slides aula 02

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1
Prof. Robinson Ploszai
Hidráulica
Aula 2
Conversa Inicial
Generalidades
Sistemas equivalentes
Reservatórios interligados
Distribuição em marcha
Redes de distribuição
Generalidades
Redes de distribuição:
Tubulações paralelas, ↓↑ diâmetros, 
entrada e/ou saída de escoamentos, 
rede interligada, etc.
Nós:
Cruzamentos de tubos, ↓↑ diâmetros 
e direções, descontinuidade
∑𝑸𝑬 ∑𝑸𝑺
Trecho: entre nós
Anéis: tubos entre 2 nós, envolvendo tubos
Malhas: muitos anéis → rede de tubos. 
Cidades
Ramificações: nó inicial e sem reunificação
Sistemas de abastecimento: 
Condutos (série ou paralelo), malhas
ou ramificações, saída ou entrada 
interligando reservatórios, etc.
1 2
3 4
5 6
2
Netto et al. (2000), p. 341
Anel externo
Malha
rdonar/shutterstock
Sistemas equivalentes
𝑄, ∆h
Simplificação:
sistemas interligados
L L
D: diâmetro (m)
L: comprimento (m)
β: fator de rugosidade (adim.)
Conduto equivalente
Netto et al. (2000), p. 340
Em série:
Em paralelo:
Malhado:
A B
D1 D3
D2
A B
D1
D2
D3
L1
L2
L3
A B
Da equação universal:
∆h β L , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 β
𝑓: fator de atrito (adim.)
D: diâmetro (m)
L: comprimento (m)
∆h: perda contínua (m)
β: fator de rugosidade (adim.)
𝑔: aceleração da gravidade (m/s²)
𝑄: vazão (m³/s)
𝑫, 𝑸
∆h ∆h ∆h ⋯ ∆h
Q Q Q ⋯ Q
β 0,0827 𝑓
⋯
Tubos em série
Akutsu (2012), p. 104
Q
I
II
n–1
n B
∆H2
∆H1
∆Hn
∆Htotal=∆H1+ ∆H2+... ∆Hn
A
Q
A
B
∆Htotal
Perdas locais:
Método dos 
comprimentos 
equivalentes
por trecho
∑𝑳𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗: cada acidente
Tubos em série
Andrea Danti/shutterstock
7 8
9 10
11 12
3
∆h, 𝒑: convergências
∆h ∆h ∆h ⋯ ∆h
Q Q Q ⋯ Q
β 0,0827 𝑓
⋯
Tubos em paralelo
Baptista e Lara (2014), p. 101
Perdas locais:
Método dos 
comprimentos 
equivalentes
por trecho
∑𝑳𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗:
cada acidente
Tubos em paralelo
Dan Alto/shutterstock
Adaptado de Baptista e Lara, 2014, p. 102
Tubos em série:
L𝟏 𝟏 𝒌𝒎, 𝐃𝟏 𝟎,𝟒 𝒎, L𝟐 𝟎,𝟖 𝒌𝒎, 𝐃𝟐 𝟎,𝟑 𝒎
𝑓 𝟎,𝟎𝟐 (L1, L2 e L3)
Sem perdas locais. Q?
+ tubo em paralelo no trecho 2
L𝟑 𝟎,𝟗 𝒌𝒎, 𝐃𝟑 𝟎,𝟐𝟓 𝒎. Q?
Exemplo 2
Tubos em série (apenas):
L 1 𝑘𝑚 1000 𝑚
L 0,8 𝑘𝑚 800 𝑚
Bernoulli (R1 e R2): 𝑉 𝑒 𝑝 ≅ 𝟎
Baptista e Lara (2014), p. 102
PCE
15,0m
R1
R2
z ∆h z ∆h
15 0 0 ∆h 0 0 0 ∆h ⇒ ∆h ∆h 15
𝑄 Q Q
β β
,
, ,
0,00165
∆h β L 𝑒 ∆h β L 
∆h ∆h 15 ⇒ β L β L 15
0,00165 1000
,
0,00165 800
,
15 ⇒ 
𝑸 𝟎,𝟏𝟒𝟔 𝒎𝟑/𝒔
Tubos em paralelo (trecho 2):
L 0,9 𝑘𝑚 900 𝑚
⇒
, ,
Adotando o diâmetro equivalente de 0,4 m:
,
,
,
,
,
,
⇒ L 1321 𝑚
13 14
15 16
17 18
4
Trecho em paralelo: ∆h ∆h
Novamente aos tubos em série:
∆h ∆h 15 ⇒
β L β L 15
0,00165 1000
,
0,00165 1321
,
15
𝑸 𝟎,𝟐 𝒎𝟑/𝒔
Reservatórios interligados
Sistema de abastecimento:
Água à população
ou UHEs
2 ou + reservatórios
Complexidade
Reservatório em cota 
intermediária:
Abastece ou recebe Rembolle/shutterstock
2 reservatórios →
rede:
Reservatório 
principal
Reservatório
de sobras
𝑸 𝐐𝑹 → 𝐐𝟐
𝑸 𝐐𝑹 ← 𝐐𝟐
Akutsu (2012), p. 113
R1
R2
Q1
Q2
QR
Rede
Reservatório
de Montante
Reservatório
Jusante ou
de Sobras
–
É assumido: 𝑧 𝑧 𝑧
Método de Belanger
Baptista e Lara (2014), p. 104
R1
NA cte
R2
NA cte
R3
NA cte
Z3
Z2E
ZE
PE/𝜹
A
B
Z1
Q3, L3, D3
datum
P.C.E.
