Aula 1 - Fundamentos Mecânica dos Fluidos

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Fenômenos de 
Transporte I: 
Mecânica dos Fluidos
Prof. Dr. João Lameu
5º Semestre de Engenharia Química
IFSULDEMINAS – Campus Pouso Alegre
Mecânica dos Fluidos
• Apresentação do Curso
• Fundamentos de Mecânica 
dos Fluidos
Conteúdo da Aula
 Apresentação da Disciplina
 Introdução aos Fenômenos de Transporte
 Importância dos Fenômenos de Transporte na Engenharia de 
Processamento Químico
 Conceitos Fundamentais
 Fluidos e a Hipótese do Contínuo
 Descrições Lagrangeana e Euleriana
 Classificação do Escoamento
 Sistemas e Volumes de Controle
 Forças Motrizes e Resistivas ao Escoamento
 Introdução às Máquinas de Fluxo
 Propriedades Físicas dos Fluidos
Objetivos gerais da Disciplina
▪ Entender os fundamentos da mecânica dos fluidos (fenômenos
de transporte I).
▪ Desenvolver e aplicar as equações de conservação de massa,
quantidade de movimento e energia em casos práticos da
engenharia química.
▪ Entender e aplicar métodos matemáticos na solução de
problemas com escoamento de fluidos.
▪ Promover uma visão analítica e crítica dos casos estudados e
solucionados envolvendo o escoamento de fluidos.
Ementa da Disciplina
 Ementa:
Fundamentos de mecânica dos fluidos. Estática dos Fluidos.
Análise diferencial do movimento dos fluidos: equações de
conservação de massa, de energia e de quantidade de
movimento. Análise dimensional e semelhança. Escoamento
incompressível de fluidos não viscosos. Escoamento viscoso
incompressível interno e externo, laminar e turbulento de fluidos
newtonianos. Camada limite. Reologia e fluidos não-
newtonianos.
 Esta será dividida nos seguintes tópicos:
Conteúdo Programático
Tópico Aulas 
Prog.
1 Fundamentos de mecânica dos fluidos 6
2 Estática dos Fluidos 8
3 Dinâmica dos fluidos I (análise integral do movimento dos fluidos) 14
4 Dinâmica dos fluidos II (análise diferencial do movimento dos fluidos) 12
5 Análise dimensional e semelhança 8
6 Escoamento Viscoso Interno: Fluidos Newtonianos 12
7 Reologia e Fluidos Não-Newtonianos 6
8 Escoamento Viscoso Externo 8
Conteúdo das Avaliações
➢Avaliação Individual III: Peso 4,0
6. Escoamento Viscoso Interno: Fluidos Newtonianos
7. Reologia e Fluidos Não-Newtonianos
8. Escoamento Viscoso Externo
➢Avaliação Individual I: Peso 3,0
1. Fundamentos de mecânica dos fluidos
2. Estática dos Fluidos
3. Dinâmica dos fluidos I (análise integral do movimento dos fluidos)
➢Avaliação Individual II: Peso 3,0
4. Dinâmica dos fluidos II (análise diferencial do movimento dos 
fluidos) 
5. Análise dimensional e semelhança
Avaliações
 Alteração de datas: Se necessária alteração,
apenas com a concordância entre todos alunos.
 Prova substitutiva: Apenas com justificativa
junto a secretaria.
Metodologia de Ensino
▪ Fundamentação dos principais conceitos envolvidos na
análise de sistemas com escoamento de fluidos;
▪ Dedução e entendimento das principais equações
envolvidas na modelagem do escoamento;
▪ Exercícios de aplicação: conceituação do problema, solução
e análise das hipóteses usadas e dos resultados obtidos.
Bibliografia
Básica:
1. WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 6. ed. São Paulo: Mc GRAW-HILL, 2002.
2. FOX, R. W.; McDONALD A. T. Introdução à mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2006.
3. BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. Ed. São Paulo, Pearson Prentice
Hall, 2008.
Complementar:
4. MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISH, T. H. Fundamentos de Mecânica
dos Fluidos. 4. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2004.
5. BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte.
2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. Recurso Online e Físico.
6. ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos fluidos. São Paulo: McGRAW-
HILL, 2008. Recurso Online.
7. BRAGA FILHO, W. Fenômenos de transporte para engenharia. 2. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2012. Recurso Online.
8. MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N.; MUNSON, B. R.; DeWITT, D. P. Introdução
à engenharia de sistemas térmicos: termodinâmica, mecânica dos fluidos
e transferência de calor. Rio de Janeiro: LTC, 2005. Recurso Online.
Introdução aos Fenômenos de 
Transporte
 O que são os Fenômenos de Transporte?
É um ramo da física aplicada desenvolvido e abordado nas
engenharias.
Incluem três áreas:
1. mecânica dos fluidos (transporte de momento – FTI);
2. transferência de calor (transporte de energia em forma
de calor – FTII);
3. transferência de massa (transporte de massa das
espécies químicas – FTIII).
Introdução aos Fenômenos de 
Transporte
 Os fenômenos de transporte geralmente ocorrem
simultaneamente em problemas industriais, biológicos,
meteorológicos, entre outros.
 As equações básicas que descrevem os três tipos de
fenômenos estão intimamente relacionadas, e a
similaridade entre estas, sob condições simples, serve
como base para solução de problemas “por analogia”.
Importância dos Fenômenos de Transporte na Engenharia de 
Processamento Químico
Fenômenos de Transporte I:
Mecânica dos Fluidos
 O que é a Mecânica dos Fluidos?
Mecânica é o estudo de forças e movimentos em fluidos e suas
interações com dispositivos/estruturas mecânicas.
 Mas, como definimos o que é um fluido?
Fluidos são os materiais que não resistem a forças de
cisalhamento, não importando o quão pequena esta possa
ser.
Para elucidar a definição de fluido, primeiramente é necessário
conceituar a ideia de tensão de cisalhamento. Esta é facilmente
compreendida comparando-se ela às tensões compressiva e
