AVALIAÇÃO 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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17/09/2021 16:18
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Avaliação I - Individual (Cod.:688349) 
Código da prova: 37380301 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Período para responder: 17/09/2021 - 02/10/2021 
Peso: 1,50 
1 - Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos
permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais
diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos
que o valor da integral:
A ) É igual a cos(3).
B ) É igual a - 3,5.
C ) É igual a 0.
D ) É igual a - 4.
2 - Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de
base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy
limitado por:
A ) 7,5.
B ) 30.
C ) 15.
D ) 0.
3 - A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos
as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral
dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A ) e + 2
B ) 2 - e
C ) 2e
D ) e - 2
4 - Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que
dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de
integrações conhecidas para integral simples:
A ) O valor da integral tripla é 4.
B ) O valor da integral tripla é cos(3).
C ) O valor da integral tripla é 3.
D ) O valor da integral tripla é - 4.
Marcelo
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Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
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5 - A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as
integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do
cálculo da integral a seguir?
A ) 0
B ) e
C ) 1
D ) 2
6 - O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de
movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento
de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do
eixo y:
A ) 8 pi.
B ) 18 pi.
C ) 12 pi.
D ) 4 pi.
7 - Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um
sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral
dupla:
A ) 103,5 unidades de volume.
B ) 94,5 unidades de volume.
C ) 40,5 unidades de volume.
D ) 45 unidades de volume.
8 - Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar
certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
A ) 189
B ) - 54
C ) 54
D ) - 27
9 - O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja
homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1,
0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
A ) 19/6
B ) 6/19
C ) 24/19
D ) 19/24
Marcelo
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Marcelo
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Marcelo
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Marcelo
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Marcelo
Realce
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10 - Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável.
Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o
Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A ) II - I - III.
B ) III - II - I.
C ) I - III - II.
D ) III - I - II.
Marcelo
Realce