ejemplo-calculo-presiones-viento-torre-telecomunicaciones-cfe-2008 - GAARA OF THE SAND

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AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III 79 
EJEMPLO DE APLICACIÓN 7: Cálculo de presiones producidas por el viento sobre 
una torre de telecomunicaciones 
I) Descripción del problema 
Se desea obtener las presiones que el viento produce en una torre de 
telecomunicaciones que se ubica en la ciudad de Toluca, Estado de México. La altura 
sobre el nivel del mar del sitio es de 2680 metros y tiene una temperatura media anual 
de 13.4°C. El terreno en las zonas aledañas corresponde a granjas con pocas 
obstrucciones, con una topografía local plana. La geometría y dimensiones generales 
de la torre se muestran en la Figura III.35. Como puede apreciarse, se trata de una torre 
de sección triangular equilátera de 36 m de altura, con sección transversal variable, 
desde un ancho en la base de 2.10 m, hasta 1.0 m en la parte superior. En la cara 
frontal se tiene una cama guía formada por ángulos de lados iguales de 1 1/2”x 3/16” 
sobre la cual se apoyan doce cables alimentadores o “feeders” con un diámetro exterior 
de 2.819 cm. Sobre la cara posterior izquierda se ubica una escalera formada de 
ángulos de la misma geometría que la cama guía. Los detalles de la cama guía y de la 
escalera se aprecian en la Figura III.35. Tanto la cama guía con sus cables, como la 
escalera, se desarrollan en toda la altura de la torre. Cuenta además con dos antenas 
tipo tambor en los niveles 20.25 m y 32.05 m. Los diámetros de las antenas son de 
60 cm y 70 cm y sus pesos de 31.0 kg y 38.0 kg, respectivamente. 
II) Procedimiento de solución 
Los incisos, tablas y figuras citados en este ejemplo se refieren al Tomo de 
Recomendaciones. 
1) Clasificación de la estructura 
La torre es parte importante de un proceso que requiere mantener la comunicación, por 
lo que, según su importancia, la estructura pertenece al Grupo A (inciso 4.1.3). 
La torre tiene una relación de esbeltez λ = h/b = 36/1.55 = 23.23 > 5, por lo que, según 
su respuesta ante la acción del viento la estructura es Tipo 2 (inciso 4.1.4). 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 80 
2.100
 PLANTA 
A
C
B
 ESCALERA Y CAMA GUÍA 
22 FEEDERS Ø 7/8"
CAMAGUÍA
ESCALERA
CUERPO DE LA
ESTRUCTURA
LI 1 1/2 x 3/16"
LI 1 1/2 x 3/16"
1.917
1.916
2.067
1.817
1.816
2.001
1.449
1.450
1.450
1.651
1.916
1.449
1.450
1.450
1.361
1.160
1.159
1.160
1.160
1.401
1.200
1.200
1.200
1.200
D
IA
G
 L
I 2
 x
 3
/1
6"
TR
A
N
S
 L
I 2
 1
/2
 x
 3
/1
6"
D
IA
G
 L
I 2
 x
 3
/1
6"
TR
A
N
S
 L
I 2
 x
 3
/1
6"
D
IA
G
 L
I 2
 x
 3
/1
6"
TR
A
N
S
 2
 x
 3
/1
6"
D
IA
G
 L
I 1
 1
/2
 x
 3
/1
6"
TR
A
N
S
 1
 1
/2
 x
 3
/1
6"
D
IA
G
 L
I 1
 1
/2
 x
 3
/1
6"
TR
A
N
S
 1
 1
/2
 x
 3
/1
6"
D
IA
G
 L
I 1
 1
/2
 x
 3
/1
6"
TR
A
N
S
 1
 1
/2
 x
 3
/1
6"
TRAMO 1
TRAMO 2
TRAMO 3
TRAMO 4
TRAMO 5
TRAMO 6
TRAMO 7
TRAMO 8
TRAMO 9
TRAMO 10
TRAMO 11
TRAMO 12
LI
 6
 x
 1
/ 2
"
LI
 6
 x
 1
/ 2
"
LI
 4
 x
 1
/2
"
LI
 4
 x
 1
/ 2
"
LI
 3
 1
/2
 x
 1
/ 2
"
LI
 3
 x
 1
/ 4
"
 
Figura III.35 Geometría y contenido de la torre de telecomunicaciones en estudio. 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 81 
2) Determinación de la velocidad básica de diseño 
La velocidad básica de diseño depende de varios parámetros (inciso 4.2); éstos se 
calculan como se indica a continuación. 
