Laboratório Modulação Digital

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELT087– TURMA L3
RELATÓRIO DE ATIVIDADES LABORATORIAIS
P12 – MODULAÇÃO ASK E FSK
Pedro Henrique de Oliveira Barbosa
João Vitor Silva Gama
Gabriel Reis Gama Barbosa
22 de novembro de 2022
Relatório de Atividades Laboratoriais
P12 – Modulação ASK e FSK
Visa documentar as práticas sobre
modulação ASK, realizada em labo-
ratório, e a modulação FSK, a partir de
resultados obtidos via simulação no soft-
ware LT Spice. Desse modo, este re-
latório busca não somente expor os re-
sultados e conceitos de cada uma dessas
modulações digitais, como também com-
pará-las.
Autores:
Pedro Henrique de Oliveira Barbosa
João Vitor Silva Gama
Gabriel Reis Gama Barbosa
Prof. Andrea Chilcharelli
22 de novembro de 2022
Conteúdo
1 Introdução 1
2 Objetivos 2
3 Materiais 2
4 Procedimentos 3
5 Resultados 7
5.1 Onda Quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6 Simulação 14
7 Conclusão 20
8 Bibliografia 21
1 Introdução
A modulação digital, também denominada modulação discreta é utilizada em casos
em que se está interessado em transmitir uma forma de onda ou mensagem, que
faz parte de um conjunto finito de valores discretos representando um código.
Dependendo das caracterı́sticas do canal, muitos bits podem ser combinados
para formar sı́mbolos, a fim de aumentar a eficiência espectral da modulação. En-
tretanto, sem filtragem, o espectro da frequência dos sinais digitais é teoricamente
infinito, o que implicaria em uma largura de banda infinita para sua transmissão,
o que não é possı́vel. A filtragem será obrigada a limitar a largura de banda
necessária, e ela é escolhida de forma a aperfeiçoar o desempenho da cadeia de
transmissão global. A limitação da largura de banda de um sinal resulta em um
aumento teoricamente infinito da sua resposta temporal, que, sem precauções es-
peciais, resulta em sobreposições entre os sı́mbolos sucessivos, e isto se chama
interferência inter-sı́mbolo.
O filtro mais comumente utilizado é o filtro de Nyquist. Para aperfeiçoar a
largura de banda necessária e a relação sinal-ruı́do, a filtragem é dividida em partes
iguais entre o transmissor e o receptor. Esta filtragem é caracterizada pelo fator de
roll–off. Para um sinal com um perı́odo T, a largura de banda B ocupada após a
filtragem de Nyquist com roll-off é dada pela relação:
B =
1 + α
2T
sendo α o fator de roll–off que define a inclinação e T o perı́odo.
A primeira modulação digital pauta de análise neste relatório é a modulação
ASK (Amplitude Shift Keying). Nesta modulação os sı́mbolos zeros (0) e uns (1) são
representados pela presença ou ausência do sinal da portadora. Desse modo, o sinal
ASK consiste em um chaveamento da portadora, existindo portadora quando o sinal
digital está em 1 e sem portadora quando em 0; modulando o nı́vel de amplitude
da onda portadora da mensagem a ser transmitida. As principais caracterı́sticas
dessa modulação são: facilidade de modulação e demodulação, pequena largura de
faixa e baixa robustez a ruı́dos. Assim, ela é indicada nas situações em que exista
pouco ruı́do para interferir na recepção do sinal ou quando o custo baixo é essencial.
O processo de modulação FSK (Frequency Shift Keying) consiste na variação
1
da frequência da onda portadora em função do sinal digital a ser transmitido. A
amplitude da onda portadora é constante durante o processo de modulação tendo
variação apenas na sua frequência conforme os nı́veis lógicos do sinal modulante. A
principal caracterı́stica dessa modulação é a boa imunidade a ruı́dos, mas necessita
de uma maior largura de banda.