C
D
G
L.P.
F
E’
𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 1: 𝑧 𝑧 ⇒ Q Q Q
𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 2: 𝑧 𝑧 ⇒ Q Q Q
𝑆𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 3: 𝑧 𝑧 ⇒ Q 0 𝑒 Q Q
É assumida verdadeira a situação 3! Q , Q ?
Q Q : resolvido. Se Q Q :
19 20
21 22
23 24
5
Q Q :
𝐵𝐸: 𝑧 𝑧 β L
𝐷𝐸: 𝑧 𝑧 β L
𝐸𝐺: 𝑧 𝑧 β L
Q Q Q
Q Q :
𝐵𝐸: 𝑧 𝑧 β L
𝐷𝐸: 𝑧 𝑧 β L
𝐸𝐺: 𝑧 𝑧 β L
Q Q Q
Baptista e Lara (2014), p. 106𝒏 reservatórios
Método de Cornish
R3
R2
R1
NA cte
R4
Z4
Z2E
ZE
PE/𝜹
A
B
Z1
datum
P.C.E.
B
D
Q1
qe Z3
Q3
Q4
Q2 C
NA cte
NA cte
NA cte
E’
𝑧 𝑧 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 β L
𝑧 𝑧 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 β L
𝑧 𝑧 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 β L
𝑧 𝑧 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 β L
∑ 𝑄 𝑞 0
Sinal:
+: chegando em E, -: saindo de E
∆𝑧 𝑛
∑
∑
∆
∆𝑧 : incremento na altura piezométrica (m)
𝑞 : vazão de saída em E (m³/s.m)
𝑄 : vazão no entroncamento
(+: chegando, -: saindo) (m³/s)
∆ℎ :perda contínua (m)
Sem perdas locais. Q?
Exemplo 3
Baptista e Lara (2014), p. 108
100,00
90,00
80,00
A
D
B
C
Trecho L(m) D(mm) f(*)
AD 300 400 0,030
DB 300 400 0,030
DC 900 500 0,020
(*) Coeficiente de perda de
carga da equação Universal
25 26
27 28
29 30
6
Belanger:
∆h 10 𝑚
∆h L ⇒ 10
,
, , ,
300 ⇒
𝑄 0,37 m /s
∆h 10 𝑚
∆h L ⇒ 10
,
, , ,
900 ⇒
𝑄 0,46 m /s
𝑄 𝑄 : B → D!
