bombas hidraulicas

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Bombas HidráulicasBombas Hidráulicas
 
 2
Universidade Federal de Viçosa
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Castro Reis
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSAUNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
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Bombas HidráulicasBombas Hidráulicas
Wilson DenículiWilson Denículi
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 4
2005
 by 2005 Wilson Denículi
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L768d
2003
Santos Bernadete Miranda dos
Terapêutica e desinfecção em avicultura/ Bernadete Miranda
dos Santos; Aloísio da Silva Pinto; José Eurico de Faria – 
Viçosa. UFV, 2003.
71p. : il. (Cadernos didáticos, 29)
ISBN: 85-7269-155-3
1. Ave - Doenças - Tratamento. 2. Aviários – Desinfecção. 3.
Terapêutica veterinária. I. Pinto, Aloísio da Silva. II. Faria,
José Eurico. III. Universidade Federal de Viçosa.
Departamento de Veterinária. VI. Título. V. Série.
CDD 19.ed. 636.20896
CDD 20.ed. 636.20896 
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 5
SUMÁRIOSUMÁRIO
1 Introdução
2 Bombas Hidráulicas
3 Bombas
4 Altura Manométrica da Instalação
5 Escolha da Bomba e da Potência Necessária ao seu Funcionamento
6 Custos Mensais da Energia Elétrica
7 Peças Especiais Numa Instalação Típica de Bombeamento
8 Semelhança Entre Bombas
9 Curvas Características das Bombas
10 Curvas Características do Sistema (ou da Tubulação)
11 Estudo Conjunto das Curvas Características da Bomba e do
Sistema (ou da Tubulação) 
12 Variação das Curvas Características das Bombas
13 Influência do Tempo de uso nas Curvas Características do Sistema
(ou da Tubulação) e da Bomba
14 Variação da Rotação do Rotor da Bomba, Mantendo-se o Diâmetro
Constante
15 Variação do Diâmetro do Rotor da Bomba, Mantendo-se a Rotação
Constante
16 Variação das Curvas Características das Tubulações ou dos Siste-
mas
17 Regulagem do Ponto de Operação da Bomba
18 Exercícios de Aplicação
19 Associação de Bombas
20 Cavitação - Altura de Instalação das Bombas
21 Operação com Líquidos Viscosos
22 Defeitos mais Comuns em uma Instalação de Bombeamento e suas
Causas
23 Localização de Falhas em Motor Elétrico
 
 6
24 Referências Bibliográficas
25 Apêndices:
Apêndice A - Tabelas, Diagramas e Fluxogramas
Apêndice B - Cálculo de Diâmetros de Polias
Apêndice C - Revisão Sobre Análise Dimensional
Apêndice D - Revisão Sobre Viscosidade
 
 7
1 INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Máquina é a designação dada a tudo aquilo capaz de
transformar energias. A máquina pode absorver energia numa forma e
restituí-la em outra (por exemplo: o motor elétrico é uma máquina
 porque absorve energia elétrica e restitui energia mecânica) ou
absorver energia em uma forma e restituí-la na mesma forma (por
exemplo: um torno mecânico absorve energia mecânica e restitui
energia mecânica). As máquinas podem ser agrupadas em máquinas
de fluido, elétricas e de ferramentas. As primeiras são capazes de
 promover intercâmbio entre a energia do fluido (energia hidráulica) e
a energia mecânica; elas se classificam em máquinas hidráulicas e
térmicas. Nas máquinas hidráulicas, o fluido utilizado para promover
o intercâmbio entre a energia hidráulica e a energia mecânica não
varia sensivelmente de peso específico ao atravessá-las, sendo,
 portanto, o escoamento através delas considerado como praticamente
incompressível. As bombas hidráulicas, as turbinas hidráulicas e os
ventiladores são exemplos de máquinas hidráulicas (no caso do
ventilador, o escoamento de ar pode ser tratado como incompressível,
visto que a diferença de pressão entre a entrada e a saída do ar nessa
máquina é menor ou igual a um metro de coluna de água).
As máquinas térmicas caracterizam-se por uma variação
sensível no peso específico do fluido que as atravessa. As turbinas a
vapor d´água e os compressores de ar são exemplos clássicos desses
tipos de máquinas.
As máquinas hidráulicas classificam-se em motoras (oumotrizes) e geradoras (ou geratrizes). As motoras transformam energia
 
 8
hidráulica (recebida do fluido) em energia mecânica e as geradoras,
energia mecânica em energia hidráulica. São exemplos de máquinas
hidráulicas motoras as turbinas hidráulicas e as rodas d´água e de
máquinas hidráulicas geradoras as bombas hidráulicas e os
ventiladores.
2 BOMBAS HIDRÁULICASBOMBAS HIDRÁULICAS 
São máquinas que recebem trabalho mecânico e o
transformam em energia hidráulica, fornecendo energia ao líquido.
A equação de Bernoulli, aplicada entre a seção de entrada
(seção 1) e a seção de saída (seção 2) de uma bomba, fornece
 
2 2 
1 1 2 2 
1 m 2 
p V p V 
+ + z + H = + + z 
2g γ 2g 
 eq.1 eq.1
 
2 2
2 1 2 1
2 1
2
m p p V V H z z 
 g       eq.2 eq.2
sendo:
Hm = energia fornecida ao fluido, na saída (altura manométrica da
 bomba);
2 1 p p
 

 = energia de pressão ou energia estática;
2 2
2 1
2
V V 
 g 

 = energia cinética ou dinâmica; e
 2 1 z z  = energia potencial.
2.1
CLASS IF ICAÇÃO DAS BOM BAS H IDRÁUL ICAS 
 
 
 9
2.1.1 Bombas Volumétr icas ou Bombas de Deslocamento
Positivo
Aquelas em que o fluido recebe energia na forma de
energia de pressão. As bombas de êmbolo ou pistão e as
 bombas de diafragma são exemplos das bombas volumétricas.
Diz-se que o intercâmbio de energia entre o êmbolo e o fluido
é estático. O movimento do êmbolo é alternativo.
2.1.2 Tu rbobombas ou B ombas H idrodi nâmicas ou B ombas
Rotodi nâmicas (aqu i denomi nado simpl esmente Bombas)
Aquelas em que o fluido recebe energia na forma de
energia cinética. O órgão (rotor) fornecedor de energia ao fluido
 possui movimento rotativo.
3 BOMBASBOMBAS 
São máquinas que fornecem energia ao fluido, através do
rotor, na forma de energia cinética.
3.1 ÓRGÃOS P RIN CIPAI S DE U MA BOM BA 
3.1.1 Rotor 
Órgão móvel que fornece energia ao fluido. É responsável
 pela formação de depressão no seu centro, para aspirar o fluido, e de
sobrepressão na periferia, para recalcá-lo (Figura 1).
3.1.2 Difusor 
Canal de seção crescente no sentido do escoamento, que
recebe o fluido vindo do rotor e o encaminha a tubulação de recalque;
 
 10
 possui seção crescente no sentido do escoamento para transformar
energia cinética em energia de pressão (Figura 1).
Figura 1 - Órgãos principais de uma bomba.
3.2 CLASS IF ICAÇÃO DAS BO MBAS 
3.2.1 Quantoà Tr ajetór ia do Fl ui do Dentr o do Rotor
Esta é considerada a classificação mais importante. 
a) Bombas Radiais ou Centrífugas – caracterizam-se pelo recalque de
 pequenas vazões a grandes alturas. A força predominante é a
centrífuga. O fluido entra no rotor na direção axial e sai na direção
radial (Figura 2).
Figura 2 - Rotor de bomba centrífuga.
 b) Bombas Axiais – caracterizam-se pelo recalque de grandes vazões,a pequenas alturas. A força predominante é a de sustentação (são
 
 11
 projetadas de acordo com a teoria de sustentação das asas). O fluido
entra no rotor na direção axial e sai também na direção axial
(Figura 3).
Figura 3 - Rotor de bomba axial.
c) Bombas Diagonais ou de Fluxo Misto – caracterizam-se pelo recal-
que de médias vazões, a médias alturas. Nesse caso, as forças
centrífugas e de sustentação são importantes. O fluido entra norotor na direção axial e sai numa direção situada entre a axial e a
radial (Figura 4).
Figura 4 - Rotor de bomba diagonal.
 
 12
3.2.2 Quanto ao Número de Entradas para Aspiração ou
Sucção 
a) Bombas de Sucção Simples ou de Entrada Unilateral – a entrada do
líquido dá-se por meio de uma única boca de sucção (Figura 5).
 Necessita de rolamentos de grandes dimensões para suportar a
carga (empuxo) axial sobre o eixo.
Figura 5 - Rotor de bomba de sucção simples.
 b) Bombas de Dupla Sucção ou de Entrada Bilateral – a entrada do
líquido dá-se por duas bocas de sucção, paralelamente ao eixo da
 bomba. Esta montagem equivale a dois rotores simples montados
em paralelo (Figura 6).
 
 13
Figura 6 - Rotor de bomba de dupla sucção.
O rotor de dupla sucção apresenta a vantagem de proporcionar
o equilíbrio dos empuxos axiais, o que acarreta melhoria norendimento da bomba. Elimina a necessidade de rolamento de grandes
dimensões para suportar o empuxo axial sobre o eixo. É muito usado
nas bombas de descargas médias.
3.2.3 Quanto ao Número de Rotor es Dentro da Carcaça 
a) Bombas de Simples Estágio ou Unicelulares – contêm um único
rotor dentro da carcaça (Figura 8). Teoricamente, é possível
 projetar uma bomba com um único estágio para qualquer situação
de altura manométrica e de vazão. As dimensões excessivas e o
 baixo rendimento fazem com que os fabricantes limitem a altura
manométrica para 100 m, embora existam alguns que constroem
 bombas para alturas manométricas maiores que esse limite.
 b) Bombas de Múltiplos Estágios ou Multicelulares – contêm dois ou
mais rotores dentro da carcaça. São o resultado da associação em
série de rotores centrífugos ou radiais, dentro da carcaça (Figura 7).
 
 14
Figura 7 - Rotor de bomba de múltiplos estágios.
Essa associação permite a elevação do líquido a alturas maiores do
que 100 m.
3.2.4 Quan to ao Posicionamento do Ei xo 
a) Bomba de Eixo Horizontal – é a concepção construtiva maiscomum (Figura 8).
Figura 8 - Bomba de eixo horizontal, sucção negativa e unicelular.
 b) Bomba de Eixo Vertical – é usada na extração de água de poços
 profundos (Figura 9).
 
