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Derivativos Financeiros
Créditos
Centro Universitário Senac São Paulo – Educação Superior a Distância
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Tecnologias Aplicadas à Educação Adriana Matsuda 
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Coordenador de Operação Carlos Eduardo Toshiaki Kokubo 
Educação a Distância Christian Ratajczyk Puig 
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Professor Autor Hugo Naoto 
Inácio de Assis Bento Nehme Masakazu Hoji
Karina de Morais Vaz Bonna 
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Ariádiny Carolina Brasileiro Silva Thamires Lopes de Castro 
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Kamila Harumi Sakurai Simões Renan Carlos Nunes De Souza 
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Katya Martinez Almeida Wagner FerriLilian Brito Santos 
Luciana Marcheze Miguel 
Derivativos Financeiros
Aula 01
Mercado de derivativos: história e players do mercado; tipos 
de derivativos financeiros
Objetivos Específicos
• Conhecer o mercado de derivativos e seus principais produtos
Temas
Introdução
1 Como surgiram os derivativos financeiros
2 Fundamentos de derivativos financeiros
3 Principais tipos de derivativos financeiros
Considerações finais
Referências
Masakazu Hoji
Professor
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Derivativos Financeiros
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Introdução
Olá! Tudo bem? 
Seja bem-vindo(a)! Você está tendo o primeiro contato com a disciplina DERIVATIVOS 
FINANCEIROS. É possível que nunca tenha ouvido falar desse intrumento financeiro e se 
assuste um pouco no primeiro momento, pois falar em Finanças pressupõe muitos cálculos e 
quando se fala em “derivativos”, parece que a coisa se complica, não é mesmo? Mas derivativo 
financeiro não é nada complicado, se compreendida a sua mecânica.
Primeiramente, vamos conhecer um pouco a história desse instrumento financeiro 
para compreender a razão de sua criação. Em seguida, é importante conhecer os principais 
aspectos e características de sua mecânica (funcionamento).
A partir daí, fica mais fácil compreender as finalidades da existência dos players 
(participantes) do mercado de derivativos e os tipos básicos de derivativos negociados nesse 
mercado. 
Vamos lá?
1 Como surgiram os derivativos financeiros
O derivativo financeiro não é coisa nova, mas segundo Hoji (2012) e Silva Neto (2002), 
não há unanimidade sobre o surgimento desses instrumentos financeiros. Podem ter surgido 
na China Antiga, com a negociação de commodities básicas, ou na Idade Média , com 
a especialização do comércio. Ou ainda na época dos fenícios, bem antes de Cristo. Mas 
segundo os autores, é senso comum que o mercado futuro no modelo atualmente existente 
surgiu no Japão, em meados do século XIX. Esse surgimento foi em função de que o arroz 
era o alimento básico da população e boa parte da economia do país era baseada nessa 
commodity. 
Existem autores que afirmam que os derivativos surgiram na Europa, no início da década 
de 1970, com o aparecimento de swaps, para proteção contra o risco de oscilação de moedas. 
Como o próprio nome diz, “derivativo” deriva de alguma coisa. Mais especificamente, no 
nosso caso, de um ativo primário, taxa de juros, taxa de câmbio ou um índice.
Você já ouviu falar de ação e conhece esse ativo. Conhece a taxa de câmbio, conhece os 
juros, conhece as mercadorias, conhece as duplicatas...
Notou algo novo em relação a tudo que você vivenciou até agora? Acredito que não. A 
maioria dos ativos primários ou índices você já conhece.
Logo, derivativo é alguma coisa que “deriva” de um ativo primário ou índice (já citados 
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e exemplificados). Na realidade, do ponto de vista de uma tesouraria, um passivo também é 
um item primário (que não deixa de ser um ativo para quem vai receber).
1.1 História dos derivativos
Silva Neto (2002) retrocede um pouco mais na História: para a época das grandes 
navegações. Nessa época, era comum negociar especiarias produzidas nas colônias inglesas 
por meio de um contrato, pelo qual o navegador vendia as mercadorias antes de sua chegada 
ao Porto de Liverpool, na Inglaterra.
A mais antiga bolsa de commodities do mundo é a Chicago Board of Trade, nos Estados 
Unidos, que iniciou a negociação de derivativos no final do século XIX e início do século XX.
Os comerciantes dessa época, centenas de anos atrás, sem os conhecimentos de 
matemática moderna, ou mesmo sem aparelhos de cálculos como as que temos hoje (as 
famosas HP 12c!), compreendiam o que deviam fazer para não levar prejuízo financeiro 
inesperado.
Portanto, para quem tem acesso à tecnologia de ponta (para acessar esta aula, 
por exemplo, é necessário o uso de um “sofisticadíssimo” equipamento de informática, 
inexistente há algumas décadas), o que vamos falar sobre derivativos financeiros não deverá 
ser complicado.
Mais recentemente, o processo de globalização marcou o início da década de 1970, 
provocando grandes mudanças no comércio internacional. Em consequência disso, o sistema 
mundial de câmbio tornou-se mais livre, afetando significativamente as paridades das moedas, 
o que, por sua vez, provocou fortes mudanças nas taxas de juros (SILVA NETO, 2002, p. 12). 
As duas crises do petróleo, nas décadas de 1970 e 1980, afetaram sobremaneira os custos 
de energia necessários para movimentar qualquer economia, e fizeram com que empresas e 
governos tomassem medidas para minimizar esse tipo de risco inesperado.
O desenvolvimento das tecnologias de comunicação e do mercado financeiro internacional 
possibilitou a criação de novos mecanismos que possibilitam aos diversos agentes econômicos 
fazer a proteção eficaz ou minimizar riscos contra a variação indesejada de preços de ativos 
e passivos, por meio de instrumentos financeiros conhecidos como derivativos. São assim 
chamados por derivarem de ativos primários como ações, commodities, saques de exportação 
etc., que podem ser negociados e liquidados financeiramente. Os valores dos derivativos, 
como os contratos futuros e de opções, dependem do preço desses ativos primários.
A utilização inadequada de derivativos pode provocar grandes desastres financeiros, 
mas,se utilizados corretamente, transformam-se em poderosas ferramentas de gestão de 
riscos.
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1.2 Mercado de derivativos no Brasil
Em 1917, foi fundada a Bolsa de Mercadorias de São Paulo, para incentivar a produção, 
comercialização e classificação de produtos agrícolas. Com o aumento da necessidade de 
derivativos, foi criada em 1986 a Bolsa Mercantil & Futuros, para incentivar a transação de 
mercadorias e índices futuros. 
Com a fusão da Bolsa Mercantil & Futuros com a Bolsa de Mercadorias de São Paulo, 
surgiu a Bolsa de Mercadorias & Futuros (BM&F) que, em novembro de 1994, tornou-se a 
quarta maior bolsa de commodities do mundo em volume de negociação, com 93,2 milhões 
de contratos negociados.
Em 2008, surge a BM&FBovespa, companhia aberta, com a integração das operações da 
Bovespa - Bolsa de Valores de São Paulo e da BM&F - Bolsa de Mercadorias & Futuros. E, no 
ranking da World Federation of Exchanges, em 2011, a BM&FBovespa é a nona maior bolsa 
do mundo em valor de mercado.
As ações das companhias abertas e os derivativos financeiros são negociados nos 
pregões da BM&FBovespa. Dentro da BM&FBovespa, no segmento (mercado) da Bovespa, 
são negociadas ações nos mercados à vista, a termo, opções e futuros de ações, bem como o 
Índice Bovespa. E, no segmento (mercado) da BM&F são negociados derivativos financeiros e 
agropecuários e taxas de câmbio.
2 Fundamentos de derivativos financeiros
Basicamente, como o próprio nome diz, derivativo deriva de alguma coisa 
básica, primária, que pode ser uma mercadoria, uma taxa (de câmbio, de juros), 
índice etc.
2.1 Derivativos segundo o CFC
Os derivativos financeiros podem ter origens em ações, contas a receber, contas a pagar 
etc. A resolução 1196/09, do Conselho Federal de Contabilidade (CFC), define o derivativo, 
como segue:
Derivativo é um instrumento financeiro ou outro contrato dentro do alcance desta 
Norma (...) com todas as três características seguintes:
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(a) o seu valor altera-se em resposta à alteração na taxa de juros especificada, preço 
de instrumento financeiro, preço de mercadoria, taxa de câmbio, índice de preços 
ou de taxas, avaliação ou índice de crédito, ou outra variável, desde que, no caso de 
variável não financeira, a variável não seja específica de uma parte do contrato (às 
vezes denominada “subjacente”);
(b) não é necessário qualquer investimento líquido inicial ou investimento líquido 
inicial que seja inferior ao que seria exigido para outros tipos de contratos que se 
esperaria que tivessem resposta semelhante às alterações nos fatores de mercado; e
(c) é liquidado em data futura.
Em linhas gerais, pode ser entendido que derivativo é o instrumento financeiro que 
possui as seguintes características:
a) seu preço depende de um ativo, de um índice ou taxa, ou de um contrato, tais como: 
ações, índices de ações, commodities (mercadorias), taxa de câmbio, taxa de juro etc., que 
servirá como “variável de referência “e altera-se em função da alteração do preço dessas 
“variáveis de referência”;
b) o investimento inicial é nulo ou muito baixo;
c) será liquidado numa data futura;
d) o resultado financeiro de um derivativo é calculado sobre um valor de referência. 
Exemplos de derivativos: 
(1) Compra de 1.000 ações ON da Petrobras, no mercado futuro, para liquidação em 90 
dias: a ação ON da Petrobras é o ativo primário que “derivou” a operação de compra de ações. 
(2) Venda de dólar no mercado futuro a R$ 2,50 daqui a 60 dias: o dólar é o ativo primário 
que “derivou” a operação de venda futura de dólar.
Os valores dos derivativos dependem do preço dos ativos ou índices primários. Por 
exemplo, o preço futuro da ação de uma empresa depende do preço dessa ação no mercado 
a vista.
