Atividade Objetiva 2_ Cálculo Numérico

Prévia do material em texto

Atividade Objetiva 2
Entrega 17 de abr de 2022 em 23:59 Pontos 1 Perguntas 5
Disponível 8 de fev de 2022 em 0:00 - 17 de abr de 2022 em 23:59
Limite de tempo Nenhum Tentativas permitidas 2
Instruções
Este teste não está mais disponível, pois o curso foi concluído.
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MANTIDO Tentativa 2 21 minutos 1 de 1
MAIS RECENTE Tentativa 2 21 minutos 1 de 1
Tentativa 1 21 minutos 0,6 de 1
Pontuação desta tentativa: 1 de 1
Enviado 17 de abr de 2022 em 22:35
Esta tentativa levou 21 minutos.
Importante:
Caso você esteja realizando a atividade através do aplicativo "Canvas Student", é necessário que
você clique em "FAZER O QUESTIONÁRIO", no final da página.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 1
Analise a situação a seguir:
Uma fórmula de penicilina fabricada por uma indústria farmacêutica é
vendida a um certo valor para as farmácias. Após uma modelagem
matemática, foi determinado que a função lucro da fábrica é dada por
,   onde x é o número de caixas (em milhares)
fabricadas e vendidas por mês.
O problema consiste em determinar a quantidade de caixas que devem
ser fabricadas e vendidas para maximizar o lucro.
A+
A
A-
https://famonline.instructure.com/courses/20417/quizzes/90099/history?version=2
https://famonline.instructure.com/courses/20417/quizzes/90099/history?version=2
https://famonline.instructure.com/courses/20417/quizzes/90099/history?version=1
Para resolver esse problema precisamos determinar a raiz da derivada
da função.
Utilize o método de Newton Raphson para determinar a raiz da função
derivada com    E < 0,0001
Usar x = 2.
Considerando as informações apresentadas, assinale a opção correta.
0
 
A indústria deve vender 1329 caixas para as farmácias para a obtenção
máxima de lucro.
Correto!Correto!
Alternativa correta
 
 
A indústria deve vender 1629 caixas para as farmácias para a obtenção
máxima de lucro.
 
A indústria deve vender 1529 caixas para as farmácias para a obtenção
máxima de lucro.
A+
A
A-
 
A indústria deve vender 1429 caixas para as farmácias para a obtenção
máxima de lucro.
 
A indústria deve vender 1229 caixas para as farmácias para a obtenção
máxima de lucro.
0,2 / 0,2 ptsPergunta 2
Leia o texto a seguir:
 
Em muitos problemas práticos da Engenharia, computação, economia
entre outros, precisamos determinar a raiz de uma equação.
Um problema muito comum é determinar pontos de máximo e mínimo
em uma função, e esses problemas são denominados de problemas de
otimização.
Vamos analisar um exemplo.
Se um posto de gasolina abaixa o preço do combustível,
automaticamente será vendido, mas um posto de gasolina gera muitas
despesas e existe um valor para o combustível que maximiza o lucro.
Porém, resolver essas equações geradas por modelagem matemática
nem sempre é trivial e para essa tarefa utilizamos certas técnicas
numéricas, como o Teorema de Bolzano, o método da Bissecção e o
Teorema de Newton Raphson, para resolver esses problemas.
Para utilizar o método de Newton ou a Bissecção é importante
inicialmente determinarmos um intervalo que contenha uma raiz para
podermos aplicar o método numérico.
Considerando o Teorema de Bolzano, analise as afirmações a seguir:
 