2.1) Categoría del terreno 
De acuerdo con los datos, el terreno corresponde a la Categoría 2, Tabla 4.2.1. 
2.2) Velocidad regional 
A partir de la importancia de la estructura, debe emplearse una velocidad de viento con 
un periodo de retorno de 200 años. La velocidad regional que corresponde a la ciudad 
de Toluca, Estado de México, tomada de la Tabla C.1 del Apéndice C, es: 
km/h120=RV 
2.3) Factor de topografía, FT (inciso 4.2.4) 
Puesto que la torre de telecomunicaciones se desplantará en terreno plano, y 
considerando que el terreno tiene una pendiente menor que 5%, se emplea un factor de 
corrección por topografía de (Tabla 4.2.4). 01.=TF
3) Selección del procedimiento para determinar las acciones por viento 
Según el inciso 4.1.5, si la clasificación de la estructura en función de su respuesta 
ante la acción del viento es Tipo 2, los efectos del viento se evaluarán con las 
recomendaciones del análisis dinámico (inciso 4.4). 
4) Presiones y fuerzas de diseño 
En el análisis dinámico, los efectos del viento se obtienen a partir de las presiones de 
viento, afectadas por un factor de amplificación dinámica, que toma en cuenta las 
características fluctuantes del viento y las propiedades físicas y dinámicas de las 
estructuras. De acuerdo con el inciso 4.4.3, la presión en la dirección del viento se 
obtiene con la expresión: 
zPz qCp = 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 82 
5) Cálculo del factor de amplificación dinámica, FAD 
Para torres de celosía autosoportadas, la fuerza dinámica equivalente se obtiene con la 
siguiente expresión (inciso 4.4.5): 
ADreftazeq FACqF = 
El factor de amplificación dinámica, FAD, se obtiene con la expresión: 
M
G
RG
v
pv
AD FC
C
I
RBkI
F ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
++
=
)(
)(
s
22
s
z71
z21
 
- Factores correctivos de la forma modal, CRG y CG 
Para calcular los factores correctivos de la forma modal (inciso 4.4.5.1) previamente se 
obtiene: 
52380
102
0011
b
b1
0
h .
.
.
=−=−=λB 
con lo que: 
19210
3160
52380
4
31
3
4
31
.
.
).(
'
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+α
λ−
=
B
RGC 
179950
41602
52380
31602
1
4232
1 .
.)(
.
.)(''
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
+
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+α
λ
−
+α
= BGC 
- Factor de respuesta de fondo, B2 
Primero se toma, de la Tabla 4.4.2, para terreno Categoría 2, el valor de 520.=α , luego 
se calcula la longitud de la escala de turbulencia a la altura zs = 36 m: 
m988122
200
36300
200
z300zL
520
s
s .)(
.
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
α
 
con lo que el factor de respuesta de fondo: 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 83 
89170
988122
55136
21
1
zL
bh
21
1
s
2 .
.