Segundo Silva Neto (p. 18), 
O derivativo presta-se para a de troca de um resultado financeiro obtido por meio da 
aplicação da variação do valor de índice ou projeções de preços, em um determinado 
período de tempo, sobre um montante teórico inicial. Ele não é, normalmente, usado 
para a negociação ou comercialização de produtos e serviços. Ele é usado para alterar 
a característica do risco do caixa, ou da carteira, de uma empresa, dada a possibilidade 
de alteração no valor de determinado ativo, seja uma commodity, taxa de câmbio, 
taxa de juros ou um índice de preços.
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Um exemplo típico de derivativo é o de um exportador que deseja vender hoje os dólares 
provenientes de uma exportação, já contratada, que irá realizar em data futura. Como esse 
exportador ainda não possui os dólares, ele tem duas alternativas:
1. não realizar a transação hoje, pois terá os dólares somente em data futura, quando 
exportar; 
2. fazer uma operação de Adiantamento sobre Contrato de Câmbio (ACC)1 e receber 
antecipadamente os recursos em moeda local (real). 
2.2 Para que serve um derivativo
Já temos uma noção do que seja um derivativo: seu objetivo é prefixar o preço futuro de 
alguma variável subjacente (que está implícita).
Como exemplo, podemos citar a importação de cobre por uma empresa brasileira. Para 
o importador brasileiro, existem dois riscos de preços: preço futuro em dólar e a taxa de 
câmbio. O cobre é uma commodity internacional, cujo preço futuro em dólar é negociado na 
Bolsa de Metais de Londres - London Metal Exchange (LME). Então, a empresa pode comprar 
o cobre para entrega daqui a 180 dias, por exemplo, garantindo o preço a pagar em dólar, 
digamos, a US$ 7 mil por tonelada. Mesmo que a tonelada do cobre esteja custando US$ 10 
mil daqui a 180 dias, o importador pagará US$ 7 mil.
Ainda assim, sobra o risco da taxa de câmbio, que poderá estar muito mais alta do que 
a taxa de hoje. Nesse caso, o importador pode comprar o dólar no mercado futuro (ou fazer 
outras operações de derivativo) para daqui a 180 dias, ao preço prefixado de R$ 2,50 por 
dólar, por exemplo.
Desde modo, quando houver a entrega do cobre e seu consequente pagamento, o 
importador desembolsará, em termos líquidos, R$ 17.500 (US$ 7.000 x R$ 2,50 = R$ 17.500) 
por tonelada, mesmo que o dólar esteja custando R$ 3,00 ou R$ 2,00. 
Na operação exemplificada, o importador prefixou:
(1) o preço da tonelado do cobre em US$ 7 mil; 
(2) a taxa de dólar em R$ 2,50.
Observe que nas duas operações apresentadas, independentes entre si, ocorreu a 
criação dos derivativos do preço do cobre e do dólar. Sem o cobre e o dólar, não existiriam 
seus respectivos derivativos. E sem a criação desses derivativos não seria possível determinar 
os preços futuros em reais. 
1 ACC é uma operação a termo em que o exportador recebe da instituição financeira autorizada a operar em câmbio o contravalor em moeda 
nacional, antes da exportação (pré-embarque). É uma operação de crédito que possibilita o financiamento de produção e comercialização de 
mercadoria a ser exportada. 
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Com a criação do derivativo de cobre, foi possível prefixar seu preço futuro em dólar 
(US$ 7 mil). Logo, não haveria mais risco de variação dessa commodity em dólar. Porém, para 
um importador brasileiro, existiria ainda o risco da taxa de câmbio, que foi resolvido com o 
derivativo de dólar.
Outro aspecto importante observado por Silva Neto (2002, p. 19) é que para haver 
derivativo, há necessidade de que o contrato ou ativo primário seja de livre negociação no 
mercado. Caso deixe de existir ou de ser livremente negociados no mercado, o derivativo 
perderia a razão de ser. Mercadorias ou ativos que possuem controle de preços, que não há 
risco de preços ou que não interesse a um ou mais participantes do mercado não servem para 
criação do instrumento financeiro, pois não haveria transparência em seus preços.
Por exemplo, nos Estados Unidos existe contrato derivativo do preço de gasolina, masno Brasil, não há razão de existir esse contrato derivativo, pois o preço desse produto é 
determinado unilateralmente pelo governo, não existindo um mercado de livre oferta para 
essa mercadoria. 
Pelos conceitos e exemplos apresentados, pode-se perceber que os derivativos têm a 
função principal de instrumentos de gestão de riscos.
3 Principais tipos de derivativos financeiros
Os principais tipos de derivativos financeiros são (HOJI, 2012):
1. mercado futuro;
2. contrato a termo;
3. opção; 
4. swap.
3.1 Mercado futuro
No mercado futuro, o objeto da negociação é o preço de um ativo (bem ou direito) ou 
um índice representativo desse ativo.
Segundo Hoji (2012, p. 536), “as bolsas de commodities foram criadas com a finalidade 
de possibilitar a negociação e a transferência do risco de sua atividade a outrem, utilizando 
um local adequado e com regras transparentes de condições a serem cumpridas no futuro. 
Por essas características, as bolsas de commodities são conhecidas também como bolsas de 
futuros.”
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3.1.1 Finalidade do mercado futuro
A transferência de risco para terceiros pode ser feita por meio de hedge, que é uma 
operação realizada por uma empresa com o objetivo de proteção contra eventual oscilação 
indesejada de preço, índice ou taxa, transferindo o risco para outrem, proporcionando assim, 
maior estabilidade à sua atividade econômica principal.
Hedge significa a proteção do valor do ativo!
Um hedge pode ser feito tanto comprando quanto vendendo um derivativo, segundo 
Silva Neto (2002). Se uma empresa exportadora tem valor a receber em moeda estrangeira, 
estará correndo o risco da moeda local sofrer valorização e receber menos no vencimento. 
Por outro lado, se essa mesma empresa exportadora tem valor a pagar em moeda estrangeira, 
estará correndo o risco da moeda local se desvalorizar e pagar mais no vencimento. Em ambos 
os casos, pode ser feito hedge. No primeiro caso, vendendo o ativo por um preço prefixado 
em moeda local e, no segundo caso, comprando a moeda estrangeira (a mesma da dívida) 
por um preço prefixado em moeda local.
3.1.2 Players do mercado futuro
Para o funcionamento de um mercado de futuros, é fundamental a existência dos 
seguintes players (participantes): 
1. Hedger;
2. Especulador;
3. Arbitrador; 
4. Market maker.
1. Hedger
O hedger se caracteriza por operar no mercado para se proteger da variação indesejada 
do preço de um ativo ou passivo. Sua atividade econômica principal está diretamente 
relacionada com a produção e/ou comercialização de produtos e prestação de serviços.
Com a operação de hedge, o hedger estará abrindo mão de eventual ganho na oscilação 
de preço, índice ou taxa, para evitar possíveis perdas futuras.
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2. Especulador
O especulador pode ter conotação negativa para muitas pessoas, quando confundido 
com “manipulador”. Na realidade, especulador é um agente econômico imprescindível para 
o funcionamento do mercado e não é nocivo. Muito pelo contrário! Sem o especulador 
assumindo riscos de variação de preços, índices e taxas, o hedger não teria a contraparte 
para se proteger da variação indesejada de preços.
Especuladores são pessoas físicas ou empresas que tomam posições no mercado, 
logicamente, com o fito de ganho financeiro nas oscilações de preços. Mas dão liquidez ao 
sistema, assumindo o risco da variação de preços.
3. Arbitrador
O arbitrador é outro player importante do mercado de derivativos que, assumindo pouco 
risco, opera em mais um mercado simultaneamente para realizar ganhos em decorrência de 
distorções de preços relativos. 
Por exemplo, no mercado de câmbio, a taxa de dólar hoje é R$ 2,00 e a taxa no mercado 
futuro é R$ 2,20. Simultaneamente, no mercado de juros, a taxa de juros para o mesmo período 
(entre hoje e a data da liquidação financeira do mercado futuro) é de 9%. O arbitrador tomará 
um empréstimo, digamos, de R$ 1.000 e comprará US$ 500 no mercado a vista (R$ 1.000 / 
R$ 2 = US$ 500) para vender no mercado futuro por R$ 1.100. Nessa data futura, o arbitrador 
deverá liquidar seu empréstimo, pagando R$ 1.090,00 (R$ 1.000 x 1,09 = R$ 1.090). Nessa 
arbitragem, o arbitrador ganhou R$ 10, que é a diferença entre o que vai receber (R$ 1.100) 
e o que vai pagar (R$ 1.090).
4. Market maker
Market makers (formadores de mercado, em português) são, normalmente, bancos 
ou corretoras especializados em determinados mercados, produtos e papeis, carregando 
posições próprias. Esses players são sempre obrigados a oferecer preços de compra e de 
venda para os produtos em que se especializaram, de acordo com as regras estabelecidas 
pela bolsa, mas gozam de redução de custos operacionais e têm preferência em qualquer 
negócio (SILVA NETO, 2002).
3.2 Contrato a termo
Os contratos a termo são semelhantes aos contratos de mercado futuro, pois são 
negociadas compras e vendas de ativos em data futura.
Podem apresentar as condições mais variadas possíveis, ajustadas às necessidades do 
comprador ou vendedor, diferentemente dos contratos negociados nas bolsas de futuros, 
que apresentam condições padronizadas e objetivas (FORTUNA, 2012; HOJI, 2012).
Os contratos que têm como objeto de negociação as commodities são feitos, geralmente, 
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para garantir a entrega física. A contratação de empréstimo ou compra de dólar e ações, por 
exemplo, também, podem ser feitas a termo, isto é, contrata-se hoje para acontecer em data 
futura.
O seguinte exemplo ilustra uma operação de contrato a termo: uma empresa precisa pagar 
um empréstimo em dólar daqui a 25 dias, mas não possui recursos para quitar a obrigação 
hoje e não quer correr o risco de variação significativa da taxa de câmbio nesse período. 
Nesse caso, ela pode contratar uma operação a termo em que a outra parte entregará o valor 
em dólar contra o pagamento em moeda local, daqui a 25 dias.