 15
Figura 9 - Bomba de eixo vertical.
3.2.5 Quanto àPressão Desenvolvida
a) Bomba de baixa pressão  Hm  15 m.
 b) Bomba de média pressão 15 m < Hm < 50 m.
c) Bomba de alta pressão  Hm  50 m.
3.2.6 Quan to ao Ti po de Rotor 
Há três tipos de rotor: aberto, fechado e semifechado (Figura
10).
Figura 10 - Tipos de rotor: (a) aberto, (b) fechado e (c) semi fechado.
a) Rotor Aberto – usado para bombas de pequenas dimensões. É de pouca resistência estrutural e baixo rendimento. Dificulta o
 
 16
entupimento, podendo ser usado para bombeamento de líquidos
sujos.
 b) Rotor Fechado – usado no bombeamento de líquidos limpos.Contem discos dianteiros com as palhetas fixas a ambos os discos.
Evita a recirculação da água (retorno da água à boca de sucção),
apresentando rendimento superior ao rotor aberto.
c) Rotor Semifechado – contém apenas um disco, onde são afixadas as
 palhetas. Apresenta características intermediárias em relação aos
rotores aberto e fechado.
3.2.7 Quanto àPosição do Eixo da Bomba em Relação ao
Nível da Água (N.A.) 
a) Bomba de Sucção Positiva – o eixo da bomba situa-se acima do
 N.A. do reservatório de sucção (Figura 11).
 b) Bomba de Sucção Negativa ou Afogada – o eixo da bomba situa-se
abaixo do N.A. do reservatório de sucção (Figura 8).
4 ALTURA MANOMÉTRICA DA INSTALAÇÃOALTURA MANOMÉTRICA DA INSTALAÇÃO
A altura manométrica da instalação ou altura manométrica
da bomba pode ser entendida como a energia por unidade de
 peso imprimida ao líquido pela bomba, srcinando uma
depressão à sua entrada (o que permite a sucção do líquido) e
uma sobrepressão à sua saída (o que permite a elevação do
líquido). Pode ser expressa de duas formas distintas, uma
 para atender as necessidades da bomba já instalada e uma
segunda, para atender as necessidades da bomba a ser
escolhida; as duas situações são apresentadas e discutidas a
seguir.
4.1 PRIMEIRA EXPRESSÃO DA ALTURA
MANOM ÉTRICA (H 
m 
 )
 
 17
É usada para o caso da bomba em funcionamento (bomba já
instalada).
A equação de Bernoulli, aplicada nas seções de entrada (e) ede saída (s) da bomba (Figura 11) com referência em (e), fornece:
eq. 3
da qual se obtem:
eq. 4 
Figura 11 - Bomba de sucção positiva com manômetro à saída e
vacuômetro à entrada.
Pela Figura 11 tem-se:
eq. 5
 
 
 18
sendo M a leitura feita no manômetro instalado à saída (s) da bomba e
V, a leitura do vacuômetro instalado à entrada da bomba.
 Na equação 4, pode-se fazer
0~
2
22


 g 
V V e s (por ser muito pequeno ou nulo) e eq. 6
zs – ze = y 0 (por ser muito pequeno ou nulo) eq. 7
Substituindo as equações 5, 6 e 7 na equação 4, tem-se
,
VM
Hm 

 eq. 8
que permite calcular a altura manométrica da bomba já instalada.
Observação: nas bombas de sucção positiva, como na Figura 11,
a pressão efetiva à sua entrada, ponto (e), é negativa; já no caso das
 bombas afogadas ou de sucção negativa, como na Figura 8, o valor da
 pressão à sua entrada pode ser negativo ou positivo (geralmente
 positivo). À saída da bomba, seja ela de sucção positiva ou negativa, a
 pressão efetiva é sempre positiva.
4.2 SEGUNDA EXPRES SÃO DA A LT URA M ANOM ÉTRICA
(H m )
É usada para o caso de bombas a serem selecionadas (fase de
 projeto). 
A equação da energia aplicada entre as seções (1) e (2) da
Figura 11 fornece, com referência em (1):
 1 2t 
h
 
 
2 2 
1 1 2 2 
1 m 2 
p V p V 
+ + z + H = + + z 
2g γ 2g 
 eq.9
donde se deduz que:
 
 19
 
2 2
2 1 2 1
0 1
2
m G t 
 p p V V 
 H H h
 g  
 
    eq.10
sendo:
g2
v~vv
 22
1
2
2 


= perda acidental na da saída da tubulação eq. 11
Para reservatórios sujeitos à pressão atmosférica ou sujeitos a mesma
 pressão, pode-se fazer:
eq. 12
Computando a equação 11 na perda de carga total (ht) e
substituindo a equação 12 na equação 10, tem-se:
Hm = HG + ht(1-2) eq. 13
A qual permite calcular a altura manométrica da bomba a ser nstalada,
 para o caso de reservatórios sujeitos à pressão atmosférica ou
submetidos a mesma pressão.
 Nas situações onde os reservatórios se encontram submetidos à
 pressões diferentes, a parcela da equação de Bernoulli,  
 
12
 p p  deve
ser somada ao segundo membro da equação 13, para o cálculo da
altura manométrica, o que permite secrever a equação como:
 
2 1
0 1m G t 
 p p
 H H h
 
 

   eq. 13 -a
5 ESCOLHA DA BOMBA E ESCOLHA DA BOMBA E DA POTÊNCIADA POTÊNCIA
NECESSÁRIA AO SEU FUNCIONAMENTONECESSÁRIA AO SEU FUNCIONAMENTO 
 
 20
Basicamente, a seleção de uma bomba para atender a uma
determinada situação de projeto é função da vazão a ser elevada (Q) e
da altura manométrica da instalação (Hm).
5.1 VAZÃ O A SER ELEVA DA (Q)
A vazão a ser elevada depende, essencialmente, de três
elementos: consumo diário da instalação, jornada de trabalho da
 bomba e número de bombas em funcionamento (bombas em paralelo).
5.2 AL TURA M ANOM ÉTRICA DA INSTAL AÇÃO (H m ) 
O levantamento topográfico do perfil doterreno permite
determinar o desnível geométrico da instalação (HG), o comprimento
das tubulações de sucção e de recalque e o número de peças especiais
dessas tubulações. Com os comprimentos das tubulações e o número
de peças especiais, a perda de carga é facilmente calculada pelo
conhecimento dos diâmetros das tubulações de sucção e de recalque.
A altura manométrica será calculada pela equação 13, caso osreservatórios de captação e distribuição estejam submetidos a pressão
atmosférica ou à mesma pressão; se as pressões forem diferentes,
acrescentar ao segundo membro daquela equação, a parcela
( 2 1
 p p
 

).
5.3 CÁLCUL O DOS DI ÂMETROS DE S UCÇÃO E DE
RECALQUE
Hidraulicamente é impossível a sua determinação porque
não se tem dados suficientes para tal. Por isso fixa-se um dado
(o mais usado é o valor da velocidade) ou se utiliza fórmula
empírica geradas a partir do conceito de custo mínimo,
envolvendo gasto com tubulações e manutenção do sistema
como energia elétrica, mão de obras, etc.
 
 21
5.3.1 Cálculo do5.3.1 Cálculo do Diâmetro de Recalqu e (D R )
a) Fórmula de Bresse – é recomendada para o funcionamento contínuo
da bomba, ou seja, 24 horas/dia.
 R D K Q eq. eq. 1414
sendo:
DR em metros e Q em m
3/s
K = 0,8 a 1,3 , sendo K = 1, o valor mais usado.
O valor de K da equação 14 pode ser relacionado com a velocidade do
seguinte modo:
 
2
2 2 2 2
4 4 4 R
 R R
 DQ
V m s
 D D K K    
   eq. 15
 
 b) Fórmula Recomendada pela Associação Brasileira de Normas
Técnicas (NB – 92/66) – é indicada para o funcionamento
intermitente ou não-contínuo da bomba (menos de 24 horas/dia).
Q)
24
T
(3,1D 25,0R  , eq. 16
sendo:
DR em metros e Q em m
3/s;
T = jornada de trabalho da bomba, h/dia.
5.3.2 Diâmetro de Sucção (D s )
É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro
de recalque calculado conforme as fórmulas 14 ou 16.
Observações importantes:
a) O correto é fazer um balanço econômico do custo da tubulação de
recalque e do custo de manutenção do sistema (Figura 12). A
manutenção do sistema envolve gastos com energia elétrica (ou
combustível), lubrificantes, mão-de-obra etc.
 
 22
Recomenda-se a análise de cinco diâmetros comerciais, sendo
o intermediário calculado pela equação 14, para k = 1.
 b) Quando o diâmetro calculado pelas Equações 14 ou 16 não
coincidir com um diâmetro comercial, é procedimento usual
admitir o diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado
 para a tubulação de sucção e o imediatamente inferior ao calculado
 para a tubulação de recalque.
Figura 12 - Representação gráfica dos custos envolvidos em um siste-
ma de bombeamento.
c) Além das fórmulas vistas para o cálculo dos diâmetros, pode-se
adotar ainda o critério das chamadas velocidades econômicas, cujos
limites são:
- Na tubulação de sucção => Vs < 1,5 m/s (no máximo 2,0 m/s),
- Na tubulação de recalque => VR < 2,5 m/s (no máximo 3,0 m/s).
Como valores médios, podem ser adotados:
Vs = 1,0 m/s e VR = 2,0 m/s.
Com os valores das velocidades adotados, os diâmetros são
facilmente calculados pela equação da continuidade (Q = AV), jáque se conhece a vazão, ou seja:
 
 23
eq. 17eq. 17
R 
R 
V
Q4
D

 eq. eq. 1818
5.4 POTÊNCIA ABSORVIDA PELA BOMBA OU
POTÊNCI A NECES SÁRIA AO FU NCIONA MENTO DA
BOM BA OU POTÊ NCI A M ECÂNI CA OU P OTÊNCIA
DE E I XO (Po t)
A potência absorvida pela bomba é calculada por



75
HQ
Pot m (cv) (cv) ou ou eq. eq. 1919


75
HQ735,0Pot m (kW), (kW), eq. eq. 2020
sendo  o rendimento da bomba.
5.5 POTÊNCI A I NSTAL ADA OU POTÊ NCI A DO M OTOR
OU POTÊNCIA N OMI NAL OU POTÊNCI A DE PLACA
(N)
O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com
uma folga (f) ou margem de segurança na sua potência, a qual evitará
que ele venha, por uma razão qualquer, operar com sobrecarga.
Portanto, recomenda-se que, para motores elétricos, a potência
instalada (N) seja acrescida de uma folga acima da potência absorvida
 pela bomba (Pot), conforme especificação do Quadro 1, sem levar em
conta o fator de serviço do motor elétrico (FS) apresentado no Quadro
3.
Quadro 1 - Folga para motores elétricos
 
 24
Potência absorvida pela
 bomba (Pot)
Margem de segurança recomendável
 para motores elétricos (f)
até 2 cv 50%
de 2 a 5 cv 30%
de 5 a 10 cv 20%
de 10 a 20 cv 15%
acima de 20 cv 10%
Como a maioria dos motores elétricos apresenta fator de
serviço (FS) maior do que a unidade, uma boa alternativa para reduzir
custos é a de subtrair esse fator obtido no Quadro 3, da folga (f) obtida
no Quadro 1. Sendo assim, a potência solicitada pela bomba (Pot)
seria acrescida apenas dessa diferença (f - FS). Nos casos em que (FS)
fosse maior ou igual a (f) não haveria necessidade do acréscimo da
 potência. Cuidados especiais devem ser tomados em relação aos
fatores de serviço apresentados no Quadro 3, pois referem-se a
valores médios; o mais correto é a consulta do fator de serviço no
catálogo do fabricante.
Para motores a óleo diesel recomenda-se uma margem de
segurança de 25% e à gasolina, 50%, independentemente da potência
absorvida pela bomba (Pot).
Finalmente, para a determinação da potência instalada (N),
deve-se observar que os motores elétricos nacionais são fabricados
com as seguintes potências comerciais (ou nominais) em cv (Quadro
2):
Quadro 2 - Potências comerciais para motores elétricos (cv)
1/4 1/3 1/2 3/4 1 1 1/2 2
3 5 6 7 1/2 10 12 15
20 25 30 35 40 45 50
60 100 125 150 200 250 300
6 CUSTOS MENSAIS DA ENERGIA ELÉTRICA (C)CUSTOS MENSAIS DA ENERGIA ELÉTRICA (C) 
 
