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02/06/2023, 12:00 Avaliação I - Individual about:blank 1/4 Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823829) Peso da Avaliação 1,50 Prova 63328885 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 9/1 Nota 9,00 Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: A Somente a opção IV está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção II está correta. D Somente a opção III está correta. Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1 Clique para baixar o anexo da questão O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x: A 12 pi. B 6 pi. C 8 pi. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 02/06/2023, 12:00 Avaliação I - Individual about:blank 2/4 D 4 pi. Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples: A O valor da integral tripla é cos(3). B O valor da integral tripla é - 4. C O valor da integral tripla é 4. D O valor da integral tripla é 3. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y: A 8 pi. B 4 pi. C 18 pi. D 12 pi. A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: A 2e B e - 2 C 2 - e D e + 2 3 4 5 02/06/2023, 12:00 Avaliação I - Individual about:blank 3/4 Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas. A II - I - III. B I - III - II. C III - II - I. D III - I - II. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: A 19/6 B 6/19 C 24/19 D 19/24 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral: A É igual a cos(3). B É igual a - 3,5. C É igual a 0. 6 7 8 02/06/2023, 12:00 Avaliação I - Individual about:blank 4/4 D É igual a - 4. Assim como as integrais dupla, quando calculamos uma integral tripla precisamos utilizar as regras estudadas. Qual é o valor da integral tripla da função f(x, y) = x na região limitada pelas curvas x + y + z = 3, x = 0, y = 0 e z = 0. A 54/8 B 189/8 C 27/8 D 27/4 A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função A 54 B 81 C 27 D 12 9 10 Imprimir
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