Relatório - 4 - FIS123

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
 INSTITUTO DE FÍSICA 
 DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 PROF.: Marcilio Nunes Guimaraes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 4: RESISTÊNCIAS NÃO-LINEARES POR EFEITO 
DE TEMPERATURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: Edvan de Jesus Gomes 
 Bruno Silva Dos Santos 
 Jailena Vitória Sousa 
 2 
 
 
Objetivos 
 
 Mostrar o efeito da temperatura sobre um resistor metálico (lâmpada 
incandescente) e em um semicondutor termistor (NTC). 
 Levantar a curva característica da lâmpada e do termistor. 
 Interpretar a não-linearidade das características. 
 
Introdução 
 
1. Resistência e Lei de Ohm 
 A corrente elétrica é impelida por um campo elétrico 
→
E , no interior do 
condutor, que exerce a força q
→
E sobre as cargas livres. No equilíbrio 
eletrostático, o campo elétrico no interior do condutor é nulo, mas quando o 
condutor é percorrido por uma corrente não há equilíbrio. As cargas livres se 
deslocam pela ação do campo e percorrem o condutor. Como o campo 
→
E tem a 
direção da força sobre uma carga positiva, a sua direção coincide com a da 
corrente. 
 Seja um segmento de condutor, com comprimento ΔL e área da seção 
reta A, percorrida por uma corrente I. Como o campo elétrico tem o sentido dos 
potenciais decrescentes, o potencial em um ponto a é maior do que em um ponto 
b. Se ΔL for suficientemente pequeno de modo a ser razoável admitir que o 
campo elétrico E seja constante entre os dois pontos, a diferença de potencial é: 
 
LEVVV ba =−= 
 
 Se simbolizarmos por V a diminuição de potencial, em lugar do símbolo 
ΔV, a razão entre esta e a queda de potencial e a corrente é a resistência do 
segmento do condutor e se tem: 
 
I
V
R = (eq. 1) 
 
Que é a Lei de Ohm. Em muitos materiais, a resistência não depende da 
voltagem nem da corrente. Estes materiais, entre os quais está a maior parte dos 
metais, são materiais ôhmicos (assim chamados por que obedecem a Lei de 
Ohm). Nos materiais ôhmicos, a queda de potencial num segmento do condutor 
é proporcional à corrente: 
 
IRV = , R constante 
 
 3 
 Nos materiais não-ôhmicos, a resistência depende da corrente I, e V não 
é proporcional a L. A Lei de Ohm poderia ser reescrita para os materiais não 
ôhmicos da seguinte maneira: 
 
IIRV = )( 
 
Indicando que a resistência é uma função da corrente. 
As figuras 1 e 2 mostram a corrente em função do potencial no caso de 
materiais ôhmicos e não-ôhmicos respectivamente. 
 
 
 (figura 1) (figura 2) 
 
No caso da figura 1, a relação entre as duas grandezas é linear; já na 
segunda figura a relação não é linear. No caso das grandes V e I serem lineares, 
traçamos a curva característica do resistor (curva V em volts versus I em 
ampères) e o coeficiente angular da curva será a resistência do resistor em ohms 
(Ω). A Lei de Ohm não é uma lei fundamental da natureza, ao contrário das Leis 
de Newton ou das Leis da Termodinâmica. É uma lei experimental que descreve 
uma propriedade pertinente a muitos materiais, mas não a todos. 
Seja um condutor metálico qualquer onde o campo elétrico externo 
aplicado é E, a corrente produzida no condutor é I, a diferença de potencial é V, 
o comprimento total deste condutor é L e a sua seção é A. 
 
A
L
R = (eq. 2) 
 
A constante de proporcionalidade ρ é a resistividade do resistor. Pela 
resistividade pode saber a resistência de um resistor por metro. O inverso da 
resistividade é a condutividade σ. 
 


