PROJETO ESTRUTURAL - ESTRUTURAS - TRABALHO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURICIO DE NASSAU 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECIFE-PE 
 
 
 
 
CYNTHIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 Trabalho apresentado ao curso de 
Engenharia Civil, em cumprimento ás exigências 
legais, a fim de adquirir conhecimento a respeito 
de projetos estruturais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECIFE-PE 
 
 
 
 
O PROJETO ARQUITETÔNICO E A DEFINIÇÃO DA ESTRUTURA 
 
 
1. DESCRIÇÃO DO EDIFÍCIO MODELO 
O edifício analisado neste trabalho é composto por um pavimento térreo e por três 
pavimentos tipo. O pavimento térreo possui estacionamento para oito carros, além da 
entrada para os andares superiores. Em cada pavimento tipo, há dois apartamentos 
idênticos. O edifício em estudo tem uma arquitetura muito simples, mas contém os 
elementos básicos presentes nos edifícios residenciais. Neste projeto, iremos apenas 
focar no pavimento tipo, pois calculando para este, servirá para os demais andares. Na 
figura 1, apresenta-se a planta baixa do térreo; na figura 1.1 apresenta-se a planta baixa 
do pavimento tipo, figura 1.2 apresenta-se o Corte A-A’, figura 1.3 apresenta-se a forma 
do térreo, figura 1.4 apresenta-se a forma do pavimento tipo. 
Neste trabalho foram desconsideradas as cargas das escadas, duto, elevador e da 
cobertura. 
 
1.1 Lançamento preliminar da estrutura 
A definição da estrutura, a partir do projeto arquitetônico, constitui a primeira fase 
do projeto estrutural. Nesta fase, definem-se as localizações das vigas, o posicionamento 
dos pilares e as dimensões preliminares dos diversos elementos estruturais. Essas 
dimensões são escolhidas a priori, levando-se em conta os seguintes fatores: vãos de 
lajes e vigas, altura do edifício, número de pilares em cada direção, etc. 
O lançamento da estrutura deve, também, levar em conta sua interferência com os 
demais projetos de engenharia, como o projeto elétrico e o projeto hidrossanitário, por 
exemplo. As dimensões e a disposição dos elementos estruturais devem permitir a 
passagem das tubulações previstas nesses projetos. 
No edifício em estudo, adotou-se a estruturação convencional de lajes maciças 
apoiadas em vigas de seção retangular, as quais se apoiam em pilares, também de seção 
retangular. O contraventamento do edifício é feito exclusivamente por pórticos. 
As dimensões dos elementos estruturais foram escolhidas de modo a se obter a 
maior uniformidade de dimensões possível, o que facilita a execução e permite o 
reaproveitamento de formas. 
Para todas as lajes do edifício, adotou-se a espessura de 10 cm. As larguras das 
seções das vigas do pavimento tipo foram escolhidas procurando-se escondê-las dentro 
das paredes, sempre que possível. Assim, para as vigas embutidas em paredes de 15 cm 
 
 
 
 
de espessura, adotou-se uma largura preferencial de 12 cm. Para as vigas situadas em 
paredes de 25 cm, adotou-se a largura de 20 cm. 
Adotamos o tijolo de 8 furos, que tem o tamanho padrão de 9x19x19cm, e o 
revestimento feito com argamassa de cimento, cal e areia, de acordo com NBR 
6120/1990 possui peso específico aparente de 19 kN/m3. 
Além da espessura do tijolo, precisamos considerar a espessura do reboco e 
revestimento. A NBR 7200/1998 estabelece que o reboco máximo sem armadura deve 
ser de 25 mm, ou 2,5 cm. Sendo assim, para um tijolo de 9 cm de largura, com 
assentamento em tijolos em pé, considera-se um revestimento (argamassa de cal, 
cimento e areia) de 2,5 cm de espessura em cada lado do tijolo, teremos uma parede 
de 14 cm. Por convenção então desenhamos paredes com 15 cm, um valor aproximado. 
Podemos ainda desenhar as paredes externas com assentamento em tijolos 
deitados e então teremos os 19 cm do tijolo mais 5 cm de argamassa o que nos dá 24 
cm de parede. Por isso, encontramos nas plantas as paredes externas representadas 
com 25 cm. 
As vigas de 20 cm de largura participam da subestrutura de contraventamento, 
sendo responsáveis pela garantia da indeslocabilidade horizontal do edifício, além de 
absorver os esforços devidos ao vento. Para essas vigas, adotou-se a altura de 60 cm. As 
vigas de 12 cm de largura pertencem à subestrutura contraventada, devendo absorver 
apenas uma parcela do carregamento vertical. Para essas vigas, adotou-se a altura de 40 
cm, já que os vãos máximos são da ordem de 4 a 5 metros. Apenas a viga situada na 
porta do elevador possui seção de 12 cm x 60 cm, por facilidade construtiva. 
As seções dos pilares foram escolhidas de modo a não causar maiores 
interferências no projeto arquitetônico. As dimensões dessas seções foram definidas a 
partir de estimativas preliminares do carregamento, através do processo das áreas de 
influência. Entretanto, os pilares pertencentes à subestrutura de contraventamento 
devem possuir dimensões maiores que aquelas estimadas para o carregamento vertical. 
Isto é necessário para aumentar a rigidez dos pórticos de contraventamento e para não 
sobrecarregar os pilares, quando da consideração das ações do vento. Assim, numa 
primeira estimativa, foram adotadas as dimensões 20 cm x 50 cm para a maioria dos 
pilares. Para os pilares que também vão suportar o reservatório, adotou-se a seção 20 cm 
x 70 cm. 
As cargas foram calculadas desconsiderando as cargas do elevador, duto e 
escadas, assim como as cargas dos pilares e cobertura. 
 