(a) instante t1 (b) instante t2
Figura 1: Formato de onda ilustrativo da modelagem ASK e FSK
2 Objetivos
Avaliar o comportamento do sinal de onda ASK em ambiente experimental de
laboratório, gerado pelo circuito modulador com base no CI CD4066; assim como
analisar os resultados da modulação FSK, obtidos das simulações via software
LT Spice, a fim de elucidar as particularidades de cada uma dessas modulações
digitais.
3 Materiais
Inicialmente, montou–se o circuito da Figura 2 na protoboard utilizando os seguin-
tes componentes:
• 1 Osciloscópio modelo TDS1001B da Tektronix;
• 1 Gerador de sinais avançado RIGOL DG822;
2
• 1 Analisador de espectro HP 8590;
• CI CD4066;
• 1 Protoboard;
• 1 Resistor de 2.2kΩ;
• 1 Resistor de 3.3kΩ;
• 1 Resistor de 120Ω;
• 1 Gerador de sinais HP;
• 1 Fonte de bancada para alimentação;
4 Procedimentos
O circuito modulador de sinal digital pode ser visto na Figura 2. Sua montagem
foi realizada em bancada, resultado no circuito da Figura 3.
Figura 2: Esquemático do circuito.
3
Figura 3: Circuito montado.
Foi utilizado um gerador de funções avançado (Rigol) para gerar sinais PRBS
e ondas quadradas, além de um gerador de sinais HP para gerar a portadora. A
organização final da bancada ficou da forma da Figura 4.
4
Figura 4: Bancada da prática.
O setup do Rigol para geração da PRBS está na Figura 5. O sinal e seu espectro
podem ser vistos nas Figuras 6 e 7, respectivamente. Na última, destaca-se com os
cursores a periodicidade de 2kHz na formação dos vales.
5
Figura 5: Setup Rigol para PRBS.
Figura 6: PRBS.
6
Figura 7: Espectro do sinal PRBS.
Os resultados foram obtidos utilizando o osciloscópio TDS1001B e o analisador
de espectro HP 8590 e seguiram o guia prático.
5 Resultados
Inicialmente, foi gerada uma PRBS com bit rate de 2 kbps e amplitude 5Vpp,
mostrada na Figura 6; além de um sinal senoidal de 100 kHz e 3 Vpp. Aplicando-
os no circuito, temos a seguinte saı́da após a modulação (Figura 8). Importante
notar que a PRBS gera uma sequência aleatória de pulsos, logo diferentes instantes
terão sinais de entrada e saı́da diferentes.
7
(a) instante t1 (b) instante t2
Figura 8: Saı́da modulada em instantes diferentes
Se aproximarmos a imagem do sinal modulado, podemos verificar com o cursor
que o sinal modulado oscila na frequência da portadora 100 kHz (Figura 9).
Figura 9: Zoom do sinal modulado.
Podemos verificar que Tb = 1/bps ao variar o número de bits por segundo do
sinal de entrada. Com auxı́lio dos cursores, é possı́vel obter as Figuras 10, 11 e 12.
8
Figura 10: Tb = 500µs com PRBS de 2 kbps.
Figura 11: Tb = 200µs com PRBS de 5 kbps.
9
Figura 12: Tb = 100µs com PRBS de 10 kbps.
Analisando o espectro dos sinais aplicados, podemos observar que os vales
se localizam nos múltiplos da frequência de bits. Além disso, o espectro é muito
ruidoso, em decorrência da natureza aleatória da geração de sinais PRBS. Foi
utilizada a função ”marker”do analisador de espectro para obtenção das frequências
nos vales, como pode ser observado nas Figuras 13 a 15.
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(a) 1º vale esquerda (b) 2º vale esquerda
(c) 1º vale direita (d) 2º vale direita
Figura 13: Pontos notáveis do espectro do sinal modulado de 2kbps
11
(a) pico (b) 1º vale direita
(c) 2º vale direita (d) 3º vale direita
Figura 14: Pontos notáveis do espectro do sinal modulado de 5kbps
(a) 1º vale esquerda (b) 1º vale direita
Figura 15: Pontos notáveis do espectro do sinal modulado de 10kbps
12
5.1 Onda Quadrada
Alterando a sequência de controle para onda quadrada (Figura 16), é esperado
que o espectro se torne muito menos ruidoso. Isso porque o espectro tende a
ficar muito mais vazio entre os picos (portadora múltiplos da frequência da onda
quadrada), já que não há nenhuma componente com frequência fora dos harmônicos
de frequência da mensagem, como há no sinal aleatório PRBS. Na Figura 17, é
possı́vel observar a forma suave do espectro, no qual de destacam os picos em
n · fm, em que a frequência da onda quadrada é de 2.5 kHz.
