matematica financeira

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
A matemática financeira estuda o comportamento do valor do dinheiro no decorrer do tempo, para isso o autor estuda as questões que envolvem esse dinheiro como em negociações, débitos, empréstimos etc.
Ela é bastante útil em atividades do dia a dia de qualquer pessoa como no caso de aplicações de descontos em uma compra ou até mesmo em juros de um empréstimo bancário.
Sua abordagem é baseada em ferramentas como a estatística, probabilidade e economia – instituições que usam desse estudo são companhias, agencias reguladoras, de seguros, investimentos entre outras.
A matemática financeira de forma genérica faz uso da matemática para resolver problemas financeiros.
APLICAÇÕES PARA A MATEMATICA FINANCEIRA – RESUMO 
A matemática financeira normalmente faz uso de fórmulas financeiras, funções, sistemas de equações entre outras habilidades.
Sobre essas áreas temos: o gerenciamento de riscos:
Risco de mercado que se refere aos riscos financeiros no mercado-alvo da empresa, incluindo mudanças de mercado.
Risco operacional: são os riscos que surgem de fatores internos ou externos de uma empresa, como os processos, funcionários e eventos de fora da empresa que podem afetar seu funcionamento.
Risco de crédito: são os riscos que se referem aos riscos associados a empréstimos e contrato, incluindo a incapacidade de pagar empréstimos ou cumprir contratos.
Riscos de liquidez: incluem riscos de financiamento de curto e longo prazo que podem fazer uma empresa não conseguir cumprir com o que foi planejado.
Sobre essas áreas temos: mineração de dados, esse é um processo de identificar padrões e anomalias nos dados para fazer previsões.
Sobre essas áreas temos: negociação de ações que é a compra e venda de ações em um esforço para capitalizar os mercados em mudança.
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Sobre essas áreas temos: econometria, é o uso de habilidades em matemática financeira e estatística para ajudar a analisar e interpretar dados econômicos para preferes futuras mudanças no mercado.
Sobre essas áreas temos: previsão que consiste em usar dados existentes para gerar previsões sobre eventos futuros, como em empresas de água terem um grande alavancamento de vendas durante o verão, então tem que aumentar suas demandas.
Sobre essas áreas temos: marketing, essa é a parte que a matemática financeira também pode auxiliar nas estratégias de marketing de uma organização 
Sobre essas áreas temos: gestão de inventário, a MF é bem útil na gestão de estoques, isso porque é necessário que você determine produtos que devem ser repostos daqueles que devem permanecer ali, ou se vai ser necessário um lugar de armazenamento maior.
Sobre essas áreas temos: estratégias de investimento, a MF pode auxiliar na compreensão e dados e fazer previsões de quais seriam os melhores investimentos para aquela organização fazer.
USABILIDADE PARA A MATEMÁTICA FINANCEIRA: existem algumas áreas que usam bastante da matemática financeira como os analistas financeiros que identificar oportunidades ou riscos financeiros. Temos os cientistas de dados que são responsáveis por analisar dados e identificar padrões e tendencias. Temos ao analistas de inteligência de negócios que é o profissional que prepara relatórios para ajudar a empresa a tomar decisões com base nos dados, padrões e tendencias e por fim os banqueiros que são responsáveis por ajudar os clientes a tomar as melhores decisões de financiamento.
TERMINOLOGIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA: Uma operação financeira é a troca simultânea de capital entre um credor e um tomador. Essa operação são compostas por quatro componentes sendo eles:
Valor presente do capital(PV): é o valor do dinheiro que se altera com o tempo, como reflexo das condições do mercado. Esse valor presente é representado pelo 0, mas pode ser representado com o nome de valor principal(P), capital(C), valor original(O)
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Taxas de juros(i): corresponde ao montante aplicado em uma determinada quantia pelo período de capitalização, podendo receber aumento diário, semanal, quinzenal, mental bimestral....anual entre outros. Essa taxa é expressa em forma percentual “%”.
NUMEROS DE PERÍODOS DE CAPITALIZAÇÃO (n) OU TEMPO (t): O numero de períodos se refere ao tempo e ambos devem estar no mesmo período que a taxa de juros, ou seja em dias, semanas, meses, anos etc.. Vamos para exemplo o que podemos chamar de períodos ou tempo é a quantidade de tempo de algo, por exemplo a garantia desse produto é de 60 dias, então ai temos o nosso N ou T
VALOR FUTURA DO CAPITAL(VF): é representado pelo instante “n”. Esse valor pode receber outras denominações como valor de resgate, montante(m) e saldo futuro(S).
Diagrama das operações financeiras: esse diagrama não é nada mais do que uma representação gráfica de uma operação simples que utiliza a MF. 
Com diagramas podemos ter uma melhor compreensão do que chamamos de fluxo de caixa, por exemplo que é uma situação que engloba linha de tempo, valor de entrada e saída.
Os negócios que envolvem juros são compostos por uma entrada e por uma saída, como no caso de empréstimo que temos de um lado o cliente e no outro a instituição financeira que o oferecerá o dinheiro.
Entre os valores iniciais(valor presente) e finais(valor futuro) temos um componente chamado tempo que é fundamental quando o assunto é juros, porque o mesmo é dado a partir de um certo período..
Para o autor o cliente geralmente é o tomador enquanto a instituição é o recebedor, porque ela irá receber aquela dinheiro de volta com juros acumulados.
Agora vamos para um pequeno resumo: temos um cliente que pegou 1000 reais emprestado com o banco e deverá pagar a importância(devolver) 1,1000 ou seja 100 reais a mais em um período de 5 anos para a devolução 
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Esse circulo a esquerda se refere a entrada, com a ponta apontando pra cima. Já o circulo a direita se refere a saída de dinheiro, mostrando que o tomador por mais que tenha pegado mil reais terá que devolver esse mil + o juros desses 5 anos que ele teve para fazer a devolução. Essa linha entre os dois círculos mostra os anos que o mesmo tem até pagar, ou seja o tempo.
CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
Esse tipo de calculadora é muito utilizada em operações que envolvem MF, auxiliando nos cálculos financeiros. 
Ela é considerada um facilitador na hora de realizar cálculos, podendo ser de forma manual ou com aplicação de fórmulas.
O ligamento e desligamento podem ocorrer de forma tanto manual clicando no ON ou de forma automática depois de 8/17 minutos depois do uso.
Essa calculadora tem um teste de funcionamento de circuitos onde indica se a calculadora está em perfeito estado de funcionamento. Para isso é só apertar a tecla com o sinal de multiplicação, mantendo ela pressionada enquanto liga a calculadora usando o on e depois solte a tecla de X. Se ela estiver em bom estado será apresemtado assim suas indicações
Se a calculadora estiver com problema vai aparecer “erro 9 ou não aparecerá nada.
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Essa calculadora tem um indicador de bateria no canto superior esquerdo do mostrador.
Em seu teclado temos teclas que na sua maioria tem de duas ou até três funções. As funções primarias são as escritas em branco as secundárias em letra laranja/dourada encima e as secundárias azuis ficam na parte debaixo. E para selecionar essas mesmas irã o clicar na tecla F alaranjada e na tecla da função que deseja e para selecionar a função em azul clique no G e depois na função que deseja.
Para cancelar é só apetar a tecla “ F e PREFIX” além disso essa combinação pode cancelar as teclas STO, RCL e GTO.
Essas teclas clamadas de F e G são chamadas de prefixo de uma função
Quando vamos inserir números, temos que nos lembrar que nessa calculadora não temos a opção de virgula, então nesse caso usamos os pontos decimais para colocar os centavos. Mas nas configurações da calculadora é possível substituir aopção do ponto por uma virgula, essa virgula só aparecerá no monitor e não disponível no teclado. Para ativar é só clicar na tecla PONTO segurar enquanto liga usando o ON
Números negativos: nessa calculadora tem como trocar os sinais no mostrador, de positivo para negativo e vice-versa usando o botão “CHS”.
As teclas de clear(apagar) essa calculadora possui memoria, então é muito importante apagar os cálculos anteriores e para fazer isso podemos usar essas operações.
Configuração de casas decimais, ela funciona basicamente para ajudar na criação de casas decimais depois da virgula e para fazer isso é necessário somente pressionar a tecla f e o numero de casas que deseja trabalhar como por exemplo, pressionar F e a tecla dois. Formando duas casas depois da virgula 0,00
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Registros de armazenamentos: como dito antes todos os cálculos ficam salvos na memoria da calculadora, mas a mesma só disponibiliza até 20 registros, sendo identificados como “R0” até “R9” e “R.0” a “R.9 e a soma de ambos resulta nos 20 registros permitidos. 