3.3 Opção
À primeira vista, o mecanismo parece complexo, mas existem, basicamente, a opção de 
compra e a opção de venda. E, em cada uma delas, existe um comprador e um vendedor. 
Esses dois são os principais players desse tipo de derivativo financeiro.
Opção é um instrumento financeiro que dá a seu titular (comprador da opção) um 
direito futuro de comprar ou vender um ativo ou índice representativo de um ativo, mas 
não a obrigação, por um preço determinado em uma data determinada. Em contrapartida, o 
vendedor da opção assume a obrigação de vender ou de comprar o ativo-objeto, conforme o 
caso. A parte que assume os riscos é o vendedor da opção e, por assumir risco, o vendedor 
recebe do comprador da opção (opção de compra ou opção de venda) um prêmio (FORTUNA, 
2010; HOJI, 2012). Em bolsas de valores, o vendedor de opção “lança” a opção e é chamado 
de lançador de opção.
Esse prêmio é como aquele prêmio que se paga para segurar um automóvel. Nesse 
caso, o segurado paga um prêmio à seguradora para que esta assuma os riscos combinados, 
liberando o segurado do risco. 
O mercado de opções é diferente do mercado futuro, onde as liquidações ocorrem 
efetivamente nas datas contratadas, pois as opções podem não ser exercidas, isto é, caso 
o comprador da opção não deseje exercer a opção, não haverá transação nenhuma no 
vencimento da opção.
3.4 Swap
Segundo Fortuna (2012), Hoji (2012), Securato e Securato (2010) e Silva Neto (2002), 
as operações de swap podem ser entendidas como troca de fluxos de caixa calculados com 
diferentes indexadores ou taxas e permite a obtenção de hedge perfeito, pois é possível 
estabelecer um acordo com valor e data de vencimento ajustados às necessidades das partes.
As operações de swap consistem na troca de indexadores entre as duas partes, em que 
o A se obriga a pagar ao B uma determinada taxa sobre um valor de referência previamente 
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acordado, recebendo, em contrapartida, uma taxa diferente calculada sobre o mesmo valor 
de referência. Assim, é como se o B pagasse uma taxa (aquela que o A recebe) para receber 
uma taxa diferente do A (aquela que o A paga). Esta explicação inicial é bastante breve, mas 
com exemplos númericos de temas específicos, certamente, a compreensão desse derivativo 
será tranquila.
As taxas de juros ou câmbio envolvidas na operação podem ser dos mais variados tipos: 
taxa de juros prefixada, taxa de juros flutuantes, variação da taxa de CDI, variação do IGP-M, 
taxa de câmbio do dólar, do iene etc.
Por exemplo, um devedor de empréstimo de longo prazo, cujo juro esteja atrelado a 
Libor2 semestral poderia sentir-se mais confortável caso o empréstimo fosse a uma taxa fixa. 
Nesse caso, esse devedor pode trocar a taxa de juros em Libor semestral pela taxa fixa, por 
meio da operação de swap.
Considerações finais
O estudo da história é importante para compreendermos como surgem determinados 
instrumentos financeiros que satisfazem as necessidades econômicas e financeiras.
No caso dos derivativos financeiros, sua criação ocorreu em função da necessidade de 
garantir o preço futuro das mercadorias mais consumidas na época. A criação e a evolução dos 
derivativos financeiros foram, ao longo do tempo, ajustando-se às necessidades econômicas, 
evoluindo até chegar aos modelos atuais.
O contrato a termo evoluiu para o mercado futuro. Baseados no mercado futuro, 
surgiram as opções e os swaps, derivativos financeiros que contribuem sobremaneira para o 
desenvolvimento econômico global.
O estágio atual dos derivativos financeiros atendem às necessidades das corporações no 
contexto da economia globalizada? Será que não haveria necessidade de mais aperfeiçoamento 
em face da última crise econômica mundial? 
2 Libor é acrônimo de London Interbank Offered Rate. Representa a taxa de juros de empréstimos interbancários de grandes montantes 
feitos no mercado financeiro de Londres, em diversas moedas: dólar norte-americano, iene japonês, marco alemão, libra esterlina etc. (HOJI, 
2012). 
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Referências
FORTUNA, Eduardo. Mercado financeiro: produtos e serviços. Rio de Janeiro: Qualitymark, 
2010.
HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária: matemática financeira aplicada, 
estratégias financeiras, orçamento empresarial. São Paulo: Atlas, 2012.
SECURATO, José Roberto; SECURATO, José Claudio. Mercado Financeiro: conceitos, cálculo e 
análise de investimento. São Paulo: Saint Paul, 2010.
SILVA NETO, Lauro de Araújo. Derivativos: definições, emprego e risco. São Paulo: Atlas, 2002.
Objetivos Específicos
Temas
• Conhecer o mercado futuro.
• Compreender o cálculo dos preços futuros de ativos
Masakazu Hoji
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Aula 02
Professor
Formação do preço futuro e contratos futuros
Introdução
1 Operações no mercado futuro
2 Formação do preço futuro
Considerações finais
Referências
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Introdução
O tema desta aula é o mercado futuro e a formação de preços futuros. 
O mercado futuro surgiu para atender a necessidades econômicas de diversos povos. 
Serve para eliminar riscos indesejados da variação de preços futuros, mas suas operações 
criam outros riscos para os participantes desse mercado. À medida que surgem novos riscos, 
o próprio mercado acaba minimizando e resolvendo essas questões.
A compreensão das razões do surgimento, da evolução e do funcionamento do mercado 
futuro facilita a compreensão da formação do preço futuro.
Como esse mercado surgiu e evoluiu, como funciona esse mercado e como são formados 
os preços futuros. Essas são algumas das questões que serão tratadas nesta aula.
1 Operações no mercado futuro
Os primeiros contratos negociados em bolsas eram na condição de entrega física da 
mercadoria. Além disso, a mercadoria negociada era aquela que existia fisicamente, com 
qualidade própria, em quantidade determinada e armazenada em local específico.
O comprador negociava a mercadoria com o preço desejado, mas tinha que se preocupar 
também com o prazo, a qualidade e o risco de sua entrega. No caso do especulador, que 
não tinha a mínima intenção de ficar com a mercadoria, precisava “repassar” para outro 
interessado essa mercadoria, com todas as características contratadas com o vendedor. 
O mercado futuro, na forma hoje existente, surgiu no Japão por volta do meado do 
século XIX e veio sendo aperfeiçoado ao longo dos séculos. 
1.1 Contratos futuros
No início, eram enormes as dificuldades de negociação de centenas de contratos com 
diferentes condições (qualidade, preço, data da entrega etc.) para todos os envolvidos 
(comprador, vendedor e especulador). Então, o “mercado percebeu que era mais fácil 
negociar contratos com vencimentos em determinadas datas, próximos do pico da safra ou 
entressafra; para serem entregues em determinados locais; próximos dos principais centros 
consumidores ou produtores; e em determinadas quantidades, normalmente unidades fáceis 
para o transporte” (SILVA NETO, 2002, p. 34).
As bolsas perceberam que se seus contratos fossem padronizados com as condições 
que atendessem as partes envolvidas nas negociações, seriam eliminados muitos problemas 
operacionais. Assim, padronizaram as principais cláusulas do contrato, como segue (SILVA 
NETO, 2002, p. 35):
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1. Quantidade. A unidade de comercialização foi padronizada. Cada contrato passou 
a representar uma quantidade fixa do produto, portanto, e não era mais possível 
negociar qualquer quantidade de mercadorias. O antigo Contrato Futuro de Bezerro 
da BM&F possuía a quantidade padronizada em 33 cabeças. Era impossível negociar 
40 ou 20 animais, só se podia negociar múltiplos de 33. O motivo para essa quantidade 
é simples, um caminhão leva 33 bezerros.
2. Qualidade. O preço de um produto está diretamente ligado a sua qualidade, 
determiná-la de forma inequívoca é muito importante. Qualidades das mercadorias 
mais comumente produzidas e, por conseguinte, consumidas, foram estabelecidas. Ao 
negociar o contrato, tanto o comprador quanto o vendedor já sabe o que vai entregar 
e receber. É comum vermos nos contratos agrícolas limites nínimos e máximos de 
variação de qualidade permitida para a entrega. Esse fato deve-se à impossibilidade de 
se controlar detalhadamente a qualidade de produtos agrícolas. Existem copensações 
para mercadorias de melhor ou pior qualidade entregues.
3. Data de vencimento. Como o pico de comercialização dos produtos é na safra e 
entressafra, as bolsas estabelecem datas específicas para a liquidação dos contratos, 
normalmente acompanhando o ciclo de comercialização dos produtos.
4. Local de entrega. O local onde o bem é entregue é também um forte determinante 
de seu preço. As bolsas normalmente estabelecem pontos de entrega próximos dos 
centros de consumo e produção do bem.
Essas claúsulas de contratos são condições mínimas de padronização para que um 
contrato possa ser negociado em bolsa. Com essa padronização, o único fator a negociar 
passa a ser seu preço de liquidação no vencimento.
Surgiu, assim, o Contrato Futuro, que nada mais é do que um contrato a termo com 
padronizações estabelecidas pela bolsa. 
1.2 Exemplo de um contrato-padrão
A título de exemplo, as principais caracteríticas1 de um contrato-padrão da BM&FBovespa 
para dólar futuro são:
• Tamanho do contrato: US$ 50.000.
• Cotação: reais por US$ 1.000.
• Vencimentos: todos os meses do ano.
• Data de vencimento: primeiro dia útil (dia de pregão) do mês de referência do 
contrato.
• Liquidação exclusivamente financeira, dada pela PTAX8002 e de venda divulgada pelo 
Bacen.
1 Cada tipo de commodity negociado no mercado futuro (ouro, dólar, boi, soja, café etc.) possui características próprias. 
2 PTAX800 é o código do Banco Centralpara taxa média de venda de dólar negociado no mercado de câmbio na dia útil anterior. Por exemplo: a 
taxa PTAX800 do dia 5 reflete a taxa média desse dia e é utilizada para representar a taxa de câmbio do contrato no dia 6 (dia seguinte). Existem 
taxas médias de compra e de venda, mas a mais utilizada é geralmente a taxa média de venda
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Com essas principais caractéristicas, é possível ao importador ou exportador utilizar a 
operação para fins de hedge, pois existem vencimentos para todos os meses do ano. Porém, 
existem algumas limitações, como veremos a seguir.
