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Tópicos de 
ondulatória: 
classificação, 
princípios e 
fenômenos
Este é o tópico de introdução ao estudo da Físi-
ca ondulatória em que serão apresentadas as ondas 
e os seus principais elementos. Sendo um módulo 
básico, recomenda-se muito cuidado nos conceitos 
e definições.
Conceito de onda
O conceito de onda está vinculado à pertur-
bação produzida em um meio qualquer; produzida 
essa onda, ela vai propagar energia e quantidade de 
movimento ao longo do meio.
Tipos de ondas
Como no tópico inicial do estudo da óptica 
mostramos que a onda luminosa pode se propagar 
no vácuo, exige-se, então, a classificação das ondas 
em dois grupos:
1.º) as ondas que necessitam de um meio ma-
terial para se propa gar são as ondas mecânicas ou 
elásticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é 
a onda sonora. O som se propaga em meios sólidos, 
líquidos ou gasosos, mas não se propaga no vácuo. 
Podemos fazer uma experiência bastante simples 
para assegurar a veracidade dessa afirmação: tome-
mos um balão de vidro transparente que contém em 
seu interior uma sineta (S); na tampa (A) colocamos 
um registro (R) e um tubo (B) ligado a uma máquina 
pneumática, isto é, uma máquina que pode extrair o 
ar de dentro do balão.
A
S
Conforme fazemos funcionar a máquina pneu-
mática, vamos diminuindo a quantidade de ar dentro 
do balão e verificamos que o som da sineta sacudida 
torna-se cada vez menos perceptível; porém, se inver-
termos o processo e colocarmos gases de diferentes 
massas específicas dentro do balão, notamos que, 
para a mesma quantidade de gás inserida, os mais 
densos permitem que se ouça melhor o tilintar pro-
duzido pela sineta.
1
2.º) as ondas que não necessitam de um meio
material para se propagar são as ondas eletromag-
néticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é 
a luz; observe que as ondas eletromagnéticas podem 
se propagar também em meios materiais.
Vamos, então, gerar uma onda em uma corda 
esticada e fixa em uma de suas extremidades; ini-
cialmente vamos suspender, com uma das mãos, a 
extremidade livre da corda:
Em seguida vamos abaixá-la:
Notamos que, produzida a perturbação, houve 
o aparecimento de um pulso e a sua propagação ao
longo da corda.
Se tivéssemos uma mola, também fixa por uma 
de suas extremidades e produzíssemos uma com-
pressão na outra extremidade, soltando-a em segui-
da, notaríamos que também haveria a propagação de 
um pulso ao longo da mola.
No caso da corda, percebemos que seus pon-
tos oscilam e voltam para a posição de equilíbrio 
(corda); essa oscilação ocorre perpendicularmente 
ao movimento do pulso ao longo da corda e por isso 
chamamos essa onda de transversal; no segundo 
caso, a oscilação dos pontos da mola ocorre na mes-
ma direção de propagação do pulso ao longo da mola 
e por isso chamamos essa onda de longitudinal.
Podemos, portanto, observar que em uma onda 
existem basicamente dois tipos de movimento: um 
oscilatório (MHS) e outro retilíneo, e que num movi-
mento ondulatório ocorre transmissão de energia e 
de quantidade de movimento, mas não há transporte 
de matéria por intermédio do meio.
Podemos classificar as ondas em função dos 
graus de liberdade do seu movimento de propaga-
ção:
ondas unidimensionaisa) : só apresentam um
grau de liberdade; por exemplo, ondas se
propagando em uma corda delgada.
ondas bidimensionaisb) : apresentam dois
graus de liberdade; por exemplo, ondas
formadas na superfície de um lago, ao arre-
messarmos uma pedra nele.
ondas tridimensionaisc) : são aquelas que
apresentam os três graus de liberdade; por
exemplo, ondas sonoras emitidas por uma
caixa de som.
Tipos de pulsos
Os pulsos também podem ser classificados por:
pulsos fortes ou pulsos fracos: como mostradoa)
nas figuras abaixo.
 pulso forte pulso fraco
A1
A2
A1 > A2
pulsos longos ou pulsos curtos: como mos-b)
trado nas figuras abaixo.
 pulso longo pulso curto
T1
T2
Elementos das ondas
Vamos considerar os principais elementos das 
ondas:
período: a) como o movimento dos pontos é
repetitivo, valem as considerações já feitas
sobre o período (T) e a frequência (f), inclusive
que T = 1
f
; as suas unidades, no SI, serão 
o segundo (s) e o hertz (Hz); a velocidade
angular ( ) será chamada de pulsação do mo-
vimento ondulatório e será dada por: =2 f;
comprimento de onda: b) como a onda tem uma
velocidade retilínea de propagação, chama-
mos comprimento de onda ( ) a distância
percorrida pela onda no intervalo de tempo
numericamente igual ao período.
elongação:c) como os pontos do meio vão se
afastando da posição de equilíbrio, chama-
mos elongação a distância entre um ponto e
a posição de equilíbrio; chamamos amplitude
à elongação máxima. 2
velocidade de propagação da onda (v):d) é
uma característica do meio; verifica-se, ex-
perimentalmente que, em um mesmo meio,
todas as ondas de mesmo tipo se propagam
com a mesma velocidade; para facilidade
do nosso estudo vamos considerar um meio
teórico, um modelo físico, tal que a veloci-
dade de propagação possa ser considerada
constante, e vamos chamar esse meio de
não-dispersivo.
A representação geométrica será, geralmente, a 
de uma onda transversal, mas tudo que demonstrar-
mos vale também para as ondas longitudinais.
Podemos notar pelo desenho que o comprimento 
de onda representa a distância entre duas cristas 
sucessivas ou dois vales sucessivos.
Os pontos A e C representam pontos onde está 
havendo repetição das mesmas condições físicas e, 
pela própria definição do período, podemos dizer que 
o tempo gasto entre A e C é o período, o que é válido
também para os pontos B e D. Admitida uma velo-
cidade constante para a onda (meio não-dispersivo) 
podemos aplicar a equação de movimento uniforme 
( S = v t)e teremos: = v . T, ou substituindo T por f 
vem:
v = . f
chamada equação fundamental da ondulatória.
Vamos, no laboratório, fixar em uma parede 
uma extremidade de uma corda e, passando por 
uma roldana, colocar na outra extremidade um peso 
para manter a corda esticada; as duas cordas serão, 
sempre, de mesmo comprimento entre a parede e 
a roldana; para um mesmo comprimento e mesmo 
material podemos definir, para as cordas, uma mas-
sa específica linear ( ) como sendo a razão entre a 
massa e o comprimento (uma corda mais grossa, por 
ter maior massa no mesmo comprimento, terá maior 
massa específica linear).
1.º) Experiência: vamos pegar uma corda fina e
outra grossa de mesmo comprimento que 
suportarão pesos iguais. Sendo produzidos 
pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a 
situações mostradas nas figuras abaixo:
Podemos escrever para a corda fina vf = f f e 
para a corda grossa, vg= g f; dividindo-se, membro 
a membro, essas duas equações e lembrando que as 
frequências são iguais, teremos vf
vg
 = f
g
; como o 
desenho nos mostra que f > g, significa que f
g
 > 1 e 
como essa fração é igual a vf
vg
, concluímos que vf
vg
é maior que 1, ou seja: vf > vg.
2.º) Nesta outra experiência, as duas cordas são
exatamente iguais, mas suportarão pesos 
distintos. Sendo produzidos pulsos iguais 
nas duas cordas, verificamos a situações 
mostradas nas figuras abaixo:
3
Podemos escrever para a primeira corda v1 = 1 f 
e para a 2.ª corda, v2 = 2 f; dividindo-se, membro a 
membro, essas duas equações e lembrando que as 
frequências são iguais, teremos v1
v2
 = 1
2
; como o
desenho nos mostra que 1 > 2, significa que 2
1
 > 
1 e como essa fração é igual a v1
v2
, concluímos que 
v1
v2
 é maior que 1, ou seja: v1 > v2.
Dessas duas experiências podemos constatar 
que, para a mesma frequência, a velocidade de pro-
pagação da onda na corda varia com a espessura e 
com a força tensora na corda; demonstrações mais 
complexas nos levariam à v = F .
Se fizermos experiência análoga com ondas bi-
dimensionais, como ondas produzidas em um tanque 
de água com diferentes profundidades, veremos que 
a velocidade será maior na região mais profunda e 
menor na região mais rasa, consequentemente, o 
comprimento de onda é maior na região mais pro-
fundae menor na mais rasa.
Superposição de ondas
Quando temos dois movimentos ondulatórios 
se propagando na mesma corda, podem ocorrer 
encontros entre eles; é o estudo das superposições 
de ondas.
Vamos considerar, apenas para efeito visual, 
que em uma mesma corda propagam-se dois pulsos 
teóricos, de amplitudes a e b (a < b), como os da 
figura abaixo:
Do módulo anterior já sabemos que, indepen-
dente de qualquer fator, eles terão sempre a mesma 
velocidade em módulo; como eles viajam com senti-
dos opostos, após algum tempo eles se encontrarão. 
Vamos observar, pelos diagramas a seguir, o que 
acontece quando eles se encontram e passam um 
pelo outro; o trecho pontilhado mostra a posição de 
equilíbrio da corda e os pontos da corda que ocu-
pavam essa posição foram puxados para cima pela 
passagem dos pulsos.
1
Neste novo esquema, continuamos com os tre-
chos pontilhados que mostram onde estariam os pon-
tos da corda, se não estivessem sendo puxados pelos 
pulsos; mas nota-se, agora, um trecho em elevação em 
que os pontos da corda foram levantados por ambos os 
pulsos; nesse trecho a amplitude (a maior elongação) 
vale a soma das amplitudes dos pulsos.
Notamos agora que a região da corda em negrito, 
sofrendo a ação dos dois pulsos, apresenta a amplitude 
a + b; continuando o movimento dos pulsos.
Como sempre, a região em destaque representa 
a soma das amplitudes dos pulsos; vamos ver agora 
o que acontece após a passagem de um pulso pelo
outro.
Após a passagem mútua, cada pulso segue o 
seu movimento, mantendo a mesma velocidade e a 
mesma amplitude, isto é, mantendo as suas carac-
terísticas físicas.
Podemos apreciar este fenômeno em outra 
simulação.
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Uma das infinitas possibilidades na superpo-
sição é:
Observamos, mais uma vez, que no instante da 
superposição acontece a soma algébrica das ampli-
tudes, após a passagem dos pulsos um pelo outro.
E constatamos que, realmente, após a super-
posição os pulsos não mudam suas características 
físicas.
Reflexão de ondas
Para facilitar o nosso estudo, vamos considerar 
apenas a reflexão dos pulsos em ondas unidimensio-
nais; podemos admitir duas hipóteses:
reflexão em uma extremidade fixa da cor-a)
da.
Após a reflexão, o pulso apresenta inversão de 
fase.
Ocorre uma mudança de fase e o sentido da 
velocidade; mantêm-se as demais características 
físicas.
reflexão em uma extremidade livre da corda:b)
Extremidade 
livre
Extremidade 
livre
Mantêm-se todas as características físicas, 
exceto o sentido da velocidade.
Veremos no tópico seguinte a reflexão para 
meios bidimensionais.
Princípio de Huygens
O Princípio de Huygens pode ser assim enun-
ciado:
“Cada ponto de um meio elástico, onde se 
propaga um movimento ondulatório, constitui sede 
secundária de vibração”, o que significa que cada 
ponto de uma frente de onda, em cada instante, serve 
de fonte secundária de novas ondas elementares e 
independentes umas das outras e, considerando-se 
um intervalo de tempo Dt, a nova frente de onda 
representa a envolvente das ondas elementares 
emitidas por esses pontos.
Vamos observar, através de um esquema, para 
uma frente de onda plana:
5
Para uma frente de onda circular, temos o se-
guinte esquema:
Vamos estudar novamente a propagação de 
um pulso em uma corda, como foi visto no tópico 
anterior:
O ponto P está em repouso em uma corda onde 
se propaga um pulso com velocidade v. Após um 
intervalo de tempo, o pulso atinge o ponto P.
Após mais um intervalo de tempo veremos:
Para mais um intervalo de tempo:
Após outro intervalo de tempo veremos:
Para o próximo intervalo de tempo:
Notamos que o ponto P sofre, inicialmente, um 
movimento para cima, se afastando da posição de 
equilíbrio (corda), e depois um movimento para baixo, 
se aproximando da posição de equilíbrio.
Podemos notar dois movimentos distintos: o da 
propagação da onda (nos nossos esquemas, na hori-
zontal) e o movimento dos pontos do meio, represen-
tado por um ponto genérico P (nos nossos esquemas, 
na vertical) ou para qualquer ponto do meio.
