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UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones 
MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica
4.4 – Bombas de calor e refrigeradores
Central nuclear de Angra dos Reis
Em uma máquina térmica, a direção da 
t rans fe rênc ia de energ ia é do 
reservatório quente para o frio, que é a 
direção natural. 
E se quiséssemos transferir energia por 
calor do reservatório frio para o 
quente? 
Como essa não é a direção natural, é 
necessário um aparelho que realize 
trabalho para transferir esse calor. 
Os aparelhos que desempenham essa 
função são chamados bombas de calor 
ou refrigeradores. 
Refrigeradores
Refrigerador doméstico: o trabalho é 
realizado por um compressor elétrico para 
transferir energia do compartimento de 
armazenamento de alimentos (baixa 
temperatura) para o ambiente (alta 
temperatura). 
Condicionador de ar: o reservatório em 
baixa temperatura é o cômodo que deve ser 
esfriado e o reservatório em alta temperatura 
(supostamente mais quente) é o ambiente 
externo. 
Refrigerador ideal: todos os processos são reversíveis e não há perdas nas 
transferências de energia que ocorrem em virtude, digamos, do atrito e da 
turbulência. 
• Um trabalho W é realizado sobre o 
refrigerador (sobre a substância de 
trabalho) por algum agente no ambiente 
externo. 
• Uma energia é transferida na forma de 
calor do reservatório em baixa 
temperatura para a substância de 
trabalho. 
• Uma energia é transferida na forma de 
calor da substância de trabalho para o 
reservatório em alta temperatura. 
• Observe que todas as transferências de 
energia ( , , e ) são invertidas em 
relação àquelas de uma máquina de 
Carnot. 
Qf
Qq
Qf Qq W
Representação esquemática de um refrigerador
 Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica !"#
!." cont.
E SE? Suponha que a potência de saída do motor dessa máquina tenha sido pedida. Você tem informações suficientes 
para responder a essa questão?
Resposta Não, você não tem informações suficientes. A potência de uma máquina é a taxa com a qual o trabalho é reali-
zado pela máquina. Você sabe quanto trabalho é realizado por ciclo, mas não tem informação sobre o intervalo de tempo 
associado a um ciclo. Porém, se lhe dissessem que a máquina opera a 2.000 rpm (revoluções por minuto), você poderia 
relacionar essa taxa ao período de rotação T do mecanismo da máquina. Supondo que haja um ciclo termodinâmico por 
revolução, a potência é:
2
máq 4
1
2.000
5,0 10 J 1 min 1,7 10 W
 min 60 s
W
P
T
´
= = = ´
$.% Bombas de calor e refrigeradores
Em uma máquina térmica, a direção da transferência de energia é do reservató-
rio quente para o frio, que é a direção natural. A função da máquina térmica é 
processar a energia do reservatório quente de modo a realizar trabalho útil. E se 
quiséssemos transferir energia do reservatório frio para o quente? Como essa não 
é a direção natural da transferência de energia, devemos colocar alguma energia 
em um aparelho para termos sucesso. Aparelhos que desempenham essa função 
são chamados bombas de calor e refrigeradores. Por exemplo, no verão, casas são 
resfriadas usando bombas de calor chamadas ar-condicionado, que transfere ener-
gia do cômodo frio para o ar quente fora da casa.
Em um refrigerador ou bomba de calor, o motor recebe energia ½Q f½ de um 
reservatório frio e fornece energia ½Qq½ para outro quente (Figura 8.4), o que pode 
ser feito somente se o trabalho for realizado sobre o motor. A partir da Primeira 
Lei, sabemos que a energia cedida para o reservatório quente deve ser igual à 
soma do trabalho realizado e da energia recebida do reservatório frio. Portanto, 
o refrigerador ou a bomba de calor transfere de um corpo mais frio (por exem-
plo, o conteúdo de um refrigerador de cozinha ou o ar de inverno fora de um 
edifício) para um corpo mais quente (o ar na cozinha ou uma sala no edifício). 