 
 
 
O projeto arquitetônico e a definição da estrutura 
 
 
 
 
Figura 1 – Planta baixa do térreo 
 
 
 
 
O projeto estrutural e a definição da estrutura 
 
 
Figura 1.1 – Planta baixa do pavimento tipo 
 
 
 
 
O projeto arquitetônico e a definição da estrutura 
 
 
 
Figura 1.2 – Corte A-A’ 
 
 
 
 
 
O projeto arquitetônico e a definição da estrutura 
 
Figura 1.3 – Formas do térreo 
 
 
 
 
O projeto arquitetônico e a definição da estrutura 
Figura 1.4 – Formas do pavimento tipo 
 
 
 
 
 
CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJE 
 
2. LAJES – DEFINIÇÃO 
Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito 
maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal função das lajes é 
receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção 
(pessoas, móveis e equipamentos), e transferi-los para os apoios, que comumente são 
vigas localizadas em seus bordos, podendo ocorrer também, a presença de apoios 
pontuais (pilares). 
 
2.1 VÃO LIVRE, VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES. 
No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (lo), 
os vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. O vão livre (lo) é a distância livre 
entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a 
face do apoio (Figura 1). O vão teórico (l) é denominado vão equivalente pela NBR 
6118 (2001), que o define como a distância entre os centros dos apoios. Em geral, para 
facilidade do cálculo, é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos apoios. 
 
 Figura 2 – Vão livre e vão teórico 
No edifício em estudo, as lajes têm uma espessura h = 10 cm e as vigas de apoio 
têm largura de 12 cm e 20 cm. Considerando, por exemplo, o vão livre lo = 424 cm da 
laje L202 (ver fig. 1.4 – formas do pavimento tipo), obtêm-se: 
- Vão teórico pela definição usual: l = 10 + 424 + 6 = 440 cm 
- Vão teórico permitido pela NBR-6118: l = 424 + (0,6x10) = 430 cm 
Observa-se que a diferença entre os dois valores é insignificante do ponto de 
vista prático. Desse modo, ao longo deste trabalho, os vãos teóricos são calculados 
sempre como a distância entre os centros dos apoios. Na figura 2.1, indicam-se os vãos 
de cálculo das lajes do pavimento tipo. 
 
 
 
 
Cálculo e detalhamento das lajes 
Figura 2.1 - Vãos de cálculo das lajes do pavimento tipo (em cm) 
 
 
 
 
Conhecidosos vãos teóricos considera-se lx o menor vão, ly o maior e λ = ly / lx 
(Figura 3). De acordo com o valor de λ, é usual a seguinte classificação: 
• λ ≤ 2 → laje armada em duas direções; 
• λ > 2 → laje armada em uma direção. 
 
Figura 3 - Vãos teóricos lx (menor vão) e ly (maior vão) 
 
Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são calculadas para 
resistir os momentos fletores nessas direções. 
As denominadas lajes armadas em uma direção, na realidade, também têm 
armaduras nas duas direções. A armadura principal, na direção do menor vão, é 
calculada para resistir o momento fletor nessa direção, obtido ignorando-se a existência 
da outra direção. Portanto, a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigas-faixa 
na direção do menor vão. 
No edifício em estudo, todas as lajes são armadas em cruz, ou seja, em duas 
direções. Na figura 2.2 indicam-se as direções das armações nas lajes. 
 
 2.2 VINCULAÇÃO 
A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo 
de suas bordas. Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda simplesmente 
apoiada e borda engastada (Tabela 1). 
 