E para acessar esse armazenamento é necessário apertar o botão STO e digitar um numero de 0 a 9 para os dez primeiros cálculos e .0 a .9 para os outros registros.
Para recuperar o calculo é necessário apertar a tecla RCL e o os números de registro vendo ele de 0 até .9
MODO DE OPERAÇÂO: é aqui que começa ser abordado a diferença entre as HP12c, onde a Golden tem a função RPN mas a platinum tem a função RPN e ALG. A RPN é usada para quando envolve diferentes cálculos incluindo os de parênteses. 
A diferença entre esses dos modos de operação estar que o Alg para ser usado basta clicar na tecla F e ALG para ativar esse modo, podendo seguir a conta como normalmente
Já usando a operação RPN é necessário que escolha o numero aperte entrer, outro numero e por fim o sinal da operação. Como no exemplo abaixo:
ESTADO ‘C’’ – STO/ EEX : essa calculadora permite que os cálculos de I,n,PV,PMT e FV sejam executados com juros simples ou compostos. Porém para os juros simples serem calculados o estado C da calculadora não deve estar presente. 
Para ativar o estado C, para contas com o justos compostos é necessário ativar esse estado C para isso é preciso apertar as teclas STO e EEX. 
O uso incorreto pode levar a erros no resultado dos cálculos por isso é necessário evitar esses erros se lembrando que:
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MODO DE PAGAMENTO: usado para problemas de fluxo de caixa é necessário estabelecer esse modo pressionando G e BEG. Essa função deve ser ativada em casos quando o pagamento já foi iniciado com uma entrada (1+8 vezes).
Pressionando o G e END temos um modo usado em caso que você irá iniciar o pagamento daqui a 30 dias, em um valor de entrada (O+9 vezes)
AGORA VAMOS PARA AS FUNÇÕES MATEMATICAS
RADIAÇÃO: a função usada para calcular a reciprocidade é usada a tecla 1/x você irá dividir o 1 pelo numero do mostrador, vamos supor que é o 50.
RAIZ QUADRADA: Para calcular a raiz quadrada, você deve inserir o número que deseja e, na sequência, pressionar as teclas G e Vx.
LOGARITMO: existem duas formas de se calcular começando com a mais simples temos a que usa o IN X para o calcular, além disso é preciso inserir o numero que se pretende calcular logo em seguida apertar as teclas G e LN.
Já o logaritimo comum é usado pelo símbolo matemático de LOGX, mas é necessário inserir o numer que pretende calcular e na sequencia adicionar a tecla 10 G e LN
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Potenciação: podem ser calculados com a ajuda da tecla Yx, nesse caso o Y será o numero que será calculado e o X o valor que se deseja elevar.
Primeiro digita o numero que ficará na base(Y) e depois aperte enter para conseguir modificar o valor do X e assim depois dos números estarem em seus devidos lugares é hora de apertar Yx novamente para calcular a potencia.
CALCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO
Quando falamos de porcentagem, estamos falando de um numero dividido por 100, no caso de 1% temos 1/100 lido como uma parte de cem partes ou um por cento.
Em relação ao calendário da HP12C temos funções que permitem o cálculo do número de dias entre duas datas, assim como o dia da semana.
Nessa calculadora temos a tecla de porcentagem, a tecla de ∆% que é a função diferença percentual e por fim a porcentagem total %T.
Função de porcentagem: basicamente é a descrição das partes que compõem um todo, usando o símbolo %.
Essa calculadora disponibiliza três teclas para solucionar problemas com porcentagens, vamos ver um pouco de cada.
PORCENTAGENS - % : para sabermos o calor recebido ou descontado de uma quantia em um desconto ou acréscimo com base em percentual.
Para calcular é só colocar o valor que quer ser calculado, apertar enter, digitar a porcentagem e apertar no %.
EX: Um cliente comprou uma camisa no valor de R$ 250,00 e irá ganhar 18% de desconto pelo pagamento à vista. Qual o valor do desconto no pagamento à vista?
DIFERENÇA PERCENTUAL: é usada para mostrar em percentual a diferença entre dois números. Para calcular é necessário digitar o numero na base, apertar o enter para separar os números, digitar o outro numero e por fim ∆%.
Se a resposta for positiva indica um aumento e se for negativa indica uma redução.
EX: Ontem o valor das ações de um investidor caiu de R$ 70,60, para R$ 63,10. Qual é a diferença percentual desses valores?
CALCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO
EX²: Um produto no atacado custa R$ 115,00, e no varejo, o mesmo produto custa R$ 210,00, qual a diferença percentual entre os valores? 
Porcentagem do total - %T : proporciona o cálculo para identificar qual é a porcentagem da proporção de um número para outro.
Para calcular é necessário somar os dois números individualmente, depois digitar o número que deseja em porcentagem e aperte %T.
EX: Um remédio que é vendido à vista por R$ 950,00 tem R$ 400,00 de impostos embutidos no valor de venda. Quanto representam esses impostos em percentual sobre o preço à vista do remédio? 
Comentário: a calculadora considera o valor de R$ 950,00 como sendo o 100% e verifica quanto o valor de R$ 400,00 representa em relação aos R$ 950,00 em percentual.
Outro Exemplo: Em um determinado mês, sua organização teve vendas de R$ 4,74 milhoes na filial “A”; R$ 5,37 milhões na filial “B”, e R$ 7,82 milhões na filial “C”. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na filial “B”?
O 5,37 foi repetido por causa que queriam saber qual era as porcentagens da filial B, se fosse da filial C sairia o 5,37 e entraria o 7,82.
Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de R$ 17,93 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na filial “B”:
CALCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO
A matemática financeira trabalha com dois tipos de calendários um sendo o comercial e o outro civil.
O calendário comercial ou ano comercial é como um normal a principio tendo 265 dias, 12 meses e 30 dias cada, mas é usado por algumas empresas sem fins lucrativos para rastrear internamente as alterações nas contas.
Porém existem alguns problemas com o calendário normal que tem meses com 31 dias e outro com 28 então nesse tipo de calendário todos os meses tem 30 dias para tornar tudo mais fácil para as empresas, quando forem projetar algo ou avaliar e gerenciar estoques.
Além disso esse tipo de calendário não precisa seguir as datas do ano civil ele pode ser modificado com base nas necessidades de uma empresa.
Sobre o calendário civil, é aquele que começa em primeiro de janeiro e termina no dia 31 de dezembro. Usado geralmente para a compreensão de informações financeiras como impostos de renda. Esses ano civil pode ter o ano que tem 365 dias ou 366 dias no ano bissexto. Sendo divido em meses, semanas e dias com alguns feriados/eventos.
Os calendário em si são uteis para a organização da agenda de qualquer pessoa quando necessário marcar algum compromisso. Além disso existem vários tipo decalendários, diferentes tipos de ano com base na cultura de cada povo.
O ano civil é usado em empresas como ano fiscal para pagar impostos. Porém por mais que as empresas organizem suas empresas com base em suas prioridades e necessidades o ano é necessário que comece no dia 1 de janeiro e termine no dia 31 de dezembro.
Formato de data: ela fornece as funções de calendários nas teclas DATE e ∆DYS, que trabalham do dia 15 de novembro de 1582 até 25 de novembro de 4046. Existe dois formatos de data.
• Mês-Dia-Ano; formato normalmente usado nos EUA. 
• Dia-Mês-Ano; formato normalmente usado no Brasil.
Quando o calculo usa tempo é necessário que se insira a data no cálculo, podendo ser configuradas das formas citas acima por BR ou EUA
CALCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO
Quando se trata de Mês-dia-ano para configurar o formato aperte g e M.DY. 
É necessário colocar o mês, separar com ponto e colocar o dia e o ano tudo junto . Seguindo um exemplo do dia 24 de maio de 2022. ficaria dessa forma 5,242022.
E para usar a forma brasileira é a mesma coisa só que é necessário apertar G e D.MY, usando a mesma data fica 24,052022 
No caso do D.MY aparece no visor essa opção quando selecionada mas M.DY não aparece no mesmo.
DATAS FUTURAS OU PASSADAS – DATE: é um calculo usado para identificar a data e dia da semana de um certo número de dias.
Para fazer esse calculo digite a data fornecida e aperte enter, depois digita o numero de dias, se a data estiver no passado aperte CHS e logo depois aperte G e date, para ser calculado.
As datas quando usadas pelo formato M.DY serão separada por dígitos 
EX: Queremos saber em que dia da semana caiu o dia 27/07/2022.