1
= 
 
Da equação 2 podemos obter outra equação que define algumas 
características elétricas. 
Se substituirmos a equação 2 em 1, e colocarmos esta em função da 
corrente I: 
 4 
 
L
AV
I


=

 

1
L
V
A
I
= 
 
I/A é o módulo do vetor densidade de corrente 
→
J . V/L como já foi visto é 
o módulo do vetor campo elétrico 
→
E . 
 
EJ = (eq. 3) 
→→
= EJ  (eq. 3 na forma vetorial) 
 
Como σ é constante é constante percebe-se que os vetores 
→
J e 
→
E são 
paralelos, confirmando que a proposta teórica que foi feita de que as cargas 
percorrem a direção do campo está correta (sendo as cargas positivas). A 
equação 3 também é chamada de Lei de Ohm para um meio contínuo. 
 
2. Resistência em função da temperatura 
 
Experimentalmente observa-se que a resistência não é apenas função de 
V e I, ou ainda depender de alguns parâmetros como comprimento e área. A 
temperatura é um fator importante que influencia na resistência. Tanto que os 
modernos supercondutores só são obtidos em certas temperaturas. 
A resistência dos condutores é devido à posição fixa dos átomos. Os 
elétrons quando se movimentam no interior se chocam com esses átomos. Nos 
condutores, quando a temperatura aumenta, os elétrons livres adquirem energia 
e aumentam sua agitação. Isso dificulta ainda mais a passagem dos mesmos. 
Assim em um condutor quanto maior a temperatura, maior a resistência e 
consequentemente menor a corrente elétrica, para uma diferença de potencial 
fixa. 
Já em um semicondutor a situação é inversa. Semicondutor é um material 
que conduz corrente elétrica apenas em certas situações, exemplos: Silício (que 
é muito usada para fazer placas de computadores) e Germânio. No semicondutor 
puro os elétrons da última camada estão fortemente ligados aos seus núcleos. 
Assim, não existem como nos condutores elétrons livres para conduzir 
eletricidade. Quando uma certa quantidade de energia é fornecida a um 
semicondutor, suficiente para romper as ligações covalentes, elétrons antes 
fortemente ligados ao núcleo ficam “livres” e podem participar da condução 
elétrica. Como são poucos elétrons liberados pelo aquecimento não é possível 
falar em movimento aleatório dos elétrons. Assim para um semicondutor quanto 
maior a temperatura menor é a resistência e maior a corrente para uma diferença 
de potencial fixa. 
Como já foi dito a resistência é função da temperatura, então pode-se 
escrever: 
 
)(TfR = (eq. 4) 
 
 5 
Entretanto indo mais fundo, percebe-se que a resistividade depende da 
temperatura. Em muitos metais a variação de ρ com a temperatura é 
praticamente linear, exceto em baixas temperaturas, quando a linearidade deixa 
de existir. A resistividade pode ser calculada em função da temperatura: 
 
( ) Ctc º20120 −+=  (eq.5) 
 
Onde ρ20 é a resistividade a 20º C e α é o coeficiente de temperatura. 
Como a resistência é função da resistividade e esta é função da 
temperatura fica confirmado que a resistência é função da temperatura. 
 
))(( TfR = 
 
Seja dois resistores R1 e R2 feitos do mesmo material, e suas 
temperaturas respectivamente T1 ºC e T2 ºC. O coeficiente de temperatura pode 
ser encontrado pela seguinte equação. 
 