Tabela 1 – Representação dos tipos de apoio 
 
 
 
 
 
A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, portanto, 
deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculação, não há deslocamentos 
verticais. Nas bordas engastadas, também as rotações são impedidas. Este é o caso, por 
exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela 
laje adjacente. 
Para saber se a laje está ou não engastada com a sua vizinha, pode-se ser 
utilizado o critério de ROCHA. Se houver continuidade de mais de 2/3 do bordo, a laje 
é considerada engastada na vizinha. Se não, a laje é considerada apoiada. Este critério 
também poderia ser utilizado se, em vez de uma abertura, houvesse uma laje vizinha 
rebaixada. Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado 
apoiado; toda a laje rebaixada deve ser considerada apoiada (salvo se tiver outros três 
lados livres). 
Na figura 2.3 indicam-se as vinculações dos bordos das lajes em estudo. 
 
2.3 INCLINAÇÕES DAS LINHAS DE RUPTURA E ÁREA DE 
INFLUÊNCIA 
 Conforme o item 14.7.6.1 da NBR 6118 (2001), permite-se calcular as reações 
de apoio de lajes retangulares sobre carregamento uniformemente distribuído 
considerando-se, para cada apoio, carga correspondente aos triângulos ou trapézios 
obtidos, traçando-se, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de: 
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo; 
• 60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; 
• 90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for 
livre. 
 
Na figura 2.4, indicam-se as áreas obtidas através das linhas de influência. 
 
 
 
 
 
2.4 ESPESSURAS MÍNIMAS 
A NBR 6118 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as lajes 
maciças deve respeitar: 
a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
c) 10 cm para lajes em balanço; 
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de 
piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel. 
 No edifício em estudo, adotamos que todas as lajes terá a espessura de 10 cm, 
para que suportem cargas de peso menor ou igual a 30 kN. 
 
2.5 DETERMINAÇÕES DAS CARGAS SUPERFICIALMENTE 
DISTRIBUÍDAS NA LAJE 
Para determinação das ações atuantes nas lajes deve-se recorrer às normas NBR 
6118, NBR 8681 e NBR 6120, entre outras pertinentes. 
Nas construções de edifícios correntes, geralmente as ações principais a serem 
consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis (q), chamadas pela 
norma de carga acidental, termo esse inadequado. Onde: 
p = g + q 
g – é a parcela permanente das cargas que atuam sobre a laje (peso próprio, 
revestimento, reboco, etc.); 
q – é a parcela variável das cargas que atuam sobre a laje (peso das pessoas, móveis, 
equipamentos, etc.). 
 As principais ações permanentes diretas que devem ser verificadas e 
determinadas são as apresentadas a seguir. 
 
 2.5.1 PESO PRÓPRIO 
 O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça. 
Para o peso específico do concreto armado (γc.a) a NBR 6118 indica o valor de 25 
kN/m3. 
 
 
 
 
PPl = γc.a × h 
 
 O peso próprio para lajes com espessura constante é uniformemente distribuído 
na área da laje, e para um metro quadrado de laje pode ser calculado como, Onde PPl = 
peso próprio da laje (kN/m2) e h= espessura da laje (m). 
 
 
 2.5.2 CONTRAPISO 
 A camada de argamassa colocada logo acima do concreto da superfície superior 
das lajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de regularização. A sua função é de 
nivelar e diminuir a rugosidade da laje, preparando-a para receber o revestimento de 
piso final. Recomenda-se não adotar espessura inferior a 3 cm. A argamassa do 
contrapiso tem comumente o traço 1:3 (em volume), sendo considerado o peso 
específico (γcontr) de 21 kN/m3, conforme a NBR 6120. A ação permanente do 
contrapiso é função da espessura (e) do contrapiso: 
 
 
 
 2.5.3 REVESTIMENTO 
 Esta carga vai depender do tipo de revestimento que vai ser usado no piso (taco, 
mármore etc.). Os valores para este tipo de cargas são indicados na NBR 6120/1980. 
 
