3ExerciciosProbabilidade-2

Prévia do material em texto

Exercícios de Probabilidade - definição clássica de probabilidade
1. Um baralho comum consiste de 52 cartas separadas em 4 naipes com 13 cartas de cada um. Para cada
naipe, os valores das cartas são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A. Um baralho comum é embaralhado. Qual
é a probabilidade de que as quatro cartas do topo tenham
(a) valores diferentes?
(b) naipes diferentes?
2. Um colégio tem em seu corpo docente sete professores de disciplinas biológicas, oito professores de Exatas e
nove professores de Humanas. Uma comissão de sete professores será selecionada aleatoriamente. Determine
a probabilidade de que nesta comissão haja exatamente dois professores das Exatas.
3. Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se aleatoriamente 5 parafusos ao mesmo
tempo dessa caixa. Calcule a probabilidade de:
(a) nenhum parafuso na amostra selecionada ser defeituoso.
(b) nenhum, um ou dois parafusos na amostra selecionada serem defeituosos.
(c) a amostra conter pelo menos um parafuso bom.
4. Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se aleatoriamente 5 parafusos com reposição
dessa caixa, ou seja: seleciono 1 parafuso; anoto se esse está bom ou defeituoso e retorno com ele para a
caixa, depois seleciono outro de novo e repito os procedimentos anterior até obter 5 anotações. Calcule a
probabilidade de:
(a) nenhum parafuso na amostra selecionada ser defeituoso.
(b) nenhum, um ou dois parafusos na amostra selecionada serem defeituosos.
(c) a amostra conter pelo menos um parafuso bom.
5. Uma caixa contém 40 parafusos bons e 10 defeituosos. Seleciona-se aleatoriamente parafusos com reposição
dessa caixa até que sejam obtidos 6 parafusos bons. Calcule a probabilidade de:
(a) serem retirados 6 parafusos.
(b) serem retirados 8 parafusos.
6. Qual é a probabilidade de observar quatro números diferentes ao lançar quatro dados?
7. Um fabricante de lâmpadas para faróis automotivos testa as lâmpadas sob condições de alta umidade e
alta temperatura, usando a intensidade e vida útil como parâmetros de interesse. A tabela abaixo mostra a
performance de 130 lâmpadas:
Vida útil
Satisfatório Insatisfatório
Intensidade Satisfatório 117 3Insatisfatório 8 2
Suponha que uma lâmpada é selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade da lâmpada ser satisfatória pelo critério vida útil?
(b) Qual é a probabilidade da lâmpada selecionada ser insatisfatória sob pelo menos um dos critérios?
8. Suponha que um comitê de 12 pessoas será selecionado aleatoriamente dentre 100 pessoas. Qual é a
probabilidade de duas pessoas em particular, João e Maria, serem selecionadas?
9. Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encana-
mento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de 50%.
Caso ele ganhe a parte elétrica, a chance de ganhar a parte de encanamento é de 3/4, caso contrário esta
probabilidade é de 1/3.
(a) Qual é a probabilidade do empreiteiro ganhar os dois contratos?
(b) Qual é a probabilidade do empreiteiro ganhar apenas um?
(c) Qual é a probabilidade do empreiteiro perder os dois contratos?
10. Um certo tipo de motor elétrico falha se ocorrer umas das seguintes situações: emperramento dos mancais,
queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais
provável do que a queima, esta sendo quatro vezes mais provável do que o desgaste das escovas. Qual é a
probabilidade de que a falha seja devida a cada uma dessas circunstância?
11. Uma escola fundamental oferece três cursos de línguas: um de espanhol, um de francês e outro de alemão.
As classes estão abertas para todos os 100 estudantes da escola. Há 28 estudantes na classe de espanhol,
26 na classe de francês e 16 na classe de alemão. Há 12 estudantes que fazem aulas de espanhol e francês, 4
que fazem aulas de espanhol e alemão, e 6 que fazem aulas de francês e alemão. Além disso, há 2 estudantes
fazendo os três cursos. Um aluno é selecionado ao acaso.
(a) Qual é a probabilidade do aluno selecionado estar matriculado apenas no curso de espanhol e francês?
(b) Qual é a probabilidade do aluno selecionado não estar matriculado em nenhum curso?
(c) Qual é a probabilidade do aluno selecionado estar matriculado em pelo menos um curso?
2