)( 121
12
TTR
RR
−
−
= (eq.6) 
 
Normalmente o coeficiente de temperatura da resistência é calculado para 
uma temperatura-base (em geral 0º C ou 20º C). Por exemplo, entre o intervalo 
de temperatura entre 0º C e 100º C temos: 
 
0
0100
0
100R
RR −
= (eq. 7) 
 
onde, na equação 7, R100 significa a resistência calculada a 100º C, e R0 a mesma 
calculada para 0º. O coeficiente α0 significa que a temperatura-base foi tomada 
como sendo 0º C. Se assumirmos 0º C como temperatura-base, a resistência de 
um metal a TºC será dada por: 
 
 TRRT 00 1 += 
 
Em geral podemos escrever a resistência em função da temperatura da seguinte 
maneira: 
 
 )(1)()( 00 TTTRTR −+=  (eq.8) 
 
 Se um condutor é um metal, α é positivo pois R aumenta com a 
temperatura. No caso dos semicondutores e do carbono, α é negativo pois R 
diminui com a temperatura. É importante frisar que em um semicondutor o 
aumento de temperatura não é muito utilizado para torná-lo um condutor, pois 
como já foi dito poucos elétrons se “desligam” do núcleo atômico. Claro que essa 
característica torna os semicondutoresbem úteis para equipamentos em que se 
necessita de uma sensibilidade na variação de temperatura, como nos sensores 
de temperatura, indicadores de níveis, anemômetros etc. Mas para tornar o 
 6 
semicondutor em condutor geralmente se faz uma contaminação com impurezas 
denominada dopagem. 
 
 
3. Efeito Joule 
 
 Quando há um campo elétrico no interior de um condutor, os elétrons 
livres são acelerados durante pequeno intervalo de tempo e a nuvem eletrônica 
adquire energia cinética. Esta energia extra é rapidamente convertida em 
energia térmica do condutor pelas colisões entre os elétrons e os íons ou átomos 
da rede do condutor. O aumento da energia térmica, assim provocado no 
condutor, é o Efeito Joule. 
 Para transportar uma carga é necessário realizar um trabalho proporcional 
à diferença de potencial. 
qVW = 
 
 Admitamos que para o transporte da carga seja necessário um intervalo 
de tempo Δt. 
 
t
q
V
t
W


=


 
 
Mas, a variação do trabalho em um intervalo de tempo é a potência média, e a 
variação de carga em um intervalo de tempo é a corrente elétrica média. 
 
= IVP (eq. 9) 
 
 Para condutores ôhmicos podemos escrever a equação 9 de duas 
maneiras: 
 
RIP = 2 e 
R
V
P
2
= 
 
 O princípio da conservação da energia diz que o trabalho realizado deve 
aparecer numa outra forma de energia. Experimentalmente verificamos o 
aparecimento de calor. 
 O calor é então gerado sempre que uma corrente passa por um meio 
condutor e que representa a energia consumida na manutenção da corrente 
elétrica. Dizemos que a energia é dissipada na forma de calor. Essa dissipação 
da energia será distribuída por todo volume do condutor sempre que houver 
corrente elétrica. 
 
 
Procedimento Experimental 
 
LISTA DE MATERIAL: 
 
- fonte de tensão 
- medidor multi-escala usado como voltímetro 
 7 
- medidor multi-escala usado como amperímetro 
- reostato 
- termistor – (NTC) 
- lâmpada comum – (piloto) 
- placa de ligação 
- chave liga-desliga 
- fios 
 
Seção IV.1: Resistência Interna Ra do amperímetro 
 
 Primeiramente o circuito da figura abaixo (figura 3) foi montado: 
 
 
(figura 3) 
 
 Esta montagem é fundamental para o restante da experiência, pois é nela 
que podemos conhecer a resistência interna do amperímetro. Como este não é 
ideal, ele possui resistência interna que influi nas outras medidas do circuito. O 
voltímetro é ligado em paralelo para que possamos saber a queda de tensão no 
amperímetro e utilizarmos simplesmente a Lei de Ohm para calcular as 
diferentes resistências internas. A função da lâmpada é fornecer uma resistência 
adicional ao circuito, pois provavelmente sem a lâmpada quando Ra fosse 
pequeno uma corrente relativamente grande poderia danificar o amperímetro. 
Anotou-se os desvios avaliados dos medidores para as escalas utilizadas. 
 Foram medidas no voltímetro a ddp para três medidas de corrente, para I 
= 2,5 mA, I = 25 mA, I = 250 mA. Sendo que para estas medidas de corrente, a 
escalas do amperímetro usadas foram 2,5 mA, 25 mA e 250 mA 
respectivamente. 
 