EX²: Qual a data e qual dia da semana será 478 dias após o dia 01/08/2022? Resposta: 
CALCULOS DE PORCENTAGEM E CALENDÁRIO
NÚMERO DE DIAS ENTRE DATAS - ∆DYS  Essa tecla proporciona o cálculo do número de dias entre duas datas, para fazer esse calculo é só digitar a data mais antiga e apertar enter logo depois colocar a data mais recente e apertar G e ∆DYS.
NO CALENDARIO CIVIL: o mostrador mostra o número exato de dias entre duas datas, incluindo o ano bissexto, onde fevereiro tem 29 dias e alguns meses tem 30 e 31 dias.
JÁ NO CALANEDARIO COMERCIAL: todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias no total.
Exemplo 1: Os cálculos de juros compostos podem ser feitos utilizando-se o número exato de dias ou o número de dias com base no ano comercial. Com isso vamos calcular os juros acumulados de 2 de abril de 2022 a 17 de setembro de 2023, levando em consideração a configuração da HP12C com uso do formato dia-mês-ano.
Introdução ao sistema de capitalização simples e composto
Capitalização se refere ao processo de integração do justos ao capital, já o capital é quantidade de moeda corrente de um determino país e disponível para operações financeiras.
Existem dois tipos de sistemas de capitalização, sendo o simples aquele que o juros só incide sobre o capital inicial enquanto o composto é o que incide sobre o capital mais o juros acumulados anteriormente.
METODO PARA A INTERPRETAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DA MATEMATICA FINANCEIRA: mesmo que a MF seja um área de ciências exatas ela também precisa que o leitor interprete seus dados e que utilize as informação da melhor forma possível.
Já o método de resolução envolve quatro etapas, sendo ela a coleta de dados, que é quando separamos os elementos centrais do problema.
A terminologia que são as nomenclaturas especificas para cada situação(elementos) da matemática financeira.
Essas duas etapas acima trabalham exatamente juntas
A etapa 3 é o diagrama, que basicamente é a forma retratada em imagem(gráfico) do problema que deve ser interpretado e entendido.
Por fim a 4 etapa se consiste em cálculo, onde se o problema for interpretado da forma correta será resolvido
Introdução ao sistema de capitalização simples e composto
NOÇÕES DE JUROS SIMPLES: o juro basicamente é um valor cobrado de uma determinada taxa sobre uma quantia e por um determinado período. Esse tipo de juros se baseia na quantidade de juros dos anos anteriores.
O juros é considerado uma recompensa por emprestar o capital a alguém por um período de tempo.
O juros simples sempre será calculado com base no capital inicial e nunca pelo montante.
EXEMPLO: Se uma pessoa realiza um empréstimo bancário no valor de R$ 1.000,00, para ser pago daqui a 5 meses a uma taxa de 10% ao mês, adotando o sistema de capitalização de juros simples, qual valor deve pagar ao banco?
Se perceber o juros de 10% só estão sendo cobrado do capital inicial que foi de 1000 reais e com isso o montante vai aumentando
NOÇÕES DE JURSOS COMPOSTOS: Os juros compostos não são calculados com base no capital mas sim com base no juros que forma ganhos anteriormente, logo sendo adicionados ao valor principal, esse tipo de juros são conhecidos por ser o juros do juros.
De acordo com o autor esse juros podem ser calculado diariamente, mensalmente, trimestralmente, semestralmente ou anualmente.
A maioria das instituições bancárias utilizam juros compostos, geralmente no primeiro ano de empréstimo é combinado como o capital e no segundo ano a pessoa recebe o juros do ano anterior com o ano que está atualmente, tendo esses anos(juros) combinados.
Introdução ao sistema de capitalização simples e composto
EXEMPLO: Pedro realiza um empréstimo bancário no valor de R$ 1.000,00, para ser pago daqui a 5 meses a uma taxa de 10% ao mês. Adotando o sistema de capitalização de juros composto, qual valor Pedro deve pagar ao banco? 
Basicamente o que ocorre nesse tipo de juros é que temos os 10% de 1000 que dá 100 reais, logo o montante do primeiro mês fica 100 + 1000 = 1,100
Mas no segundo mês temos os 10% de 1000 que é o capital inicial que dará 100 e ainda temos o juro do juros que é o 10% desses 100 que dá 10 reais. Então a conta ficaria assim 1,100 (do primeiro mês de juros) + 100 (juros do segundo mês) + 10 ( que é o juros dos juros) totalizando 1,210 e assim por diante é feito .
DIFERENÇA ENTRE OS SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO: os juros simples são aqueles que são baseados no valor de empréstimo já os juros compostos são baseados no valor do empréstimo e no juros acumulados em cada período.
No primeiro mês ambos os juros serão iguais, podem esse valor se altera com o passar do tempo. 
Como percebido o juro simples são mais fáceis de se calcular e são mais usados em curtos períodos, como no cartão de crédito. Já os juros compostos devem receber mais atenção em seus cálculos além disso são mais usados para empréstimos em grandes períodos, como no caso de 5 anos para devolver o dinheiro até o banco.
Quando se trata de investir o juros compostos são melhores pois permitem que os fundos cresçam 
TAXAS DE JUROS
Os juros simples é um método utilizado no calculo dos juros cobrado em um empréstimo e são calculado multiplicando a taxa de juros diária pelo principal numero de dias desde o ultimo pagamento. 
Existem dois tipos de juros simples aqueles que são ordinário que usam somente 360 dias e os exatos que contam até o não inteiro com 365 dias ou 366.
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO: para investidores o dinheiro de agora vale mais porque ao ser investido aquele dinheiro inicial pode dobrar, ou seja um retorno maior. Esse valor do dinheiro n tempo, as vezes é chamado de valor presente líquido ou VPL.
Esse valor também está relacionado a inflação e poder de compra.
O valor de dinheiro no tempo também é conhecido como a soma de dinheiro que vale mais agora na mão do que em uma data futura a ser paga. – valor presente descontado
Os investidores preferem receber dinheiro hoje do que a mesma quantia no futuro.
Porque assim eles poderão investir, fazendo essa poupança render juros e com o tempo o juros serão adicionados a esse novo valor já rendido.
Se deixar o dinheiro guardado ele não irá a lugar nenhum, como se você guardar 3,000 reais em um colchão ao invés de uma poupança que pode render até uns 7,000.
Valor do dinheiro notempo X custo de oportunidade: o custo depende do valor ao decorrer do tempo. Porém esse dinheiro só cresce se for investido em um bom lugar.
Importância do valor do dinheiro no tempo: o valor que o dinheiro irá ter conforme o período que estará rendendo é de extrema importância para a pessoa tomar a melhor decisão. Como no caso de ter o projeto 1 que fala que em um ano o dinheiro renderá 2 vezes mais com eles mas o outro projeto diz que em 3 anos vai render 5 vezes mais.
Valor do dinheiro no tempo X financias : é difícil encontrar uma única área que o valor do dinheiro no tempo não influenciasse a decisão da pessoa. É necessário que várias áreas contribuem para determinar todos os passos, como no caso do fundo de aposentadoria.
TAXAS DE JUROS
JUROS: essa é a contrapartida de pedir dinheiro emprestado, basicamente é a quantidade de dinheiro a mais que um credor ou instituição recebe por emprestar dinheiro, mas também tem juros nos investimentos.
Quando se tem juros nessas situações:
Ao pedir dinheiro emprestado terá que reembolsar o dinheiro emprestado e os juros pelo tempo que tiveram que tiveram que esperar aquela quantia.
Ao emprestar dinheiro: é onde os credores definem uma taxa para emprestar o dinheiro.
Ao depositar dinheiro: as contas de poupança pagam juros porque aquele dinheiro que está ali fica disponibilizado para empresar a outras pessoas.
Nisso temos os juros simples que é uma taxa direcionada ao valor principal e temos os juros compostos que são os juros e os juros dos juros.
Algumas considerações quando ocorre o cálculo de juros que um credor irá cobrar de um mutuário. Que é o custo de oportunidade ou seja pra que aquela pessoa tá querendo dinheiro e se aquele dinheiro deve ser mesmo emprestado. O valor da inflação esperada, o risco do credor não pagar devido a algum ocorrido, período que o dinheiro será emprestado, possibilidade de intervenção do governo nas taxas de juros e liquidez do empréstimo.
TIPOS DE TAXAS
Taxa proporcional : é aquela que calcula a relação entre a taxa de operação e o numero de vezes que ocorrem juros.
Taxa equivalente: é quando a pessoa busca uma renegociação para conseguir quitar sua divida e fornece uma nova data para o pagamento.
