II_Teorico (5)

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Transferência de Calor 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Victor Barbosa Felix
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Luciene Oliveira da Costa Granadeiro
Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
• Analogia Entre Resistência Térmica
 e Resistência Elétrica;
• Associação de Paredes Planas em Série;
• Associação de Paredes Planas em Paralelo.
• Apresentar e esclarecer aos alunos os conceitos sobre a transferência de calor por condu-
ção em paredes associadas em série e em paralelo.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Condução de Calor em Paredes 
em Série e Paralelo
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
Analogia Entre Resistência Térmica 
 e Resistência Elétrica
Agora que vimos como a condução de calor ocorre através de paredes planas 
com a Lei de Fourier, temos que entender que o que foi visto até aqui é referente a 
uma única parede com uma diferença de temperatura entre suas faces. Mas, quan-
do olhamos para a nossa parede, por exemplo, existem várias camadas de mate-
riais, uma pintura na parte externa por cima de acabamento, depois uma camada 
de reboco, depois os tijolos e depois outra camada de reboco e a pintura na outra 
face por cima de algum acabamento, como gesso, por exemplo. Podemos imaginar 
que várias camadas estão sobrepostas, como a Figura 1, por exemplo.
Figura 1 – Calor passando por várias camadas de parede
Fonte: Acervo do Conteudista
Na figura, podemos perceber que, se a temperatura externa Tex for maior que 
a temperatura interna Tin, haverá um fluxo de calor passando por todas as 5 ca-
madas. Para podemos calcular esse fluxo ou a taxa de transferência de energia que 
atravessa todas as camadas, precisamos antes fazer uma analogia com os sistemas 
elétricos. Por isso esse item da unidade trata dessa comparação da taxa de transfe-
rência de calor com a corrente elétrica passando por uma resistência. 
Analogias com outro sistema são feitas quando a equação que descreve esse 
sistema é semelhante à equação do outro sistema, apenas alterando suas variáveis.
Vamos nos lembrar da equação que descreve uma corrente elétrica passando 
por uma resistência elétrica, Figura 2.
Figura 2 – Resistência Elétrica (Lei de Ohm)
Fonte: Acervo do Conteudista
8
9
Temos que a equação é para a corrente i é:
Ui
R
∆
=
Onde:
i = corrente elétrica (A - Ampere)
∆U = Variação de tensão ou potencial elétrico (V - Volt)
R = Resistência elétrica (Ω - Ohm)
Se analisarmos a equação de Fourier, temos:
KA Tq
L
∆
=
Se rearranjarmos, podemos escrevê-la assim:
/
Tq
L KA
∆
=
Note a semelhança com a equação da corrente:
 
/
U Ti q
R L KA
∆ ∆
= =
A variação de Tensão ou potencial elétrico ∆U é similar à variação de temperatu-
ra ou potencial térmico. Já a resistência elétrica R é similar à L/KA, que podemos 
chamar de resistência térmica. Com isso, podemos escrever a equação da taxa de 
transferência de calor desta maneira:
/ t
T Tq
L KA R
∆ ∆
= =
Onde:
Rt = Resistência térmica (K/W)
Veja a Figura 3
Figura 3 – Calor passando por uma resistência térmica 
Fonte: Acervo do Conteudista
O que foi visto até aqui, tem como objetivo nos auxiliar na análise sobre como 
ocorre a transferência de calor por condução quando temos paredes associadas, 
como na Figura 1, por exemplo. Naquela figura, foi dado o exemplo da parede 
de uma casa, no qual percebemos que existe uma associação em série de superfí-
cies. O mesmo ocorre quando colocamos roupas no frio: sobre nossa pele temos 
uma camiseta; por cima, uma blusa; e podemos ter colocado ainda uma jaqueta; 
9
UNIDADE Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
com isso, estamos aumentando o número de camadas de roupa – três camadas de 
roupas –, o que podemos associar às paredes. 
Podemos também ter associações em paralelo quando olhamos para uma parede que tenha 
uma porta ou uma janela e queremos descobrir o fluxo de calor que passa de um ambiente 
interno para um externo por exemplo. 
Ex
pl
or
O objetivo dos próximos itens é mostrar como podemos calcular o fluxo de calor 
se tivermos paredes associadas em série ou em paralelo. Começaremos com as 
paredes associadas em série.
Associação de Paredes Planas em Série
Para analisarmos como podemos calcular a taxa de transferência de energia (ca-
lor) que é transmitida por paredes associadas em série, vamos analisar a Figura 4.
Figura 4 – Paredes em série 
Fonte: Acervo do Conteudista
Se tivermos três paredes associadas em série e cada uma tiver uma condutividade 
térmica conhecida (K1, K2, K3), suas espessuras (L1, L2, L3) e as temperaturas ex-
ternas também forem conhecidas (T1, T4), podemos calcular a quantidade calor que 
está sendo transferida entre um lado e outro. Consideremos que esse calor tenha um 
valor constante, ou seja, que o fluxo de calor seja contínuo e em regime permanente.
Inicialmente, vamos analisar a transferência de calor para cada parede separa-
damente. Assim, temos que:
10
11
Parede 1:
( )1 21
1
T T
q K
L
−
=
Parede 2:
( )2 32
2
T T
q K A
L
−
=
Parede 3:
( )3 43
3
T T
q K A
L
−
=
Se isolarmos a diferença de temperatura em cada equação, teremos:
( ) 11 2
1
qLT T
K A
− =

