Praticas de Topografia Avancada

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Indaial – 2020
Práticas de 
toPografia avançada
Prof. Bruno Oliveira Bica
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2020
Elaboração:
Prof. Bruno Oliveira Bica
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
B583p
Bica, Bruno Oliveira
Práticas de topografia avançada. / Bruno Oliveira Bica. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2020.
193 p.; il.
ISBN 978-65-5663-317-6
ISBN Digital 978-65-5663-318-3
1. Práticas topográficas (Engenharia). - Brasil. II. Centro Universitário 
Leonardo da Vinci.
CDD 620
aPresentação
Olá, acadêmico, seja bem-vindo ao Livro Didático Práticas 
Avançadas de Topografia! Juntos, vamos aprender sobre alguns dos 
principais assuntos relacionados às práticas topográficas na Engenharia! 
Ao longo de três unidades, serão apresentados conceitos e aplicações 
práticas de conteúdos elaborados, de forma esquematizada, que auxiliam 
no desenvolvimento de seus estudos individuais.
Na Unidade 1, abordaremos conceitos matemáticos, como 
trigonometria avançada e cálculo de áreas de polígonos. Relembrar esses 
assuntos (provavelmente conhecidos por você) será necessário para o 
desenvolvimento de cálculos de áreas e volumes de terra em plataformas 
rodoviárias, por exemplo. Ainda veremos os diferentes tipos de locação de 
obras e suas características.
A Unidade 2 apresentará parte importante dos fundamentos teóricos 
e algumas aplicações práticas sobre os projetos de estradas. Falaremos de 
pontos específicos da terraplanagem de plataformas, como seus tipos de 
seções e os equipamentos utilizados em suas diferentes etapas. Ao final, 
haverá um tópico sobre traçado de estradas, trazendo cálculos de curvas 
horizontais e verticais, principais defeitos observados, características que o 
Engenheiro deve estar atento, entre outros pontos importantes ao tema.
Por fim, na Unidade 3, serão discutidos dois assuntos extremamente 
importantes nas obras rodoviárias. Com base nas diretrizes do Departamento 
Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT), dimensionaremos as 
estruturas de superelevação e superlargura utilizando parte dos conceitos 
e equações recomendados. A revisão bibliográfica ilustra as características e 
os critérios empregados na Engenharia Rodoviária acerca desses assuntos.
O material consultado para a elaboração das unidades é apresentado 
ao final do conteúdo, tendo sido escolhido de acordo com sua relevância e 
qualidade. Também foram utilizados materiais disponíveis na internet, para 
que você, acadêmico, se sinta motivado a buscar formas de complementar o 
seu aprendizado. 
Agora, vamos ao que interessa! Desejo que seus momentos de estudo 
sejam prazerosos e que este livro didático o ajude a conquistar os seus 
objetivos como Engenheiro Civil!
Bons estudos! 
Prof. Bruno Oliveira Bica
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
sumário
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS ........................................... 1
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS ................................................................................................. 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 CÁLCULO DE ÁREAS COM FORMAS GEOMÉTRICAS CONHECIDAS ............................ 3
2.1 TRIÂNGULO ................................................................................................................................... 4
2.2 POLÍGONOS COM QUATRO LADOS ....................................................................................... 5
2.3 O TEOREMA DE PITÁGORAS .................................................................................................... 6
2.4 LEI DOS SENOS .............................................................................................................................. 7
2.5 LEI DOS COSSENOS ...................................................................................................................... 7
3 CÁLCULO DE ÁREA COM FORMA IRREGULAR ................................................................... 10
3.1 MÉTODO DE GAUSS .................................................................................................................. 10
3.2 MÉTODO DO TRAPÉZIO ........................................................................................................... 14
3.3 MÉTODO DE SIMPSON .............................................................................................................. 15
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 19
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 20
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES ......................................................................................... 21
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 21
2 MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS................................................................................ 22
3 MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS ................................................................................ 28
4 MÉTODO DAS SUPERFÍCIES EQUIDISTANTES .................................................................... 34
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 45
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 46
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS .............................................................................................. 47
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................47
2 SERVIÇOS PRELIMINARES E EQUIPAMENTOS USUAIS ................................................... 48
3 MÉTODOS DE LOCAÇÃO ............................................................................................................. 48
3.1 MÉTODO DO CAVALETE .......................................................................................................... 49
3.2 MÉTODO DO GABARITO (TÁBUA CORRIDA) .................................................................... 51
4 CONTROLE E TRANSFERÊNCIA DE NÍVEL ............................................................................ 54
5 EXEMPLO DE SEQUÊNCIA CONSTRUTIVA DE UMA LOCAÇÃO EM CAMPO............ 55
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 58
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 61
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 62
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 63
UNIDADE 2 — DIRETRIZES PARA PROJETO DE ESTRADAS ............................................... 65
TÓPICO 1 — TERRAPLANAGEM PARA PLATAFORMAS ....................................................... 67
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 67
2 SERVIÇOS PRELIMINARES À TERRAPLANAGEM ............................................................... 67
2.1 CAMINHOS DE SERVIÇO .......................................................................................................... 68
2.2 DESMATAMENTO E LIMPEZA DA ÁREA............................................................................. 68
2.3 CLASSIFICAÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO ..................................................................... 69
2.4 DRENAGEM.................................................................................................................................. 71
3 EQUIPAMENTOS DE TERRAPLANAGEM ............................................................................... 72
4 SEÇÕES TRANSVERSAIS .............................................................................................................. 74
4.1 TALUDE ......................................................................................................................................... 74
4.2 SEÇÃO EM CORTE ...................................................................................................................... 75
4.3 SEÇÕES EM ATERRO .................................................................................................................. 77
4.4 SEÇÃO MISTA .............................................................................................................................. 79
4.5 ÁREA DE EMPRÉSTIMO E BOTA-FORA ................................................................................ 80
5 CÁLCULO DOS VOLUMES DE CORTE E ATERRO ................................................................ 81
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 84
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 85
TÓPICO 2 — PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS ........................................................... 87
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 87
2 ESTUDO DO TRAÇADO ................................................................................................................ 88
2.1 RECONHECIMENTO DA ÁREA .............................................................................................. 88
2.2 EXPLORAÇÃO DA ÁREA .......................................................................................................... 90
2.3 ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA DE ESTRADA ......................... 92
2.4 DESENVOLVIMENTO DO TRAÇADO .................................................................................... 95
2.4.1 Informações úteis para a escolha de um traçado ............................................................ 96
3 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS TÍPICOS DE UMA ESTRADA ........................................... 97
3.1 ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS .............................................................................................. 97
3.2 TIPOS DE CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAIS ............................................... 98
3.3 CURVAS VERTICAIS ................................................................................................................. 105
4 PRINCIPAIS DEFEITOS EM TRAÇADOS DE ESTRADAS .................................................. 109
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 117
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 122
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 123
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 125
UNIDADE 3 — SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA ......................................................... 129
TÓPICO 1 — SUPERELEVAÇÃO .................................................................................................... 131
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 131
2 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS DA SUPERELEVAÇÃO ............................................. 133
3 VALORES MÁXIMOS E MÍNIMOS DE SUPERELEVAÇÃO ................................................ 136
3.1 VALORES MÍNIMOS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEL ............................................. 137
3.2 VALORES MÁXIMOS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEL ............................................ 137
3.3 VALORES DE SUPERELEVAÇÃO PARA RAIOS ACIMA DOS MÍNIMOS ..................... 140
3.4 TRANSIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO .................................................................................... 145
3.4.1 Comprimento mínimo de transição ................................................................................ 148
3.4.2 Comprimento máximo de transição ............................................................................... 150
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 160
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 161
TÓPICO 2 — SUPERLARGURA ..................................................................................................... 163
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 163
2 DIMENSIONAMENTO DA SUPERLARGURA ....................................................................... 163
2.1 PISTA DE DUAS FAIXAS PARA VEÍCULOS RÍGIDOS ....................................................... 164
3 IMPLEMENTAÇÃO DA SUPERLARGURA .............................................................................. 170
3.1 SUPERLARGURA SIMÉTRICA ............................................................................................... 170
3.2 SUPERLARGURA ASSIMÉTRICA .......................................................................................... 171
3.3 TRANSIÇÃO DA SUPERLARGURA ......................................................................................173
3.4 GABARITO HORIZONTAL ...................................................................................................... 174
3.4.1 Condições de visibilidade................................................................................................. 174
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 185
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 190
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 191
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 193
1
UNIDADE 1 — 
INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS 
TOPOGRÁFICAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• relembrar o cálculo de áreas de formas geométricas conhecidas e aplicar 
os conceitos de trigonometria avançada;
•	 introduzir	os	métodos	comumente	utilizados	em	topografia	para	o	cálculo	
de áreas de formas irregulares;
• aprender os cálculos de volumes de terra (corte e aterro) por meio de 
métodos consagrados e programas computacionais usuais na Engenharia 
Civil;
• apresentar detalhadamente as etapas e os diferentes métodos para 
locação de obras;
• desenvolver as habilidades de análise e resolução de problemas práticos 
de	topografia	cm	base	em	exemplos	e	exercícios	propostos.
Esta	 unidade	 está	 dividida	 em	 três	 tópicos.	 No	 decorrer	 da	 unidade,	 você	
encontrará	autoatividades	com	o	objetivo	de	reforçar	o	conteúdo	apresentado.
 
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE ÁREAS
TÓPICO 2 – CÁLCULO DE VOLUMES
TÓPICO	3	–	LOCAÇÃO	DE	OBRAS	NA	ENGENHARIA
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
MEDIDAS DE ÁREAS
1 INTRODUÇÃO
A	topografia	está	relacionada	com	a	determinação	de	dimensões,	contornos	
e	 localização	 de	 uma	 porção	 da	 superfície	 terrestre,	 por	meio	 da	medição	 da	
altimetria	e	planimetria.	Ela	está	presente	em	muitas	áreas	da	engenharia	civil,	
sendo	muito	importante	em	construções	de	casas,	prédios,	barragens,	estradas	e	
demais	estruturas	(VEIGA,	2012).
Quando	 falamos	 em	 topografia,	 inicialmente,	 precisamos	 compreender	
que	 existe	 muita	 matemática	 básica	 envolvida	 em	 todas	 as	 etapas	 de	 um	
levantamento	topográfico.	A	geometria	plana	e	a	trigonometria,	por	exemplo,	são	
indispensáveis	aos	cálculos	de	áreas,	volumes,	leituras	de	distâncias	e	ângulos	de	
poligonais	etc.
Na	prática,	a	correta	aplicação	desses	conceitos	matemáticos	pode	garantir	
a	 qualidade	necessária	de	um	projeto,	devido	à	precisão	 com	que	 se	 realiza	 a	
transferência	do	que	está	no	papel	para	o	campo,	seja	em	uma	simples	locação	de	
uma	residência	unifamiliar	até	a	construção	de	uma	grande	rodovia.	
Por	 isso,	 é	 muito	 importante	 relembrar	 algumas	 medidas	 de	 áreas	 e	
volumes	 de	 figuras	 geométricas	 conhecidas,	 que	 servirão	 como	 base	 para	 o	
desenvolvimento	dos	estudos	dos	próximos	assuntos	abordados	neste	livro.