 
Seção IV.2: Característica V(I) da lâmpada 
 
 Montou-se o circuito da figura abaixo (figura 4): 
 
 8 
 
(figura 4) 
 
 Este circuito é montado para traçar a curva característica da lâmpada (que 
é o mesmo circuito utilizado para o termistor). Nele podemos variar a corrente 
que passa na lâmpada e medir a tensão para cada valor de corrente elétrica. 
 Utilizando a escala de 250 mA no amperímetro, medidos valores diversos 
de corrente e de V para uma corrente de no máximo 250 mA. Foi anotado o valor 
da corrente que a lâmpada começa a brilhar. 
 
Seção IV.3: Característica V(I) do Termistor 
 
 O circuito da figura 4 foi montado substituindo a lâmpada pelo termistor. 
Foram medidos diversos valores de corrente e ddp. 
 
Seção IV.4: Influência da Temperatura 
 
 No mesmo circuito da seção IV.3, foram utilizados o amperímetro e o 
voltímetro nas escalas de maior sensibilidade. Ajustou-se o reostato de maneira 
a obter no amperímetro uma corrente de aproximadamente 1,5 mA. O termistor 
foi segurado por alguns segundos utilizando o contato com os dedos. Depois o 
reostato foi ajustado para ser obtida uma corrente de 50 mA no amperímetro 
(neste momento a escala foi mudada para a de 250 mA). Depois de algum tempo 
segurou-se o termistor com os dedos, observando o que acontecia com a 
corrente e a ddp. 
 
 
Análise de Dados 
 
Seção IV.1: Resistência Interna Ra do amperímetro 
 
 A tabela abaixo indica os valores encontrados de ddp para cada valor de 
corrente. O desvio avaliado é a metade da menor escala do aparelho. 
 
Tabela 1: 
 
I (mA) V (Volts) ∆I (mA) ∆V (Volts) 
 9 
2,5 0,25 0,03 0,005 
25 0,27 0,3 0,005 
250 0,49 3 0,005 
 
 Como o voltímetro está ligado em paralelo com o amperímetro, a 
resistência interna do amperímetro pode ser medida utilizando a Lei de Ohm. 
 
IRV a = 
I
V
Ra = 
 
 Para encontrar o desvio de cada resistência utilizamos as derivadas 
parciais em cada variável. 
 
I
I
R
V
V
R
Ra aa 


+


= 
I
I
V
I
V
Ra +

=
2
 
 
Cálculo das Resistências Ra do amperímetro: 
 
Para I = 2,5 mA 
 
3105,2
25,0
−
=aR = 100 Ω 
 
( )
5
233
103
105,2
25,0
105,2
005,0 −
−−


+

= xRa = 1,200 Ω 
 
Para I = 25 mA 
 
31025
27,0
−
=aR = 10,8 Ω 
 
( )
4
233
103
1025
27,0
1025
005,0 −
−−


+

= xRa = 0,130 Ω 
Para I = 250 mA 
 
310250
49,0
−
=aR = 1,96 Ω 
 
( )
3
233
103
10250
49,0
10250
005,0 −
−−


+

= xRa = 0,024 Ω 
 
 Todos os valores encontrados estão dispostos na tabela abaixo. Para o 
desvio das grandezas utilizamos a majoração do desvio para que este fique com 
 10 
apenas um algarismo significativo e continue com a margem de erro, 
conservando a certeza sobre a medida. 
 
Tabela 2: Resistências internas do amperímetro. 
 
