OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES-PÊNDULO SIMPLES

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
IPUC – Instituto Politécnico da PUC Minas
Curso Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações
Isabelle Marques Gonçalves
Movimento Unidimensional
Relatório apresentado na disciplina Laboratório de Física do 2º período do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações.
Profa. Joice da Silva Araújo
Belo Horizonte, 02 de junho de 2023.
OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES: PÊNDULO SIMPLES
1 - INTRODUÇÃO
O pêndulo simples é um exemplo de oscilador harmônico simples no qual a força de retorno está associada à gravitação e não às propriedades elásticas de um fio ou de uma mola. O pêndulo simples é composto por uma partícula de massa 𝑚 suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento 𝐿, cuja outra extremidade está fixa.
 (fig. 1)
Fazendo uma análise da figura em sala de aula, pudemos chegar à conclusão de que as forças que atuam na partícula são: a tração 𝑇⃗⃗ exercida pelo fio e a força gravitacional 𝑃⃗⃗ = 𝑚𝑔, que foi decomposta em duas componentes: Px (𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃) que é tangente à trajetória da bolinha (partícula) e Py (mgcos𝜃) que é a componente coincidente com a força de tração. Observando essas forças, vimos que a única força capaz de produzir torque nesse sistema seria a componente Px, pois as outras forças estão agindo somente no sentido “vertical”. Abaixo tem as equações que definem a frequência angular do sistema:
Atividade: utilizando as Eq. (4) e (5), demonstre a seguinte relação: (6)
Igualando as duas equações e realizando os cálculos cheguei na equação: .
2 - PARTE EXPERIMENTAL:
Objetivos: Determinar a aceleração da gravidade.
Material Utilizado: Barbante fino, objeto de massa 𝑚, cronômetro e trena.
2-1 PROCEDIMENTOS:
· Montamos uma estrutura igual à da figura (1), com um barbante fino de massa desprezível e uma esfera de massa m, cujo raio era muito pequeno em relação ao comprimento da corda, para configurar um pêndulo simples. Então, medimos o comprimento da corda inicialmente e então soltamos a bolinha de um ângulo de aproximadamente 12 graus, para que a amplitude de oscilação fosse pequena e medimos o tempo que ela levou para completar 6 oscilações, depois dividimos por 6 para obter o período médio. Os resultados estão na tabela abaixo: 
· Na tabela já está informado o período médio de cada comprimento.
	(𝑳 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟏) 𝒎
	1,040
	0,895
	0,600
	0,475
	0,305
	(𝑻 ± 3%) 𝒔
	2,061
	1,901
	1,583
	1,343
	1,095
Tabela 1: Período de um pêndulo simples em função de seu comprimento.
· Com os dados obtidos, fizemos uma linearização da equação (6), e transformamos ela na equação: L=g.T²/4π², para obtermos uma equação que ao colocar no programa Scidavis, nos forneceria o valor da Gravidade pela inclinação da reta obtida. Com os dados da Tabela 1, a equação linearizada e com auxílio do programa Scidavis, construímos o gráfico “Comprimento em função do Período ao quadrado” (gráfico 1).
Gráfico 1: Comprimento em função do Período ao quadrado. Onde A=9,46+/-0,30 representa o coeficiente angular, determinado através de uma regressão linear; portanto o valor obtido para a aceleração da gravidade local foi de (9,4644+/-0,3024) m/s².
3 - Conclusão
Neste trabalho medimos o comprimento da corda inicialmente e medimos o tempo que o pêndulo levou para completar 6 oscilações, depois dividimos por 6 para obter o período médio, e com os dados obtidos, fizemos uma linearização e construímos o gráfico “Comprimento em função do Período ao quadrado”. 
O gráfico apresentou comportamento linear, e a aceleração da gravidade local pôde então ser determinado pelo coeficiente angular da reta ajustada por meio de uma regressão linear. O resultado encontrado foi:
Os resultados apresentaram incertezas relativamente pequenas, e o valor final encontrado (considerando a incerteza somada) foi de 9,7668 m/s² o que está extremamente próximo ao valor da aceleração da gravidade da terra que consideramos como a média ao nível do mar: 9,8 m/s² , indicando que o método experimental foi eficaz para determinação e análise dos resultados.
REFERÊNCIAS:
[1] SERWAY, Raymond A; JEWETT, John W. Princípios de Física: volume 2: oscilações, ondas e termodinâmica. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
[2] Caderno de Laboratório de Física.