Pelo desenho, notamos que os pontos da verten-
te anterior sofrem movimento tendendo a se afastar 
da posição de equilíbrio e os pontos pertencentes 
à vertente posterior se aproximam da posição de 
equilíbrio.
Vamos calcular essa velocidade dos pontos do 
meio (velocidade transversa). Consideraremos, para 
facilitar o nosso estudo, pulsos teóricos de forma 
triangular:
consideremos um pulso de amplitude a e a) 
largura d1 + d2 (para este desenho d1 = d2) 
e chamemos v1 a velocidade dos pontos da 
corda na vertente anterior, v2 a velocidade dos 
pontos da corda na vertente posterior e v a 
velocidade de propagação do pulso.
D t1 é o intervalo de tempo necessário para
o pulso percorrer a distância d1, e como a sua
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velocidade é constante (meio não dispersivo), fazendo 
D S = v D t, teremos d1 = v D t1; repetindo o raciocínio
para d2, temos: d2 = v Dt2 e d1 = d2 ⇒
D t1 = Dt2
Como um ponto da corda subirá até uma distân-
cia igual à amplitude, podendo-se escrever a = v1 Dt1,
e descerá a mesma distância, isto é, a = v2 Dt2, igua-
lando essas duas expressões teremos v1 Dt1 = v2 Dt2
e, para esse caso, 
Dt1 = Dt2 ⇒ v1 = v2
consideremos agora um pulso de amplitude a b) 
e largura d1 + d2 (para este desenho d1 > d2) e 
vamos manter as representações anteriores.
Agora, d1 > d2 ⇒ Dt1 > Dt2; como no caso ante-
rior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse
caso,
Dt1 > Dt2 ⇒ v1 < v2
consideremos agora um pulso de amplitude ac)
e largura d1 + d2 (para este desenho d1 < d2) e
vamos manter as representações anteriores.
Agora, d1 < d2 ⇒ Dt1 < Dt2; como no caso ante-
rior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse
caso,
Dt1 < Dt2 ⇒ v1 > v2
Conclusão: quanto mais inclinada a vertente, 
maior é a velocidade dos pontos da corda nessa 
vertente. Nota-se, então, porque dissemos que o 
pulso triangular é teórico: não é possível um ponto, 
tendo velocidade para cima, instantaneamente ter 
uma velocidade para baixo, por isso os pulsos reais 
são sempre curvilíneos.
Refração de ondas
Define-se a refração de uma onda como a 
mudança da velocidade de propagação ao passar de 
um meio para outro. Consideremos, separadamente, 
a refração de uma onda unidimensional e a de uma 
onda bidimensional.
Refração 
de onda unidimensional
Considerem-se duas cordas de diferentes mas-
sas específicas lineares (massa/unidade de compri-
mento), unidas como mostram as figuras a seguir e 
submetidas à mesma força de tensão . Na energia 
de transmissão (W transmissão) em cordas, são parâme-
tros relevantes a amplitude (a) do pulso e a massa 
específica linear (µ ) de maneira que: W transmissão ∝
 a2. Vamos produzir um pulso que viajará de uma 
corda mais fina para uma mais grossa, construídas 
de um mesmo material.
Quando esse pulso chega à separação das 
duas cordas, transmite para a segunda corda uma 
perturbação e, como a massa específica linear dessa 
segunda corda é maior que a da primeira, uma parte 
da energia incidente se transmite e outra parte se 
reflete. O intervalo de propagação dos pulsos será 
sempre o mesmo e, portanto, a amplitude do pulso 
transmitido para a segunda corda e a amplitude 
do pulso que é refletido são ambas menores que a 
amplitude do pulso incidente. Além disso, o ponto 
de ligação das cordas se comporta, para a primeira 
corda, como se fosse um ponto fixo, ocasionando, 
para o pulso refletido, inversão de fase.
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Agora, será produzido um pulso que viajará 
da corda mais grossa para a mais fina, feitas de um 
mesmo material.
Repete-se uma situação semelhante à da figu-
ra anterior, mas como a massa específica linear da 
primeira corda é maior que a da segunda, o ponto de 
ligação das cordas se comporta, para a primeira cor-
da, como se fosse um ponto móvel, não ocasionando, 
para o pulso refletido, inversão de fase.
Outra vez a amplitude do pulso transmitido 
para a segunda corda e a amplitude do pulso que 
é refletido são ambas menores que a amplitude do 
pulso incidente.
Podemos,então, concluir que os comprimentos 
de onda são diretamente proporcionais às velocidades 
de propagação.
Refração 
de onda bidimensional
Considerem-se, agora, as figuras a seguir, que 
representam um trem de ondas gerado por uma placa 
que vibra acionada por um motor, se propagando de 
uma região de águas profundas para uma região de 
águas rasas, sendo as frentes de onda paralelas à 
linha de separação das duas partes.
Visto de cima, podemos representar, por linhas, 
as cristas de onda e a linha grossa que separa a re-
gião profunda da região rasa.
A onda se propaga com velocidade maior na 
região mais profunda que na parte rasa. Isso acon-
tece porque as partículas de água na parte funda 
descrevem órbitas praticamente circulares e, à me-
dida que passam para partes mais rasas, passam 
a descrever órbitas elípticas como podemos ver na 
simulação abaixo.
Como v = l f e a frequência é constante porque 
o número de frentes de onda que chegam será sem-
pre igual ao número de frentes de ondas que saem,
pode-se dizer que, tendo a onda menor velocidade
na parte mais rasa, haverá nessa região menor com-
primento de onda.
Vamos fazer agora uma incidência oblíqua da 
frente de onda na linha de separação das regiões 
funda e rasa.
As distâncias AC e BD são percorridas num 
mesmo intervalo de tempo Dt, a primeira com velo-
cidade v1 e a segunda com velocidade v2. Como são 
movimentos uniformes, podemos escrever:
AC = v1 Dt e BD = v2 Dt
Como sena = AC
BC
e senb = DC
BC
 tem-se:
sena
senb = DC
AC =
v1 Dt
v2 Dt
 ou simplificando
sena
senb = 
v1
v2
 ; e como a = i e b = r (ângulos de lados
perpendiculares entre si), temos: sen isen r = 
v1
v2
.
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Lembrando-se da definição de índice de refração 
relativo, temos: 
sen i
sen r = 
v1
v2
 = 
n1
n2
 =
l1
l2
Relação entre índice 
de refração e l
Construindo um gráfico n x l, teremos as curvas 
abaixo:
Todas as radiações, no vácuo, apresentam 
n = 1. Nos meios materiais, nota-se que cada radia-
ção tem o seu próprio índice de refração, como pode 
ser visto na tabela a seguir, que mostra os diferentes 
índices de refração de um vidro para as sete radia-
ções clássicas.
radiação l (Å) n
vermelho de 7 700 a 6 100 1,414
alaranjado de 6 100 a 5 900 1,520
amarelo de 5 900 a 5 700 1,590
verde de 5 700 a 5 000 1,602
azul de 5 000 a 4 500 1,680
anil de 4 500 a 4 300 1,701
violeta de 4 300 a 3 900 1,732
Como pode-se notar, as radiações de menor 
comprimento de onda apresentam maior índice de 
refração; isso significa que, ao passar do ar (n @ 1) 
para o vidro, a radiação vermelha sofre um desvio 
menor que a radiação violeta. Possivelmente todos 
já viram esse efeito num prisma: quando incidimos 
luz branca sobre um prisma de vidro, em função dos 
diferentes índices de refração para as radiações que 
compõem a luz branca, elas são separadas em ordem 
decrescente de seus comprimentos de onda.
Luz
branca
Difração de ondas
Definimos a difração de uma onda como a 
mudança da sua direção de propagação ao passar 
por um orifício, fenda ou obstáculo de pequenas 
dimensões; vamos observar os esquemas abaixo, 
que mostram uma onda senoidal se propagando num 
tanque de água.
Marcamos as cristas das ondas com pontos 
cheios e com pontos vazados, os vales; vamos, agora, 
observar esse fenômeno de cima: as linhas cheias 
representam as cristas e as linhas pontilhadas re-
presentam os vales.
Se essas ondas incidirem em um obstáculo 
pequeno, notamos que passarão a apresentar, além 
da direção de propagação primitiva, uma nova 
direção de propagação.
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Se em vez dessas ondas incidirem em um 
obstáculo pequeno, incidissem em um anteparo 
provido de uma pequena fenda ou orifício, 
observaríamos a figura a seguir, que passaria 
a apresentar, além da direção de propagação 
primitiva, novas direções de propagação.
Chamando-se “d” a dimensão linear da fenda, 
ou do obstáculo ou o diâmetro do orifício, notamos, 
experimentalmente, que só ocorre esse fenômeno 
quando “d” é da mesma ordem de grandeza de l.
Interferência ondulatória
Vamos produzir um trem de ondas planas 
e fazê-lo incidir sobre um anteparo provido de 
uma fenda de pequena dimensão. Como vimos 
no item anterior, as ondas sofrerão difração, isto 
é, aparecerão novas direções de propagação. Co-
locaremos, a seguir, um outro anteparo na frente 
do primeiro, provido agora de duas fendas perto 
uma da outra.
A primeira fenda funcionará como fonte pri-
mária de ondas (F); as outras duas, como fontes 
secundárias de ondas (F1 e F2), mas tendo sido 
geradas pela mesma frente de ondas, são obriga-
toriamente isócronas e em fase. Observamos que 
essas ondas provenientes das fontes secundárias 
se interferem.
Se colocarmos à frente do segundo anteparo 
um novo anteparo servindo de tela, vamos observar 
regiões claras e escuras, como na figura abaixo:
Vamos analisar esse desenho formado na 
tela: na região central, equidistante de F1 e de F2, 
aparece uma região bem clara. Sabendo que as 
ondas provenientes das fontes secundárias têm 
a mesma velocidade (o meio de propagação é o 
mesmo), percorrem a mesma distância e chegam 
em fase ao mesmo tempo na tela (fig. 1).
O caminho percorrido pela onda que saiu de 
F1 está marcado por um pontilhado e o caminho 
percorrido pela onda que saiu de F2 está marcado 
com tracejado.
Vamos observar, agora, a primeira região es-
cura, logo acima da região clara central (fig. 2).
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Notamos que, nesse caso, o caminho percorri-
do pela onda que sai de F1 é menor que o caminho 
percorrido pela onda que sai de F2, ou seja, a onda 
que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que 
sai de F1.
Vamos observar, agora, a próxima região cla-
ra.
Mais uma vez, o caminho percorrido pela onda 
que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela 
onda que sai de F2 ,ou seja, a onda que sai de F2 chega 
ao anteparo depois daquela que sai de F1.
Interferência construtiva 
(máximos)
Então, para a figura 1 temos o encontro das duas 
ondas como no diagrama abaixo:
Isto é, a superposição dessas duas ondas, como 
estão em concordância de fase, dará:
Este é o máximo central; a diferença entre os 
dois caminhos, da F1 e da F2, vale d = 0 x 
l
2 .
Para a figura 3 temos o encontro das duas ondas 
como se fosse o diagrama abaixo:
Este é o 1.º máximo: as ondas também têm 
concordância de fase, um comprimento de onda não 
se superpõe; a diferença entre os dois caminhos, da 
F1 e da F2, vale d = 2 x 
l
2 .
Podemos concluir que haverá interferência 
construtiva quando a diferença de caminho das duas 
ondas for um número par de semicomprimentos de 
onda ou d construtiva= 2 n 
l
2 , onde n é inteiro.
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Interferência destrutiva 
(mínimos)
Observando a figura 2, vemos que o encontro 
das duas ondas pode ser desenhado como o diagra-
ma abaixo:
Nesse caso, como as ondas estão em oposição 
de fase, a superposição dará destruição parcial das 
ondas.
Este é o 1.º mínimo: a diferença entre os dois 
caminhos, da F1 e da F2, vale d = 1 x 
l
2 .
Podemos, por analogia com o caso anterior, ge-
neralizar: para interferência destrutiva d = (2n – 1) 
l
2 , ou seja, para essa interferência a diferença de
caminhos vale um número ímpar de semicomprimen-
tos de onda.
Dispositivo de Young
É um dispositivo usado para medir o compri-
mento de onda da luz.
Vamos isolar, dos esquemas anteriores, o anteparo 
que contém a dupla fenda e o que funciona como tela, e 
considerar um ponto genérico (P), como, por exemplo, 
o 1.º máximo, isto é, a primeira região clara acima do
máximo central. Traçamos, das fontes F1 e F2, os cami-
nhos percorridos pelas ondas até esse ponto.
AF2 = diferença de caminhos.
d = distância entre as fendas.
y = ponto do 1.º máximo.
D = distância entre as fendas e o anteparo.