 25
Esses custos são calculados pela seguinte pela seguinte
equação:
C = Cc + Ta + CD eq. 21
em que:
Cc = custo do consumo energético;
Ta = taxa adicional a ser paga; e
CD = custo de demanda.
a) Custo do consumo energético (Cc)
A energia mensal (E) consumida pela bomba é calculada por
E = 30 NT (kWh) eq. 22
O custo do consumo energético é, portanto,
Cc = E x preço do kWh. eq. 23
 b) Taxa adicional a ser paga (Ta)
Se o valor do fator de potência da instalação (Cos Ø),
conforme Quadro 3, estiver abaixo do permitido pela companhia
fornecedora (Cos Ø1), geralmente 0,85, ter-se-á uma taxa adicional a
ser paga (Ta) calculada por:
).1
Cos
Cos
(CT ca 
Ø
Ø1 eq. 24
Quadro 3 - Características aproximadas para motores trifásicos
Potência nominal
(Hp ou cv)
Fator de
serviço
(FS*)
Rendimento
(%)
Fator de
 potência
(Cos Ø)
Corrente com
 plena carga
220 v
1/4 1,35 0,58 0,72 1,15
1/3 1,35 0.64 0,73 1,35
1/2 1,25 0,69 0,75 1,85
 
 26
3/4 1,25 0,73 0,75 2,65
1 1,25 0,75 0,78 3,30
1 1/2 1,15 0,79 0,78 4,702 1,15 0,80 0,80 6,00
2 1/2 1,15 0,81 0,80 7,40
3 1,15 0,81 0,80 8,80
4 1,15 0,81 0,83 11,50
5 1,15 0,81 0,83 14,50
7 1/2 1,15 0,86 0,85 20,00
10 1,15 0,86 0,85 26,00
15 1,15 0,86 0,87 39,00
20 1,15 0,86 0,87 50,00
25 1,15 0,86 0,87 65,00
30 1,15 0,86 0,87 78,00
* Valores médios conforme norma da ABTN 7094 (ano 1996).
c) Custo de demanda (CD)
É calculado levando-se em conta a corrente de partida exigida
 pelo motor elétrico, a qual pode atingir um pico de até sete vezes
àquela correspondente à potência instalada. A corrente de partida é
calculada pela equação
,
V3
Hp/kVAx Nx000.1
I p  eq. 25
em que:
IP = corrente de partida, ampères;
 N = potência instalada em cv ou Hp;
V = voltagem da linha; e
kVA/Hp = potência aparente com o rotor bloqueado, por unidade de
 potência nominal do motor, em função da letra de código do motor,
dada pelo Quadro 4.
Quadro 4 - Potência aparente com rotor bloqueado em função da letra
de código do motor elétrico.
 
 27
Letra de código
do motor
kVA/Hp Letra de código
do motor
kVA/Hp
A 0 - 3,14 L 9,00 - 9,99
B 3,15 - 3,54 M 10,00 - 11,19
C 3,55 - 3,99 N 11,20 - 12,49
D 4,00 - 4,49 P 12,50 - 13,99
E 4,50 - 4,99 R 14,00 - 15,99
F 5,00 - 5,59 S 16,00 - 17,99
G 5,60 - 6,29 T 18,00 - 19,99
H 6,30 - 7,09 U 20,00 - 22,39
J 7,10 - 7,99 V ≥ 22,40
K 8,00 - 8,99 - -
O pico da demanda (PD) é calculado pela equação:
000.1
3cosIV
P
 p
D
Ø
 (kW). eq. 26
O custo da demanda (CD)é calculado por:
CD = PD x preço do kW. eq. 27
7 PEÇAS ESPECIAIS NUMA INSTALAÇÃO TÍPICA DEPEÇAS ESPECIAIS NUMA INSTALAÇÃO TÍPICA DE
BOMBEAMENTOBOMBEAMENTO
Uma instalação típica de bombeamento é composta
 basicamente por uma linha de sucção e uma linha de recalque,
conforme apresentado na Figura 13. Cada uma dessas linhas é
constituída por peças especiais que estão presentes na maioria
das instalações de bombeamento, a saber: Na linha de sucção:
válvula de pé e crivo, curva (geralmente de 900) e redução
excêntrica. Na linha de recalque: ampliação concêntrica,
válvula de gaveta e válvula de retenção. Cada uma dessas
 peças especiais desempenha um papel importante no bom
 
 28
funcionamento da instalação de bombeamento, conforme
descrito a seguir.
7.1 LI NH A DE SUCÇÃO
7.1.1 Válvula de Pée Crivo 
Instalada na extremidade inferior da tubulação de sucção, a
válvula de pé e crivo é unidirecional, isto é, só permite a passagem do
líquido no sentido ascendente. Com o desligamento do motor de
acionamento da bomba, esta válvula mantém a carcaça (corpo da
 bomba) e a tubulação de sucção cheias de líquido a ser recalcado,
impedindo o seu retorno ao reservatório de sucção ou captação. Nessas circunstâncias, diz-se que a válvula de pé e crivo mantém a
 bomba escorvada (carcaça e tubulação de sucção cheias do líquido a
ser bombeado). Outra finalidade desta válvula é a de impedir a entrada
de partículas sólidas, ou de corpos estranhos, como folhas, galhos etc.
Para evitar a formação de vórtices e entrada de ar, a válvula de pé e
crivo deve estar mergulhada a uma altura mínima (h), dada pela
equação:
h = 2,5 Ds + 0,1 eq. 28
sendo h e DS em metros.
 
 29
Figura 13 - Instalação típica de bombeamento.
7.1.2 Cur va de 90 o ou outr o ângu lo de cur vatur a 
Esta curva é imposta pelo traçado da linha de sucção, podendo
ser necessária ou não.
7.1.3 Redução Excêntr ica 
Liga o final da tubulação de sucção à entrada da bomba a qual
 possui um diâmetro geralmente menor. Essa exentricidade visa evitar
 
 30
a formação de bolsas de ar na entrada da bomba. O seu uso é
aconselhável sempre que a tubulação de sucção tiver diâmetro igualou superior a 100 mm.
7.2 LI NHA DE REC ALQUE 
7.2.1 Ampliação Concêntr ica 
Liga a saída da bombaa, a qual possui diâmetro geralmente
menor, à tubulação de recalque.
7.2.2 Válvula de Retenção 
É unidirecional e instalada na saída da bomba, geralmente
antes da válvula de gaveta. Suas funções são:
a) impedir que o peso da coluna de água na tubulação de recalque seja
sustentado pela bomba, o que poderia desalinhá-la ou provocarvazamentos na mesma;
 b) havendo uma parada acidental no funcionamento do motor e
estando a válvula de gaveta aberta, impedir que, com o defeito da
válvula de pé, haja o refluxo do líquido fazendo o rotor da bomba
girar em sentido contrário (funcionamento como turbina), o que lhe
 provocaria danos; e
c) possibilitar, por meio de um dispositivo chamado “ by- pass”, a
escorva da bomba.
7.2.3 Válvula de Gaveta 
Geralmente é instalada após a válvula de retenção. Suas
funções são:
a) regular vazão a ser bombeada; e
 b) permitir a execução de reparos na válvula de retenção.
 
 31
Observação: como será analizado no item 9.4, uma bomba centrífuga
deve ser sempre ligada e desligada com a válvula de gaveta fechada,
devendo-se proceder de modo contrário nas bombas axiais.
8. SEMELHANÇA ENTRE BOMBASSEMELHANÇA ENTRE BOMBAS 
8.1 CONCEITOS 
a) Modelo: é o objeto de estudo; pode ser reduzido, ampliado ou
inalterado.
 b) Protótipo: é o objeto nas suas dimensões reais; pode constituir-se
no próprio modelo.
c) Semelhança Geométrica: haverá semelhança geométrica entre o
modelo e o protótipo quando a relação entre suas dimensões
lineares homólogas for constante, ou seja (Figura 14):
cte
'd
d
' b
 b
'd
d
2
2
2
2
1
1  eq. 29
Figura 14 - Semelhança geométrica entre modelo e protótipo.
Os modelos podem ser classificados em: geometricamente
semelhantes, distorcidos e analógicos.
 Nos modelos geometricamente semelhantes, a escala querelaciona o modelo e o protótipo é a mesma. Nos modelos distorcidos,
 
 32
a relação entre o modelo e o protótipo é feita através de duas ou mais
escalas. Nos modelos analógicos (ou não similares) não existe
nenhuma razão de semelhança entre o modelo e o protótipo (caso doestudo de vibrações mecânicas utilizando circuito elétrico).
A condição de semelhança geométrica implica na igualdade entre
os coeficientes adimensionais de interesse, os quais independem do
tamanho da máquina. Essa condição permite que os dados obtidos no
modelo possam ser transportados para o protótipo, mediante a
igualdade desses coeficientes, tendo em vista que o rendimento deve
ser o mesmo entre o modelo e o protótipo. Os adimensionais de
interesse dependem da máquina a ser analizada.
8.2 ADIMENSIONAIS DE INTERESSE NAS BOMBAS
HIDRÁULICAS
Para o bom entendimento deste tópico recomenda-se
uma revisão sobre análise dimensional, apresentada de
modo sucinto no Apêndice C.
As grandezas físicas que intervêm no escoamento de um
líquido através de uma bomba são: massa específica do líquido (),
rotação do rotor (n), diâmetro externo do rotor (D), viscosidade
dinâmica do líquido(), vazão do líquido a ser bombeado (Q),
diferença de pressão entre a a saída e a entrada da bomba ( p) e
 potência solicitada pela bomba (Pot). As dimensões dessas grandezas
 podem ser representadas, tomando-se por base as grandezas
fundamentais massa (M), comprimento (L) e tempo (T), por:
 = ML-3
n = T-1
D= L
= ML-1 T-1 
Q = L3 T-1,
Pot= ML2 T-3
P= ML-1 T-2 
 
 33
m gH p p p   12 , representa a diferença de pressão entre a
entrada e a saída da bomba;
O número de grandezas físicas (n), o número de dimensões (k) e o
número de termos () que estão presentes na análise do problema são:
n = 7; k = 3 e  = n - k = 7 – 3 = 4.
A base do sistema (sistema probásico), a qual coincide com o
número de dimensões (k), sendo uma de natureza geométrica, outra de
natureza cinemática e uma terceira de natureza dinâmica pode ser
representado pelas grandezas físicas = , n, D.
Os quatro termos  são calculados, de acordo com a teoria da análise
dimensional, como apresentado a seguir (ver Apêndice C):
a)    1111
 z y x Dn eq. 30
Equação esta que escrita na forma dimensional pode ser
representada como (já que 1 por ser um adimensional pode ser
escrito como: 1 =
ooo
T L M ): 
1 1 1 11 3 1 1 x x z y o o o M L T M L T        eq.31
Igualando entre si os expoentes de M, L e T do primeiro e
segundo membros da equação 31 tem-se com o sistema de equações
formado: x1 = -1, y1 = -1 e z1 = - 2; estes valorse substituídos na
equação 30, resulta em
2
211
1
 Dn
 Dn
  
 
     eq.32
Como
 
 
  
 , escreve-se que, tendo em vista a relação c do
Apêndice C:





22
1
DnDn
 (no de Reynolds). eq. 33
 b)
 2 2 2 2 2 2 3 1 2 32 ( ) ( ) x y z x y z n D Pot ML T L ML T       eq.34
 
 34
.TLMTLM ooo
3y2zx31xx
2
2222   eq.35
Considerando para 2 o mesmo procedimento usado para 1 
tem-se x2 = -1, y2 = -3 e z2 = -5, que, substituídos na equação 34, dão
srcem a:
53
531
1
Dn
Pot
PotDn

  (coeficiente de potência) eq. 36
c)   21zy1x3zyx3 TML)L()T()ML( pDn 333333 eq.37
.TLMTLM ooo
2y1zx31x
3
3333   eq. 38
Usando os mesmos procedimentos anteriores, tem-se x3 = -1,
y3 = e z3 = -2, e z3 = -2 que, substituídos na equação 37, resultam em:
22
221
3
Dn
 p
 pDn


  (coeficiente de pressão) eq. 39
d) 4 4 4 4 4 43 4 3 14 ( ) ( ) ( )
 x y z x y z n D Q ML T L L T       eq. 40
.TLMLM ooo
1y3zx3x
4
T444 
  eq. 41
Adotando os mesmos procedimentos anteriores, tem-se: x4 = 0,
y4 = - 1 e z4 = - 3, que, substituídos na equação 40, srcinam:
3
31o
4
Dn
Q
QDn   (coeficiente de vazão) eq. 42
8.3 FUNCIONAMENTO DE BOM BAS SEMEL HANTES 
Sejam duas bombas, 1 e 2, geometricamente semelhantes,onde o escoamento do líquido através delas se realiza no regime
francamente turbulento. Nesse caso o número de Reynolds (eq.33)
exerce um papel desprazível no escoamento e não precisa serconsiderado na análise (caso por exemplo de bombeamento de água).
 
 35
Então, pela igualdade dos seus coeficientes adimensionais (equações
36, 39, e 42), tem-se, para um mesmo rendimento ():
a)
3
22
2
3
11
1
 Dn
Q
 Dn
Q  ou
3
2
1
2
1
2
1

 
 
 
 
 D
 D
n
n
Q
Q eq. 43
Se o diâmetro for o mesmo (D1 = D2), como é o caso de duas
 bombas iguais, tem-se:
2
1
2
1
n
n
Q
Q
 eq. 44
 b)
2
2
2
22
2
2
1
2
11
1
Dn
 p
Dn
 p





 eq. 45
Sendo  p = gHm, tem-se:
2
222
2
2
1
2
11
1 21
 Dn
 gH p
 Dn
 gH p mm
   
 ou
2
2
12
2
1
m
m
)
D
D
()
n
n
(
H
H
2
1  eq. 46
Se o diâmetro for o mesmo (D1 = D2), como é o caso de
 bombas iguais, tem-se:
2
2
1
m
m
)
n
n
(
H
H
2
1  eq. 47
c)
5
2
3
22
2
5
1
3
11
1
 Dn
 Pot 
 Dn
 Pot 
   
 ou
5
2
13
2
1
2
1
2
1 )()(
 D
 D
n
n
 Pot 
 Pot 
  
  
 eq. 48
Para um mesmo fluido, 1 = 2 e para bombas iguais, D1 = D2, podendo-se escrever a equação anterior como:
 
 36
3
2
1
2
1 )(
n
n
 Pot 
 Pot 
 eq. 49
As equações 44, 47 e 49 (conhecidas como equações
de Rateaux), mostram que, para bombas iguais, as vazões
são diretamente proporcionais às rotações, as alturas
manométricas são proporcionais ao quadrado das rotações e
as potências, ao cubo das rotações. Portanto, cuidados
especiais devem ser tomados quando se deseja aumentar a
rotação de uma bomba. Observar que, se, por exemplo, a
rotação for dobrada a vazão será dobrada, a altura
manométrica será quadruplicada e a potência solicitada pela
 bomba será multiplicada por oito e se o motor que aciona a
 bomba não tiver potência suficiente para atender a essa nova
situação, entrará em sobrecarga.
8.48.4 ROTAÇÃO ESPECÍF ICA OU VEL OCID ADE
ESPECÍF ICA OU COEFI CIE NTE DE ROTAÇÃO
UNI TÁRIA OU ROTAÇÃO ESPECÍFICA NOMI NAL (n s )
A rotação específica é, por definição, a rotação na qual deverá
operar a bomba-modelo para elevar a vazão de 1m3/s à altura
manométrica de 1m, com o máximo rendimento.
A rotação específica define a geometria, ou tipo de rotor da
 bomba; ela classifica as bombas quanto à trajetória das partículas do
fluido dentro do rotor.
Assim sendo, pode-se relacionar o protótipo (índice p) com o
modelo (índice m) do modo seguinte:
Protótipo Modelo
Q p = Q Qm = 1 m
3/s
H
 p
 = H
m
H
m
 = 1 m
n p = n nm = ns 
 
 37
 p = máx. m = máx.
DP = = D1 Dm = D2
Utilizando as equações 43 e 46, em que o índice 1 refere-se ao
 protótipo e o índice 2 ao modelo, obtêm-se
3)(
m
 P 
m
 P 
m
 p
 D
 D
n
n
Q
Q
 e eq. 50
22 )()(
m
 P 
m
 P 
m
m
 D
 D
n
n
 H 
 H 
m
 P  , eq. 51
 
Substituindo os dados do protótipo e do modelo, fornecidos
 pelo quadro anterior , nas duas equações 51 e 52, obtêm-se:
3
2
1
s
)
D
D
(
n
n
1
Q
 e eq. 52
2
2
12
s
m )
D
D()
n
n(
1
H  eq. 53
Elevando a equação 52 à potência 1/3 e a equação 53 à
 potência 1/2, tem-se:
2
13/1
s
3/1
D
D
)
n
n
(Q  e eq. 54
2
12/1
 D
 D
n
n
 H 
 s
m  eq. 55
Dividindo membro a membro as equações 54 e 55 obtém-se:
3
2
2/1
3/1
)(


 sm
 n
n
 H 
Q
 eq. 56
Elevando ambos os membros da equação anterior à potência
 23 chega-se a :
 
 38
,
Q
H
nn
n
n
H
Q
2/1
4/3
m
s
s
4/3
m
2/1




 eq. 57
ou
,
4/34/3
2/1
mm
 s
 H 
Qn
 H 
Q
nn  eq. 58
em que:
n = rotação do rotor da bomba, rpm;
Q = vazão da bomba, m3/s; e
Hm = altura manométrica da bomba, m.
Duas bombas geometricamente semelhantes têm o mesmo ns,
que é um coeficiente de grande importância por ser definido em
função de grandezas físicas que se constituem dados iniciais de
 projeto que são: Q, Hm e n.
A classificação das bombas segundo o ns é feita de acordo
com o Quadro 5.
Quadro 5 - Classificação das bombas de acordo com ns 
Tipo de bomba Velocidade específica (ns)
Radial ou centrífuga 10 - 70
Diagonal ou mista 70 - 120
Axial 120 - 200
Observação importante: a definição de ns conforme equação
58 é válida apenas para bombas de simples sucção e um estágio. Para
um número ni de sucções e um número ne de estágios, a fórmula fica
assim escrita:
4/3)(
/
e
m
i
 s
n
 H 
nQn
n  eq. 59
9 CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBASCURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS 
 
 39
Constituem-se numa relação entre a vazão recalcada pela
 bomba com: a altura manométrica, a potência absorvida, o rendimento
(e, às vezes, a altura máxima de sucção), entre outras.
Pode-se dizer que as curvas características constituem-se no
retrato de funcionamento das bombas, nos diversos graus de abertura
da válvula de gaveta. Essas curvas se classificam em:
a) Curvas estáveis – são aquelas em que para cada altura
nonométrica, só existe ema vazão; são as curvas do tipo: flat
(inclinação muito suave), rising (inclinação suave) e steep (inclinação
muito acentuada).
 Nas bombas que apresentam curvas do tipo flat, a altura manométrica
 para Q = 0 (ponto de vazão nula ou shutoff point) é 10% maior que a
altura manométrica para vazão no ponto de rendimento máximo; estas
curvas são típicas dos rotores radiais.
 Nas bombas que apresentam curcas do tipo rising, a altura
manométrica para Q = 0 é de 10 a 20% maior que a altura
manométrica para a vazão no ponto de máximo rendimento; estas
curvas são típicas dos rotores diagonais.
 Nas bombas que apresentam curvas do tipo steep, a altura
manométrica para Q = 0 é de 40 a 50% maior que a altura
manométrica para a vazão no ponto de máximo rendimento; estas
curvas são típicas dos rotores axiais
 b) Curvas instáveis - são aquelas em que, para cada altura
manométrica, existem duas ou mais vazões; quando existirem duas
vazões para cada altura manométrica, as curvas são chamadas
“drooping”. 
As curvas características das bombas são obtidas nas
 bancadas de ensaio dos fabricantes utilizando água limpa a
temperatura ambiente (temperatura da ordem de 18° a 20°C).
Dentre as curvas características mais comuns, para rotação constante,
 pode-se destacar:
a) Altura manométrica em função da vazão, Hm = f (Q);
 b) Potência solicitada pela bomba em função da vazão, Pot = f(Q), e
c) Rendimento da bomba em função da vazão,  = f(Q)
 
 40
O aspecto dessas curvas características depende do tipo de
rotor e, conseqüentemente, da rotação específica ns, conforme pode ser
visto nas Figuras 15, 16 e 17.
9.1 BOM BAS CENT RÍFUGAS, PARA ROT AÇÃO
CONSTANTE
Figura 15 - Aspecto das curvas características das bombas centrífugas.
O aspecto das curvas Hm = f(Q) e Pot = f(Q) refere-se apenas à
região de rendimento aceitável (  40%); para rendimentos abaixo de
40%, o comportamento das curvas é diferente dos apresentados nas
figuras anteriores mas não se tem interesse prático nessas regiões de
 baixo rendimento.
9.2 BOM BAS AXI AI S, PARA RO TAÇÃO CONSTAN TE
 
 41
Figura 16 - Aspectos das curvas características das bombas axiais.
9.3 BOM BAS DI AGONAI S OU M ISTAS, PARA ROTAÇ ÃO
CONSTANTE
Figura 17 - Aspecto das curvas características das bombas diagonais.
 
 42
9.4 AL GUM AS CONCL USÕES TI RADA S DAS CURVAS
CARACTE RÍSTI CAS DAS BOM BAS CENTRÍFUGAS E
AXIAIS
a) O aspecto mais achatado das curvas de rendimento das bombas cen-
trífugas mostra que tal tipo de bomba é mais adequado onde há
necessidade de variar a vazão, podendo a mesma ser variada sem
afetar significativamente o rendimento da bomba na faixa de
melhor rendimento.
 b) A potência necessária ao funcionamento das bombas centrífugas
cresce com o aumento da vazão e decresce nas axiais, portanto, as
 bombas centrífugas devem ser ligadas com a válvula de gaveta
fechada, já que a potência necessária ao acionamento é mínima.
O contrário ocorre com as bombas axiais, onde com a válvula de
gaveta fechada há maior consumo de potência quando a bomba é
ligada; por isso nessas bombas, de um modogeral, não se instala
válvula de gaveta para evitar ligá-la com essa válvula fechada.c) O crescimento da altura manométrica não causa sobrecarga no
motor das bombas centrífugas. Especial atenção deve ser dada
quando a altura manométrica diminui, pois aumenta a vazão e,
conseqüentemente, a potência exigida para o funcionamento da
 bomba, o que poderá causar sobrecarga no motor, caso este não
tenha potência suficiente para atender essa nova demanda.
É muito comum o êrro de se adotar uma altura manométrica
superior à calculada e com isso dimensionar um motor para trabalhar
com “bastante folga”. Na realidade, quando instalada para atender a
essa altura manométrica adotada, a bomba irá operar a uma altura
manométrica inferior à adotada e consequentemente fornecerá uma
vazão superior à de projeto. Se a bomba selecionada for do tipo
centrífuga, causará sobrecarga no motor, como ilustrado na Figura 18.
 