2 CÁLCULO DE ÁREAS COM FORMAS GEOMÉTRICAS 
CONHECIDAS
Nesta	etapa,	vamos	relembrar	as	áreas	das	principais	figuras	geométricas	
utilizando	a	geometria	plana,	que	é	a	parte	da	geometria	que	analisa	as	figuras	em	
um	plano	bidimensional,	isto	é,	quando	observamos	a	figura	em	um	único	plano.
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
4
2.1 TRIÂNGULO
Conforme	mostra	 a	Figura	1,	 triângulos	 são	polígonos	de	 três	 lados	 e	
seus	 principais	 elementos	 são	 os	 lados,	 os	 vértices	 e	 os	 ângulos	 internos.	 O	
fechamento	de	seus	ângulos	internos	sempre	será	de	180°	(FROÉS,	2009).
FIGURA 1 – TRIÂNGULOS (A) RETÂNGULO E (B) ISÓSCELES
FONTE: Adaptada de Froés (2009, p. 5)
Quando	 não	 se	 conhece	 sua	 altura,	 a	 área	 dos	 triângulos	 pode	 ser	
determinada pela seguinte equação:
O valor de p	 representa	 seu	 semiperímetro,	 conforme	 a	 Equação	 2.	
Lembre-se	de	que	o	perímetro	de	qualquer	poligonal	pode	ser	determinado	pelo	
somatório	de	seus	lados.
Quando	 os	 ângulos	 internos	 são	 conhecidos,	 torna-se	 mais	 simples	
ainda	o	cálculo	da	área.	Utiliza-se,	para	isso,	um	ângulo	e	os	lados	que	formam	
o	ângulo	de	determinado	vértice,	conforme	mostra	a	Equação	3:
 (Eq.	1)
 (Eq.	2)
 (Eq.	3)
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
5
Por	fim,	quando	analisamos	um	triângulo	retângulo,	isto	é,	um	triângulo	
que	possui	um	ângulo	interno	de	90°,	a	área	pode	ser	calculada	pela	Equação	4:
 (Eq.	4)
2.2 POLÍGONOS COM QUATRO LADOS
Na	 topografia,	 é	 comum	 nos	 depararmos	 com	 terrenos	 de	 formas	
poligonais	 de	 quatro	 lados,	 como	 quadrados,	 retângulos	 e	 trapézios	 (FROÉS,	
2009),	cujas	áreas	podem	ser	calculadas	conforme	mostra	a	Figura	2.
FIGURA 2 – RETÂNGULO, QUADRADO E TRAPÉZIO
FONTE: O autor
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
6
A maioria dos levantamentos topográficos na Engenharia é formada por 
poligonais de formas irregulares. É muito importante que você saiba usar algumas funções 
trigonométricas para realizar os cálculos de distâncias entre pontos, ângulos internos e 
áreas totais. Por isso, a seguir, relembraremos algumas dessas funções.
ATENCAO
2.3 O TEOREMA DE PITÁGORAS
O Teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é 
igual	ao	quadrado	da	hipotenusa	(KILHIAN,	2015).	A	Figura	3	identifica	esses	
elementos	em	um	triângulo	retângulo.
FIGURA 3 – ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO
FONTE: O autor
A	 partir	 desse	 conceito,	 podemos	 realizar	 os	 cálculos	 dos	 ângulos	 de	
cada	vértice	do	triângulo	apresentado	por	meio	de	funções	trigonométricas.	Por	
exemplo,	para	o	ângulo	no	vértice	C:
 (Eq.	9)
 (Eq.	10)
 (Eq.	11)
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
7
2.4 LEI DOS SENOS
Já	a	lei	dos	senos	diz	que	a	razão	entre	cada	lado	de	um	triângulo	e	seus	
respectivos	senos	dos	ângulos	opostos	é	constante.	Dessa	forma,	temos	que:
FIGURA 4 – TRIÂNGULO RETÂNGULO
FONTE: O autor
2.5 LEI DOS COSSENOS
Finalmente,	a	 lei	dos	cossenos	indica	que,	em	um	triângulo	qualquer,	a	
medida de um lado ao quadrado é igual ao somatório dos quadrados da medida 
dos	outros	dois	 lados	menos	o	dobro	de	 seu	produto	pelo	 cosseno	do	ângulo	
formado	pelos	dois	lados.	Assim,	temos	que:
Para o lado a → a² = b² + c² - (2 ∙ b ∙ c ∙ cos A)
Para o lado b → b² = a² + c² - (2 ∙ a ∙ c ∙ cos B)
Para o lado c → c² = a² + b² - (2 ∙ a ∙ b ∙ cos C)
O	terreno	da	Figura	5	apresenta	uma	forma	irregular.	As	linhas	pontilhadas	
AC e DB	o	dividem	em	quatro	triângulos	e	podem	facilitar	os	cálculos	da	sua	área	
e	das	medidas	 internas	utilizando	algumas	das	 funções	 trigonométricas	vistas	
anteriormente.
 (Eq.	13)
(Eq.	14)
(Eq.	15)
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
8
FIGURA 5 – LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DE UM TERRENO
FONTE: O autor
Analisando	separadamente	cada	um	dos	triângulos	formados,	fazemos	
os	 cálculos	 de	 suas	 distâncias	 e	 de	 suas	 áreas.	 Ao	 final,	 somamos	 as	 áreas	
individuais	 para	 obter	 a	 área	 total	 do	 terreno.	 Lembre-se	 de	 que	 os	 ângulos	
internos	de	um	triângulo	somam	180º.	Dessa	forma,	considerando	o	triângulo	
AOD,	temos:
•	 Para	determinar	os	valores	das	distâncias	x1 e x2:
•	 Para	determinar	a	área	do	triângulo	AOD:
Aplicamos	 a	mesma	 lógica	 trigonométrica	para	determinar	 o	 triângulo	
formado pelos vértices DOC.
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
9
•	 Para	encontrar	a	área	do	triângulo	DOC:
Agora,	determinaremos	as	distâncias	e	áreas	do	triângulo	formado	pelos	
vértices COB.
•	 Para	obter	o	valor	do	ângulo	no	vértice	B:
• Para saber o valor de x3:
•	 Para	calcular	a	área	do	triângulo	COB:
Por	 fim,	 determinaremos	 a	 área	 do	 triângulo	 formado	 pelos	 vértices	
BOA.	Note	que	já	obtivemos	os	valores	de	suas	distâncias,	sobrando	apenaso	
cálculo de sua área:
Somando	as	áreas	individuais	dos	triângulos,	podemos	obter	a	área	total	
do	terreno,	conforme	mostra	a	Figura	4:
Área total =	413,98	+	429,92+	491,66	+	613,16
A total = 1948,73 m²
•	 Para	definir	a	distância	x4:
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
10
3 CÁLCULO DE ÁREA COM FORMA IRREGULAR
Para	a	determinação	da	área	de	uma	poligonal	de	forma	irregular,	como	
as	normalmente	obtidas	em	 levantamentos	 topográficos,	é	muito	útil	 conhecer	
as	 coordenadas	 (X,	 Y)	 dos	 vértices.	 Em	 campo,	 esses	 dados	 são	 obtidos	 por	
equipamentos	 de	medição,	 como	 teodolitos	 e	 estação	 total,	 e	 é	 extremamente	
importante que as medidas e as áreas calculadas estejam corretas e dentro dos 
limites	de	erros	de	medição	aceitáveis.
3.1 MÉTODO DE GAUSS
O	Método	de	Gauss,	também	conhecido	como	Método	das	coordenadas,	é	
um	método	analítico	que	calcula	a	área	pelas	expressões	matemáticas	baseadas	em	
projeções	dos	alinhamentos	que	formam	a	poligonal	ou	a	partir	das	coordenadas	
dos	seus	vértices.
Para	 exemplificar,	 conforme	 Labtop	 (2014),	 considere	 a	 Figura	 6,	 que	
exibe	a	primeira	projeção	(área	1	–	rosa)	para	o	cálculo	da	área	da	poligonal	pelo	
método	de	Gauss.
FIGURA 6 – PROJEÇÃO DA ÁREA 1 DA POLIGONAL
FONTE: Adaptada de Labtop (2014, p. 10)
A	área	1	é	calculada	considerando	as	coordenadas	dos	vértices	1,	2	e	4	
da	poligonal	e	suas	projeções	no	eixo	y	1’,	2’	e	4’.	Assim,	a	área	1	é	obtida	pela	
expressão:
(Eq.	16)
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
11
A Figura 7 mostra a segunda projeção (área 2 – azul) considerada para o 
cálculo	da	área	da	poligonal.
FIGURA 7 – PROJEÇÃO DA ÁREA 2 DA POLIGONAL
FONTE: Adaptada de Labtop (2014, p. 10)
A	 área	 2	 é	 obtida	 considerando	 as	 coordenadas	 dos	 vértices	 2,	 3	 e	 4	
da	poligonal	 e	 suas	projeções	no	eixo	y	2’,	 3’	 e	 4’.	Assim,	 calculamos	a	 área	2	
utilizando a seguinte equação:
A área da poligonal será calculada pela equação:
Substituindo	os	valores	na	equação	anterior,	temos
(Eq.	17)
(Eq.	18)
(Eq.	19)
(Eq.	20)
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
12
Ao reescrever a equação anterior e eliminar os sinais negativos da 
expressão,	obtemos:	
(Eq.	21
(Eq.	24)
(Eq.	25)
(Eq.	23)
(Eq.	22)
Multiplicando	os	termos	da	expressão
Simplificando	os	termos	da	expressão
Reorganizando	a	expressão
É	 importante	 ressaltar	 que	 a	 aplicação	 do	 método	 de	 Gauss	 pode	 ser	
feita	de	maneira	simplificada.	Vejamos	o	exemplo	a	seguir:	considere	a	poligonal	
obtida	 em	um	 levantamento	 topográfico	 em	 campo,	 conforme	apresentado	na	
Figura	8.
FIGURA 8 – POLIGONAL IRREGULAR DE UM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
FONTE: O autor
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
13
Como	podemos	observar,	 as	 coordenadas	dos	vértices	que	 compõem	a	
poligonal	são	conhecidas.	O	cálculo	da	área	pode	ser	realizado	pela	construção	
de uma tabela com as coordenadas de cada ponto e a aplicação da equação do 
método	de	Gauss	de	forma	simplificada,	como	mostra	a	Tabela	1.	
A última linha da tabela construída deve repetir as coordenadas do primeiro 
vértice, por ser considerada uma poligonal fechada.
IMPORTANT
E
TABELA 1 – COORDENADAS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL
FONTE: O autor
Dessa	maneira,	 realizando	 as	multiplicações	 entre	 as	 coordenadas	 dos	
vértices	da	poligonal,	temos	como	respectivos	somatórios	desses	valores:
Após	a	obtenção	dos	somatórios	∑1	e	∑2,	a	área	da	poligonal	é	dada	pela	
seguinte equação:
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
14
3.2 MÉTODO DO TRAPÉZIO
Muitas	 vezes,	 o	 engenheiro	 depara-se	 com	 limites	 de	 propriedades	
formados	por	 linhas	 irregulares,	 como	o	eixo	de	curva	de	uma	estrada	ou	as	
margens	de	um	riacho.		Para	esses	casos,	não	é	viável	percorrer	a	poligonal	ao	
longo	da	linha	exata	dos	seus	limites,	sendo	necessário	fazê-lo	a	uma	distância	
conveniente do limite e localizar a posição desse limite pela medição de 
distâncias	de	afastamento	da	linha	da	poligonal	(MCCORMAC,	2014),	conforme	
ilustra	a	Figura	9.