Limitações do mercado futuro para fins de hedge
Lote-padrão. De acordo com as características gerais do contrato de dólar futuro, é 
possível comprar ou vender dólares em múltiplos de US$ 50.000, não sendo possível, por 
exemplo, fazer operação no valor de US$ 225.000. Nesse caso, o player teria que fazer uma 
operação de US$ 200.000 ou US$ 250.000.
Data de vencimento. Os vencimentos e a liquidação de contratos ocorrem sempre no 
primeiro dia útil de cada mês. Logo, não é possível fazer uma compra ou venda de dólar no 
mercado futuro para vencer no dia 18 de setembro, por exemplo. O player teria que comprar 
ou vender com vencimento no primeiro dia útil de setembro ou de outubro. 
1.3 Intercambialidade das posições
Imagine a seguinte situação: em março, um player (participante) do mercado tem uma 
posição comprada em contrato futuro de dólar, no valor de US$ 100.000, para vencimento 
em junho. Suponha que, por algum motivo, em maio, o player passa a não precisar mais 
comprar o dólar. Ele carregaria a posição comprada até seu vencimento em junho, assumindo 
todos os riscos de variação da taxa cambial? Não! O que ele pode fazer é o seguinte: vender 
US$ 100.000 para vencimento em junho (mesma data de vencimento do dólar comprado), 
o que, na prática, acaba cancelando sua posição comprada. Vamos conferir passo a passo os 
movimentos do exemplo mencionado abaixo.
Quadro 1 – Contrato futuro com anulação da posição
Mês Transação Valor da transação Saldo Vencimento Posição
Março Compra de dólar para junho US$ 100.000 US$ 100.000 Junho Comprada
Abril -- -- US$ 100.000 Junho Comprada
Maio Venda de dólar para junho US$ 100.000 US$ 0 -- Zerada
Junho -- -- -- Zerada
Analisando o saldo do mês, pode-se observar que, no mês de março, o player tinha uma 
posição comprada de US$ 100.000 com vencimento em junho. Em abril, continua com a 
mesma posição comprada, pois não houve movimento. Em maio, o player vende o dólar no 
mesmo valor e para o mesmo vencimento, anulando a posição comprada anterior.
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1.4 Estratégia de spread calendário
Agora, imagine uma outra situação. O player do Quadro 1, em vez de vender dólar com 
vencimento em junho, vende o dólar com vencimento em agosto. O que aconteceria nessa 
situação?
O player acaba assumindo duas posições: uma de compra e uma de venda. Como ele 
carrega uma posição comprada de US$ 100.000 e uma posição vendida de US$ 100.000 entre 
maio e junho, durante esse período, estará com posição zerada, na prática. Porém, entre 
junho e agosto, ele terá somente uma posição vendida de US$ 100.000.
Quadro 2 – Contrato futuro com spread calendário
Mês Transação Valor da transação Saldo Vencimento Posição
Posição comprada para junho (transação em março)
Março
Compra de 
dólar para 
junho
US$ 
100.000
US$ 
100.000 Junho Comprada
Abril -- -- US$ 100.000 Junho Comprada
Maio -- -- US$ 100.000 Junho Comprada
Junho Liquidação da operação
US$ 
100.000 US$ 0 Junho Zerada
Posição vendida para agosto (transação em maio)
Maio
Venda de 
dólar para 
agosto
US$ 
100.000
US$ 
100.000 Agosto Vendida
Junho -- -- US$ 100.000 Agosto Vendida
Julho -- -- US$ 100.000 Agosto Vendida
Agosto Liquidação da operação -- US$ 0 Agosto Zerada
A liquidação de contrato futuro é feita pela diferença entre o preço contratado e o preço 
de mercado na data de vencimento. Suponha que a taxa de câmbio contratada da posição 
comprada do exemplo seja de R$ 2,00 por dólar. Se a taxa de câmbio do mercado estiver R$ 
1,90 por dólar em junho, no vencimento, o player terá que desembolsar R$ 10.000 (R$ 0,10 
x US$ 100.000 = R$ 10.000), que é a diferença a menor em relação ao preço contratado. 
Porém, se a taxa de câmbio estiver R$ 2,20 por dólar, o player receberá R$ 20.000 (R$ 0,20 x 
US$ 100.000 = R$ 20.000), que é a diferença a maior em relação ao preço contratado.
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A mecânica é a seguinte: na hipótese da taxa de câmbio de mercado de R$ 1,90 por 
dólar, o player precisa de R$ 190.000 para adquirir US$ 100.000, mas prometeu pagar R$ 
200.000. Logo, tem que pagar a diferença de R$ 10.000. Por outro lado, na hipótese da taxa 
de câmbio do mercado de R$ 2,20 por dólar, US$ 100.000 estariam valendo R$ 220.000, mas 
havia contratada a compra por R$ 200.000. Portanto, vai receber a diferença de R$ 20.000. 
De qualquer forma, o valor total em reais que o player na posição comprada vai pagar por 
US$ 100.000 é R$ 200.000.
1.5 Garantias: ajuste diário e margem
O objetivo do mercado futuro é permitir transações de grandes montas sem a necessidade 
imediata de movimentar recursos nos montantes negociados. Por outro lado, surgem riscos de 
não cumprimento do contrato nos vencimentos. Para evitar isso, as câmaras de compensação 
das bolsas exigem a margem de garantia dos participantes do mercado. 
A garantia pode ser dada em depósito em dinheiro, fiança bancária e valores mobiliários 
(certificado de depósito bancário, ações, títulos públicos etc.). A margem de garantia será 
mantida em conta da corretora, que por sua vez, a tranfere para a BM&F, e será devolvida 
quando cessarem as obrigações.
Esse sistema possibilita operar grandes volumes de contratos com pequenos 
investimentos. Em outras palavras, significa que o player pode alavancar suas posições. 
Por exemplo, um contrato fururo de dólar da BM&F equivale a US$ 50.000 (cinquenta mil 
dólares). Se o dólar estiver cotado a R$ 2,00, esse contrato, equivalente em reais, será de R$ 
100.000 (cem mil reais). Mas não há necessidade de o player dispor desse valor para operar 
no mercado futuro. A margem de garantia exigida, de 15%, seria no valor (em reais) de R$ 
15.000. Resumindo: com R$ 15.000, o player tem a possibilidade de negociar um volume de 
R$ 100.000. Isso se chama “alavancagem”.
Para não desestimular os players, as garantias devem ser, ao mesmo tempo, pequeno 
o suficiente para não desestimular os players, mas o suficiente para garantir as posições 
assumidas.
Em função dos ajustes diários exigidos pelas bolsas, as garantias não precisam ser do 
tamanho da operação.
Considere agora, com base no último exemplo (em dólar), que a operação foi contratada 
em março com vencimento em junho. No primeiro momento, foi depositada uma garantia de 
R$15.000. Ocorreram as seguintes variações na taxa de câmbio:
Em abril. A taxa de câmbio subiu para R$ 2,50 (valor do contrato futuro = US$ 50.000 x 
R$ 2,50 = R$ 125.000), sendo necessária uma garantia de R$ 18.750 (R$ 125.000 x 15% = R$ 
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18.750). Como tem garantia depositada de R$ 15.000, a bolsa exigirá depósito adicional de 
R$ 3.750.
Em maio. A taxa de câmbio caiu para R$ 2,20 (valor do contrato futuro = US$ 50.000 
x R$ 2,20 = R$ 110.000). A bolsa devolverá valor o excedente de R$ 2.250, pois a garantia 
necessária, agora, passa a ser de R$ 16.500.
Em junho. A taxa de câmbio sobe para R$ 2,25 (valor do contrato futuro = US$ 50.000 x 
R$ 2,25 = R$ 112.500). É feita a liquidação do contrato futuro pela diferença entre a taxa de 
câmbio do mercado e a contratada. Se o player do exemplo é o comprador, este vai receber 
R$ 12.500 (R$ 112.500 - R$ 100.000 = R$ 12.500) da bolsa. Se o player é o vendedor, este 
vai pagar R$ 12.500 paraa bolsa. Com a posição encerrada, as garantias serão devolvidas e 
poderão ser sacadas.
2 Formação do preço futuro
Já vimos com que finalidade surgiu o mercado futuro e que é possível fazer proteção 
contra a variação indesejada de preços futuros. Vamos falar agora como se forma ou como se 
calcula o preço futuro.
Quando compramos ou vendemos uma mercadoria ou moeda estrangeira, assumimos 
posição comprada ou vendida em taxa de juros ou índices, estamos prefixando um preço 
futuro para o derivativo, que vamos pagar ou receber no vencimento. Então, torna-se 
imprescindível saber com antecedência se o preço cotado é justo. 
2.1 Determinação do preço justo
Segundo Silva Neto (2002, p. 47), existem basicamente duas teorias que explicam o valor 
futuro de um bem: 
A primeira é aquela que diz que o valor futuro do bem é aquele que equilibrará a 
oferta e a demanda futura esperadas para o produto.
A outra teoria é a de arbitragem, segundo a qual não é possível obter-se constantemente 
lucro operando-se em dois mercados e aproveitando-se de quaisquer distorções no 
preço desses mercados. Ou seja, se existe uma relação entre dois preços, o mercado 
logo a descobrirá, e sempre que essa relação não estiver equilibrada, os arbitradores 
se valerão desse desequilíbrio para ganhar dinheiro.
As duas teorias pressupõem que o mercado seja eficiente e quase perfeito. Mas a 
primeira teoria, da oferta e demanda, não ajuda muito na formação do preço justo para 
determinado contrato, pois não se consegue mensurar corretamente a oferta e a demanda 
futura esperadas para um produto ou serviço.
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A teoria da arbitragem pode ajudar a explicar melhor, pois se o mercado em que estamos 
operando não for muito eficiente, será possível obter lucros sempre, assumindo baixo nível 
de risco. 
