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1
Prof. Robinson Ploszai
Hidráulica
Aula 3
Conversa Inicial
Generalidades
Parâmetros hidráulicos
Equações de Chézy e de Manning
Coeficiente de Manning
Movimento permanente variado
Generalidades
P (atm.), f(I %)
↓↑ espacial e temporal:
Bordas, obstáculos etc.
Remanso e ressalto hidráulico:
f(deformabilidade)
Diversidade: rugosidades e seções transversais
Bernoulli, continuidade, conservação do 
movimento e de massa
Escoamentos em canais (livres) Sem P (int.)
Canais artificiais e 
naturais:
Drenagem e 
irrigação
Aquedutos abertos, 
preenchimento 
parcial, canaletas, 
calhas, redes de 
esgoto, etc.
Cálculos + 
complexos
rezoff /shutterstock
1 2
3 4
5 6
2
Parâmetros hidráulicos
𝑃: perímetro molhado 
y ou ℎ: altura da 
lâmina
A: área molhada
𝐵: largura superficial
y : profundidade 
hidráulica
R : raio hidráulico
Baptista e Lara (2014), p. 190
Adaptado por Wasteresley Lima
Seções:
Retangulares 
(áreas rígidas)
Triangulares 
(sarjetas)
Trapezoidais 
(+ utilizadas)
Circulares 
(vazões baixas)
Parabólicas, 
variável, etc. Azimuth_A/shutterstock
Seções retangulares de grande largura:
𝑅 ℎ e 𝑷 𝑩
Canais prismáticos: seção constante em todo 
comprimento
Ação da gravidade [𝒈]
Escoam pela declividade [𝐼 (m/m)]
Permanentes (rios: vazão constante)
Seções uniformes:
Dimensões e velocidades ctes.
Seções variadas:
↓↑ dimensões e velocidades, acidentes e 
declividade
Não permanentes (interrupção de Q)
Variações de movimentos
A
le
ks
ey
M
at
re
n
in
/
sh
u
tt
er
st
o
ck
7 8
9 10
11 12
3
Lei de Stevin:
𝑝 𝛾 ℎ
ℎ: profundidade (m)
𝑝: pressão (Pa)
𝛾: peso específico 
(N/m³)
Declividade > 10%:
𝑝 𝛾 𝑦 𝑐𝑜𝑠²𝜃
Pressão variável
Baptista e Lara (2014), p. 195
Adaptado por Smile ilustras
Seções e declividades ctes. e 𝛼 entre 1 e 1,1
𝐻 𝑧 𝑦 𝛼
² se torna 𝐻 𝑦 ²
𝑦: profundidade (m)
𝑉: velocidade (m/s)
𝑔: aceleração da gravidade (m/s²)
𝑧: altura da referência (m)
²: energia cinética
Energia específica
rugosidades e ar
↓↑ V: canais naturais x 
canais artificiais
V horiz.: máx. no 
centro
V vert.: perfil 
logarítmico
V = f[P (atm.), ventos]
Velocidade variável
Baptista e Lara (2014), p. 198
Adaptado por Elias Aleixo
Medição V:
Rotação de hélices de molinetes, raios laser 
ou medidores com ultrassom
Distribuições V:
Euler e Bernoulli, 
coef. Boussinesq
e Coriolis
V (média) = 60% (h)
ko
n
ze
p
tm
/s
h
u
tt
er
st
o
ck
Equações de Chézy e de Manning
Equilíbrio de forças no canal
𝑉 𝐶 𝑅 𝐼 com 𝐶 𝑅 /
𝑅 : raio hidráulico (m)
𝐶: fator de resistência (adim.)
𝑉: velocidade (m/s)
𝐼: inclinação (m/m)
𝑛: coef. rugosidade de Manning (adim.)
Equação de Chézy 
13 14
15 16
17 18
4
Baptista e Lara (2014), p. 226
Adaptado por Jefferson Schnaider
datum
𝑄 𝐴 𝑅 / 𝐼 /
𝑅 : raio hidráulico (m)
𝐼: inclinação (m/m)
𝑛: coef. rugosidade de Manning (adim.)