tensiva. Considere as figuras a seguir.
Tipos de Tensão
Figura 1(a): uma corda segura um
peso. O peso exerce uma força que
tende a puxar a corda para baixo. Esta
força é definida como TENSIVA. A
TENSÃO TENSIVA na corda será dada
pela força tensão dividida pela área da
seção da corda.
Figura. Tipos de tensão: (a)
tensiva; (b) compressiva.
Tensão = Força por Área
Tipos de Tensão
Figura 1(b): o peso é segurado por
uma coluna de aço. Este tipo de força
é definida como COMPRESSIVA.
Portanto, esta força dividida pela área
da coluna de aço fornece a TENSÃO
COMPRESSIVA. A frente veremos,
que a pressão é um tipo de tensão
compressiva.
Figura. Tipos de tensão: (a)
tensiva; (b) compressiva
Tipos de Tensão
Considere inicialmente um material sólido deformável de
espessura h e área A. Uma força F é aplicada na superfície
superior conforme a figura. Após atingir certo valor de F, uma
deformação s é vista. Esta força é caracterizada por atuar
tangencialmente, isto é, o ângulo entre a aplicação e o efeito
resultante desta estão relacionados por um ângulo de 90°. A razão
força pela área superficial é definida como TENSÃO DE
CISALHAMENTO.
tensão de cisalhamento = tensão tangencial
Tipos de Tensão
Considerando agora um fluido preenchendo um espaço entre duas
placas sólidas, sendo a superior móvel e a inferior fixa. Ao puxar a
placa superior, devido ao efeito do não-deslizamento, a camada
de fluido adjacente a esta placa adere a placa, cisalhando. Na
placa inferior, o fluido também está aderido, no entanto, está
parado. O efeito final é um perfil de velocidade devido ao
cisalhamento (atrito viscoso) do fluido com a parede sólida.
Definição de Fluido 
 Portanto:
 Sólidos são materiais que podem resistir permanentemente a
grandes forças de cisalhamento sem escoar. Estes sofrem apenas
uma pequena deformação elástica, ou apresentar rompimento se
uma determinada força for aplicada.
 Fluidos são, obviamente, os materiais que não resistem a forças
de cisalhamento, não importando o quão pequena esta possa
ser. Quando submetidos a força de cisalhamento, os fluidos
começam a se mover, e ficam em movimento durante todo o
período que a força está sendo aplicada.
Fluidos: Gases e Líquidos
 Fluidos existem em dois estados físicos, como gases ou
líquidos. A nível molecular, eles são bem diferentes:
Líquidos: moléculas estão relativamente próximas devido a forças
significativas de atração;
Gases: moléculas estão longe e tem pouca força de atração
(excetoem casos com condições extremas de pressão, mas aí já
entramos em termodinâmica);
Devido ao espaçamento molecular, os líquidos usualmente
apresentam maiores valores das propriedades físicas como massa
específica, viscosidade, etc., do que os gases.
Aplicações da Mecânica dos 
Fluidos
 A mecânica dos fluidos pode ser subdivida em diversas áreas de
aplicação, como por exemplo:
1. Hidráulica: escoamento de água em rios, tubos, canais,
bombas, turbinas, etc.;
2. Aerodinâmica: escoamento de ar ao redor de aeronaves,
foguetes, projéteis, estruturas, etc.;
3. Meteorologia: escoamento na atmosfera;
4. Dinâmica de Partículas: escoamento ao redor de partículas,
interação fluido-partícula (ex.: sedimentação de poeira,
leitos de lama, transporte pneumático, leitos fluidizados,
emissão de particulados na atmosfera), etc.
Aplicações da Mecânica dos 
Fluidos
5. Hidrologia: escoamento de água e poluentes no solo;
6. Engenharia de Reservatórios: escoamento de óleo, gás e água
em reservatórios de petróleo;
7. Escoamentos Multifásicos: poços de petróleo, injetores de
combustível, câmaras de combustão, sprays, reatores
multifásicos, etc;
8. Escoamento Combinado: com reações químicas (ex.:
combustão), com campo eletromagnético (magneto-
hidrodinâmica), com transferência de massa (ex.: destilação,
secagem), etc.
9. Escoamentos viscosos: lubrificação, moldes de injeção,
revestimento de fios, comportamento de vulcões, etc.
Escopo da Mecânica dos Fluidos
 Além disso, Fox et al. (2014) destacam que é uma disciplina de
alta tecnologia. Sendo que no último quarto de século, observou-
se o grande desenvolvimento em áreas como:
▪ Meio ambiente e energia (contenção de derramamentos de óleo,
turbinas eólicas de grande escala, etc.);
▪ Biomecânica (desenvolvimento de corações e válvulas artificiais,
compreensão da mecânica do fluxo sanguíneo e sistemas
respiratórios, etc.);
▪ Esportes (projetos de bicicletas, bolas de golfe, etc.);
▪ Microfluídica (aplicações precisas de medicações,
desenvolvimento controlado de reações, etc.);
Entre diversas outras aplicações tecnológicas.
Abordagem de Problemas de 
Mecânica dos Fluidos
 Existem três modos básicos, de igual importância na
vida do estudante de Engenharia, para abordar um
problema envolvendo escoamento de fluidos.
1. Análise Integral (Volumes de Controle)
2. Análise Diferencial (Sistema Infinitesimal)
3. Análise Dimensional (Estudos Experimentais)
Em todos os casos, três leis básicas da mecânica devem
ser observados e satisfeitos:
Leis Básicas na Análise do 
Escoamento de Fluidos
1. Princípio da Conservação de Massa
2. Princípio da Conservação de Energia (Primeira Lei
Termodinâmica)
3. Segunda Lei de Newton (F = m.a)
 Além disso:
I. Uma relação de estado deve ser satisfeita, desde que estamos
trabalhando com fluidos: ρ = ρ(p,T)
II. Condições de contorno apropriadas (superfícies sólidas,
interfaces, entradas e saídas)
III. Em alguns casos, deve-se também checar a Segunda Lei da
Termodinâmica (direção dos processos espontâneos) para
verificar a validade da análise.
 Uma resolução esquemática facilita a análise, minimizando a