Em um exemplo com contrato futuro de ouro, pode-se demonstrar os efeitos financeiros 
da estratégia de arbitragem. As condições gerais são as seguintes: 
(a) O contrato futuro de ouro, que vence em 180 dias, está sendo negociado na BM&F a 
R$ 114 por grama, em lote-padrão de 250 gramas, ou seja, um contrato futuro de ouro vale 
R$ 28.500. 
(b) No mercado a vista de ouro, o metal está sendo negociado a R$ 100 por grama; logo, 
para adquirir 250 gramas, o desembolso será de R$ 25.000.
(c) A taxa de juros de um empréstimo pelo prazo de 180 dias está custando 21% ao ano, 
equivalente a 10% no período de 180 dias, e o tomador não tem restrição de crédito. 
Nessas condições, para ganhar dinheiro sem risco, é só seguir os seguintes passos:
(1) o arbitrador toma o empréstimo de R$ 25.000 e compra 250 gramas de ouro no 
mercado a vista, pagando R$ 25.000;
(2) simultaneamente à compra do ouro, o arbitrador vende um contrato futuro de ouro, 
com vencimento para 180 dias, por R$ 28.500 (não tem movimentação financeira na data da 
operação);
(3) em 180 dias, o arbitrador entrega o ouro em seu poder à BM&F e recebe R$ 28.500 
pela liquidação do contrato futuro;
(4) com o dinheiro na mão, paga-se o empréstimo de R$ 25.000 acrescido de juro do 
período, de R$ 2.500, no total de R$ 27.500, embolsando a diferença entre o que recebe da 
BM&F e o que paga ao banco.
Veja o fluxo de caixa das transações do exemplo.
Quadro 3 – Fluxo de caixa da arbitragem com o ouro
Data Transação Movimen-tação de dinheiro Saldo em dinheiro
Hoje Toma empréstimo 25.000 25.000 
Hoje Compra ouro (25.000) 0 
Hoje
Vende contrato 
futuro de ouro por 
R$ 28.500
0 0 
180 dias Liquida a posição futura 28.500 28.500
180 dias Paga o empréstimo acrescido de juro (27.500) 1.000 
Fonte: adaptado de Silva Neto (2002, p. 48)
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Observando o fluxo de caixa, percebe-se claramente que os 250 gramas de ouro (lote-
padrão da BM&F) no mercado a vista foram comprados com o dinheiro do empréstimo. 
Simultaneamente, o arbitrador vende contrato futuro de ouro por R$ 28.500, não impactando 
seu fluxo de caixa nessa data. Em 180 dias, que é a data de vencimento na BM&F, recebe dela 
R$ 28.500 e, com esse dinheiro, paga o empréstimo tomado de R$ 25.000 acrescido de juro, 
no total de R$ 27.500. No final das transações, sobram R$ 1.000. Esse valor é o ganho pela 
arbitragem no mercado de ouro que o arbitrador ganhou sem assumir riscos.
O exemplo e a explicação desenvolvidos não consideraram outros custos envolvidos nas 
transações, tais como: tempo dispendido, taxa de corretagem e emolumentos da bolsa. 
2.2 Cálculo do preço futuro
Lembrando que o preço de um derivativo depende de um ativo primário, e colocando-
se no lugar do arbitrador do exemplo desenvolvido, o preço “justo” de um contrato futuro é 
o valor do preço a vista (R$ 100 por grama de ouro) acrescido dos custos de ter os produtos 
em mãos até o vencimento do contrato (10% de juro no período). Com base nesse raciocínio, 
vamos aplicar a equação que retrata o valor do contrato futuro sobre os números das 
transações do exemplo do Quadro 3. A equação é a seguinte (SILVA NETO, 2002).
F=S× (1+i) n/m
onde: F = valor do contrato futuro;
 S = valor do bem no mercado disponível (mercado a vista);
 i = taxa de juros em decimal;
 n = dias a decorrer até o vencimento do contrato futuro; 
 m = dias da base da taxa de juros (ano mês, semestre)
Aplicando a equação, o preço futuro justo do ouro por grama seria:
F=R$100× (1+0,21) 180/360 =R$110,00
O valor do contrato-padrão seria: 
F=R$25.000× (1+0,21) 180/360 =R$27.500
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O preço justo do grama de ouro é R$ 110,00, mas está sendo sendo negociado no 
mercado futuro por R$ 114,00/grama (contrato-padrão de R$ 28.500). Logo, pode-se afirmar 
que o preço futuro está “caro”. É onde os arbitradores (bancos, corretoras, fundos de 
investimento) entram para ganhar dinheiro sem riscos (ou com pouco risco), comprando o 
ouro no mercado à vista (fazendo seu preço subir) e, ao mesmo tempo, vendendo contratos 
futuros (provocando queda em seu valor). Com repetidas transações desse tipo, os preços 
dos mercado a vista e mercado futuro tendem a se equilibrar. 
2.3 Custo de carregamento
Os custos de carregamento são custos (ou despesas) que surgem em função de 
armazenagem, taxa de corretagem, custódia, seguro, transporte etc. Alguns são variáveis e 
outros são fixos. Assim, a equação original do preço futuro pode ser ajustado como segue: 
F=S× (1+i) n/m +Cn+e
onde: Cn = valor do custo de ter o bem pelo período de vigência do contrato; e
 e = outros custos.
Continuando com o exemplo do mercado de ouro, suponha que a taxa de corretagem 
seja de R$ 80,00 e a despesa de custódia, de R$ 60,00, no total de R$ 140,00, mantendo 
inalterados os outros encargos. Nessas condições, teríamos o seguinte preço futuro calculado 
para o contrato-padrão, de 250 gramas de ouro:
F=R$25.000 ×(1+0,21) 180/360 +140,00=R$27.640,00
Considerações finais
O mercado futuro surgiu em função das necessidades de proteção contra riscos de 
variação de preços futuros (hedge) e vem sendo aperfeiçoado ao longo dos séculos. Possibilita 
a participação de diversos players (hedger, especulador, arbitrador e market maker), sem os 
quais não seria possível a sua existência. Por meio de contratos futuros, as empresas deixam 
de se preocupar com variações indesejadas de preços, podendo concentrar esforços em suas 
atividades operacionais.
Por envolver preços futuros que devem ser definidos previamente, seu cálculo deve ser 
o mais justo possível. O conceito de arbitragem, em que os arbitradores se aproveitam do 
desequilíbrio de preços em diferentes mercados, ajuda a explicar a formação de preços futuros.
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As condições padronizadas dos contratos futuros atendem às necessidades de grande 
parte do mercado, mas por não terem flexibilidade, podem não satisfazer as necessidades 
específicas de um determinado participantedo mercado. Por exemplo, um industrial precisa 
de um produto para o mês de outubro, mas esse produto é negociado somente para os 
meses de agosto e dezembro. Nessa condição, não atenderia às necessidades do industrial, 
que no caso, estaria fazendo hedge. Será que outros derivativos, como os swaps, poderiam 
atender a essas necessidades específicas?
Referências
SILVA NETO, Lauro de Araújo. Derivativos: definições, emprego e risco. São Paulo: Atlas, 2002.
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Aula 03
Swaps: conceitos; precificação
Objetivos Específicos
• Identificar os mecanismos de swaps.
Temas
Introdução
1 Swap
2 Mercado de swap no Brasil
Considerações finais
Referências
Masakazu Hoji
Professor
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2
Introdução
Nesta aula, vamos tratar de swap, o “caçula” dos derivativos. Vamos conhecer as 
principais características desse importante instrumento de hedge, bem como as principais 
modalidades existentes. 
Swap é um derivativo que faz a troca de indexadores e seu mecanismo é baseado no 
mercado futuro, mas apresenta grande flexibilidade e permite a realização de hedge perfeito 
em algumas situações.
Como funciona, como são contratadas as operações de swap e como se calcula o seu 
preço futuro são os pontos que veremos a seguir.
1 Swap
No mercado de derivativos, as operações de swap1 são relativamente novas, pois 
surgiram na década de 1970, na Europa (SILVA NETO, 2002), e as primeiras operações dessa 
modalidade no Brasil foram realizadas no meado da década de 1980 (HOJI, 2012). 
1.1 Conceitos básicos
Uma operação de swap consiste na troca de fluxos financeiros entre duas partes (HOJI, 
2012, p. 539), 
onde uma delas se obriga a pagar a outra uma determinada taxa sobre um valor de 
referência previamente acordado, recebendo, em contrapartida, uma taxa diferente 
calculada sobre o mesmo valor de referência. As taxas de juros ou câmbio envolvidas 
na operação podem ser dos mais variados tipos: taxa de juros prefixada, taxa de juros 
flutuantes, variação da taxa de CDI, variação do IGP-M, taxa de câmbio do dólar, do 
iene etc.
As operações de swap podem ser entendidas também como troca de fluxos de caixa 
calculados com diferentes indexadores ou taxas.
E os requisitos básicos que justificam a contratação de um swap, segundo Silva Neto 
(2002, p. 72), são:
1. descasamento entre ativo e passivo das partes contratantes, o que gera risco;
2. prazo de vencimento das operações que causam o descasamento;
3. características do descasamento;
1 Swap é uma palavra em inglês que significa troca ou permuta.
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4. troca de fluxo ou resultado financeiro, resultante do descasamento entre o ativo e o 
passivo;
5. eliminação ou diminuição dos riscos existentes.
Para haver uma operação de swap, as duas partes devem possuir riscos mutuamente 
exclusivos, ou seja, diferentes um do outro. Além disso, o prazo da operação e o valor 
referencial do contrato devem ser levados em conta, pois são únicos para as duas partes. 
Porém, nada impede que uma das partes (ou as duas partes) façam a troca de indexadores 
com o fim especulativo.
1.2 Modalidades de swap
As modalidades mais comuns de swap são as de moedas e de taxas de juros e sua 
finalidade principal é hedge (proteção), porém, é possível contratar swap de qualquer ativo.
1.2.1 Swap de taxa de juros
Vamos explicar como funciona uma operação de swap por meio de um exemplo prático 
adaptado de Silva Neto (2002). Quando uma empresa vende um produto com prazo de 60 
dias, por exemplo, ela deve incluir no preço de venda o valor dos juros do período.
