) do
valor de mercado de um outro ativo (chamado de ativo
subjacente ou ativo objeto do contrato).
 Mais geralmente, um ativo contingente é um ativo cujo payoff
depende da realização de alguma variável aleatória subjacente
(bilhetes de loteria, políticas de seguro, “derivativos do tempo”).
Ativos contingentes 
(pricing difícil)
Derivativos (técnicas 
consagradas de 
pricing)
Valentim 4
Onde são negociados derivativos?
 Derivativos são negociados tanto em mercados de balcão (Over-
the-Counter − OTC) como em bolsas de valores.
 Os termos de um contrato de balcão são resultados da
negociação direta entre as partes, portanto são flexíveis.
 Em contraste, os termos de um contrato de bolsa são
padronizados pela própria bolsa.
 Esta padronização permite a existência de um mercado
secundário, aumentando a liquidez dos contratos.
 Adicionalmente, a contraparte em um contrato de bolsa é a
própria bolsa, ao invés de um dealer de balcão, o que implica em
redução do risco de crédito.
Valentim 5
Onde são negociados derivativos?
 Marcação a mercado também é usada para alguns derivativos
negociados em bolsa, reduzindo ainda mais o risco de crédito.
 A maior flexibilidade aliada com a menor regulação do mercado
OTC, faz com que ele seja muito maior que o mercado de bolsa.
◼ De acordo com a revista The Economist, em 2011, o mercado
mundial OTC era de US$ 700 trilhões, enquanto o de Bolsa
perfazia apenas US$ 83 trilhões (valores nocionais que
significam a posição correspondente no ativo objeto).
◼ Em 2019, dados do BIS (www.bis.org)
⚫ Juros: US$ 524 trilhões (OTC) e US$ 95 trilhões (bolsa).
⚫ Moeda: US$ 99 trilhões (OTC) e US$ 0,4 trilhões (bolsa).
http://www.bis.org/
Valentim 6
Onde são negociados derivativos?
 Bolsa de derivativos no Brasil é a B3.
◼ www.b3.com.br.
◼ B3 = Brasil, Bolsa, Balcão.
◼ BM&FBOVESPA surgiu em 2008, quando houve a fusão da
Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa), cuja criação
remonta a 1890, e a Bolsa de Mercadorias e Futuros
(BM&F), fundada em 1917.
◼ Em 2017, ocorre a fusão da BM&FBOVESPA com a Cetip,
formando a B3.
http://www.b3.com.br/
Valentim 7
Onde são negociados derivativos?
 A B3 é uma das
maiores Bolsas de
derivativos do
mundo. Ranqueando
pelo número de
contratos negociados
em 2018, a B3
ocupava a terceira
posição (milhões de
contrato).
https://www.statista.com/statistics/272832/largest-international-futures-exchanges-by-number-of-contracts-traded/
https://www.statista.com/statistics/272832/largest-international-futures-exchanges-by-number-of-contracts-traded/
Valentim 8
Onde são negociados derivativos?
 Crise subprime de 2008 deixou o mercado de balcão sob ataque.
 Dodd-Frank reforma de 2010.
◼ Lei com 2.300 páginas com normas para evitar excessos do
setor financeiro dos Estados Unidos que resultaram na crise
de 2008-2009.
◼ Dentre outros aspectos, a Lei Dodd-Frank tenta dar mais
transparência aos derivativos, obrigando que certos contratos
sejam negociados apenas em Bolsa.
◼ Recentemente, a Lei Dodd-Frank tem sido objeto de
discussões com propostas de mudanças.
Valentim 9
Onde são negociados derivativos?
 Brasil, a Lei 12.543 estabelece o registro como requisito de
validade do derivativo:
É condição de validade dos contratos derivativos, de que tratam os incisos
VII e VIII do caput, celebrados a partir da entrada em vigor da Medida
Provisória nº 539, de 26 de julho de 2011, o registro em câmaras ou
prestadores de serviço de compensação, de liquidação e de registro
autorizados pelo Banco Central do Brasil ou pela Comissão de Valores
Mobiliários.
 Vários normativos da CVM e do Banco Central tratam da
questão de transparência, registro e risco de contratos
derivativos no Brasil.
Valentim 10
História dos derivativos
 Derivativos não foram desenvolvidos recentemente.
 Registros de derivativos na antiguidade.
 Contratos derivativos eram negociados na Antuérpia e em
Amsterdã nos séculos XVI e XVII (países baixos centro
financeiro do mundo).
 Contratos a termo e opções
de arroz foram negociados no
século XVII em Osaka no
Japão (Dojima Rice
Exchange).
Valentim
História dos derivativos
 Em 1848, é fundada a Chicago Board of Trade (CBOT). A
CBOT é uma das bolsas de futuros e opções mais antigas do
mundo. Atualmente, faz parte do grupo CME.
 Em maio de 1972, a Chicago Mercantile Exchange (CME)
começou a negociar o primeiro contrato futuro financeiro (futuro
de moedas).