( ) 22 3
2
qLT T
K A
− =

( ) 33 4
3
qLT T
K A
− =

Agora, somemos as três equações:
1 2 31 2 2 3 3 4
1 2 3
L L LT T T T T T q
K A K A K A
 − + − + − = + + 
 
 

Podemos perceber que as temperaturas (T2 e T3) entre as paredes são cancela-
das e, como a taxa de transferência de calor é constante, podemos isolá-la.
1 4
1 2 3
1 2 3
T Tq L L L
K A K A K A
−
=
+ +

Sabemos que L/KA representa a resistência térmica de cada parede. Assim pode-
mos escrever essa equação desta maneira:
1 4 1 4
1 2 3 eq
T T T Tq
R R R R
− −
= =
+ +

1 2 3eqR R R R= + +
Quando temos resistências elétricas associadas em série, a resistência equi-
valente é a soma das resistências, o mesmo acontece para resistências térmi-
cas. Quando temos paredes em série, basta somarmos as resistências térmicas. 
Assim, deduzimos que:
1 2 1
1
n
eq i n n
i
R R R R R R−
=
= = + +…+ +∑
Com isso, podemos perceber que a taxa de transferência de calor que atravessa 
paredes associadas em série será a diferençade temperatura das faces externas 
dividida pela resistência térmica equivalente.
Vamos fazer um exercício para treinar?
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UNIDADE Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
Ex1 – Vamos analisar a transferência de calor através das paredes de um forno 
que é constituída de duas camadas. Uma camada tem 0,22 m de tijolo refratário 
com condutividade térmica K1 = 1,4 W/mK e a outra camada tem 0,10 m de tijolo 
isolante com condutividade térmica K2 = 0,17 W/mK. A temperatura da superfície 
interna do refratário é 1673 °C e a temperatura da superfície externa do isolante é 
173 °C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule :
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m² de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
Figura 5 – Duas camadas da parede do forno
Fonte: Acervo do Conteudista
Dados:
Tijolo Refratário
L1 = 0,22m ; K1 = 1,4 W/mK; T1 = 1673 °C
Isolante
L2 = 0,10m; K2 = 0,17 W/mK; T3 = 173°C
T2 = ?
Solução
a) 
? 1 ²q para m=
Pela equação para a taxa de transferência de calor, temos que:
q
T
R
t
=
D
12
13
Cálculo do Rt
Figura 6
Fonte: Acervo do Conteudista
1 2
1 2t
L LR
K A K A
= +
Figura 7
Fonte: Acervo do Conteudista
( ) ( )
0,22 0,1 0,157 0,588 0,745 /
1,4 1 0,17 1t
R K W= + = + =
Como a associação está em série, devemos apenas somar cada resistência e 
obtemos a resistência equivalente ou total.
1673 173 2013,42 
0,745
q W−= =
Esse é o resultado da transferência de calor para cada m² de parede.
b) 
Agora para calcularmos a temperatura intermediária entre as camadas, no caso 
T2, devemos saber que o fluxo de calor é constante ao longo da parede. Então pode-
mos escolher uma parede e usarmos a equação de transferência de calor.
( )1673 2
1/ 1
T
q
L K A
−
=
Ou
( )1673 2
1/ 1
T
q
L K A
−
=
Vamos escolher a segunda, mas poderíamos fazer com a primeira e o resultado 
será o mesmo.
( )
( )
2013,42 0,122 173 173 1357,36 
2 0,17 1
qLT C
K A
= + = + = °