Para fabricar o produto, a empresa teve o gasto com aluguel, salários, impostos, matéria-
prima etc. e vende o produto à vista por R$ 1.000.000. Se acrescentar nesse preço o valor 
dos juros, digamos de 10% a.a. (ao ano), equivalente a 1,60% no período, o preço final seria 
de R$ 1.016.000. 
Pelo cálculo, observa-se que os juros de 10% a.a. estão embutidos no preço de venda. 
Mas, se a empresa toma empréstimos com taxa de juros pós-fixada e essa taxa subir muito 
mais do que foi cobrada do cliente, a empresa poderá amargar grandes prejuízos financeiros. 
Esse risco pode ser evitado se a empresa trocar a taxa de juros pós-fixada com taxa de juros 
prefixada por meio de um contrato de swap com um banco.
O Quadro 1 apresenta um exemplo de operação de swap com três cenários. É difícil 
prever qual cenário ocorrerá de fato em 60 dias. Mas, uma vez que a empresa realizou 
operação de swap, ela pode ficar despreocupada.
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Quadro 1 – Resultado de swap de taxas de juros
 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3
Taxa pós-acumulada 1,8% no período 1,4% no período 1,6% no período
Valor do principal
corrigido - pós (1)
R$ 1.000.000 x 1,018
= R$ 1.018.000
R$ 1.000.000 x 1,014
= R$ 1.014.000
R$ 1.000.000 x 1,018
= R$ 1.016.000
Valor do principal
corrigido - pré (2)
R$ 1.000.000 x 1,016
= R$ 1.016.000
R$ 1.000.000 x 1,016
= R$ 1.016.000
R$ 1.000.000 x 1,016
= R$ 1.016.000
Diferença pré/pós (2 - 1) -R$ 2.000 R$ 2.000 R$ 0
Resultado Banco paga Empresa paga Ninguém paga
Fonte: Adaptado de Silva Neto (2002, p. 71).
No cenário 1 (taxa de juros de 1,80% no período), a taxa de juros dos empréstimos seria 
mais alta do que foi cobrada do cliente. Deveria ter vendido seu produto por R$ 1.018.000 
em vez de R$ 1.016.000. Mas a empresa não terá prejuízo financeiro por conta da variação 
da taxa de juros, pois a diferença de R$ 2.000 será recebida do banco.
No cenário 2 (taxa de juros de 1,40% no período), a taxa de juros dos empréstimos seria 
mais baixa do que foi cobrada do cliente, produzindo um montante de R$ 1.014.000. Nesse 
caso, a empresa deve pagar ao banco a diferença da taxa de juros, de R$ 2.000, ficando 
somente com R$ 1.016.000 recebidos de seu cliente.
No cenário 3, não haveria diferença da taxa de juros a pagar ou a receber, ficando a 
empresa com os R$ 1.016.000 recebidos de seu cliente.
Nos três cenários simulados, o caixa da empresa será abastecido com o valor de R$ 
1.016.000 no vencimento, em 60 dias. 
Quanto ao risco, observe que ele está na taxa pós-fixada, pois na taxa prefixada, sabe-se 
de antemão quanto vai pagar ou receber no futuro, enquanto a taxa pós-fixada pode sofrer 
variações desfavoráveis e imprevisíveis.
1.2.2 Swap de moedas
Existe uma infinidade de modelos de swap, alguns bastante complexos, como as opões 
de swaps, ou swaptions, mas as principais modalidades de swaps negociadas no mercado, as 
mais comuns, podem ser precificadas utilizando a teoria da arbitragem.
Um swap muito comum é o de moedas. Num exemplo adaptado de Silva Neto (2002), 
quando uma empresa americana deseja realizar investimento no valor de US$ 1.000.000 no 
Brasil, por exemplo, o raciocínio será em dólares, moeda padrão de seu país. Os investimentos 
no Brasil renderão 10% de juros, em euros e, portanto, a empresa americana estará corrrendo 
riscos de desvalorização dessa moeda frente ao dólar.
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Assumindo as seguintes premissas básicas:
(1) Prazo da operação: 1 ano
(2) Investimento no Brasil: US$ 1.000.000 x R$ 1,40 = R$ 1.400.000 
(3) Investimento no Brasil com juros, em reais: R$ 1.400.000 x 1,10 = R$ 1.540.000
(4) Taxa de juros nos EUA: 5% a.a.
Conforme o Quadro 2, caso ocorra o cenário 2, a empresa americana receberá, em dólar, 
menos do que se tivesse investido em seu próprio país, para receber US$ 1.050.000.
Quadro 2 – Resultado de swap de moedas 
 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3
Taxa de mercado, no vencimento 
da operação R$ 1,40 = US$ 1 R$ 1,50 = US$ 1 R$ 1,4667 = US$ 1
Valor em US$ a repatriar, pelo 
câmbio do mercado
R$ 1.540.000 / 
R$ 1,40 = 
US$ 1.100.000
R$ 1.540.000 / 
1,50 = 
US$ 1.026.667
R$ 1.540.000/ 
R$ 1,4667 = 
US$ 1.049.976
Para proteger o investimento, a empresa americana pode procurar um banco para fazer o 
swap de reais (R$) para dólares (US$), para a data de vencimento da operação e no montante 
que inlcui o juro recebido no Brasil, para ser repatriado aos Estados Unidos.
O Quadro 3 demonstra os três cenários para a data de vencimento. É importante observar 
qual risco a empresa deseja evitar, perguntando-se: a nossa posição patrimonial é ativa ou 
passiva? E assumir uma posição contrária à situação de risco (HOJI, 2012).
No caso, o valor que a empresa americana terá no futuro será uma posição ativa, pois terá 
valor a receber. Logo, para se proteger contra variação indesejada, deve assumir uma posição 
contrária, isto é, assumir uma posição passiva no swap, de R$ 1.540.000 e, simultaneamente 
(no mesmo contrato de swap), uma posição ativa, por exemplo, com taxa fixa de R$ 1,4667 
por dólar.
No Quadro 3, os resultados de swap.para os três cenários. 
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Quadro 3 – Resultado de swap de moedas 
 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3
Taxa de mercado, no 
vencimento da operação R$ 1,40 = US$ 1 R$ 1,50 = US$ 1 R$ 1,4667 = US$ 1
Posição ativa: taxa fixa (1)
R$ 1.540.000 / 
R$ 1,4667 = 
US$ 1.049.976
R$ 1.540.000 / 
R$ 1,4667 = 
US$ 1.049.976
R$ 1.540.000 / 
R$ 1,4667 = 
US$ 1.049.976
Posição passiva: câmbio 
do mercado (2)
R$ 1.540.000 /
R$ 1,40 = 
US$ 1.100.000
R$ 1.540.00/
R$ 1,50 = 
US$ 1.026.667
R$ 1.540.000 / 
R$ 1,466667 = 
US$ 1.049.976
Ajuste financeiro (1 - 2) -US$ 50.024 US$ 23.309 US$ 0
Resultado Empresa paga Banco paga Ninguém paga
Fonte: Adaptado de Silva Neto (2002, p. 76)
Na posição ativa, o valor será recebido e, na posição passiva, o valor será pago. A 
liquidação financeira é feita pela diferença entre a posição ativa e a posição passiva.
No cenário 1, haverá valorização do real2; portanto, a empresa pagará ao banco o ganho 
não esperado, de US$ 50.024, na posição em dólar. 
No cenário 2, haverá desvalorização do real, e o banco pagará a diferença da variação 
cambial para a empresa, no valor de US$ 23.309. 
No cenário 3, ninguém paga ninguém, pois a taxa de câmbio será exatamente igual à taxa 
esperada, de R$ 1,4667 por US$ 1.
Resumindo, teríamos as seguintes situações financeiras: 
Quadro 4 – Resultado de swap de moedas
 Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3
Taxa de mercado, 
no vencimento da 
operação
R$ 1,40 = US$ 1 R$ 1,50 = US$ 1 R$ 1,4667 = US$ 1
Valor a repatriar, pelo 
câmbio do mercado US$ 1.100.000 US$ 1.026.667 US$ 1.049.976
Ajuste de swap pago 
ou recebido -US$ 50.024 US$ 23.309 US$ 0
Valor total/líquido US$ 1.049.976 US$ 1.049.976 US$ 1.049.976
Em qualquer cenário, a empresa poderá repatriar US$ 1.049.976 (US$ 1.050 mil, em 
números redondos) para os Estados Unidos, pois fez hedge prefixando esse valor, abrindo 
mão de eventual ganho (cenário 1). Note que a empresa se livrou dos riscos da operação, que 
ficaram somente com o banco (cenário 2). 
2 Diz-se que houve valorização do real no cenário 1, em relação à taxa de câmbio “swapada”, pois a paridade estimada de R$ 1,4667 por US$ 
1 passa para R$ 1,40 por US$ 1.
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2 Mercado de swap no Brasil
Em grande parte, por escassez de produtos financeiros e limitações legais no mercado 
financeiro, o mercado de swap se desenvolveu rapidamente no Brasil, na década de 1980. 
Nessa época, as movimentações cambiais eram monitoradas severamente pelo Banco 
Central para evitar evasão de divisas. Aliado a esse fator, o nível de confiança no país era 
baixo, dificultando sobremaneira a captação de recursos de longo prazo e a taxas de juros 
adequadas para investimentos.
As primeiras operações de swap no Brasil eram de moeda estrangeira e de juros. O swap 
de moeda estrangeira (basicamente, o dólar) tinha a finalidade de proteger as operações 
contra a flutuação da taxa de câmbio do dólar e o swap de juros era para proteger as operações 
contra variações bruscas da taxa de CDI (Certificado de Depósito Interbancário). 
No Gráfico 1, em linhas gerais, as variações mensais da taxa de câmbio e taxa CDI eram 
realmente “galopantes” e imprevisíveis, pois de aproximadamente 10% (abril-maio/89) 
pulava para 40% em poucos meses (julho/89), chegando a 80% (fevereiro/90) e caindo para 
menos de 10% logo em seguida (maio/90). Esse ciclo de sobe e desce era repetido diversas 
vezes, em curtos espaços de tempo.