possibilidade de erros. (Isto serve para problemas de engenharia de
qualquer área). As etapas sugeridas são:
1. Ler e estabelecer o problema de forma resumida, com suas palavras,
destacando o que se deve determinar; (verifique se entendeu
realmente o que está sendo pedido – a maior fonte de erros vem da
interpretação errada no problema);
2. Esboce com detalhamento e identificação o sistema ou volume de
controle a ser analisado;
3. A partir de tabelas e/ou gráficos, obter dados das propriedades
necessárias (massa específica, viscosidade, etc.), ou use uma equação
de estado/expressão empírica, etc;
4. Estabeleça hipóteses (fisicamente condizentes) ao problema (ex.:
regime permanente, fluido incompressível, etc.);
Técnicas para Solução de 
Problemas
Técnicas para Solução de 
Problemas
5. Encontre a solução do problema (analiticamente se possível). Cuidado
com as unidades utilizadas!!! Estabeleça a resposta com número
adequado de algarismos significativos (usualmente 2 ou 3, devido a
incerteza dos dados)
6. Descreva a solução, identificando as principais conclusões. Analise
esta com relação também às hipóteses aplicadas (ex.: se o sistema
opera sob pressão e temperatura constantes e o fluido é um líquido,
considerar este incompressível é uma boa hipótese!)
Sistemas de Unidades: Para evitar erros relacionados às unidades
empregadas, duas regras básicas e simples podem ser seguidas:
i. Sempre (repita, sempre!) inclua as dimensões com as quantidades das
variáveis na hora dos cálculos;
ii. Converta, a priori, todas as unidades para o sistema de unidades que
você deseja obter a resposta.
Síntese da Técnica para Solução de 
Problemas
Lembre-se!!!
• Atenção nas unidades!
• Verifique sempre a validade das hipóteses usadas!!
• Faça de modo ORGANIZADO!!!
1. Definição do problema
2. Esboce o diagrama esquemático 
3. Liste as propriedades
4. Hipóteses, aproximações e Leis Físicas
5. Cálculos e solução
6. Análise, verificação e discussão
Abordagens para o Estudo dos 
Fenômenos de Transporte
 Pode-se abordar os fenômenos de transporte em
três escalas:
a. Nível Macroscópico
b. Nível Microscópico
c. Nível Molecular
Conforme ilustrado no
exemplo ao lado:
Figura. (a) Sistema de escoamento macroscópico
contendo N2 e O2; (b) região microscópica, contendo N2 e
O2; (c) colisão molecular entre moléculas de N2 e O2.
Nível Macroscópico
Fornece uma visão global do
sistema, sendo muitas vezes
interessante como ponto de partida
para uma análise.
Neste nível, escrevemos uma série de equações
chamadas de “balanço macroscópico”, que
descrevem como a massa, o momento, a energia e o
momento angular variam conforme a introdução ou
retirada dessas variáveis pelas corrente de entrada e
saída do sistema.
“Nivel MACRO = Visão GLOBAL”
Nível Microscópico
 Neste nível, examinamos o que acontece
com a mistura fluida em uma pequena
região do equipamento, escrevendo um
conjunto de “equações de balanço
diferencial”, que descrevem o
comportamento das variáveis nesta
pequena região.
 Objetiva-se obter informações de perfis de
velocidade, temperatura, pressão,
concentração dentro do sistema. Sendo
uma análise mais detalhada necessária
a determinado tipo de aplicação.
“Nivel MICRO = Volumes de 
Controle INFINITESIMAIS”
Nível Molecular
 Neste nível, buscamos uma compreensão
fundamental dos mecanismos de transporte
de massa, momento, energia e momento
angular. Usualmente este nível é mais
específico de físicos teóricos e físico-
químicos, no entanto, ocasionalmente,
engenheiros necessitam entender esse nível,
sendo particularmente verdade em processos
com moléculas complexas, temperatura e/ou
pressões extremas e sistemas com reação
química.
“Nivel MOLECULAR = 
Mecanismos Físico-
Químicos Fundamentais”
Fluidos e Hipótese do Contínuo
 Todos os fluidos são compostos por moléculas em constante
movimento.
 Na maioria das aplicações de Engenharia, estamos interessados
no comportamento médio, isto é, nos efeitos macroscópicos de
um conjunto de moléculas.
 Define-se então, como fluido, uma substância que pode ser
dividida até um volume infinitesimal onde a hipótese do contínuo
seja válida, isto é, não é preciso se preocupar com o
comportamento individual das moléculas.
Fluidos e Hipótese do Contínuo
 É a base na Mecânica dos Fluidos, este conceito é válido para
examinar o comportamento dos fluidos em condições normais,
e apresentará falhas quando o curso médio livre de colisão de
uma molécula tornar-se da mesma ordem de grandeza da
menor dimensão característica significante do problema (por
exemplo, o diâmetro da tubulação).
 A hipótese do contínuo falha em casos como de gases
rarefeitos (pressões extremamente baixas - teoria molecular do
gás rarefeito deve ser usada); onda de choque em fluidos
compressíveis(escoamentos a velocidades acima da
velocidade do som). Estes dois casos não serão abordados
neste curso.
Fluidos e Hipótese do Contínuo
⚫ O tratamento dos fluidos como contínuos será válida mesmo
para o menor volume de controle de interesse, desde que, este
contenha um número suficiente de moléculas que tornem médias
estatísticas das propriedades do fluido e do escoamento
significativas.
⚫ As propriedades macroscópicas do contínuo, consequentemente,
são consideradas a variarem suave e continuamente de ponto em
ponto no fluido, e portanto, o cálculo diferencial pode ser usado.
⚫ Por consequência, propriedades como massa específica,
temperatura, velocidade, entre outras, são funções contínuas no
espaço e no tempo.
Fluidos e Hipótese do Contínuo
 Ilustração da hipótese do contínuo – determinação da massa
específica do ponto C.
V
m
VV


