ATIVIDADE PRÁTICA Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções Determine a raiz mais alta da função ????(????) = −...

Para determinar a raiz mais alta da função f(x) = -0,4x² + 2,2x + 4,7 no intervalo [-2;-1], podemos utilizar o método da bissecção: 1. Calculamos f(-2) e f(-1) para verificar se há mudança de sinal no intervalo: f(-2) = -0,4*(-2)² + 2,2*(-2) + 4,7 = 6,3 f(-1) = -0,4*(-1)² + 2,2*(-1) + 4,7 = 3,1 Como f(-2) e f(-1) possuem sinais opostos, há pelo menos uma raiz no intervalo [-2;-1]. 2. Dividimos o intervalo ao meio e calculamos o valor de f no ponto médio: x1 = (-2 + (-1))/2 = -1,5 f(x1) = -0,4*(-1,5)² + 2,2*(-1,5) + 4,7 = 4,15 3. Verificamos em qual dos subintervalos [x1;-1] ou [-2;x1] há mudança de sinal e repetimos o processo até atingir a precisão desejada. Como f(x1) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x1;-1]. 4. Repetimos o processo com o novo intervalo [x1;-1]: x2 = (x1 + (-1))/2 = -1,25 f(x2) = -0,4*(-1,25)² + 2,2*(-1,25) + 4,7 = 3,57 Como f(x2) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x2;-1]. 5. Repetimos o processo com o novo intervalo [x2;-1]: x3 = (x2 + (-1))/2 = -1,125 f(x3) = -0,4*(-1,125)² + 2,2*(-1,125) + 4,7 = 3,84 Como f(x3) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x3;-1]. 6. Repetimos o processo com o novo intervalo [x3;-1]: x4 = (x3 + (-1))/2 = -1,0625 f(x4) = -0,4*(-1,0625)² + 2,2*(-1,0625) + 4,7 = 3,98 Como f(x4) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x4;-1]. 7. Repetimos o processo com o novo intervalo [x4;-1]: x5 = (x4 + (-1))/2 = -1,03125 f(x5) = -0,4*(-1,03125)² + 2,2*(-1,03125) + 4,7 = 4,05 Como f(x5) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x5;-1]. 8. Repetimos o processo com o novo intervalo [x5;-1]: x6 = (x5 + (-1))/2 = -1,015625 f(x6) = -0,4*(-1,015625)² + 2,2*(-1,015625) + 4,7 = 4,11 Como f(x6) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x6;-1]. 9. Repetimos o processo com o novo intervalo [x6;-1]: x7 = (x6 + (-1))/2 = -1,0078125 f(x7) = -0,4*(-1,0078125)² + 2,2*(-1,0078125) + 4,7 = 4,14 Como f(x7) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x7;-1]. 10. Repetimos o processo com o novo intervalo [x7;-1]: x8 = (x7 + (-1))/2 = -1,00390625 f(x8) = -0,4*(-1,00390625)² + 2,2*(-1,00390625) + 4,7 = 4,16 Como f(x8) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x8;-1]. 11. Repetimos o processo com o novo intervalo [x8;-1]: x9 = (x8 + (-1))/2 = -1,001953125 f(x9) = -0,4*(-1,001953125)² + 2,2*(-1,001953125) + 4,7 = 4,17 Como f(x9) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x9;-1]. 12. Repetimos o processo com o novo intervalo [x9;-1]: x10 = (x9 + (-1))/2 = -1,0009765625 f(x10) = -0,4*(-1,0009765625)² + 2,2*(-1,0009765625) + 4,7 = 4,18 Como f(x10) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x10;-1]. 13. Repetimos o processo com o novo intervalo [x10;-1]: x11 = (x10 + (-1))/2 = -1,00048828125 f(x11) = -0,4*(-1,00048828125)² + 2,2*(-1,00048828125) + 4,7 = 4,18 Como f(x11) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x11;-1]. 14. Repetimos o processo com o novo intervalo [x11;-1]: x12 = (x11 + (-1))/2 = -1,000244140625 f(x12) = -0,4*(-1,000244140625)² + 2,2*(-1,000244140625) + 4,7 = 4,19 Como f(x12) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x12;-1]. 15. Repetimos o processo com o novo intervalo [x12;-1]: x13 = (x12 + (-1))/2 = -1,0001220703125 f(x13) = -0,4*(-1,0001220703125)² + 2,2*(-1,0001220703125) + 4,7 = 4,19 Como f(x13) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x13;-1]. 16. Repetimos o processo com o novo intervalo [x13;-1]: x14 = (x13 + (-1))/2 = -1,00006103515625 f(x14) = -0,4*(-1,00006103515625)² + 2,2*(-1,00006103515625) + 4,7 = 4,19 Como f(x14) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x14;-1]. 17. Repetimos o processo com o novo intervalo [x14;-1]: x15 = (x14 + (-1))/2 = -1,000030517578125 f(x15) = -0,4*(-1,000030517578125)² + 2,2*(-1,000030517578125) + 4,7 = 4,19 Como f(x15) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x15;-1]. 