Taxa e juros nominal: é aquela onde os juros são capitalizados mais de uma vez no período a que a taxa se refere.
TAXAS DE JURO
HISTÓRICO DAS TAXAS DE JUROS: o custo de pedir dinheiro emprestado hoje é considerado comum. O juros é uma prática antiga desde as antigas civilizações do oriente médio. Essa cobrança de juros era considerada uma espécie de pecado;
Porém essa forma de ver mudou com o renascimento onde os empréstimos se tornaram mais comuns entre as pessoas que buscavam expandir seus negócios.
Existem países que não tem juros bancários durante um empréstimo entre eles estão Irã, Sudão e Paquistão.
Hoje, as taxas de juros podem ser aplicadas a vários produtos financeiros, incluindo hipotecas, cartões de crédito, empréstimos para carros e empréstimos pessoais.
TAXAS PROPORCIONAL: são as taxas de juros que se baseiam nas quantidades de bens e serviços adquiridos pelos compradores. Esse é um padrão criado para qualquer situação, além disso evita ter que analisar várias variáveis.
A taxa propocional também é chamada de taxa linear, se referindo as taxas nominais de acordo com uma fração de tp
Para realizar seu calculo basta dividir a taxa nominal de juros pela fração do tempo que se quer calcular.
TAXAS DE JURO
Vamos para uma pequena explicação sobre arredondamento antes de começarmos a falar sobre juros.
1,333 3 é igual a 1,3
1,666 6 é igual a 1,7
4,850 5 é igual a 4,9 já o 4,850 0 é igual a 4,8
4,550 0 é igual a 4,6
JUROS SIMPLES ORDINÁRIOS (calendário comercial): os juros simples são aqueles que permanecem com a mesma taxa em todo o ciclo de tempo e essa taxa é definida a partir do valor principal(inicial). Geralmente esses juros são cobrados durante um empréstimo, que é pedir a instituições ou a pessoas uma quantidade de dinheiro para atender suas necessidades, como no caso de comprar um carro.
Para deixar o cálculo mais simples dá para usar a formulas manuais ou até mesmo a HP12C mas ela só disponibiliza calcular os juros, o montante, o desconto e o valor líquido.
A taxa, o tempo e o valor presente(VP) não tem em sua programação podendo ser calculadas através de formulas.
Em juros simples trabalhamos com o juro ordinário que usa o calendário comercial onde todos os anos tem 360 dias enquanto o juro exato utiliza o calendário civil onde o ano pode ter 365 ou 366 dias ao ano.
Para calcular o juros simples é preciso igualar os períodos, ou seja a cobrança tem que ser somente em dias, somente em meses, bimestres etc.
Em segundo lugar é preciso transformar a taxa de percentual para decimal, tem algumas formulas que é obrigatório a dividir a taxa por cem.
Em terceiro lugar é calcular pela fórmula que tem uma principal e outras três derivadas, mas pode usar qualquer uma delas.
As taxas podem ser apresentadas em diferentes períodos de tempo como já estudamos anteriormente e cada uma delas tem sua forma de simbologia.
TAXAS DE JURO
CÁLCULO DE JUROS SIMPLES ORDINÁRIOS PELAS FORMULAS
Já pela calculadora HP12C: ela automaticamente calcula os juros ordinários utilizando o calendário comercial de 360 dias e os juros exatos utilizando os 365/6 dias. Também com ela é possível calcular o valor total, com todos os juros incluídos.
Como sabemos é possível calcular os juros e o montante com essa calculadora. Lembrando que a taxa deve estar em ano e o tempo em dia.
Apertando a tecla PV, temos o valor do principal que então conterá o valor dos juros acumulado já a tecla CHS é pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo, isso é necessário para o fluxo de caixa.
AGORA VAMOS FALAR SOBRE O OUTRO JUROS E DEPOIS VAMOS COMPRAR AMBOS USANDO UM EXEMPLO
JUROS EXATOS(calendário civil) E MONTANTE COM BASE NO JE: Esse tipo de juros são calculador quando utilizamos o calendário civil que ao ano tem 365/6 dias.
Quando se trata desse tipo de juros só pode calcular os juros, o montante e o desconto usando a calculadora HP12C. Para se calcular a taxa, tempo e valor presente é necessários formulas manuais.
TAXAS DE JURO
A formula dos juros simples extratos é:
Os cálculos de juros simples exatos feitos pela calculadora HP12C, são feitos de forma automática, além de dos cálculos de juros também é possível ver o valor atrelado a acumulação de juros no decorrer do tempo.
Apertando a tecla PV, temos o valor do principal que então conterá o valor dos juros acumulado já a tecla CHS é pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo, isso é necessário para o fluxo de caixa.
JUROS ORDINÁRIOS JUROS EXTATOS
Tomou-se emprestada uma quantia de R$ 2.500,00 pelo prazo de 3 anos e à taxa de 15% ao ano. Qual o valor do juro simples ordinário a ser pago?
Tomou-se emprestada uma quantia de R$ 2.500,00 pelo prazo de 3 anos e à taxa de juros exatos de 15% ao ano. Qual o valor do juro simples exato a ser pago e qual o valor do montante com base no juro exato?
CÁLCULO DO MONTANTE( Valor futuro)
O MONTANTE, basicamente é o capital envolvido em uma operação financeira, somando o juro, ou seja o montante é o valor total da divida.
MONTANTE: é a soma do valor principal mais os juros acumulados.
CÁLCULO DO MONTANTE PELAS FÓRMULAS: existe duas formulas, sendo que cada uma deve ser escolhida dependendo das informações que a situação fornece.
CALCULO PELA HP12C: Ela calcula os juros simples ordinários e exatos simultaneamente, depois de saber os juros acumulados a calculadora também calcula valor total ou montante
Quando se tratar de juros simples só é possível calcular o juros e o montante, como dito anteriormente não tem como calcular a taxa, tempo e valor presente pois não existe uma programação para isso, então cálculos que usam esses cálculos devemos usar as formulas.
A taxa sempre tem que está em ano e o tempo em dias
Apertando a tecla PV,temos o valor do principal que então conterá o valor dos juros acumulado já a tecla CHS é pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo, isso é necessário para o fluxo de caixa.
AGORA VAMOS PARA OS EXERCICIOS E RESOLUÇÕES PARA ENTENDER MELHOR 
CÁLCULO DO MONTANTE( Valor futuro)
Exemplo1: Qual o montante, de uma aplicação de R$ 50.000,00, durante 30 meses à taxa de 18% ao ano em juros simples ordinário?
Exemplo3:Por quantos meses deve ser aplicado o capital de R$ 4.000,00 a uma taxa de juros ordinário de 21,6% ao ano para obter um montante de R$ 4.576,00. 
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
OPERAÇÕES BANCÁRIAS: elas envolvem as práticas e procedimentos que um bando usa para garantir que as transações dos clientes sejam concluídas de forma precisa e adequada. O autor apresenta o exemplo: se um cliente deseja comprar ações, o banco garante que o dinheiro e as ações estão prontos para serem negociados. O banco supervisionará para que a transferência ocorra da melhor forma possível e de fora segura.
BANDO DE VARELO: é aquele que presta serviços ao público geral, incluindo empréstimos, depósitos e contas correntes, são aqueles que atendem a população em geral. É um mercado bem competitivo então construir uma base de clientes é fundamental, junto com o fornecimento de serviço conveniente e acessíveis á sua clientela
BANCO DE NEGÓCIOS: ele funciona de uma forma muito semelhante aos bancos de varejo, exceto que seu foco é fornecer serviços a empresas. Eles são mais complexos porque tratam alguns serviços mais delicados como o gerenciamento de contas a receber e a pagar da empresa.
BANCO PRIVADO: é aquele usado por clientes ricos, que tem o patrimônio liquido superior a 1 milhão de dólares. Os serviços desse tipo de banco vão desde suas contas correntes até seu planejamento imobiliário.
BANCO DE INVESTIMENTO: são um tipo de banco mais sofisticados, são especializados em subscrição, ações, dívidas, criação de mercados de títulos, negociação de ações e prestação de serviços de consultorias para clientes corporativos. 
Esse tipo de banco recebem grandes ganhos financeiros, exemplos se transações comuns são fusões e aquisições, negociação e mercados e vendas de capitais.
DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO: é determinado aplicando uma taxa de desconto(I) sobre o valor nominal (N). Ele é calculado sobre o valor da dívida no dia de seu vencimento, esse desconto ocorre quando o possuidor tem um título(valor nominal) e o resgata antes do vencimento.