2.5.4 SOBRECARGAS 
 De acordo com a NBR-6120, a sobrecarga em edifícios residenciais é também 
considerada uniformemente distribuída: 
1,5 kN/m2 - dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 
2,0 kN/m2 - dispensa, área de serviço e lavanderia 
3,0 kN/m2 (não residenciais) ou 2,5 kN/ m2 (residenciais) - corredores, escadas em 
edifícios 
Os valores das cargas a serem considerados no cálculo de estruturas de 
edificações são indicados na NBR6120/1980. Para edifícios residenciais, os valores 
mais usuais de cargas são: 
- peso específico do concreto armado = 25 kN/m3 
- peso específico de argamassa de cimento e areia = 21 kN/m3 
- peso específico de argamassa de cal, cimento e areia = 19 kN/m3 
- peso específico do concreto simples = 24 kN/m3 
gcontr = γcontr × e = 21 × e 
 
 
 
 
- enchimento de lajes rebaixadas = 14 kN/m3 
- reboco (1cm) = 0,2 kN/m2 
- revestimento de tacos ou tabuões de madeira = 0,7 kN/m2 
- revestimento de material cerâmico = 0,85 kN/m2 
- forro falso = 0,5 kN/m2 
- carga variável em salas, dormitórios, cozinhas, banheiros = 1,5 kN/m2 
- carga variável em despensa, lavanderia, área de serviço = 2,0 kN/m2 
- carga variável em corredores, escadas em edifícios: não residenciais = 3,0 kN/m2 e 
residenciais = 2,5 kN/m2 
- sacada: mesma carga da peça com a qual se comunica. 
- carga variável linear nas bordas livres das lajes de 2 kN/m (vertical) e 0,8 kN/m 
na altura do corrimão (horizontal) 
 
Tabela 2 – Cálculo dos carregamentos superficiais nas lajes 
* laje de 10 cm de espessura da sala 
(L206 e L211); dormitório (L202, L203, 
L215, L216); cozinha/banheiro (L207 e 
L212). 
peso próprio - 0,10 x 25 = 2,5 kN/m2 
revestimento (cerâmico) = 0,85 kN/m2 
contra-piso – 0,03 x 21 = 0,63 kN/m2 
q (carga variável) = 1,5 kN/m2 
 5,48 kN/m2 ~ 5,50 kN/m2 
* laje de 10 cm de espessura da área de 
serviço (L208 e L213) 
peso próprio - 0,01 x 25 = 2,5 kN/m2 
revestimento (cerâmico) = 0,85 kN/m2 
contra-piso – 0,03 x 21 = 0,63 kN/m2 
q (carga variável) = 2,0 kN/m2 
 5,98 kN/m2 ~ 6,00 kN/m2 
* laje de 10 cm de espessura do hall 
(L209) 
 
peso próprio - 0,10 x 25 = 2,5 kN/m2 
revestimento (cerâmico) = 0,85 kN/m2 
contra-piso –0,03 x 21 = 0,63 kN/m2 
q (carga variável) = 2,5 kN/m2 
 6,48 kN/m2 ~ 6,50 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo e detalhamento das lajes 
 
 
Figura 2.2 - direções das armações nas lajes. 
 
 
 
 
Cálculo e detalhamento das lajes 
 
Figura 2.3 - vinculações dos bordos das lajes 
 
 
 
 
Cálculo e detalhamento das lajes 
Figura 2.4 – áreas de influência 
 
 
 
 
PROJETO DAS VIGAS DA SUBESTRUTURA CONTRAVENTADA 
 
3. CARREGAMENTOS VERTICAIS DAS VIGAS DO PAVIMENTO 
TIPO 
As cargas verticais atuantes nas vigas do pavimento tipo são obtidas pela 
superposição das reações das lajes com o peso das alvenarias e o peso próprio das vigas. 
Para o cálculo do peso das alvenarias, consideram-se as alturas da parede e da viga, 
indicadas na Figura 3 – Corte indicando a viga embutida na parede. 
 
 
 
 
3.1 PESOS DAS ALVENARIAS 
 No cálculo do peso da parede, deve-se descontar a parte da viga que fica 
embutida na mesma. Isto é feito adotando-se uma altura equivalente he para a parede, 
dada por: 
 
 
 
Onde h é o pé-direito, hv é a altura da viga sob a laje, b é a largura da viga e t é a 
espessura da parede. 
O peso da parede é obtido a partir da espessura t e da altura equivalente he, sem 
descontar as áreas das aberturas. No nosso projeto, adotou-se o pé direito de 3,00 m. 
Para as paredes da caixa da escada enclausurada, considera-se o peso específico 
de 18 kN/m3, correspondente à alvenaria de tijolos cerâmicos maciços. Para as demais 
paredes, admite-se o peso específico de 13 kN/m3, correspondente à alvenaria de tijolos 
furados. 
 
 
 
 
 
No projeto em estudo, consideram-se as dimensões indicadas na Tabela 3. 
 