 43
Figura 18 - Conseqüência da diminuição da altura manométrica das
 bombas centrífugas.
 Na Figura 18, (0) representa a curva característica da bomba
que deveria ter sido adotada e (1), a curva característica da bombaadotada em razão do aumento da altura manométrica.
O ponto de projeto que deveria ter sido adotado é: Qo, Ho e Pot0.
O ponto de projeto adotado foi: Qo, H1 e Pot1, tendo sido o motor
adquirido para atender a potência Pot1.
O ponto real de funcionamento da bomba, resultante do cruzamento
da curva característica (1) da bomba com a curva característica (T) da
tubulação, é: Q1, H2 e Pot2.
Como Pot2 > Pot1, ocorre sobrecarga no motor, já que este foi
adquirido para atender a potência Pot1. A solução para corrigir o erro
cometido é operar a válvula de gaveta, até que Q1 seja igual a Qo. Isto
faz com que H2 tenda a H1 e Pot2 tenda a Pot1, aliviando, dessa forma,
a sobrecarga no motor.
d) O contrário do que foi discutido no item anterior (item c) ocorre no
caso de bombas axiais em razão do comportamento da curva
característic, Pot = f(Q), conforme pode ser constatado na Figura
16.
 
 44
10 CURVAS CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA OU DACURVAS CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA OU DA
TUBULAÇÃOTUBULAÇÃO
Quando a tubulação é constituída de diâmetro único, é
usual falar-se em curva característica da tubulação; quando a
tubulação for composta por mais de um diâmetro, é usual
falar-se em curva característica do sistema. Algumas análises
serão feitas conforme apresentado a seguir. 
10.1 TUB UL AÇÃO ÚNI CA (CURVA TÍ PI CA)
a) Desnível geométrico positivo (HG > 0)
Este é o caso da instalação mostrada na Figura 11. A segunda
expressão da altura manométrica fornece, para o caso de reservatórios
abertos para a atmosfera ou sujeitos à mesma pressão:
Hm = HG + ht, eq.13
sendo
ht = hf + ha eq. 60
onde:
hf = perda de carga contínua; e
ha = perda de carga acidental.
As perdas de carga acidentais podem ser incluídas nas perdas
de carga contínuas, desde que se use o método dos comprimentos
equivalentes, onde as peças especiais como válvulas, curvas etc, são
transformadas, para efeito de cálculo, em comprimentos equivalentes
de canalização. Então, usando a equação de Darcy-Weisbach, pode-se
escrever a equação 60 como:
,
2
16 2
42
2
Q K 
 D g 
Q
 D
 Le
 f ht 
 
 eq. 61
em que:
 
 45
Le = comprimento real da canalização (L) mais o comprimento
equivalente correspondente às peças especiais tabeladas conforme
Quadros 1A e 2A do Apêndice A.
2 5 2 5
16 8
2
 f Le f Le
 K 
 g D g D  
  eq. 62
sendo K uma característica do sistema ou da tubulação e f o
coeficiente de atrito obtido das Figuras 1A, 2A, 3A, 4A e 5A do
Apêndice A.
Se o cálculo da perda de carga for feito com a equação de
Hazen-Williams, tem-se
V = 0,355 C D0, 63 J0,54 ou
2D
Q4

= 0,355 C D0,63 J0,54 eq. 63
de onde se obtêm:
852,1
63,2
 )
DC355,0
Q4
(J

 , eq. 64
852,1
63,2t )DC355,0
Q4(LeLeJh
 e eq. 65
852.1852.1852,1
63,2t
 Q'K Q)
DC355,0
4
(Leh 

 , eq. 66
sendo:
852,1
63,2
 )
DC355,0
4
(Le'K 

 e eq. 67
C = coeficiente de Hazen-Williams (Quadro 4A do Apêndice A).
As considerações anteriores permitem escrever a equção 13
como:
Hm = HG + K Q
2 eq. 68
utilizando a equação de Darcy-Weisbach, ou
Hm = HG + K’ Q
1,852 eq. 69
utilizando a equação de Hazen-Williams.
 
 46
Quando representadas graficamente, as equações 68 e 69 tem
o aspecto da Figura 19 para HG > 0:
Figura 19 - Representação da curva característica da tabulação (curva
típica), para HG > 0 e HG = 0.
 b) Desnível geométrico nulo (HG = 0)
Este é o caso em que os reservatório de captação e
distribuição encontram-se no mesmo nível e submetidos a mesma
 pressão. Neste caso a transferência do líquido de um reservatório
 para outro só se dá por meio de bombeamento. As equações
representativas das curvas características das tubulações são as
mesmas utilizadas para desnível geométrico maior que zero
(equações 68 e 69), fazendo-se HG = 0, naquelas equações. Sua
representação gráfica encontra-se na Figura 19.
10.2 TUBULAÇÕES EM SÉRIE 
Considere-se a Figura 20
 
 47
Figura 20 - Tubulações de recalque associadas em série.
A fórmula para cálculo da altura manométrica é a mesma usada
no caso de tubulação única, ou seja:
Hm = HG + ht eq. 13
Sendo:
,hhhh
321 tttt
  eq. 70
em que:
1t
h = perda de carga total no trecho L1;
2t
h = perda de carga total no trecho L2; e
3t
h = perda de carga total no trecho L3.
Como a vazão que atravessa as três tubulações é a
mesma, pode-se escrever que, usando a fórmula de Darcy-
Weisbach (ou fórmula universal):
1
2 21
12 5
1
16
2
t 
 f Le
h Q K Q
 g D 
  eq. 71
2
2 22
22 5
2
16
2
t 
 f Le
h Q K Q
 g D 
  eq. 72
 
 48
3
2 23
32 5
3
16
2
t 
 f Le
h Q K Q
 g D 
  eq. 73
Substituindo as equações 71, 72 e 73 na equação 70, obtém-se:
ht = K 1Q
2 + K 2Q
2 + K 3Q
2 = (K 1 + K 2 + K 3) Q
2 eq. 74
Substituindo a equação 74 na equação 13, a altura
manométrica é calculada por:
Hm = HG + (K 1 + K 2 + K 3) Q
2. eq. 75
Caso fosse usada a fórmula de Hazen-Williams, o cálculo da
altura manométrica seria feito por:
' ' ' 1,852
1 2 3( )m G H H K K K Q    eq. 76
e cada valor de K’, calculado por: 
852,1
63,2
 )
DC355,0
4
(Le'K 

 eq. 67
A curva característica do sistema de tubulações tem o aspecto
apresentado na Figura 21.
 
 49
Figura 21 - Representação da curva característica do sistema de tubu-
lações associadas em série.
10.3 TUB UL AÇÕES EM PARAL EL O 
A curva característica pode ser determinada mediante dois
 processos.
10.3.1 Pri meir o Pr ocesso 
Para efeito de cálculo, as duas tubulações em paralelo, da
Figura 22, podem ser transformadas em uma única equivalente de
comprimento Le , diâmetro D e vazão Q.
Figura 22 - Tubulações de recalque associadas em paralelo.
Assim, usando o conceito de condutos equivalentes, chega-se à
seguinte equação para o cálculo da tubulação de diâmetro D e vazão Q
,equivalente à tubulação em paralelo:
 
 50
n
n
e
m
n
e
m
e
m
 L
 D
 L
 D
 L
 D


 
 


 
 

21
21 eq. 77
em que m = 5 e n = 2, quando se trabalha com a fórmula de Darcy-
Weisbach (ou fórmula universal), e m = 4,87 e n = 1,85, quando se
trabalha com a fórmula de Hazen-Williams.
A fórmula para o cálculo da perda de carga total é expressa
como:
n
m
e
t Q
 D
 L
 K h * eq. 78
Substituindo )(
m
e
 D
 L
 na equação 78 tendo em vista a equação 77,
chega-se a:
1
* 1 2
n
m m
n
nnt 
e es
 D D
h K Q
 L L

 
  
 
 
 eq. 79
Finalmente, a altura manométrica (Hm) pode ser calculada por:
1 2
* 1 2
n
m n
n
n nm G
e e
 D D
 H H K Q
 L L

 
   
 
 
 eq. 80
em que:
 g 
 f 
 g 
 f 
 K 
22
* 8
2
16
  
 eq. 81
quando se usa a fórmula de Darcy-Weisbach (ou fórmula universal), e
852,1* )
C355,0
4
(K 

 eq. 82
quando se usa a fórmula de Hazen-Williams.
A representação da curva característica do sistema de
tubulações para esse processo tem o mesmo aspecto apresentado na
Figura 21.
 
 51
10.3.2 Segundo Pr ocessoA curva característica de cada tubulação é traçada
separadamente, conforme descrito no item 10.1, para o caso de
tubulação única. A curva característica do sistema é obtida conforme a
Figura 23, apresentada a seguir, ou seja, pela soma gráfica das curvas
características das tubulações (1) e (2).
Figura 23 - Método gráfico para a obtenção da curva característica do
sistema (S) de tubulações associadas em paralelo.
Os pontos para o traçado da curva (S) são obtidos conforme
mostrado na Figura 23. Para a obtenção do ponto P, por exemplo,
traçou-se uma linha paralela ao eixo das vazões; em seguida somou-se
o comprimento B (representativo da vazão que escoa pela tubulação 1)
com o comprimento A (representativo da vazão da tubulação que
escoa pela tubulação 2).
10.4 TUBU LAÇÃO DE RECALQUE COM MÚLTI PLAS SAÍ- 
DAS (DISTR IBUI ÇÃO EM MARCHA ) 
Considere-se a Figura 24, em que parte da vazão de montante
(QM) se distribue uniformemente ao longo da tubulação de recalque
(QD), chegando (ou não) ao reservatório de distribuição uma vazão de
 jusante (QJ). Na Figura 24 define-se que:
 
 52
qm = vazão unitária (vazão que se distribui uniformemente ao longo
da tubulação);
QM = vazão a montante; eQJ = vazão a jusante.
Figura 24 - Tubulação de recalque com múltiplas saídas ao longo do
seu comprimento.
Dois casos serão analizados: vazão de jusante diferente de zero
(QJ  0) e vazão de jusante nula (QJ = 0). 
10.4.1 Vazão a Jusante Di ferente de Zero (Q J 0)
Considerado o método das vazões fictícias (Qf ), em que Qf 
supostamente percorre toda a tubulação e é causadora da mesma perda
de carga que vazão existente na situação real (que varia a cada metro
de tubulação) e, a vazão unitária (qm) distribuída em cada metro linear
de tubo, cujo comprimento total é L, chaga-se a uma fórmula geralque permite calcular Qf e, conseqüentemente, a perda de carga na
 