Os títulos mais comuns de sofrer descontos são: nota promissora, letras de cambio, duplicatas e cheques datados.
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
NOTA PROMISSÓRIA: é um instrumento de dívida que contém uma promessa escrita por uma parte(emissor) para pagar a outra(beneficiário) uma quantia de dinheiro, geralmente essa nota vem detalhando todos os termos sobre o endividamento, sue valor principal, os juros, a data de vencimento, data, local de emissor e assinatura do mesmo.
Embora as instituições financeira possa emiti-las alguma vez você possa ter que ser obrigado a assinar uma nota para fazer um empréstimo pessoal. É como uma forma de fazer as coisas de forma mais segura para ambas as partes.
Esse tipo de nota pode ser vantajosa para uma entidade, se o credor não consegue encontrar um empréstimo no banco, mas no entanto pode ser arriscado por não possui os meios de escada que uma instituição financeira tem.
LETRA DE CAMBIO: é uma ordem escrita usada principalmente no comercio internacional que obriga uma parte a pagar uma quantia fixa de dinheiro a outra parte sobre demanda ou data predeterminada. 
Uma transação de letra de cambio pode ter até três partes envolvidas o sacado que é quem tem que pagar a sua parte, o beneficiário que é quem recebe esse dinheiro e pode ter uma terceira pessoa na qual o benificiário transfere toda a soma ou parte dela.
Essa letra de cambio é um documento que descreve uma divida que deverá ser paga.
Elas geralmente não pagam juros, a menos que passe a data que deve ser devolvido o dinheiro, ou seja depois da data de vencimento.
Se essa letra de cambio for emitida por um banco ela pode ser chamada de saque bancário, pois o bando garante o pagamento da transação, quando ela é feita por pessoas se tornam saques comerciais. Se os fundos forem pagos imediatamente então seria um saque á vista se forem pagos em uma data definida então recebem o nome de saque a prazo.
As letras de cambio são uteis no comercio internacional pois ajudam compradores e vendedores a lidar com os riscos associados a mudança das taxas de cambio em diferentes lugares.
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
De forma resumida uma letra de cambio é uma ordem escrita que obriga um parte a pagar uma quantia definida a outra em algum momento futuro.
O sacado é a parte que paga e beneficiário é a parte que recebe.
DUPLICATAS: é um titulo de crédito, que representa uma ordem de pagamento, podendo ser emitido em duas situações, sendo ela na compra e venda de produtos mercantis ou na prestação de serviços.
A lei que regulariza uma duplicata, é a Lei nº 5.474/1968, emitida pela empresa cobradora para conseguir crédito e não para cobrar o pagamento. Ou seja, ela serve como um adiantamento do valor
CHEQUE PRÉ-DATADOS: é um cheque que o eminente declarou uma data posterior ao pagamento, por exemplo uma empresa que faz os cheques de seus trabalhadores uma semana antes da data de recebimento deles.
Esse tipo de cheque pode ser meio perigoso dado a possibilidade da pessoa gastar o dinheiro da conta bancária e não ter dinheiro para financiar o cheque.
Para que possa descontar um título, é necessário conhecer:
Valor nominal(N): é o valor futuro a ser pago 
Valor líquido do título(VL): é o valor após o desconto aplicado pela instituição financeira. Ou seja é a diferença entre o valor nominal menos o valor do desconto.
Taxa de desconto (i): taxa cobrada pela instituição, referente ao desconto
Tempo(n): Se refere ao tempo faltante para cumprir com o compromisso de pagar o que se deve
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
CÁLCULO DO DESCONTO COMERCIAL PELA FÓRMULA
FÓRMULA DO VALOR LÍQUIDO: Ele é calculado pela diferença entre o valor nominal(N) e o valor do desconto bancário. – A outra formula é pra quando não sabemos o valor do desconto 
O cálculo feito pela calculadora é assim:
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
CÁLCULO DO VALOR NOMINAL Uma empresa emitiu uma duplicata com vencimento daqui a 125 dias. Porém hoje, a empresa deseja descontar o título em uma instituição financeira, que cobra uma taxa de 2% a.m. de desconto bancário ou comercial, cobrando um desconto de R$500,00. Sabendo essas informações, calcule o valor nominal da duplicata. 
CÁLCULO DA TAXA (i): Uma empresa emitiu uma duplicata com o valor nominal de R$ 9.000,00 e 52 dias para o seu vencimento. Sabendo que o valor do desconto foi R$ 936,00, calcule a taxa diária dessa operação de desconto.
CÁLCULO DO TEMPO (n): Uma empresa descontou um cheque com valor nominal de R$ 4.000,00 e o valor do desconto foi R$ 40,20. Sabendo que a taxa de desconto cobrada foi 0,015% ao dia, calcule quantos dias faltavam para o seu vencimento.
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
ANTECIPAÇÃO DE RECEBÍVEIS: É um alternativa de crédito que as empresas podem obter recursos financeiros para quitar suas dívidas ou até mesmo realizar algum investimento
Essa antecipação é uma operação financeira que permite que as empresas antecipem recursos que já pertencem mas que só receberiam em um determinado período.
Basicamente em uma empresa que fornece serviços para clientes, na maioria das vezes esses mesmos precisam de prazo para pagar aquilo que adquiriu, com a antecipação de recebíveis a empresa vai conseguir retirar do banco essa quantia que a pessoa ainda não a pagou, como um crédito.
Um dos grandes desafios é conciliar o recebimento dos recursos com as saídas deles, alinhando a oferta de caixa com as despesas. 
Já as vantagens é que essa antecipação de recebíveis tem juros extremamente baixos e são menos burocráticas de se adquirir
Existemduas modalidades principais de antecipação de recebíveis:
As vendas de recebíveis: transfere o risco do instrumento financeiro para quem adquire o título.
Cheques com desconto ou boletos de aceites comerciais: a holding assume o risco de não pagamento do título, utilizando o instrumento financeiro como mera garantia para sua captação junto aos bancos. 
As taxas cobradas pelo banco/instituição, fazem parte do custo efetivo da operação. A grande vantagens dessa modalidade em relação as taxas cobradas são menores que empréstimos bancários.
Para angariar fundos com a antecipação de duplicatas ou cheques, uma organização pode recorrer a um banco comercial ou a uma empresa de factoring. Esse segundo é um banco que intermedia recursos financeiro, capta e empresa dinehrio da poupança popular.
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
A factoring já opera com recursos próprios, presta serviços de cobrança e adquire os créditos diretos (direitos) de seus clientes. Já a sua taxa efetiva é definida pelo risco de antecipar o crédito, o spread bancário (diferença entre o custo de captação e a aplicação do valor de mercado), os impostos e a taxa que os encargos bancários da operação.
No Factoring, seu custo por antecipação é medido pelo valor de compra.
Embora bancos factoring, cada um tenha sua forma de organização quando falamos de antecipação de recebíveis temos todos fazendo a mesma coisa que é emprestar recursos com base na garantia do título a receber.
Para calcular a antecipação de recebíveis, a instituição financeira calcula o prazo médio dos títulos e posteriormente o desconto. Isso ocorre porque os empresários vão poder descontar vários títulos de uma única vez, ao invés de calcular título por título se calcula a média de todos.
Para se chegar ao valor do prazo médio, é preciso calcular a média ponderada dos descontos por maior do prazo e valores nominais dos títulos (N) apresentados para instituição financeira para aplicar o desconto.
 
Quando identificadas esses prazos médios(ponderado) as instituições podem calcular o desconto(d) em diversos títulos, assim simplificando o calculo do desconto.
TIPOS DE MÉDIAS SENDO ELA AS UNI E BIVARIADA
OPERAÇÕES BANCÁRIAS
MÉDIA PONDERADA: É um conjunto de números que pode ser calculado desde que saiba os pesos correspondentes dos itens em questão
Exemplo1: Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar combustível em quatro postos: 15 litros a R$1,16 por litro, 7 litros a R$1,24 por litro, 10 litros a R$1,20 por litro e 17 litros a R$1,18 por litro. Você̂ quer calcular o custo médio por litro de combustível comprado. Se você̂ tivesse comprado a mesma quantidade em cada posto, poderia usar a média aritmética simples usando a tecla Mas, como você sabe o valor do item (combustível) e seu peso correspondente (número de litros comprados), utilize a tecla para calcular a média ponderada
Exemplo2: Calcule o prazo médio dos seguintes títulos, utilizando como peso de ponderação os valores dos títulos: 
Título de R$ 7.000,00 com prazo de 22 dias. – 
Título de R$ 3.000,00 com prazo de 42 dias. 