 No Brasil, a Bolsa de Mercadorias de São Paulo (BMSP) foi
fundada em 1917, introduzindo contratos a termo para
negociação de commodities agrícolas (café, boi gordo, algodão).
11
Valentim
História dos derivativos
 Referência:
12
Valentim
História dos derivativos
 Então, o que é recente?
◼ Variedade de produtos e o número de investidores com
acesso ao mercado de derivativos.
◼ Enorme crescimento no volume de negócios.
 Desde meados de 1980, o crescimento nos mercados de
derivativos ultrapassou o crescimento da maioria dos mercados
de outros ativos.
13
Valentim 14
História dos derivativos
Valentim
História dos derivativos
 No Brasil, o mercado
de derivativos de
dólar é maior que o à
vista. Mais ainda, há
evidências que o
preço do dólar se
forma no mercado
futuro. O preço à
vista é determinado
por não arbitragem a
partir do preço futuro.
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Valentim 16
Tipos de derivativos
 Principais tipos de derivativos:
◼ Contratos a termo.
◼ Contratos futuros.
◼ Swaps.
◼ Opções.
◼ Credit Default Swaps (CDS).
Valentim 17
Contrato a termo
 Um contrato a termo é um acordo de negociação:
◼ de uma quantidade específica de um determinado ativo.
◼ em uma data futura (data de entrega - delivery).
◼ a um preço específico (preço de entrega).
 O comprador de um contrato a termo é detentor de uma posição
comprada (long) e o vendedor é detentor de uma posição
vendida (short).
 O preço a termo é normalmente determinado de modo que o
valor do contrato seja zero na data de assinatura (não custa nada
ficar comprado ou vendido no termo).
Valentim 18
Contrato a termo
 O ativo subjacente é, geralmente, um título, uma ação, um
índice, uma moeda, ou uma commodity.
 Exemplo: Um investidor comprou uma unidade de termo de um
prazo um mês sobre uma ação pelo preço a termo de 20.
◼ Se no final desse mês a ação estiver cotada a R$ 25,00, o
investidor terá um ganho de 25 – 20 = R$ 5,00.
◼ Por outro lado, se a cotação da ação ao final do mês for de
R$ 18,00, então o investidor perderá 18 – 20 = R$ 2,00.
Valentim 19
Contrato a termo
 Notação:
◼ Data de entrega: T
◼ Preço do ativo subjacente na data t (preço à vista): St
◼ Preço a termo para um contrato assinado em t: Gt,T
 Na data de entrega, GT,T = ST (convergência).
 O payoff na data T de uma posição comprada na data t será:
ST − Gt,T
 Para a posição vendida:
Gt,T − ST
Valentim 20
Contrato a termo
Short ForwardLong Forward
Valentim 21
Contrato futuro
 Mesma definição dos contratos a termo, com duas importantes
exceções:
◼ Enquanto os contratos a termo são negociados tanto em
Bolsas como em mercados de balcão, contratos futuros são
negociados apenas em Bolsas. Os contratos futuros são
padronizados e mais líquidos.
◼ Contratos futuros são marcados a mercado. Enquanto o
ganho com contratos a termo é somente realizado no
vencimento do contrato, os contratos futuros são marcados
diariamente. A marcação a mercado tem por objetivo limitar
o risco de crédito.
Valentim 22
Contrato futuro
 A marcação a mercado ocorre da seguinte forma: no fim de cada
dia de negociaçãot, o detentor de uma posição comprada tem o
seguinte payoff Ft+1,T − Ft,T (paga, se negativo, e recebe, se
positivo, do detentor da posição vendida).
ST – Gt,T
Tt
ST – FT-1,T
Tt
Ft+1,T – Ft,T
Valentim 23
Swap
 Um swap é um acordo de balcão para troca de duas séries de
fluxos de caixa, sobre um determinado período de tempo, que
dependem do valor de mercado de um ou mais ativos.
 Os termos do contrato são normalmente escolhidos de modo que
o valor do contrato na data de assinatura é zero.
 O acerto financeiro da diferença entre os indexadores aplicados
sobre o principal ocorre geralmente no vencimento do contrato.
Valentim 24
Swap
 Exemplo: Um investidor entrou em um swap ativo em taxa
flutuante (taxa DI) e passivo em taxa pré. O valor nocional do
swap é de R$ 1.000.000 e o prazo de 1 ano. A taxa pré fechada
no contrato foi de 10% a.a.
 Se a taxa flutuante acumulada ao longo do próximo ano for de
12%, então o investidor apura um ganho de
1.000.000×[(1+12%) – (1+10%)] = R$ 20.000,00.
 Se a taxa flutuante acumulada ao longo do próximo ano for de
9%, então o investidor apura uma perda de
1.000.000×[(1+9%) – (1+10%)] = - R$ 10.000,00.
