SIMULADO MODELAGEM MATEMATICA 2

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 9,0 de 10,0
	06/11/2022
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule o valor aproximado de x na equação √x+√x−1=3x+x−1=3, utilizando o método de Newton com chute inicial igual a 6 e com 5 iterações.
		
	
	0,1777
	
	0,2777
	
	1.7777
	
	0,32000
	 
	2.7777
	Respondido em 06/11/2022 05:55:05
	
	Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a i=xi=x, temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz:
f(x)=√x+√x−1−3f(x)=x+x−1−3
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3
def df(x):
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1)))
x= np.linspace(1,10,1001)
y= f(x)
plt.plot(x,y)
def newton(chute, iteracoes=10):
raiz = chute
for i in range(iteracoes):
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz)
return raiz
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
		
	
	Hashtag e Parênteses
	 
	Aspas simples e Aspas duplas
	
	Aspas duplas e Hashtag
	
	Aspas simples e Parênteses
	
	Aspas duplas e Parênteses
	Respondido em 06/11/2022 05:55:39
	
	Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A. O comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
		
	 
	M=np.tril(A)
	
	M=np.diag(A)
	
	M=np.triu(A)
	
	M=np.eyes(A)
	
	M=np.ones(A)
	Respondido em 06/11/2022 06:16:44
	
	Explicação:
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e funções pertencentes a biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte triangular de A, tril e triu, essas funções extraem respectivamente a parte triangular inferior e superior de A, no caso do Método de Gauss-Seidel  precisamos da parte inferior, logo usaremos M= np.tril(A).
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(CESGRANRIO/2011 - Adaptada) Métodos numéricos são fundamentais para a resolução de sistemas lineares. Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de equações lineares, estão os de
		
	
	Decomposição LU e de Gauss-Seidel.
	
	Eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
	
	Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.
	
	Decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
	 
	Eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
	Respondido em 06/11/2022 07:23:43
	
	Explicação:
Sabemos que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel são métodos iterativos. Nesse sentido, apenas a alternativa que apresenta a eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan é correta.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
		
	
	0,55970
	
	0,65970
	
	0,41970
	
	0,49970
	 
	0,45970
	Respondido em 06/11/2022 07:30:00
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
		
	
	0,52355
	 
	0,54355
	
	0,50355
	 
	0,58355
	
	0,56355
	Respondido em 06/11/2022 07:38:36
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	 
	2,985
	
	2,585
	
	2,885
	
	2,785
	
	2,685
	Respondido em 06/11/2022 07:27:23
	
	Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'  = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	
	22,567
	
	22,367
	
	22,757
	
	22,957
	 
	22,167
	Respondido em 06/11/2022 06:57:59
	
	Explicação:
A Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 22.16.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i= 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de:
		
	
	11,4
	
	100,4
	
	45,4
	 
	20
	
	1,4
	Respondido em 06/11/2022 06:27:41
	
	Explicação:
Utilizando o Solver do Excel:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Os problemas de programação linear podem ser resolvidos por diversos métodos, como o método gráfico e o Simplex. Uma outra forma de se resolver este tipo de problema é por meio de uma ferramenta do Excel, chamada de:
		
	 
	Solver.
	
	Tabela de dados.
	
	Teste de hipóteses.
	
	Obter dados.
	
	Análise de dados.
	Respondido em 06/11/2022 07:24:59
	
	Explicação:
A extensão do Excel que pode solucionar problemas de programação linear se chama Solver, as demais alternativas são ferramentas estatísticas e importação de dados.