Figura 16: Modulação da onda quadrada.
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(a) pico portadora (b) 1º pico direita
(c) 2º pico direita (d) 3º pico direita
Figura 17: Pontos notáveis do espectrodo sinal modulado de onda quadrada
2.5kHz
6 Simulação
Técnicas de modulação digital são, em geral, mais vantajosas, uma vez que o
circuito demodulador é menos sensı́vel a ruı́dos, permitindo assim uma melhor
qualidade do sinal. Dessa forma, para complementar a modulação digital ASK
(Amplitude Shift-Keying), utilizaremos a simulação para desenvolver conhecimento
sobre outra técnica de modulação por chaveamento, a modulação FSK (Frequency
Shift-Keying).
Na modulação FSK os sinal de mensagem (digital/binário) são associados a
diferentes valores de frequência. Desta forma quando transmitimos o sı́mbolo um
(1/”HIGH”) a portadora assume a frequência f1 e na transmissão do sı́mbolo zero
14
(0/”LOW”) a portadora assume a frequência f2. Este tipo de modulação pode ser
considerado equivalente a modulação em FM para sinais analógicos. Nesse tipo de
modulação, a amplitude da onda portadora modulada é mantida constante durante
todo o processo.
Sua implementação fı́sica requer somente duas fontes senoidais (gerando
frequências f1 e f2), um circuito modulador (ADG1219, da Analog Devices),
e o sinal de mensagem digital. A montagem é ilustrada a seguir (figura 18).
Figura 18: Circuito modulador FSK.
A fonte B1 é responsável pela geração de um sinal de mensagem digital de
5V de amplitude, e através do comando rand(), a função retorna um valor 1 ou 0,
simulando assim, uma mensagem binária de interesse. O sinal gerado é ilustrado
em 19.
15
Figura 19: Sinal de mensagem produzido pela função rand().
Reduzindo a janela temporal para um momento de chaveamento (nesse caso,
falling edge), podemos ver claramente a transição de uma portadora para outra.
Figura 20: Alteração da frequência da portadora em função da alteração do bit de
mensagem/informação. Para o chaveamento de 1 para 0 em t = 4.4ms temos, á
esquerda, um perı́odo de aproximadamente 0,005 ms (200kHz), e á direita, um
perı́odo de aproximadamente 0,01 ms (100kHz).
Assim, como de se esperar, a FFT (Fast Fourier Transform) desse sinal é
basicamente um pico nas frequências das portadoras e o espectro atenuado do sinal
de mensagem e suas réplicas (figura 21).
16
Figura 21: Espectro em frequência do sinal modulado.
Para esse tipo de modulação, também podemos comparar o espectro de um
sinal modulado ”faixa larga”e ”faixa estreita”. Sabemos que o ı́ndice de modulação
β >> π
2
caracteriza um sinal faixa larga. Assim, para que seja gerado um sinal
faixa estreita, utilizando a equação abaixo, podemos elevar a frequência do sinal
de mensagem e/ou reduzir a distância entre as portadoras.
β =
∆
2fm
Sendo ∆f a distância total entre as duas frequências modulantes, e fm a
frequência máxima do sinal de mensagem.
Assim, utilizando f1 = 100kHz, f2 = 140kHz, e fm = 10Khz, temos
∆f = 40kHz e β = 2 o que não satisfaz a regra que define sinais de faixa larga,
demonstrada anteriormente, uma vez que ambos os valores são de mesma ordem
de grandeza (100). Assim, como consequência dessa escolha, temos uma portadora
efetiva dada pela média aritmética das duas frequências modulantes (f = 120kHz)
e espectro de sinal com maior influência das réplicas do sinal de mensagem (menor
atenuação) entre as portadoras envolvidas. Isso é ilustrado na figura 22.