FIGURA 9 – LIMITES DE POLIGONAL IRREGULARES COM AFASTAMENTO
FONTE: Adaptada de McCormac (2014)
O	método	 do	 Trapézio,	 também	 conhecido	 como	Método	 de	 Bezout,	
pode	 ser	 aplicado	 em	 situações	 semelhantes	 à	 apresentada	na	 Figura	 9,	 pois	
divide	a	poligonal	em	trapézios	com	afastamentos	regulares,	e	o	limite	de	suas	
respectivas	áreas	é	feito	com	linhas	retas	entre	eles.	A	área	interna	total	da	figura	
é	dada	pela	 soma	das	 áreas	dos	 trapézios.	 	A	Figura	 10	 ilustra	 os	 elementos	
considerados	pelo	método.
FIGURA 10 – MÉTODO DO TRAPÉZIO
FONTE: O autor
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
15
Para	o	cálculo	da	área	da	poligonal,	a	fórmula	do	método	do	Trapézio	é	
dada por:
(Eq.	26)
(Eq.	27)
Por	exemplo,	para	aplicar	o	método	do	Trapézio	no	cálculo	de	 trecho	
de	 um	 perfil	 de	 solo	 que	 constitui	 o	 traçado	 de	 uma	 rodovia,	 considere	 o	
levantamento	topográfico	apresentado	na	Figura	11.
FIGURA 11 – TRECHO DE UM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
FONTE: O autor
O	afastamento	das	áreas	individuais	dos	trapézios	é	de	40	metros,	o	valor	
de n (que representa o total de retas que limitam os trapézios) é 7 e as alturas de 
cada	 trecho	estão	apresentadas	na	Figura	9.	Assim,	basta	aplicar	a	 fórmula	do	
método	para	determinar	a	área	total	da	poligonal.
3.3 MÉTODO DE SIMPSON
O	Método	de	Simpson	é	muito	 semelhante	ao	do	Trapézio.	Considera-
se	que	os	afastamentos	possuem	distâncias	iguais,	isto	é,	que	são	regularmente	
espaçados.	 Esse	 método	 é	 indicado	 quando	 os	 limites	 de	 um	 terreno	 são	
considerados	como	curvos	(forma	parabólica;	FUMEC,	2014).
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
16
O método é aplicável para áreas que possuem um número ímpar de 
afastamentos. Se a soma de afastamentos for um número par, calculam-se todas as áreas 
com exceção da última, que deve ser calculada separadamente e seu resultado somado 
ao das demais áreas.
IMPORTANT
E
A	Figura	12	representa	um	esquema	de	aplicação	do	método	de	Simpson.
FIGURA 12 – MÉTODO DE SIMPSON
FONTE: O autor
Para	o	cálculo	da	área	da	poligonal	(Figura	10),	temos	que:
(Eq.	28)
(Eq.	29)
Para	a	aplicação	do	método,	considere	o	perfil	do	terreno	apresentado	na	
Figura	13.
TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS
17
FIGURA 13 – TRECHO DE UMA POLIGONAL
FONTE: O autor
Para calcular a área da poligonal utilizando a fórmula anteriormente 
apresentada,	uma	vez	que	as	retas	que	dividem	os	trapézios	estão	em	número	
ímpar	(n	=	9),	temos	que:
EXEMPLO
Cálculo de poligonais fechadas
Em	 campo,	 os	 levantamentos	 topográficos	 coletam	 informações	
referentes	à	área	considerada,	como	distâncias	e	coordenadas	de	pontos,	para,	
com	 esses	 dados,	 elaborar	 as	 tabelas,	 os	 gráficos	 e	 as	 plantas	 necessários	 à	
obra.	O	trabalho	de	criação	desses	documentos	quase	sempre	é	feito	com	o	uso	
de	meios	digitais	e	programas	específicos	que	otimizam	essa	etapa.	Por	isso,	
vamos	 aplicar	 os	 conceitos	da	metodologia	de	Gauss	utilizando	o	 software	
Microsoft	Excel®,	para	criar	uma	calculadora	de	áreas	formadas	por	poligonais	
irregulares.
• Objetivos da prática: 
◦	 calcular	a	área	de	poligonais	fechadas	de	forma	automática	pelo	Microsoft	
Excel®;
◦	 familiarizar	o	aluno	aos	meios	comumente	utilizados	para	os	cálculos	de	
áreas	em	levantamentos	topográficos	na	Engenharia.
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
18
•	 Equipamento:	computador	com	software	Microsoft	Excel®	instalado.
• Descrição da atividade:
◦	No	 ambiente	do	programa,	 inserir	 a	 seguinte	 tabela	de	dados	 e	 criar	 o	
gráfico	da	poligonal	fechada:
FONTE: O autor
◦	Realizar	 as	 multiplicações	 conforme	 indicam	 as	 setas,	 utilizando	 os	
comandos	de	multiplicação	de	células	do	programa.
◦	 Inserir	a	fórmula	do	método	de	Gauss	e	utilizar	os	somatórios,	obtidos	dos	
resultados	dos	dados	da	tabela,	para	o	cálculo	da	área	da	poligonal.
◦	Pode-se	realizar	a	adição	ou	a	remoção	de	coordenadas	(X,	Y)	da	tabela	
conforme	necessário.	O	programa,	automaticamente,	adequa	as	fórmulas	
e	atualizao	gráfico	do	terreno-alvo	do	levantamento	topográfico.
• Resultados esperados: o aluno poderá calcular a área de qualquer levantamento 
topográfico	realizado	pelas	coordenadas	(X,	Y)	obtidas	em	campo.
19
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 A	 topografia	 é	 uma	 ciência	 que	 determina	 as	 dimensões,	 os	 contornos	 e	
a	 localização	 de	 uma	 porção	 da	 superfície	 terrestre	 por	 meio	 da	 medição	
planialtimétrica.	Ela	está	presente	em	muitas	áreas	da	Engenharia	Civil,	sendo	
importante	 em	 construções	 de	 casas,	 prédios,	 barragens,	 estradas	 e	 demais	
estruturas.
•	 Muitos	 terrenos	 apresentam	 forma	 regular	 (por	 exemplo,	 quadrada	 ou	
retangular)	e	podemos	realizar	as	medições	de	suas	distâncias,	perímetros	e	
área	utilizando	os	princípios	da	geometria	plana,	que	as	analisa	em	um	plano	
bidimensional.
•	 Para	 terrenos	 formados	 por	 poligonais	 de	 formas	 irregulares,	 é	 importante	
conhecer	as	coordenadas	(X,	Y)	dos	seus	vértices.	Em	campo,	essas	medidas	
são	obtidas	por	equipamentos	eletrônicos.
•	 Os	métodos	de	Gauss,	dos	Trapézios	e	de	Simpson	são	importantes	instrumentos	
para	a	determinação	de	áreas	irregulares,	sendo	fundamental	que	o	engenheiro	
realize	os	cálculos	adequadamente.
RESUMO DO TÓPICO 1
20
1	 Utilizando	 os	 princípios	 da	 trigonometria,	 determine	 as	 medidas	 das	
diagonais AC e BD dos terrenos a seguir:
a)
b)
2 O levantamento altimétrico de um trecho de uma estrada que está sendo 
construída	pode	ser	visto	na	figura	a	seguir.	
Calcule o volume do trecho da plataforma e compare os resultados obtidos 
utilizando:
a)	Método	dos	Trapézios.
b)	Método	de	Simpson.
AUTOATIVIDADE
21
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
CÁLCULO DE VOLUMES
1 INTRODUÇÃO
Toda	grande	obra	exige	que	um	grande	volume	de	terra	seja	movimentado.	
Isso	 é	 comum	 para	 diferentes	 setores	 da	 Engenharia,	 como	 na	 execução	 de	
fundações	de	grandes	edificações,	na	construção	civil;	na	execução	de	escavações,	
para a construção de estradas e ferrovias; na contenção de grandes maciços e 
taludes;	entre	outros	exemplos.
A	 movimentação	 de	 terra	 pode	 ser	 definida	 como	 um	 conjunto	 de	
operações	 envolvendo	 escavação,	 transporte,	 carga	 e	 descarga,	 compactação	
e	 acabamento	 executados	 em	 um	 terreno	 natural,	 após	 alguns	 serviços	
preliminares	(que	serão	vistos	mais	adiante),	para	sua	adequação	ao	recebimento	
das	estruturas	de	uma	obra.
O engenheiro precisa controlar a movimentação de grandes volumes de 
terra	 ao	 longo	das	 obras.	 Por	 isso,	 é	muito	 importante	 que	 seja	 identificado	o	
perfil	do	 terreno,	 a	fim	de	possibilitar	 a	determinação	dos	 volumes	que	 serão	
removidos	ou	adicionados.
Quando	 falamos	de	 terraplanagem	e	movimentação	de	 terra,	 é	 comum	
lembrar de termos como corte (escavações	 no	 terreno) e aterro	 (deposições	
de	 terra).	 Em	 grandes	 construções,	 a	 quantidade	 de	 material	 transportado	
relacionado a esses termos representa uma parcela considerável dos custos totais 
de	uma	obra	(MCCORMAC,	2014).	Por	isso,	é	muito	importante	que	haja	uma	
avaliação	criteriosa	de	material	disponível,	distâncias	de	transporte,	viabilidade	
econômica	e	temporal,	qualidade	etc.
Finalmente,	 neste	 tópico,	 focaremos	 na	 determinação	 dos	 volumes	
relacionados	 à	movimentação	 de	 terra	 em	 obras	 de	 Engenharia,	 empregando,	
para	isso,	diferentes	métodos	de	cálculos.
22
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
2 MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS
Método	aplicado	com	base	na	decomposição	do	sólido	total,	cujo	volume	
é	determinado	em	sólidos	menores	de	base	quadrada	(Figura	14)	ou	triangular.	É	
utilizado	principalmente	em	escavações	(VEIGA,	2012).	
FIGURA 14 – SÓLIDO DE BASE QUADRADA
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 11)
Para	calcularmos	o	volume	do	sólido,	consideramos	a	área	da	base	igual	
a Q e as arestas verticais com alturas Z1,	Z2,	Z3 e Z4.	O	volume	será	obtido	pelo	
produto	da	área	da	base	pela	média	das	alturas	de	suas	arestas.	Assim,	temos:
Na	prática,	se	fosse	considerado	um	terreno,	ele	seria	dividido	em	uma	
malha retangular e cada vértice da malha teria uma cota obtida por algum método 
de	nivelamento.	Dessa	forma,	pode-se	definir	a	cota	de	escavação,	isto	é,	a	cota	
final	do	terreno	após	a	remoção	do	material.	
Como	exemplo	de	cálculo	do	volume	proposto	por	Veiga	(2012)	utilizando	
esse	método,	inicialmente,	deve-se	considerar	um	terreno	de	dimensões	10	x	10	
m.	As	cotas	dos	vértices	são	exibidas	na	Figura	15.
(Eq.	30)
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
23
FIGURA 15 – CÁLCULO DOS VOLUMES PELO MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS
FONTE: Veiga (2012, p. 12).