Como d é muito pequena, podemos conside-
rar F1A perpendicular ao caminho que vai de F2 ao 
ponto P e também ao segmento de reta que vai do 
ponto médio entre as fendas ao ponto P. Com isso 
obteremos ângulos iguais (q), pois teremos lados 
perpendiculares entre si. Olhando paraos triângulos, 
podemos escrever:
s ne
AF
d
2
 e tg
y
D
; como q é muito pequeno 
(menor que 5°), temos senq = tgq º e, substituindo 
pelos valores, 
AF
d
2 Y=
D
 ; se P é o 1.º máximo, n = 1 
e de dconstrutiva = 2 2
n , teremos AF2 2
2
=   . ⇒
d
y
D
=
onde 
yd
D
; como y, d e D são medidas conhecidas, 
teremos determinado o valor de l.
Polarização de ondas
É um fenômeno típico das ondas transversais.
Como já vimos, a luz é uma onda eletromagné-
tica transversal, isto é, está associada a vibrações 
em um campo elétrico e outro magnético. Uma re-
presentação do movimento ondulatório da luz seria 
o da figura abaixo:
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Nesse instante, o plano de vibração elétrico é 
o plano x y e o plano de vibração magnético é o y z.
Eles são sempre perpendiculares entre si, mas o
plano de vibração elétrico, por exemplo, pode estar
na horizontal, na vertical ou em qualquer direção.
Se olharmos de frente, veremos essas vibrações no
campo elétrico como:
Se fizéssemos essa onda passar por algo, tipo 
uma fenda, só sairiam as vibrações na direção da 
fenda, como na simulação a seguir:
Dizemos, então, que uma onda mecânica 
transversal está polarizada quando as partículas 
do meio vibram num só plano, chamado plano de 
polarização.
A onda é dita não polarizada ou natural quando 
as partículas do meio vibram em vários planos.
Chamamos de polarizador qualquer elemento ou 
dispositivo capaz de polarizar uma onda e de analisa-
dor os que são capazes de verificar se uma onda está 
ou não polarizada.
Como é mais fácil, experimentalmente, polarizar 
a luz, vamos considerar a luz para nosso estudo bá-
sico, mas lembrando que isso é válido para qualquer 
onda transversal.
Processos de polarização
Vamos considerar os principais processos de 
polarização da luz:
Polarização por reflexão simples:a) um es-
pelho plano, por reflexão simples, pode ser
usado como polarizador da luz e o plano de
polarização é o próprio plano de incidência.
Podemos verificar o estado de polarização
com um segundo espelho, que servirá como
analisador.
Girando-se esse segundo espelho em torno da 
normal sem variar o ângulo de incidência, notamos 
a variação na intensidade do feixe que ele reflete, o 
que mostra que a luz refletida é polarizada.
Polarização por refração simples:b) o raio
refratado por um dióptro é parcialmente pola-
rizado, como pode ser observado fazendo-se
passar por um analisador o raio emergente de
uma lâmina de faces paralelas
No caso da polarização por refração, nota-se 
que, quando o raio refletido é perpendicular ao re-
fratado, a polarização é máxima. Nessa situação, o 
ângulo de incidência é chamado ângulo de Brewster 
e a incidência é dita brewsteriana.
13
Podemos demonstrar que, como i = r 
e r + ra = 90° ⇒ i + ra = 90° 
e da lei de Snell: = sen i sen ra = n21,
teremos: 
sen i 
sen (90 – i) = n21 ou 
sen i
cos i
 = n21 e 
portanto: tg i = n21.
Polarização por dupla refração:c) obtida
quando um feixe de luz incide num cristal
bi-refringente. Nesses cristais, para cada raio
incidente, obtemos dois raios refratados; um
segue as leis normais da refração e é chama-
do raio ordinário (ro) e o outro, que não segue
as leis normais da refração, é chamado raio
extraordinário (re):
Podemos observar a polarização desses raios, 
como sempre, usando um analisador.
Para melhor observação da luz polarizada, 
utilizamos o prisma de Nicol: corta-se um cristal de 
Espato de Islândia (calcita: carbonato de cálcio cris-
talizado no sistema romboédrico) pelo plano da me-
nor diagonal e depois cola-o com bálsamo do Canadá. 
Nesse dispositivo, quando o raio ordinário encontra 
o bálsamo do Canadá, sofre reflexão total, e assim
podemos analisar apenas o raio extraordinário.
Polarização rotatória:d) existem certas subs-
tâncias, sólidas ou líquidas, chamadas op-
ticamente de ativas, que podem provocar
uma rotação no plano de vibração de uma luz
polarizada. Biot observou que a rotação do
plano de polarização aumenta à medida que
ocorre a diminuição do comprimento de onda
(diminui do violeta para o vermelho).
Quando a substância muda o plano de vibração 
para a direita, em relação a um observador que rece-
be o raio de luz pelas costas, ela é dita dextrogira: e 
quando gira para a esquerda, ela é chamada levogira. 
O ângulo de giro (q) sofrido pelo plano de vibração da 
luz polarizada pode ser determinado pelas chamadas 
Leis de Biot, expressas pelas seguintes relações:
para soluções:1)
q = 
r m
V
  onde r é o poder rotatório da solução, 
 é o comprimento de solução atravessada, m é a 
massa da substância opticamente ativa dissolvida 
na solução e V é o volume de solução;
para sólidos:2)
q = r onde r é o poder rotatório do sólido, e 
é a espessura do sólido.
(Cesgranrio) A estação de rádio do Ministério da Edu-1.
cação e Cultura emite em ondas médias na frequência
de 800kHz (800 . 103Hz). O comprimento de onda
correspondente a essa emissão é:
375ma)
240mb)
0,267mc)
500md)
4,1 . 10 – 4me)
Solução: ` A
Como todas as ondas de mesmo tipo têm a mesma veloci-
dade, no mesmo meio, e sendo as ondas de rádio, como a 
onda luminosa, uma onda eletromagnética, a sua velocidade 
no ar será de, aproximadamente, 300 000km/s; aplicando-
se v = f e substituindo pelos valores, teremos: 
3 . 108 = . 8 . 105 ou = 375m.
(Associado) A figura abaixo representa uma onda que2.
se propaga numa corda tensionada, com frequência
de 3,0Hz.
14
O comprimento de onda e a sua velocidade de 
propagação, respectivamente, valem:
1,0m e 3,0m.sa) –1
0,80m e 2,4m.sb) –1
1,0m e 2,4m.sc) –1
0,80m e 3,0m.sd) –1
1,0m e 0,80m.se) –1
Solução: ` B
A figura nos mostra que a distância entre duas cristas 
de ondas sucessivas (λ ) vale 4 quadradinhos e 1m 
corresponde a 5 quadradinhos, portanto, = 0,80m; 
como foi dada a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = 
 f, vem: v = 0,8 . 3 ou v = 2,4m/s.
(Cescem) A propagação de ondas envolve, necessaria-3.
mente:
transporte de energia.a)
transformação de energia.b)
produção de energia.c)
movimento de matéria.d)
transporte de matéria e energia.e)
Solução: ` A
Recomendamos muito cuidado com essas palavras: 
sempre, nunca, necessariamente etc.; admitido um meio 
dispersivo, pode haver transformação de energia; como 
o nosso estudo é feito em meios não-dispersivos, não
há transformação de energia, mas em ambos os casos 
teremos, sempre, transporte de energia.
(Cesgranrio - adap.) Hoje em dia já é corriqueiro nas4.
cozinhas um forno de micro-ondas. A frequência das
ondas eletromagnéticas geradas no interior de um
forno de micro-ondas é da ordem de 3,0 × 109Hz. O
comprimento de onda (em cm) é da ordem de:
10a) –2
10b) –1
10c) 0
10d) 1
10e) 2
Solução: ` D
Como já foi visto, a velocidade de qualquer onda 
eletromagnética, no ar, é considerada 300 000 km/s; 
para a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = λ f, vem 
3 x 108 = x 3 x 10 9 ou λ = 10 –1, em unidades SI; 
como a questão pede em cm, λ= 10 1.
(Cesgranrio) A figura mostra dois pulsos que se propa-5.
gam em sentidos contrários ao longo de uma corda.
Qual das opções propostas a seguir representa uma 
configuração possível durante e após o cruzamento?
a)
b)
c)
d)
e)
Durante Após
Solução: ` E
Existem infinitos desenhos para superposição; vamos 
desenhar, então, as superposições completas desses dois 
pulsos; nossos esquemas ficarão:
superposição do pulso simples com a metade ante-a)
rior do pulso duplo:
15
Esse desenho não aparece nas opções.
superposição do pulso simples com a metade pos-b)
terior do pulso duplo:
Esse desenho aparece nas opções B e E; após a su-
perposição cada pulso continuará seu movimento sem 
mudança nas suas características físicas, ou seja:
Com isso descartamos a opção B, que mostra inversão 
de fase dos pulsos e ficamos com a única opção correta 
que é a letra E.
(PUC)6.
Um pulso com a forma mostrada na figura acima propaga-
se com uma velocidade constante (v) ao longo de uma 
corda que tem a sua extremidade presa a uma parede.
Qual das opções a seguir melhor apresentaa forma que 
o pulso terá após refletir-se na extremidade da corda?
a)
b)
c)
d)
e)
Solução: `
Após reflexão do pulso em extremidade rígida, ocorre 
mudança de fase e inversão do sentido da velocidade; a 
única opção que mostra tal efeito é a letra D.
(Cescem-adaptado) Uma criança fixa a extremidade7.
de uma corda numa parede rígida e vibra a outra ex-
tremidade, produzindo os pulsos mostrados na figura
abaixo, que se propagam com velocidade v.
Depois da reflexão podemos dizer que:I.
houve mudança de fase e a velocidade é a) v.
houve mudança de fase e a velocidade é maiorb)
do que v.
não houve mudança de fase e a velocidade éc)
diferente de v.
houve mudança de fase e a velocidade é menord)
do que v.
não houve mudança de fase e a velocidade é e) v.
Solução: ` A
Como o pulso se reflete em extremidade rígida, 
ocorrem mudanças de fase e sentido da velocidade, 
mas não de seu módulo.
 Com relação à questão anterior, a figura que mos-II.
tra corretamente a onda refletida é:
a)
c)
b)
16
e)
d)
Solução: ` D
Cuidado, a opção C não é uma mudança de fase 
porque a metade anterior do pulso original estava 
orientada para baixo e nessa opção a metade anterior 
continua para baixo (o fato de ser anterior ou posterior 
depende da velocidade); a opção correta é a letra D 
(a metade anterior que estava para baixo agora está 
para cima e a metade posterior que estava para cima 
agora está para baixo).
(FAU-São José dos Campos) O Princípio de Huygens8.
estabelece que:
as frentes de ondas primárias e secundárias sãoa)
sempre paralelas.
cada ponto de uma frente de onda serve de fonteb)
para ondas secundárias.
a luz é constituída de partículas e ondas.c)
não pode haver reflexão de ondas em um tanqued)
cheio de água.
não existem frentes de ondas secundárias.e)
Solução: ` B
A opção A não é verdadeira se olharmos uma frente de 
onda sofrendo reflexão; a opção B é verdadeira; a C é 
verdadeira, mas não condiz com o princípio de Huygens; 
as opções D e E estão erradas.
(Cesgranrio) O gráfico a seguir refere-se à velocidade9.
transversa de um ponto de uma corda em função do
tempo, na passagem de um pulso.
Determine a amplitude do pulso.
195ma)
312mb)
1,95mc)
19,5md)
0,195me)
Solução: ` C
Dado um gráfico v x t a área sob a curva representa sem-
pre o DS. Sendo um gráfico de velocidade transversa, o 
DS corresponde à amplitude, portanto:
a = 15 . 10 – 2 . 13 para a velocidade positiva ou
a = (40 – 15) . 10 – 2 . 7,8 para a velocidade negativa. 
Em ambos os casos a = 1,95m.
(Cesgranrio) Ao se superporem, os pulsos da figura 110.
cancelam-se em certo instante, como mostra a figura 2.
Qual dos gráficos propostos representa a velocidade 
dos pontos do meio (corda), em função da posição, 
no instante do cancelamento?
17
Solução: `
Observe que a questão não está pedindo o formato da 
corda no instante da superposição, mas sim o gráfico 
da velocidade transversa. Vamos fazer um desenho 
mostrando as velocidades transversas.
(Cescem-SP) Um pulso transversal se propaga ao longo11.
de uma corda horizontal (A) que está ligada a outra
(B) por um de seus extremos. Verifica-se que quando
um pulso para cima provocado em (A) chega à junção
das cordas, ele é parcialmente refletido com inversão
de sentido, de modo que agora o pulso percorre (A)
para baixo.
