09 - Mapas de Karnaugh

Prévia do material em texto

Mapas de Karnaugh 
Exemplo. Para a tabela verdade abaixo, ache a equação soma de produtos, 
simplifique a equação lógica e represente a tabela no mapa de Karnaugh 
A B S 
0 0 1 S1 
0 1 1 S2 
1 0 0 S3 
1 1 0 S4 
 
No mapa de Karnaugh, entre dois espaços contíguos, há sempre a mudança de 
apenas uma variável de entrada. 
 B’ B 
A’ 1 1 
A 0 0 
 
A = 0 B = 0/1 S = A’ 
Se andarmos do espaço A’.B’ para seu vizinho A’.B, há apenas uma variável de 
entrada que muda (B’ muda para B, enquanto A continua constante). 
A implicação deste fato é que ao escrevermos a expressão soma de produtos, o termo 
A’ poderá ser colocado em evidência e os termos B’ e B serão cancelados. 
S = A’.B’ + A’B = A’ (B’ + B) = A’ (B’ + B) = A’ (1) = A’ 
No mapa de Karnaugh, sempre que houverem “1”s em espaços contíguos, será 
possível a simplificação da expressão lógica. 
 
 
 
 
 
A = 1 B = 0 ➔ A.B’ 
A = 0 B = 1 ➔ A’.B 
S = A.B’ + A’.B 
 
A B S 
0 0 1 S1 
0 1 1 S2 
1 0 1 S3 
1 1 0 S4 
 
 B’ B 
A’ 1 1 
A 1 0 
 
A = 1/0 B = 0 ➔ B’ 
A = 0 B = 1/0 ➔ A’ 
S = A’ + B’ 
 
 
Procedimento para simplificação: 
• Deve-se buscar um conjunto de agrupamentos que inclua todos os espaços de 
valor 1. 
• Inicia-se pela busca de agrupamentos na seguinte ordem: quadras, pares e por 
fim, termos isolados. 
• A expressão simplificada será a soma das expressões para cada agrupamento. 
 
Exercícios: 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
 B’ B 
A’ 0 1 
A 1 1 
 
A = 1 B = 0/1 ➔ A 
A = 0/1 B = 1 ➔ B 
S = A + B 
 
O mapa de Karnaugh abaixo representa uma tabela verdade de três variáveis de 
entrada. 
A B C S 
0 0 0 S0 
0 0 1 S1 
0 1 0 S2 
0 1 1 S3 
1 0 0 S4 
1 0 1 S5 
1 1 0 S6 
1 1 1 S7 
 B’C’ B’C BC BC’ 
A’ 
A 
 
 00 01 11 10 
0 
1 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Obtenha a expressão mínima por mapa de Karnaugh. 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 B’C’ B’C BC BC’ 
A’ 1 0 1 1 
A 1 0 0 1 
 
A = 0 B = 1 C = 0/1 ➔ A’.B 
A = 0/1 B = 0/1 C = 0 ➔ C’ 
S = A’.B + C’ 
 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 B’C’ B’C BC BC’ 
A’ 0 1 1 0 
A 1 1 0 1 
 
A = 0 B = 0/1 C = 1 ➔ A’.C 
A = 1 B = 0/1 C = 0 ➔ A.C’ 
A = 0/1 B = 0 C= 1 ➔ B’.C 
S = A’.C + A.C’ + B’.C 
 
 
 B’C’ B’C BC BC’ 
A’ 0 1 1 0 
A 1 1 0 1 
 
A = 0 B = 0/1 C = 1 ➔ A’.C 
A = 1 B = 0/1 C = 0 ➔ A.C’ 
A = 1 B = 0 C = 0/1 ➔ A.B’ 
S = A’.C + A.C’ + A.B’ 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Ache a expressão mínima por Karnaugh. 
 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 1 
 
 
 C’D’ C’D CD CD’ 
A’B’ 0 1 1 1 
A’B 0 1 1 0 
AB 1 1 1 0 
AB’ 1 1 1 0 
 
A = 0/1 B = 0/1 C = 0/1 D= 1 ➔ D 
A = 1 B = 0/1 C = 0 D = 0/1 ➔ A.C’ 
A = 0 B = 0 C = 1 D = 0/1 ➔A’.B’.C 
S = D + A.C’ + A’.B’.C 
 
 
 
 
 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 0 
1 1 1 0 0 
1 1 1 1 1 
 
 
 C’D’ C’D CD CD’ 
A’B’ 0 1 1 0 
A’B 1 1 1 1 
AB 0 0 1 0 
AB’ 0 0 0 1 
 
A = 0 B = 0/1 C = 0/1 D = 1 ➔ A’.D 
A = 0 B = 1 C = 0/1 D = 0/1 ➔ A’.B 
A = 0/1 B = 1 C = 1 D = 1 ➔ B.C.D 
A = 1 B = 0 C = 1 D = 0 ➔ A.B’.C.D’ 
 
S = A’.D + A’.B + B.C.D + A.B’.C.D’
 
 B’C’ B’C BC BC’ 
A’ 0 1 1 1 
A 1 1 1 0 
 
A = 0/1 B = 0/1 C = 1 ➔ C 
A = 1 B = 0 C = 0/1 ➔ A.B’ 
A = 0 B = 1 C = 0/1 ➔ A’.B 
 
S = C + A.B’ + A’.B