CÁLCULOS: 
he = 300 – 30×(12/15) => he= 276 cm 
he = 300 – 50× (12/15) => he= 260 cm 
he = 300 – 50× (20/15) => he= 233 cm 
he = 300 – 50× (20/25) => he= 260 cm 
Além da carga superficial, é comum ocorrer cargas lineares, correspondentes a 
paredes de alvenaria executadas sobre a laje. 
A carga linear é obtida a partir do peso específico da alvenaria (13 kN/m3- 
tijolos furados; 18 kN/m3 - tijolos maciços, 19 kN/m3 - revestimento), da espessura da 
parede/revestimento e de sua altura. A tabela 4 indica-se os pesos dos diferentes tipos de 
paredes existentes no pavimento tipo. 
 
e 
 
 
Tabela 4 – Peso das alvenarias no pavimento tipo 
Parede Viga Altura Equivalente 
t (cm) h (cm) b(cm) hv (cm) he (cm) 
15 300 12 30 276 
15 300 12 50 260 
15 300 20 50 233 
25 300 20 50 260 
* Neste caso, he = h − hv , pois b > t . 
Espessura 
revest. 
tr (cm) 
Espessura 
alvenaria – 
t (cm) 
Altura 
equivalente 
he (cm) 
Revest. 
(kN/m) 
Tijolo 
Furado 
(kN/m) 
Tijolo 
Maciço 
(kN/m) 
Peso total 
da 
alvenaria 
(kN/m) 
5 9 276 2,62 3,23 - 5,85 
5 9 260 2,47 3,04 - 5,51 
5 9 233 2,21 2,73 3,77 4,94/5,98 
5 19 260 2,47 6,42 - 8,89 
P = γalv × t × he P = γrev × tr ×he 
 
 
 
 
CÁLCULOS – Alvenaria 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,09 × 2,76 => P = 3,23 kN/m 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,09× 2,60 => P = 3,04 kN/m 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,09 × 2,33 => P = 2,73 kN/m 
P = γalv × t × he => P = 18 × 0,09 × 2,33 => P = 3,77 kN/m 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,19 × 2,60 => P = 6,42 kN/m 
CÁLCULOS – Revestimento 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,76=> P = 2,62 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,60 => P = 2,47 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,33 => P = 2,21 kN/m 
 
Carga das paredes externas de 25 cm de espessura sobre as vigas (20x60) V201, V211, 
V212 e V217A-D. 
As vigas V201 (entre o pilar P1 E P3), V211 (entre o pilar P18 e P120), V212 
(entre o pilar P18 e P1), V217A-D (entre os pilares P20 a P13 e entre P10 a P3). Para as 
vigas situadas em paredes de 25 cm, adotou-se a largura de 19 cm para a alvenaria e 5 
cm de revestimento, com he= 2,60, especificado na tabela 2. 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,19 × 2,60 => P = 6,42 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,60 => P = 2,47 kN/m 
Logo, a carga de parede nessas vigas é igual a 8,89 kN/m. 
 
Carga das paredes internas de 15 cm de espessura sobre as vigas (12x40) V202, V203, 
V205, V206, V208, V209, V210, V214, V215, V218, V219. 
 As vigas V202 (entre os pilares P4 E P6), V203 e V219 (próximo ao pilar P7), 
V205 (próximo ao pilar P10), V206 (próximo ao pilar P8), V208 (próximo ao pilar P13) 
e V209 e V218 (próximo ao pilar P14), V210 (entre os pilares P15 e P17), V214 (entre 
os pilares P19 e P12) e V215 (entre os pilares P9 e P2). 
Essas vigas estão situadas em paredes de 15 cm de espessura (9 cm de alvenaria 
e 5 cm de revestimento) e com altura equivalente he = 2,76m. 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,09 × 2,76 => P = 3,23 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,76=> P = 2,62 kN/m 
 
 
 
 
Logo, a carga de parede nessas vigas é igual a 5,85 kN/m. 
 
Carga de paredes internas com 15 cm de espessura sobre as vigas (20x60) V204A e 
V207B 
 As vigas V204A (entre o pilar P8 E P9), e a V207A (entre o pilar P11 e P12). 
Sobre essas vigas há uma parede de tijolos de 15 cm de espessura (9 cm de tijolo e 5 cm 
de revestimento), adotou-se a largura de 20 cm nas vigas, com altura equivalente he = 
2,33 m. 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,09 × 2,33 => P = 2,73 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,33 => P = 2,21 kN/m 
Logo, a carga de parede nessas vigas é igual a 4,94 kN/m. 
 
Carga de parede interna com 15 cm de espessura sobre as vigas (20x60) V204B e 
V207B 
As vigas V204B (entre o pilar P9 E P10) e a V207B (entre o pilar P12 e P13). 
Analisando o tramo, onde a viga passa próximo à parede do elevador, sobre essas vigas 
há uma parede de tijolos de 15 cm de espessura (9 cm de tijolo e 5 cm de revestimento), 
adotou-se a largura de 20 cm, com altura equivalente he = 2,33 m. Para as paredes da 
caixa da escada enclausurada, considera-se o peso específico de 18 kN/m3, 
correspondente à alvenaria de tijolos cerâmicos maciços. 
P = γalv × t × he => P = 18 × 0,09 × 2,33 => P = 3,77 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,33 => P = 2,21 kN/m 
Logo, a carga de parede nessas vigas apoiadas é igual a 5,98 kN/m. 
 