).(
)(
=
+
=
+
=B 
- Factor de corrección por masa y forma modal, FM 
La frecuencia natural de vibración se calculó con un modelo tridimensional, empleando 
un programa comercial de análisis, considerando el peso propio de la estructura y el 
peso de los accesorios, obteniéndose: 
n1,x = 1.47863 Hz 
El factor de corrección por masa y forma modal se determina con: 
).(.)(.. mm
r
total
M m
mF λ−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−λ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= ln40141230
b
b50
5 0
h 
en donde es el exponente de variación de la forma modal con la altura, suponiendo 
una variación de la forma modal de 
mλ
mλ=Φ )()( hzz . En este ejemplo, el valor de mλ se 
determinó a partir de la forma del primer modo, realizando un ajuste por el método de 
mínimos cuadrados, resultando 
64691.=λm 
La masa generalizada (inciso 4.4.5.1) se calculó con la siguiente expresión, dividiendo 
la torre en tramos e integrando numéricamente: 
kg319841/mskg40884dzzz
0
22 ..)()( =⋅=Φ= ∫
h
r mm 
y la masa total de la torre, incluyendo accesorios y antenas, es de: 
kg6434594.=totalm 
Sustituyendo valores, el factor de corrección por masa y forma modal resulta: 
243164691ln4014126469130
102
00150
3198415
634594 .)].(.[.).(.
.
..
).(
.
=−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=MF 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 84 
- Velocidad media de diseño, DV ′ 
Para los cálculos siguientes se requiere conocer el valor de la velocidad media de 
diseño a la altura de referencia, zs, que es igual a la altura de la torre. Para ello, se 
obtiene el factor de exposición, , con los parámetros para terreno Categoría 2; de la 
Tabla 4.4.1, inciso 4.4.2.1: 
rzF´
b = 1.00 y α' = 0.16; entonces: 
86170
10
360017020
10
z7020
160
.).(..´
.'
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
α
bF rz 
Aplicando lo indicado en el inciso 4.4.2, la velocidad media de diseño: 
sm7228
63
1208617001 .
.
)().().(' ==DV 
- Factor de respuesta en resonancia, R2 
Se obtendrán los valores de las variables que intervienen en la fórmula parael factor de 
respuesta en resonancia: 
)()(),( ,
,
bbhhxL
xest
RRnSR ηη
ξ
π
= 1
2 z
4 
Las frecuencias reducidas, ηh y ηb, se determinan con: 
7073
7228
364786312
z
h2 1 .
.
)().(
)('
, ===η
D
x
h V
n
 
2790
7228
55147863153
z
b53 1 .
.
).().(.
)('
. , ===η
D
x
b V
n
 
Entonces, las funciones de admitancia aerodinámica resultan en: 
21240
70731
1
1
1 .
.
)( =
+
=
η+
=η
h
hhR 
78190
27901
1
1
1 .
.
)( =
+
=
η+
=η
b
bbR 
El espectro de densidad de potencia, SL(z,η1,x), evaluado a una altura zs, y para la 
frecuencia fundamental de vibrar de la estructura en la dirección longitudinal es, 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 85 
03350
7228
988122478631711
7228
9881224786314
)(z
)L(z
711
)(z
)L(z
4
z 652652
s
s1
s
s1
1 .
.
).().(
.
).().(
'
'
),( //
,
,
, =
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=η
D
x
D
x
xL
V
n
V
n
S 
por lo que el factor de respuesta resonante, considerando una relación de 
amortiguamiento estructural, , de 0.005, correspondiente a torres de celosía 
atornilladas (véase la Tabla 4.4.3): 
xest ,ς
87390781902124003350
00504
2 .).().().(
).(
=
π
=R 
- Factor pico, kp 
El factor pico es: pk
03
)(600ln2
600)(600ln2 .. ≥+=
v
vk p 
en donde: 
Hz041
8739089170
8739047863122
2
1 ...
.., =+
=
+
=
RB
Rnv x 
por lo tanto: 
7553
041600ln2
600041600ln2 .
).(
.).( =
×
+×=pk 
De la Tabla 4.4.2, se toma el valor de zmín = 2 m < zs = 36 m < zmáx = 200 m y el de 
190.=d para un terreno con Categoría 2, por lo que el índice de turbulencia a la altura 
de referencia se obtiene como: 
15480
10
36190
10
zz
160
s
s ..)(
.'