Gráfico 1 – Variação mensal de taxa de câmbio e taxa CDI no período 1986~1991
Fonte: Banco Central do Brasil.
2.1 Valor futuro do swap
Partindo da premissa de que a maioria dos swaps é realizada com a finalidade de hedge, 
é possível pressupor que os swaps não apresentem perda ou ganho futuro previsto na data 
de sua contatação, com base nas taxas vigentes e antecipadas. Entretanto, em relação a taxas 
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variáveis, é possível (e quase certo) que haverá variação no futuro, provocando ganho ou 
perda na operação.
Exemplo: uma empresa possui um título de R$ 100.000 com taxa prefixada de 12,68% 
a.a. e vencimento em seis meses, e deseja transformar a taxa prefixada em taxa pós-fixada 
indexada ao DI (Depósito Interfinanceiro). A taxa de contrato futuro de DI para seis meses 
está sendo negociada a 12,68% a.a. (equivalente a 6,15% ao semestre). Nesse cenário, como 
a empresa tem uma posição ativa em taxa prefixada, para anular seus efeitos financeiros, 
ela precisa assumir uma posição passiva em taxa prefixada e uma posição ativa em taxa pós-
fixada indexada ao DI.
As taxas de DI são diárias e podem variar a qualquer momento, alterando a taxa acumulada 
do período. Mas suponha que as taxas diárias de DI acumuladas durante seis meses sejam 
exatamente como as inicialmente previstas, de 6,15% no período. Nesse cenário, na data de 
vencimento, o resultado de swap ficaria como segue:
Cálculo do resultado de swap
• Posição ativa em taxa pós-fixada: R$ 100.000 x 1,0615 = R$ 106.150
• Posição passiva em taxa prefixada: R$ 100.000 x 1,0615 = R$ 106.150
• Resultado de swap a receber (ou a pagar): R$ 106.150 - R$ 106.150 = R$ 0
Não haveria ajuste a pagar ou a receber no vencimento, pois a taxa de juros futuros 
comportou-se exatamente como prevista. Caso houvesse descolamento entre a taxa futura e 
a taxa de mercado, ocorreria arbitragem. 
2.2 Spread bancário em operação de swap
No exemplo anterior, não houve ganho nem perda para a empresa fazer swap com o 
banco. E o banco também não ganhou nada, ou seja, fez operação de swap “de graça”. Na 
prática de mercado, isso não ocorre; você pode ter certeza disso. Já ouviu a expressão: “não 
existe almoço grátis”? Vamos ver como isso funciona.
Como a taxa DI é uma taxa oficial divulgada pela Anbima (Associação Brasileira de 
Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais) e amplamente utilizada no mercado, 
inclusive em operações de bolsa, não seria por esse lado que o banco vai cobrar o spread3. 
Geralmente, o ganho do banco está embutido na taxa prefixada oferecida ao cliente, que 
é um pouco diferente da taxa de mercado futuro efetivamente praticada no momento da 
contratação de swap.
3 Spread é o prêmio de risco; diferença entre a taxa de captação da instituição financeira e a taxa de repasse a seus clientes.
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Continuando com o exemplo anterior: se a taxa de juros no mercado futuro é de 6,15% 
para período de seis meses, a posição ativa do cliente de swap seria, por exemplo, de 7,15%. 
Assim, o resultado de swap do exemplo ficaria como segue:
Cálculo do resultado de swap
• Posiçãoativa em taxa pós-fixada: R$ 100.000 x 1,0615 = R$ 106.150
• Posição passiva em taxa prefixada: R$ 100.000 x 1,0715 = R$ 107.150
• Resultado de swap a pagar ao banco: R$ 107.150 - R$ 106.150 = R$ 1.000
O valor do resultado de swap a pagar ao banco, de R$ 1.000, corresponde ao custo do 
seguro para a empresa. O banco assume a obrigação de procurar a contraparte do swap ou 
repassar o risco para o mercado, caso não queira ele mesmo assumir esse risco. 
Considerações finais
As principais finalidades das operações de swap são para proteção financeira contra 
variação indesejada da taxa de câmbio e taxa de juros.
Nesta aula, tivemos a oportunidade de apresentar as formas de apuração do resultado 
de swap, cujo resultado uma das partes pagará a sua contraparte.
Por se tratar de uma troca de indexadores (variáveis), com a finalidade de hedge pelas 
duas partes, seu custo é relativamente baixo e, dependendo como se monta a operação, 
pode resultar em hedge perfeito. 
Agora, imagine se incorporarmos os conceitos de opção em operações de swap. Uma 
ferramenta que já era bastane poderosa, pode tornar-se mais poderosa. O que você acha?
Referências
HOJI, Masakazu. Administração Financeira e Orçamentária: matemática financeira aplicada, 
estratégias financeiras, orçamento empresarial. São Paulo: Atlas, 2012.
SILVA NETO, Lauro de Araújo. Derivativos: definições, emprego e risco. São Paulo: Atlas, 2002.
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Aula 04
Operações de swap e seus derivativos
Objetivos Específicos
• Compreender como são tomadas as decisões em operações de swap.
Temas
Introdução
1 Operações de swap
2 Tipos de contratos de swap
Considerações finais
Referências
Masakazu Hoji
Professor
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2
Introdução
Na aula de hoje, apresentaremos os derivativos utilizados no mercado de swap e como 
são tomadas decisões na contratação desses derivativos.
Combinações de diversas variáveis entre si e com introdução de conceitos de opção 
possibilitam a contratação de inúmeros tipos de swap nesse mercado.
Assuntos como swap, com barreiras e opções sobre swap serão apresentados e explicados 
com exemplos numéricos para facilitar a compreensão do mecanismo desse instrumento de 
proteção financeira.
1 Operações de swap
Em uma operação de swap, sempre há uma parte que assume uma posição ativa (compra) 
e uma posição passiva (venda), simultaneamente. Sob a visão de sua contraparte, ocorre a 
mesma coisa, porém, em sentido inverso. 
Suponha que A comprou uma posição em dólar de B e, em troca, vendeu-lhe uma posição 
em euro.
Figura 1 – Operação de swap sob a visão da Contraparte A
Com relação à mesma operação, sob a visão do B, este comprou uma posição em euro 
de A e, em contrapartida, vendeu uma posição em dólar para A (Figura 2).
Figura 2 – Operação de swap sob a visão da Contraparte B
Como mostrados nas duas figuras, o mecanismo de uma operação de swap é relativamente 
simples.
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1.1 Operações de swap na BM&F
Desde março de 1995, todos os contratos de swap negociados no âmbito da BM&F estão 
reunidos em um único contrato denominado “Contrato a Termo de Troca de Rentabilidade”, 
facilitando bastante os procedimentos operacionais. Nesse contrato, já estão relacionadas 20 
variáveis que podem ser combinadas duas a duas. São os seguintes indexadores ou variáveis 
(FORTUNA, 2010):
• Taxa prefixada
• Taxa DI (Depósito Interfinanceiro) de 1 dia
• Taxa de câmbio de reais por dólar comercial
• Taxa Referencial - TR
• Variação do preço do ouro
• Taxa Selic
• Taxa Básica Financeira - TBF
• Taxa Anbid
• Índice Bovespa
• Taxa de Juros de Longo Prazo - TJLP
• Valor de uma Carteira de Ações I (Stock Basket I)
• Valor de uma Carteira de Ações II (Stock Basket II)
• Taxa de câmbio de reais por euro
• Índice Geral de Preços do Mercado - IGP-M
• Índice Geral de Preços-Disponibilidade Interna - IGP-DI
• Índice de Preços ao Consumidor - IPC
• Índice Nacional de Preços ao Consumidor - INPC
• Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo - IPCA
• Taxa de câmbio de reais por iene
• Índice Brasil 50 - IBrX-50
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4
 
O modelo do contrato com mais detalhes está disponível na BMFBovespa, 
para acessar basta entrar na midiateca da disciplina.
Todas essas variáveis apresentadas podem ser combinadas entre si, produzindo uma 
enorme variedade de swaps. O valor do contrato e a data de vencimento podem ser 
livremente pactuados entre as partes. A operação pode ser liquidada de forma normal, com 
ajuste periódico ou antecipada. Quando a liquidação financeira ocorre na data de vencimento, 
aplica-se a seguinte fórmula:
VLt = (VI x FCA1t) - (VI x FCA2t)
Onde:
VLt = valor de liquidação do contrato na data t;
VI = valor inicial da operação;
FCA1t = fator de correção acumulado na data t referente à variável 1; e
FCA2t = fator de correção acumulado na data t referente à variável 2.
Por padrão, o contrato de swap da BM&F funciona da seguinte forma: o comprador de 
swap comprou a variável 1 do vendedor e lhe vendeu a variável 2. Assim, caso o resultado 
apurado pela fórmula seja positivo, isto é, FCA1 > FCA2, esse resultado será creditado ao 
comprador e debitado ao vendedor; e caso o resultado seja negativo, será creditado ao 
vendedor e debitado ao comprador.
Exemplo: um hedger, que acredita que o preço do ouro subirá mais do que a variação do 
dólar em 120 dias, contratou uma operação de swap em que “comprou” a variação do preço 
do ouro e, em contrapartida, “vendeu” a taxa de câmbio de reais por dólar, no valor de R$ 
100 mil. 
Hipótese 1
Suponha que passados 120 dias, no vencimento do contrato, a variação do preço do 
ouro tenha sido de 5% e a do dólar de 4,5%. O resultado do swap seria calculado como segue:
• FCA1 (ponta de compra): R$ 100.000 x (1 + 0,05) = R$ 105.000
• FCA2 (ponta de venda): R$ 100.000 x (1 + 0,045) = R$ 104.500
• VL: R$ 105.000 - R$ 104.500 = R$ 500 (resultado positivo)
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Como o resultado de swap é positivo, a diferença de R$ 500 será paga ao comprador 
pelo vendedor.