 53
tubulação com múltiplas saídas, usando qualquer uma das fórmulas
recomendadas para o cálculo da perda de carga contínua em
tubulações virgens (fórmula universal, fórmula de Hazem Williams,
etc.).
Assim sendo, quando se considera a fórmula universal (ou de
Darcy-Weisbach), pode ser demonstrado de modo bastante simples
que:
Lq5,0Q
2
QQ
Q mM
JM
f 

 eq. 83
O cálculo da perde de carga total (ht) para essas tubulaç~es pode ser
feito com as equações:
ht = K Qf 
2 (fórmula de Darcy-Weisbach) eq. 84
ht = K’ Qf 
1,852 (fórmula de Hazen-Williams) eq. 85
sendo K e K’ calculados pelas equações 62 e 67, respectivamente.
Dependendo da fórmula de perda de carga usada a altura
manométrica pode ser escrita da seguinte forma:
Hm = HG + K Qf 
2 e eq. 86
Hm = HG + K’ Qf 
1,852 eq. 87
O aspecto da curva característica da tubulação com distribuição em
marcha comparada com aquela para tubulação virgem (item 10.1) é:
 
 54
Figura 25 - Representação da curva característica de uma tubulação
virgem e uma tubulação com distribuição em marcha
 para QJ  0.
Observa-se que a curva característica para a tubulação com
distribuição em marcha desloca-se de 0,5 qm L em relação à curva
traçada considerando a tubulação virgem.
10.4.2 Vazão a Jusante Nula (Q J = 0)
 Nesse caso toda a vazão de jusante se distribui ao longo da
tubulação de recalque, podendo ser demonstrado que:
Mf Q
3
1
Q  eq. 88
quando se considerar a fórmula universal para essa demonstração.
Isso permite escrever para a altura manométrica que:
2
3
m G M 
 K 
 H H Q  (fórmula de Darcy-Weisbach) eq. 89
ou
1,852'
3
m G M 
 K 
 H H Q  (fórmula de Hazen-Williams) eq. 90
 
 55
A curva característica, para o caso, tem o aspecto da Figura 26,
onde a defasagem entre as curvas para a tubulação virgem e com
distribuição em marcha, a partir da srcem, é igual a 0,42 QM.
Figura 26 - Representação da curva característica de uma tubulação
virgem e uma tubulação com distribuição em marcha
 para QJ = 0.
Ainda no que se refere à distribuição em marcha, com Q J = 0,
 pode-se trabalhar com o coeficiente (F) de Christiansen, o qual é
função do número de saídas. Para isso, basta calcular a perda de carga
contínua com a vazão a montante (QM) e, em seguida, multiplicar o
resultado por um fator de correção (F), obtendo-se a perda de carga
com distribuição em marcha. O fator de correção (F) encontra-se no
Quadro 5A do Apêndice A.
10.5 RESERVAT ÓRIOS DE DI STRI BUI ÇÃO SITUADOS
EM COTAS DI FERENTES 
Quando existir mais de um reservatório de distribuição e eles
se situarem em cotas diferentes, traça-se, separadamente, a curva
característica de cada tubulação respeitando-se o desnível geométrico
de cada reservatório. A curva características do sistema é obtida
somando-se as vazões, para uma mesma altura manométrica, deacordo com a Figura 27.
 
 56
Figura 27 - Reservatórios de distribuição situados em cotas diferentes.
Para vazões da bomba até Q1, somente o reservatório R 1 será
abastecido. Para vazões maiores que Q1, os reservatórios R 1 e R 2 serão
abastecidos sob a mesma altura manométrica.
10.6 SISTEM AS POR GRAVI DADE (D ESNÍVEL
GEOM ÉTRI CO ME NOR QUE ZERO) 
Para essa análise considere-se a Figura 28, onde o reservatório
de distribuição (R 2) acha-se situado em cota inferior ao reservatório de
captação (R 1).
Figura 28 - Instalação por gravidade.
 
 57
 Nesse tipo de instalação, a localização da bomba em relação aosreservatórios não é fator limitante; cuidados especiais devem ser
tomados com relação à cavitação da bomba.
A altura manométrica é calculada por:
Hm = K Q
2 - HG (fórmula de Darcy-Weisbach ou universal) eq. 91
Hm = K ’ Q
1,852 - HG (fórmula de Hanzen-Williams). eq. 92
Sendo K e K’calculados pelas equações 62 e 67, respectivamente.
A curva característica da tubulação tem o aspecto da Figura 29,
onde a vazão Qo é obtida às custas do desnível geométrico HG. Vazões
maiores que Qo são obtidas quando se usa a bomba para aumentar a
altura manométrica.
Figura 29 - Curva característica de uma instalação por gravidade.
11 ESTUDO CONJUNTO DAS CURVASESTUDO CONJUNTO DAS CURVAS
CARACTERÍSTICAS DA BOMBA E DO SISTEMA (OUCARACTERÍSTICAS DA BOMBA E DO SISTEMA (OU
DA TUBULAÇÃO)DA TUBULAÇÃO) 
A Figura 30 mostra a curva característica da bomba associada
à curva característica do sistema (ou da tubulação).
A interseção das duas curvas define o ponto de trabalho ou o
 ponto de operação da bomba, ou seja: para a vazão de projeto (Q0) da
 bomba, a altura manométrica da bomba é igual àquela exigida pelo
sistema (H0). Nesta Figura, Po define o ponto de trabalho da bomba,
com a válvula de gaveta totalmente aberta, e P1 o ponto de
funcionamento da bomba com a válvula de gaveta parcialmente
aberta.
 
 58
Figura 30 - Associação da curva característica da bomba e do sistema
ou da tubulação, para válvula de gaveta totalmente aberta (1) e
 parcialmente aberta (2).
 No caso de reservatórios situados em cotas diferentes (Figura
31), tem-se para a curva do sistema (curva MNAP):
Figura 31 - Associação da curva característica da bomba com a dosistema, para reservatórios situados em cotas diferentes.
 
 59
O ponto de funcionamento da bomba é A (Qo , Ho). Para a
mesma altura manométrica (Ho) a vazão que passa pela tubulação de
diâmetro D1 é Q1 e pela tubulação de diâmetro D2 é Q2. Se for
interrompido o escoamento pela tubulação D1, o ponto de
funcionamento da bomba será )H,Q(C '2
'
2 . Se for interrompido o
escoamento pela tubulação D2, o ponto de funcionamento será
)H,Q(B '1
'
1 .
12 VARIAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DASVARIAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS
BOMBASBOMBAS
 Nos itens 10 e 11 foi discutido como obter as curvas
características das bombas e das tubulações. Neste item será
visto como modificar as curvas características das bombas para
atender certas necessidades de projeto.
As curvas características das bombas podem variar:
a) Com o tempo de uso da bomba.
 b) Com a variação da rotação do rotor da bomba (para um mesmo
diâmetro do rotor).
c) Com a variação do diâmetro do rotor da bomba (para uma mesma
rotação do rotor).
Observação: Os recursos(b) e (c) são muito utilizados na prática
(diminuição no valor da rotação ou no valor do diâmetro), para
evitar sobrecarga no motor; estes recursos podem ser usados pelo
técnico ou pelo fabricante de bombas.
d) Com a variação do diâmetro e da rotação do rotor ao mesmo tempo.
Esta operação é mais complicada e deve ser evitada pelo
técnico.
e) Com a variação da forma do rotor.
Esta operação compete apenas ao fabricante de bombas. Os
rotores mais largos e com pás mais retas fornecem curvas mais
achatadas, do tipo flat (Figura 32), podendo a vazão sermodificada sem que seja alterada, significativamente, a altura
 
 60
manométrica. Os rotores mais estreitos e com pás mais
inclinadas fornecem curvas mais inclinadas, do tipo rising
(Figura 33), em que a vazão é modificada às custas de uma
grande variação na altura manométrica.
Figura 32 – Aspecto da curva característica para rotores mais largos e
com pás mais retas.
Figura 33 - Aspecto da curva característica para rotores mais estreitos
e com pás mais inclinadas.
f) Variando-se o número de pás dos rotores.
Também é uma operação que compete ao fabricante. Maior número
de pás levam as curvas mais achatadas (tipo flat) e menor númerode pás, a curvas mais inclinadas (tipo rising).
 
 61
As bombas com curvas mais achatadas se prestam melhor a
associação em série e as mais inclinadas, à associação em paralelo
como será discutido posteriormente no item 19.
13 INFLUÊNCIA DO TEMPO DE USO NAS CURVAS INFLUÊNCIA DO TEMPO DE USO NAS CURVAS
CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA (OU DA TUBULAÇÃO)CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA (OU DA TUBULAÇÃO)
E DA BOMBAE DA BOMBA
O desgaste e a corrosão da bomba, causados pelo tempo de
uso, provocam queda no seu rendimento. Além disso, o tempo de uso
também afeta a curva característica do sistema, (devido ao aumento da
 perda de carga), tornando essa curva mais inclinada. A Figura 32
mostra a influência do tempo de uso da bomba (B) e sistema (S) onde
as linhas cheias referem às condições “novas” e as linhas tracejadas às
condições “usadas”. 
Figura 34 - Influência do tempo nas curvas características da bomba
(B) e do sistema (S).
14 VARIAÇÃO DA ROTAÇÃO DO ROTOR DA BOMBA,VARIAÇÃO DA ROTAÇÃO DO ROTOR DA BOMBA,
MANTENDO-SE O DIÂMETRO CONSTANTEMANTENDO-SE O DIÂMETRO CONSTANTE
Esta operação é indicada para qualquer tipo de bomba,
seja ela centrífuga, axial ou diagonal. Nesta análise , o diâmetro
do rotor é mantido constante e o rendimento deve ser o mesmo para
ambas as rotações (a rotação conhecida e a rotação a ser calculada).
 
 62
As equações a serem utilizadas (mantendo-se constantes o
diâmetro e o rendimento) são:
2
1
2
1
n
n
Q
Q
 eq. 44
2
2
1
m
m
)
n
n
(
H
H
2
1  eq. 47
3
2
1
2
1 )
n
n
(
Pot
Pot
 eq. 49
As equações anteriores foram srcinadas da semelhança geométrica de
 bombas conforme discutido no item 8.3; elas são recomendadas, na
 prática, para uma variação na rotação do rotor da bomba da ordem de
25 a 30% no máximo, para que o rendimento seja considerado
aproximadamente o mesmo para as duas rotações (rotação conhecida,
e rotação a ser calculada) tendo-se em vista que o perigo de cavitação
cresce com o aumento da rotação como será visto no item 20.
A variação na rotação do rotor poderá ser conseguida:
a) variando-se a a aceleração do motor de acionamrnto da bomba por
meio de uma alavanca, no caso de motores à combustão interna
(diesel e gasolina);
 b) com um variador mecânico de rotações intercalado entre o motor e
a bomba, para caso de motor elétrico; e
c) por meio de polias e correias planas e em “V”. 
 No caso da variação na rotação por meio de polias e correias
 planas, o cálculo do diâmetro das polias pode ser feito como
apresentado na Figura 35.
 
