MODELAGEM MATEMATICA SIMULADO

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 
1a 
 Questão 
 
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de 
ponto flutuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de f(1,5)=0,002505013
, determine o erro relativo no cálculo de 
são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
 
 0,002 
 0,003 
 0,03 
 0,02 
 1 
Explicação: 
Gabarito: 0,002 
Justificativa: Tem-se: (cos(1,5))
 e sen(1.5)+1=2, logo g(1.5)=0,005/2=0,0025
e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002 
 
 
 
Meus Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
 
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de 
ponto flutuante e considere a função: 
f(x)=(cosx)21+senx 
 
f(1,5)=0,002505013 
, determine o erro relativo no cálculo de f(x), onde sen(1.5) e cos(1.5) 
são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071. 
Respondido em 22/05/2023 21:34:57
 
(cos(1,5))2=0,005 
 
0,005/2=0,0025 
Meus Simulados 
Teste seu conhecimento acumulado 
 
 
22/05/2023 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de 
Respondido em 22/05/2023 21:34:57 
 
 
 
 
2a 
 Questão 
 
Determine a raiz da função: f(x)=x
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo in
cial [0,3;0,6] e com 9 iterações. 
 
 0,50000 
 0,48000 
 0,31000 
 0,60000 
 0,45000 
Explicação: 
Gabarito: 0,50000 
Justificativa: Aplicando o método da
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03
 
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 
return x_1, '{:.2f}%'.format
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000 
 
3a 
 Questão 
 
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura 
estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
 
f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo in
Respondido em 22/05/2023 21:37:47
 
Aplicando o método da secante: 
1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
(a, b, iteracoes): 
(iteracoes): 
f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0)/ x_1 * 100 
format(erro_rel) 
)) 
 
 
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura 
estimada para o quinto dia, usando ajuste linear? 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo ini-
Respondido em 22/05/2023 21:37:47 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura 
 
 
 
 
 31,10 
 31,30 
 31,20 
 31,50 
 31,40 
Respondido em 22/05/2023 21:39:31 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
4a 
 Questão 
 
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
 
 Pentadiagonal. 
 Triangular superior. 
 Identidade. 
 Tridiagonal. 
 
 
 
Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Acerto: 1,0 / 1,0 
Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz: 
 
 
 Triangular inferior. 
Respondido em 22/05/2023 21:40:47 
 
Explicação: 
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade. 
 
 
 
5a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. 
Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 
 -0,34147 
 -0,30147 
 -0,36147 
 -0,32147 
 -0,38147 
Respondido em 22/05/2023 22:06:43 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enuncia-
do forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
 
 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a 
seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.cos(x) 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
 
6a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida 
o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: 
 
 -0,433 
 -0,133 
 -0,233 
 -0,333 
 -0,533 
Respondido em 22/05/2023 21:59:42 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enuncia-
do forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = -x2; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
 
 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 
0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: 
 
i mport numpy as np 
import math 
f = lambda x: -x**2 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
7a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª or-
dem y' = cos(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 1,897 
 1,797 
 1,497 
 1,597 
 1,697 
Respondido em 22/05/2023 22:04:52 
 
 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
 
8a 
 Questão 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª o
dem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge
 
 2,885 
 2,685 
 2,785 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª o
, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª or-
Kutta: 
 
 
 2,585 
 2,985 
Respondido em 22/05/2023 22:05:44 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equaçãodiferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
Executando o código indicado, você obter
 
9a 
 Questão 
 
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que trab
lhar com inequações. Para converter uma restrição 
devemos acrescentar que tipo de variável?
 
 Aleatória. 
 Artificial. 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. 
 
 
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que trab
lhar com inequações. Para converter uma restrição do tipo <= de uma inequação em uma equação, 
devemos acrescentar que tipo de variável? 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas vezes temos que traba-
do tipo <= de uma inequação em uma equação, 
 
 
 Ótima. 
 Folga. 
 Excesso. 
Respondido em 22/05/2023 22:08:19 
 
Explicação: 
Quando tratamos restrições do tipo <= devemos introduzir variáveis de folga enquanto restrições 
do tipo >= devem receber variáveis de excesso. As demais alternativas não se aplicam. 
 
 
 
10a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Os problemas de programação linear podem ser resolvidos por diversos métodos, como o método 
gráfico e o Simplex. Uma outra forma de se resolver este tipo de problema é por meio de uma fer-
ramenta do Excel, chamada de: 
 
 Análise de dados. 
 Obter dados. 
 Solver. 
 Teste de hipóteses. 
 Tabela de dados. 
Respondido em 22/05/2023 22:08:55 
 
Explicação: 
A extensão do Excel que pode solucionar problemas de programação linear se chama Solver, as 
demais alternativas são ferramentas estatísticas e importação de dados.