Para calcular o volume de corte	necessário	para	que	o	terreno	fique	no	
plano	de	cota	igual	a	85	m,	como	mostra	a	Figura	15:
O	volume	de	corte	necessário	para	que	o	terreno	fique	na	cota	desejada	
(85	m)	é	de	225	m³.	
Outro	exemplo	pode	ser	apresentado	na	Figura	16,	cujo	 terreno	mostra	
bases	quadradas,	de	lados	iguais	à	L	e,	logo,	a	área	Q	=	LL.
FIGURA 16 – MALHA DE UM TERRENO
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 12)
24
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Para	a	determinar	o	volume	total	do	terreno,	calculamos	inicialmente:
• Os volumes de Q1,	Q2 e Q3:
 (Eq.	31)
 (Eq.	32)
 (Eq.	33)
• O volume total do terreno:
Assim,	 a	última	 equação	mostra	o	volume	 total	de	 terra	movimentado	
para	o	terreno.
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
25
Perceba que os vértices que participam apenas no cálculo do volume de um 
sólido recebem peso 1 (por exemplo, pontos A, C e D). Já os pontos que entram no cálculo 
do volume de dois sólidos recebem peso 2 (pontos B e F). De modo análogo, os pontos que 
participam do cálculo do volume de três sólidos recebem peso 3 (ponto E). A partir disso, a 
fórmula geral para o cálculo dos volumes pelo método das alturas ponderadas é dada por:
 (Eq. 38)
Em que os pesos 1, 2, 3 e 4 correspondem a:
• 1: pontos localizados nos cantos da malha do terreno;
• 2: pontos localizados nas bordas da malha do terreno;
• 3: pontos localizados nos cantos onde há mudança de sentido da malha do terreno;
• 4: pontos localizados no interior da malha.
IMPORTANT
E
A	Figura	17	ilustra	os	pontos	e	seus	respectivos	pesos.
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 13)
Como	exemplo,	vamos	calcular	o	volume	total	de	corte	de	um	terreno	cuja	
cota	de	escavação	é	de	95	m	e	o	lado	da	malha	quadrada	mede	15	m,	utilizando	
como	base	a	Figura	18,	que	exibe	o	terreno	e	as	cotas	dos	seus	vértices	(em	metros).
26
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
FIGURA 18 – PERFIL DO TERRENO
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 15)
•	 Como	sabemos,	os	lados	das	bases	medem	15	m:
Q	=	15	x	15	→ Q = 225 m²
•	 Somatório	dos	vértices	com	peso	1,	em	relação	à	cota	de	escavação	(95	m):
102,2	–	95,0	=	7,2
104,3	–	95,0	=	9,3
101,0	–	95,0	=	6,0
100,8	–	95,0	=	5,8
101,8	–	95,0	=	6,8
∑1 = 35,1
•	 Somatório	dos	vértices	com	peso	2	em	relação	à	cota	de	escavação	(95	m):
103,2	–	95,0	=	8,2
102,6	–	95,0	=	7,6
∑2 = 15,8
•	 Somatório	dos	vértices	com	peso	3	em	relação	à	cota	de	escavação	(95	m):
101,5	–	95	=	6,5
∑3 = 6,5
•	 Assim,	o	volume	total	de	corte	do	terreno:
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
27
Existem	situações	em	que	o	volume	de	corte	é	igual	ao	volume	de	aterro	
necessário	para	algum	ponto	desse	terreno,	conforme	representado	na	Figura	19.	
Nessas	situações,	é	necessário	o	cálculo	da	cota de passagem (Cp),	que	indica	a	
cota	em	que	o	volume	de	corte	é	igual	ao	volume	de	aterro.
FIGURA 19 – VOLUME DE CORTE E ATERRO
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 17)
Assim,	sabendo	que	o	volume	do	sólido	inicial	ABCD	deve	ser	o	mesmo	
após	a	 realização	de	corte	e	aterro	–	alterando-se,	no	processo,	unicamente	a	
cota	 de	 escavação	 –,	 faz-se	 necessário	 determinar	 o	volume (Vo) para a cota 
de escavação (Co),	 multiplicando	 a área da base (Q) pela altura da cota de 
escavação (h):
O valor da cota de passagem é dado por:
 (Eq.	39)
 (Eq.	40)
28
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Aplicando-se	a	fórmula	no	exemplo	apresentadona	Figura	16,	nossa	cota	
de escavação (Co)	é	de	95	m,	os	lados	dos	quadrados	da	malha	são	de	15	m	e	o	
volume	de	escavação	calculado	á	de	4848,75	m³.	Dessa	forma,	temos:
A cota de passagem de um terreno ainda pode ser calculada pela média 
dos	valores	das	cotas	dos	vértices	da	malha.	Aplicando	o	método	das	médias	para	
o	exemplo	anterior,	obtemos	o	resultado	apresentado	na	Tabela	2.
TABELA 2 – CÁLCULO DA COTA DE PASSAGEM
FONTE: O autor
Cota Peso Cota x peso
102,2 1 102,2
103,2 2 206,4
104,3 1 104,3
101,0 1 101,0
101,5 3 304,5
102,6 2 205,2
100,8 1 100,8
101,8 1 101,8
∑ 12 1226,2
3 MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
O	 Método	 das	 Seções	 Transversais	 é	 muito	 utilizado	 em	 obras	 de	
implementação	 de	 estradas,	 rodovias	 e	 ferrovias,	 pois	 fornece	 os	 volumes	 de	
cortes	 e	 aterros	necessários,	por	meio	do	 seccionamento	plano	e	 regularmente	
espaçado	 da	 obra.	 Segundo	 Veiga	 (2012),	 o	 volume	 das	 seções	 é	 dado	 pela	
expressão	apresentada	na	Figura	20.
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
29
FIGURA 20 – CÁLCULO DO VOLUME PELO MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
FONTE: Adaptado de Veiga (2012, p. 30)
Para	exemplificar,	a	Figura	21	mostra	um	eixo	de	uma	estrada,	as	seções	
consideradas	para	o	cálculo	dos	volumes	de	aterro	e	corte,	a	cota	do	greide	da	
estrada	(linha	pontilhada)	e	a	cota	do	terreno	natural	(linha	cheia).
FIGURA 21 – EXEMPLO DE SEÇÕES DE CORTE E ATERRO AO LONGO DE UM EIXO
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 30)
Já	a	Figura	22	apresenta	áreas	de	cortes	e	aterros	de	uma	seção	transversal,	
o	 perfil	 do	 terreno	 natural	 e	 o	 perfil	 do	 greide	 da	 obra	 após	 a	 realização	 da	
movimentação	de	terra	exigida	para	o	trecho.
30
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
FIGURA 22 – SEÇÕES DE CORTE E ATERRO
FONTE: Veiga (2012, p. 30)
• Volume de corte da seção:
• Volume de aterro da seção:
(Eq.	42)
(Eq.	43)
Para	 calcular	 os	 volumes	 das	 seções,	 é	 muito	 importante	 estarmos	
familiarizados	 com	 a	 nomenclatura	 usualmente	 empregadas	 em	 seções	
transversais	(Figura	23).
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
31
FIGURA 23 – ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE E DE ATERRO
FONTE: Veiga (2012, p. 31)
A	Tabela	3	descreve	as	características	de	estacas	de	um	projeto	de	uma	
rodovia,	retiradas	de	uma	nota	de	serviço	de	terraplanagem.	A	distância	entre	as	
estacas	é	de	20	m.
32
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
TABELA 3 – SERVIÇO DE TERRAPLANAGEM
FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 32)
Estaca
Esquerda
Eixo
D
ireita
O
ff
-set
Bordo
C
ota
Bordo
O
ff
-set
C
ota
D
istância
C
ota
D
istância
Terreno
G
reide
V
erm
elha
D
istância
C
ota
D
istância
C
ota
A
terro
C
orte
120
627,98
5,50
627,98
5,50
627,81
628,14
0,33
5,50
627,98
5,50
627,98
121
627,99
5,60
627,89
5,50
627,78
628,05
0,32
5,50
627,59
5,70
627,76
122
622,99
5,60
627,81
5,50
627,90
627,97
0,28
5,50
627,81
5,70
628,01
123
627,74
5,50
627,74
5,50
627,75
627,90
0,15
5,50
627,74
5,90
628,14
124
628,19
6,00
627,49
5,50
627,96
627,85
0,11
5,50
627,79
6,10
628,29
125
627,53
5,70
627,66
5,50
627,84
627,82
0,02
5,50
627,66
6,10
628,26
126
628,74
6,60
627,64
5,50
627,81
627,80
0,01
5,50
627,64
6,10
628,24
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
33
Com as informações da Tabela 3 e utilizando um programa computacional 
adequado, como o AutoCAD, é possível realizar o desenho de cada uma das seções das 
estacas do projeto. O cálculo da área das seções também pode ser facilmente obtido pelo 
AutoCAD.
DICAS
Finalmente,	 com	 base	 nas	 áreas	 calculadas,	 podemos	 obter	 o	 total	 do	
volume de terra relacionado aos cortes e aterros necessários em cada uma das 
estacas	consideradas.	As	Tabelas	4	e	5	apresentam,	respectivamente,	os	volumes	
de	corte	e	de	aterro	para	cada	seção.
TABELA 4 – VOLUME DE CORTE
FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 33)
Seções
Áreas (m²) Distância entre 
seções (m)
Volume 
(m³)Área Área total Média da área
120-121 0	+	0 0 0 20 0
121-122 0	+	1,4573 1,4573 0,7286 20 14,572
122-123 1,4573	+	0,8947 2,3520 1,176 20 23,52
123-124 0,8947	+	4,1085 5,0032 2,5016 20 50,032
124-125 4,1085	+	2,3660 6,4745 3,2372 20 64,744
125-126 2,3660	+	5,2650 7,6310 3,8155 20 76,31
∑ = 229,178
TABELA 5 – VOLUME DE ATERRO
Seções
Áreas (m²) Distância entre 
seções (m)
Volume 
(m³)Área Área total Média da área
120-121 2,75	+	2,2275 4,9775 2,4887 20 49,774
121-122 2,2275	+	0,014 2,2415 1,1207 20 22,414
122-123 0,014	+	0,5527 0,5667 0,2833 20 5,667
123-124 0,5527	+	0 0,5527 0,2763 20 5,527
124-125 0 0 0 20 0
125-126 0 0 0 20 0
∑ = 83,114
FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 33)
34
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
4 MÉTODO DAS SUPERFÍCIES EQUIDISTANTES
O último método para o cálculo do movimento de terras é empregado 
quando	 se	 dispõem	 das	 curvas	 de	 nível	 do	 terreno	 em	 que	 a	 obra	 será	
implementada.	Na	 Engenharia,	 esse	método	 é	 utilizado	 para	 estimar	 grandes	
volumes,	como	na	construção	de	barragens.	
O	 método	 das	 superfícies	 equidistantes	 utiliza	 um	 princípio	 parecido	
com	o	empregado	no	método	das	 seções	 transversais,	 com	exceção	do	 fato	de	
que,	 agora,	 serão	 utilizadas	 seções	 horizontais	 (as	 curvas	 de	 nível	 do	 terreno;	
BORGES,	1992;	VEIGA,	2012;	MCCORMAC,	2014).	O	cálculo	do	volume	é	dado	
pela	seguinte	expressão:
	(Eq.	44)
A	Figura	24	exibe	curvas	de	nível	de	um	terreno	e	as	respectivas	projeções	de	
suas	áreas,	que	são	empregadas	no	cálculo	do	volume	de	um	determinado	terreno.