Carga de parede interna situada na porta do elevador sobre a viga (12x60) V213. 
 Apenas a viga V213 está situada na porta do elevador possui seção de 12 cm x 
60 cm, por facilidade construtiva. Com a parede de espessura de 15 cm, e com altura 
equivalente he= 260 cm. Sendo assim o peso bruto: 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,09× 2,60 => P = 3,04 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 2,60 => P = 2,47 kN/m 
Logo, a carga de parede nessas vigas apoiadas é igual a 5,51 kN/m. 
 
 
 
 
 
Carga de parede externa próxima a escada sobre a viga (20x60) V217C 
Sobre a viga V217C, no tramo entre os pilares P13 e P10, considera-se apenas 
uma parede de 1,20m de altura, situada entre o nível do piso e a viga intermediária VE 
da escada. 
P = γalv × t × he => P = 13 × 0,19 × 1,20 => P = 2,96 kN/m 
P = γrev × tr × he => P = 19 × 0,05 × 1,20 => P = 1,14 kN/m 
Logo, a carga de parede nessa viga apoiada é igual a 4,10 kN/m. 
 Na figura 3, indicam-se os pesos das paredes sobre as vigas do pavimento tipo. 
 
3.2 CÁLCULOS DAS CARGAS APLICADAS NAS VIGAS 
Para determinar a carga que a laje aplica em cada viga de bordo, seguimos estes 
passos: 
- desenhar cada painel de laje em separado, com as dimensões internas, já classificando 
cada bordo em simplesmente apoiado ou engastado; 
- desenhar as linhas de ruptura a partir de cada vértice, prolongando-as até que se 
encontrem; 
- em geral, as linhas de ruptura se encontram duas a duas. Nesse caso, una os dois 
pontos de intersecção com um segmento de reta (a quinta linha de ruptura) que será, 
necessariamente, paralelo a um dos dois bordos da laje; 
- calcular as áreas das figuras formadas pelos bordos da laje e suas linhas de ruptura 
(triângulos ou trapézios); 
- A carga (ql) aplicada pelalaje na viga que está em seu bordo será calculada 
multiplicando a área (A1) da figura formada pelas linhas de ruptura correspondente, pela 
carga superficialmente distribuída (qs) na laje e dividindo o valor obtido pelo 
comprimento (L) do correspondente bordo da laje: 
 
 
 
 
 
Tabela 2 - Carregamento das lajes sobre as vigas 
Na figura 3.1, indicam-se as cargas da laje aplicada nas vigas. E a seguir, os cálculos: 
 
 
ql = qs × Al 
 L 
 
 
 