 
lim
'→=
Volume infinitesimal que limita o contínuo (δV’)
Fluidos e Hipótese do Contínuo
 Ilustração da hipótese do contínuo – determinação da massa
específica do ponto C.
( )t,z,y,x =
Representação do campo 
de massa específica
3910' mmV −
Escoamento de Fluidos
 Definimos então: FLUIDOS são materiais CONTÍNUOS que
escoam quando submetidos a uma tensão.
 Mas como podemos realizar este 
escoamento? Isto é, quais forças motrizes 
estão relacionadas ao escoamento dos 
fluidos?
Escoamento de Fluidos
 Mas como podemos realizar este escoamento? Isto é, quais 
forças motrizes estão relacionadas ao escoamento dos fluidos?
 De modo geral, existem duas fontes principais de quantidade de
movimento:
1. Gradiente de pressão
2. Força do campo gravitacional
 Obviamente, existem outras forças de campo (magnético, por
exemplo), que podem prover uma força motriz ao escoamento,
mas estas não serão abordadas neste curso.
Escoamento de Fluidos: Gradiente de 
Pressão
 Gradiente de uma propriedade é definido pela diferença desta
propriedade entre dois pontos espaciais.
 Portanto, o gradiente de pressão nada mais é do que a
diferença de pressão entre dois pontos do escoamento.
 O Gradiente de Pressão é uma força motriz fundamental no
escoamento de fluidos em condutos (tubos e dutos fechados).
Em escoamentos abertos não há gradiente de pressão no eixo
principal do escoamento.
 O Gradiente de Pressão é obtido por máquinas de fluxo, as
quais serão brevemente introduzidos a seguir.
Escoamento de Fluidos: Campo de 
aceleração gravitacional
 O campo de aceleração gravitacional pode atuar como força
motriz, ou mesmo como força resistiva dependendo do caso.
 Esta gera um campo potencial relacionado ao “peso do fluido” e
a posição relativa a um referencial (vertical).
 Escoamentos em canais abertos como rios são exemplos em
que a força gravitacional atua como força motriz. Já quando se
necessita bombear água, a força gravitacional atua como uma
resistência adicional ao escoamento.
Escoamento de Fluidos: Resistência viscosa 
(atrito fluido-parede)
 Todos os escoamentos envolvem uma resistência viscosa
devido ao atrito do fluido com a superfície que circunda este
(ex. parede do tubo). A força motriz deve superar a perda por
atrito para promover o escoamento.
 Em muitos casos o termo da resistência viscosa é desprezível,
isto é, apresenta valores muito menores que dos termos inercial
e gravitacional. Este caso específico é denominado escoamento
invíscido e será melhor detalhado a frente.
Forças Motrizes e Resistivas ao Escoamento
 Analisando rapidamente, por exemplo, se desejamos levar água de
um reservatório no nível do chão a uma caixa d’água alguns metros
acima do solo, precisamos usar a diferença de pressão suficiente para
vencer tanto a força gravitacional, quanto a resistência viscosa.
 Este gradiente de pressão neste caso deve ser fornecido por um
equipamento que injete trabalho (consuma energia) no sistema.
 Para líquidos (fluidos incompressíveis, conforme vimos
anteriormente), isto é feito por uma bomba. A seguir veremos
brevemente, os princípios básicos destas máquinas de fluxo. Detalhes
sobre projeto e escolha destes fazem parte do escopo de Operações
Unitárias I. Neste momento, o importante é ter uma ideia geral do
funcionamento destes equipamentos.
Introdução às Máquinas de Fluxo
 Equipamentos que transferem trabalho (energia/tempo) para o fluido,
promovendo o escoamento:
Equipamento Função Características Gerais
Compressor
Comprimir e escoar 
gases
Usados em linhas pressurizadas, 
quando há necessidade de se vencer 
grandes quedas de pressão.
Ventilador/
Soprador
Escoar gases ou gás 
+ particulado sólido
Usados em linhas onde as quedas de 
pressão são menores.
Bombas Escoar líquidos
Usados para deslocar líquidos. Diversos 
tipos de bombas existem, cada uma 
apresenta características específicas da 
aplicação.
Introdução às Máquinas de Fluxo
 Equipamentos que extraem trabalho (energia/tempo) do escoamento do
fluido, transformando em trabalho de eixo:
Equipamento Função Características Gerais
Turbinas 
Hidráulicas
Extrair energia mecânica 
(movimento) do fluido e 
transformar em trabalho de 
eixo
Usada em líquidos.
Turbinas
Eólicas
Usada em gases.
Abordagens Euleriana e 
Lagrangeana
 Em relação ao ponto de vista do observador, duas abordagens
podem ser empregadas na análise do escoamento:
1. Euleriana: conceito de campo do escoamento. O movimento do
fluido é descrito pela especificação dos parâmetros necessários
(ex.: ρ, p, V, etc.) em função da posição e do tempo. Fornece
informações de PONTOS FIXOS no espaço, por onde o
escoamento ocorre:
( )
( )t,z,y,xpp
t,z,y,x
=
= 
Abordagens Euleriana e 
Lagrangeana
2. Lagrangeana: rastreamento das partículas fluidas. Determinação
das propriedades em função do tempo e do espaço. As partículas
são rotuladas/identificadas e seu comportamento é avaliado
seguindo-se a trajetória destas pelo escoamento.
Podemos exemplificar melhor, utilizando um exemplo de uma
corrida de Fórmula 1.
Abordagens Euleriana e Lagrangeana
Euleriana:
Um espectador sentado na
arquibancada ao final da reta
enxerga o final da reta e o início da
curva. Os carros passam nesta
região, e continuam a volta, mas o
espectador só vê eles neste trecho,
isto é, a posição fixa de observação
caracteriza a abordagem Euleriana.
Lagrangeana:
Para um telespectador que
acompanha uma volta na câmera
“onboard” do carro, teremos que o
objeto de análise (carro) apresenta
variações tanto na velocidade
quanto na posição, isto é, ele é
seguido por toda a trajetória,
caracterizando a abordagem
Lagrangeana.
Trajetória do objeto
Visualização do Escoamento
A mecânica dos fluidos é um tema muito visual. Os campos de
escoamento podem ser vistos por esboços e fotografias de modo
qualitativo, ou até mapas de cores quantitativos, dentre outros.
Existem quatro tipos básicos de linhas usadas na visualização:
1. Linha de corrente (streamline)
2. Linha de trajetória (pathline)
3. Linha de emissão (streakline)
4. Linha de tempo (timeline)
Visualização do Escoamento
1. Linha de corrente (streamline): linha tangente em todos os
pontos ao vetor velocidade em um dado instante, conforme
ilustrado abaixo:
Figura. (a) linhas de corrente são sempre tangentes ao vetor
velocidade local; (b) tubo de correntes é formado por um conjunto
fechado de linhas de corrente.
Visualização do Escoamento
2. Linha de trajetória (pathline): caminho real percorrido por uma
determinada partícula de fluido. Ex.: Caminho que uma folha de
árvore percorre, quando é carregada pela água que escoa na guia
da calçada.
Visualização do Escoamento
3. Linha de emissão (streakline): linha formada por todas as
partículas que passaram anteriormente por um ponto descrito. Ex.:
Linhas de traçador/fumaça formadas ao redor de um protótipo em
testes de túnel de vento.
Escoamento ao redor de uma bola de 
beisebol girando (Çengel e Cimbala, 
2015)
Visualização do Escoamento
4. Linha de tempo (timeline):linha formada pela marcação de
uma linha de partículas de fluido, observando o movimento destas
através do tempo e do campo de escoamento. Ex.: Perfil de
velocidade do escoamento em um tubo ou em um canal.
Classificação dos Escoamentos
 Uni, Bi e Tridimensionais
 Regime Permanente e Transiente
 Viscoso e Não-Viscoso (Invíscido)
 Laminar e Turbulento
 Compressível e Incompressível
 Interno e Externo
Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais 
 Classificação quanto a dependência dos componentes da
velocidade em relação às direções (x,y,z; r,θ,z):
Trecho de escoamento
unidimensional, a velocidade só
depende da coordenada raio: u(r)
Trecho de escoamento bidimensional, a
velocidade depende tanto da
coordenada raio como da coordenada
axial x: u(r,z)
Escoamentos em Regime Permanente e 
Transiente
 Classificação em relação a dependência temporal das
propriedades do escoamento.
 O regime permanente ou estado estacionário é característico de
operações contínuas, e nenhuma propriedade varia com o tempo,
isto é:
 Já no regime transiente, há uma dependência do tempo. Ocorre
em operações em batelada ou semi-batelada, como por exemplo,
no enchimento de um tanque, o nível (altura do fluido) depende do
tempo.
0=