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Figura 22: FFT do sinal faixa estreita, com β = 2
Por sua vez, utilizando f1 = 100kHz, f2 = 400kHz, e fm = 0.5Khz, temos
∆f = 300kHz e β = 300 o que satisfaz a regra que define sinais de faixa larga.
Assim, como consequência dessa escolha, temos uma portadora efetiva dada pela
média aritmética das duas frequências modulantes (f = 250kHz) e espectro de
sinal com menor influência das réplicas do sinal de mensagem (maior atenuação)
entre as portadoras envolvidas, e portanto, maior eficiência na transmissão do sinal
de mensagem. Isso é ilustrado na figura 23. Fica visı́vel também, que a redução
da frequência máxima do sinal de mensagem, aproxima os picos das réplicas em
frequência do sinal, tornando o espectro quase contı́nuo.
Figura 23: FFT do sinal faixa larga, com β = 300.
Para esse mesmo sinal, podemos estimar o valor de largura de banda (BandWith)
através da regra de Carson, dada abaixo:
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BW = 2fm(β + 1)
Para o sinal original (f1 = 100kHz,f2 = 200kHz, fm = 5kHz e β = 10),
podemos medir a largura de banda a partir da FFT gerada, medindo os extremos
laterais a -3dB. Assim obtemos, a partir de 24 e 25, BW = 200, 12 − 99, 91 =
100, 21kHz.
Figura 24: Frequência de corte inferior a 99,91kHz.
Figura 25: Frequência de corte superior a 200,12kHz.
Pela regra de Carson por sua vez, obtemos:
BW = 2 ∗ 5kHz ∗ (10 + 1) = 110kHz
19
Assim, obtemos uma estimativa muito eficiente, com um erro inferior a 10%, e
de igual ordem de magnitude do sinal verificado através da FFT.
Alterando o sinal de mensagem formado por pulsos randomicamente gerados
para um sinal onda quadrada perfeito, temos como seu espectro de frequência
a figura 26, cuja análise revela um espectro consideravelmente mais vazio em
comparação com o sinal gerado anteriormente, demonstrando que não há informação
relevante sendo transportada, uma vez que o sinal possui uma frequência especı́fica
e fixa.
Figura 26: FFT do sinal modulado para sinal de mensagem onda quadrada.
7 Conclusão
Com base na prática realizada em laboratório e na simulação computacional feita,
foi possı́vel perceber os comportamentos inerentes de cada uma das modulações
digitais referenciadas neste relatório. Deste modo, na modulação ASK o com-
portamento de modulação da amplitude foi observado a medida que o sinal de
entrada digital variou em frequência, correspondendo a teoria. Ao gerar uma
PRBS, com bit rate de 2 kbps de amplitude 5 Vpp, e um sinal senoidal de 100
kHz e 3 Vpp no circuito de modulação tornou–se possı́vel observar que o sinal
modulado oscilou na frequência da portadora – em 100 kHz – onde o perı́odo
do sinal modulado foi inversamente proporcional com o aumento do número de
bits por segundo do sinal de entrada. Por meio do analisador de espectro, pu-
demos observar que os vales se localizaram nos múltiplos da frequência de bits;
junto a isso o comportamento ruidoso devido ao processo aleatório da geração
dos sinais PRBS teve efeito considerável na qualidade do espectro. Foi possı́vel
20
atenuar os ruı́dos do espectro alterando a sequência de controle para onda quadrada.
Com uso do software LT Spice tornou–se viável validar os resultados obtidos
da simulação com base no comportamento previsto pela teoria; mantendo uma
divergência suficientemente baixo.
8 Bibliografia
[1] CHUI, W. Princı́pios de Telecomunicações: Manual de Laboratório e
Exercı́cios. 10a ed. São Paulo: Livros Érica Editora Ltda, 1998.
21
	Introdução
	Objetivos
	Materiais
	Procedimentos
	Resultados
	Onda Quadrada
	Simulação
	Conclusão
	Bibliografia