1. Dado um intervalo [a,b] continuo, se f(a).f(b) < 0 podemos garantir
que existe pelo menos uma raiz no intervalo e se f(a).f(b) > 0 nada
podemos garantir sobre a existência de raízes nesse intervalo.
A+
A
A-
2. Dado um intervalo [a,b] continuo, se f(a).f(b) < 0 podemos garantir
que existe pelo menos uma raiz no intervalo e se f(a).f(b) > 0 podemos
garantir que não existe raízes para essa função nesse intervalo.
3. Dado um intervalo [a,b] continuo e sabendo que f(a).f(b) < 0
podemos garantir que existe um número ímpar de raízes no intervalo e
para garantir que exista apenas uma raiz nesse intervalo temos que
fazer uma análise do gráfico usando para isso o conceito de derivada
da função.
 É correto o que se afirma em:
  I, II e III. 
  I e III, apenas. Correto!Correto!
Alternativa correta.
I. correta – Se f(a).f(b) < 0 isso garante que eles estão em lados
opostos no plano cartesiano em relação ao eixo x e para o gráfico
sair do ponto (a, f(a)) e chegar ao ponto (b, f(b)) precisa cortar o
eixo x um número ímpar de vezes, se f(a).f(b) > 0 isso garante que
eles tem o mesmo sinal e estão do mesmo lado do plano
cartesiano em relação ao eixo x, portanto o gráfico pode sair do
ponto (a, f(a)) e chegar ao ponto (b, f(b)) sem cortar o eixo mas
ele pode também cortar o eixo um número par de vezes e por isso
nada podemos concluir nessa situação.
II. incorreta – f(a).f(b) > 0 pode não existir raiz ou pode existir um
número par de raízes pois os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) então do
mesmo lado do plano cartesiano e em relação ao eixo x.
III. correta – Para garantir que existe apenas uma raiz em um
intervalo [a,b] sabendo que f(a).f(b) < 0 temos que garantir que o
gráfico corte o eixo x apenas uma vez, ou seja, a função precisa
ser sempre crescente ou sempre decrescente. A analise do sinal
da derivada no intervalo pode determinar essa característica.
  I, apenas. 
  II, apenas. 
A+
A
A-
  III, apenas. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 3
Analise a situação a seguir:
Você foi contratado como engenheiro para investigar os valores de
força que atuam em uma estrutura metálica. Lembrando que a soma
das forças e momentos de força que atuam em uma estrutura tem que
ser nula. Deste modo, você sempre vai se deparar com problemas de
calcular raízes de uma função nesta área da engenharia. Assim, o
conhecimento de métodos numéricos é de suma importância.
Diante da situação, análise as afirmativas a seguir:
I. O número de iterações no método da Bissecção vai depender do erro
estabelecido e do intervalo analisado.
II. Para a aplicação do método de Newton-Raphson em um
determinado intervalo, será necessário que a função possa ser
derivável neste intervalo.
III. Para que uma função tenha pelo menos uma raiz em um intervalo
fechado, será necessário que a função seja continua nesse intervalo.
É correto o que se afirmar em: 
  I, II e III. 
  III, apenas. 
  II e III, apenas. 
  I, apenas. Correto!Correto!
A+
A
A-
 
  I e II, apenas. 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 4
Leia o texto a seguir:
 
A Bissecção é uma ferramenta muito importante, pois permite
determinar a raiz de funções que não podem ser determinadas de
forma algébrica.
O método da bissecção é um método de busca de raízes que divide um
intervalo repetidamente e então seleciona um subintervalo contendo a
raiz, dessa forma se inicia um processo iterativo.
Para determinar a quantidade de iterações precisamos conhecer a
amplitude do intervalo e o erro aceitável para a solução.
Dado os parâmetros abaixo verifique:
 
x = raiz da função e n é o numero de iterações para se obter uma raiz
com E<0,01.
A partir disso, analise as afirmações com iterações possíveis:
A+
A
A-
 
I. x = 0,695313 E = 0,007813 n = 7.
II. x = 0,698542 E = 0,009852 n = 6.
III. x = 0,703125 E = 0,001258 n = 7.
 É correto o que se afirma em:
  I e III, apenas. 
  II, apenas. 
  III, apenas. 
  I e II apenas. 
  I, apenas. Correto!Correto!
Alternativa correta.
Usando uma tabela fica mais fácil a resolução.
 
X = 0,695313     E = 0,007813
 
0,2 / 0,2 ptsPergunta 5
Leia o texto a seguir:
A+
A
A-
Para definir a raiz de uma função polinomial de grau n no conjunto dos
números reais vamos fazer uma abordagem algébrica e uma
abordagem geométrica.
Geometricamente falando, a raiz da função é o ponto em que o gráfico
corta o eixo x, isso pode acontecer uma vez, várias vezes ou o gráfico
pode não cortar o eixo x.
Algebricamente falando, a raiz de uma função é o ponto de coordenada
 Quando falamos em funções polinomiais temos as seguintes
quantidades de raízes:
Uma função polinomial do primeiro grau sempre terá uma raiz real pois
seu gráfico sempre cortará o eixo x.
Uma função polinomial do segundo grau pode ter duas raízes reais
diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz, isso acontece,
pois,seu gráfico pode cortar o eixo x duas vezes, pode tangenciar o
eixo x ou pode não encostar no eixo.
De um modo genérico, uma função polinomial de grau n impar sempre
terá pelo menos uma raiz real e no máximo n raízes reais e as funções
polinomiais de grau n par podem não ter raízes reais e no máximo
conter n raízes.
Analisando o número de raízes de uma função polinomial do quinto
grau,
  nota-se que ela pode não ter raízes, pois ela tem grau ímpar. 
 
afirma-se que ela terá sempre 5 raízes reais, pois o número de raízes é
sempre igual ao grau da função.
 
podemos afirmar que ela terá pelo menos uma raiz, pois tem grau
ímpar.
Correto!Correto!
A+
A
A-
Alternativa correta.
Como dito no texto, toda função de grau impar sempre tem pelo
menos 1 raiz real, ela pode ter mais raízes até o máximo de 5
raízes 
  podemos garantir que ela não tem raiz. 
  afirmar sobre o número de raízes dessa função é impreciso. 
Pontuação do teste: 1 de 1
A+
A
A-