𝑧 𝑧 β L
100 𝑃𝑖𝑒𝑧𝐷
,
, , ,
300
𝑧 𝑧 β L
90 𝑃𝑖𝑒𝑧𝐷
,
, , ,
300
𝑧 𝑧 β L
𝑃𝑖𝑒𝑧𝐷 80
,
, , ,
900
Q Q Q
𝑷𝒊𝒆𝒛𝑫 𝟖𝟗,𝟔𝟑 𝒎, 𝑸𝑨𝑫 𝟎,𝟑𝟖 𝐦𝟑/𝐬,
𝑸𝑫𝑩 𝟎,𝟎𝟕
𝐦𝟑
𝐬
, 𝑸𝑫𝑪 𝟎,𝟒𝟓 𝐦𝟑/𝐬
Cornish:
𝑷𝒊𝒆𝒛𝑫𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝟗𝟓 𝒎
Analogamente:
∆𝑧 𝑛
∑
∑
∆
∆𝑧 2
, , ,
, , , ⇒
∆𝒛𝟏 𝟕,𝟗𝟐 𝒎
∆𝑧 2
, , ,
,
,
,
,
,
,
⇒
∆𝒛𝟐 𝟐,𝟗𝟓 𝒎
∆𝑧 2
, , ,
,
,
,
,
,
,
⇒
∆𝒛𝟑 𝟎,𝟐𝟗 𝒎
∆𝑧 2
, , ,
,
,
,
,
,
,
⇒
∆𝒛𝟒 𝟎,𝟎𝟔 𝒎
𝑷𝒊𝒆𝒛𝑫 𝟖𝟗,𝟔𝟖 𝒎, 𝑸𝑨𝑫 𝟎,𝟑𝟖 𝐦𝟑/𝐬,
𝑸𝑫𝑩 𝟎,𝟎𝟕 𝐦𝟑/𝐬, 𝑸𝑫𝑪 𝟎,𝟒𝟓 𝐦𝟑/𝐬
Piez.D
m
𝚫hAD
m
𝚫hDB
m
𝚫hDC
m
QAD
m³/s
QDB
m³/s
QDC
m³/s
𝚫Z
m
95,00 5,00 -5,00 -15,00 0,26 -0,26 -0,56 -7,92
87,08 12,92 2,92 -7,08 0,42 0,20 -0,39 2,95
90,03 9,97 -0,03 -10,03 0,37 -0,02 -0,46 -0,29
89,74 10,26 0,26 -9,74 0,38 0,06 -0,45 -0,06
89,68 10,32 0,32 -9,68 0,38 0,07 -0,45 0,00
Baptista e Lara (2014), p. 109
Distribuição em marcha
31 32
33 34
35 36
7
Perda (Q) ao longo das tubulações
𝑸𝑬 𝑸𝑺
Vazão: consumida ou distribuída
Difícil detecção dos pontos
𝑞 𝑑𝐿
𝑞: vazão unitária (m³/s.m)
𝑑𝑳: variação no comprimento (m)
𝑄 𝑄 0,55 𝑞 𝑆
𝑄 : vazão fictícia de cálculo (m³/s)
𝑞: vazão unitária (m³/s.m)
𝑄: vazão a jusante (m³/s)
𝑆: comprimento (m)
equações por Estado!
∆h 𝑞 𝐿
𝑞: vazão unitária 
(m³/s.m)
β 0,0827 𝑓
𝐷: diâmetro (m)
𝐿: comprimento (m)
Netto et al. (2000), p. 355
A
B
Q1 Q2
𝚫h
a) Q2=Q1
A
B
Q1 Q2
𝚫h
b) Q2<Q1
A
B
Q1
0
𝚫h
c) Q2=0
M
S
Q
Adaptado de Netto et al., 2000, p. 357
𝑄 𝟎,𝟎𝟓𝟓
𝒎
𝒔
𝐷 𝟎,𝟑 𝒎, 𝐋 𝟕,𝟐 𝒎
J 0,0044 m/m
∆h? Distribuição em marcha
Exemplo 4
J
0,0044
, ,
,
,
⇒ f 0,0427
β
,
, ,
⇒ β 0,00353
𝑞
,
,
0,00764 .𝑚
∆h 𝑞 𝐿
,
,
0,00764 7,2 ⇒
∆𝐡 𝟎,𝟎𝟏𝟎𝟓 𝒎
Redes de distribuição
37 38
39 40
41 42
8
Água: irrigação e 
abastecimento
Redes malhadas
Redes ramificadas
KAWEESTUDIO/shutterstock
Baptista e Lara (2014), p. 112
R
Baptista e Lara (2014), p. 112
R
CONDUTO PRINCIPAL
Sentido pré-definido: traçado
Dimensionadas:
Q uniformemente distribuídas
q
Q: vazão (m³/s)
L: comprimento (m)
q : vazão distribuída (m³/s.m)
Redes ramificadas Passos de cálculo:
1. # decrescente
2. L (medir, em m)
3. Q
4. Q
5. Q Q Q
6. Q
7. 𝐷 𝒇 𝑽𝒎𝒂𝒙 → fabricantes dos tubos
(Baptista e Lara, 2014)
Continuação:
8. 𝑉
9. ∆h
10. h (piez.) à jusante
11. h (piez.) à montante
12. Elevação à jusante
13. Elevação à montante
14. p à jusante
15. p à montante
Isolamento para 
manutenções
Blocos isoláveis com 
macro medidores
n variáveis:
Equações de
redução de custo!
Redes malhadas
Netto et al. (2000), p. 360
Reservatório
Seccionamento
virtual
43 44
45 46
47 48
9
∑𝑄 0 ⇒ Q Q Q q 0
Nós consecutivos: 𝑄𝑺 𝑄𝑬
Continuidade!
