Anal Dados Aula 6_27_03 (1)

Prévia do material em texto

GRADUAÇÃO ENGENHARIA
CCE1429 - ANÁLISE DE DADOS
OLGA MARIA DAS NEVES DE LEMOS
PROFESSORA
Rio de Janeiro, 05/08/2019 – 11/12/2019
sonia.almeida@estacio.br
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Medidas de Dispersão ou Variabilidade
Tão importante quanto o cálculo de uma medida de
posição, geralmente a média aritmética, é a
determinação da variação dos valores em torno desta
medida.
Esta variação é denominada Dispersão.
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Variância ( 2 ou s2 )
A variância de um conjunto de dados é a média dos quadrados 
dos desvios dos valores em relação à sua média. 
Dado um conjunto { x1 , x2 , x3 , ... , xn }, a variância é dada por:
( )
n
x
n
i
i
=
−
= 1
2
2


( )
1
1
2
2
−
−
=

=
n
xx
s
n
i
i
Dados Populacionais: Dados Amostrais
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Desvio Padrão (  ou s )
O desvio padrão de um conjunto de dados é a raiz quadrada 
da variância.
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é definido como a razão 
entre o desvio padrão e a média aritmética. 
x
s
CV =
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Calcular a Variância e o Desvio Padrão do Conjunto
{ 4 , 5 , 6 , 8 , 8 , 9 , 9, 10 , 10 , 11 }.
Média = (4 + 5 + 6 + 8 + 8 + 9 + 9+ 10 + 10 + 11)/10
Média = 80/8
Média = 10
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Calcular a Variância e o Desvio Padrão do Conjunto
{ 4 , 5 , 6 , 8 , 8 , 9 , 9, 10 , 10 , 11 }.
S2 = 48/(10 -1)
S2 = 48/9 = 5,33
S = 2,30
Média = 8
n = 10 
xi xi - média (xi - média)2
4 4 - 8 =-4 (-4)2 = 16
5 5 - 8 =-3 (-3)2 = 9
6 6 - 8 =-2 (-2)2 = 4
8 8 - 8 =0 (0)2 =0
8 8 - 8 =0 (0)2 = 0
9 9 - 8 = 1 (1)2 = 1
9 9 - 8 = 1 (1)2 = 1
10 10 - 8 = 2 (2)2 = 4
10 10 - 8 = 2 (2)2 = 4
11 11 - 8 = 3 (3)2 = 9
48
( )
1
1
2
2
−
−
=

=
n
xx
s
n
i
i
x
s
CV =
CV = 2,30 / 8
CV = 0,28
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Resumo de Distribuição de 
Frequência Utilizando o 
Exemplo de Determinação do 
Desvio Padrão
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor 
número é o limite inferior de classe ( Li ) e o maior número, limite superior 
de classe ( Ls).
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite 
superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: é obtida pela diferença entre 
o limite superior e o limite inferior.
PONTO MÉDIO DE CLASSE: é o ponto que divide o intervalo de classe 
em duas partes iguais.
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
LIMITES DE CLASSE
Classes fi
1a classe 1 - 3 2
2a classe 3 - 5 6
3a classe 5 - 7 12
4a classe 7 - 9 7
5a classe 9 - 11 3
1a classe Ls = 3 e Li = 1
2a classe Ls = 5 e Li = 3
3a classe Ls = 7 e Li = 5
4a classe Ls = 9 e Li = 7
5a classe Ls = 11 e Li = 9
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO
Ls da última classe = 11 menos o limite 
inferior da primeira classe = 1
Amplitude da Distribuição = 11 – 1 = 10
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE
PONTO MÉDIO DE CLASSE
Classes fi
1a classe 1 - 3 2
2a classe 3 - 5 6
3a classe 5 - 7 12
4a classe 7 - 9 7
5a classe 9 - 11 3
1a classe = (3 + 1)/2 2
2a classe = (5 + 3)/2 4
3a classe = (7 + 5)/2 6
4a classe = (9 +7)/2 8
5a classe = (11 + 9)/2 10
1a classe = 3 - 1 2
2a classe = 5 - 3 2
3a classe = 7 - 5 2
4a classe = 9 - 7 2
5a classe = 11 - 9 2
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Classe fi
1 - 3 2
3 - 5 6
5 - 7 12
7 - 9 7
9 - 11 3
Exemplo de Calcular a Variância e o Desvio Padrão
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Calcular a Variância e o Desvio Padrão
Média = (4+24+72+56+30)/30
Média = 186 / 30
Média = 6,2
Classe fi xi fi*xi xi - μ (xi - μ)2 (xi - μ)2*fi
1 - 3 2 2 2*2 =4 2-6,2=-4,2 (-4,2)2=17,64 17,64*2=35,28
3 - 5 6 4 6*4 =24 4-6,2 =-2,2 (-2,2)2=4,84 4,84*6=29,04
5 - 7 12 6 12*6=72 6-6,2=-0,2 (-0,2)2=0,04 0,04*12=0,48
7 - 9 7 8 7*8 =56 8-6,2=1,8 (1,8)2=3,24 3,24*7=22,68
9 - 11 3 10 3*10=30 10-6,2 =3,8 (3,8)2=14,44 14,44*4=43,32
Variância = 35,28+29,04+0,48+22,68+43,32
Variância = 130,80/(30-1) = 130,80/29
Variância = 4,51
Desvio Padrão = 4,51 = 2,12
xi*fi
Média =
fi
(xi-µ)2*fi
Variância = 
fi - 1
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Faixa Frequência
200 – 350 20
350 – 500 36
500 – 650 60
650 – 800 40
800 – 950 28
950 – 1100 16
Calcular o Desvio Padrão para a distribuição abaixo
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Classe fi Pto Médio xi fi * xi
200 - 350 20 275 5.500
350 - 500 36 425 15.300
500 - 650 60 575 34.500
650 - 800 40 725 29.000
800 - 950 28 875 24.500
950 -1100 16 1025 16.400
200 125.200 626
Média = 125.200/200
Média = 626
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Classe fi xi fi*xi xi - μ (xi - μ)2 (xi - μ)2*fi
200 - 350 20 275 5.500 -351 123.201 2.464.020
350 - 500 36 425 15.300 -201 40.401 1.454.436
500 - 650 60 575 34.500 -51 2.601 156.060
650 - 800 40 725 29.000 99 9.801 392.040
800 - 950 28 875 24.500 249 62.001 1.736.028
950 -1100 16 1025 16.400 399 159.201 2.547.216
8.749.800 43.969
Variância = 8.749.800/199
Variância = 43.969 e Desvio Padrão = 209,6879 ~ 210 
UNESA – Universidade Estácio de Sá.
Desvio Padrão
Exercícios
1 – Calcule média, moda, mediana e desvio padrão dos dados abaixo:
105 90, 95, 110, 100, 90 110, 100.
2 – A tabela abaixo apresenta a distribuição das notas de uma turma 
de 50 alunos, calcule o desvio padrão. nota f
0 - 4 4
4 - 6 15
6 - 8 21
8 - 10 10
"Fazer da educação a nossa identidade"
OBRIGADA !