𝑄: vazão (m³/s)
𝐴: área da seção (m²)
Equação de Manning 
Amplamente utilizada!
Tabelado ou experiência do eng.
Derivada da equação universal:
𝐶 , com 𝑓 → 𝜀 𝐷⁄
𝑓: coeficiente de atrito (adim.)
𝑔: aceleração da gravidade (m/s²)
Variáveis hidráulicas: 𝑄, 𝐼 e 𝑛
Variáveis geométricas: 𝑅 , 𝐴 e ℎ Baptista e Lara (2014), p. 233
Circular
Baptista e Lara (2014), p. 241
Coeficientes de rugosidade para canais artificiais
Revestimento
Rugosidade
Mínima Usual Máxima
Concreto pré-moldado 0,011 0,013 0,015
Concreto com acabamento 0,013 0,015 0,018
Concreto sem acabamento 0,014 0,017 0,020
Concreto projetado 0,018 0,020 0,022
Gabiões 0,022 0,030 0,035
Espécies vegetais 0,025 0,035 0,070
Aço 0,010 0,012 0,014
Ferro fundido 0,011 0,014 0,016
Aço corrugado 0,019 0,022 0,028
Solo sem revestimento 0,016 0,023 0,028
Rocha sem revestimento 0,025 0,035 0,040
Adaptado de Baptista e Lara (2014, p. 233)
Q 15000 15 m /s
𝑏 300 𝑐𝑚 3,00 𝑚
𝐼 0,5% 0,005 𝑚/𝑚
𝑛 0,0135
Trapezoidal, taludes na proporção 1:1
y ou h?
Exemplo 1
19 20
21 22
23 24
5
Coordenadas do ábaco:
/ /
,
/ , /
0,153
Taludes na proporção 1:1 [𝑧 1]:
0,32 ⇒ 𝑦 0,32 𝑏 ⇒ 𝑦 0,32 3
𝒚 𝟎,𝟗𝟔 𝒎 á𝒃𝒂𝒄𝒐
𝐴 𝑏 𝑧𝑦 𝑦 3 𝑦 𝑦
3𝑦 𝑦²
𝑃 𝑏 2𝑦 1 𝑧 / 3 2𝑦 1 1 / 3 2,83𝑦
R
²
,
𝑄 𝐴 𝑅 / 𝐼 /
15
,
3𝑦 𝑦²
²
,
/
0,005 /
𝒚 𝟎,𝟗𝟓 𝒎 𝒂𝒏𝒂𝒍í𝒕𝒊𝒄𝒂
Premissas condutos forçados:
Proporcionalidade com L e P
Proporcionalidade inversa com A
Proporcionalidade com n
Proporcionalidade com V² (fluido)
Perda de carga
Drenagem subterrânea, esgoto e águas 
pluviais, bueiros, preenchimento incompleto
Condutos menores!
𝑄𝒎𝒂𝒙 → 𝑦 0,95 𝐷 (100%: resistência paredes)
𝑽𝒎𝒂𝒙 → 𝑦 0,81 𝐷
Seção circular
𝑄
,
𝜋 𝐷 / 𝐼 /
𝑈
,
𝐷 / 𝐼 /
𝑫: diâmetro (m)
𝐼: inclinação (m/m)
𝑛: coef. rugosidade de Manning (adim.)