Na figura, não se representa o pulso transmitido à 
parte (B). Sendo vA e vB as velocidades dos pulsos, 
respectivamente, em (A) e em (B), e sendo µA e µB
as massas por centímetro de comprimento, podemos 
afirmar que:
va) A > vB; µA > µB
vb) A > vB; µA < µB
vc) A < vB; µA > µB
vd) A < vB; µA < µB
ve) A > vB; µA = µB
Solução: ` B
Se o pulso que sai de A sofre reflexão apresentando 
mudança de fase, isso significa que para a corda A o 
ponto de união com B é uma extremidade fixa, ou seja, 
B A sendo V> =; ,T
 
quanto maior for µ

,
menor será V.
(Cesgranrio) Uma onda plana passa de um meio (1)12.
para um meio (2) conforme a figura.
Pode-se afirmar que:
o período da onda diminui.a)
a frequência da onda aumenta.b)
a frequência da onda diminui.c)
a velocidade de propagação da onda é menor nod)
meio 1.
a velocidade de propagação da onda é menor noe)
meio 2.
Solução: ` E
Como a figura nos mostra as frentes de onda em um meio 
(1) incidindo obliquamente numa superfície de separação
de dois meios distintos, percebemos tratar-se do fenô-
meno da refração. Na refração a frequência sempre se
mantém e como T
f
= 1 , o período também se mantém
constante, impossibilitando as opções A, B e C. Como 
pela figura, l 1 > l 2 , e sendo a velocidade proporcional
ao comprimento de onda, v 1 > v 2 .
(Efomm) Quando uma onda se propaga ao longo de13.
meios materiais como o ar, água e um trilho de aço,
pode-se afirmar que:
a frequência, a velocidade e o comprimento de ondaa)
variam com a mudança de meio.
a frequência varia com o meio, mas a velocidade deb)
propagação e o comprimento de onda mantêm-se
constantes.
a frequência mantém-se constante, mas o compri-c)
mento de onda e a velocidade variam.
apenas o comprimento de onda mantém-se cons-d)
tante.
apenas a velocidade varia.e)
18
Solução: ` C
Outra vez trata-se do fenômeno da refração: sempre a 
frequência se mantém e como T
f
= 1 , o período também
se mantém constante, impossibilitando as opções A, 
B e D; como v = l f , para f constante, uma mudança 
de v (mudança de meio) implica uma mudança do 
comprimento de onda l.
(Es14. fAO) Ao dobrarmos a frequência com que vibra uma
fonte de ondas produzidas em um tanque numa experi-
ência com ondas de água, podemos afirmar que:
dobra o período da onda.a)
dobra a velocidade de propagação da onda.b)
o período da onda não se altera.c)
a velocidade de propagação da onda se reduz à me-d)
tade.
o comprimento da onda se reduz à metade.e)
Solução: ` E
A velocidade se mantém constante. Como v = l  f, o 
comprimento de onda se reduz à metade.
(fuvest) Um canal de navegação, com 4,0m de largura,15.
tem suas portas abertas como mostra a figura.
Ondas planas propagam-se na superfície da água 
do canal com velocidade igual a 2,0m/s. Considere 
a frente da onda AB na posição indicada no instante 
t = 0. Esboce a configuração da frente de onda 
depois de decorridos 1,5s, indicando a distância, 
em metros, entre seus extremos A’ e B’, nessa 
configuração.
Solução: `
Vamos fazer, inicialmente, para o intervalo de tempo 
de 1,0s; como v = 2,0m/s, a distância até as compor-
tas é de 2,0m. Nesse intervalo de tempo a frente de 
onda vai tocar na extremidade das comportas.
Nos próximos 0,5s (totalizando 1,5s), o ponto extremo 
A’ da frente de onda, por reflexão na comporta estará 
na posição A’’ e o ponto B’ , pelo mesmo motivo, estará 
na posição B’’; como o meio é sempre o mesmo(água) 
a velocidade será sempre a mesma, ou seja, nesse 
0,5s o ponto A’ terá se deslocado DSA’ A’’= 2 . 0,5 =
1,0m e o ponto B’ terá se deslocado DSB’ B’’= 2 . 0,5 =
1,0m; como havia entre A’ e B’ uma distância de 4,0m, 
a distância entre A’’ e B’’ será 4 –1–1 = 2,0m; a confi-
guração da frente de onda nesse instante é mostrada 
na figura abaixo.
(Cescem) Quando duas ondas se interferem, a onda16.
resultante apresenta pelo menos uma mudança em
relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica
em relação à (ao):
comprimento da onda.a)
período.b)
amplitude.c)
fase.d)
frequência.e)
Solução: ` C
Como foi visto pelos esquemas, o que ocorre na inter-
ferência é a superposição de ondas isócronas, isto é, a 
soma algébrica das amplitudes.
(Cesgranrio) Duas fontes coerentes, f17. 1 e f2, emitem
ondas que se interferem. Observa-se um máximo de in-
terferência numa certa direção, como mostra a figura.
19
Sendo l o comprimento das ondas emitidas por f1 e f2
e n um número inteiro, podemos afirmar que a distância 
Af1 é igual a:
(n – 1/2) la)
(n – 1/2) lb)
n c) l
(n + 1/4) ld)
(n – 1/4) le)
Solução: ` C
Se a questão nos diz que existe um ponto de máximo fazemos: 
d = 2n
2construtiva
λ
e como d = A .F A.F = nconstrutiva 1 1⇒ λ.
(Fac-Nac-Med)Se fizermos incidir um raio luminoso19.
monocromático em um espelho sob incidência brews-
teriana e o raio refletido incidir, nas mesmas condições,
em um segundo espelho idêntico ao primeiro, porém,
com os planos principais dos dois espelhos perpendi-
cularmente colocados:
o raio refletido do primeiro espelho sofrerá um des-a)
vio duplo no segundo espelho.
não haverá raio refletido pelo segundo espelho.b)
a intensidade do raio refletido pelo segundo espe-c)
lho será máxima.
o raio refletido pelo primeiro espelho sofrerá umad)
rotação de 90°.
nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.e)
Solução: ` B
Como o segundo espelho funciona como analisador 
e está com plano principal perpendicular ao primeiro 
espelho (polarizador), não haverá raio refletido.
(PUC) A hipótese de a luz ser constituída por ondas20.
transversais é exigida pelo fenômeno da:
reflexão.a)
refração.b)
difração.c)
polarização.d)
difusão.e)
Solução: ` D
Dos fenômenos apresentados, o único que só é obser-
vado em ondas transversais é a polarização.
(PUC) A fonte F e o anteparo com dois orifícios A e18.
B da figura estão na superfície da água. A frequência
das ondas é 1 000Hz, e a velocidade de propagação
é 500m/s.
Verifique se um pedaço de cortiça, situado no ponto 
P, está em repouso ou em movimento, sabendo que 
PB = 2,75m e PA = 2,50m.
Solução: `
Fazendo v = l f teremos 500 = l . 1 000 ou 
l = 0,5m.
A diferença entre os caminhos percorridos pelas 
ondas desde as fendas até o ponto considera-
do será PB – PA = m . l
2
 onde m é um inteiro;
se m for par, a interferência será construtiva e a 
cortiça terá movimento; caso contrário, haverá 
interferência destrutiva e a cortiça ficará parada 
2 75 2 50
0 5
2
0 25 0 5, , .
,
, . ,− = =m ou m
e , portanto, m = 1 (ímpar) ⇒ interferência 
destrutiva.
(PUC) Um químico, analisando duas amostras de21.
soluções no laboratório, sabe que uma delas contém,
dissolvida, uma substância que possui um carbono
assimétrico. Uma maneira de descobrir qual é essa
amostra é:
verificar os pontos de ebulição das amostras.a)
fazer a eletrólise.b)
20
(Unificado)1. Sabendo-se que as antenas receptoras têm
dimensões da ordem de grandeza do comprimento de
onda, qual a ordem de grandeza da frequência das
ondas, em Hz?
10a) 2
10b) 4 
10c) 6
10d) 8
10e) 10
(UERJ)2. A velocidade de propagação de uma onda ou
radiação eletromagnética, no ar, é cerca de 3,0.105km/s.
A tabela abaixo mostra, em metros, a ordem de grande-
za do comprimento de onda (l), associado a algumas
radiações eletromagnéticas.
Radiação l (m)
Raios X 10-10
Luz visível 10-6
Micro-onda 10-1
Onda de rádio 102
Uma onda eletromagnética de frequência 2,5 a) . 109Hz,
que se propaga na atmosfera, corresponderá à ra-
diação classificada como:
raios X.b)
luz visível.c)
micro-onda.d)
onda de rádio.e)
(UfJf)3. Ao sintonizarmos uma emissora de rádio fM
de 90MHz, a antena de rádio capta uma radiação de
comprimento de onda:
27,00ma)
3,33mb)
0,33mc)
0,27md)
12,00me)
(fuvest)4. Dois corpos, A e B, descrevem movimentos
periódicos. Os gráficos de suas posições x em função
do tempo estão indicados na figura.
Podemos afirmar que o movimento de A tem:
menor frequência e mesma amplitude.a)
maior frequência e mesma amplitude.b)
mesma frequência e maior amplitude.c)
menor frequência e menor amplitude.d)
maior frequência e maior amplitude.e)
(PUC-SP)5. Um trem de ondas senoidais de frequên-
cia 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa.
Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos
que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas
condições, a velocidade de propagação dessas ondas
na corda tem valor:
550m/sa)
532m/sb)
480m/sc)
402m/sd)
352m/se)
(Unirio)6. Qual a frequência do som, em Hz, cuja onda tem
2,0m de comprimento e se propaga com uma velocidade
de 340m/s?
340Hza)
680Hzb)
170Hzc)
510Hzd)
100Hze)
(PUC-Rio) As ondas de um forno micro-ondas são:7.
ondas mecânicas que produzem vibrações das mo-a)
léculas dos alimentos.
passar pelas amostras um feixe de luz polarizadac)
e verificar se uma delas consegue desviar o plano
de vibração dessa luz.
calcular as concentrações de soluto nas soluções.d)
nenhuma das alternativas anteriores.e)
Solução: ` C
As substâncias químicas que contêm carbono 
assimétrico (carbono ligado a quatro átomos ou 
radicais diferentes) têm a propriedade de desviar o 
plano de vibração de uma luz polarizada.
21
ondas de calor, portanto não são eletromagnéticas.b)
ondas eletromagnéticas são ondas cujo comprimen-c)
to é menor que o da luz e por isso são denominadas
micro-ondas.
ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível.d)
ondas sonoras de frequências superiores às do ul-e)
trassom.
(UFRJ) A figura representa um pulso transversal que se8.
propaga numa corda, para a direita. Seja P um ponto
qualquer da corda.
0,10m
0,40m
P
Calcule a distância percorrida pelo ponto P durante o 
intervalo de tempo em que o pulso passa por ele.
(Unesp)9. Observando o mar, de um navio ancorado, um
turista avaliou em 12m a distância entre as cristas das
ondas que se sucediam. Além disso, constatou que se
escoaram 50s até que passassem por ele dezenove
cristas, incluindo a que passava no instante em que
começou a marcar o tempo e a que passava quando
terminou de contar. Calcular a velocidade de propagação
das ondas.
(UfRJ)10. Uma emissora de rádio transmite na frequência
de 1,20MHz. Considere a velocidade de propagação
das ondas eletromagnéticas no ar de 3,00 . 108m/s.
Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio
dessa emissora.
(Unificado) Uma gota cai no ponto 11. O da superfície da
água contida num tanque. O ponto O dista 2,0cm da
parede AB, estando muito mais distante das outras.
A queda da gota produz uma onda circular que se 
propaga com velocidade de 20cm/s.
Qual das figuras propostas representa a onda observada 
na superfície 0,15s depois da queda da gota? (As setas 
representam os sentidos de propagação em cada 
caso).
A B A Ba)
A B A Bb) 
A B
A B A B
O
c) 
A B
A B A B
O
d) 
A B
A B A B
O
e) 
(UERJ) Numa corda de ma12. ssa desprezível esticada e
fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do
ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a
forma e a velocidade constantes, como mostra a figura
abaixo.
extremo fixo
extremo fixo
A forma resultante da complexa superposição desses 
pulsos, após a primeira reflexão, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
(MED-S13. M-RJ) O esquema abaixo representa um pulso
que se propaga numa mola de extremidades fixas. A seta
indica o sentido de propagação.
Dentre os esquemas a seguir, o que corresponde ao 
pulso refletido é:
a)
22
b) 
c) 
d) 
(fuvest) Qu14. ando pulsos sucessivos se propagam ao lon-
go de uma mola de aço, ao atingirem uma extremidade
fixa ocorre (desprezar os atritos):
inversão dos pulsos.a)
mudança no módulo da velocidade dos pulsos.b)
variação na frequência dos pulsos.c)
mudança do valor numérico da amplitude dos pulsos.d)
reflexão dos pulsos sem inversão.e)
(Fatec-SP) A figura representa um raio de onda pro-15.
pagando-se na superfície da água em direção a uma
barreira.