Valentim 25
Tipos de swaps
 Swap de taxa de juros - “plain vanilla”: troca de pagamentos de
juros a uma taxa fixa por pagamentos de juros a uma taxa
flutuante, sobre o mesmo notional.
 Swap de moedas: troca de séries de pagamentos (principal e
juros) denominados em uma moeda por séries de pagamentos
(principal e juros) em outra moeda.
 Swap de commodities: troca de fluxos de caixa baseados em
valores futuros de commodities por séries de pagamento fixas.
 Swap de ações : troca de pagamento do retorno de um índice de
ações aplicado sobre um notional por um pagamento de um
retorno fixo ou flutuante sobre o mesmo notional.
Valentim 26
Opções
 Uma opção é um derivativo que dá a seu detentor escolha(s)
futuras que afetam os fluxos de caixa da posição.
◼ Opção de compra (call): dá a seu detentor o direito, mas não
a obrigação, de comprar um ativo especificado (subjacente)
em (ou até) uma determinada data (vencimento) por um
preço pré-especificado (preço de exercício - strike).
◼ Opção de venda (put): dá a seu detentor o direito, mas não a
obrigação, de vender um ativo especificado (subjacente) em
(ou até) uma determinada data (vencimento) por um preço
pré-especificado (preço de exercício - strike).
Valentim 27
Opções
 O ativo subjacente pode ser um título, uma ação, um índice, uma
moeda estrangeira, uma commodity, ou um outro derivativo.
 Opções que só podem ser exercidas no vencimento são
chamadas opções europeias. Opções que só podem ser
exercidas a qualquer tempo até o vencimento são chamadas
opções americanas. Há também as opções bermudas que
podem ser exercidas em datas pré-determinadas, tipicamente
todo mês.
 Enquanto não há desembolso para posições em contratos a
termo, futuros ou swaps, posições em opções requerem o
pagamento de um prêmio.
Valentim 28
Opções
 Exemplo: um investidor comprou uma call europeia de
Petrobras com preço de exercício igual R$ 20,00 e vencimento
em um mês. O prêmio da opção é R$ 1,00.
 Se no vencimento a ação de Petrobras estiver valendo R$ 23,00,
então o investidor exerce seu direito, ganhando 23 – 20 = R$
3,00. Subtraindo o prêmio pago, o resultado final é um lucro de
R$ 2,00.
 Se no vencimento a ação de Petrobras estiver valendo R$ 18,00,
então o investidor não exerce seu direito. O resultado final é um
prejuízo de R$ 1,00.
Valentim 29
Opções europeias (payoff)
 Considere a escolha de se exercer ou não na data de vencimento
T uma opção de compra com preço de exercício K sobre um
ativo com spot ST .
◼ Se o detentor da opção decide exercê-la, ele paga K para
obter um ativo que vale ST . Então, o payoff é ST − K.
◼ Se o detentor decide não exercer, o payoff é 0.
◼ Daí, o exercício será uma estratégia ótima se, e somente se,
ST − K > 0
 Portanto, o payoff no vencimento de uma posição comprada
(long) de uma opção de compra europeia é:
Máx[ST − K,0]
Valentim 30
Opções (gráficos dos payoffs)
Valentim 31
Opções (resultado líquido)
Valentim
CDS
 Os CDS (Credit Default Swaps) são contratos de proteção contra
inadimplência.
 O CDS é um acordo entre duas partes no qual uma das partes
compra proteção para operações de crédito da sua carteira, e a
outra vende essa proteção, garantindo os pagamentos em caso de
evento de crédito.
 O evento de crédito é definido no contrato e pode incluir, além
da inadimplência, a reestruturação da dívida.
 Investidores compram CDS para proteção de créditos
securitizados como títulos de governos ou de grandes empresas.
32
Valentim
CDS
 Em caso de um evento de crédito, os pagamentos do prêmio
cessam e o CDS deve ser liquidado.
 Há dois tipos de compensação:
◼ Na compensação física o comprador do CDS entrega os
títulos para o vendedor e recebe o valor de face.
◼ Na compensação financeira, o vendedor paga ao comprador a
diferença entre o valor de face e o recovery dos títulos. O
recovery é o valor dos títulos marcados a mercado alguns
poucos dias após o evento de crédito.
33
Valentim 34
Por que negociar derivativos?
 Derivativos são negociados para:
◼ Hedging - reduzir a exposição a um risco específico.
◼ Especulação - estabelecer posições arriscadas as quais
refletem um aposta sobre futuros movimentos de mercado.
◼ Arbitragem - estabelecer uma posição equivalente a uma
máquina de fabricar dinheiro, aproveitando-se de:
⚫ diferenças nos preços de dois ativos (ou carteira de ativos) com o
mesmo fluxo de caixa;
⚫ diferenças nos fluxos de caixa de dois ativos com o mesmo preço.
◼ Arbitragem regulatória.