 
L202 = L215 
V215B = V217A 𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x2,67
2,90
= 3,68 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x2,67
2,90
= 1,38 kN/m 
𝑞𝑙1 =
5,50x2,67
2,90
= 𝟓, 𝟎𝟔 𝐤𝐍/𝐦 
V201A = V210B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x3,13
4,40
= 2,85 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x3,13
4,40
= 1,06 kN/m 
𝑞𝑙2 =
5,50x3,13
4,40
= 𝟑, 𝟗𝟏 𝐤𝐍/𝐦 
V202A = V211A 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x5,43
4,40
= 4,94 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x5,43
4,40
= 1,85 kN/m 
𝑞𝑙3 =
5,50x5,43
4,40
= 𝟔, 𝟕𝟗 𝐤𝐍/𝐦 
V212E = V212B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x1,54
2,90
= 2,13 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x1,54
2,90
= 0,79 kN/m 
𝑞𝑙4 =
5,50x1,54
2,90
= 𝟐, 𝟗𝟐 𝐤𝐍/𝐦 
L206 = L211 
V215A = V214A 𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x5,70
4,24
= 5,38 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x5,70
4,24
= 2,02 kN/m 
𝑞𝑙1 =
5,50x5,70
4,24
= 𝟕, 𝟒𝟎 𝐤𝐍/𝐦 
V204A = V210A 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x3,53
4,40
= 3,21kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x3,53
4,40
= 1,20 kN/m 
𝑞𝑙2 =
5,50x3,53
4,40
= 𝟒, 𝟒𝟏 𝐤𝐍/𝐦 
V202A = V211A 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x6,13
4,40
= 5,57 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x6,13
4,40
= 2,09 kN/m 
𝑞𝑙3 =
5,50x6,13
4,40
= 𝟕, 𝟔𝟔 𝐤𝐍/𝐦 
V212D = V212B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x3,29
4,24
= 3,10 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x3,29
4,24
= 1,17 kN/m 
𝑞𝑙4 =
5,50x3,29
4,24
= 4,27 kN/m 
L207 = L212 
V204B = V207B 𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x2,75
3,88
= 2,84 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x2,75
3,88
= 1,06 kN/m 
𝑞𝑙1 =
5,50x2,75
3,88
= 𝟑, 𝟗𝟎 𝐤𝐍/𝐦 
V215A = V214B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x5,66
4,24
= 5,34 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x5,66
4,24
= 2,00 kN/m 
𝑞𝑙2 =
5,50x5,66
4,24
= 𝟕, 𝟑𝟒 𝐤𝐍/𝐦 
V217D = V217B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x3,27
4,24
= 3,08 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x3,27
4,24
= 1,16 kN/m 
𝑞𝑙3 =
5,50x3,27
4,24
= 𝟒, 𝟐𝟒 𝐤𝐍/𝐦 
V202B = V210B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x4,77
3,88
= 4,92 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
1,5x4,77
3,88
= 1,84 kN/m 
𝑞𝑙4 =
5,50x4,77
3,88
= 𝟔, 𝟕𝟔 𝐤𝐍/𝐦 
L209 
V213 𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x1
2,62
= 1,53 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2,5x1
2,62
= 0,95 kN/m 
𝑞𝑙1 =
6,50x1
2,62
= 𝟐, 𝟒𝟖 𝐤𝐍/𝐦 
V204A 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x2,76
2,865
= 3,85 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2,5x2,76
2,865
= 2,41 kN/m 
𝑞𝑙2 =
6,50x2,76
2,865
= 𝟔, 𝟐𝟔 𝐤𝐍/𝐦 
V207A 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x2,76
2,865
= 3,85 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2,5x2,76
2,865
= 2,41 kN/m 
𝑞𝑙3 =
6,50x2,76
2,865
= 𝟔, 𝟐𝟔 𝐤𝐍/𝐦 
 
 
 
 
 
 
2.6.3 PESO PRÓPRIO DA ALVENARIA 
Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante” (NBR 6118: 
2003, item 14.4.1.1). Portanto, os esforços predominantes são: momento fletor e força 
cortante. Nos edifícios, em geral, as vigas servem de apoio para lajes e paredes, 
conduzindo suas cargas até os pilares. Na figura 3.2 indicam-se os pesos próprios das 
vigas. 
Considere uma viga com seção transversal retangular. O lado horizontal da 
seção transversal é denominado base “b”, o lado vertical da seção transversal é 
denominado altura “h”. E o peso específico (γc) do material (concreto) de 2500 kgf/m3. 
O calculo do peso próprio da viga (PPv) é realizado através da seguinte fórmula: 
 
 
Onde: γc em kgf/m3, “b” e “h” em metro e PPv em kgf/m. Os cálculos do peso 
próprio das vigas são demonstrados na tabela 5. 
As vigas com suas correspondentes cargas e seus esforços predominantes, o 
diagrama do momento fletor, e o diagrama do esforço cortante, poderão ser encontrados 
no final deste trabalho. 
 
 
 
V216 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x1
2,62
= 1,53 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2,5x1
2,62
= 0,95 kN/m 
𝑞𝑙4 =
6,50x1
2,62
= 𝟐, 𝟒𝟖 𝐤𝐍/𝐦 
L208 = L213 
V203 = V209 𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x0,36
1,40
= 1,03 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2x0,36
1,4
= 0,51 kN/m 
𝑞𝑙1 =
6,00x0,36
1,4
= 𝟏, 𝟓𝟒 𝐤𝐍/𝐦 
V217D = V217B 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x1,09
2,65
= 1,65 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2x1,09
2,65
= 0,82 kN/m 
𝑞𝑙2 =
6,00x1,09
2,65
 
= 𝟐, 𝟒𝟕 𝐤𝐍/𝐦 
V219 = V218 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x1,90
2,65
= 2,87 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2x1,90
2,65
= 1,43 kN/m 
𝑞𝑙3 =
6,00x1,90
2,65
= 𝟒, 𝟑𝟎 𝐤𝐍/𝐦 
V205 = V208 
𝑃𝑒𝑟𝑚 =
4x0,36
1,40
= 1,03 kN/m 
𝑉𝑎𝑟 =
2x0,36
1,4
= 0,51 kN/m 
𝑞𝑙4 =
6,00x0,36
1,40
= 𝟏, 𝟓𝟒 𝐤𝐍/𝐦 
PPv = γc × b × h 
 