É correto afirmar que, após a reflexão na barreira:
a frequência da onda aumenta.a)
a velocidade da onda diminui.b)
o comprimento da onda aumenta.c)
o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.d)
o ângulo de reflexão é menor que o de incidência.e)
(UfMG) Duas pessoas esticam uma corda puxando16.
por suas extremidades e cada uma envia um pulso na
direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas
estão invertidos como mostra a figura.
Pode-se afirmar que os pulsos:
passarão um pelo outro, cada qual chegando à ou-a)
tra extremidade.
se destruirão, de modo que nenhum deles chegaráb)
às extremidades.
serão refletidos, ao se encontrarem, cada um man-c)
tendo-se no mesmo lado em que estava com rela-
ção à horizontal.serão refletidos, ao se encontrarem, porém inver-d)
tendo seus lados com relação à horizontal.
(UFF) A figura representa a propagação de dois pulsos17. 
em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade es-
querda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na
situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível,
ao longo de uma haste.
Identifique a opção em que estão mais bem representados
os pulsos refletidos nas situações I e II:
situação (I) situação (II)
(a)
I II I II
I II
I II
I II
(b)
(d) (e)
(c)
a) 
(a)
I II I II
I II
I II
I II
(b)
(d) (e)
(c)
b) 
(a)
I II I II
I II
I II
I II
(b)
(d) (e)
(c)
c) 
(a)
I II I II
I II
I II
I II
(b)
(d) (e)
(c)
d) 
(a)
I II I II
I II
I II
I II
(b)
(d) (e)
(c)
e) 
(fOA-RJ) Para receber o eco d18. e um som no ar, onde a
velocidade de propagação é de 340m/s, é necessário
que haja uma distância de 17m entre a fonte sonora e
o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a ve-
locidade de propagação é de 1 600m/s, essa distância
precisa ser de:
34ma)
60mb)
80mc)
150md)
nenhuma das anteriores.e)
(UfRJ) Um geotécnico a bordo de uma pequena em-19.
barcação está a uma certa distância de um paredão
vertical que apresenta uma parte submersa. Usando
um sonar, que funciona tanto na água quanto no ar, ele
observa que quando o aparelho está emerso o intervalo
de tempo entre a emissão do sinal e a recepção do eco
é de 0,731s, e que quando o aparelho está imerso, o
intervalo de tempo entre a emissão e a recepção diminui
para 0,170s. Calcule:
23
A razão Va) ag/V ar entre a velocidade do som na água e
a velocidade do som no ar.
A razão b) lag/lAr entre o comprimento de onda do som
na água e o comprimento de onda do som no ar.
(UfRJ) Sabe-se que sensações auditivas persistem, nos20.
seres humanos, durante cerca de 0,10s. Suponha que
você esteja defronte a uma parede e emita um som isolado
(bata uma palma, por exemplo). Nas condições locais, a
velocidade do som é 340m/s. A que distância, no mínimo,
você deve estar da parede a fim de que consiga perceber
o eco do som emitido?
(PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequên-21.
cia 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa.
Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos
que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas
condições, a velocidade de propagação dessas ondas
na corda tem valor:
550m/sa)
532m/sb)
480m/sc)
402m/sd)
352m/se)
(UERJ) Uma onda de frequência 40,0Hz se comporta22.
como mostra o diagrama abaixo. Nas condições apresen-
tadas, pode-se concluir que a velocidade de propagação
da onda é:
0
y(m)
x(m)1,5 2,0
-1,5
6,0
4,0
1,0 a) . 10-1ms-1 
10msb) -1 
80msc) -1
1,6 d) . 102ms-1 
2,4 e) . 102ms-1
(Uff) Um pescador, em alto mar, observa que seu barco23.
sobe e desce duas vezes a cada 10s, e estima a distância
entre duas cristas de ondas que passam pelo barco em 
3,0m. Com base nesses dados, o valor da velocidade 
das ondas é de aproximadamente:
0,15m/sa)
0,30m/sb)
0,60m/sc)
1,5m/sd)
2,0m/se)
(fatec) No centro de um tanque com água, uma torneira24.
pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou
10 gotas pingando, durante 20s de observação, e notou
que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas
circulares produzidas na água do tanque era de 20cm.
Ele pode concluir corretamente que a velocidade de
propagação das ondas na água é de :
0,10m/sa)
0,20m/sb)
0,40m/sc)
1,0m/sd)
2,0m/se)
(PUC–Rio) Quanto maior a amplitude de uma onda, maior25.
sua(seu):
intensidade.a)
frequência.b)
comprimento de onda.c)
velocidade de propagação.d)
período.e)
(MED-SM-RJ) A figura abaixo reproduz duas fotografias26.
sobrepostas de uma mesma onda que se propaga ao
longo de uma corda.
y t1 t2
1,00m
x
Uma foto foi tomada no instante t1 e a seguinte, no 
instante t2. Sabe-se que o intervalo de tempo Dt decorrido
entre as duas fotos é tal que: Dt = t2 – t1 = 5,00 × 10
-3s
≤ T, onde T é o período do movimento ondulatório. A 
opção que a seguir relaciona corretamente a velocidade 
de propagação v, a frequência f e o comprimento de 
onda l da onda fotografada é:
V (m/s) f (Hz) l (m)
150 75,0 2,00a)
24
150 120 1,35b)
200 100 2,00c)
250 200 1,25d)
400 200 2,00e)
(PUC–Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto27.
A ao ponto G da figura.
A GB C D E F
São marcados os pontos A, B, C, D, f e G em intervalos 
iguais. Nos pontos D, E e f, são apoiados pedacinhos de 
papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada 
em B e solta. O que acontece na sequência, após a 
formação da onda estacionária?
Todos os papéis vibram.a)
Nenhum papel vibra.b)
O papel em E vibra.c)
Os papéis em D e f vibram.d)
Os papéis em E e f vibram.e)
(Fuvest) Um vibrador produz, numa superfície líquida, on-28.
das de comprimento 5,0cm que se propagam à velocidade
de 30cm/s.
Qual a frequência das ondas?a)
Caso o vibrador aumente apenas a amplitude deb)
vibração, qual o comprimento e a frequência das
ondas?
(UFRJ) A figura representa a fotografia, em um deter-29.
minado instante, de uma corda na qual se propaga um
pulso assimétrico para a direita.
A
B
60cm 20cm
v
Sendo tA o intervalo de tempo para que o ponto A da 
corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de 
tempo necessário para que o ponto B da corda retorne 
a sua posição horizontal de equilíbrio.
Tendo em conta as distâncias indicadas na figura, calcule 
a razão tA/tB.
(Cefet-RJ) Um onda de comprimento 30. la propaga-se
numa corda “a” com velocidade Va, como mostra a figura,
e transfere-se para a corda “b”, de maior densidade linear, 
onde seu comprimento é lb e sua velocidade é Vb.
a b
aV
Sendo fa e fb a frequência da onda, respectivamente nas 
cordas “a” e “b”, assinale a alternativa correta.
Va) a < Vb; fa > fb e la < lb
Vb) a < Vb; fa > fb e la > lb
Vc) a > Vb; fa = fb e la = lb
Vd) a > Vb; fa = fb e la < lb
Ve) a > Vb; fa = fb e la > lb
(UERJ) Um feixe de laser, propagando-se no ar com31.
velocidade VAR penetra numa lamina de vidro e sua
velocidade é reduzida para VVIDRO =
2
3
VAR. Sabendo 
que, no caso descrito, a frequência da radiação não
se altera ao passar de um meio para outro, a razão entre
os comprimentos de onda, λ
λ
vidro
ar
, dessa radiação no 
vidro e no ar, é dada por:
1
3
a)
2
3
b) 
1c)
3
2
d) 
(fuvest) Co32. nsidere uma onda de rádio de 2MHz de
frequência, que se propaga em um meio material,
homogêneo e isotrópico, com 80% da velocidade com
que se propagaria no vácuo. Qual a razão lo/l entre
os comprimentos de onda no vácuo (lo) e no meio
material (l)?
1,25a)
0,8b)
1c)
0,4d)
2,5e)
(Uff) Um raio de luz de frequência igual a 5,0 33. . 1014Hz
passa do ar para o benzeno. O comprimento de onda
desse raio de luz no benzeno será:
Dados: índice de refração do benzeno = 1,5; velocidade
da luz no vácuo = 3,0 . 108m/s
3,0 a) . 10-5m
4,0 b) . 10-7m
25
5,0 c) . 10-6m
9,0 d) . 10-7m
3,0 e) . 10-6m
(UERJ) Uma onda eletromagnética passa de um meio34.
para outro, cada qual com índice de refração distinto.
Nesse caso, ocorre, necessariamente, alteração da
seguinte característica da onda:
período de oscilação.a)
direção de propagação.b)
frequência de oscilação.c)
velocidade de propagação.d)
(Unirio) Uma onda com velocidade v35. 1 e comprimento de
onda l1, após ser refratada, passa a ter velocidade v2 e
comprimento de onda l2. Considerando que v2 = 2 . v1,
podemos afirmar que:
la) 2 =
1
3
. l1 
lb) 2 =
1
2
. l1
lc) 2 = l1
ld) 2 = 2 . l1 
le) 2 = 3 . l1
(UfRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo,36.
um comprimento de onda l. Suponha que essa onda de
luz vinda do vácuo incida num meio transparente cujo
índice de refração seja 1,5.
Calcule a razão a) l’/l entre o comprimento de onda
da onda refletida (l’) e o comprimento de onda da
onda incidente(l).
Calcule a razão b) l”/l entre o comprimento de onda
refratada (l”) e o comprimento de onda da onda
incidente(l).
(UfRJ) Uma onda se propaga em um meio homogêneo37.
com uma velocidade v0. Sejam f0 sua frequência e l0 seu
comprimento de onda nesse meio. Essamesma onda se
propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade
2
3
v0. Sejam f sua frequência e l seu comprimento de
onda nesse outro meio.
Calcule a razão f/fa) 0.
Calcule a razão b) l/l0.
(Unificado) Na figura, ondas planas na superfície do38.
mar se propagam no sentido indicado pela seta e vão
atingir uma pedra P e uma pequena ilha I, cujo contorno
apresenta uma reentrância R. O comprimento de onda
é de 3m e as dimensões lineares da pedra e da ilha,
mostradas em escala na figura, são aproximadamente
5m e 50m, respetivamente. Nos pontos 1, 2 e 3 existem 
boias de sinalização. Que boia(s) vai(vão) oscilar devido 
à passagem das ondas ?
pedra
ilha
2
3R
1
1 apenas.a)
2 apenas.b)
1 e 2 apenas.c)
1 e 3 apenas.d)
2 e 3 apenas.e)
(Unirio) Um movimento ondulatório propaga-se para39.
a direita e encontra o obstáculo AB, em que ocorre o
fenômeno representado na figura abaixo, que é o de:
A
B
difração.a)
difusão.b)
dispersão.c)
refração.d)
polarização.e)
(ITA) Dois pequenos alto-falantes, f40. 1 e f2, separados por
uma certa distância, estão emitindo a mesma frequên-
cia, coerentemente e com a mesma intensidade. Uma
pessoa, passando próximo dos alto-falantes, ouve, à
medida que caminha com velocidade constante, uma
variação de intensidade sonora mais ou menos periódica.
O fenômeno citado se relaciona com a(o):
efeito Doppler.a)
difração.b)
polarização.c)
interferência.d)
refração.e)
(UfJf) No efeito fotoelétrico e no fenômeno de interfe-41.
rência luminosa, os seguintes comportamentos da luz
se manifestam, respectivamente:
ondulatório e corpuscular.a)
26
corpuscular e ondulatório.b)
ondulatório e ondulatório.c)
corpuscular e corpuscular.d)
(UfOP) Dos fenômenos abaixo, assinale o que não ocor-42.
re com a luz monocromática vermelha de um laser.
Reflexão.a)
Refração.b)
Dispersão.c)
Difração.d)
Interferência.e)
(MED. Itajubá–MG) Duas fontes S43. 1 e S2 de ondas iguais
estão em oposição de fases.
S1
S2
x2
x1 P
A distância x1 = S1P é menor do que a distância x2 = S2P. 
O comprimento de onda das ondas é 5,0cm e x2 = 75cm. 
Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o 
máximo valor possível para x1 é:
72,5cma)
70,0cmb)
67,5cmc)
73,75cmd)
um valor diferente.e)
(Fuvest) A energia de um fóton de frequência 44. f é dada
por E = f h, onde h é a constante de Planck. Qual a
frequência e qual a energia de um fóton de luz de com-
primento de onda igual a 5 000Å? (h = 6,6 × 10-34J.s)
(UFRJ) A difração da luz só é nitidamente perceptível45.
quando ocasionada por objetos pequeninos, com dimen-
sões inferiores ao milésimo de milímetro. Por outro lado,
diante de obstáculos macroscópicos, como uma casa ou
seu móveis, a luz não apresenta difração, enquanto o som
difrata-se com nitidez.
A velocidade de propagação do som no ar é de cerca
de 340m/s e o intervalo de frequências audíveis vai de
20Hz até 20 000Hz.
Calcule o intervalo dos comprimentos de onda audíveis e,
com esse resultado, explique porque a difração do som
diante de objetos macroscópicos ocorre facilmente.
(Unesp) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado46.
para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis.
Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o
enviam a um computador, programado para analisá-lo
e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído 
original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual 
se fundamenta essa nova tecnologia é a:
interferência.a)
difração.b)
polarização.c)
reflexão.d)
refração.e)
(PUCRS) Responder à questão com base nas afirmativas47.
sobre os fenômenos da refração, difração e polarização,
feitas a seguir.
A refração da luz ocorre somente quando as ondasI.
luminosas mudam de direção ao passar por meios
de diferentes índices de refração.
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de refra-II.
ção.
A difração é o fenômeno ondulatório pelo qual asIII.
ondas luminosas se dispersam ao atravessarem um
prisma.
A polarização ocorre somente com ondas transver-IV.
sais, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas.
Considerando as afirmativas acima, é correto concluir 
que:
somente I e II são corretas.a)
somente I e IV são corretas.b)
somente II e III são corretas.c) 
somente IV é correta.d)
todas são corretas.e)
(PUCPR) O fenômeno que não pode ser observado nas48.
ondas sonoras (ondas mecânicas longitudinais) é:
polarização.a)
reflexão.b)
refração.c)
difração.d)
interferência.e)
(UfRGS) Quando você anda em um velho ônibus urba-49.
no, é fácil perceber que, dependendo da frequência de
giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram
em vibração. O fenômeno físico que está se produzindo,
nesse caso, é conhecido como:
eco.a)
dispersão.b)
refração.c)
27
ressonância.d)
polarização.e)
(UfMG) Uma onda somente pode ser polarizada se 50.
ela for:
mecânica.a)
longitudinal.b)
eletromagnética.c)
transversal.d)
tridimensional.e)
(Unicap–PE) O som é uma onda longitudinal porque51.
não apresenta:
reflexão.a)
polarização.b)
refração.c)
interferência.d)
difração.e)
(Mackenzie) Assinale o fenômeno que ocorre somente52.
com ondas transversais.
Reflexão.a)
Refração.b)
Interferência.c)
Difração.d)
Polarização.e)
Estabeleça a diferença entre uma onda polarizada e uma53.
onda não polarizada.
(Unificado) Ondas senoidais retas propagam-se na1.
superfície da água, num tanque de ondas. As ondas são
produzidas por uma régua que vibra verticalmente com
frequência f, que pode ser variada (dentro de certos
limites).Verifica-se experimentalmente que a velocida-
de de propagação das ondas conserva o mesmo valor
em todas as experiências realizadas, independente da
frequência utilizada. Lançam-se, num gráfico (l,f), os
comprimentos de onda (l) correspondentes aos valores
sucessivos da frequência f. Qual dos gráficos propostos
é obtido?
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
a)
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
b) 
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
c) 
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
d) 
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
0
f
λ
fmín fmáx 0
f
λ
fmín fmáx
e) 
(UERJ) A tabela abaixo informa os comprimentos de2.
onda, no ar, das radiações visíveis.
luz Comprimento de onda
Vermelha De 7,5 × 10-7m a 6,5 × 10-7m
Alaranjada De 6,5 × 10-7m a 5,9 × 10-7m
Amarela De 5,9 × 10-7m a 5,3 × 10-7m
Verde De 5,3 × 10-7m a 4,9 × 10-7m
Azul De 4,9 × 10-7m a 4,2 × 10-7m
Violeta De 4,2 × 10-7m a 4,0 × 10-7m
Uma determinada substância, quando aquecida, emite 
uma luz monocromática de frequência igual a 5,0 . 1014Hz. 
Tendo-se em conta que a velocidade de propagação de 
uma onda eletromagnética no ar é praticamente a mesma 
que no vácuo (3 . 108m/s), pode-se afirmar que a luz 
emitida está na faixa correspondente à seguinte cor:
vermelha.a)
alaranjada.b)
amarela.c)
verde.d)
azul.e)
(fuvest)3. Considerando o fenômeno de ressonância, o
ser humano deveria ser mais sensível a ondas com com-
primentos de onda cerca de quatro vezes: comprimento do
canal auditivo externo, que mede cerca de 2,5cm. Segundo
esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação
do som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível
a sons com frequências em torno de:
34Hza)
1 320Hzb)
28
1 700Hzc)
3 400Hzd)
6 800Hze)
(Uff) A membrana de um alto-falante vibra harmoni-4.
camente no ar 1,20 . 104 vezes por minuto. Considere
a velocidade som no ar igual a 340m/s. A onda sonora
gerada nessa situação tem comprimento de onda apro-
ximadamente igual a:
35,3cma)
58,8cmb)
170cmc)
212cmd)
340cme)
(UERJ)5. O dono do circo anuncia o início do espetáculo
usando uma sirene.
Sabendo que a frequência do som da sirene é de 104 Hz,
e que a velocidade de propagação do som no ar é,
aproximadamente, de 335m/s, calcule o comprimento
de onda do som.
(UfRRJ) Uma onda luminosa monocromática e de6.
comprimento de onda igual a 6.103A sepropaga no ar.
Calcule a sua frequência, sabendo-se que a velocidade
da luz no ar equivale a 3.108m/s .
(UERJ)7. Através de um dispositivo adequado, produzem-
se ondas em um meio elástico de modo tal que as fre-
quências de ondas obtidas encontram-se no intervalo
de 15Hz a 60Hz. O gráfico abaixo mostra como varia o
comprimento de onda(l) em função da frequência (f).
12
 0 15 30 60
λ (m)
f (Hz)
Calcule o menor comprimento de onda produzido naa)
experiência.
Para um comprimento de onda de 12m, calcule ob)
espaço percorrido pela onda no intervalo de tempo
igual a 1/3 do período.
(fEI-SP)8. Junto a uma praia, os vagalhões sucedem-se
de 10 em 10 segundos e a distância entre os vagalhões
consecutivos é 30m. Presenciando um banhista em
dificuldades, um salva-vidas na praia atira-se ao mar,
logo após a chegada de um vagalhão. Nadando com
velocidade de 1,0m/s em relação à praia, ele alcança o
banhista após 3,0 minutos.
Para o salva-vidas nadando, qual é o intervalo dea)
tempo entre vagalhões consecutivos?
Quantos vagalhões o salva-vidas transpôs até al-b)
cançar o banhista?
(fuvest) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes9.
regularmente espaçados, gira uniformemente dando
cinco voltas por segundo. Seus dentes se chocam
com uma palheta produzindo sons que se propagam
a 340m/s.
Qual a frequência do som produzido?a)
Qual o comprimento de onda do som produzido?b)
(Unesp)10. O gráfico representa o módulo da velocidade
do sangue percorrendo a artéria aorta de uma pessoa
em função do tempo.
A partir desse gráfico, faça as seguintes avaliações:
Qual é, em módulo, a máxima aceleração do san-a)
gue através dessa artéria?
Qual a frequência cardíaca dessa pessoa, em bati-b)
mentos por minuto.
(UfRJ) Um aparelho de ultrassom para uso em medicina11.
deve produzir imagens de objetos de diâmetros maiores
do que d.
Para tanto, o comprimento de onda l do som deve
obedecer à desigualdade.
d
λ 
   ≤ 10
-1
Sabendo que d = 1mm e considerando que a velocidade 
do som no meio em questão seja v = 1 000m/s, calcule 
a frequência mínima da onda que deve ser utilizada no 
aparelho.
(UfRRJ) 12. Nuvem negra
A astúcia faz com que os polvos não percam tempo
diante de um inimigo. Apesar de serem surdos, como
todos os membros da família cefalópode, eles enxergam
com impressionante nitidez. Seus olhos possuem 50 000
receptores de luz por milímetro quadrado, o que lhes dá
uma visão melhor do que a humana.
Os adversários também são reconhecidos pelo olfato. As
pontas dos oito tentáculos funcionam como narizes, com
células especializadas em captar odores. Provavelmente o
bicho percebe pelo cheiro que o outro animal está liberan-
do hormônios relacionados ao comportamento agressivo,
ou seja, pretende atacá-lo. Então lança uma tinta escura e
viscosa para despistar o agressor. E escapa numa veloci-
dade impressionante para um animal aquático.
(Superinteressante. Ano 10, n. 2. fev. 1996. p. 62.)
29
Esse procedimento usado pelos polvos tem por objetivo 
dificultar a visão de seus inimigos. No entanto, esse recurso 
das cores pode ser usado também com a finalidade de 
comunicação. Para haver essa comunicação, é necessário, 
porém, que ocorra o fenômeno físico da:
refração da luz.a)
absorção da luz.b)
reflexão da luz.c)
indução da luz.d)
dispersão da luz.e)
(UERJ) Um alto-falante 13. S, ligado a um gerador de tensão
senoidal G, é utilizado como um vibrador que faz oscilar,
com frequência constante, uma das extremidades de
uma corda C. Esta tem comprimento de 180cm e sua
outra extremidade é fixa, segundo o esquema abaixo.
G
S
C
Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresenta-
se da forma:
2,0cm
Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui 
amplitude e comprimento de onda, em centímetros, 
iguais a, respectivamente:
2,0 e 90a)
1,0 e 90b)
2,0 e 180c)
1,0 e 180d)
(Unificado)14. Um pulso com a forma representada pro-
paga-se, no sentido indicado, ao longo de uma corda
mantida sob tensão. Qual das figuras propostas a seguir
mostra corretamente os sentidos dos deslocamentos
transversos (i.e., na direção perpendicular à direção da
propagação do pulso) das várias vertentes do pulso?
Pulso
corda 
Sentido de propagação do pulso
a)
a) 
b)
b) 
c)
c) 
d)
d) 
e)
e) 
(UfRJ)15. Uma onda na forma de um pulso senoidal tem
altura máxima de 2,0cm e se propaga para a direita com
velocidade de 1,0 . 104cm/s, num fio esticado e preso
a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado
inicial, a frente de onda está a 50cm da parede.
2,0cm
4,0cm
10cm 50cm
figura 1
figura 2
Determine o instante em que a superposição da onda 
incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura 
2, com altura máxima de 4,0cm.
(Unicamp)16. A figura representa dois pulsos transversais de
mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao
longo de uma corda ideal, longa esticada.No instante t = 0
os pulsos se encontram nas posições indicadas.
60cm
30cm/s
30cm/s
Esboçar a forma da corda:
No instante t = 1s.a)
No instante t = 2s.b)
(UfRJ)17. Uma corda de comprimento L está horizontal-
mente esticada e presa nas extremidades A e B. Uma
30
pequena deformação transversal é feita no centro da 
corda e esta é abandonada a partir do repouso.
A deformação inicial divide-se, então, em dois pulsos de 
forma idêntica que viajam em sentidos opostos, como 
ilustra a figura a seguir. A velocidade de propagação 
dos pulsos transversais na corda é V.
h BA
BA h/2 h/2
Calcule o tempo mínimo decorrido até o instante em que 
os dois pulsos se superpõem, reproduzindo a deformação 
inicial.
(Unirio)18. Duas ondas transversais idênticas propagam-se
numa corda tensa onde serão refletidas em sua extremi-
dade fixa, representada pelo ponto P. A figura representa
os dois pulsos no instante t0 = 0s.
V
1cm
1cm
V
P
Considerando suas velocidades de módulo igual a 1,0cm/s, 
represente sobre a área quadriculada no caderno de 
respostas, através de um desenho, a forma geométrica da 
corda nos instantes:
ta) 1 = 4,0s.
tb) 2 = 6,0s.
(UfMG) Um sonar, instalado em um navio, está a uma19.
altura h = 6,8m acima da superfície da água. Em um
dado instante ele emite um ultrassom que, refletido
no fundo do mar, retorna ao aparelho 1,0s após sua
emissão. Considere que o comprimento de onda da
onda emitida, no ar, seja 0,85cm e que a velocidade
do ultrassom seja, na ar, de 340m/s e na água, 1,40 ×
103m/s. Determine:
a frequência do ultrassom na água.a)
a profundidade local do mar.b)
(fuvest)20. Ondas planas propagam-se na superfície da
água com velocidade igual a 1,4m/s e são refletidas por
uma parede plana vertical, onde incidem sob o ângulo
de 45º. No instante t = 0, uma crista AB ocupa a posição
indicada na figura.