Valentim 35
Hedging com derivativos
 Suponha que:
◼ A taxa corrente de juros de um ano é de 5,0% a.a.
◼ O preço à vista da soja é $ 20/saca (cada saca 60 Kg).
◼ O preço a termo para 1 ano da soja é $ 21/saca.
◼ Os preços correntes de opções europeias sobre a soja com
vencimento em um ano são dados na tabela seguir:
Valentim
 ABC é uma fazenda que planeja vender 1M de sacas de soja
(toda sua produção) exatamente daqui a um ano. Os custos totais
são iguais a $ 19M.
36
Hedging com derivativos
Strike Call Put
19 1,9190 0,0140
20 1,0625 0,1105
21 0,4390 0,4390
22 0,1245 1,0770
Valentim 37
Hedging com derivativos
 A renda líquida da ABC é
1.000.000ST − 19.000.000,
onde ST é o preço à vista da saca de soja daqui a um ano.
 ABC quer reduzir a variabilidade de sua renda futura. Considere
3 possíveis estratégias:
◼ Venda de um contrato a termo.
◼ Compra de uma put com strike 21.
◼ Venda de um collar: compra put com strike 20 e vende call
com strike 22.
Valentim 38
Hedging com derivativos
 Payoff com a venda do termo
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional
Valentim 39
Hedging com derivativos
 Payoff com a venda do termo
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional V Termo
Valentim 40
Hedging com derivativos
 Payoff com a venda do termo
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional V Termo Resultado
Valentim 41
Hedging com derivativos
 Payoff com a compra da put
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional C Put 21
Valentim 42
Hedging com derivativos
 Payoff com a compra da put
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional C Put 21 Resultado Prêmio
Valentim 43
Hedging com derivativos
 Payoff com a venda do collar
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional C Put 20 V call 22
Valentim 44
Hedging com derivativos
 Payoff com a venda do collar
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1
M
)
Operacional C Put 20 V call 22 Collar
Valentim 45
Hedging com derivativos
 Payoff com a venda do collar
-4
-2
0
2
4
6
8
16 18 20 22 24
R
es
u
lt
ad
o
 (
1M
)
Operacional C Put 20
V call 22 Collar
Resultado Prêmio
Valentim 46
Hedging com derivativos
 O hedge é a principal motivação para a existência de mercados
de derivativos. Portanto, esses mercados fornecem uma
importante função econômica, permitindo que o risco seja
assumido pelos indivíduos ou instituições mais bem equipadas
para suportá-las.
 O mercado de derivativos permite a criação de um mercado para
o risco associado a mudanças nos preços dos ativos (risk
sharing).
 Derivativos “completam” mercados ou ao menos “diminuem” a
incompletude.
Valentim 47
Hedging com derivativos
 Em 1998, 50% de firmas não financeiras norte-americanas
relataram o uso de derivativos na administração do risco.
◼ Este percentual era de 41% em 1995 e 35% em 1994.
◼ Entre as firmas que usam, 83% usam para administrar o risco
de moedas, 76% usam para administrar o risco de taxa de
juros, 56% usam para administrar risco do preço dos
commodities e 34% para administrar o preço das ações.
 Em 2003, 92% das 500 maiores empresas do mundo relataram o
uso de derivativos para hedgear risco (ISDA Survey, 2003).
Valentim 48
Hedging com derivativos
 Firmas que usam derivativos tendem a:
◼ Graham e Rogers (2002): ter maior alavancagem.
◼ Allayannis e Weston (2001): ter maior valor de mercado.
Valentim 49
Hedging com derivativos
 Saito e Schiozer (2007)
mostraram que a proporção de
empresas não-financeiras que
usam derivativos para hedge não
é estatisticamente diferente dos
resultados encontrados nos EUA.
 Ribeiro, Machado e Rossi (2013)
encontram que a utilização de
derivativos está relacionada a um
impacto positivo sobre o valor de
mercado das empresas.
Valentim 50
Especulação com derivativos
 Um investidor acredita que o preço à vista da soja irá aumentar
no próximo ano. Assuma que este investidor tem disponível $
10.000 (ou consegue se financiar à taxa livre de risco até este
montante). Suponha também que para cada saca de soja
negociada no mercado a termo é necessário depositar uma
garantia de $ 2. Como ele pode especular sobre sua crença?
 Compare as seguintes estratégias:
◼ Comprar 10.000/20 = 500 sacas de soja no mercado à vista.
◼ Comprar 5.000 sacas de soja no mercado a termo com prazo
de 1 ano. Garantia depositada = 2×5.000 = $ 10.000.
Valentim 51
Especulação com derivativos
 Ao operar no termo o investidor alavancou sua posição em 10
vezes!
 Derivativos também permitem que os investidores especulem
sobre variáveis de mercado diferentes dos preços dos ativos.
 Por exemplo, considere um investidor que não tenha nenhuma
informação especial se o preço à vista da soja irá subir ou descer
no próximo ano, mas ele acredita que o preço será mais volátil
do que o normal.
