TEORIA DAS ESTRUTURAS I - VIGA GERBER-2

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19/10/2020
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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA
DEPARTAMENTO D ENGENHARIA CIVIL
VIGAS GERBER
São estruturas estaticamente determinadas, ou seja, capazes de
serem resolvidas utilizando equações de equilíbrio estático.
• São comuns em pontes em estruturas pré-fabricadas/pré- moldadas
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VIGAS GERBER
O termo “Gerber” deve-se ao seu inventor, o engenheiro
Alemão Heinrich Gottfried Gerber (1832–1912), que patenteou este
sistema estrutural em 1866.
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VIGAS GERBER
Exemplo de Viga Gerber
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Gottfried_Gerber
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VIGAS GERBER
Exemplo de Vigas Gerber
• As juntas funcionam como articulações ou rótulas.
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Juntas de 
separação
VIGAS GERBER
• As vigas que compõem o conjunto são,
exclusivamente:
1. vigas engastadas;
2. vigas biapoiadas;
3. Biapoiadas com extremidades em balanço.
• ‰Os vínculos entre as vigas não impedem
rotações relativas.
• As rótulas impõem momentos fletores nulos
nos pontos correspondentes;
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VIGAS GERBER
Método de solução de vigas Gerber
• Decomposição da viga completa em vigas isostáticas simples
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VIGAS GERBER
Exemplo
Seja a viga a seguir:
Obtenha os diagramas de esforços solicitantes
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VIGAS GERBER
Exemplo 01
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1 1a G 2 2a 3 3a
VIGAS GERBER
Exemplo 01
• Marque todos os pontos em que há mudança de carregamentos,
rótulas, apoios e extremidades livres.
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VIGAS GERBER
Exemplo 01-Aplicando as equações de equilíbrio estático, tem-se que:
 𝐹𝑥 = 0 → 𝐻2 = 0
 𝐹𝑦 = 0 → 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 − 𝐹 − 20 − 10𝑥7,5 = 0
Considerando F o carregamento trapezoidal, obtem-se:
𝐹 =
10 + 30 𝑥3
2
= 60 𝑘𝑁
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VIGAS GERBER
Exemplo 01
Neste tipo de estrutura, uma outra condição de equilíbrio deve ser
considerada:
𝑴𝑮 = 𝟎
Momento fletor em G deve ser igual à zero.
Fazendo o momento fletor em G, considerando as forças à
esquerda:
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 − 60 − 20 − 75 = 0
𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 155 𝑘𝑁
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Cálculo dos Esforços Solicitantes
Vale Relembrar!
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VIGAS GERBER
Exemplo 01
Calculando o momento em G:
 𝑀𝐺 = 0 → 4,5𝑉1 −
10 + 30
2
. 3 . 1,5 +
3. (2𝑥10 + 30)
3(10 + 30)
= 0
𝑉1 = 36,67 𝑘𝑁
Calculando o momento fletor no ponto 3:
 𝑀3 = 0
11 𝑉1 − 60 8 + 1,25 + 4,5. 𝑉2 − 20. 3 − 75 3,75 − 1 − 30 = 0
11 . (36,67) − 60 8 + 1,25 + 4,5. 𝑉2 − 20. 3 − 75 3,75 − 1 − 30 = 0
𝑉1 = 36,67 𝑘𝑁
Substituição dos valores:
4,5. 𝑉2 = 447,88
𝑉2 = 99,53 𝑘𝑁
Assim:
𝑉3 = 18,80 𝑘𝑁 14
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VIGAS GERBER – Esforço Cortante
𝑄1−=0
𝑄1+=𝑄1− + 𝑉1 = 0 + 36,67 = 36,67 𝑘𝑁
𝑄1𝑎−=𝑄1+ − 60 = 36,67 − 60 = −23,33 𝑘𝑁
𝑄1𝑎+=𝑄1𝑎− = −23,33 𝑘𝑁
𝑄𝐺−=𝑄1𝑎+ = −23,33 𝑘𝑁
𝑄𝐺+=𝑄𝐺−= − 23,33 𝑘𝑁
𝑄2−=𝑄𝐺+ − 2𝑥10 = −23,33 − 20 = −43,33 𝑘𝑁
𝑄2+=𝑄2− + 99,53 = −43,33 + 99,53 = 56,23 𝑘𝑁
𝑄2𝑎−=𝑄2+ − (1,5𝑥10) = 56,23 − 15,0 = 41,20 𝑘𝑁
𝑄2𝑎+=𝑄2𝑎− − 20 = 41,20 − 20 = 21,20 𝑘𝑁
𝑄3−=𝑄2𝑎+ − 3𝑥10 = −8,8𝑘𝑁
𝑄3+=𝑄3− + 18,80 = −8,8 + 18,8 = 10,0𝑘𝑁
𝑄3𝑎−=𝑄3+ − 10 = 0 15
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Lembrar que: 𝑄𝑛 = 𝑄𝑛−1 ± 𝐹
VIGAS GERBER- Esforço Cortante
Exemplo 01
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VIGAS GERBER- MOMENTO FLETOR
𝑀1 =0
𝑀1𝑎 =3 𝑉1 − 60 1,25 = 110,01 − 75 = 35,01 𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝐺 =𝑀1𝑎 + 𝑄1𝑎
+ . 1,5 = 35,01 + −23,33 . 1,5 = 0
𝑀2 =0 + −23,33 . 2 − 20 = −66,66 𝑘𝑁.𝑚
𝑀2𝑎−= − 66,66 + 56,2 . 1,5 − 11,25 = 6,45 𝑘𝑁.𝑚
𝑀2𝑎+=6,45 − 30 = −23,55 𝑘𝑁.𝑚
𝑀3 = − 23,55 + 𝑄2𝑎+ 3 − 3𝑥10
3
2
= −4,95 𝑘𝑁.𝑚
𝑀3𝑎 =𝑀3 +𝑄3+. 1 − 1𝑥10 . (0,5) ≅ 0
𝑀𝑛 = 𝑀𝑛−1 + 𝑄𝑛−1
+ 𝑥′ ± 𝐹 𝑍 17
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VIGAS GERBER – MOMENTO FLETOR
Exemplo 01
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VIGAS GERBER
Exemplo Proposto
Obtenha os diagramas de esforços da viga Gerber a seguir:
A resolução deverá ser postada no fórum de dúvidas.
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DÚVIDAS?