Depois de quanto tempo essa crista atingirá o pon-a)
to P, após ser refletida na parede?
Esboce a configuração dessa crista quando passab)
por P.
(UfRJ) Um pulso propaga-se sem se deformar, da21.
esquerda para a direita, em uma corda longa e esticada
com velocidade de propagação v. A figura ilustra a con-
figuração dessa corda em t = 0 e indica as dimensões
relevantes da situação descrita. Supondo que os pontos
da corda se movimentem somente na direção do eixo
OY, faça um esboço do gráfico da velocidade do ponto
A da corda, situado inicialmente em x = 0 e y = 0, em
função do tempo (vA(t) versus t) desde t = 0 até t =
4d/v, marcando neste gráfico os instantes t1 = d/v, t2
= 2d/v e t3 = 3d/v.
(Fuvest) O gráfico representa, num dado instante, a22.
velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual
se propaga uma onda senoidal na direção do eixo x.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A B D
C E
-2
-1
0
1
2
V(m/s)
x(m)
A velocidade de propagação da onda na corda é 24m/s. 
Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o 
instante representado, as seguintes afirmações:
A frequência da onda é 0,25Hz.I.
 Os pontos II. A, C e E têm máxima aceleração trans-
versal (em módulo).
31
Os pontosIII. A, C e E têm máximo deslocamento
transversal (em módulo).
Todos os pontos da corda se deslocam com veloci-IV.dade de 24m/s na direção do eixo x.
São corretas:
Todas as afirmações.a)
Somente a IV.b)
Somente I e III.c)
Somente I e II.d)
Somente II, III e IV.e)
(MED-SM-RJ) A figura abaixo representa um pulso que23.
se propaga com a velocidade de 20cm/s. A figura se
refere ao instante t = 0s. A distância AB vale 30cm.
A B
12cm
0,5cm 20cm/s
cm
A elongação do ponto B, ao fim de 1,55 segundos, 
vale:
0,25cma)
0,5cmb)
1cmc)
1,5cmd)
2cme)
(Unaerp) No instante em que um helicóptero fotografa24.
um lago, um barco descreve movimento retilíneo e uni-
forme em suas águas. A figura representa a foto.
Sabendo-se que naquela região do lago o módulo da 
velocidade de propagação das ondas formadas em sua 
superfície é de 7,0m/s, o módulo da velocidade do barco 
será, aproximadamente, igual a:
4,0m/sa)
6,0m/sb)
8,0m/sc)
10m/sd)
12m/se)
(ITA) Uma onda de comprimento de onda igual a 0,5m25.
e frequência 4Hz, propaga-se numa superfície líquida.
Estabelece-se um eixo x ao longo do sentido de pro-
pagação. No instante t = 0 observa-se uma partícula
na origem do sistema de coordenadas. Qual vai ser a
coordenada x dessa partícula decorridos 10s?
0ma)
20mb)
0,125mc)
8md)
18me)
(Unesp) A figura reproduz duas fotografias instantâne-26.
as de uma onda que se deslocou para a direita numa
corda.
0 20 40 60 80
x(cm)
y
0 20 40 60 80
x(cm)
y
Qual é o comprimento de onda dessa onda?a)
Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre asb)
duas fotos, 1
10
s , a onda se deslocou menos que
um comprimento de onda, determine a velocidade
de propagação e a frequência dessa onda.
(UfJf) Uma onda estabelecida numa corda oscila com27.
frequência de 500Hz, de acordo com a figura abaixo.
0 20
x(cm)10
30 40
1
2
-1
-2
50
(cm)
Qual a amplitude dessa onda?a)
Qual o comprimento de onda?b)
Com que velocidade a onda se propaga?c)
Explique por que essa onda é transversal.d)
32
(EN) Considere o movimento do pulso transversal indi-28.
cado num cabo homogêneos não-dispersivo. Sabe-se
que sua velocidade de propagação vx é 100cm/s para a
direita e que no instante inicial o pulso encontra-se na
posição mostrada na figura.
0
x(cm)
y(cm)
Vx
M
1 2 3 4 5 6
1
2
A velocidade transversal vy do ponto M do cabo no 
instante t = 0,04s, em cm/s, é:
zeroa)
50b)
100c)
–100d)
– 50e)
(UFRJ) O gráfico abaixo registra um trecho de uma29.
corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva
por um menino que vibra sua extremidade com um
período de 0,40s.
D
15(cm)
H
0 C E G
FB
49(cm)
A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:
amplitude e comprimento de onda;a)
frequência e velocidade de propagação.b)
Justifique suas resposta.
Sabe-se que as baleias têm uma visão limitada, já que a30.
água é quase sempre escura e turva. Em contrapartida,
desenvolveram a capacidade de produzir sons de alta
frequência e de receber e interpretar os ecos. Chama-
dos de biossonar, os sons são projetados da cabeça do
animal à água à frente.
O biossonar compõe-se de estalos curtos e potentes e 
sua frequência muda de acordo com a localização dos 
alvos: quanto mais afastados, mais baixa é a frequência; 
quanto mais próximos, mais alta a frequência, que pode 
chegar a 12 . 103 estalos por minuto.
Considerando o texto acima, qual o valor do comprimento 
de onda para alvos próximos, sabendo-se que o som viaja 
pela água a 5,4 . 103km/h.
(UERJ) A luz emitida ou absorvida por um átomo,31.
quando projetada em um anteparo, dá origem ao que se
chama de espectro atômico, uma espécie de “cédula de
identidade” do átomo. A figura a seguir mostra o espec-
tro de raias da luz emitida pelo átomo de hidrogênio.
vermelho
8cm
1cm
X W Z Y
violeta
1 Angström = 1A

 = 10-10m
Cada raia na figura corresponde a uma frequência da 
luz emitida. Considere que os comprimentos de onda 
da luz, capazes de impressionar o olho humano, variem 
entre 6 900 e 4 300A

. Esses comprimentos de onda são,
respectivamente, os das cores vermelha e violeta e estão 
assinalados na figura pelas linhas tracejadas X e Y. Na 
escala da figura, a distância entre X e Y é igual a 8cm e 
a raia luminosa W encontra-se a 1cm de X.
Sabendo-se ainda que a raia Z corresponde à luz de 
frequência 6,2 . 1014Hz e que a velocidade de propagação 
das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3 . 108m/s, 
calcule os comprimentos de onda da:
raia Z;a)
raia W.b)
(PUC-SP) O esquema representa um fio de cobre sujeito32.
à tensão T. No trecho AB, a seção do fio tem raio r, e no
trecho BC, raio
r
2
. A velocidade de propagação de uma 
onda transversal no trecho AB é 200m/s. No trecho BC
a velocidade passa a ser: (AB = BC)
T TA B C
50m/sa)
100m/sb)
200m/sc)
400m/sd)
800m/se)
33
(Uff) Uma onda se propaga no meio 1, não-dispersivo,33.
com velocidade V1, frequência f1 e comprimento de onda
l1. Ao penetrar no meio 2, sua velocidade de propagação
V2 é três vezes maior que V1, sua frequência f2 e seu
comprimento de onda l2 são:
la) 2 = 
1
3
l1 e f1 = f2
lb) 2 = l1 e 3 f1 = f2
lc) 2 = l1 e f1 = f2
ld) 2 = 3l1 e f1 = f2
le) 2 = l1 e 
1
3
f1 = f2
(Unirio) Um vibrador produz ondas planas na superfície34.
de um líquido com frequência f = 10Hz e comprimento
de onda l = 28cm. Ao passarem do meio I para o meio
II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na
direção de propagação das ondas.
(Dados: sen30o = cos60o = 0,5; sen60o = cos30o = 3
2
;
sen45o = cos45o = 
2
2
 e considere 2 = 1,4).
meio I
meio II 30º
45º
No meio II os valores da frequência e do comprimento 
de onda serão, respectivamente, iguais a:
10Hz; 14cma)
10Hz; 25cmb)
15Hz; 25cmc)
10Hz; 20cmd)
15Hz; 14cme)
(35. Unificado) Na figura, uma onda “plana” propaga-se no
sentido indicado pela seta, na superfície de um líquido
em uma cuba de ondas. As frentes de onda, ao propa-
garem-se, encontram uma descontinuidade retilínea na
profundidade do líquido, passando de uma região (1)
para outra região (2). Sejam V1 e V2 os módulos das
velocidades de propagação, e f1 e f2 as frequências da
onda nas regiões (1) e (2), respectivamente. Assim, é
correto afirmar que:
região (1) região (2)
2 > 1
Va) 1 > V2 e f1 = f2
Vb) 1 > V2 e f1 > f2
Vc) 1 = V2 e f1 > f2
Vd) 1 < V2 e f1 < f2
Ve) 1 < V2 e f1 = f2
(UFMG) Na figura está esquematizada uma onda que36.
se propaga na superfície da água, da parte rasa para
a parte funda de um tanque. Seja l o comprimento de
onda da onda, v sua velocidade de propagação e f sua
frequência.
parte
funda
parte
rasa
sentido
de propagação da onda
Quando a onda passa da parte rasa para a parte funda, 
pode-se dizer que:
la) aumenta, f diminui e v diminui.
lb) aumenta, f diminui e v aumenta.
lc) aumenta, f não muda e v aumenta.
ld) diminui, f aumenta e v aumenta.
le) diminui, f não muda e v aumenta.
(Esca) Numa emergência, um bombeiro militar emendou37.
duas cordas: uma grossa (I) e de grande densidade
linear, e outra fina (II) e de pequena densidade linear,
conforme mostrado na figura. Ao provocar uma pertur-
bação única x para cima na corda, propagando-se no
sentido indicado, o bombeiro observa:
R (I) S (II) T
x
houve refração do pulso de (I) para (II) sem inversão.I.
a perturbação sofre uma reflexão em S com inversão.II.
a perturbação que passa para (II) e a que se refle-III.
te em S e continua em (I) são ambas dirigidas para
baixo.
após a primeira reflexão em R e T, uma reflexão paraIV. 
baixo percorre a corda (I) de R para S e outra refle-
xão para cima percorre a corda (II) de T para S.
34
Após a primeira reflexão em R e T, as perturbaçõesV.
refletidas em R e T são ambas dirigidas para baixo.
Apenas a afirmativa I está correta.a)
Apenas as afirmativas I e III estão erradas.b)
Apenas as afirmativas I e V estão corretas.c)
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.d)
Apenas as afirmativas I, II e V estão corretas.e)
(Unicamp) Ondas planas propagam-se de um meio (1)38.
para um meio (2). No meio (1) as ondas tem velocidade
de 8,0cm/s e comprimento de onda igual a 4,0cm. Após
atingir a superfície de separação com o meio (2), passam
a ter comprimento de ondade 3,0cm.
Qual é a velocidade de propagação das ondas noa)
meio (2)?
Qual o índice de refração do meio (2) em relaçãob)
ao meio (1)?
(UFU) A figura abaixo mostra uma corda esticada, tendo39.
uma parte mais fina ligada a uma parte mais grossa,
constituindo dois meios diferentes, (1) e (2).
(1) (2)
Fazendo oscilar a extremidade da corda fina, uma onda 
se propaga ao longo dela e, ao atingir a corda grossa, 
passa a se propagar também nesta corda, isto é, a onda 
é transmitida da corda fina para a corda grossa.
Supondo que na corda (1) a velocidade de propagação 
da onda é v1 = 2m/s e que o comprimento de onda vale 
l1 = 40cm, responda:
Qual a frequência que um ponto qualquer da cordaa)
(1) está oscilando?
Sendo vb) 2 = 1m/s a velocidade de propagação da
onda na corda (2), determine a distância de duas
cristas consecutivas nessa corda.
(UfRRJ) As ondas numa praia se quebram de maneira40.
paralela ao contorno litorâneo.
Qual o fenômeno físico envolvido no processo dea)
quebra das ondas?
Justifique sua resposta.b)
(UfRJ) Um observador nota que ondas de frequência41.
constante vindas de alto mar, ao se aproximarem de uma
praia mudam sua direção de propagação ao passarem
sobre um banco de areia, o qual reduz a profundidade
no local de h0 para h.
As figuras abaixo mostram que as ondas incidem com um
ângulo de 45o e se refratam com um ângulo de 30o:
Vista aérea
Vista lateral
i=45º
r=30º
h0
h
Sabendo que a velocidade de propagação dessas 
ondas é diretamente proporcional à raiz quadrada da 
profundidade local, calcule a razão h/h0.