I (mA) V (Volts) ∆I (mA) ∆V (Volts) Ra (Ω) ∆Ra (Ω) (Ra ± ∆Ra) (Ω) 
2,5 0,25 0,03 0,005 100 1,200 (100 ± 2) 
25 0,27 0,3 0,005 10,8 0,130 (10,8 ± 0,2) 
250 0,49 3 0,005 1,96 0,024 (1,96 ± 0,03) 
 
Observamos que a resistência interna diminui com o aumento do calibre 
(aumento da escala). Independente do calibre a queda de tensão no 
amperímetro deve ser a mesma, isso pode ser mostrado pela Lei de Ohm: 
Consideraremos que o voltímetro, ligado em paralelo com amperímetro, é 
ideal ou pelo menos possui uma resistência muito maior que 100 Ω (maior 
resistência Ra do amperímetro), com isso ele desvia a maior parte da corrente 
para o amperímetro. 
 
lampamptotal VVV += 
 
Como sabemos a resistência da lâmpada, por esta ser um condutor, 
aumenta com o aumento da corrente. 
amplamptotal VVV =− 
IRIRV alamptotal =− 
 
A mudança de Ra provoca uma corrente diferente no circuito, entretanto 
esta corrente modifica a resistência da lâmpada. Fazendo com que a queda de 
potencial na lâmpada também mude. 
 
 
Seção IV.2: Característica V(I) da lâmpada 
 
 O voltímetro mede a voltagem dos pontos a’ e b, que é a soma das quedas 
de potencial devido ao amperímetro e a lâmpada. Como o amperímetro e a 
lâmpada estão ligados em série: 
 
lampampba VVV +=' 
ampbalamp VVV −= ' 
IRVV abalamp −= ' 
 
 Entretanto quando o amperímetro muda de escala, muda de resistência 
interna. Com isso foram feitas as devidas correções nas ddps da lâmpada. 
 
Tabela 3: Correntes, tensões medidas e tensão da lâmpada. 
 
I (mA) 
Va'b 
(Volts) 
Vlamp 
(Volts) 
 11 
5,0 0,07 0,06 
12,5 0,20 0,18 
20,0 0,33 0,29 
25,0 0,18 0,13 
75,0 1,50 1,36 
150,0 6,00 5,72 
225,0 65,00 64,57 
 
 Traçamos a curva característica da lâmpada (Vlamp versus I; gráfico 1 em 
anexo). Utilizando o software Microsoft Excel®, adicionamos uma linha de 
tendência ao gráfico do tipo polinomial de terceira ordem. Encontramos um 
coeficiente de correlação R2 = 0,9987 e equação y = 0,00002x3 - 0,004x2 + 
0,2243x + 2,0603 (onde x é a corrente em miliamper e y é a ddp em volts). O 
valor do coeficiente de correlação próximo de 1 indicou queo ajuste foi válido. 
Substituirmos os valores de I na equação para encontrar valores de V lamp mais 
aproximados da curva. Essa substituição é necessária por que encontramos 
valores mais próximos da característica da curva, diminuindo os erros 
experimentais que podem ter sido cometidos. Com os valores encontrados 
calculamos a resistência estática da lâmpada: 
 
I
V
R
lamp
e = 
 
Tabela 4: Resistências Estáticas da Lâmpada 
 
I (mA) Vtrac (Volts) Re (Ω) 
5,0 -1,036 -207,26 
12,5 0,158 12,60 
20,0 0,986 49,29 
25,0 1,360 54,39 
75,0 0,700 9,33 
150,0 9,085 60,56 
225,0 73,720 327,64 
Onde Vtrac é a ddp encontrada a partir do gráfico 1. 
 