t
 onde Φ é qualquer propriedade do fluido 
e/ou do escoamento.
Escoamentos Viscoso e Invíscido
 Em alguns condições o escoamento podem ser consideradas não-
viscoso ou invíscido. Isto ocorre quando os efeitos viscosos são
desprezíveis em relação a outros efeitos, como por exemplo, da
distribuição de pressão ou forças de campo gravitacional.
 Quando os efeitos de viscosidade afetam significativamente os
padrões de escoamento, este é dito viscoso, e as tensões de
cisalhamento representam importante papel, como por exemplo, o
atrito fluido-parede em tubulações.
Escoamentos em Regime Laminar e Turbulento
 O escoamento de fluidos pode ser caracterizado por dois regimes
bem definidos, além de uma transição entre estes.
 Quando as forças viscosas predominam no escoamento, e este flui
de maneira organizada em camadas que não se misturam (não
há macromistura entre as camadas), este é classificado como
laminar.
 Quando as forças inerciais predominam sobre os efeitos viscosos,
ocorre uma desorganização das camadas do fluido, e uma grande
taxa de misturação é observada, devido ao padrão aleatório e
caótico do escoamento. Neste caso, o regime é denominado
turbulento.
 A transição entre estes depende das propriedades do fluido e da
geometria onde ocorre. O número adimensional de Reynolds, Re,
define a transição entre os regimes, sendo os limites definidos
conforme o tipo de geometria.
 Onde ρ é a massa específica, μ é a viscosidade dinâmica, V é a
velocidade média do escoamento, L é o comprimento característico
da geometria, exemplo, L = D para um tubo de seção circular.
 viscosasforças
inerciais forças
==