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
−α−
dIv 
Finalmente, a partir de los valores obtenidos, el FAD resulta: 
62112431
179950
19210
1548071
873908917075531548021 ..
.
.
).(
..).().(
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
++
=ADF 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 86 
6) Fuerzas en la torre y en los accesorios 
Las fuerzas equivalentes sobre diferentes tramos de la torre se obtienen con la 
expresión dada anteriormente, en donde el área de referencia, Aref, corresponde al área 
de los miembros de la cara frontal del tramo considerado, proyectada 
perpendicularmente a la dirección del viento, AAt: 
ADAtatzeq FACqF = 
Es importante mencionar que el factor de amplificación dinámica es el mismo para 
todos los tramos de la torre, sin embargo, la presión dinámica de base dependerá de la 
altura promedio de cada tramo. 
Los coeficientes de arrastre en los tramos de la torre sin accesorios se obtienen, según 
se indica en el inciso 4.3.2.12.1.1, de la Tabla 4.3.19 por tratarse de una torre de 
sección triangular equilátera con miembros de lados planos. 
La torre se dividió en doce tramos; las alturas superiores (ztop), las áreas, sólida (AAt) y 
total (ATOT) que delimita cada tramo, las relaciones de solidez (φ) y los coeficientes de 
arrastre (Cat), se resumen en la tabla siguiente. 
Coeficientes de arrastre de los tramos de la torre 
Tramo ztop AAt ATOT φ Cat 
1 3.833 1.993 7.825 0.255 2.480 
2 7.816 1.994 7.655 0.260 2.460 
3 11.449 1.809 6.560 0.276 2.396 
4 14.899 1.363 5.856 0.233 2.568 
5 17.799 1.189 4.641 0.256 2.476 
6 20.899 1.073 4.677 0.229 2.584 
7 23.799 1.005 4.110 0.244 2.524 
8 26.320 0.828 3.364 0.246 2.516 
9 28.639 0.768 2.923 0.263 2.448 
10 31.200 0.775 3.037 0.255 2.480 
11 33.600 0.698 2.664 0.262 2.452 
12 36.000 0.685 2.488 0.275 2.400 
 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 87 
Los coeficientes de arrastre de cada tramo se calcularon interpolando entre los valores 
de la Tabla 4.3.19; por ejemplo: para el tramo 1, la relación de solidez es: 
2550
m8257
m9931
2
2
.
.
.
==φ 
Los coeficientes de arrastre para torres de sección triangular equilátera, para relaciones 
de solidez de 0.2 y 0.3 son 2.7 y 2.3, respectivamente. Interpolando entre estos valores, 
para se obtiene: 2550.=φ
48272202550
2030
7232 ..)..(
..
..
=+−
−
−
=atC 
6.1) Accesorios 
Las fuerzas equivalentes sobre los accesorios se toman en cuenta como se indica en el 
inciso 4.3.2.12.1.2. Esto se logra agregando su área al área proyectada de la torre, 
cuando se instalan simétricamente; en caso contrario, se modifica el coeficiente de 
arrastre de la torre, quedando como: 
∑Δ+= atatate CCC 
El coeficiente de arrastre adicional ΔCat para cada accesorio, se calcula utilizando la 
siguiente ecuación: 
)/( Atainreauat AAKKCC =Δ 
Los accesorios de la torre pueden verse en la Figura III.35. En la parte exterior de la 
cara frontal se alojan doce cables alimentadores, conocidos como “feeders”, que corren 
en el sentido vertical, en toda la altura de la torre. Cada uno de estos cables, 
considerando el recubrimiento aislante, tiene un diámetro exterior de 2.819 cm 
(1.11 pulgadas). Estos cables se apoyan sobre una cama guía de 50 centímetros de 
ancho, fabricada con ángulos de 1 1/2”x 3/16”, los perfiles transversales están 
colocados a cada 30 centímetros. En la cara posterior izquierda de la torre se ubica una 
escalera con las mismas características que la cama guía. Debido a las características 
físicas de los accesorios y su ubicación, pueden agruparse en tres tipos de accesorios: 
cama guía, cables alimentadores y escalera. Esto es porque, aunque la cama guía y la 
escalera son iguales, se ubican en diferentes caras de la torre, por lo que tienen 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 88 
diferente ángulo de incidencia del viento. A continuación se ejemplifica el cálculo de 
de estos tres grupos de elementos en el primer tramo, suponiendo que el viento 
incide en la dirección perpendicular a la cara frontal de la torre. 
