ENEM 2022 - Matemática - Questões 166 a 170 explicadas

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ENEM 2022
2º DIA – MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
CADERNO 6 – CINZA
Questões 166 a 170
Explicadas
2
2
F
E
E F
R
R
T T
=
=
( )
2 4
2 4
2
4
2
4 2 4
2
2
16 4
4
4
E E E
F
E F
F
E F F F
E F
L cR T
L cR T
R
L c T
R
L c T cR T
L L
=
=
 
=  
 
= =
=
D
Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor 
de uma amostra quando descrita em ordem crescente.
Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um 
conjunto de dados em ordem crescente.
No conjunto de dados {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, por exemplo, a mediana é 6.
Se houver um número par de observações, não há um único 
valor do meio, então, a mediana é definida 
como a média aritmética dos dois valores do meio. 
Como a amostra tem um número par de
frequência (1000 crianças) devemos
fazer a média aritmética dos dois números de 
crianças das duas frequências do meio:
1 2 3
1,5
2 2
+
= =
Frequência Nº de crianças por família
500º 1
501º 2
B
2
2 4
2
4
V
V
y ax bx c
b ac
b
x
a
y
a
= + +
 = −
−
=
−
=
2
2
7
12
6 3
1 7
12
6 3
7 1 49 49 92 121
4 12 8
3 6 9 9 9
121 121
121 3 1219 9 20,1
21 9 2 6
4
36
20 1,5 21,5
V
x
y x
a b c
y m
h m
= − − +
= −  = −  =
+   
 = − − − = + = =   
   
− −
= = =  = 
 
−− 
 
 + 
A altura recorde será a ordenada do 
vértice da parábola somada a 1,5m:
D
2000 2 1
100000 100 50
B
B
B
G
P
M
= = = =
4000 6000 10000
10000 1
500000
50
500000 100000 400000
E
E
E E E
B E E
E
E B
G
P
M M M
P P M
M
M M
+
= = =
=  =  =
− = − =
E
3 2 1800 3 2 1800 ( )
2 1100 4 2 2200 ( )
( ) ( ) 2200 1800 400
2 1100 2 400 1100 800 1100
1100 800 300
Maior x x y x y I
Menor y x y x y II
II I x m
x y y y
y m
= + = + =  
   
= + = + =  
−  = − =
+ =   + =  + =
= − =
voltas em 
400 300 5000
voltas em y
4 3 50
k x
k m
m
k m
=
 + =
=
+ =
Vamos investigar as soluções inteiras
da equação acima:
5 10 4 4 3 10 20 30 50
5 10 15
2 14 4 2 3 14 8 42 50
2 14 16
k m
k m
k m
k m
=  =   +  = + =
+ = + =
=  =   +  = + =
+ = + =E
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