 LV
Re
Escoamentos em Regime Laminar e Turbulento
Escoamentos Compressíveis e Incompressíveis
 Escoamentos são considerados incompressíveis quando
variações na massa específica do fluido são desprezíveis. Em
grande parte das aplicações com líquidos isto é válido, o que
facilita bastante os cálculos. Sob uma grande faixa de condições
esta hipótese também é válida para gases escoando.
 Quando a massa específica varia de modo significativo o
escoamento é dito como Compressível. Esta classificação é dada
com base no coeficiente de compressibilidade.
Compressibilidade dos Fluidos
 A compressibilidade de um fluido é uma questão fundamental em
Mecânica dos Fluidos, sendo definida como: “quanto o volume de
certa massa do fluido varia em função de mudanças de
pressão?”
 O coeficiente de compressibilidade volumétrico, Ev, é definido
como:
 Onde v é o volume específico do fluido (v = 1/ ρ)



 d
dp
d
dp
Ev =−=
Sinal (-) incluído para garantir que
o aumento da pressão promove a
diminuição do volume considerado
 Ev relaciona a variação diferencial de pressão, dp, necessária para
provocar uma variação diferencial de volume, dv, no volume v.
 Se Ev é muito grande (uma variação muito grande pressão é
necessária para provocar apenas uma pequenas variação de
volume), o fluido pode ser considerado incompressível.
 Para líquidos, Ev, é da ordem de 10
9 N/m², e portanto, podem
geralmente serem considerados incompressível.
 Para gases, deve-se analisar as condições do processo para
estabelecer a hipótese de incompressível.
Compressibilidade dos Fluidos
Escoamentos Internos e Externos
O escoamento sobre corpos imersos em fluidos que não estão contidos
por superfícies é denominado Externo. Como por exemplo, o
escoamento ao redor de uma esfera, ao redor de um avião, turbinas
eólicas, etc.
O escoamento é classificado como Interno, se
ocorre completamente envolto por superfícies
sólidas, como por exemplo, em tubulações ou
em máquinas de fluxo.
Sistema e Volume de Controle
 Sistema: quantidade de massa fixa e identificável. É separado do
ambiente (vizinhança) por suas fronteiras.
 Volume de Controle (VC): volume arbitrário no espaço, através
do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do VC é
denominada superfície de controle.
 A figura a seguir ilustra as definições.
Sistema e Volume de Controle
 Do ponto de vista do observador, podemos correlacionar o Sistema a
abordagem Lagrangeana (massa fixa, a qual seguimos), e o Volume
de Controle à Euleriana (região fixa onde observamos o escoamento).
Figura. (a) Sistema – massa de gás contida no arranjo cilindro-pistão; (b)
Volume de Controle – região delimitada pelo tracejado, a qual contém a junção
de três tubulações (1 entrada e 2 saídas neste exemplo).
Propriedades Físicas dos Fluidos: Massa 
Específica, ρ
 Designada por ρ (“rhô”), é definida como a massa de um substância
por unidade de volume. Unidades comuns: SI: kg/m³
▪ Sist. Inglês: slug/ft³; lbm/ft³ (1 slug = 32,174 lbm)
 Líquidos: ρ é pouco sensível às variações de pressão e temperatura,
por isso, geralmente, consideramos líquidos incompressíveis (mais
detalhes adiante);
 Gases: ρ é fortemente afetada pela temperatura e pela pressão (↑p
com T constante, aumenta ρ; ↑T com p constante diminui ρ) – Gás
ideal: ρ = pM/RT
 Volume específico, v: inverso da massa específica: v = 1/ ρ
Propriedades Físicas dos Fluidos: Peso 
Específico, 
 Indicado por (“gama”), é definido como a força peso de um fluido por
unidade de volume, dado por:
 Unidades: SI = N/m³
 Sistema Inglês: lbf/ft³ ou lbf/in³
g =


Propriedades Físicas dos Fluidos: Densidade ou 
Gravidade Específica, d ou SG
 Indicado por d (densidade) ou SG do inglês Specific Gravity, é dada
pela razão entra as massas específicas do fluido e de um fluido de
referência. Usualmente, a densidade de líquidos é dada em função da
água a 4ºC. Para gases, ar a 20ºC é normalmente empregado como
referência.
 Unidades: Adimensional, mas deve-se tomar cuidado, pois a unidade
de ambos os fluidos devem ser as mesmas.
ref
fluido
.G.Sd


== Cº,água
liq
liqd
4

=
Cº,ar
gás
gásd
20

=
Propriedades Físicas dos Fluidos: Viscosidade 
Dinâmica ou Absoluta, μ
 Propriedade que mensura a resistência ao escoamento (fluidez) da
substância, indicada por µ (“mi”).
 Por exemplo: se virarmos um copo de água e um copo de mel em
uma mesa, observaremos que a água escoa com maior rapidez que o
mel. A viscosidade mede essa fluidez das substâncias.
 A viscosidade é mais precisamente definida conforme o experimento
mostrado na figura seguinte.
Viscosidade – Experimento da Placa Deslizante
 Considere duas placas sólidas longas, separadas por um filme estreito
de fluido.
 A placa superior começa a deslizar na direção x, a velocidade V0,
enquanto a placa inferior é fixa.
Figura. Esquema do experimento da placa deslizante.
Viscosidade – Condição de Não-Deslizamento na 
Parede
 Como veremos neste exemplo, na interface fluido-superfície sólida, o
fluido apresentaa mesma velocidade da parede sólida. Esta
condição natural de aderência do fluido à superfície é conhecida
como CONDIÇÃO DE NÃO-DESLIZAMENTO (ou de não-
escorregamento), sendo essencial na solução de problemas de
Mecânica dos Fluidos.
paredefluido VV =
 Uma força F é necessária para superar o atrito entre o fluido e a placa
superior. Esta força F é diferente para diferentes velocidades, fluidos,
distância e tamanho das placas.
 Eliminando-se a dependência do tamanho das placas, define-se a
TENSÃO DE CISALHAMENTO, dada como a força por unidade de
área da placa:
AF