Na prática, é desejável conduzir esse processo com um mínimo de trabalho. Se o 
processo pudesse ser realizado sem desempenhar trabalho algum, o refrigerador 
ou a bomba de calor seriam “perfeitos” (Figura 8.5). Mais uma vez, a existência de 
tal aparelho violaria a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma, sob a forma 
do enunciado de Clausius,3 que:
É impossível construir uma máquina cilíndrica cujo único efeito seja o de 
transferir energia continuamente por calor de um corpo para outro a uma 
temperatura mais alta sem a entrada de energia por trabalho.
Em termos mais simples, a energia não é transferida espontaneamente por 
calor de um corpo frio para um corpo quente. É necessária a entrada de trabalho 
para que um refrigerador funcione.
As afirmativas de Clausius e de Kelvin-Planck sobre a Segunda Lei da Termo-
dinâmica parecem não ter relação entre si, mas, na realidade, são equivalentes em 
todos os aspectos. Embora não provemos isso aqui, se uma das afirmativas é falsa, 
a outra também é.4
Na prática, uma bomba de calor inclui um fluido circulante que passa pelos 
dois conjuntos de espirais metálicas que podem trocar energia com o entorno. 
O fluido é frio e tem pressão baixa quando está nas espirais localizadas em um 
3 Rudolf Clausius (1822-1888), primeiro a fazer essa afirmativa.
4 Consulte um livro avançado de Termodinâmica para essa prova.
Q q
Q f
Reservatório 
quente a Tq
Reservatório 
frio a Tf
Bomba 
de calor
W
Energia |Q q| é 
fornecida para 
o reservatório 
quente.
Energia 
|Q f| é 
retirada do 
reservatório 
frio.
Trabalho W é realizado 
sobre a bomba de calor.
Figura $.& Representação esquemática 
de uma bomba de calor.
Q q = Q f
Q f
Reservatório 
quente a Tq
Reservatório 
frio a Tf
Bomba 
de calor
Uma bomba de calor impossível
Figura $.' Diagrama esquemático de 
uma bomba de calor ou refrigerador 
impossíveis, ou seja, que recebe energia 
de um reservatório frio e fornece uma 
quantidade equivalente de energia para 
um reservatório quente sem a entrada 
de energia por trabalho.
A eficácia de uma bomba de calor é descrita em termos de um número 
chamado coeficiente de desempenho (COD), semelhante à eficiência de 
uma máquina térmica. 
O COD é a proporção do que você ganha (energia transferida para ou de 
um reservatório) em relação ao que fornece (entrada de trabalho). 
Em coma bomba de calor temos dois modos possíveis de operação: 
- modo resfriamento: “o que você ganha” é energia removida do 
reservatório frio. Por exemplo, queremos manter frio o interior da 
geladeira. 
- modo aquecimento: “o que você ganha” é energia cedida ao 
reservatório quente. Por exemplo, num dia de inverno, a bomba de 
calor remove energia do ambiente externo (frio) e libera a energia 
para o interior da casa (mais quente). 
Desempenho
Podemos definir o COD para cada modo de operação: 
 
 
COD(modo resfriamento) = Calor extraido a baixa temperatura
Trabalho realizado sobre a bomba de calor
=
!Qf !
W
COD(modo aquecimento) = Calor cedido a alta temperatura
Trabalho realizado sobre a bomba de calor
=
!Qq !
W
Teoricamente, uma máquina térmica com ciclo de Carnot funcionando em 
reverso constitui a bomba de calor mais eficaz possível, e ela determina o COD 
máximo para certa combinação de temperaturas dos reservatórios frio e quente. 
Portanto, o COD máximo para uma bomba de calor é: 
 
 
Conforme a diferença entre as temperaturas dos dois reservatórios se aproxima 
de zero, o COD teórico se aproxima do infinito. 
CODF (modo aquecimento) =
!Qq !
W
=
!Qq !
!Qq ! ! !Qf !
= 1
1 ! !Qf !!Qq !
= 1
1 ! TfTq
=
Tq
Tq ! Tf
CODF (modo resfriamento)  =
Tf
Tq ! Tf