RELATÓRIO PÊNDULO SIMPLES

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Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - SÃO BERNARDO
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA
PROFESSOR: Dr. JOSBERG SILVA RODRIGUES
PÊNDULO SIMPLES
EDMILSON LIMA ALVES
São Bernardo 
2021
EDMILSON LIMA ALVES
PÊNDULO SIMPLES
Relatório referente ao experimento “Pêndulo Simples”, apresentado à disciplina de Laboratório de Física, do Curso de Licenciatura em Ciências Naturais/Química, da Universidade Federal do Maranhão (UFMA), Campus – São Bernardo.
São Bernardo 
2021
1 INTRODUÇÃO
Ao realizar experimentos com pêndulos, Galileu percebeu que o tempo da oscilação do pêndulo independe do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, sendo o mesmo tempo de oscilação para um corpo mais leve ou mais pesado. Sabendo que a ação do pêndulo e da queda livre são causados pela gravidade, Galileu provou que duas pedras de diferentes massas que iniciam a queda da mesma altura gastam o mesmo tempo para alcançar o solo, sendo essa conclusão conflitante com o que se acreditava na época devido aos ensinamentos de Aristóteles
O sistema de um pêndulo é composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem diversos pêndulos estudados por físicos famosos e que possibilitaram diversos avanços tecnológicos como os pêndulos cônicos, os de torção, espirais, invertidos e de Karter, mas o mais conhecido é o pêndulo simples. Esse pêndulo consiste em uma massa, presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
	Afastando-se e soltando a massa da posição de repouso, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam no pêndulo são a tensão sobre o fio e o peso da massa m, logo:
	A componente da força Peso que é dada por Pcosθ se anulará com a força da Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a força restauradora Psenθ:
F = - Psenθ (1)
	O sinal negativo da fórmula deve-se a sua ação de tentar manter o corpo em seu estado inicial de repouso, no centro da trajetória descrita pelo movimento. No entando, o ângulo θ, expresso em radianos, é dado pelo cociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório do pêndulo é representado por x e o raio de aplicação do mesmo é representado por L, assim: 
θ = 
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS (Movimento Harmônico Simples), já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto para ângulos pequenos θ ≥ rad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação, temos: 
F = - Psenθ =- P 
F = - x (2)
	Como p = mg, e m, g e L são constantes nesse sistema, podemos considerar que:
K = = 
	Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
F = -Kx (3)
	Ainda podemos desenvolver F = -Psenθ da seguinte maneira: 
ma = -mgsenθ 
	
	Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para as oscilações pequenas, um pêndulo simples descreve um MHS. E, como para qualquer MHS, o período é dado por: 
T = 2π 
E como K = , temos o período do pêndulo expresso por 
 
2 OBJETIVO
· Calcular a intensidade da aceleração gravitacional g.
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 MATERIAIS
Os materiais necessários para a realização do experimento foram:
· Simulador PhET
· Programa Word 
· Programa Excel
3.2 MÉTODOS
Optou-se por utilizar o Simulador PhET para esse experimento, por falta de alguns matérias necessários, o Simulador PhET está disponível gratuitamente no site:< https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html>. O mesmo pode ser utilizado para diversos experimentos além do pêndulo simples, sendo uma excelente ferramenta para o ensino de física, química e até mesmo matemática.
Ao entrar na simulação é necessário organizar os dados a serem analisados, no caso deste experimento inicialmente foi escolhido o comprimento do fio e a massa do bloco, respectivamente 1m e 1 kg, e utilizando a gravidade de 9,8 m/s².
Após puxar o fio com auxílio do mouse para o lado direito até formar o ângulo de 45° e solta-la o pêndulo começou a oscilar, seguindo o roteiro mediu-se o tempo necessário para o pêndulo oscilar 5 vezes, repetindo esse processo 5 vezes para diminuir o erro ao máximo possível, os dados obtidos estão na tabela presente nos resultados e discussões.
Após essa primeira parte o procedimento foi repetido mudando o comprimento do fio para 95 cm, 90 cm e 85 cm, os dados obtidos estão presentes resultados e discussões.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Podem ser constatados nas tabelas a seguir os resultados obtidos durante a realização do experimento. Optou-se novamente em demonstrar o resultado em forma de tabela pois, além de manter um padrão organizado, possibilita uma leitura rápida, direta e de simples compreensão acerca do assunto tratado.
Tabela 1 L= 1m (tempo de 5 oscilações)
	 t1 (s) 
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	t5 (s)
	~t
	T
	10,52
	10,51
	10,47
	10,50
	10,43
	10,486
	2,0972
Tabela 2 L= 95 cm 7(tempo de 5 oscilações)
	 t1 (s) 
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	t5 (s)
	~t
	T
	10,25
	10,51
	10,47
	10,50
	10,43
	10,432
	2,0524
Tabela 3 L= 90 cm (tempo de 5 oscilações)
	 t1 (s) 
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	t5 (s)
	~t
	T
	09,93
	09,97
	09,93
	09,91
	09,90
	9,928
	1,9856
Tabela 4 L= 85 cm (tempo de 5 oscilações)
	 t1 (s) 
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	t5 (s)
	~t
	T
	09,63
	09,63
	09,63
	09,63
	09,71
	9,646
	1,9292
Ao observar as quarto tabelas, percebe-se que tempo necessário para 5 oscilação diminui a medida que o comprimento do fio diminui. Além disso, observou-se que a massa do bloco não alterou o tempo. Abaixo uma tabela com os dados do comprimento do fio pelo tempo.
Tabela 5 L e T 
	L (cm)
	100
	95
	90
	85
	T (s)
	2,0972
	2,0524
	1,9856
	1,9292
Gráfico T X L
 A partir do gráfico percebe-se que o tempo aumenta a medida que o comprimento é aumentado. Na penúltima parte do experimento foi feito os cálculos para encontrar o valor g para o comprimento de 1m de fio.
Utilizando a equação 2 do roteiro foi possível obter o valor 9,11 m/s², infelizmente o resultado encontrado é um pouco maior do que o valor esperado de 9,8 m/s², isso deve-se principalmente por erro humano na medição do tempo. 
5 CONCLUSÃO 
Com esse experimento foi possível observar que o período de um pêndulo não depende da massa do bloco, além disso, foi possível entender a importância da repetição de um processo durante um experimento, no caso para esse experimento na parte de medir o tempo de 5 oscilações repetiu-se 5 vezes para assim evitar os erros humano principiante na hora de cronometrar o tempo.
REFERÊNCIAS
YONG, H. D., FREEDMAN, R. A., SEARS, F. W. Física, vol. 1. São Paulo: Pearson, 2005.
COMPRIMENTO X TEMPO
L(m)	2.0972	2.0524	1.9856	1.9292	100	95	90	85	TEMPO
COMPRIMENTO