=
Figura. Perfil de velocidade de forças atuantes no experimento da placa deslizante.
Viscosidade – Experimento da Placa Deslizante
 A tensão de cisalhamento, , é relacionada a taxa de deformação por
cisalhamento, , conforme a relação abaixo:
t
t
y
V
t
lim




 
0
0
0 == →


dy
dV

Taxa em que o 
fluido rotacional 
em um pequeno 
intervalo de tempo
Viscosidade – Experimento da Placa Deslizante
Viscosidade e Tensão de Cisalhamento
 A tensão de cisalhamento, , para um fluido que exibe comportamento
linear, é relacionada a taxa de deformação (gradiente de velocidade)
pela lei de Newton da viscosidade:
 Onde µ é a viscosidade dinâmica, ou absoluta, a qual varia conforme
o fluido.
 Fluidos que apresentam esta relação linear são chamados FLUIDOS
NEWTONIANOS

dy
dV
 =
dydV

 =
 Exemplo de relação tensão
de cisalhamento vs. Taxa
de deformação por
cisalhamento (gradiente de
velocidade) para fluidos
Newtonianos comuns:
Figura. Relação entre tensão e taxa de 
cisalhamento para fluidos Newtonianos comuns.
Viscosidade e Tensão de Cisalhamento
Fluidos Newtonianos
 Quais fluidos são Newtonianos?
 Todos os gases;
 Todos os líquidos com fórmulas químicas simples (ex.: água, benzeno,
etanol, tetracloreto de carbono, hexano, etc.);
 Maioria das soluções de moléculas simples (ex.: soluções aquosas de
sais inorgânicos, etc.).
Fluidos Não-Newtonianos
 Quais fluidos não apresentam o comportamento newtoniano para
a viscosidade?
▪ São denominados fluidos Não-Newtonianos, sendo classificados em
três grupos, detalhados a frente. Exemplos destes fluidos são:
▪ Misturas complexas: lamas (soluções/suspensões com partículas
muito finas), pastas, géis, soluções poliméricas, etc.;
▪ São compostos por moléculas ou partículas muito maiores que a
molécula da água, como por exemplo, partículas de colágeno na
gelatina.
▪ A figura a seguir apresenta o comportamento dos diversos tipos de
fluidos.
Fluidos Não-Newtonianos
 Curvas vs. dV/dy características dos diversos tipos de fluidos
Figura. Relação entre tensão e taxa de cisalhamento para os diversos tipos de fluidos.
 Plásticos de Bingham: resistem a uma quantidade inicial de tensão
de cisalhamento, , fluindo em condições de tensões acima desta
limite. Exemplos: pasta de dente, geléias, maionese.
 Fluidos pseudoplásticos: exibem uma diminuição da viscosidade
com um aumento da taxa de cisalhamento (dV/dy). Exemplos: grande
parte das lamas (slurries), soluções poliméricas, sangue.
 Fluidos dilatantes: exibem aumento da viscosidade com um aumento
da taxa de cisalhamento. São menos comuns. Exemplos: solução de
amido, areia movediça.
0
Fluidos Não-Newtonianos
Propriedades Físicas dos Fluidos
 Até agora, os fluidos foram classificados de forma independente ao
comportamento destes em função do tempo. A consideração inicial do
experimento da placa deslizante operando em estado estacionário, isto é,
propriedades independentes do tempo é válida para a maioria dos fluidos
na avaliação do comportamento vs. dV/dy, no entanto existem
exceções. Existem 3 possibilidades:
1. Viscosidade constante no tempo: fluido classificado como independente
no tempo (conforme vimos até agora);
2. Viscosidade diminui com o tempo: fluido tixotrópico (Ex. soluções
poliméricas);
3. Viscosidade aumenta com o tempo: fluido reopético (Ex. pasta de
gesso).

 Comportamento da viscosidade em função da pressão e
temperatura:
 A pressão apresenta efeitos moderados na viscosidade. De modo
geral, a viscosidade dos gases e da maioria dos líquidos aumenta
ligeiramente com a pressão. Como a variação de viscosidade é
muito pequena abaixo de 100 atm, podemos desprezar o efeito da
pressão nos cálculos relacionados a esta propriedade.
 Já a temperatura apresenta efeitos significativos na viscosidade dos
fluidos. A viscosidade dos gases aumenta com a temperatura e duas
correlações são frequentemente usadas na estimativa de µ:
Propriedades Físicas dos Fluidos: Viscosidade 
Dinâmica ou Absoluta, μ
Viscosidade de Gases
1. Lei da Potência:
Onde o subscrito 0 indica o
estado de referência onde a
viscosidade é conhecida, e n é
um expoente empírico que
depende do gás.
n
T
T