atCΔ
Cables alimentadores (feeders) 
Los cables tienen una sección transversal circular. Según la Tabla A.1 del Apéndice A, 
a las secciones circulares les corresponde un coeficiente de arrastre Cau = 1.2. 
El factor de corrección por relación de esbeltez, Kre, deberá obtenerse de la Tabla A.4 
en el Apéndice A, en donde por tratarse de elementos muy largos, con una relación de 
esbeltez mayor que 40, Kre = 1.0. 
Como el viento incide sobre la cara frontal ( °=θ 0a ) y los cables se encuentran en la 
parte exterior de dicha cara, el factor de corrección por interferencia, es: 
])(.[exp)](cos..[ 2819025051 φ−°−θ+= atain CK 
487025504828190025051 2 .])..(.[exp)](cos..[ =×−°−°+=inK 
El área expuesta de los cables en el tramo 1 es de: 
2m2971833302819012 ... =××=aA 
con lo que: 
380
9931
297148700121 .
.
.... =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛××=Δ atC 
Cama guía 
La escalera guía se compone de perfiles ángulo de lados iguales. El coeficiente de 
arrastre de estos elementos, en función del ángulo de incidencia del viento se toma de 
la Tabla A.3 en el Apéndice A: 
81.=auC 
como en el caso anterior, por tratarse de elementos muy largos, con una relación de 
esbeltez mayor que 40: 
01.=reK 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
4. III. 89 
como en el caso anterior, el factor de corrección por interferencia, es: 
487025504828190025051 2 .])..(.[exp)](cos..[ =×−°−°+=inK 
El área expuesta de los ángulos de la escalera en el tramo, considerando escalones a 
cada 30 centímetros es de: 
2m535083330381050
30
12 .).().(.
.
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=aA 
con lo que: 
2350
9931
535048700181 .
.
.).().(. =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=Δ atC 
Escalera 
La escalera tiene la misma geometría que la cama guía. Sin embargo, el ángulo de 
incidencia del viento es diferente. Rigorosamente, el coeficiente de arrastre de los 
perfiles que componen la escalera es diferente en cada uno, debido a la posición de los 
ángulos. Un valor promedio, calculado en función del ángulo del viento con respecto a 
cada perfil, en función de la longitud de estos elementos por metro es de 1.514. No 
obstante, en este ejemplo se supone conservadoramente: 
81.=auC 
01.=reK 
como la escalera se ubica en la cara posterior izquierda, °=θ 240a , y el factor de 
corrección por interferencia, resulta: 
852025504828190240250512 .])..(.[exp)](cos..[ =×−°−°+=inK 
El área de los ángulos de la escalera es de Aa = 0.535 m2, con lo que: 
4120
9931
535085200181 .
.