- Título de R$ 55.000,00 com prazo de 85 dias. 
- Título de R$ 42.000,00 com prazo de 12 dias.
JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos são aqueles calculados com base no valor principal inicial e nos juros acumulados nos períodos anteriores.
Outra forma de dizer é que basicamente os juros compostos são os juros sobre juros.
Os juros compostos fazem com que a riqueza cresça ainda mais, porém quando se trata de dividas o resultado é o contrario.
Quanto mais cedo um investidor abrir uma conta com juros e começar a estocar seu dinheiro, mais dinheiro ele terá no futuro, e uma vida mais tranquila já que está havendo um aumento do custo de vida, da inflação e uma redução do poder de compra.
INFLAÇÃO VS. DEFLAÇÃO: um investimento rentável pode depender da inflação ou deflação acumulada no período. Já que tanto a inflação como a deflação são calculadas através dos juros compostos, seja para calcular as perdas ou os ganhos durante um período.
 A inflação é quando o preço dos bens e serviços aumentam, enquanto a deflação ocorre quando esses preços diminuem. É necessário que ocorra equilíbrio entre essas duas partes para que a economia se movimente bem.
A inflação é quando o preço de bens e serviços aumentam, isso pode correr por vários motivos como a diminuição dos produtos disponíveis a venda, quando os produtos estão em alta, quando corre algum desastre natural, seja por ser um produto que todos queiram não importando com o preço, eles desejam e compram assim mesmo.
A medida mais comum de inflação é a taxa de aumento do índice de preços ao consumidor (IPC). O IPC é uma cesta teórica de bens, incluindo bens e serviços de consumo, assistência médica e custos de transporte.
A inflação pode ser boa ou ruim, dependendo das circunstancias, Sem a inflação a economia quebra, mas com a inflação muito cara a economia fica estagnada, o dinheiro não vai mais correr como normalmente.
A deflação ocorre quando tem muitos bens disponíveis ou quando não há dinheiro suficiente circulando para comprar estes e como resultado o preços dos bens e serviços caem para que as pessoas possam comprar.
Em altas ondas de desemprego isso é bastante comum de se ocorrer ou quando existe um boom de um produto especifico e passam a fabricar semelhantes, então as empresas tem que deixar aquele produto mais barato para que consiga ser vendido 
JUROS COMPOSTOS
A deflação é sempre buscada ser resolvida da forma mais rápida possível porque os provedores não querem queda de seus créditos e consequentemente uma crise.
Períodos prolongados de deflação podem prejudicar o crescimento econômico e aumentar o desemprego. Assim como a hiperinflação descontrolada é ruim, quedas descontroladas de preços podem levar a danos em uma espiral deflacionária(situação que ocorre em crises)
Consumidores e empresas começam a manter reservas de dinheiro líquido para proteger contra perdas financeiras adicionais. Quanto mais dinheiro é economizado, menos dinheiro é gasto, diminuindo ainda mais a demanda agregada, com isso a relação de uma futura inflação ocorrer são reduzidas.
INFLAÇÃO: é um aumento dos preços, que pode ser traduzido como o declínio do poder de compra ao longo do tempo. Muitas das vezes esses aumentos são expressos em porcentagem.
Embora seja fácil medir as mudanças de preço de produtos individuais, as necessidades humanas vão além do que somente um ou dos produtos, e com isso irá haver um aumento generalizado em todos esses bens, tais como o combustível, grãos alimentícios, serviços públicos como a eletricidade e transporte entre outros.
A inflação visa medir o impacto geral das mudanças de preços para um conjunto diversificado de produtos e serviços, gerando uma representação de valor único do aumento dos preços em uma economia durante um período.
Falam que quando os preços aumentam uma parcela de produtos deixam de ser comprados, por causa da queda do poder de compra.
Os autores falam que essa inflação é sustentada quando ocorre o crescimento da oferta monetária de uma nação supera o crescimento econômico. Para combater com isso é necessário que as autoridades monetárias(banco central) tome descrições necessárias para gerenciar a oferta monetária e o crédito para manter a inflação dentro dos limites permitidos para a economia continue funcionando sem problemas.
DEFLAÇÃO: é declínio geral dos preços de bens e serviços normalmente associado a um contração na oferta de moeda e credito na economia.
Essa deflação faz com que os custos de capital, trabalho, bens e serviços caiam ao mesmo tempo que isso é bom para os consumidores, com o passar do tempo se torna algo problemático para todos, tanto para os empresários quanto para os compradores que tem um dinheiro que está sendo caindo e os preços dos produtos está estagnado.
JUROS COMPOSTOS
TAXA EQUILAVALENTES NOS JUROS COMPOSTOS: Em matemática financeira aquilo que chamamos de equivalente são os capitais que apresentam o mesmo valor em uma determinadadata de avaliação. Esse tipo de calculo proporciona converter taxas que estão em um período para outro de forma que possa fazer comparações.
Por exemplo: você pode ter um investimento que lhe rende 10% ao ano e pode ter outro 145 investimento que lhe rende 1,3% ao mês. A taxa equivalente proporciona converter as taxas para o mesmo período e assim proporcionar a comparação de investimento e decidir qual o mais rentável.
Esse calculo apresenta duas funções principais de taxa que são as comparações entre todos seus investimento e o calculo da taxa de juros de um determinado valor de juros que recebem em um ano para determinar o desemprenho de seus investimentos.
O calculo das taxas equivalentes é realizado somente quando tem duas taxas com períodos de capitalização diferentes, esse cáculo proporciona colocar as taxas no mesmo período para que assim consiga as comparar.
Capitalização de uma taxa se refere ao processo realizado para identificar uma taxa a um período maior em relação a taxa que temos como converter uma taxa que está em meses para ao ano
A descapitalização é uma taxa que equivale uma conversão da taxa menor do que aquela apresentada como converter uma taxa que está ao ano para ao mês.
CÁLCULO DE CAPITALIZAÇÃO: pode ser feito tanto pela fórmula como por meio da calculadora HP12C 	- FORMULA ABAIXO
O cálculo da taxa equivalente pode ser realizado pela HP12C, porém, como não é informado o capital para que possamos calcular utilizando a calculadora, padronizamos em utilizar SEMPRE um capital fictício no valor de R$ 100,00.
JUROS COMPOSTOS
Exemplo¹: Calcule qual é a taxa anual equivalente a uma taxa de 1% ao mês.
Esse expoente 12 foi usado porque queríamos descobrir a taxa anual e o ano tem 12 meses, se fosse qual era a taxa semestral equivalente a taxa de 1% ao mês então seria 6 no lugar no 0¹²
CÁLCULO DE DESCAPITALIZAÇÃO: também pode ser calculado pela formula ou por meio da calculadora 
Novamente padronizamos utilizar sempre o valor de 100,00, para o calculo.
Exemplo²: Calcule qual é a taxa mensal equivalente a uma taxa de 20% ao ano.
Foi foi utilizado o expoente 1/12, esse um se refere ao mês e esses 12 é quantidade de meses que tem em um ano
JUROS COMPOSTOS
Esses juros compostos, são os juros de um empréstimo ou depósitos calculador com base no valor principal e nos juros acumulados de períodos anteriores.
PERIODO DE JUROS COMPOSTOS: Ele pode estar em qualquer período desde o diário até o anual.
Esses tipos de período é comumente usado para contas de poupança nos bancos é diário. Segundo o autor, para um certificado de depósito (CD), os tempos típicos de frequência de capitalização são diários, mensais ou semestrais; para contas do mercado monetário, geralmente, é diário. Para empréstimos imobiliários, empréstimos comerciais pessoais ou contas de cartão de crédito, o período de composição mais comumente aplicado é mensal.
Porém é claro que pode haver mudança nesses prazos dependo da situação que os juros estão sendo acumulados. Esses juros começam a ser adicionados quando são creditados.
Alguns bancos também oferecem algo chamado juro composto continuamente, que adiciona juros ao principal a cada instante possível.
COMO OS JUROS COMPOSTOS SÃO CALCULADOS: eles são calculados aplicando um fator de crescimento exponencial á taxa de juros ou de retorno que está sendo usada. 
Para calcular esses juros é necessários conhecer alguns conceitos:
Valor presente(PV): é o valor do capital inicial/valor principal
Taxa: se refere a taxa de juros que será acumulada com o decorrer do tempo geralmente expressa em decimal
Período: conhecido como tempo, é o período que o juros está sendo adicionado ao valor presente.
Valor futuro(FV): é o valor final, aquele onde o capital já recebeu o a taxa de juros no termino do tempo.