 Como mostrado no próximo slide, um straddle com strike 21
(compra da put e da call com strike 21) permitiria que este
investidor apostasse nesta volatilidade.
Valentim 52
Especulação com derivativos
-1
0
1
2
3
4
5
17 19 21 23 25
Payoff Resultado
Valentim 53
Arbitragem com derivativos
 Suponha que uma ação da ABC é negociada por $100 e não
pagará dividendos durante os próximos 12 meses. A taxa de
juros de 12 meses é de 10% a.a. Suponha que o contrato a termo
sobre essa ação com vencimento em um ano esteja sendo
negociado a $ 114,00.
 Vamos ver que é possível arbitrar. Considere a seguinte
estratégia:
◼ Adquira uma posição vendida a termo.
◼ Compre a ação hoje.
◼ Pegue emprestado Gt,T /(1+10%) = 114/(1+10%) = $ 103,64.
Valentim 54
Arbitragem com derivativos
 Payoff desta estratégia:
◼ Hoje: $103,64 − $100,00 = $3,64.
◼ Na data de entrega: (Gt,T − ST) + (ST − Gt,T ) = 0.
 Exercício: Verifique que se o preço a termo fosse igual a $
105,00 então também seria possível arbitrar.
 O único preço que não permite operações de arbitragem é Gt,T =
valor atual da ação carregado para daqui a 12 meses = $ 110,00.
Vejamos esse ponto em detalhes.
Valentim 55
Arbitragem com derivativos
 O contrato forward paga ST − Gt,T em 12 meses.
 Podemos obter exatamente este mesmo payoff com a seguinte
carteira:
◼ Comprar uma ação da ABC por $100,00.
◼ Fazer um empréstimo na quantia do valor presente do preço
de entrega: Gt,T /(1+10%) = 0,909 Gt,T.
 O valor hoje desta carteira é St − 0,909Gt,T. Como elas têm o
mesmo payoff, devem ter o mesmo preço hoje. Logo
Gt,T = St /0,909 = $110,00.
Valentim
Arbitragem regulatória
 Consiste em tentar explorar vantagens tributárias via mercado de
derivativos.
 IR Renda Fixa:
◼ 22,5%, em aplicações com prazo de até 180 dias;
◼ 20%, em aplicações com prazo de 181 dias até 360 dias;
◼ 17,5%, em aplicações com prazo de 361 até 720 dias;
◼ 15%, em aplicações com prazo acima de 720 dias.
 IR Renda Variável: 15%.
 Mercado derivativos é renda variável.
56
Valentim
Arbitragem regulatória
 A carteira formada por: (i) comprar ação e (ii) vender termo,
seria de renda variável, pois contém dois instrumentos de renda
variável? Se sim, tributação mais branda.
 O regulador já percebeu isso e fechou essa “brecha”.
 Essa operação é tributada como renda fixa, apesar de conter dois
instrumentos de renda variável (veja Instrução Normativa RFB
nº 1.022, de 5 de abril de 2010).
 Existiriam outras “brechas”?
57
Valentim 58
Apreçamento de derivativos
 Os preços de um ativo qualquer na economia podem ser obtidos
através de condições de equilíbrio:
◼ Isso implica fazer hipóteses sobre as preferências dos
investidores para obter o trade-off risco e retorno
(alternativas CAPM, APT).
◼ Estimar o fluxo de caixa do ativo no futuro.
◼ Estimar o risco do ativo e descontar o fluxo de caixa por uma
taxa que incorpore esse risco.
 A abordagem de equilíbrio é complicada para ser aplicada na
prática.
Valentim 59
Apreçamento de derivativos
 No caso dos derivativos, um modo muito mais simples de
apreçamento pode ser usado:
◼ Dado que o fluxo de caixa de um derivativo depende do valor
de mercado de algum ativo subjacente, é geralmente possível
identificar uma carteira de ativos financeiros que geram
exatamente o mesmo fluxo de caixa do derivativo (como
vimos anteriormente).
 O preço do derivativo deve ser igual ao preço da carteira de
replicação, se não existiria uma oportunidade de arbitragem.
 Este método é conhecido como estratégia replicadora ou
abordagem de não-arbitragem.
Valentim 60
Apreçamento de derivativos
 Exemplo de apreçamento por não arbitragem:
◼ Considere uma ação que está sendo negociada por $40, sem
dividendos esperados pelos próximos 6 meses.
◼ Em 6 meses, a taxa de retorno da ação será 20% (com
probabilidade p) ou -10% (com probabilidade 1 − p).
◼ A taxa de juros de 6 meses é 5% a.a.
◼ Qual é o valor (preço) de uma call europeia de prazo 6 meses
no dinheiro (strike igual a $ 40) sobre esta ação?