𝑄 : vazão (m³/s)
𝑈 : velocidade (m²)
Baptista e Lara (2014), p. 236
Características dos condutos circulares parcialmente cheios
y/D Qx/Qp
Ux/
Up y/D
Qx/
Qp
Ux/
Up
y/D Qx/
Qp
Ux/
Up
y/D Qx/
Qp
Ux/
Up
0,07 0,01 0,32 0,36 0,26 0,82 0,51 0,51 1,00 0,66 0,76 1,10
0,10 0,02 0,41 0,37 0,27 0,83 0,51 0,52 1,01 0,66 0,77 1,10
0,12 0,03 0,46 0,38 0,28 0,85 0,52 0,53 1,01 0,67 0,78 1,11
0,14 0,04 0,47 0,39 0,29 0,87 0,52 0,54 1,02 0,68 0,79 1,11
0,15 0,05 0,49 0,39 0,30 0,87 0,54 0,55 1,02 0,68 0,80 1,12
0,16 0,06 0,51 0,39 0,31 0,88 0,55 0,56 1,02 0,69 0,81 1,12
0,18 0,07 0,53 0,40 0,32 0,89 0,55 0,57 1,03 0,69 0,82 1,13
0,19 0,08 0,54 0,41 0,33 0,90 0,56 0,58 1,03 0,70 0,83 1,13
0,20 0,09 0,59 0,41 0,34 0,90 0,56 0,59 1,04 0,70 0,84 1,13
0,22 0,10 0,62 0,42 0,35 0,91 0,57 0,60 1,04 0,71 0,85 1,13
0,22 0,11 0,63 0,42 0,36 0,92 0,58 0,61 1,05 0,72 0,86 1,13
0,25 0,12 0,65 0,43 0,37 0,93 0,58 0,62 1,06 0,73 0,87 1,13
0,26 0,13 0,67 0,44 0,38 0,93 0,58 0,63 1,06 0,74 0,88 1,13
0,27 0,14 0,68 0,45 0,39 0,93 0,58 0,64 1,06 0,74 0,89 1,13
0,28 0,15 0,69 0,46 0,40 0,94 0,59 0,65 1,07 0,75 0,90 1,14
0,28 0,16 0,71 0,47 0,41 0,95 0,60 0,66 1,08 0,75 0,91 1,14
0,28 0,17 0,71 0,47 0,42 0,96 0,60 0,67 1,08 0,76 0,92 1,14
0,29 0,18 0,72 0,48 0,43 0,97 0,61 0,68 1,08 0,77 0,93 1,14
0,30 0,19 0,73 0,48 0,44 0,97 0,62 0,69 1,08 0,78 0,94 1,14
0,31 0,20 0,77 0,48 0,45 0,98 0,62 0,70 1,08 0,78 0,95 1,15
0,32 0,21 0,78 0,49 0,46 0,99 0,62 0,71 1,09 0,78 0,96 1,15
0,33 0,22 0,79 0,49 0,47 0,99 0,63 0,72 1,09 0,79 0,97 1,15
0,34 0,23 0,80 0,50 0,48 0,99 0,63 0,73 1,09 0,80 0,98 1,15
0,35 0,24 0,81 0,50 0,49 0,99 0,64 0,74 1,09 0,81 0,99 1,15
0,36 0,25 0,82 0,50 0,50 1,00 0,65 0,75 1,10 0,82 1,00 1,15
25 26
27 28
29 30
6
Adaptado de Baptista e Lara (2014, p. 237)
𝐐 𝟏,𝟐 m /s
𝐼 𝟏, 5% 0,0𝟏5 𝑚/𝑚
𝑽𝒎𝒂𝒙 𝟒,𝟓 𝒎/𝒔
Circular, concreto pré-fabricado → 𝑛 0,015
Tirante: 80% D
D e 𝑼𝒙?
Exemplo 3 Se 0,8 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 ⇒ 0,98 (Tabela)
0,98 ⇒ 𝑄
,
⇒ 𝑄
,
,
⇒ 𝑄 1,225 𝑚 /𝑠
𝑄
,
𝜋 𝐷 / 𝐼 / ⇒ 1,225
,
,
3,14 𝐷 /
0,015 /
𝐷 0,76 𝑚 ⇒ 𝑫 𝟎,𝟖𝟎 𝒎 𝒄𝒐𝒎𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂𝒍
Novo [𝑄 ] para D comercial:
𝑄
,
𝜋 𝐷 / 𝐼 /
𝑄 ,
,
3,14 0,8 / 0,015 / ⇒ 𝑄 1,4147 𝑚 /𝑠
,
,
0,85 ⇒ Tabela
0,71 0,80 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜
Na mesma linha da Tabela ⇒ 1,13
𝑈 , 𝐷 / 𝐼 / ,
,
0,8 / 0,015 / ⇒ 𝑈
2,81 𝑚/𝑠
1,13 ⇒ 𝑈 1,13 2,81 ⇒ 𝑼𝒙 𝟑,𝟏𝟖 𝒎/𝒔 𝟒,𝟓𝟎 𝒎/𝒔
𝐴
²
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃
𝑅 1
𝑦 1 cos 𝜃/2
𝑫: diâmetro (m)
𝜃 𝑒𝑚 
Akutsu (2012), p. 189
V
la
d
im
ir
 M
u
ld
er
 /
sh
u
tt
er
st
o
ck
Retangular:
Rochas e 
concreto
Ideal: 𝑏 2ℎ
Trapezoidal:
Critério $$$ e 
talude natural
Seção trapezoidal e retangular
Alberto Masnovo/shutterstock
31 32
33 34
35 36
7
Coeficiente de Manning
Determinação:
𝑛 → 𝒇 (vegetação, meandros, 
irregularidades, etc.)