FIGURA 24 – CURVAS DE NÍVEL
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 35)
Como	aplicação	prática	do	método,	deve-se	considerar	o	mapa	da	Figura	25,	
que contém o terreno onde será instalada uma represa limitada pelos pontos A e B.
Vamos	 considerar,	 como	 cota	 de	 inundação	 da	 represa,	 112 m para o 
cálculo	do	volume	de	água	ocupado	pela	barragem.	Perceba,	ainda,	que	as	curvas	
de	nível	estão	equidistantes	2 m	umas	das	outras.
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
35
FIGURA 25 – CURVAS DE NÍVEL DE UM TERRENO
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 36)
Rio a ser represado
Inicialmente,	precisamos	marcar	a	posição	da	barragem	no	mapa.	Como	
visto	anteriormente,	os	 limites	da	barragem	são	indicados	pelos	pontos	A	e	B,	e	
a cota de inundação (que representa a área limite do volume que pretendemos 
calcular)	equivale	a	112	m.	Assim,	toda	a	área	que	estiver	compreendida	entre	a	
cota	112	m	e	abaixo	dela	será	coberta	por	água	(Figura	26).
FIGURA 26 – ÁREA DE INUNDAÇÃO DA REPRESA
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 36)
36
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Nas	 Figuras	 25	 e	 26,	 podemos	 observar	 que	 as	 curvas	 de	 nível	 que	
constituem	a	área	de	inundação	são	as	112,	110,	108,	106,	104,	102	e	100.	A	área	
total	pode	ser	obtida	por	um	planímetro	ou	um	software	como	o	AutoCAD.	A	
Tabela	 6	mostra	 as	 áreas	de	 cada	uma	das	 curvas	 que	 constituem	a	 região	de	
inundação	da	barragem.
TABELA 6 – ÁREAS DAS COTAS
FONTE: O autor
Áreas
Curva Área (m²)
112 243.808,7
110 174.185,7
108 117.934,1
106 76.370,9
104 42.836,1
102 16.650,9
100 1.697,0
Assim,	 aplicando	 a	 equação	 do	 método	 das	 superfícies	 equidistantes,	
temos:
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
37
Planímetro
 Um planímetro é um equipamento utilizado para a realização de medidas de 
áreas de uma figura sobre o papel, seguindo o traçado dos limites da área com um cursor. 
Conforme o cursor movimenta-se sobre a figura, a área interna é mecanicamente integrada 
e registrada sobre um tambor e um disco (BORGES, 2013).
 Quando se utiliza o equipamento na determinação de uma área, não há 
necessidade de cálculos de coordenadas, latitudes ou longitudes. Além disso, pode-se medir 
áreas formadas por traçados curvos, o que distingue o equipamento de outros métodos. 
Desse modo, é muito útil para medições de áreas irregulares e seções transversais.
FIGURA – PLANÍMETRO POLAR
FONTE: <https://assets.catawiki.nl/assets/2017/11/23/4/2/8/42820e9c-df80-4369-bda4-
fb0dc796765d.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020.
 O equipamentoé composto por um braço polar, com seu polo de fixação, braço 
traçador articulado com escala, um cursor, o tambor integrador e o disco. A área de uma 
figura é determinada pressionando-se o polo de fixação sobre o papel em uma posição 
que seja conveniente ao operador. O cursor é colocado em um determinado ponto do 
desenho (referência) e o perímetro é cuidadosamente percorrido até que o cursor retorne 
ao ponto inicial. Com a execução correta, os resultados apresentam alto nível de exatidão 
(MCCORMAC, 2014).
NOTA
38
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
EXEMPLO 1
Cálculos de volumes
Para	calcular	os	volumes	das	seções	da	tabela	a	seguir,	identificando	
cortes	e	aterros,	utilizaremos,	como	base,	uma	nota	de	serviço	de	terraplanagem.
• Objetivos da prática: 
◦	 calcular	os	volumes	das	seções	entre	estacas	de	um	projeto	de	uma	rodovia;
◦	desenvolver	graficamente	os	perfis	das	seções	transversais	das	estacas	do	
projeto,	ilustrando	as	áreas	de	corte	e	de	aterro	ao	longo	da	rodovia.
•	 Equipamentos:	 computador	 com	 softwares	Microsoft	 Excel® e AutoCAD 
instalados	–	embora	também	possa	ser	realizada	à	mão.
• Descrição da atividade:
◦	utilizar	 como	 base	 a	 tabela	 a	 seguir	 para	 a	 construção	 das	 seções	
transversais	da	rodovia	com	informações	dos	trabalhos	de	terraplanagem	
desenvolvidos;
◦	utilizar	o	programa	Excel® para a construção da tabela-modelo;
◦	desenhar,	no	AutoCAD,	as	plataformas	relacionadas	a	cada	estaca;
◦	 identificar	os	locais	de	corte	e	aterro.	Calcular	as	áreas	(utilizar	comando	
do AutoCAD para o cálculo das áreas das poligonais formadas);
◦	preencher	a	 tabela	nas	colunas	referentes	aos	volumes	de	aterro	e	corte	
necessários para cada estaca;
◦	 calcular	 as	 áreas	 total	 e	 média	 entre	 cada	 par	 de	 estacas	 e	 preencher	
as	 tabelas	 de	 corte	 e	 aterro,	 conforme	 necessário.	 Você	 também	 pode	
transferir	as	tabelas	para	o	Excel;
◦	utilizando	 as	 fórmulas	 do	 método	 das	 seções	 transversais,	 calcular	 os	
volumes	finais	de	corte	e	aterro	para	o	trecho	da	rodovia.
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
39
TABELA – NOTA DE SERVIÇO
FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 32)
Se
rv
iç
os
 d
e 
te
rr
ap
la
na
ge
m
Es
ta
ca
Es
qu
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da
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tâ
nc
ia
C
ot
a
D
is
tâ
nc
ia
C
ot
a
A
te
rr
o
C
or
te
12
0
62
7,
98
5,
50
62
7,
98
5,
50
62
7,
81
62
8,
14
0,
33
5,
50
61
4,
78
5,
50
61
4,
99
12
1
62
7,
99
5,
60
62
7,
89
5,
50
62
7,
78
62
8,
05
0,
27
5,
50
61
5,
02
5,
70
61
4,
64
12
2
62
2,
99
5,
60
62
2,
81
5,
50
62
7,
90
62
7,
97
0,
07
5,
50
61
6,
71
5,
70
61
1,
52
12
3
62
7,
74
5,
50
62
7,
74
5,
50
62
7,
75
62
7,
90
0,
15
5,
50
61
6,
31
5,
90
61
5,
12
12
4
62
8,
19
6,
00
62
8,
49
5,
50
62
7,
96
62
7,
85
0,
11
5,
50
61
3,
99
6,
10
61
5,
12
12
5
62
7,
53
5,
70
62
7,
66
5,
50
62
7,
84
62
7,
82
0,
02
5,
50
61
4,
80
6,
10
61
6,
01
12
6
62
8,
74
6,
60
62
8,
64
5,
50
62
8,
81
62
7,
80
0,
01
5,
50
61
6,
07
6,
10
61
6,
07
40
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
TABELA – VOLUME DE CORTE
FONTE: Adaptado de Veiga (2006, p. 33)
TABELA – VOLUME DE ATERRO
FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 33)
Seções
Áreas (m²) Distância entre 
seções (m)
Volume 
(m³)Área Área total Média da área
120-121 0	+	0 0 0 20 0
121-122 0	+	1,4573 1,4573 0,7286 20 14,572
122-123 1,4573	+	0,8947 2,3520 1,176 20 23,52
123-124 0,8947	+	4,1085 5,0032 2,5016 20 50,032
124-125 4,1085	+	2,3660 6,4745 3,2372 20 64,744
125-126 2,3660	+	5,2650 7,6310 3,8155 20 76,31
∑ = 229,178
Seções
Áreas (m²) Distância entre 
seções (m)
Volume 
(m³)Área Área total Média da área
120-121 2,75	+	2,2275 4,9775 2,4887 20 49,774
121-122 2,2275	+	0,014 2,2415 1,1207 20 22,414
122-123 0,014	+	0,5527 0,5667 0,2833 20 5,667
123-124 0,5527	+	0 0,5527 0,2763 20 5,527
124-125 0 0 0 20 0
125-126 0 0 0 20 0
∑ = 83,114
• Resultados esperados:
◦	o	desenvolvimento	gráfico	das	movimentações	de	terra	(aterro	e	corte)	em	
cada	seção	do	estaqueamento	do	levantamento	topográfico	da	rodovia;
◦	os	cálculos	das	áreas	das	seções	no	AutoCAD;
◦	os	cálculos	dos	volumes	de	corte	e	aterro	para	o	trecho	pelo	método	das	
seções	transversais.
R.:	A	figura	apresenta	o	desenho,	via	AutoCAD,	das	seções	consideradas.	Na	
elaboração	dos	perfis,	 foi	aplicada	uma	escala	vertical	10	vezes	maior	que	a	
escala	horizontal,	para	que	os	desníveis	de	corte	e	aterro	fossem	salientados.	
As áreas indicadas são as mesmas utilizadas para o preenchimento das tabelas 
da	atividade.
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
41
FIGURA – SEÇÕES TRANSVERSAIS DAS ESTACAS
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 33).
42
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
EXEMPLO 2
Movimentação de terra – Terraplanagem
Terraplanagem para plataformas é um tema muito comum em vários 
tipos	 de	 obras	 de	 Engenharia,	 como	 a	 construção	 de	 aeroportos,	 grandes	
complexos	industriais	e	rodovias.	Entender	a	movimentação	de	terra	imposta	
pelas	condições	naturais	do	terreno	é	vital	para	empreendimentos	como	esses.	
Para	os	cálculos	desses	movimentos,	obviamente,	é	preciso	que	seja	realizado	
um	 levantamento	 topográfico	 prévio	 do	 local.	 Assim,	 como	 o	 engenheiro	
responsável	pelo	cálculo	de	uma	plataforma	com	pontos	de	grande	inclinação,	
considere	a	figura	a	seguir.	Você	tem	a	liberdade	de	definir	o	nível	do	plano	
em	que	a	obra	será	executada,	porém,	deve	optar	por	uma	solução	que	gere	os	
menores	custos,	isto	é,	a	que	exija	menor	transporte	e	movimentação	de	terra	
possível.	A	malha	é	espaçada	em	25	metros.
Dica:	considere	o	conceito	de	cota	de	passagem	em	sua	tomada	de	decisão.	
FIGURA – PLANÍMETRO POLAR
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 40)
As	cotas	dos	pontos	da	plataforma	são	apresentadas	na	tabela	a	seguir.
TABELA – COTAS
FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 39)
Ponto Cota Ponto Cota Ponto Cota Ponto Cota
A1 36,3 B1 36,4 C1 36,6 D1 37,2
A2 34,8 B2 34,9 C2 35,5 D2 36,3
A3 33,5 B3 33,6 C3 34,4 D3 35,8
A4 32,2 B4 32,3 C4 33,5 D4 35,1
A5 30,8 B5 32,1 C5 32,9 D5 33,9
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES
43
• Objetivos da prática: 
◦	definir	 a	melhor	 solução	 para	 a	movimentação	 de	 terra	 da	 plataforma	
(hipoteticamente	o	menor	valor	de	execução);
◦	 aplicar	os	conhecimentos	de	terraplanagem,	cálculo	de	volumes	e	aplicação	
do	método	das	seções	transversais	em	situações	de	campo.