.).().(. =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=Δ atC 
En consecuencia, el coeficiente de arrastre del tramo 1 de la torre, incluyendo los 
accesorios es: 
507341202350380482 ..... =+++=ateC 
 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 90 
Los resultados de los coeficientes obtenidos en cada tramo, para cada tipo de 
accesorio, se presentan en las tablas siguientes: 
Escalera Cama guía 
Tramo 
aA 
(m2) 
Cau Kre aθ Kin ΔCa a
A 
(m2) 
Cau Kre aθ Kin ΔCa 
1 0.535 1.80 1.00 240 0.852 0.412 0.535 1.80 1.00 0 0.487 0.235
2 0.556 1.80 1.00 240 0.838 0.421 0.556 1.80 1.00 0 0.479 0.240
3 0.508 1.80 1.00 240 0.796 0.402 0.508 1.80 1.00 0 0.455 0.230
4 0.482 1.80 1.00 240 0.919 0.585 0.482 1.80 1.00 0 0.525 0.334
5 0.405 1.80 1.00 240 0.849 0.521 0.405 1.80 1.00 0 0.485 0.297
6 0.433 1.80 1.00 240 0.932 0.677 0.433 1.80 1.00 0 0.532 0.387
7 0.405 1.80 1.00 240 0.884 0.641 0.405 1.80 1.00 0 0.505 0.366
8 0.352 1.80 1.00 240 0.878 0.672 0.352 1.80 1.00 0 0.502 0.384
9 0.324 1.80 1.00 240 0.830 0.630 0.324 1.80 1.00 0 0.474 0.360
10 0.358 1.80 1.00 240 0.852 0.708 0.358 1.80 1.00 0 0.487 0.405
11 0.335 1.80 1.00 240 0.833 0.720 0.335 1.80 1.00 0 0.476 0.411
12 0.335 1.80 1.00 240 0.799 0.703 0.335 1.80 1.00 0 0.457 0.402
 
Cables alimentadores 
Tramo 
aA 
(m2) 
Cau Kre aθ Kin ΔCa 
Cae 
1 1.297 1.2 1.00 0 0.487 0.380 3.507 
2 1.347 1.2 1.00 0 0.479 0.388 3.509 
3 1.229 1.2 1.00 0 0.455 0.371 3.399 
4 1.167 1.2 1.00 0 0.525 0.539 4.026 
5 0.981 1.2 1.00 0 0.485 0.480 3.774 
6 1.049 1.2 1.00 0 0.532 0.624 4.272 
7 0.981 1.2 1.00 0 0.505 0.592 4.123 
8 0.853 1.2 1.00 0 0.502 0.621 4.193 
9 0.784 1.2 1.00 0 0.474 0.581 4.019 
10 0.866 1.2 1.00 0 0.487 0.653 4.246 
11 0.812 1.2 1.00 0 0.476 0.664 4.247 
12 0.812 1.2 1.00 0 0.457 0.650 4.155 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 91 
6.2) Fuerzas en la torre 
Las fuerzas en cada tramo de la torre, incluyendo los accesorios, se obtienen con la 
siguiente expresión (inciso 4.4.5): 
ADAtatezeq FACqF = 
por ejemplo, en el primer tramo, la altura promedio es de 
z = 1.9165 m, 
el factor de topografía, por estar en zona plana es: 
01.=TF 
el factor de corrección por exposición, según el inciso 4.2.3, por estar a una altura 
menor que 10 metros es de 
001.== cFrz 
por lo que la velocidad de diseño es: 
km/h120== RrzTD VFFV 
y la presión dinámica de base es: 
20470 Dz VGq .= 
considerando una altura sobre el nivel del mar de 2680 metros, la presión barométrica 
se obtiene interpolando entre los valores de la Tabla 4.2.5, para 2500 y 3000 msnm, 
siendo de 552.4 mm Hg; así, el factor de corrección para una temperatura de 13.4°C es: 
7560
413273
45523920 .
.
..