Para traçar o gráfico Re versus I (gráfico 2) utilizamos novamente o 
software Microsoft Excel®, colocamos os valores de I e Re em uma tabela. 
Selecionamos os valores e clicamos na opção “gráfico”. Escolhemos o gráfico 
do tipo Dispersão XY e o subtipo com “pontos de dados conectados por linhas 
suaves”. As curvas V versus I e Re versus I da lâmpada foram colocadas em 
gráficos diferentes por que a análise das mesmas é facilitada já que há uma 
diferença significativa nas escalas. 
Quando a corrente tende a zero observamos que a resistência estática 
aumenta a partir de aproximadamente de 20 mA. Experimentalmente o valor 
máximo encontrado foi de 4,43 Ω. 
Observamos que o brilho da lâmpada apareceu em 75 mA. A partir do 
momento em que a lâmpada começou a brilhar foi observado que a resistência 
 12 
estática crescia linearmente com o aumento da temperatura. Indicando que com 
o aumento da temperatura, devido ao brilho da lâmpada, a resistência aumenta. 
 
 
Seção IV.3: Característica V(I) do Termistor 
 
 A diferença de potencial no termistor é calculada do mesmo modo que na 
lâmpada. Já que os circuitos são idênticos mudando apenas a lâmpada pelo 
termistor. 
 
termampba VVV +=' 
ampbaterm VVV −= ' 
IRVV abaterm −= ' 
 
 Todos as medidas foram feitas com o amperímetro na escala de 250 mA. 
Logo Ra = 100 Ω. 
 
Tabela 5: Corrente e diferença de potencial do termistor 
 
I (mA) Va'b (Volts) 
Vterm 
(Volts) 
10 2,5 1,5 
20 3,6 1,6 
30 4,8 1,8 
40 5,8 1,8 
50 7,0 2,0 
60 8,4 2,4 
70 9,6 2,6 
 
A curva característica do termistor (Vterm versus I, gráfico 3 em anexo) foi 
traçada através do Microsoft Excel®, utilizando um gráfico do tipo Dispersão XY 
e o subtipo “pontos de dados conectados por linhas suaves”. Por isso os pontos 
da característica traçada foram achados por interpolação. 
A resistência estática é a razão das ddps encontradas por interpolação e 
as correntes medidas. 
I
V
R trace = 
Tabela 6: Resistências estáticas do Termistor 
 
I (mA) Vtrac (Volts) Re (Ω) 
10 1,5 150 
20 1,6 80 
30 1,8 60 
40 1,8 45 
50 2,0 40 
 13 
60 2,4 40 
70 2,6 37,14 
 
A curva Re versus I do Termistor (gráfico 4) foi traçada com o software 
Microsoft Excel®. Marcamos as planilhas contendo os valores de I e Re e 
clicamos na opção “gráfico”. Escolhemos o gráfico do tipo Dispersão XY e o 
subtipo com “pontos de dados conectados por linhas suaves”. 
Novamente as curvas V versus I e Re versus I do termistor foram 
colocadas gráficos diferentes por que a análise das mesmas é facilitada já que 
a uma diferença significativa nas escalas. 
A resistência estática quando I = 0 pode ser imaginada como uma 
“resistência natural”. Se imaginarmos que não há efeito Joule (dissipassão de 
calor) na passagem de corrente, a temperatura no resistor permaneceria a 
mesma. Com isso a resistência estática não mudaria. A resistência estática 
quando I = 0 é a resistência que um corpo possui no qual não é observado o 
efeito Joule. Talvez se na experiência houvesse um meio sem gradiente de 
temperatura, ou seja, com temperatura constante, essa resistência poderia ser 
melhor estudada. 
 No termistor a resistência estática diminui progressivamente. O aumento 
da temperatura devido à passagem da corrente diminui a resistência estática do 
termistor. 
 A resistência dinâmica ou resistência diferencial do termistor pode ser 
calculada pela equação abaixo: 
 
dI
dV
Rd = 
Entretanto, 
 
I
V
dI
dV
Rd


= 
 
que é o coeficiente angular da reta tangente que passa por dois pontos. 
 