•	 Equipamentos:	 desejável	 computador	 com	Microsoft	 Excel®	 instalado.	A	
tarefa	também	pode	ser	realizada	à	mão	pelo	aluno.
• Descrição da atividade:
◦	 analisar	o	 terreno	da	plataforma	e	determinar	uma	cota	de	nível	para	a	
implementação da obra;
◦	desenhar	o	perfil	das	seções	(A,	B,	C	e	D).	O	desenho	deve	conter	o	perfil	
do	terreno,	indicar	o	nível	escolhido	para	a	obra	(em	que	o	terreno	ficará	
após	os	serviços	de	terraplanagem).	Um	exemplo	de	perfil	é	apresentado	
na	figura	a	seguir;
◦	 calcular	as	áreas	de	corte	e	aterro	para	as	seções	(A,	B,	C	e	D)	utilizando	a	
trigonometria	(semelhança	de	triângulos,	áreas	de	figuras	regulares,	entre	
outros);
◦	 com	as	áreas	calculadas,	determinar	o	volume	final	de	corte	e	de	aterro.	
FIGURA – PERFIL A DO TERRENO
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 41)
• Dica:	 observe	 na	 figura	 anterior	 que	 a	 área	 de	 corte	 da	 plataforma	 é	
formada	pelo	triângulo	PMNOQRS,	ou,	ainda,	o	triângulo	PMS	e	o	trapézio	
MNOQRS.	O	triângulo	UPT	e	o	triângulo	PMS	podem	ser	utilizados	para	o	
cálculo	da	distância	entre	o	ponto	A2	e	P,	auxiliando	os	demais	cálculos.
• Resultados esperados:
◦	 com	a	prática,	o	aluno	aprenderá	a	calcular	as	áreas	de	corte	e	de	aterro	
pela terraplanagem de plataformas;
◦	 avaliação	da	decisão	da	cota	de	 implementação	da	obra,	entendendo	os	
pontos que levaram a sua escolha;
◦	visualização	gráfica	da	movimentação	e	das	plataformas	que	constituem	o	
terreno	de	uma	obra.
44
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Resolução:•	 Cota	de	Projeto	(Cp)	=	34,3	m.
•	 Área	de	aterro	da	seção	A	=	89,9240	m².
•	 Área	de	corte	da	seção	A	=	26,9225	m².
•	 Área	de	aterro	da	seção	B	=	72,7695	m².
•	 Área	de	corte	da	seção	B	=	29,769	m².
•	 Área	de	aterro	da	seção	C	=	29,1120	m².
•	 Área	de	corte	da	seção	C	=	48,1110	m².
•	 Área	de	aterro	da	seção	D	=	1,3340	m².
•	 Área	de	corte	da	seção	D	=	112,332	m².
•	 Volume	total	de	aterro	=	2950,210	m³.
•	 Volume	total	de	corte	=	2950,145	m³.
45
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Obras	de	Engenharia,	normalmente,	exigem	que	um	grande	volume	de	terra	
seja	 movimentado.	 A	 movimentação	 de	 terra	 pode	 ser	 definida	 como	 um	
conjunto	de	 operações	 que	 envolve	 escavação,	 transporte,	 carga	 e	descarga,	
compactação	 e	 acabamento	 executados	 em	um	 terreno	natural,	 após	 alguns	
serviços	preliminares,	para	sua	adequação	ao	recebimento	das	estruturas	de	
uma	obra.
•	 O	engenheiro	deve	estudar	as	movimentações	durante	a	execução	da	obra.	O	
terreno	precisa	ser	estudado	para	a	identificação	e	determinação	dos	volumes	
que	serão	removidos	(cortes)	ou	adicionados	(aterros).
•	 Entre	 os	 métodos	 para	 o	 cálculo	 desses	 volumes,	 o	 método	 das	 alturas	
ponderadas é muito utilizado em etapas de escavação e baseia-se na 
decomposição	do	sólido	total,	cujo	volume	é	determinado	em	sólidos	menores	
de	base	quadrada	ou	triangular.
•	 O	método	das	seções	transversais	é	empregado	em	implementação	de	estradas,	
rodovias	 e	 ferrovias,	 e	 fornece	 os	 volumes	 de	 cortes	 e	 aterros	 por	meio	 da	
divisão	da	obra	em	seções	planas	regularmente	espaçadas	entre	si.
•	 Com	o	método	das	superfícies	equidistantes,	que	utiliza	as	curvas	de	nível	do	
terreno,	é	possível	estimar	grandes	volumes,	como	na	construção	de	barragens.
•	 O	planímetro	é	um	equipamento	utilizado	para	a	 realização	de	medidas	de	
áreas	de	uma	figura	sobre	o	papel.	O	movimento	de	um	cursor	sobre	a	figura	
registra	integralmente	a	área	da	figura	considerada.
46
1	 Utilizando	 o	 método	 das	 alturas	 ponderadas,	 calcule	 os	 volumes	 de	
escavação	do	 terreno	apresentado	na	figura	a	 seguir,	para	que	o	 terreno	
fique	nivelado	a	uma	cota	de	escavação	igual	a	100	m.	Os	lados	apresentam	
15	metros.
FONTE: O autor
2 Você é o engenheiro responsável pelo cálculo do volume de inundação 
que	a	construção	de	uma	barragem	irá	causar	em	uma	determinada	área,	
conforme	figura	a	seguir.	Utilizando	o	método	das	superfícies	equidistantes,	
calcule	o	volume	considerando	cotas	com	d	=	3	m.
AUTOATIVIDADE
FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 28)
Áreas
Curva Área (m²)
A 46.308,2
B 102.885,8
C 127.384,8
D 148.721,1
E 197.122,2
F 241.141,3
G 298.491,2
TABELA 7 – ÁREAS DAS CURVAS
FONTE: O autor
47
TÓPICO 3 — 
UNIDADE 1
LOCAÇÃO DE OBRAS
1 INTRODUÇÃO
O	termo	locação	de	obra,	utilizado	na	Engenharia,	refere-se	ao	processo	
de	 transferência	 da	 planta	 baixa	 de	 um	 projeto	 para	 o	 terreno	 onde	 ele	 será	
executado.	Essa	etapa	 construtiva	é	de	extrema	 importância,	pois	determina	o	
posicionamento	exato	de	paredes,	aberturas,	afastamentos,	alicerces,	entre	outros	
elementos	de	uma	obra.
Durante	 a	 sua	 realização,	 deve-se	 adotar	 o	máximo	 rigor	 possível	 por	
todos	 envolvidos	 no	 processo.	 O	 engenheiro	 civil	 deve	 acompanhar	 de	 perto	
toda	a	locação	da	obra,	e	seus	elementos	devem	permanecer	em	campo	o	tempo	
necessário	até	que	seja	possível	realizar	a	transferência	dos	pontos	de	referência	
definitivos	da	edificação	(SILVA,	2015).
Erros	 durante	 a	 locação	 de	 obras	 podem	 gerar	 problemas	 estruturais,	
patologias,	 necessidade	 de	 correções	 na	 obra	 e,	 principalmente,	 aumento	 nos	
custos	 do	 empreendimento.	 O	 posicionamento	 incorreto	 das	 marcações	 de	
estruturas	 como	pilares	 ou	 vigas,	 por	 exemplo,	 pode	 sobrecarregar	 elementos	
inicialmente pensados para suportar cargas inferiores a que serão submetidos 
durante	a	sua	vida	útil.
A	 locação	 incorreta	 de	 alvenarias	 pode	 modificar	 as	 dimensões	 dos	
cômodos	de	uma	residência.	O	projeto	é	pensado	para	atender	as	necessidades	
e	 os	 desejos	 do	 usuário.	 Erros	 técnicos	 desse	 tipo	 podem	 trazer	 desgaste	 e	
problemas	com	os	clientes.
Por	esse	motivo,	precisamos	estar	cientes	de	que	uma	obra	começa antes 
mesmo de qualquer construção real ser feita! A locação de obras é uma parte 
essencial	 no	 processo	 construtivo	 de	 qualquer	 empreendimento,	 de	 qualquer	
tamanho	ou	natureza,	e	deve	ser	realizada	em	concordância	com	as	outras	etapas	
da	obra,	visando	sempre	à	otimização	e	à	diminuição	de	custos	totais.	
48
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
2 SERVIÇOS PRELIMINARES E EQUIPAMENTOS USUAIS
Os serviços preliminares são as atividades que precedem a locação de 
um	projeto	de	Engenharia	(SOUZA,	2015).	Basicamente,	eles	compreendem	as	
etapas de:
•	 topografia	do	terreno;
• sondagem;
• limpeza do terreno;
•	 movimentação	de	terra	(corte	e	aterro,	quando	necessário);
•	 disponibilidade	de	área	para	instalações	provisórias;
•	 análise	das	estruturas	vizinhas.
É	importante	que	estejam	disponíveis	todos	os	equipamentos	e	ferramentas	
necessários	para	a	realização	da	locação	da	obra.	Entre	os	principais	utilizados	
nessa etapa estão:
•	 teodolitos,	estação	total	e	níveis;
•	 nível	de	mangueira;
• trena;
•	 linhas	de	nylon;
•	 nível	de	pedreiro;
• pontaletes;
•	 tábua	de	boa	qualidade,	preferencialmente	de	pinho	(1”	de	espessura	e	largura	
de	15,	20	ou	30	cm);
• prumo de centro;
• tinta esmalte;
•	 marreta,	martelos	e	pregos.
3 MÉTODOS DE LOCAÇÃO
O	tipo	de	locação	utilizado	dependerá	de	alguns	fatores	específicos,	como	
o	tamanho	da	obra	implementada,	a	viabilidade	técnica	e	os	custos	relacionados	
ao	método	escolhido	para	a	etapa,	além	da	exigência	de	precisão	de	medidas.	A	
locação	pode	ser	realizada	com	ou	sem	a	utilização	e	instrumentos	topográficos	–	
usualmente,	isso	é	definido	pelo	tamanho	do	porte	da	obra	–	e	os	métodos	mais	
empregados	nas	construções	são:	o	Método do cavalete e o Método do gabarito 
ou a Tábua corrida.
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS
49
Os métodos, descritos a seguir, são indicados para obras de pequeno porte 
e garantem uma precisão aceitável, devido a sua simplicidade de execução. Contudo, 
eles podem acumular erros nas medições da área quando consideramos obras de maior 
porte. Por isso, nesses casos, é recomendada a utilização de equipamentos que garantam 
a minimização de erros de locação.
ESTUDOS FU
TUROS
3.1 MÉTODO DO CAVALETE
A	locação	realizada	por	cavaletes	é	indicada	para	construções	de	pequeno	
porte	(por	exemplo,	residências	unifamiliares,	galpões,	garagens,	ampliações,	entre	
outros)	e	que	possuam	poucos	elementos	a	serem	locados.
 A sua principal vantagem está na redução de materiais utilizados pela 
técnica,	diminuindo	custos	da	obra	e	ganhando	agilidade	na	execução.	 Já	a	 sua	
principal desvantagem é a suscetibilidade dos cavaletes a deslocamentos causados 
pela	 circulação	 de	 operários	 e	 maquinário	 na	 obra,	 que	 podem	 resultar	 em	
alinhamentos	e	locações	fora	dos	padrões	previstos	em	planta	(CORRÊA,	2006).