Fotografias de canais naturais → 𝑛 aprox.
𝑛: granulometria local
Tabelas com valores médios de [𝑛]
Medir Q em campo: $$$
Rugosidade variável:
𝑛
∑ /
/
𝑛: coeficiente de rugosidade geral
𝑛 : coeficiente de rugosidade da área i
𝑃: perímetro molhado total (m)
𝑃 : perímetro molhado da área i (m)
Seções compostas:
𝑛
∑
𝑛: coef. rugosidade 
geral
𝑛 : coef. rugosidade 
da área i
𝑨: área total (m)
𝑨 : área parcial i (m)
IhorBondarenko /shutterstock
Baptista e Lara (2014), p. 244
𝑽𝒎𝒊𝒏: evita deposição de materiais suspensos 
𝑽𝒎𝒂𝒙: impede erosão das paredes
𝑰 canais industriais: irrigação, navegação etc.
Adaptado de Akutsu (2012, p. 187)
𝑏 280 𝑐𝑚 2,80 𝑚
𝑛 0,017 𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑚𝐚𝐥 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎
𝑛 0,035 𝑣𝑒𝑔𝑒𝑡𝑎çã𝑜 𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙ℎ𝑜𝑠
Q 35.000 35 m /s ⇒ 𝑽𝒎𝒂𝒙 𝟏,𝟓 𝒎/𝒔
Proporção dos taludes (1:2)
𝑰𝒎𝒂𝒙?
Exemplo 5
37 38
39 40
41 42
8
𝑽𝒎𝒂𝒙 ⇒ 𝑨𝒎𝒊𝒏:
Q V 𝐴 ⇒ 𝐴 ⇒ 𝐴
,
⇒ 𝐴 23,33 𝑚²
𝐴 ⇒ 23,33
, ,
⇒ 𝑦 2,79 m
A
ku
ts
u
 (
2
0
1
2
, 
p
. 
1
8
7
)
Proporção (1:2) [𝑧 2]:
𝑃 2 6,24 12,48 𝑚 𝑡𝑎𝑙𝑢𝑑𝑒𝑠
𝑃 2,80 𝑚 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜
A
ku
ts
u
 (
2
0
1
2
, 
p
. 
1
8
8
)
𝑛
, , , ,
, ,
/
⇒ 𝒏 𝟎,𝟎𝟐𝟎𝟖
𝑄 𝐴 𝑅 / 𝐼 /
35
,
23,33
,
, ,
/
𝐼 /
𝑰𝒎𝒂𝒙 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓𝟒 𝒎/𝒎
Movimento permanente variado
Fu
se
kl
e/
sh
u
tt
er
st
o
ck
Energia específica: 𝐻 𝒇 𝑽,𝒉 𝒆 𝑰
𝑄 & 𝑉
𝑄 : vazão crítica (m³/s)
𝐴 : área crítica (m²)
𝑉 : velocidade crítica (m/s)
𝑏: largura (m)
𝑔: aceleração da gravidade (m/s²)
Variáveis críticas
43 44
45 46
47 48
9
𝒉𝒄 → 𝐻 : canal retangular: ℎ 𝐻
Energia mínima:
𝐻 ℎ
Declividade crítica [𝑅 ℎ]:
𝐼
²
𝐶: fator de resistência (adim.)