 63
Figura 35 - Acoplamento motor-bomba, por meio de polia e correia.
As velocidades periféricas (V1 e V2) das polias da bomba e do
motor podem ser calculadas, respectivamente, por:
ee
2
22
2
d W 
V  eq.93 eq.93
 
em que:
W1 = velocidade angular da polia da bomba; e
d1 = diâmetro da polia da bomba.
W2 = velocidade angular da polia do motor; e
d2 = diâmetro da polia do motor.
As velocidades angulares relacionam-se com as rotações de
acordo com as equações:
WW11 = 2 = 2 n n11 (rd/min) (rd/min) e e WW 22 = 2 = 2 n n22 (rd/min (rd/min eq. eq. 9494
sendo n1 a rotação da polia da bomba e n2 a rotação da polia do motor.
Já que V1 = V2, após substituir as equações 94 nas equações 92,
obtém-se:
nn11dd11 = n = n22dd22 eq. eq. 9595
Para o caso de correias em “V”, o cálculo dos diâmetros das polias da
 bomba e do motor pode ser feito conforme Apêndice B.
Como os pontos pertencentes às curvas de mesmo rendimento
(curvas de isoeficiência) obedecem às equações 44, 47 e 49,
combinando as duas primeiras obtem-se:
2
11
1
d W 
V 
 
 64
1 1 2
2
21
2 2
2 1 2
( ) .
m m m
m
 H H H Q
ou cte
 H Q Q Q
   eq. eq. 9696
A equação 96, chamada de parábola de isoeficiência ou
isorendimento, é usada para a obtenção de pontos homólogos (pontos
de mesmo rendimento) quando se analisam as curvas características
das bombas.
15 VARIAÇÃO DO DIÂMETRO DO ROTOR DAVARIAÇÃO DO DIÂMETRO DO ROTOR DA
BOMBA, MANTENDO-SE A ROTAÇÃO CONSTANTEBOMBA, MANTENDO-SE A ROTAÇÃO CONSTANTE
Esta peração que consiste na usinagem (raspagem) do rotor da
 bomba até um valor correspondente a 20%, no máximo, do seu
diâmetro srcinal sem afetar sensivelmente o seu rendimento; é mais
indicada para bombas centrífugas, já que as faces do rotor dessas
 bombas são praticamente paralelas o que mantem o rendimento do
rotor usinado aproximadamente igual ao rendimento do rotor srcinal. Não é recomendada para bombas diagonais ou axiais. As equações,
(mantendo-se constantes a rotação e o rendimento), que relacionam as
vazões com os diâmetros, obtidas experimentalmente são:
a) Segundo Louis Bergeron e outros:
2
2
1
2
1 )
D
D
(
Q
Q
 eq. eq. 9797
 b) Segundo J. Karassik;
2
1
2
1
D
D
Q
Q
 eq. eq. 9898
 
 65
A fim de admitir que a relação entre as vazões varia diretamente
com a relação entre os diâmetros, Stepanoff introduz a seguinte
correção na equação 98 de J. Karassik:
Quadro 6 - Correção de Stepanoff para equação de J. Karassik
Relação calculada
1 2 1 2 D D Q Q 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95
Relação necessária
1 2 D D 0,71 0,73 0,78 0,83 0,87 0,915 0,955
Se, por exemplo, D2 for igual a 200 mm e a relação calculada
(D1/D2) igual a 0,80, o Quadro 6 fornecerá, para a relação necessária:
1 2 10,83 166 D D D mm   (diâmetro do rotor usinado).
A equação, também de cunho experimental, que relaciona as
 potências com os diâmetros é:
3
2
1
2
1 )
D
D
(
Pot
Pot
 eq. 99
Observações:
a) O corte no rotor da bomba afasta a hipótese de semelhança
geométrica entre o rotor srcinal e o usinado. Daí o fato de as
equações 97, 98 e 99 (obtidas experimentalmente) não terem
obedecido às equações srcinadas da lei de semelhança geométrica,
discutidas no item 8.3.
 b) O traçado da parábola de isoficiência para a obtenção de pontos
homólogos também obedece à equação 96.
 
 66
16 VARIAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DASVARIAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS
TUBULAÇÕES OU DOS TUBULAÇÕES OU DOS SISTEMASSISTEMAS
Esta é uma operação muito usada para variar o ponto de
funcionamento da bomba; a análise é feita considerando-se
as equações 13, 62,67,68,e 69 apresenatadas no item 10, ou
seja:
HHmm = H = HGG + h + ht(1-2)t(1-2) eq. eq. 1313
2 5 2 5
16 8
2
 f Le f Le
 K 
 g D g D  
  eq. eq. 6262
852,1
63,2
 )
DC355,0
4
(Le'K 

 eq. eq. 6767
HHmm = H = HGG + K Q + K Q
22 eq. eq. 6868
HHmm = H = HGG + K’ Q
1,8521,852 eq. eq. 6969
Considerando as equações 13, 68, e 69 observa-se que a
variação de qualquer uma das parcelas do segundo membro dessas
equações provocará mudança na curva característica da tubulação,
mudando, conseqüentemente, o ponto de funcionamento da bomba.
As análises feitas a seguir consideram a variação de um dos
termos dessas equações, mantendo-se os outros constantes.
16.1VARI AÇÃO DA AL TURA GEOMÉ TRICA DA B OMB A
(H G )
Este é um caso típico da instalação mostrada na Figura 36, em
que à medida que o bombeamento se processa a altura geométricaaumenta, com o aumento da altura de sucção devido a passagem do
 
 67
nível (1) para o nível (2). Como só há mudança no nível da água do
reservatório de captação e nenhuma mudança nas características
tubulação (mudança no diâmetro, no comprimento, na abertura da
válvula de gaveta etc.), a curva (2) será paralela à curva (1), com
defasagem de 'G G H H  . Nesse caso não há necessidade do uso das
equções 13, 68 ou 69 para o traçado da curva (2); basta traçá-la
 paralelamente à curva (1) com a defasagem entre os desníveis
geométricos.
O ponto de funcionamento da bomba desloca-se de A para B
diminuindo a vazão bombeada.
Figura 36 - Variação da curva do sistema (e do ponto de operação), provocada pela
variação da altura geométrica da instalação
Uma análise inversa também pode ser feita, considerando-se a
 passagem do nível (2) para o nível (1), como no caso, por exemplo, do
enchimento do reservatório de captação por ocasião de fortes chuvas.
 Nesse caso devem ser tomados cuidados especiais em se tratando de
 bombas centrífugas (o que geralmente ocorre); como a vazão bomeada
cresce em razão do decréscimo da altura manométrica (aqui o ponto
de funcionamento da bomba desloca-se de B para A), a potência
solicitada pela bomba e o perigo de cavitação aumentam.
 
 68
16.2 VARI AÇÃO DA PERDA DE CARGA (h t ) 
Esta variação pode ser provocada, entre outros fatores, por:
a) fechamento ou abertura da válvula de gaveta;
 b) variação no comprimento das tubulações; e
c) variação no diâmetro das tubulações.
Dentre as variações citadas, o fechamento ou a abertura da
válvula de gaveta é a operação mais usada na prática, como mostra a
Figura 37.
Figura 37 - Variação da curva característica do sistema (e do ponto de
operação) provocada pelo fechamento da válvula de
gaveta.
 Na Figura 37, é mostrado que, quando a válvula de gaveta é
fechada parcialmente, o ponto de funcionamento desloca-se de P para P’. 
Com o fechamento parcial desta válvula aumenta-se o valor de K ou
K’ (característica do sistema), devido ao aumento do comprimento
equivalente (Le), provocando um aumento na perda de carga acidental
(veja equações 62 e 67).
17 REGULAGEM DO PONTO DE OPERAÇÃO DAREGULAGEM DO PONTO DE OPERAÇÃO DA
BOMBABOMBA
 
 69
É o conjunto de operações capaz de mudar o ponto de
operação da bomba.
Dentre as medidas mais usadas destacam-se:
a) variação da curva característica da bomba;
 b) variação da curva característica do sistema; e
c) variação simultânea da curva característica da bomba e do sistema.
17.1VARI AÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTI CA DA BOM BA
Mantida constante a curva característica do sistema, a curva
característica da bomba poderá ser mudada conforme discutido no
item 13, ou seja, variando a rotação do rotor para um mesmo
diâmetro, ou variando o diâmetro do rotor para uma mesma rotação,
ou, ainda, variando ambos (o diâmetro e a rotação).
A Figura 38 elucida a questão.
Figura 38 - Variação da curva característica da bomba, mantida a cur-
va característica do sistema.
A curva característica da bomba passou de B para B’, pela
usinagem do rotor ou pela diminuição da rotação do rotor da bomba;
com isso o ponto de funcionamento passou de P para P’, provocando
um decréscimo na vazão e um acréscimo na altura manométrica.
 
 70
17.2 VARI AÇÃO DA CURVA CA RACTERÍSTI CA DO
SISTEM A OU TUBUL AÇÃO 
Mantida constante a curva característica da bomba, a curva
característica do sistema poderá ser mudada conforme discutido no
item 12, ou seja, variando a altura geométrica da bomba (HG), ou a
 perda de carga da instalação (ht), ou ambas. Para a análise, deve-se
considerar a Figura 39.
Figura 39 - Variação da curva característica do sistema, mantida a
curva característica da bomba.
A curva característica do sistema passou de S para S’,
devido ao fechamento da válvula de gaveta, sendo a altura
geométrica constante. Com isso o ponto de funcionamento passou
de P para P’ , provocando um decréscimo da vazão e um acréscimo
na altura manométrica.
17.3 VARI AÇÃO SIMUL TÂNEA DA CURVA
CARAC TERÍSTI CA DA BOM BA E DA TUBUL AÇÃO 
 
 71
Combinação que leva do ponto P ao ponto P’ de
funcionamento, conforme mostra a Figura 40, onde as curvas
características iniciais eram a curva B da bomba e a S da tubulação. O
 ponto P’ foi obtido com aumento da rotação da bomba associado ao
fechamento parcial da válvula da gaveta o que provocou uma queda na
vazão e um aumento na altura manométrica da bomba.
Figura 40 - Variação simultânea da curva característica da bomba e do
sistema.
18 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃOEXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 Exercício A
A Figura 41 mostra o esquema de uma instalação de
 bombeamento, que tem por finalidade abastecer um canal de
distribuição de água para fins de irrigação.
 