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UNIDADE Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
Associação de Paredes Planas em Paralelo
Para as paredes associadas em paralelo, faremos similar à análise de associação 
em série. Considere a Figura 8.
Figura 8 – Associação em paralelo
Fonte: Acervo do Conteudista
Agora estamos preocupados com a transferência calor na direção x e, supondo 
que em um lado das paredes a T1 seja constante e T2 também seja constante do 
outro lado, temos uma transferência de calor ocorrendo em cada parede. Nesse 
caso, o calor transferido pela parede inteira é a soma da transferência de calor 
de cada parede.
Assim, temos que:
1 2q q q= +  
( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 1 1 21 21/ 1 1 2 / 2 2
1 1 2 2
T T T T
q T TL LL K A L K A
K A K A
 
 − −
= + = + − 
 
 

Como sabemos que a resistência térmica é R =L/KA, podemos reescrever a 
equação.
( )1 1 1 2
1 2
q T T
R R
 = + − 
 

Como temos que a equação para a resistência equivalente é:
eq
Tq
R
∆
=
Podemos deduzir:
1 1 1
1 2eqR R R
= +
14
15
Assim temos que, para paredes associadas em paralelo, o cálculo para a resis-
tência equivalente é:
1 1 2 1
1 1 1 1 1 1n
ieq i n nR R R R R R= −
= = + +…+ +∑
Vamos fazer um exercício para treinarmos.
Ex2 – A parede de uma casa tem 0,25m de espessura e é feita com tijolos de 
condutividade térmica igual a Ktijolo = 1,25 W/mK. As medidas dessa parede são 
5m de comprimento por 3m de altura. No centro dessa parede, temos uma janela 
de vidro com 20mm de espessura medindo 2 x 1,5 m. A condutividade do vidro é 
Kvidro = 0,9 W/mK. A temperatura da face interna tanto do vidro quanto da parede 
é 24°C e a temperatura externa tanto do vidro quando da parede é 10°C. Qual é a 
quantidade de calor que é perdido de dentro da casa para fora ao longo do tempo? 
Se essa parede não tivesse essa janela, a transferência de calor seria a mesma? 
Qual seria o valor?
Solução: A Figura 9 representa a parede em que queremos calcular a perda 
de calor.
Figura 9 – Associação em paralelo
Fonte: Acervo do Conteudista
Precisamos calcular o valor da resistência equivalente:
1 1 1 tijolo tijolo vidro vidro
eq tijolo vidro tijolo vidro
K A K A
R R R L L
= + = +
Para calcularmos a Área de tijolo, temos:
( ) ( )5 3 1,5 2 15 3 12 ²tijolo total vidroA A A m= − = − = − =
Assim:
( ) ( )1,25 12 0,9 31 60 135 195 /
0,25 0,02eq
W K
R
= + = + =
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UNIDADE Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
1 0,005 /
195eq
R K W= =
A taxa de transferência de calor é:
24 10 2800 
0,005
q W−= =
Agora se não tivéssemos a janela, então calculamos utilizando a equação vista 
anteriormente para uma única parede.
tijolo tijolo
tijolo
Tq K A
L
∆
=
Agora usamos o valor da área total sem considerarmos a área da janela de vidro 
A = 3 x 5 = 15m² .
( ) ( )24 101,25 15 1050 
0,25
q W
−
= =
Podemos notar que menos calor seria perdido se, na parede, não tivéssemos 
uma janela.
Bons estudos!
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Transferência de calor e massa: uma abordagem prática
ÇENGEL, Y. A.; GHAHAR, A. J. Transferência de calor e massa: uma abordagem 
prática. 4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012. (e-book).
 Vídeos
Condução de Calor
https://youtu.be/dazOL4t9uFQ
Experiência: calor X temperatura
https://youtu.be/Ixj2ykF-KYg
Transmissão de Calor
https://youtu.be/CgQyQd8_AQM
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UNIDADE Condução de Calor em Paredes em Série e Paralelo
Referências
INCROPERA, F. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed. 
Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científica, 2008. (e-book)
BERGMAN, T. L. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. (e-book) 
BERGMAN, T. L.; LAVINE, A. S.; INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamen-
tos de Transferência de Calor e de Massa. 7. ed. Rio de Janeiro: Grupo GEN, 
2014. (e-book)
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