estatística e probabilidade

Prévia do material em texto

1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
		
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	
	P(A|B) = 1 
	 
	P(A|B) = 0 
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	 
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	Respondido em 15/10/2021 23:48:13
	
	Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
		
	
	3/4 
	
	2/3 
	
	1/3 
	 
	11/12 
	
	1/12 
	Respondido em 15/10/2021 23:16:44
	
	Explicação:
A resposta correta é: 11/12
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a função de distribuição acumulada F(x)F(x) abaixo, calcule a probabilidade de X≤2X≤2.
		
	
	0,98 
	
	0,01 
	 
	0,3 
	
	0,7 
	 
	0,2 
	Respondido em 15/10/2021 23:37:59
	
	Explicação:
A função acumulada F(xx) determina a probabilidade de uma variável aleatória ser menor ou igual a um determinado valor real. No caso acima, xx≤2 terá uma F(xx)= x2x2/20, pois quando xx<2 a F(xx) assume valor zero. Logo, substituindo 2 na função acumulada:   F(xx)= x2x2/20= 2222/20=0,2
 
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de XX é igual a : 
		
	
	9 
	 
	4 
	
	6 
	 
	3
	
	12 
	Respondido em 15/10/2021 23:24:20
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2):
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2):
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1
Então podemos substituir esse valor de bb na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2:
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
		
	
	65/81
	 
	32/81
	
	16/27
	
	40/81
	
	16/81
	Respondido em 15/10/2021 23:36:45
	
	Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas e normalmente distribuídas. A média da massa de grupo é de 70kg, e a variância é de 5kg². A probabilidade de haver uma pessoa com massa de 355kg neste grupo é igual a:
		
	
	48%
	
	32%
	 
	18%
	
	8%
	
	24%
	Respondido em 15/10/2021 23:31:03
	
	Explicação:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
		
	
	14,5
	
	13,5 
	 
	17
	
	14
	
	15,5
	Respondido em 15/10/2021 23:18:45
	
	Explicação:
Resposta correta: 17
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	
	Média aritmética
	
	Média geométrica
	
	Mediana
	
	Moda
	 
	Desvio-padrão
	Respondido em 15/10/2021 23:27:31
	
	Explicação:
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais opções de resposta são Medidas de Tendência Central.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R fiquem juntas é:
		
	
	1/9
	
	8/9!
	 
	2/9
	
	2/9!
	 
	8/9
	Respondido em 15/10/2021 23:29:09
	
	Explicação:
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira posição é de 2929, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a chance de encontramos um R na segunda posição é de 1818.
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos que ter RR, ou seja, um R e outro R, assim:
P(x)=29.18=136P(x)=29.18=136
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na primeira posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se pensarmos bem, e considerarmos o RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições distintas, então a probabilidade total de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer posição é:
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
		
	
	9/17
	
	13/32
	
	17/54
	 
	17/48
	
	25/64
	Respondido em 15/10/2021 23:19:06
	
	Explicação:
A resposta correta é: 17/48