 72
Figura 41 - Esquema de uma instalação de bombeamento
Os dados conhecidos são:
- comprimento da tubulação de recalque (Lr ) = 600 m;
- comprimento da tubulação de sucção (Ls) = 15 m;
- vazão necessária Q = 110 m3/h = 30  /s = 0,030 m3/s;
- tempo de funcionamento do conjunto moto bomba, por dia: T = 18
h/dia;
- material a ser usado: tubos de ferro fundidos novos (C = 130conforme Quadro 4A do Apêndice A);
- custo do consumo de energia no meio rural (estimativa em outubro
de 2005) = R$0,61/kWh;
- custo da demanda de energia no meio rural (estimativa em outubro
de 2005) = R$40,67/kW;
- altura geométrica de sucção (HS) = 4 m; e
- altura geométrica de recalque (HR ) = 42,30 m.
Com essas informações, pedem-se:
a) diâmetros das tubulações de recalque e sucção da bomba;
 b) altura manométrica da instalação;
c) escolha da bomba adequada no catálogo do fabricante;
d) potência do motor elétrico; e
e) gasto mensal com energia elétrica.
Solução:Solução:
 
 73
a)a) Cálculo dos diâmetros das tubulações de recalque e sucçãoCálculo dos diâmetros das tubulações de recalque e sucção
Como o funcionamento do conjunto moto bomba é
intermitente (18 h/dia), usar-se-á a equação 16, ou seja:
 030,0)
24
18
(3,1Q)
24
T
(3,1D 25,025,0 
D = 0,209 m (diâmetro não-comercial para ferro fundido).
Usando o critério de adotar o diâmetro comercial
imediatamente inferior e o imediatamente superior, para compor os
diâmetros de recalque e sucção, respectivamente, têm-se:
DR = 200 mm (diâmetro comercial imediatamente inferior ao calcula-
do para ferro fundido); e
DS = 250 mm (diâmetro comercial imediatamente superior ao
calculado para ferro fundido).
As velocidades nas tubulações de recalque (VR ) e sucção (VS)
 para os diâmetros anteriores podem ser calculadas como:
s/m00,1
200,0x14,3
30,0x4
D
Q4
V
22
R 
R 

 (valor dentro do limite
recomendado) e
s/m61,0
250,0x14,3
30,0x4
D
Q4
V
22
S
S 

 (valor dentro do limite
recomendado).
b) Cálculo da altura manométrica da instalação (Hb) Cálculo da altura manométrica da instalação (Hmm))
Como os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são
diferentes, calcular-se-ão a altura manométrica de sucção )H(
Sm
e a
altura manométrica de recalque )H(
R m
, separadamente. A altura
 
 74
manométrica da instalação (Hm) será obtida pela soma dessas duas
alturas manométricas )HHH(
R SS mmm
  .
Para o cálculo da perda de carga acidental será usado o
método dos diâmetros equivalentes (Quadro 3ª do Apêndice 1) e para
o cálculo da perda de carga contínua, a fórmula de Hazen-Williams.
- Altura manométrica de sucção (D- Altura manométrica de sucção (DSS = 250 mm) = 250 mm)
 tubos retos 15,00 m
 1 redução excêntrica (6 x 0,250) 1,50 m
 1 cotovelo de 90o (45 x 0,250) 11,25 m
 1 válvula de pé e crivo (250 x 0,250) 62,50 m
LeS ------------------------- 90,25 m
sendo
0,63 0,540,355S S S V C D J  
têm-se
;m/m00167,0h
)
250,0x130x355,0
61,0()
DC355,0
V(J 852,1
63,0
852,1
63,0
S
S
S


 
hS = JS LeS = 0,00167 x 90, 25 = 0,15 m (perda de carga na sucção);e
m15,415,04hHH SGmS  (altura manométrica de sucção).
- Altura manométrica de recalque (D- Altura manométrica de recalque (DR R = 200 mm) = 200 mm)
 tubos retos..............................................600 m
 1 ampliação gradual (12 x 0,200)............2,4 m
 1 válvula de gaveta aberta (8 x 0,200).....1,6 m
 2 cotovelos de 90o (2 x 45 x 0,200)........18,0 m
 2 cotovelos de 45o (2 x 20 x 0,200)..........8,0 m
 1 válvula de retenção (100 x 0,200)....... 20,0 m
LeR .................................650 m
 
 75
 852,1
63,0
852,1
63,0
R 
R 
R )
200,0x130x355,0
1
)
DC355,0
V
(J 
JR = 0,00541 m/m.
hR = JR LeR = 0,00541 x 650 = 3,52 m (perda de carga no recalque).
R m
H = HR + hR = 42,30 + 3,52  
R m
H = 45,82 m (altura manométrica de recalque).
A altura manométrica da instalação (Hm) é, portanto:
Hm =  m97,4982,4515,4HH
R S mm
 
Hm = 50 m.
c) Escolha da bomba no catálogo do fabricantec) Escolha da bomba no catálogo do fabricante
Para o exercício será usado o catálogo das bombas MARK. De
maneira análoga faz-se a escolha, em catálogos de outros fabricantes,
em função da vazão a ser bombeada e da altura manométrica da
instalação. Para o caso, têm-se:
Q = 110 m
3
/h = 0,030 m
3
/s = 30 1/s e
Hm = 50 m.
Introduzindo o par de valores (Q; Hm) nos diagramas de
cobertura hidráulica, Figura 42, verifica-se que duas bombas
monoestágio satisfazem ao problema, ou seja:
- modelo DO, operando a 1.750 rpm; e
- modelo modelo DY, operando a 3.500 rpm.
Com as curvas características dos dois modelos de bombas
selecionados (Figuras 43 e 44), obtêm-se os dados seguintes para Q =
110 m3/h e Hm = 50 m:
- Modelo DO:
n = 1.750 rpm;
D = 340 mm (diâmetro do rotor); e
 = 73,5% (rendimento da bomba).
- Modelo DY:
n = 3.500 rpm;
 
 76
D = 179 mm (diâmetro do roter); e
 = 75,5% (rendimento da bomba).
A aquisição de uma das bombas depende de alguns fatores
como: rendimento, perigo de cavitação, preço, disponibilidade no
comércio etc. Optando pelo fator rendimento, a bomba a ser adquirida
é a de modelo DY. Sendo assim, os dados a serem fornecidos ao
vendedor para a aquisição da bomba são:
- bomba: MARK;
- modelo: DY;
- rotação: 3.500 rpm; e
- diâmetro do rotor: 179 mm.
 
 77
 
 78
Figura 43 - Curvas características do modelo DO operando a 1750rpm.
 
 79
Figura 44 - Curvas características do modelo DY, operando a 3500rpm.
 
 80
Observação: o ponto de projeto Q = 110 m3/h e Hm = 50 m
não coincidiu, como acontece na maioria dos casos, com a curva
característica da bomba (ver Figuras 43 e 44). No modelo DO, o ponto
caiu entre as curvas D = 321 mm e D = 340 mm; no modelo DY, o
 ponto situou-se entre D = 165 mm e D = 179 mm. A escolha da
 bomba para esses casos é feita considerando-se sempre a curva
característica situada acima e mais próxima do ponto de projeto. Esse
critério garante uma bomba capaz de atender a uma vazão e a uma
altura manométrica acima do ponto de projeto, ao passo que uma
alternativa contrária levaria a uma bomba com capacidade insuficiente
 para atender ao ponto de projeto. Cuidados especiais devem ser
tomados em releção a escolha do motor de acionamento da bomba,
assunto este discutido no tópico seguinte.
d) Potência do motor elétrico (N)d) Potência do motor elétrico (N)
Como observado anteriormente, o ponto de projeto não
coincidiu com a curva característica da bomba (situou-se entre D =
165mm e D = 179mm). Assim, duas opções se apresentam, o que terá
influência no cálculo da potência do motor:
d.1) adotar a bomba cuja curva característica se situe imediatamente
acima do ponto de projeto; ou
d.2) adotar o ponto de projeto inicial (no caso, Q = 110m 3/h e Hm 
=50m) obtendo a curva característica da bomba que passa por esse
 ponto. Esta opção pode ser conseguida variando-se a rotação do
rotor da bomba (mantendo-se o diâmetro constante) ou variando-se
o diâmetro do rotor da bomba (mantendo-se a rotação constante).
Qualquer que seja a opção escolhida terá influência na
 potência exigida pela bomba e, conseqüentemente, na potência do
motor a ser adquirido. As duas opções serão discutidas a seguir.
 
 81
d.1) adotar a bomba cuja curva característica se situed.1) adotar a bomba cuja curva característica se situe
imediatamente acima do ponto de projetoimediatamente acima do ponto de projeto
Para este caso, um novo ponto de projeto, conseqüência do
cruzamento da curva característica da tubulação com a curva
característica da bomba (curva esta correspondente à D = 179 mm)
deverá ser obtido. A curva característica da tubulação é descrita pela
equação de Hazen-Williams, ou seja:
HHmm = H = HGG + K’Q
1, 8521, 852 eq. eq. 6969
em que:
HG = HS + HR = 46,30 mm.
A característica da tubulação (K’) poderá ser calculada
substituindo-se, na equação 69, os valores conhecidos do problema, ou
seja:
HG = 46,30 m;
Q = 110 m3/h; e
Hm = 50 m.
Com isso, tem-se:
50 = 46,30 + K’ (110)1,852  
K’ = 0,000613 (constante).
O cálculo de K’ também pode ser feito com a equação 67,
lembrando que, neste caso, Q deve ser usado em m3/s e Hm em
metros.
Retornando-se com os valores de HG e K’ (constantes no caso)
na equação 69, encontra-se a equação que descreve a curva
característica particular da tubulação, ou seja: 
HHmm = 46,30 + = 46,30 + 0,000613 Q0,000613 Q
1,8521,852 eq. eq. 101101
sendo Hm em metros e Q em m3/h.
 
 82
Atribuindo, na equação 101, alguns valores a Q e calculando
Hm , preenche-se o Quadro 7:
Quadro 7 – Alguns valores de Q e Hm que satisfazem à equação 101
Q(m /h) 0 80 100 120 140 160
Hm(m) 46,30 48,35 49,50 50,65 52,80 53,70
Os dados do Quadro 7, levados às curvas características da
 bomba modelo DY, permitem obter, na interseção da curva
característica da tubulação com a curva característica da bomba D =
179mm ou CY 15, o novo ponto de projeto, que é (veja Figura 44):
Q = 140 m3/h = 0,0389 m3/s;
Hm = 52 m; e
 = 80%.
A potência consumida pela bomba, para o novo ponto de
 projeto, é:
- Sem considerar o fator de serviço (FS) do motor:
.cv7,33
80,0x75
52x0389,0x000.1
75
HQ
Pot m 


 
A potência do motor, levando-se em conta o Quadro 1 é: (f =
10%), é:
 N = 1,10 x 33,7 = 37 cv.
O motor elétrico comercial que atende ao caso é de 40 cv, de
acordo com o Quadro 2:
- Levando em conta o fator de serviço do motor:
FS = 1,15 para Pot = 33,7 cv (Quadro 3). Como FS >f não há
necessidade de correção da potência exigida pela bomba, devendo-
se adquirir um motor com potência comercial de 35 cv ( Quadro 2).
 
 83
Observações:
 Cálculos da potência da bomba e da potência do motor, se o pontode projeto inicial (Q = 110m3 /h e Hm= 50m) tivesse sido considerado:
ebombacv
 x x
 x x
 Pot )(27
600.3755,075
501101000
 
 N = 1,10 x 27 = 29,7 cv (motor), sem levar-se em conta o fator de
serviço do motor, e
 N = 27 cv, considerando o fator de serviço do motor.
Portanto, de acordo com o Quadro 2, escolher-se-ia o motor
comercial de 30 cv (levando-se ou não em conta o fator de serviço do
motor), potência essa insuficiente para atender ao novo ponto de
 projeto (Q = 140 m3/h, Hm = 52 m;  = 80% e Pot = 33,7cv), o que
fatalmente provocaria sobrecarga no motor.
 Sendo de interesse do técnico, a vazão inicial (Q = 110 m3/h) poderá ser
obtida fechando-se a válvula de gaveta, até que a altura manométrica
seja de 55 m (veja curva característica da bomba modelo DY 15, e D =
179 mm na Figura 44). Obviamente, a mudança da vazão com a
manobra da válvula de gaveta provoca perda de carga acidental,
mudando para a esquerda a curva característica da tubulação, que se
torna mais inclinada. O valor da altura manométrica (no caso, Hm =
15m conforme Figura 40) poderá ser controlado com o auxílio da
equação 8. Notar que essa operação não causa sobrecarga no motor
 já que a potência solicitada pela bomba (com os dados Q = 110
m3/h; Hm = 55m e  = 75% ) cai para 29,9 cv. O valor da vazão (110
m3/h, no caso) também poderá ser obtido mediante a instalação de
um medidor de vazão, na tubulação de recalque,