(ITA) Duas fontes sonoras, X e Y, emitem em fase um42.
sinal senoidal de mesma amplitude A e com o mesmo
comprimento de onda de 10cm. Um observador em P, de-
pois de certo tempo, suficiente para que ambos os sinais
alcancem P, observará um sinal cuja amplitude vale:
X
P
Y
15cm
20cm
2Aa)
Ab)
A
2
c) 
0d)
A 2e)
(EN) Dois alto-falantes, localizados em f43. 1 e f2, emitem
sons de mesma amplitude, mesma frequência e mesma
fase. Em um ponto P encontra-se um ouvinte. Sabe-se
que F P1 < f P2 , que o comprimento de onda do som
emitido é de 2,0m e que f P2 = 8,0m. Para que o ouvinte
em P perceba interferência construtiva, o maior valor
possível de F P1 é de:
8,0ma)
7,0mb)
6,0mc)
7,5md)
8,5me)
(Unesp) Duas fontes, f44. 1 e f2, separadas certa distância
e operando em fases, produzem ondas na superfície da
água com comprimento de onda constante de 2,0cm.
Um ponto P na superfície da água dista 9,0cm de F1 e
12cm de f2.
35
Quantos comprimentos de onda existem entre P ea)
f1 e entre P e f2?
No ponto P, a superposição das ondas produzidasb)
por f1 e f2 resulta numa interferência construtiva ou
destrutiva? Justifique sua resposta.
Um observador situado no ponto O da figura recebe45.
ondas sonoras provenientes de duas fontes idênticas,
f1 e f2, que emitem, em oposição de fases, ondas de
2m de comprimento. Qual deve ser a distância mínima
percorrida por f1 na direção do observador para que
este ouça a máxima intensidade.
34cm
0
30m
30º
F1
F2
34m
(UfRJ) Duas fontes sonoras idênticas, f46. 1 e f2, emitem,
em fase, ondas de mesma frequência. No ponto médio
entre elas há um observador O, como mostra a figura.
0
F1 F2
Numa primeira experiência, o observador se desloca 
na direção f1f2 e percebe que o primeiro mínimo de 
intensidade sonora ocorre quando ele se encontra a 
uma distância x de sua posição inicial. Numa segunda 
experiência, o observador permanece em repouso e uma 
das fontes se desloca na direção f1f2 . Nesse caso, o 
primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando 
a fonte se encontra a uma distância y de sua posição 
inicial. Calcule a razão y/x.
(UfJf) Numa cuba com água, colocamos um anteparo47.
com duas fendas, como mostra a figura.
Detector
0 x
Oscilador
Uma onda de comprimento de onda l, muito maior que 
o tamanho das fendas, é gerada por um oscilador e se
propaga até um detector, que mede sua intensidade. 
O detector pode ter sua posição x variada, de tal forma 
que um gráfico da intensidade como função da posição 
pode ser construído.
Esboce o gráfico da intensidade da onda se umaa)
das fendas for fechada.
Esboce o gráfico da intensidade da onda se as duasb)
fendas estiverem abertas.
(ITA) A luz de um determinado comprimento de onda48.
desconhecido ilumina perpendicularmente duas fen-
das paralelas, separadas por 1mm de distância. Num
anteparo colocado a 1,5m de distância das fendas, dois
máximos de interferência contínuos estão separados
por uma distância de 0,75mm. Qual é o comprimento
de onda da luz?
1,13 a) × 10-1cm
7,5 b) × 10-5cm
6,0 c) × 10-7cm
4 500d) A
o
5,0 e) × 10-5cm
(Unicamp) Em um forno de micro-ondas, as moléculas49.
de água contidas nos alimentos interagem com as
 micro-ondas que as fazem oscilar com uma frequência
de 2,40GHz (2,40 . 109Hz). Ao oscilar, as molécu-
las colidem inelasticamente entre si transformando
energia radiante em calor. Considere um forno de
micro-ondas de 1 000W que transforma 50% da ener-
gia elétrica em calor. Considere a velocidade da luz
c = 3,0 . 108m/s.
Determine o comprimento de onda das micro-on-a)
das.
Considere que o forno é uma cavidade ressonante, nab) 
qual a intensidade das micro-ondas é nula nas paredes.
Determine a distância entre as paredes do forno, na fai-
xa entre 25 e 40cm, para que a intensidade da radiação
seja máxima exatamente em seu centro.
Determine o tempo necessário para aquecer meio litroc) 
de água de 20oC para 40oC. O calor específico da água
é 4 000J/kgºC.
(FEI-SP) A figura mostra, esquematicamente, o arranjo50.
de Young para obtenção de franjas de interferência.
Iluminando-se as fendas com uma fonte de luz mono-
cromática, obteve-se no anteparo um sistema de franjas,
cujos máximos estão separados de Dy = 1,09mm. Sendo
dadas a distância entre as fendas d = 0,1mm e a dis-
tância das fendas ao anteparo, D = 20cm, determine o
comprimento de onda l de radiação.
36
P
0F
D
F1
F2
F0
y
(fCC) Selecione a alternativa que supre as omissões51.
nas frases seguintes:
Uma onda..........é um exemplo de onda....................I.
O fenômeno da............da luz, permite concluir queII.
ela se constitui em uma onda transversal.
eletromagnética, transversal, refração.a)
sonora, longitudinal, polarização.b)
sonora, transversal, interferência.c)
eletromagnética, longitudinal, dispersão.d)
As lâmpadas chamadas dicroicas utilizam cristais dicroi-52.
cos que tem a propriedade de absorver intensamente 1
ou 2 raios refratados. O fenômeno físico utilizado é:
reflexão.a)
difração.b)
inércia.c)
polarização.d)
interferência.e)
(ITA) Analise as afirmativas:53.
Os fenômenos de interferência, difração e polariza-I.
ção ocorrem com todos os tipos de onda.
Os fenômenos de interferência e difração ocorremII.
apenas com ondas transversais.
As ondas eletromagnéticas apresentam o fenôme-III.
no de polarização, pois são ondas longitudinais.
Um polarizador transmite os componentes da luzIV.
incidente não polarizada, cujo vetor campo elétri-
co û é perpendicular à direção de transmissão do
polarizador.
Então, está(ão) correta(s):
nenhuma das afirmativas.a)
apenas a afirmativa I.b)
apenas a afirmativa II.c)
apenas as afirmativas I e II.d)
apenas as afirmativas I e IV.e)
A luz polarizada pode ser obtida por:54.
reflexão ou dupla refração.a)
refração.b)
ressonância.c)
difração.d)
Considere que um polarizador e um analisador estão55.
colocados de modo que a quantidade máxima de luz é
transmitida. Se o analisador gira 60º, qual o percentual
de seu valor máximo que se reduz da intensidade do
raio incidente?
Qual deve ser a altura do Sol, acima do horizonte, para56.
que sua luz refletida na superfície da água em repou-
so seja completamente polarizada? Dados: índice de
refração da água = 4/3.
Um analisador é qualquer aparelho que permite verificar57.
se um dado feixe luminoso é polarizado.
Pela Lei de Malus, a intensidade I da luz polarizada que
atravessa o analisador é proporcional à intensidade da
luz incidente, segundo a expressão: I = I0cos
2 q, onde q
é o ângulo que o analisador girou em relação à posição
para a qual a intensidade é máxima.
Determine para que valores de q, I é máximo.
Pela Lei de Brewster, um raio luminoso se polariza ao58.
refletir-se. A polarização só é completa para um de-
terminado valor do ângulo de incidência. O ângulo de
Brewster é dado por:
tgB = 
n2
n1
, onde n2 é o índice de refração do meio que 
contém o raio refratado e n1 é o índice de refração do
meio que contém o raio incidente.
Se o índice de refração do meio que contém o raio
incidente é 2 e o do meio que contém o raio refratado
é 2 3 , calcular o ângulo de Brewster para que ocorra
a polarização.
37
D1.
C2.
B3.
B4.
E5.
C6.
D7.
O ponto sobe 0,10m e desce 0,10m, percorrendo8.
0,20m.
V = 4,32m/s9.
10. = 250m
E11.
E12.
A13.
A14.
D15.
A16.
B17.
C18.
19.
VAG
VAR
a) = 3
lAG
lAR
b) = 3
d = 120. 7m
E21.
D22.
C23.
A24.
A25.
A26.
D27.
28.
a) f
v
Hz= = =
30
5
6 
38
b) No caso, temos apenas aumento da energia propa-
gada, não mudando a velocidade, o comprimento e
a frequência.
t29. B = 
60
V
 ∴ tA
tB
= 
1
3
E30.
B31.
A32.
B33.
D34.
D35.
36.
Aa) onda não muda de meio, = ’
l'
l = 1
Comob) n =
C
V
 = 
f
’’f 
’’
 = 
1
1,5
 = 
2
3
37. 
Aa) frequência não se modifica.
f
fo
= 1
Sendo V b) = vo e v = lf ⇒ lf = 
2
3
lofo ∴ 
l
lo
 = 
2
3
C38.
A39.
D40.
B41.
C42.
A43.
Aplicando v = 44. lf ⇒ 3 . 108 = 5 . 10-7 f e
f = 6 . 1014Hz.
E = hf = 6 . 6 1014 = 4 . 10-19J
A difração 45. ocorre quando o comprimento de onda
tem a mesma ordem de grandeza do comprimento do
obstáculo.
A46.
D47.
A48.
D49.
D50.
B51.
E52.
Onda polarizada: vibra em uma única direção.53.
Onda não polarizada: vibra em várias direções.
C1.
B2.
D3.
C4.
l5. = 3,35 . 10-2m
f = 5. 106. 14Hz
7.
la) = 6m
Db) s = 4m
8. 
T’ = 7,5sa)
n = 24b)
a) f = 100H9. z
b)  l = 3,4m
10. 
a = 4m/sa) 2
f = 60bat./minb)
f = 1011. 7Hz
C12.
D13.
B14.
15. t = 6 . 10-3s
16.
No instante 1s.a)
No instante 2s.b)
30cm
30cm
60cm
17. t = 2L
V
18.
t = 4sa)
39
t = 6sb)
19. 
f = 40kHza)
hb) 2 = 672m
20. 
a) t = S
2 2
1 4
2
,
b) 
21. 
E22.
B23.
D24.
A25.
26.
Pelo diagrama a) l = 40cm
Temos um deslocamento de 20cm em ∴b)
v = 
20
1
10 
= 200m/s e f = 
200
40
= 5Hz
27. 
Naa) figura, A = 2cm
Idem: b) l = 40cm
v = ∴f ∴ v = 0,4 . 500 = 200m/s.c)
vibra em uma direção perpendicular a direção de pro-d) 
pagação.
D28.
29.
A =a)
15
2
 = 75cm ⇒ l = 4 . 7 = 28cm.
f =b)
1
T
=
 
1
0,4
 = 2,5Hz ⇒ v = lf = 28 . 2,5 = 70m/s
l30. = 7 , 5m
31.
Aplicando v = a) lf ⇒ 3 . 108 = l . 6,2 . 1014
∴ lZ = 4 840Å
De X a Y temb) os 6 900Å – 4 300 = 2 600, que cor-
responde a 8cm, logo 1cm.
Dl = 
2 600
8
= 325Å ⇒ lw = lx – l
lW= 6 900 – 325 = 6 575Å
D32.
D33.
D34.
E35.
C36.
C37.
38.
va) 1= l1f ⇒ f =
8
4
 = 2Hz. A frequência é constante 
e v2= l2f ⇒ v2 = 2 . 3 = 6cm/s
nb) 2 . 1 =
v1
v2
 =
8
6
 = 
4
3
39. 
f =a)
2
0,4 
= 5Hz
v b) = lf ⇒ 1 = l . 5 ∴ l = 0,20m
40. 
Temos a a) refração.
A variação da profundidade provoca uma alteraçãob)
no índice de refração.
Aplicando n41. 1sen45
o = n2sen30
o, temos
c
v
c
v1 2
2
2
1
2
. = .
∴ 
v
v
1
2
2= ⇒ = 
h
h
0 2= e h
h
0 = ⇒ 
h
h
0 = 2 
1
2
D42.
C43.
44.
Temos: a) l1= 2,0cm e Pf1= 9,0cm e nl1=
9
2
= 4,5; 
l2= 2,0cm e Pf2= 12cm e nl2= 
12
2 
= 6.
Sendo d = n b) ⇒ 12 – 9 = n ∴ n = 3 e n é ímpar.
40
Portanto, interferência destrutiva.
1m45.
y
x
46. = 2
Uma fenda aberta47. 
0
x
I
Duas fendas abertas
X
0
I
E48.
49. 
12,5cma)
31,25cmb)
c) t = 80s
l 50. = d
D
=
0 1 1 09
200
, ,. = 5,45 . 10-4mm
B51.
D52.
A53.
A54.
7555. %
56. = arctg 3 
4

I =
+



2 1
2

I =
+



2 1
2
0º e 180º57.
i = 60º58.
41
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