Para I = 20 mA 
 
( )
10
101020
50,160,1
3
=
−
−
=
−d
R Ω 
 
Para I =50 mA 
 
20
10)4050(
8,10,2
3
=
−
−
=
−d
R Ω 
 
Para I = 70 mA 
 
20
10)6070(
4,26,2
3
=
−
−
=
−d
R Ω 
 
 14 
Tabela 7: Resistências estáticas e dinâmicas do termistor: 
 
I (mA) Re (Ω) Rd (Ω) 
20 80 10 
50 40 20 
70 37,14 20 
 
 A resistência estática pode ser imaginada como uma resistência média do 
termistor enquanto que a resistência dinâmica como uma “resistência 
instantânea”. A resistência dinâmica poderia ser definida como a resistência em 
um pequeno intervalo de corrente. Por isso esta fornece informações sobre o 
comportamento da resistência do termistor. No caso de I = 20 mA, a resistência 
estática possui um valor alto, e o valor máximo está próximo de I = 20 mA 
(exatamente em I = 10 mA). Esse valor mais alto de Rd indica que nesta região 
da curva, a resistência do termistor está crescendo. Já para I = 50 mA e I = 70 
mA, observamos que a resistência dinâmica decresceu bastante, indicando que 
a resistência realmente diminui com o aumento da corrente. O valor constante 
desta resistência dinâmica para os dois valores de corrente, indica que nesta 
região do gráfico o decrescimento da resistência do termistor pode ser 
aproximadamente linear. 
 
Seção IV.4: Influência da Temperatura 
 
Quando a corrente que passava pelo termistor era de 1,5 mA, foi fornecido 
calor deste utilizando os dedos. Observamos que a corrente aumentou e a 
tensão diminuiu. 
Ao fornecemos calor ao termistor, mais elétrons se “desgarram” do 
núcleo, pois com o aumento da temperatura eles adquirem energia suficiente 
para vencer a força exercida sobre eles. Com mais elétrons livres a corrente 
aumenta, caracterizando que a resistência diminuiu. Apesar de a tensão ter 
aumentado está não foi suficiente para manter a resistência constante. 
Observamos que as razões de diminuição da tensão e aumento da corrente eram 
bem diferentes. 
Quando a corrente era de 50 mA foi observado um aquecimento no 
resistor. O resistor com certeza estava com uma temperatura superior a 36,5º C 
(temperatura do corpo humano), pois quando o termistor foi segurado com os 
dedos, a corrente indicada no amperímetro diminuiu. Isso era esperado, pois 
com o aumento de 1,5 mA para 50 mA mas calor foi dissipado no termistor devido 
ao efeito Joule, como o calor se distribui no semicondutor, este é aquecido com 
o aumento da corrente. 
Na situação em que I = 50 mA, retiramos calor do mesmo devido a um 
gradiente de temperatura (que segundo o princípio zero da termodinâmica, o 
calor flui de um corpo de maior temperatura para um de menor). Ao retirarmos 
calor, elétrons que antes não estavam ligados ao núcleo liberam energia (devido 
a agitação térmica) e voltam a se ligar ao núcleo. Como deste modo, o 
semicondutor possui mais elétrons ligados ao núcleo, menor é a corrente 
caracterizando um aumento da resistência. Observamos que o potencial 
diminuiu, entretanto essa diminuição não é proporcional ao aumento da corrente, 
 15 
já que, o termistor é um dipolo-não linear. O termistor não é feito de uma 
substância ôhmica. 
 
Potência máxima dissipada: 
 
As situações observadas na seção IV.4, mostram com clareza o efeito 
Joule. Com o aumento da corrente no termistor, mais calor é dissipado devido 
ao choque dos elétrons com os átomos do termistor. E essa dissipação de calor 
no termistor diminui a sua resistência, aumentando ainda mais a corrente. 
Podemos calcular a potência máxima que o termistor e a lâmpada 
dissiparam no experimento. Para isso utilizamos uma das formas da equação 9. 
 
( ) eRIP =
2
maxmax (Efeito Joule) 
 
 Apesar da lâmpada e o termistor não serem ôhmicos podemos utilizar a 
equação acima, pois ),( IVfRe = . Utilizando a equação acima o erroé 
desprezível. 
 