=
+
×
=G 
22 mN6611512075600470 .)(.. =××=zq 
con lo que la fuerza en el primer tramo resulta ser: 
N579762119931507366115 == ).)(.)(.(.eqF 
Si se desea conocer las fuerzas en los accesorios, bastará emplear en lugar de 
en la expresión anterior. Por ejemplo, para la cama guía: 
atCΔ
ateC
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 92 
N38862119931235066115 == ).)(.)(.(.eqF 
Las fuerzas en cada tramo y accesorio se resumen en la tabla siguiente: 
Fuerzas en torre y accesorios 
Tramo z (m) Frz VD qz Cate AAt 
eqF 
 escalera
(N) 
eqF 
cama 
(N) 
eqF 
feeders 
(N) 
eqF 
torre 
(N) 
eqF 
total 
(N) 
1 1.9165 1.000 120.0 511.66 3.507 1.993 681 388 628 4099 5797
2 5.8245 1.000 120.0 511.66 3.509 1.994 696 397 642 4068 5802
3 9.6325 1.000 120.0 511.66 3.399 1.809 603 345 557 3594 5099
4 13.174 1.036 124.3 549.07 4.026 1.363 710 405 654 3115 4884
5 16.349 1.065 127.8 580.28 3.774 1.189 582 332 537 2768 4219
6 19.349 1.088 130.6 605.85 4.272 1.073 713 408 657 2722 4500
7 22.349 1.108 133.0 628.63 4.123 1.005 656 375 606 2584 4221
8 25.0595 1.125 135.0 647.32 4.193 0.828 584 334 540 2186 3643
9 27.4795 1.138 136.6 662.78 4.019 0.768 520 297 479 2020 3316
10 29.9195 1.151 138.1 677.37 4.246 0.775 603 345 556 2111 3615
11 32.4 1.162 139.5 691.32 4.247 0.698 563 322 519 1918 3323
12 34.8 1.173 140.8 704.09 4.155 0.685 550 314 508 1877 3249
7) Cálculo de las fuerzas en las antenas de microondas 
Antena 1 
La primera antena de microondas tiene 0.6 m de diámetro y un área de . 
Se ubica a una altura de z = 20.25 m, con lo que el factor de corrección por exposición, 
según el inciso 4.2.3 es de: 
2m2830.=aA
09451
10
252001
10
z 1280 ...
.
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
α
cFrz 
y la velocidad de diseño es de: 
km/h34131.== RrzTD VFFV 
por lo que la presión dinámica de base es: 
22 mN91263413175600470 .).(.. =××=zq 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 93 
Como puede verse en la Figura III.35, la antena está sobre la cara principal. Como en el 
cálculo se está suponiendo que el viento incide sobre dicha cara, el ángulo de 
incidencia del viento es de cero grados y la fuerza sobre ella en la dirección del viento, 
corresponde a la fuerza Fam. El coeficiente se toma de la Tabla A.7 del Apéndice A, 
para antenas de microondas tipo tambor, en donde para cero grados es de: 
26171.=aC 
y la fuerza en la dirección del viento se obtiene como: 
aahzam ACGqF = 
como se están obteniendo los efectos sobre la torre, 
6211.== ADh FG 
con lo que: 
N735428302617162119612 ..... =×××=amF 
en este caso, 
00.== ms CC 
por lo que no se tiene fuerza transversal ni momento sobre la antena. 
Antena 2 
La segunda antena de microondas tiene 0.7 m de diámetro y un área de . 
A la altura en que está ubicada, z = 32.05 m, el factor de corrección por exposición, 
según el inciso 4.2.3 es de: 
2m3850.=aA
16081
10
053201
10
z 1280 ...
.
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
α
cFrz 
entonces, la velocidad de diseño es: 
km/h3139.== RrzTD VFFV 
y la presión dinámica de base: 
22 mN5689313975600470 .).(.. =××=zq 
AYUDAS DE DISEÑO 
 
 
4. III. 94 
Como puede verse en la Figura III.35, esta antena tiene un ángulo de 90° con respecto 
al viento cuando incide sobre la cara frontal. En este caso, la fuerza en la dirección del 
viento es la fuerza Fsm. Los coeficientes se toman de la Tabla A.7, del Apéndice A, que 
para 90° son de: 
0980
10940
6250
.
.
.
=
−=
=
m
a
s
C
C
C
 
la fuerza en la dirección del viento es: 
N92683850625062115689 ..... =×××== ashzsm ACGqF 
y la fuerza transversal y el momento valen: 
N14738501094062115689 ..).(.. −=×−××== aahzam ACGqF 
mN529703850098062115689D1 −=××××== ......amhzm ACGqM