18. Repetimos o processo com o novo intervalo [x15;-1]: x16 = (x15 + (-1))/2 = -1,0000152587890625 f(x16) = -0,4*(-1,0000152587890625)² + 2,2*(-1,0000152587890625) + 4,7 = 4,19 Como f(x16) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x16;-1]. 19. Repetimos o processo com o novo intervalo [x16;-1]: x17 = (x16 + (-1))/2 = -1,0000076293945312 f(x17) = -0,4*(-1,0000076293945312)² + 2,2*(-1,0000076293945312) + 4,7 = 4,19 Como f(x17) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x17;-1]. 20. Repetimos o processo com o novo intervalo [x17;-1]: x18 = (x17 + (-1))/2 = -1,0000038146972656 f(x18) = -0,4*(-1,0000038146972656)² + 2,2*(-1,0000038146972656) + 4,7 = 4,19 Como f(x18) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x18;-1]. 21. Repetimos o processo com o novo intervalo [x18;-1]: x19 = (x18 + (-1))/2 = -1,0000019073486328 f(x19) = -0,4*(-1,0000019073486328)² + 2,2*(-1,0000019073486328) + 4,7 = 4,19 Como f(x19) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x19;-1]. 22. Repetimos o processo com o novo intervalo [x19;-1]: x20 = (x19 + (-1))/2 = -1,0000009536743164 f(x20) = -0,4*(-1,0000009536743164)² + 2,2*(-1,0000009536743164) + 4,7 = 4,19 Como f(x20) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x20;-1]. 23. Repetimos o processo com o novo intervalo [x20;-1]: x21 = (x20 + (-1))/2 = -1,0000004768371582 f(x21) = -0,4*(-1,0000004768371582)² + 2,2*(-1,0000004768371582) + 4,7 = 4,19 Como f(x21) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x21;-1]. 24. Repetimos o processo com o novo intervalo [x21;-1]: x22 = (x21 + (-1))/2 = -1,000000238418579 f(x22) = -0,4*(-1,000000238418579)² + 2,2*(-1,000000238418579) + 4,7 = 4,19 Como f(x22) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x22;-1]. 25. Repetimos o processo com o novo intervalo [x22;-1]: x23 = (x22 + (-1))/2 = -1,0000001192092896 f(x23) = -0,4*(-1,0000001192092896)² + 2,2*(-1,0000001192092896) + 4,7 = 4,19 Como f(x23) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x23;-1]. 26. Repetimos o processo com o novo intervalo [x23;-1]: x24 = (x23 + (-1))/2 = -1,0000000596046448 f(x24) = -0,4*(-1,0000000596046448)² + 2,2*(-1,0000000596046448) + 4,7 = 4,19 Como f(x24) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x24;-1]. 27. Repetimos o processo com o novo intervalo [x24;-1]: x25 = (x24 + (-1))/2 = -1,0000000298023224 f(x25) = -0,4*(-1,0000000298023224)² + 2,2*(-1,0000000298023224) + 4,7 = 4,19 Como f(x25) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x25;-1]. 28. Repetimos o processo com o novo intervalo [x25;-1]: x26 = (x25 + (-1))/2 = -1,0000000149011612 f(x26) = -0,4*(-1,0000000149011612)² + 2,2*(-1,0000000149011612) + 4,7 = 4,19 Como f(x26) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x26;-1]. 29. Repetimos o processo com o novo intervalo [x26;-1]: x27 = (x26 + (-1))/2 = -1,0000000074505806 f(x27) = -0,4*(-1,0000000074505806)² + 2,2*(-1,0000000074505806) + 4,7 = 4,19 Como f(x27) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x27;-1]. 30. Repetimos o processo com o novo intervalo [x27;-1]: x28 = (x27 + (-1))/2 = -1,0000000037252903 f(x28) = -0,4*(-1,0000000037252903)² + 2,2*(-1,0000000037252903) + 4,7 = 4,19 Como f(x28) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x28;-1]. 31. Repetimos o processo com o novo intervalo [x28;-1]: x29 = (x28 + (-1))/2 = -1,0000000018626451 f(x29) = -0,4*(-1,0000000018626451)² + 2,2*(-1,0000000018626451) + 4,7 = 4,19 Como f(x29) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x29;-1]. 32. Repetimos o processo com o novo intervalo [x29;-1]: x30 = (x29 + (-1))/2 = -1,0000000009313226 f(x30) = -0,4*(-1,0000000009313226)² + 2,2*(-1,0000000009313226) + 4,7 = 4,19 Como f(x30) é positivo, a raiz mais alta está no subintervalo [x30;-1]. Após 30 iterações, a raiz mais alta da função f(x) no intervalo [-2;-1] é aproximadamente x = -1,0000000009313226.