Valentim 61
Apreçamento de derivativos
 A evolução do preço da ação para os próximos 6 meses pode ser 
descrita pela seguinte árvore:
 A evolução do preço da call para os próximos 6 meses pode ser 
descrita pela seguinte árvore:
St = 40
ST = 48
ST = 36
p
1 – p
ct = ?
cT = 8
cT = 0
p
1 – p
Valentim
 Considere uma carteira formada pela compra de  ações e pela
aplicação de $ B à taxa livre de risco. O valor desta carteira hoje
é t = 40 + B e seu valor em 6 meses será T = ST +
(1+5%)0,5B = ST + 1,025B.
 Podemos escolher os valores de  e B de modo que o valor dessa
carteira seja igual ao do call.
48 + 1,025B = 8
36 + 1,025B = 0
62
Apreçamento de derivativos
Πt = 40Δ + B
48Δ + 1,025B
36Δ + 1,025B
p
1 – p
Valentim 63
Apreçamento de derivativos
 Logo  = 0,67 e B = − 23,41.
 O valor corrente da call deve ser igual ao valor dessa carteira de 
modo a evitar oportunidades de arbitragem:
ct = 400,6667 − 23,41 = $ 3,26
 O que ocorreria se ct = $ 3,40? E se ct = $ 3,05?
Valentim 64
Apreçamento de derivativos
 Algumas observações sobre este exemplo:
◼ O preço da call não depende da probabilidade p e nem da
taxa de retornoesperada da ação.
◼ Fomos capazes de apreçar um contrato a termo sem fazer
hipóteses específicas sobre a evolução do preço do ativo
subjacente. O pricing do contrato a termo confia apenas na
hipótese de ausência de arbitragem (e ausências de algumas
fricções).
◼ Já com opções, isso não é verdade. É necessário modelar
probabilisticamente a evolução do preço do ativo subjacente,
o que complica bastante o apreçamento.
Valentim 65
Apreçamento de derivativos
 Algumas observações sobre este exemplo:
◼ A hipótese de que existem somente dois preços possíveis
para a ação foi fundamental para achar um portfolio
composto pela ação e por um título sem risco que replica o
payoff da call.
◼ Entretanto, tal replicação é ainda possível se existirem um
grande número de preços possíveis no vencimento.
◼ Existem generalizações do método de replicação para
arcabouços mais gerais.
Valentim
Apreçamento de derivativos
66
Valentim
Apreçamento de derivativos
67
( )
( )
( )tTdd
tT
tTr
K
S
d
dNKedNSc
t
tTr
tt
−−=
−
−





++





=
−= −−



12
2
1
2
)(
1
2
1
ln
)()(
https://www.mystockoptions.com/black-
scholes.cfm?ticker=&s=30&x=31&t=1&r=5&v=20&calculate=Calculate
https://www.mystockoptions.com/black-scholes.cfm?ticker=&s=30&x=31&t=1&r=5&v=20&calculate=Calculate
Valentim
Apreçamento de derivativos
 A fórmula BS foi publicada, primeiramente, por Fischer Black e
Myron Scholes em 1973.
 Robert Merton publicou um artigo no mesmo ano estendendo a
fórmula em várias direções e fazendo uma análise mais rigorosa.
 Teve um grande impacto no mercado de opções: negociação,
hedging e apreçamento.
 Scholes e Merton foram laureados com o Nobel de Economia
em 1997.
68
Valentim
Apreçamento de derivativos
69
Valentim 70
Apreçamento de derivativos
 Uma abordagem ingênua considera que o preço de um
derivativo deveria ser igual ao valor esperado de seu payoff
descontado:
Preço de um ativo = Média do payoff descontado.
𝑥 =
𝑝𝑢+ 1−𝑝 𝑑
1+𝑅
?
 Falso!!! Desconsidera o risco.
 Podemos “salvar” essa ideia: apreçamento de derivativos por
neutralidade ao risco.
x
u
d
p
1 – p
Valentim 71
Apreçamento de derivativos
 A ideia básica da abordagem neutra ao risco é a seguinte:
◼ Dado que o preço dos derivativos não depende da taxa de
retorno esperada do ativo subjacente, também não depende
do trade-off de equilíbrio entre risco e retorno, e da
preferência em relação ao risco dos investidores.
◼ Então podemos determinar o preço correto de um derivativo
supondo que todos os investidores são neutros ao risco.
Assim, a taxa de retorno requerida por qualquer ativo será a
taxa sem risco. Se os investidores fossem neutros ao risco,
nós poderíamos apreçar qualquer derivativo computando seu
payoff esperado e descontado-o à taxa livre de risco.
Valentim 72
Apreçamento de derivativos
 Considere novamente o exemplo com a call:
◼ Seja q a probabilidade neutra ao risco de a ação subir 20%.