A	Figura	27	exibe	os	principais	elementos	de	um	cavalete	utilizado	pelo	
método.
FIGURA 27 – ESQUEMA DE UM CAVALETE
FONTE: Felten (2010, p. 2)
50
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Como	 é	 possível	 observar,	 o	 cavalete	 é	 constituído	 por	 duas	 estacas	
cravadas	 diretamente	 no	 solo,	 travadas	 entre	 si	 por	 uma	 terceira	 peça	
(denominada	 ripa	 ou	 travessa),	 e	 devidamente	 niveladas	 em	 relação	 a	 um	
ponto	 referencial	 previamente	 estabelecido.	 Os	 alinhamentos	 são	 realizados	
por	 pregos	 posicionados	 no	 centro	 de	 cada	 elemento,	 demarcados	 por	 um	
fio	de	nylon	ao	 longo	do	eixo	do	elemento	 locado	 (como	uma	parede),	 como	
demonstra	a	Figura	28.
FIGURA 28 – CAVALETE EM OBRA
FONTE: <https://neoipsum.com.br/wp-content/uploads/2020/06/gabarito-em-trechos.jpg>. 
Acesso em: 22 out. 2020.
A	 Figura	 29	 mostra	 a	 planta	 de	 locação	 de	 uma	 obra	 após	 o	
posicionamentodos cavaletes e as linhas de marcação dos elementos que 
serão	construídos	no	projeto.
FIGURA 29 – EXEMPLO DE PLANTA DE LOCAÇÃO
FONTE: <http://lbbengenharia.com.br/wp-content/uploads/2018/05/locacao-de-obra-3-1-
300x178.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020.
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS
51
3.2 MÉTODO DO GABARITO (TÁBUA CORRIDA)
O método da tábua corrida ou tabeira é indicado para obras de médio 
e	grande	porte	 (no	caso	deste	último,	adicionalmente	ao	uso	de	equipamentos	
topográficos),	as	quais	apresentam	volume	grande	de	elementos	que	necessitam	
de	locação.	
A	 técnica	 consiste	 em	delimitar	 toda	a	 futura	 edificação	utilizando	um	
cavalete	 contínuo	 formado	 por	 estacas	 e	 tábuas	 em	 esquadro	 e	 niveladas	 em	
relação	a	um	ponto	de	referência	previamente	estabelecido	(AZEVEDO,	1997).
A	Figura	30	ilustra	uma	locação	realizada	utilizando	o	método	da	tábua	
corrida.
FIGURA 30 – LOCAÇÃO POR TÁBUA CORRIDA
FONTE: Felten (2010, p. 3)
Inicialmente,	os	pontaletes	 são	cravados	ao	 longo	desse	perímetro	 com	
uma	 distância	 aproximada	 de	 1,5	metro	 entre	 si.	As	 tábuas	 são	 pregadas	 nos	
pontaletes,	niveladas	e	a	uma	distância	de	aproximadamente	1	metro	do	solo.	É	
importante	observar,	ainda,	que	a	tábua	corrida	é	montada	com	um	perímetro	
distante	a	1,2	metro	do	local	da	implementação	da	obra	(FELTEN,	2010).
52
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Com	 a	 tábua	 corrida	 montada	 e	 nivelada,	 são	 marcados	 os	 eixos	 dos	
elementos	do	projeto	por	meio	da	fixação	de	pregos	na	tábua,	locados	utilizando	
linhas	de	nylon	ortogonais,	denominadas	linhas	mestras.	Cada	linha	representa	
um	 eixo	 da	 construção	 (parede,	 alicerce	 e	 eixo	 central	 do	 elemento)	 a	 ser	
transmitido	ao	local	da	obra,	conforme	mostram	as	Figura	31	e	32.
FIGURA 31 – DETALHE DA LOCAÇÃO DE ELEMENTOS DA OBRA
FONTE: Felten (2010, p. 18)
FIGURA 32 – LOCAÇÃO DOS ELEMENTOS NA OBRA
FONTE: Adaptada de Felten (2010, p. 18)
Inserção transmitida ao solo
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS
53
Por	fim,	a	Figura	33	apresenta	um	exemplo	de	locação	in loco utilizando o 
método	apresentado.
FIGURA 33 – LOCAÇÃO PELO MÉTODO DA TÁBUA CORRIDA
FONTE: <https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcQY4z 
NwjLi7W7hDOuW9J7J1AHkNgl0f6mVZ7g&usqp=CAU>. Acesso em: 22 out. 2020
Como forma de comparar o método do gabarito ou tábua corrida e o 
método	do	cavalete,	analisaremos	O	Quadro	1,	que	traz	algumas	características	
positivas e negativas	relacionadas	às	técnicas	de	locação	de	obras.
QUADRO 1 – COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS DE LOCAÇÃO
FONTE: Adaptada de Silva (2015) e Felten (2018).
Característica Gabarito (tábua corrida) Cavalete
Baixo	custo	de	implementação É	barato É	barato
Referência planialtimétrica
Baseado	em	distâncias	
horizontais e diferenças de 
nível
Baseado	em	distâncias	
horizontais e diferenças de 
nível
Material Utiliza maior quantidade de madeira
Utiliza menor quantidade de 
madeira
Precisão nas medidas A	estrutura	é	firme	e	precisa	nas medidas
A estrutura é isolada e mais 
vulnerável.	Maior	chance	de	
apresentar erros
Logística	da	obra Interfere	na	logística	da	obra Interfere	pouco	na	logística	da obra
Aplicação
Pode ser utilizado em obras 
de	pequeno,	médio	e	grande	
porte
Aplicável somente em obras 
de pequeno porte
Operários Requer mão de obra experiente	e	qualificada
Não	requer	mão	de	obra	
muito	experiente	e/ou	
qualificada
54
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
4 CONTROLE E TRANSFERÊNCIA DE NÍVEL
O	controle	do	nível	é	muito	importante	em	qualquer	obra	de	Engenharia	e	
garante	que	os	 elementos	de	uma	construção	estejam	horizontalmente	alinhados.	
Usualmente,	 são	 utilizados	 níveis	 de	 bola	 de	 água	 (fluídos	 garantem	 uma	
verificação	rápida	e	eficiente	do	nível),	podendo,	ainda,	serem	empregados	níveis	
eletrônicos	a	 laser	e	 teodolitos,	em	grandes	obras,	ou	níveis	de	mangueira,	em	
pequenas	obras.	A	Figura	34	esquematiza	a	utilização	de	nível	de	mangueira.
FIGURA 34 – NÍVEL DE MANGUEIRA
FONTE: Felten (2010, p. 9)
Partindo	de	um	ponto	de	referência	em	um	pontalete	inicial,	é	realizada	a	
transferência	para	os	demais	pontaletes.	No	canteiro	de	obras,	usualmente,	essa	
referência	 é	 estabelecida	 a	 1	metro	do	nível	do	piso	 e	 transferida	para	 todas	 as	
paredes	de	todos	os	cômodos	projetados.	A	partir	dessa	marcação,	são	efetuadas	as	
marcações	de	janelas,	portas,	pé	direito	e	pisos	(FELTEN,	2010).
Outros instrumentos importantes para o correto alinhamento das 
estruturas	de	uma	obra	são	o	prumo,	que	possibilita	a	verificação	do	alinhamento	
vertical	dos	elementos	e	é	usado,	principalmente,	no	assentamento	de	alvenarias	
e	marcação	de	mestras	de	reboco	(Figura	35).
FIGURA 35 – PRUMO
FONTE: <http://www.sefaireaider.com/resize/269x269-c/upload/avatar/univers/maison-entre-
tien/macon/94bc807d_2e69_4d20_aa7d_df32f150d698.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020.
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS
55
O esquadro “3x4x5”	(Figura	36)	é	utilizado	para	garantir	o	alinhamento	
horizontal	dos	elementos	a	90°	em	mudanças	de	direção	na	construção,	com	base	
no	Teorema	de	Pitágoras.
FIGURA 36 – ESQUADRO
FONTE: <https://res.cloudinary.com/construfacilrj/image/upload/f_auto,q_auto/v1586259885/
esquadrejamento.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020.
5 EXEMPLO DE SEQUÊNCIA CONSTRUTIVA DE UMA 
LOCAÇÃO EM CAMPO
Como	visto	 anteriormente,	 a	 locação	de	 uma	 obra	 exige	 que	 o	 terreno	
esteja	preparado	e	que	haja	 ferramentas	necessárias	para	a	sua	execução.	Uma	
locação de obra pode ser genericamente descrita conforme é apresentado a seguir 
(ZULIAN;	DONÁ;	VARGAS,	2000):
• Realizar a conferência e a marcação dos limites do terreno a partir de um 
alinhamento	de	referência.
•	 Medir	 o	 recuo	 de	 1,2	 metro	 entre	 a	 face	 interna	 do	 gabarito	 e	 o	 local	 de	
implementação	da	obra.
•	 Posicionar	as	estacas	ou	pontaletes,	com	espaçamento	de	aproximadamente	1,5	
metro	entre	si,	rigorosamente	alinhados	em	relação	à	face	interna	ou	externa	da	
tábua	do	perímetro	do	gabarito	(realizado	com	um	fio	de	nylon).
•	 Depois	de	posicionados,	os	pontaletes	devem	ser	nivelados	utilizando,	para	
isso,	o	nível	de	mangueira	e	a	tábua	do	gabarito	pregada	nos	pontaletes,	uma	a	
uma,	mantendo	o	nível	e	o	alinhamento	horizontal	dos	elementos.
•	 Dependendo	do	método,	marca-se	no	topo	da	tábua,	com	pregos,	os	pontos	
relacionados	aos	eixos	da	parede,	das	faces	laterais,	do	alicerce	etc.
•	 Esticar	 a	 linha	de	nylon	 entre	 os	pontos,	 fazendo	 a	marcação	dos	 gabaritos	
dos	elementos.	Nos	cruzamentos	de	linha,	fazer	a	transferência	para	o	solo	do	
posicionamento	desses	elementos,	por	meio	do	frio	do	prumo,	marcando	seu	
posicionamento	com	um	piquete.
• O gabarito deve permanecer no local da obra até que todos os elementos sejam 
transferidos	aos	seus	respectivos	locais	de	construção.
56
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
EXEMPLO
Transferência de nível por mangueira
Imagine que você é o responsável técnico pela implementação da planta 
de locação de uma obra e precisa coordenar o correto nivelamento do terreno 
para	uma	construção	adequada.	Não	há,	no	local,	um	técnico	em	topografia	
nem	equipamentos	eletrônicos	para	a	realização	da	tarefa.	Você	tem	apenas	
uma	mangueira	transparente	de	20	metros	e	dois	operários	para	a	execução.	
Você	saberia	administrar	a	situação	com	o	material	e	pessoal	disponível?	Como	
você	realizaria	a	medição	do	nível	dos	pontos	de	locação	da	obra?
Vamos	 colocar	 em	 prática	 nossos	 conhecimentos	 técnicos?	 Faça	 a	
tomada	dos	níveis	das	quatro	paredes	da	sala	de	aula	(ou	de	uma	área	externa),	
utilizando	a	mangueira	de	nível.