Valor da prestação(PMT): se refere ao valor pago ou recebido periodicamente como o pagamento de uma compra, pagada mensalmente até a quitação da compra.
JUROS COMPOSTOS
CÁLCULO DO VALOR FUTURO(FV) OU MONTANTE: conhecido também como (capital+juros).
Exemplo¹: Calcule o valor futuro (FV) que será produzido se aplicarmos o capital inicial de R$ 3.000,00 a uma taxa de 7% ao mês em Juros Compostos, durante o tempo de 3 meses. 
Exemplo²: Calcule o valor futuro (FV) que será produzido se aplicarmos o valor presente de R$ 5.000,00 a uma taxa de 4% ao mês em juros compostos, durante o tempo de 2 ano.
- Temos que converter esses dois anos em meses, ficando no total de 24 meses
CÁLCULO DO VALOR PRESENTE(PV) OU CAPITAL INICIAL 
Exemplo³:Cálcule o valor presente (PV) que, aplicado durante 12 meses e a uma taxa de 2% ao mês em juros compostos, produz o valor futuro (FV) de R$ 5.000,00. 
CÁLCULO DA TAXA (i) 
Exemplo 5: O valor presente de R$ 2.000,00 produziu um valor futuro de R$ 3.000,00 durante 5 meses. Calcule a taxa de aplicação mensal em juros compostos.
JUROS COMPOSTOS
CÁLCULO DO TEMPO (n)
6. Exemplo: Calcule em quantos meses um valor presente (PV) de R$ 5.000,00 produz um valor futuro (FV) de R$ 9.000,00 se a taxa de juros for 3% ao mês, em juros compostos.
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SÉRIE DE PAGAMENTO
Um empréstimo basicamente é um acordo onde uma pessoa ou instituição empresta o dinheiro a alguém e planeja o receber de volta, seja esse pagamento/devolução em meses ou anos até quitar sua divida . Alguns empréstimos tem garantia, como fornecer algo que a pessoa irá colocar como garantia para ter certeza que aquele pagamento será feito em algum momento ou pode ser um sem garantia.
A solicitação de um empréstimo parcelado geralmente requer uma verificação de crédito, o que pode diminuir a pontuação de crédito em algum momento.
TIPOS DE EMPRESTIMOS 
EMPRÉSTIMOS PARCELADOS: esse tipo de empréstimo fornece ao mutuário uma quantia que deve ser reembolsada com pagamentos programados regularmente e seus juros até quitar a quantia emprestada.
Esse é um dos tipos mais comuns de se fazer empréstimos.
O valor de cada parcela é determinado pelo valor do empréstimo, a taxa de juros dele e a duração ou prazo do empréstimo. Normalmente esses empréstimos são pagos mensalmente sem que seu valor se altere. Essas datas de pagamentos pré-definidas 
Geralmente esses empréstimos são comuns em automóveis, imobiliários e pessoais. Além disso as taxas normalmente são fixas, ou seja elas não mudam durante o prazo.
Os empréstimos porem ser classificado ente os garantidos e os não garantidos, suas definições são:
Parcelados garantidos: ocorre quando o mutuário apresenta um bem como garantia de pagamento. Os empréstimos imobiliários são garantidos com o imóvel que o empréstimo está sendo usado para comprar, o mesmo ocorre como o automóvel.
Parcelados não garantidos: são aqueles que o mutuário não apresenta nenhum bem como garantia de pagamento do empréstimo. Geralmente ocorre quando a quem está emprestando sabe que a pessoa tem capacidade de pagar o que deve.
Já a taxa de juros cobrada em um empréstimo sem garantia é geralmente mais alta do que em um empréstimo com garantia.
Os empréstimos parcelados são flexíveis e podem ser facilmente adaptados as necessidades especificas do mutuário em termos do montante do empréstimo e do período que melhor corresponde á capacidade do mutuário de o reembolsar.
SÉRIE DE PAGAMENTO
VANTAGENS: Capacidade de financiar grandes compras, o valor do pagamento geralmente permanece o mesmo durante todo o prazo do empréstimo, Geralmente é possível economizar juros pagando o empréstimo antecipadamente.
DESVANTAGENS: As taxas de empréstimo podem ser altas, O crédito pode ser danificado devido a pagamentos atrasados ou perdidos, Potencial para emprestar mais do que o necessário.
Empréstimos ao longo prazo, são uma desvantagem por causa do juros que o mutuário terá que pagar, outra desvantagem é que o mutuário terá que ficar por um longo período pagando aquela divida.
Pagar um empréstimo ajuda a movimentar o seu crédito, que é uma coisa boa, além disso trás um histórico responsável.
TIPOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOAntecipadas: é quando o pagamento ocorre no mesmo dia da concretização de uma negocio, como no caso da pessoa pagar a primeira parcela do empréstimo assim quando compra o carro, essa forma de pagamento (1+n), onde o pagamento ocorre no dia do fechamento do negócio.
Por exemplo, uma compra que será parcelada em 9 vezes sem que o primeiro pagamento ocorra no dia da compra (1 + 8).
POSTECIPADAS: é aquela onde o pagamento ocorre 30 dias depois da compra, ou seja sua forma de pagamento é (0+n) onde a negociação ocorre depois dos 30 dias desde a negociação. 
Por exemplo, uma compra que será parcelada em 9 vezes sem entrada e o primeiro pagamento será daqui a 30 dias (0 + 9).
USO DA HP12C para séries de pagamento antecipada e postecipada: para calcular usando a calculadora é preciso configurar a calculado ativando a função END para calcular série de pagamento postecipada, e o BEGIN para calcular série de pagamento antecipado.
SÉRIE DE PAGAMENTO
PARA ESPECIFICAR O MODO DE VENCIMENTO:
CÁLCULO DO ANTECIPADO – EXEMPLO: Um apartamento que custa à vista R$ 250.000,00 pode ser adquirido em 120 prestações mensais e fixas, e a primeira prestação deve ser paga no ato do negócio. Considerando que o parcelamento foi efetuado com uma taxa de 1% ao mês, calcule o valor das prestações.
CALCULO DO POSTECIPADO – EXEMPLO: Um apartamento que custa à vista R$ 250.000,00 pode ser adquirido em 120 prestações mensais e fixas, e a primeira prestação deve ser paga 30 dias após o negócio. Considerando que o parcelamento foi efetuado com uma taxa de 1% ao mês, calcule o valor das prestações.
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMO E FINANCIAMENTOS
A amortização é a forma como os pagamentos de empréstimos são aplicados a certos timos de empréstimo, normalmente o pagamento mensal permanece o mesmo e é dividido entre custos de juros, redução do saldo do empréstimo e outras despesas como impostos sobre propriedade.
Existem duas definições de amortização, a primeira é o reembolso de um empréstimo e o outros é distribuir o custo de um item caro e de longa duração por vários períodos .
Um cronograma de amortização detalhe cada pagamento periódico de um empréstimo amortizado, cada pagamento conterá um pagamento de juros e um pagamento do saldo principal.
INTRODUÇÃO Á AMORTIZAÇÃO: é uma técnica usada para reduzir periodicamente o valor de um empréstimo ou de um ativo intagível. No caso do empréstimo a amortização concentra-se em distribuir os pagamentos ao longo do tempo, ou seja em meses.
Amortização de empréstimo: é usada para distribuir o pagamento e os juros ao longo do tempo, com a intenção de reduzir a divida.
Amortização de ativos intangíveis: é a prática de distribuir despesas de capital relacionadas a ativos intangíveis ao longo do tempo, geralmente durante a vida útil do ativo, para fins contábeis e fiscais.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS: a amortização pode se referir ao processo de pagamento da dívida ao longo do tempo em parcelas regulares de juros e principal a fim de pagar aquele empréstimo.
A amortização pode ser calculada através de calculadores financeiras, Microsoft excel ou calculadores de amortização online. Os cronogramas de amortização começam com o saldo do empréstimo em aberto, para chegar ao valor dos pagamentos mensais é necessário multiplicar a taxa de juros pelo saldo do empréstimo e dividir por 12.
Para o mês seguinte, o saldo devedor do empréstimo é calculado como o saldo devedor do mês anterior menos o pagamento do principal mais recente. O pagamento de juros é novamente calculado a partir do novo saldo devedor, e o padrão continua até a quitação do empréstimo.
AMORTIZAÇÃ DE ATIVOS INTANGÍVEIS: Nesse caso, a amortização é o processo de despender o custo de um ativo intangível ao longo da vida projetada do ativo, e mede o consumo do valor de um ativo intangível, como fundo de comércio, patente, marca registrada ou direitos autorais 
A amortização é calculada de forma semelhante à depreciação, que é usada para ativos tangíveis, como equipamentos, prédios, veículos e outros bens sujeitos ao desgaste físico, e à depreciação, que é usada para recursos naturais. 