ℎ : profundidade crítica (m)
𝑅 : raio hidráulico (m)
𝐹𝑟
𝑉: velocidade (m/s)
ℎ: profundidade (m)
𝑔: aceleração da gravidade (m/s²)
𝐹𝑟 1: subcrítico (lento)
𝐹𝑟 1: crítico
𝐹𝑟 1: supercrítico (rápido)
Número de Froude
𝒉 𝒉𝒄 → 𝒉 𝒉𝒄
Regime rápido → regime lento
Após comportas, barragens e obstáculos 
submersos
Tipos:
Agitação superficial e sem redemoinho [ℎ ℎ ]
Elevados turbilhamento (redemoinho) e salto 
[ℎ ≪ ℎ ]
Ressalto hidráulico ℎ
²
& ℎ
²
𝑔: aceleração da gravidade (m/s²)
ℎ : profundidade rápida (m)
ℎ : profundidade lenta (m)
𝐵: largura (m)
𝑄: vazão (m³/s)
Netto et al. (2000), p. 389
𝐿 6,9 ℎ ℎ
ℎ ℎ ℎ
𝑉 : velocidade de 
ressalto lenta (m/s)
𝑉 : velocidade de 
ressalto rápida (m/s)
ℎ : perda contínua (m)
B.Panupong/shutterstock
Adaptado de Netto et al. (2000, p. 388)
𝑏 2𝟓0 𝑐𝑚 2,𝟓0 𝑚
𝒉 0,𝟗 𝒎𝒐𝒏𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝐡 ? (jusante)
Q 𝟗,𝟐5 m /s ⇒ 𝑽𝒎𝒂𝒙 𝟏,𝟓 𝒎/𝒔
𝑳?
Exemplo 8
49 50
51 52
53 54
10
ℎ
, ,
, , ,
,
ℎ 1,37 𝑚
ℎ ℎ ℎ 1,37 0,9 ⇒ 𝒉𝒓𝒆𝒔𝒔𝒂𝒍𝒕𝒐 𝟎,𝟒𝟕 𝒎
𝐿 6,9 ℎ ℎ 6,9 1,37 0,9 ⇒ 𝑳 𝟑,𝟐𝟒𝒎
Obstáculo (barragem)
Sobre-elevação de água à montante
L: poucos ou muitos km
Curvas de remanso: projetos hidrelétricos:
Delimitação de profundidades, volumes e 
áreas alagadas
Remanso
Netto et al. (2000): “Método dos engenheiros 
do Sena”
𝑧 & 𝑆
𝑧 : sobre-elevação no topo da barragem (m)
𝐼: inclinação (m/m)
𝑧: sobre-elevação (m)
𝐿: distância de 𝑧 da barragem (m)
𝑆: comprimento do remanso (m)
↑ nível de água no 
canal: barragem
↑ declividade 
com degraus 
(abaixamento)
Comportas de fundo e 
menores declividades 
[𝒉 ℎ ]
Tipos de remanso
Yuriy Y. Ivanov /shutterstock
Adaptado de Netto et al. (2000, p. 390)
𝑏 2𝟒0 𝑐𝑚 2,𝟒0 𝑚
ℎ 75 𝑐𝑚 0,75 𝑚
ℎ 65 𝑐𝑚 0,65 𝑚
ℎ 40 𝑐𝑚 0,4 𝑚
𝐼 0,1% 0,001 𝑚/𝑚
Q 𝟏,𝟎𝟒 m /s ⇒ Equação do remanso?
Exemplo 9
𝑧 ℎ ℎ ℎ 0,75 0,4 0,65 ⇒
𝑧 0,5 𝑚
𝑆
,
,
⇒ 𝑆 1000 𝑚 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑚𝑎𝑛𝑠𝑜
𝑧
, ,
,
⇒ 𝑳 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟐 𝒛
N
et
to
 e
t 
al
. 
(2
0
0
0
),
 p
. 
3
9
0
55 56
57 58
59 60