• Objetivos da prática: 
◦	 aprender	a	utilizar	o	nível	de	mangueira	em	uma	situação	hipotética	de	
locação de elementos de uma obra;
◦	verificar	 o	 nível	 das	 paredes	 da	 sala	 de	 aula	 (ou	 pontos	 de	 uma	 área	
externa)	por	meio	do	nível	de	mangueira.
• Equipamentos:
◦	mangueira	de	nível;
◦	 água;
◦	 trena;
◦	fita	adesiva	para	marcação;
◦	 estaca	(se	a	atividade	for	realizada	em	área	externa),régua	graduada	ou	
similar.
• Descrição da atividade:
◦	na	 sala	 de	 aula,	 estabelecer	 o	 primeiro	 ponto	 (referência)	 em	 uma	 das	
quatro	 paredes.	 Serão	 três	 pontos	 de	 medição	 por	 parede:	 os	 cantos	
(vértices)	e	o	centro.	Assim,	serão	medidos	8	pontos	na	sala;
◦	 encher	a	mangueira	com	água	completamente	e	remover	todas	as	bolhas	
de ar do equipamento;
◦	 a	medição	precisa	de	duas	pessoas;
◦	no	ponto	de	referência,	medir	1,5	m	em	relação	ao	piso	e	marcar	na	parede	
com	fita	adesiva;
◦	posicionar	uma	ponta	da	mangueira	na	primeira	medida;
◦	 levar	 a	 segunda	 ponta	 da	mangueira	 até	 o	 próximo	 ponto	 de	medição	
e	movimentá-la	 até	 que,	 no	 ponto	 de	 referência,	 o	 nível	 da	 água	 fique	
alinhado	com	a	medida	de	1,5	m;
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS
57
◦	 após	os	níveis	das	duas	pontas	estabilizarem,	marcar	a	altura	do	piso	até	
o	nível	da	mangueira	no	ponto	2.	Se	a	altura	medida	no	segundo	ponto	
for	de	1,5	m,	os	pontos	estarão	nivelados.	Se	as	medidas	forem	diferentes,	
houve	problemas	construtivos	e	a	sala	apresenta	um	desnível;
◦	 repetir	os	procedimentos	do	ponto	2	para	o	ponto	3,	do	ponto	3	para	o	
ponto	4,	e	assim	até	que	se	retorne	ao	ponto	de	referência;
◦	 elaborar	 uma	 tabela	 com	 os	 níveis	 de	 cada	 ponto	 e	 calcular	 as	 suas	
diferenças	(quando	houver).
•	 Observação:	se	a	atividade	for	desenvolvida	em	área	aberta,	o	procedimento	é	
basicamente	o	mesmo.	A	única	diferença	é	que	os	pontos	de	medição	podem	
ser	escolhidos	de	forma	arbitrária.	Para	isso,	basta	levar	a	estaca	até	o	próximo	
ponto	e	realizar	a	medição	do	nível	em	relação	ao	ponto	de	referência.
• Resultados esperados: aprendizagem prática na utilização da mangueira de 
nível	para	a	verificação	do	nivelamento	de	obras.
58
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
REALIDADE	AUMENTADA	NO	PROCESSO	DE	ENSINO-APRENDIZAGEM	
DA	TOPOGRAFIA	EM	PROJETO	DE	ENGENHARIA	CIVIL
Ricardo Silva Santos
Riclaudio Silva Santos
Cely	Martins	Santos	de	Alencar
Carlos Eduardo de Sousa Macedo
A	Caixa	de	Areia	em	Realidade	Aumentada	(Augmented Reality Sandbox),	
desenvolvida	inicialmente	em	parceria	com	Universidade	da	Califórnia,	Centro	
de	Pesquisa	Ambiental	de	Tahoe,	e	Aquário	e	Centro	de	Ciências	ECHO	Lake,	
trata-se	de	uma	caixa	de	areia	(sandbox)	que,	aliada	a	um	sensor	de	movimento,	um	
projetor	digital	e	um	software,	gera	interações	por	meio	de	Realidade	Aumentada	
para	a	promoção	de	estudos	topográficos.
Essa ferramenta tecnológica permite que os usuários criem modelos 
topográficos	 em	uma	 superfície	 e,	 em	 tempo	 real,	 gera	uma	 representação	3D	
hipsométrica,	 com	 linhas	 de	 contorno	 topográficas	 e	 água	 simulada,	 sendo	
possível	ainda	simular	erupções	vulcânicas,	inundações	etc.	Adicionalmente,	são	
fornecidas	sugestões	de	roteiros	de	aplicação	como	apoio	a	ensino,	pesquisas	e	
uso	de	conceitos	como	relevo,	legislação,	declividade,	escala,	entre	outros.
A maior contribuição brasileira para a elaboração do projeto foi o Manual 
de	 instalação,	 configuração	 e	 uso	 da	 caixa	 de	 areia	 de	 realidade	 aumentada	
(SARndbox;	KAWAMOTO,	2016).
Na	 Universidade	 Federal	 de	 Sergipe	 (UFS),	 o	 projeto	 da	 Caixa	 de	
Areia	 em	Realidade	Aumentada	 foi	desenvolvido	pelo	Grupo	de	Pesquisa	 em	
Geomorfologia	do	Quaternário	e	Modelagem	Ambiental	(QUACOMA),	aplicado	
durante	 a	 IV	 Semana	 Acadêmico-cultural	 (IV	 SEMAC)	 da	 UFS,	 na	 ação	 de	
extensão	Modelagem Ambiental em Realidade Aumentada: Aplicação da Caixa de Areia,	
posteriormente,	 objetivando	 seu	 uso	 para	 as	 demais	 atividades	 acadêmicas,	
como	 disciplinas,	 projetos,	 oficinas,	 minicursos,	 exposições	 em	 parcerias	 com	
professores	da	universidade,	conforme	Alencar	e	Freitas	(2017).
A	Sandbox	é	uma	metodologia	inovadora,	com	reduzidas	aplicações	no	
território	brasileiro	e	com	algumas	experiências	internacionais	que	demonstram	
grande potencial metodológico para o ensino das ciências da terra (geociências) e 
áreas	interdisciplinares	que	trabalham	com	conceitos	de	geologia,	geomorfologia,	
pedologia,	cartografia,	sensoriamento	remoto,	geoprocessamento,	entre	outras.	
TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS
59
O desenvolvimento dessa ferramenta didática tem como objetivo 
proporcionar	um	melhor	entendimento	de	processos	relacionados	à	dinâmica	do	
relevo,	permitindo	a	sua	representação	em	3D.	
Conforme	o	propósito	do	software	utilizado	na	solução,	que	é	o	ensino	e	a	
visualização	de	conceitos	geográficos,	geológicos,	geomorfológicos,	pedológicos	e	
hidrológicos,	o	público-alvo	desse	software	é	bastante	vasto,	incluindo	exposições	
itinerantes	 de	 ciência;	 estudantes	 do	 Ensino	 Fundamental,	 Médio	 e	 Superior;	
departamentos	universitários	de	ciências	da	terra,	engenharias,	entre	outros.
O	uso	das	Interfaces	Tangíveis	é	bastante	convidativo	na	área	da	educação.	
Muitos	 estudantes	 de	 ensino	 superior,	 médio	 e	 fundamental	 apresentam	
experiências	positivas	ao	utilizar	equipamentos	práticos	e	dinâmicos,	o	que	nos	
induz	a	afirmar	que	o	equipamento	poderia	ser	utilizado	em	sala	de	aula,	para	
torná-la	mais	didática	e	atrativa.	
[...]
Entre	 as	 aplicações	 que	 foram	 desenvolvidas	 com	 essa	 ferramenta,	
podemos	 destacar	 as	 diferentes	 formas	 de	 relevo,	 trabalhando	 conceitos	
relacionados	 com	 cada	 forma,	 sua	 gênese	 e	 evolução.	 As	 formas	 de	 relevo	
construídas	foram	morros,	colinas,	chapadas,	planícies,	entre	outras	(Figura	1).
FIGURA 1 – FORMAS DE RELEVO REPRESENTADAS NA CAIXA DE AREIA EM REALIDADE AUMENTADA
A	 aplicação	 da	 Caixa	 de	 Areia	 em	 Realidade	 Aumentada	 mostrou	
bons	 resultados	 enquanto	 uma	metodologia	 de	 ensino	 para	 as	 geociências.	A	
possibilidade	de	utilizar	uma	ferramenta	interativa,	na	qual	o	próprio	aluno	pode	
construir	as	formas	de	relevo	e	visualizá-las	em	3D,	contribui,	de	maneira	ímpar,	
para	 o	 ensino	 dos	 temas	 que	 envolvem	 a	 geologia,	 geomorfologia,	 pedologia,	
cartografia,	engenharias,	entre	outras,	tanto	num	caráter	próprio	dessas	ciências	
como	em	estudos	interdisciplinares,	podendo	correlacioná-los	com	tantos	outros	
temas	trabalhados	em	sala	de	aula.
60
UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS
Novas	tecnologias	estão	cada	vez	mais	presentes	no	cotidiano,	ferramentas	
com	 interface	 tangíveis	 estão	 cada	vez	mais	deixando	de	 ser	um	conceito	e	 se	
tornando	realidade,	e	os	resultados	obtidos	com	essas	ferramentas	só	fortalecem	
a	ideia	de	levar	ao	ambiente	escolar	verdadeiros	laboratórios,	para	que	o	aluno	
desenvolva	seu	próprio	aprendizado	pela	aplicação	e	pelo	experimento	da	teoria	
por	meio	da	prática,	tomando	o	docente	a	posição	de	mediador	do	conhecimento,	
instigador	do	buscar,	pesquisar	e	experimentar.
A	Caixa	de	Areia	de	Realidade	Aumentada	(AR	Sandbox)	é	um	exemplo	
de	um	equipamento	com	diversas	aplicações	na	docência.	Sua	utilização	simples	e	
agradável,	como	mostra	este	artigo,	pode	trazer	mais	atenção	a	essa	tecnologia,	que	
pode	se	tornar,	um	dia,	parte	do	nosso	cotidiano	estudantil,	não	como	ferramenta	
inovadora,	mas	como	ferramenta	indispensável,	e	não	apenas	nas	universidades,	
mas	que,	em	diferentes	estágios	educacionais,	os	discentes	possam	sempre	contar	
com	essa	e	outras	ferramentas	que	os	auxiliem	no	desenvolvimento	da	educação	
do	indivíduo	e	da	sociedade	como	um	todo.
FONTE: Adaptado de SANTOS, R. S. et al. Realidade Aumentada no Processo de Ensino-Aprendi-
zagem da Topografia em Projeto de Engenharia Civil. In: III CONGRESSO SOBRE TECNOLOGIA 
NA EDUCAÇÃO, Fortaleza, 2018. Anais [...] Fortaleza: Cultura Maker, 2018. Disponível em: http://
ceur-ws.org/Vol-2185/CtrlE_2018_paper_78.pdf. Acesso em: 22 out. 2020.
61
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Locação	de	obras	é	o	processo	de	transferência	da	planta	baixa	de	um	projeto	
para	seu	local	de	execução.	É	uma	etapa	muito	importante	que	irá	determinar	
o	posicionamento	exato	dos	diferentes	elementos	de	uma	obra.
•	 Os	erros,	durante	a	locação	de	uma	obra,	podem	causar	problemas	estruturais,	
patologias,