Temos que:
40 =
48𝑞 + 36(1 − 𝑞)
1 + 5% 0,5
𝑞 = 0,418 = 41,8%
◼ O valor corrente de uma call pode assim ser computado:
𝑐𝑡 =
8𝑞 + 0(1 − 𝑞)
1 + 5% 0,5
= 3,26
St = 40
ST = 48
ST = 36
q
1 – q
ct = ?
cT = 8
cT = 0
q
1 – q
Valentim 73
Apreçamento de derivativos
 Se os investidores fossem neutros ao risco, as probabilidades
associadas a diferentes realizações dos preços dos ativos no
vencimento teriam de ser tais que a taxa de retorno esperada dos
ativos seja igual à taxa livre de risco. Tais probabilidades são
chamadas probabilidades neutras ao risco.
 Em suma, para apreçar um ativo, calculamos as probabilidades
neutras as risco dos fluxos de caixa que fazem o retorno
esperado ser igual à taxa livre de risco, determinamos o payoff
esperado e descontamos esse payoff esperado à taxa livre de
risco.
Valentim 74
Apreçamento de derivativos
 Considere um contrato a termo. Usando a abordagem neutra ao
risco temos:
◼ O payoff do contrato a termo é ST − Gt,T. Portanto:
EQ[VP(ST − Gt,T)] = 0 ֜ E
Q[VP(ST)] − E
Q[VP(Gt,T)] = 0.
◼ Logo, VP(Gt,T) = E
Q[VP(ST)] . Mas E
Q[VP(ST)] = St, então
VP(Gt,T) = St ֜ Gt,T = VF(St).
◼ Para um termo de prazo 1 ano, com preço à vista de 100 e 
juros de 10% a.a., temos Gt,T = 100×(1+10%)= $ 110,00.
Valentim 75
Apreçamento de derivativos
Valentim 76
Apreçamento de derivativos
 A abordagem do equilíbrio é difícil para apreçar derivativos.
 Tanto a abordagem de não arbitragem quanto a abordagem
neutra ao risco são muito úteis no apreçamento de derivativos e
ambas nos dão o mesmo preço.
◼ A abordagem de não arbitragem (ou replicação) mostra como
construir um derivativo sintético e, portanto, é muito útil aos
traders que querem hedgear posições ou tirar vantagens de
diferenciais entre preços.
◼ A abordagem neutra ao risco é tipicamente mais fácil de se
usar e determinar preços. Ela é também uma justificativa
teórica para o uso da simulação de Monte Carlo.
Valentim
Aplicações
 Conforme vimos, derivativos podem ser usados para fazer
apostas em determinados tipos de risco. Derivativos criam um
mercado para apostas e hedge.
 Além dos benefícios gerados pela negociação de derivativos,
estes contratos também são importantes pois funcionam com
fonte de informação. Diversos modelos de finanças empíricas
tentam extrair informações de preços de derivativos que podem
ser úteis nas tomadas de decisões.
 As técnicas desenvolvidas para pricing possuem usos em
diversas outras situações, constituindo-se assim em uma das
mais importantes ferramentas de finanças.
77
Valentim
Aplicações
 Exemplos de aplicações:
◼ Estratégias.
◼ Estimação da distribuição de probabilidade do preço do ativo
objeto no futuro.
◼ Estimação da probabilidade de default.
◼ Medidas de risco.
◼ Valuation de empresas, projetos e negócios (real options).
◼ Construção de curvas de juros.
78
Valentim
Aplicações
79
 Uma estratégia com derivativos consiste em construir carteiras
com estes contratos de modo a se obter determinado payoff.
 Estratégias são um campo de oportunidades de investimentos
que atraem forte atenção de especuladores em busca de ganhos.
 Já vimos duas estratégias: collar e o straddle.
 Outros exemplos
◼ Trava de alta (veja próximo gráfico): comprar a call com
strike 20 e vender a call com strike 21.
◼ Financiamento de opções: comprar a ação e vender a opção.
Valentim
Aplicações
80
-2
-1
0
1
2
3
17 18 19 20 21 22 23
Trava de alta
Payoff Resultado Call
Strike Call
20 1,0625
21 0,4390
Valentim
Aplicações
81
Valentim
Aplicações
 Pricing:
PNR
Preço
 Caminho inverso:
Preço
PNR
82
Valentim
Aplicações
 Previsão 1:
◼ Desvalorização do Real de 20% com p = 10% e q =10%.
 Previsão 2:
◼ Desvalorização do Real de 20% com p = 10% e q =40%.
 Seguro de um carro: as PNRs refletem tanto as chances de
ocorrência do sinistro como também a aversão, o medo, a
preocupação, etc dos agentes em relação a essa perda.
83
Valentim
Aplicações
84
Valentim
Aplicações
85
Valentim
Aplicações
 CDS de 1 ano com pagamento do prêmio no vencimento e valor
de face igual 1.
