Cálculo Diferencial e Integral III - Avaliação 01

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27/09/2021 16:27 
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Avaliação I - Individual (Cod.:688349) 
Código da prova: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Período para responder: 27/09/2021 - 12/10/2021 
Peso: 1,50 
 
1 - Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar 
 
 
 
certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função 
A ) - 27 
B ) 54 
C ) - 54 
D ) 189 
2 - O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de 
movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento 
de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do 
eixo x: 
A ) 8 pi. 
B ) 6 pi. 
C ) 12 pi. 
D ) 4 pi. 
3 - A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é 
baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy 
poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função 
 
 
A ) 12 
B ) 81 
C ) 54 
D ) 27 
4 - O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja 
homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 
0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4: 
A ) 24/19 
B ) 19/24 
C ) 19/6 
D ) 6/19 
5 - Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos 
permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais 
RESPOSTA CORRETA: NOTA 10 
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diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos 
 
que o valor da integral: 
 
A ) É igual a cos(3). 
B ) É igual a 0. 
C ) É igual a - 4. 
D ) É igual a - 3,5. 
6 - Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar 
certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
alternativa CORRETA: 
A ) Somente a opção I está correta. 
B ) Somente a opção III está correta. 
C ) Somente a opção II está correta. 
D ) Somente a opção IV está correta. 
7 - A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos 
as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral 
dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
A ) e + 2 
B ) 2 - e 
C ) 2e 
D ) e – 2 
 
 
 
 
 
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8 - Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de 
base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy 
 
 
 
 
 
limitado por: 
A ) 30. 
B ) 0. 
C ) 15. 
D ) 7,5. 
9 - O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de 
movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento 
de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do 
eixo y: 
A ) 12 pi. 
B ) 8 pi. 
C ) 18 pi. 
D ) 4 pi. 
10 - Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, 
esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou 
parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral 
 
A ) Somente a opção IV está correta. 
B ) Somente a opção I está correta. 
C ) Somente a opção II está correta. 
D ) Somente a opção III está correta.