Hipótese 2
Se a variação do preço do ouro no período tivesse sido de 3% (em vez de 5%) e a do dólar 
a mesma (de 4,5%), o resultado do swap seria calculado como segue: 
• FCA1 (ponta de compra): R$ 100.000 x (1 + 0,03) = R$ 103.000
• FCA2 (ponta de venda): R$ 100.000 x (1 + 0,045) = R$ 104.500
• VL: R$ 103.000 - R$ 104.500 = - R$ 1.500 (resultado negativo)
Nesta hipótese, como o resultado de swap é negativo, a diferença de R$ 500 será paga 
pelo comprador ao vendedor.
1.2 Operações de swap na Cetip
Na Cetip1, os contratos de swap são negociados sem garantia, através do Sistema de 
Proteção contra Riscos (SPR). Os contratos de swap e de opções sobre swap que podem 
ser registrados no SPR contemplam as seguintes variáveis, semelhantes a variáveis de swaps 
da BM&F, tais como: Taxa Selic; Taxa DI (Depósito Interfinanceiro); Ouro (BM&F); Dólar 
comercial; Dólar flutuante; Euro; Iene; Peso Argentino; Índice Geral de Preços do Mercado - 
IGP-M; Índice Geral de Preços-Disponibilidade Interna - IGP-DI; Índice Nacional de Preços ao 
Consumidor - INPC; Taxa prefixada; Taxa Referencial - TR; Taxa de Juros de Longo Prazo - TJLP; 
Taxa Básica Financeira - TBF e Taxa Anbid. 
Além dessas, outras variáveis podem ser registradas no SPR (FORTUNA, 2010). No SPR, 
podem ser registrados diversos tipos de de contratos de swap, além de swap simples, tais 
como: swap com barreiras e opções sobre swap (swaption).
2 Tipos de contratos de swap
As operações de swap apresentadas e discutidas até agora são conhecidas como swap 
simples, que consiste em duas variáveis atualizadas sobre um valor nocional (valor-base) e uma 
das partes paga a outra, na data de vencimento, a diferença entre as duas variáveis atualizadas.
O mercado de swap é muitodinâmico e, por envolver grandes quantias em dinheiro, é 
cada vez mais aperfeiçoado. Novas modalidades e combinações de derivativos são criadas a 
todo instante. Vamos conhecer alguns tipos desses derivativos.
A seguir, são apresentados os principais tipos de contratos de swap (FORTUNA, 2010). 
1 Cetip - Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos é uma companhia de capital aberto instituída pelo Conselho Monetário 
Nacional (CMN) em 1984, originalmente como organização sem fins lucrativos. Oferece serviços de registro, central depositária, negociação e 
liquidação de ativos e títulos.
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2.1 Opções sobre swap (swaption)
Nesta modalidade de swap, o titular da opção paga um prêmio à contraparte (lançador 
da opção) para obter o direito ao exercício de opção. As principais modalidades são:
Swap com opção de arrependimento
Em operação de swap simples, é feita a liquidação financeira do resultado apurado no 
vencimento do contrato. Entretanto, na modalidade de swap com opção de arrependimento, 
uma das partes paga um prêmio a outra parte para ter o direito de exercer a opção de 
arrependimento a qualquer momento, inclusive na data de vencimento, isto é, rescindir o 
contrato sem a apuração do resultado financeiro.
Swaption a termo
Nesta modalidade de swap, uma das partes (titular) paga um prêmio a outra parte, 
para ter o direito de exercer a opção de contratar um swap com início a partir de uma data 
futura predeterminada. Caso o titular da opção deseje ainda contratar o swap na data 
predeterminada, deve exercer a opção pagando um segundo prêmio.
Compound swaption
Uma das partes (titular) paga um prêmio a outra parte para ter o direito, em determinada 
data, de permanecer no contrato de swap, que está valendo desde a data de registro. Caso 
opte por permanecer no contrato de swap, o titular da opção deve pagar um segundo prêmio 
a outra parte.
2.2 Swap com barreiras 
Neste tipo de swap, uma das partes paga um prêmio à contraparte para ter o direito de 
exercer determinado benefício em determinada data. 
Swap com barreira com limite da terceira curva
Nesta modalidade de swap, uma das partes entra com um parâmetro (variável) e sua 
contraparte entra com dois parâmetros, ficando a critério desta a escolha do parâmetro que 
lhe for mais conveniente no vencimento do contrato.
Exemplo: a Contraparte A contrata swap no valor de R$ 100 mil, com a Contraparte B 
assumindo uma posição ativa em taxa de juros prefixada de 5,5% no período, contra duas 
posições passivas, em taxa CDI e taxa Anbid, com a condição de que pagará a menor taxa 
acumulada entre as duas posições passivas. Suponha que, no vencimento, as variações 
acumuladas tenham sido de 6,2%, em taxa CDI, e de 5,9%, em taxa Anbid.
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O cálculo do resultado financeiro, com a posição passiva acumulando 5,9%, seria como 
segue: 
Cálculo do resultado de swap
• Posição ativa (ponta de compra): R$ 100.000 x (1 + 0,055) = R$ 105.500
• Posição passiva (ponta de venda): R$ 100.000 x (1 + 0,059) = R$ 105.900
• Resultado de swap: = R$ 105.500 - R$ 105.900 = - R$ 400 (resultado negativo)
A posição passiva em taxa CDI, que acumulou variação de 6,2% no período (montante 
de R$ 106.200), seria desprezada, pois a condição era de que seria escolhida a menor taxa 
acumulada entre as duas posições passivas. Assim, a Contraparte A pagaria à Contraparte B 
o valor de R$ 400, em vez de R$ 700.
Swap com barreira com cap, floor ou collar
Nestas modalidades de swap, a variação acumulada pode ser predeterminada para o 
limite superior (cap), limite inferior (floor) ou nos limites superior e inferior simultaneamente 
(collar), para se proteger de uma alta e de uma queda. 
Exemplo: a Contraparte A contrata swap no valor de R$ 100 mil, com a Contraparte 
B assumindo uma posição ativa em taxa de juros prefixada de 5,5%, no período, contra a 
posição passiva em taxa CDI, com cap de 6,0%, pagando o prêmio de R$ 300. Assim, mesmo 
que a taxa acumulada do CDI seja de 6,2% (como no exemplo anterior), será considerada a 
taxa-limite de 6,0%.
O cálculo do resultado financeiro seria como segue: 
• Posição ativa (ponta de compra): R$ 100.000 x (1 + 0,055) = R$ 105.400
• Posição passiva (ponta de venda): R$ 100.000 x (1 + 0,06) = R$ 106.000
• Resultado de swap: R$ 105.400 - R$ 106.000 = - R$ 600 (resultado negativo)
O resultado de swap a pagar à Contraparte B seria de R$ 600, mas ainda existe o prêmio 
de R$ 300 pago no início da operação, que deve ser atualizado para a data futura. Assim, o 
custo total da operação seria de R$ 916,50, calculado como segue:
• Resultado de swap: R$ 105.400 - R$ 106.000 = -R$ 600 (resultado negativo)
• Prêmio pago no início: R$ 300 x (1 + 0,055) = - R$ R$ 316,50 2
• Custo total da operação: -R$ 600 - R$ 316,50 = - R$ 916,50
2 O prêmio de R$ 300 foi atualizado para a mesma data da liquidação financeira pela taxa de juros prefixada (poderia ser com outra taxa de 
juros, CDI, por exemplo).
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Swap com barreira knock-in
No contrato de swap com barreira knok-in, o contrato produzirá direitos e obrigações 
a contrapartes somente a partir de determinado nível de variação acumulada (barreira) dos 
indexadores.
Com base no exemplo anterior, poderia ser contratada, por exemplo, a barreira knock-in 
para taxa de CDI acumulada de 6,5%, no período. Nesse caso, como a taxa acumulada seria 
de 6,2%, o contrato de swap não seria exercido por nenhuma das partes.
Figura 3 – Swap com barreira knock-in
Swap com barreira knock-out
No contrato de swap com barreira knok-out, ao inverso da barreira com knock-in, o 
contrato continuará válido e deixará de produzir direitos e obrigações a contrapartes a partir 
de determinado nível de variação acumulada (barreira) dos indexadores.
Continuando com o exemplo apresentado, poderia ser contratada, por exemplo, a 
barreira knock-out para taxa de CDI acumulada de 5,8% no período. Nesse caso, como a taxa 
acumulada seria de 6,2%, o contrato de swap deixaria de produzir efeito a partir da taxa 
acumulada de 5,8%.
Figura 4 – Swap com barreira knock-out
Swap com barreira knock-in-out
No contrato de swap com barreira knok-in-out, é feita uma combinação de knock-in e 
knock-out.
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Mais uma vez, aproveitando o exemplo que vem sendo utilizado, poderia ser contratado, 
para taxa de CDI acumulada, por exemplo, com knock-in de 5,8% e knock-out de 6,5%, que 
deixou de produzir efeito (knock-out) desde que a taxa acumulada atingiu 5,8%. 
Considerações finais
Os swaps, apesar de parecerem produtos supersofisticados de engenharia financeira, os 
fundamentos básicos que norteiam seu mecanismo é de extrema simplicidade.
Inúmeras combinações de indexadores (variáveis), incrementados com os recursos de 
opção tornam as operações de swap poderosas ferramentas de hedge, se bem utilizadas. 
Nesta aula, tivemos a oportunidade de mostrar a utilização de opção em contratos de 
swap. Deu para perceber a importância de opções em operações de derivativos? 
Referências
FORTUNA, Eduardo. Mercado financeiro: produtos e serviços. Rio de Janeiro: Qualitymark, 
2010.
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Aula 05
Opções: Definições e modelos de precificação
Objetivos Específicos
Identificar os mecanismos de opções.
Temas
Introdução
1 Opções
2 Modelos de precificação
Considerações finais
Referências
Masakazu Hoji
Professor
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Introdução
Nessa aula vamos caracterizar as opções e analisar os principais aspectos das opções 
de compra e de venda, bem como os compradores e os vendedores desses instrumentos 
derivativos.
 Uma das decisões mais cruciais que envolve as opções é o seu preço, pois proteção tem 
custo. Vamos estudar duas formas de