86
0
– (1 – r) + Spread
Spread
q
1 – q
0 = 𝑞 𝑟 − 1 + 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 + 1 − 𝑞 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑
𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 = (1 − 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟𝑦)(𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑙𝑡)
Valentim
Aplicações
87
http://www.worldgovernmentbonds.com/cds-historical-data/brazil/5-years/
http://www.worldgovernmentbonds.com/cds-historical-data/brazil/5-years/
Valentim
Aplicações
 Mercado de opções de Petrobras PN (Petr4).
 20/02/2020 (dia calmo). Petr4 = R$ 29,90.
◼ Call com strike 30,20 vencendo em 16/03/2020 = R$ 1,23.
◼ Put com strike 30,20 vencendo em 16/03/2020 = R$ 0,77.
◼ Straddle retorno positivo: queda de 3,5% ou subida de 10%.
 18/03/2020 (dia nervoso). Petr4 = R$ 11,30.
◼ Call com strike 11,70 vencendo em 20/04/2020 = R$ 1,95.
◼ Put com strike 11,70 (interpolado pelas puts 11,45 e 11,95)
vencendo em 20/04/2020 = R$ 2,40.
◼ Straddle retornopositivo: queda de 35% ou subida de 42%.
88
Valentim
Aplicações
89
1,23 + 0,77
29,90
= 6,69%
1,95 + 2,40
11,30
= 38,50%
-6
-2
2
6
10
0 5 10 15 20 25
Payoff Resultado
18/03
-6
-2
2
6
10
20 25 30 35 40 45
Payoff Resultado
20/02
Valentim
Aplicações
90
Valentim
Aplicações
91
( )
( )
( )tTdd
tT
tTr
K
S
d
dNKedNSc
t
tTr
tt
−−=
−
−





++





=
−= −−



12
2
1
2
)(
1
2
1
ln
)()(
Valentim
Aplicações
 VIX = volatilidade extraída
de opções sobre S&P 500
92
http://www.cboe.com/delayedquote/advanced-charts?ticker=VIX
http://www.cboe.com/delayedquote/advanced-charts?ticker=VIX
Valentim
Aplicações
93
0
10
20
30
40
50
60
70
out-03 jul-06 abr-09 jan-12 out-14 jun-17 mar-20
Volatidade dólar - opção de 1 mês
Valentim
Aplicações
 Uma empresa pode ser vista como uma opção de compra sobre o
seu ativo com strike igual ao passivo.
94
Valentim
Aplicações
 Exemplo:
◼ Considere uma holding cujo único ativo sejam ações da
Petrobras e cujo passivo seja representado por um único
título com valor de face D e prazo de um ano.
◼ Logo a empresa deve fazer um único pagamento D daqui a
um ano.
◼ Se se tornar inadimplente entregará seus ativos ao credor e
seu capital deixará de ter valor.
95
Valentim
Aplicações
◼ Sob que condições a empresa irá inadimplir?
⚫ Se as ações da Petrobras valerem mais que D então ela paga seus
credores e fica com a diferença.
⚫ Caso as ações da Petrobras valham menos que D então ela irá falência
porque preferirá entregar as ações aos credores a te que levantar mais
dinheiro para pagar o empréstimo.
◼ Assim o capital próprio tem exatamente o mesmo payoff que
uma opção de compra do mesmo valor que as ações da
Petrobras detidas pela empresa com preço de exercício D.
 Aplicações: (i) valuation de empresas e (ii) estimar
probabilidade de default (modelo Merton-KMV).
96
Valentim
Aplicações
 Real Options: Uma opção real é o direito de alterar o caminho
de um projeto ao longo do tempo. Opções reais, incluem, dentre
outras, a opção de adiar uma decisão ou abandonar um negócio
ou expandir a capacidade do negócio.
 Exemplo: compra de um poço de petróleo.
◼ Custos iniciais = US$ 100.000.
◼ Custo de extração do barril = US$ 20/barril.
◼ Preço do petróleo = US$ 25/barril.
◼ Produção = 10.000 barris por ano (perpétuo).
◼ Taxa de desconto para o projeto = 10% a.a.
97
Valentim
Aplicações
𝑉𝑃𝐿 = −100.000 +
25 − 20 × 10.000
10%
= 400.000.
 Então um investidor deveria pagar no máximo US$ 400.000 por
este poço. Errado! Existem real options no projeto. Um
investidor pode adiar a decisão de extração, condicionando a um
preço maior do petróleo no futuro.
 Real options podem ser avaliadas pelos mesmos métodos de
avaliação de opções financeiras.
 Uma empresa pode ser interpretada como um conjunto de
projetos e opções reais no futuro. Portanto, sua valuation pode
ser feita usando as técnicas de avaliações de opções.
98
Valentim
Aplicações
99
Valentim
Aplicações
 Contratos futuros de juros (DI futuro) podem ser usados para
construir curvas de juros.
100
10,50%
10,60%
10,70%
10,80%
10,90%
11,00%
0 4 8 12 16
Prazo (anos)
Curva de juros DI 14/08/2007