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMO E FINANCIAMENTOS
A IMPORTANCIA DA AMORTIZAÇÃO: ela é importante porque ajuda as organizações e investidores a entender e prever seus custos ao longo do tempo. No caso do empréstimo é bom saber qual será o valor pago, quanto será o juro cobrado, quanto que falta pra quitar.
Amortização de ativos intangíveis é importante porque pode reduzir o lucro tributável de uma empresa, por tanto sua responsabilidade fiscal, ao mesmo tempo em que dá aos investidores uma melhor compreensão dos verdadeiros ganhos da empresa.
DIFERENÇA ENTRE AMORTIZAÇÃO E DEPRECIAÇÃO: Amortização e depreciação são conceitos semelhantes, pois ambos tentam capturar o custo de manter um ativo ao longo do tempo. A principal diferença entre eles, no entanto, é que a amortização se refere aos ativos intangíveis, enquanto a depreciação se refere aos ativos tangíveis. Exemplos de ativos intangíveis incluem marcas e patentes. Os ativos tangíveis incluem equipamentos, prédios, veículos e outros ativos sujeitos a desgaste físico
CRONOGRAMA DE AMORTIZAÇÃO: os empréstimos amortizados apresentam valores de pagamento fixos, mas seus juros variam a cada pagamento. Um cronograma de amortização é uma tabela que oferece os detalhes dos pagamentos periódicos do empréstimo.
No inicio do cronograma a maior parte de cada pagamento vai para juros, mais adiante no cronograma a maior parte de cada pagamento vai começar a cobrir o principal remanescente do empréstimo.
Um cronograma de amortização pode ser gerado por uma calculadora de amortização, com as entradas do valor, prazos periódicos e taxa de juros do empréstimo. 
ENTENDENDO OS CRONOGRAMAS DE AMORTIZAÇÃO: Pagamentos periódicos são feitos para amortizar empréstimos, como um carro ou hipoteca de casa. Cada pagamento consiste em dois componentes – cobrança de juros e amortização do principal.
O valor dos juros cobrados para cada período depende da taxa de juros pré-determinada e do saldo devedor do empréstimo.
Com valor de empréstimo especificado, o número de períodos de pagamento e a taxa de juros, um cronograma de amortização identifica o valor total do pagamento periódico, as parcelas de juros, o pagamento do principal e o saldo restante do empréstimo para cada período.
Normalmente, o saldo remanescente de um empréstimo amortizado diminui com o passar do tempo e seus juros também recebem redução ao longo do tempo.
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMO E FINANCIAMENTOS
MÉTODOS PARA CRONOGRAMA DE AMORTIZAÇÃO
1. linha reta: é conhecida também como amortização linear, onde o valor total dos juros é distribuído igualmente ao longo da vida do empréstimo, ou seja será pago um valor fixo de juros a cada período.
2. Saldo decrescente: é quando o valor dos juros diminui com o passar do tempo, mas o pagamento principal aumenta. Nesse método, cada pagamento periódico é maior que os juros cobrados. Por causa desse aumento do valor principal a taxa de juros diminui para trazer um equilíbrio.
3. Anuidade: é uma serie de pagamentos efetuados entre intervalo de temos iguais, geralmente tem dois tipos de anuidade: A anuidade ordinária que aquela onde o pagamento é feito no final de cada período e a anuidade vencida que é feita no começo de cada período.
4. Bullet: são pagamentos que cobrem apenas os juros, acho que esse é o tipo de juros que se acumulam e devem ser pagos no final do vencimento do empréstimo, que reembolsa todo o principal. ESSES NÃO SAÃO AMORTIZADOS AO LONGO DO PAGAMENTO
5. Balão: é aquele que é amortizado e funciona da mesma forma que o bullet e deixa a maior parte dos juros a ser paga no vencimento. Nesse caso, o saldo devedor diminui ligeiramente ao longo da vida do empréstimo e cai para zero no vencimento.
6. Amortização negativa: É quando o pagamento total de um período é inferior aos juros cobrados naqueles períodos. Com isso essa parte que não foi reembolsada será cobrada no vencimento.SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO: A amortização é o processo financeiro pelo qual uma dívida é extinta gradativamente por meio de pagamentos periódicos que podem ser de valores iguais ou diferentes, ou seja, amortizar significa reembolsar gradualmente o capital de um empréstimo ou de um crédito 
Existem diversos sistemas de amortização que afetam o valor e a composição das parcelas que o cliente terá que pagar no decorrer do tempo, os principais sistemas de amortização são:
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMO E FINANCIAMENTOS
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.
SISTEMA DE PAGAMENTO ÚNICO: O devedor paga o empréstimo, em um único pagamento ao final do período, podendo ser calculado pela fórmula: M = C (1 + i)^n. 
O sistema de pagamento único é normalmente usado em: letras de câmbio, título descontados em brancos e certificados com prazo ficado para a renda final.
Nesse exemplo temos um empréstimo de 300.000,00, com uma taxa de juros de 4% ao mês que tem que ser pago ao final de 5 meses.
2. SISTEMA DE PAGAMENTOS VARIÁVEIS: o devedor paga periodicamente os valores variáveis de acordo com a sua condição financeira e de acordo com a combinação realizada inicialmente sendo que os juros sevem ser pagos sempre no final de cada período.
Usado geralmente em pagamento de cartão de crédito.
Agora vamos para um exemplo desse tipo de sistema de pagamento
O valor do empréstimo foi de 300 mil reais, com 4% de taxa de juros ao mês. Devendo ser pago em um tempo de 5 meses. A seguir temos a forma que foi distribuída com base no que o devedor pode pagar:
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3. SISTEMA AMERICANO: é aquele onde somente o juros é cobrados até a ultima parcela onde o devedor vai pagar de uma única vez o empréstimo.
Nesse exemplo temos um empréstimo de 300.000,00, com uma taxa de juros de 4% ao mês que tem que ser pago ao final de 5 meses.
4. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) é caracterizado por uma amortização constante em contrapartida as prestações são decrescentes..
Usado geralmente no sistema financeiro de habilitação.
Nesse exemplo temos um empréstimo de 300.000,00, com uma taxa de juros de 4% ao mês que tem que ser pago ao final de 5 meses
 
5. SITEMA PRICE ( SISTEMA FRANCÊS): Nesse tipo de sistema o pagamento é o valor que fica constante, já a amortização é crescente e o juros diminuem com o decorrer do tempo.
Usado em financiamentos em geral de bens de consumo
6. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM): é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas PRICE e no Sistema de Amortização Constante (SAC).
O sistema de amortização mista (SAM) é normalmente usado em financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação
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SITEMA ALEMÃO: é aquele onde a quitação começa com os juros sendo pagos antecipadamente de modo que as parcelas do pagamento sejam feitos no mesmo valor.
O sistema de amortização Alemão é normalmente usado em alguns financiamentos.
AGORA IREMOS VER ALGUNS CÁLCULOS E SEUS EXEMPLOS PARA MELHOR COMPREENÇÃO:
CÁLCULO DO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE(SAC) – ex
EXEMPLO¹: Carlos contratou um empréstimo no Banco Beta para a compra de um sítio. Sabendo que o valor do empréstimo foi R$ 70.000,00, Carlos pagará 3 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a liberação do crédito. Sabendo ainda que o banco trabalha com uma taxa de 2% ao mês em seus empréstimos e que operou com o Sistema de amortização constante (SAC). Elabore o cronograma do Sistema de amortização constante (SAC)
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EXEMPLO²: Um Investidor contratou um empréstimo no Banco Safra para a compra de um posto de combustível. Sabendo que o valor do empréstimo foi R$ 300.000,00, o investidor pagará 5 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a liberação do crédito. Sabendo ainda que o banco trabalha com uma taxa de 4% ao mês em seus empréstimos e que operou com o Sistema de amortização constante (SAC). Elabore o cronograma do Sistema de amortização constante (SAC).
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE).
1. EXEMPLO: Carlos contratou um empréstimo no Banco Beta para a compra de um sítio. Sabendo que o valor do empréstimo foi R$ 70.000,00, Carlos pagará 3 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a liberação do crédito. Sabendo ainda que o banco trabalha com uma taxa de 2% ao mês em seus empréstimos e que operou com o Sistema Francês de Amortização - PRICE. Elabore o cronograma do Sistema Francês de Amortização – PRICE.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE).
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