 
 
 
Tabela 5 – Cálculo do peso próprio das vigas 
 
Vigas 
Base (b) x Altura 
(h) 
(m) 
Peso Próprio da viga - 
PPv 
kN/m 
V201, V204, V207, V211, V212, 
V217 
0,20 × 0,60 
PPv = γc × b × h 
PPv = 2500 × 0,20 × 0,60 
PPv = 300 kgf/m3 = 
2,94 kN/m 
V202, V203, V205, V206, V208, 
V209, V210, V214, V215, V216, 
V218, V219 
0,12 × 0,40 
PPv = γc × b × h 
PPv = 25 × 0,12 × 0,40 
PPv = 120 kgf/m3 = 
1,18 kN/m 
V213 0,12 × 0,60 
PPv = γc × b × h 
PPv = 25 × 0,12 × 0,60 
PPv = 180 kgf/m3 = 
 1,76 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto das vigas da subestrutura contraventada 
Figura 3 - pesos das paredes sobre as vigas do pavimento tipo. 
 
 
 
 
Projetos das vigas da subestrutura contraventada 
 
Figura 3.1- cargas da laje aplicada nas vigas do pavimento tipo 
 
 
 
 
Projeto das vigas da subestrutura contraventada 
 
Figura 3.2 – pesos próprios das vigas do pavimento tipo 
 
 
 
 
 
 
V201A = 
V211A 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m 
Plaje (Laje202/Laje215) 
= 3,91 kN/m 
Tot = 15,74 kN/m 
V201B = 
V211B 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m 
Plaje (Laje203/Laje216) 
= 3,66 kN/m 
Tot = 15,49 kN/m 
 
 
 
 
 
V202A PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje202+Laje206) 
= 6,79 + 7,66 kN/m 
Tot = 21,5 kN/m 
V202B PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje203+Laje207) 
= 6,34 + 6,76 kN/m 
Tot = 20,13 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
V204A = 
V207A 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 4,94 kN/m 
Plaje 
(Laje206+Laje209) = 
4,41 + 6,26 kN/m 
Tot = 18,55 kN/m 
V204B = 
V207B 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 5,98 kN/m 
Plaje (Laje207) = 
3,90 kN/m 
Tot = 12,82 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V205 = 
V208 
PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje208/L213) = 
1,54/1,54 kN/m 
Tot = 8,57 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V203 = 
V209 
PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje208/L213) = 
1,54/1,54 kN/m 
Tot = 8,57 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V206 PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m Plaje = 0 kN/m Tot = 7,03kN/m 
 
 
 
 
 
V212A = 
V212E 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m 
Plaje (Laje215/L202) = 
2,92 kN/m 
Tot = 14,75 kN/m 
V212B = 
V212D 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m 
Plaje (Laje211/l206) = 
4,27 kN/m 
Tot = 16,10 kN/m 
V212C PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m Plaje = 0 kN/m Tot = 11,83 kN/m 
 
 
 
 
 
V217A = 
V217E 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m 
Plaje (Laje215/L202) = 
2,92 kN/m 
Tot = 14,75 kN/m 
V217B = 
V217D 
PPv = 2,94 kN/m Palv = 8,89 kN/m 
Plaje (Laje211/l206) = 
4,27 kN/m 
Tot = 16,10 kN/m 
V217C PPv = 2,94 kN/m Palv = 4, 10 kN/m Plaje = 0 kN/m Tot = 7,04 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V213 PPv = 1,76 kN/m Palv = 5,51 kN/m Plaje = 2,48 kN/m Tot = 9,75 kN/m 
 
 
 
 
 
 
V214A PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje 
(Laje215+Laje216) = 
5,06 + 5,06 kN/m 
Tot = 17,15 kN/m 
V214B PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje211+L212) 
= 7,39 + 7,34 
kN/m 
Tot = 21,76 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
V215A PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje206+Laje207) = 
7,39 + 7,34 kN/m 
Tot = 21,76 
kN/m 
V215B PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m 
Plaje (Laje202+L203) = 
5,06 + 5,06 kN/m 
Tot = 17,15 
kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V216 PPv = 1,18 kN/m Palv = 0 kN/m Plaje = 2,48 kN/m Tot = 3,66 kN/m 
 
 
 
 
 
 
V218 PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m Plaje (Laje213) = 4,30 kN/m 
Tot = 11,33 
kN/m 
V219 PPv = 1,18 kN/m Palv = 5,85 kN/m Plaje (Laje208) = 4,30 kN/m 
Tot = 11,33 
kN/m