Potência máxima dissipada pela lâmpada: 5,38 (0,25)2 =P = 0,336 W 
 
Potência máxima dissipada pelo termistor: 14,37 (0,07)2 =P = 0,182 W 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
 A partir do experimento conseguimos observar a influência da 
temperatura na resistência de dois materiais. Na lâmpada foi observado que a 
resistência da mesma aumenta com o crescimento da corrente. Devido ao efeito 
Joule o calor é dissipado no condutor, aumentando a agitação dos elétrons e 
com isso a passagem da corrente fica mais difícil, caracterizando um aumento 
da resistência do condutor. A partir do gráfico de Re versus I essa característica 
da lâmpada foi facilmente observada, com valores superiores a 25 mA a 
resistência da lâmpada aumentava progressivamente. Com o aparecimento do 
brilho a resistência crescia linearmente com a corrente. 
 No termistor observamos que a resistência diminuía com o aumento da 
corrente. O termistor por ser um semicondutor, quando é fornecido calor ao 
mesmo os elétrons deste ficam mais livres, com isso quando submetido a uma 
diferença de potencial mais elétrons fluem através do condutor, aumentando a 
corrente que passa no termistor. Como na experiência todas as outras 
resistências foram mantidas constantes, e como a ddp fornecida pela fonte era 
a mesma, um aumento na corrente do circuito só pode ter sido provocado por 
uma diminuição da resistência do termistor. Essa característica do termistor foi 
observada na curva Re versus I. 
 Percebemos o significado da resistência estática quando I = 0 mA. Esta 
pode ser definida como a resistência de um condutor ou semicondutor, quando 
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não há gradiente de temperatura ou efeito Joule observável. Poderíamos 
imaginar uma substância ideal em que os choques dos elétrons com as 
partículas fixas são perfeitamente elásticos e nesta os elétrons não perdem 
energia, e assim não dissipam mais calor para o condutor. Um estudo não pôde 
ser feito neste experimento, entretanto podemos pensar em um experimento em 
que a temperatura no interior do condutor é controlada e assim observamos se 
a resistência deste varia com o aumento da corrente, sendo a temperatura em 
seu interior constante. 
 A resistência dinâmica pode ser mais uma ferramenta para analisar a 
resistência de uma substância. Através da resistência dinâmica podemos ver a 
tendência da resistência para determinados intervalos de corrente. E podemos 
ver que, para valores maiores de corrente, o decrescimento da resistência no 
termistor possui alguma linearidade (ver gráfico 6 em anexo). Esse efeito 
também foi observado na lâmpada só que a resistência diminuiu. Entretanto 
apesar dessa observação experimental, a lâmpada e o termistor são dipolos não-
lineares, já que esse efeito só foi observado em alguns intervalos de correntes 
medidas. 
 Podemos observar através do experimento que o coeficiente de 
temperatura de um condutor é positivo por que a sua resistividade (e 
consequentemente a sua resistência) aumenta com o crescimento da 
temperatura no condutor, no caso a lâmpada. No semicondutor, que no 
experimento era um termistor NTC, o coeficiente de temperatura é negativo. Pois 
a resistividade do mesmo diminui com o aumento da temperatura. Esse aumento 
da temperatura é devido a potência dissipada pela passagem da corrente, que é 
o efeito Joule. E por fim, devido ao efeito Joule foi possível calcular a potência 
máxima dissipada pela lâmpada e pelo termistor. A potência máxima dissipada 
pelo termistor foi maior que a dissipada pela lâmpada. Essa diferença é por que 
a resistência no termistor (quando a corrente é máxima) é muito maior do que a 
resistência da lâmpada. 
• Erros experimentais associados às medidas: 
- Resistências dos fios não foram consideradas 
- Calibração dos aparelhos de medida (amperímetro e voltímetro) e da 
fonte 
- O voltímetro foi considerado como ideal