=
00

2. Lei da Sutherland:
Onde S também é um
parâmetro empírico que
depende do gás.






+
+








=
ST
ST
T
T
,
0
51
00

Exemplo de parâmetros: Ar
n = 0,7 (lei da potência); S = 110,4 K (lei de Sutherland)
T0 = 273 K, µ0 = 1,71 x 10
-5 kg/m.s (T sempre em Kelvin)
Lei da Potência 
(Tabela A.4, Apêndice A 
- White): Predições com 
desvios de ±4% para 
250 ≤ T ≤ 1000 K
Viscosidade de Líquidos
 A viscosidade dos líquidos diminui com a temperatura, sendo
aproximada por modelos exponenciais/logarítmicos,
frequentemente na forma de polinomial, como por exemplo:
 Onde a, b, c são constantes empíricas que dependem do
líquido. A equação acima apresenta precisão de ±1% para
água.
 Exemplo de parâmetros: T0 = 273 K; µ0 = 1,788 x 10
-3
kg/m.s; a = -1,704; b = -5,306; c = 7,003.
2
00
0






+





+=
T
T
c
T
T
baln


 Expressão empírica geral:
 Precisão de ±6% no intervalo de 0 ≤ T ≤ 100 ºC.
 Valores das constantes C são dados na tabela A.3 do
Apêndice A (White), para diversos líquidos.












−= 1
)(
293
exp
º20 KT
K
C
C

Viscosidade de Líquidos
 Valores da viscosidade de fluidos de ampla aplicação na
engenharia, como ar e água, são usualmente tabelados.
 Unidades básicas da viscosidade dinâmica (absoluta):
 No SI é dada em Pa.s = kg/m.s, no entanto, a unidade
centiPoise, de símbolo cP, também é amplamente usada por
conveniência, desde que a viscosidade dinâmica da água a
20ºC é aproximadamente 1 cP:
1 cP = 0,01 P = 0,001 Pa.s = 1 mPa.s
Propriedades Físicas dos Fluidos: Viscosidade 
Dinâmica ou Absoluta, μ
Viscosidade 
Dinâmica
 Indicada por ν (“ni”),é uma variável definida pela razão entre a
viscosidade dinâmica (absoluta) e a massa específica do fluido, isto é:
 Pode ser entendida como um coeficiente de difusão de momento. Em
FT-II e FT-III temos variáveis análogas à ν: coef. de difusão térmica (α)
e o coef. de difusão mássica (D), todos com as mesmas dimensões
L2T-1.


 =
Propriedades Físicas dos Fluidos: Viscosidade 
Cinemática, ν
 Unidades comuns:
 No SI é dada em m²/s
 Assim como a viscosidade absoluta, uma unidade alternativa é
comumente usada para a viscosidade cinemática. Definida por
centiStoke, cSt, é definida por:
s
m²
10
g/cm³ 1
cP1
cSt1 6−==
Propriedades Físicas dos Fluidos: Viscosidade 
Cinemática, ν
Viscosidade 
Cinemática


 =
 Um líquido em contato com um segundo fluido imiscível apresenta
uma interface bem definida. Isto é resultado das forças superficiais
que atuam no líquido. As moléculas no interior da massa do líquido
são atraídas com intensidade igual. Já as moléculas na região
próxima a interface estão sujeitas a forças que apontam para o interior
da massa fluida, conforme ilustrado a seguir.
 O resultado é a formação de uma interface entre o líquido e o segundo
fluido. Na Mecânicas dos Fluidos estamos interessados no coeficiente
de tensão superficial, σ, que pode ser importante na análise de
escoamentos com superfície livre.
Propriedades Físicas dos Fluidos: Tensão 
Superficial,σ
 Dois efeitos são importantes devido a ocorrência da tensão superficial:
1. Efeito de capilaridade dos líquidos
2. Tendência de jatos de líquidos se quebrarem em gotas
Figura. Forças que
atuam nas moléculas
(a) no centro da massa
fluida, (b) na interface
entre os fluidos.
Propriedades Físicas dos Fluidos: Tensão 
Superficial, σ
 Os efeitos da tensão superficial são importantes em sistemas com
grandes áreas superficiais, como, emulsões ou sistemas multifásicos;
 Em muitos casos de interesse da Mecânica dos Fluidos, as forças
inerciais, viscosas e gravitacionais são muito mais importantes que as
promovidas pela tensão superficial, sendo esta última parcela
desprezada nestes casos.
Propriedades Físicas dos Fluidos: Tensão 
Superficial, σ
Propriedades Físicas dos Fluidos: Pressão de 
Vapor (Saturação), pvap
 Pressão de Vapor, pvap: também conhecida como pressão de
saturação, é a pressão onde um líquido está em equilíbrio com seu
vapor.
 Em processos com escoamento, quando o processo de ebulição
ocorre é denominado CAVITAÇÃO.
vappp  Evaporação 
na interface
Única troca de massa
Líquido-Vapor
vappp 
Ebulição (bolhas 
começam a aparecer)
 Em Mecânica dos Fluidos estamos interessados no fenômeno
de CAVITAÇÃO, pois pode ocorrer em regiões onde há
escoamento por passagens estreitas e irregulares encontradas
em válvulas e bombas.
 As bolhas formadas podem ser transportadas para regiões de
alta pressão, sofrer colapso e causar danos estruturais aos
equipamentos e acessórios.
Propriedades Físicas dos Fluidos: Pressão de 
Vapor (Saturação), pvap
Fundamentos de Mecânica dos Fluidos
 Para finalizar nosso primeiro tópico, revisem:
 Decomposição vetorial e balanço de forças
 Conversão de unidades
Fundamentos de Mecânica dos Fluidos
Material utilizado adaptado.
Agradecimento ao Professor João Lameu pela
disponibilização do material