∑∆ℎ 0 ⇒ ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ 0
Sentido horário: +
Conservação de energia
Método de Hardy Cross
Baptista e Lara (2014), p. 115
Q2Q1
Q5
A
qa
∆h2
Q1
Q5
A
qa Q2
∆h5
Q3
B
qb
∆h3
D C∆h4
Q4
qd qc
R
Baptista e Lara (2014), p. 115 Baptista e Lara (2014), p. 116
CONHECEM-SE
Vazões nos nós – q 
Compr. dos trechos – L
Coef. perda de carga – 𝜷
ESTIMAM-SE
Vazões nos trechos
𝚺𝑸 𝟎
FIXAM-SE
Diâmetros nos trechos
D
𝚺∆h 0
CALCULA-SE
𝚫𝐐
𝚺𝚫𝐡
𝐧𝚺𝚫𝐡/𝐐
CORRIGEM-SE
As vazões nos trechos
CALCULAM-SE
Perdas de carga nos trechos 𝚫𝐡
𝚺∆h=0
FIM
Adaptado de Baptista e Lara, 2014, p. 117
Método de Hardy Cross – anel
Nós: Q e p?
R = 100 m
𝐶 100: Hazen-Williams
Restante: métodode rede ramificada
Exemplo 6
Baptista e Lara (2014), p. 118
q = 5,0 l/sQ = 7,0 l/s
Q0 = 4,0 l/s
q = 2,0 l/s
3
1 2
+
6565707580859095
q = 5,0 l/s
2L=100m
D=150mm
1 L=100m
D=100mm
3
Q = 2,0 l/s
R
2 premissas de Hardy Cross:
∑𝑄 0 𝑛ó ⇒ Q Q Q q 0
∑∆ℎ 0 𝑎𝑛𝑒𝑙 ⇒ ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ 0
Sentido horário: +
Arbitrar Q iniciais (trechos)
Verificar 𝐐 → ∆𝑸𝟎 𝟎
𝐶 100 Hazen Williams
Q 4 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 1 2
Q 1 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 2 3
Q 3 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 3 1
J ∆
J ,,
,
, ⇒
∆ ,
,
,
,
Trecho 1 – 2:
∆ ,
,
, ,
, ,
⇒
∆h 0,58 m
∆ , 0,15 𝑚.
Trecho 2 – 3:
∆ ,
,
, ,
, ,
⇒
∆h 0,91 m
∆ , 0,91 𝑚.
49 50
51 52
53 54
10
Trecho 3 – 1:
∆ ,
,
, ,
, ,
⇒ ∆h 1,02 m
∆ ,
0,34 𝑚.
Conferindo:
∆𝑄
∑ ∆
∑ ∆
⇒ ∆𝑄
, , ,
, , ,
⇒
∆𝑄 0,52 m
∆𝑄 0 → ∆𝑄 𝑄 : recalcula até que ∆𝑄 ≅ 0!
Trecho L (m) D (mm) Q0 (l/s) Δh0 (m) Δh0/Q0
1 - 2 100 100 4 0,58 0,14
2 - 3 70 50 1 -0,91 0,91
3 - 1 74 75 3 -1,02 0,34
∑ -1,35 1,39
ΔQ0 0,48
Q1 (l/s) Δh1 (m) Δh1/Q1 Q2 (l/s) Δh2 (m) Δh2/Q2
4,48 0,71 0,16 4,63 0,76 0,16
-0,52 -0,27 0,52 -0,37 -0,14 0,39
-2,52 -0,73 0,29 -2,37 -0,66 0,28
∑ -0,29 0,97 ∑ -0,04 0,83
ΔQ1 0,15 ΔQ2 0,02
Baptista e Lara (2014), p. 118
carga piezométrica e resíduos de vazões
NBR 12218 – Projeto de rede de abastecimento
Trecho D ∆h2 Cota Piezométrica Cota do Terreno Pressão Disponível
mm m M J M J M J
R-1 150 0,23 100,00 99,77 95,00 80,00 5,00 19,77
1-2 100 0,76 99,77 99,01 80,00 65,00 19,77 34,01*
1-3 75 0,65 99,77 99,12 80,00 70,00 19,77 29,12
3,2 50 0,13 99,12 98,99 70,00 65,00 29,12 33,99*
*A diferença entre esses dois valores se deve ao resíduo deixado no equilíbrio do anel 
(∑∆h=0,02m).
Baptista e Lara (2014), p. 118
55 56
57