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Física Geral III – LISTA DO CAPÍTULO 25 
1) Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, atraem-se mutuamente com uma força de , 
quando a distância entre os centros é , . As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro 
desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de , . Supondo que 
a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das 
esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera. 
 � = , , çã 
 + � = − 
 = , 
 �′ = , , ã 
 
Antes de serem ligadas pelo fio condutor: � = ⇒ , = × , ⇒ = × − 
Após serem ligadas pelo fio condutor: − = 
Há uma redistribuição de cargas, e as duas esferas ficam carregadas com a mesma carga. �′ = ⇒ , = × , ⇒ = × − = × − 
 − = × − ⇒ − = × − = × − + 
 : = × − 
 × − + = × − + × − − × − = = − × − ± √ × − − × − = − × − ± √ × − + × − = − × − ± √ × − 
{ 
 = − × − + × − = × −
′ = − × − − × − = − × − − = × − 
 = × − − × − = × − → = × − 
 � ⇒ � = − , , | | > | | 
 
 
 
2) Cinco cargas iguais a são igualmente espaçadas em uma semicircunferência de raio . Determine a 
força atuante sobre uma carga localizada no centro da semicircunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Os vértices de um hexágono regular têm três cargas positivas e três cargas negativas − . Encontrar 
a força elétrica sobre uma carga de prova colocada no centro do hexágono quando as seis cargas são 
arranjadas em diferentes combinações. Os lados do hexágono têm , de comprimento, a carga é 
de , × − e a carga q é de , × − . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�+ = 
�− = 
�� = + = � = �� cos � � + = �� cos � = cos � 
� = � + − �� = cos � −= cos ° −= − � = 
 
� = 
� = � cos � = � cos ° = � √ 
� = − + √ − √ = 
� = � sin � = � sin ° = � √ 
� = � + � +� = � + � √ + � √= �( + √ ) 
� = ( + √ ) 
�⃗ = − ( + √ )̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A com C + = = , � 
4) As cargas iniciais das três esferas condutoras idênticas , e da figura ao lado são , - / e / , 
respectivamente. A carga é igual a , × − . As 
esferas e são mantidas fixas, com uma distância 
entre seus centros de = , que é muito maior que 
o raio das esferas. A esfera é colocada primeiro em 
contato com a esfera e depois com a esfera , antes 
de ser removida. Qual é o módulo da força eletrostática 
entre as esferas e ? (F=4,6x10-19 N) 
 
�+ = 
�− = 
� = + = = � 
�� = √ � + � + � � cos �= √( ) + ( ) + . cos °
= √ ( ) + ( ) = √ ( )
= √ 
� = √ � + �� = √( ) + ( √ )
= √ ( ) 
� = 
� = . × . × − . × −× − = , 
�⃗ = − , ̂ − , √ ̂ 
O módulo da força: 
Ou vetorialmente 
B com C − + = ′ ′ = , � 
Força entre A e B � = = = × . . × −, = , × − 
 
 
5) a) Qual deve ser o valor da massa de um próton se sua atração gravitacional com um outro próton 
equilibra exatamente a repulsão eletrostática entre eles? b) Qual é a verdadeira relação dessas duas 
forças? 
A lei de Coulomb: � = | || |
 
 
A lei da Gravitação: � = �
 
 
Carga do próton: 
 | | = , × − , 
 Massa do próton é = , × − � 
 = , × − . / � (constante universal gravitacional) 
 =? ��� = = = 
 ��� = = 
= √ = √ × , × −, × − = , × − � 
b) Substituindo estes valores nas equações acima: �� = , × − / �� = , × − / 
Relação entre ���� ≅ , × 
 
6) a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizarem sua 
atração gravitacional? É necessário conhecer a distância entre esses astros para resolver este problema? 
Por quê? b) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio seriam necessários para acumular a carga 
positiva calculada em a)? ��� = �� = � � �⃗�� �⃗� �⃗� �⃗�� 
q 
q 
 
 �⃗�� 
 ⃗ 
= � � = � � = √ � � = √ , × − × , ×× = , × 
 = . , × = , × − = , × ó = , × . , × − ≈ , × � = . � 
 
7) Uma carga = + está na origem de um sistema de coordenadas . Uma carga =– 
está sobre o eixo em = e uma carga = está posicionada em um ponto com as 
coordenadas = e = . Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre 
. �⃗ = � cos ° ̂ �⃗ = � sen ° ̂ �⃗ = −� ̂ = + 
 �⃗ = cos ° ̂ �⃗ = × × − × − cos ° ̂ = , × − ̂ 
 �⃗ = cos ° ̂ 
 �⃗ = × × − × − sen ° ̂ = , × − ̂ 
 �⃗ = − ̂ �⃗ = − × × − × − ̂ = − , × − ̂ 
 
Eixo y �⃗ = �⃗ +�⃗ = , × − ̂ − , × − ̂ = − , × − ̂ 
Força resultante vetorialmente: �⃗ = �⃗ +�⃗ �⃗ = , × − ̂ − , × − ̂ 
 
Módulo da força resultante: � = √ , × − + − , × − = , × − 
 
 
 
8) Uma barra não condutora carregada, com um comprimento de , e uma seção reta de , , está sobre o 
semieixo positivo com uma das extremidades na origem. A densidade volumétrica de carga é a carga por 
unidade de volume em / . Determine quantos elétrons em excesso existem na barra se (a) é uniforme, com 
valor de – , � / ; (b) o valor de é dado pela expressão = onde = , � / . 
a) é uniforme, com valor de – , � / = � � = . = . � = . . = − , × − . , . , = − , × − = . − , × − = . , × − = − , × −, × − = × é 
b) = = � ⇒ = � � = = ∫� = | = = , . , × − , = , × − = . , × − = . , × − = , × −, × − = , × é 
 
 
9) Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com carga = , , está no 
ponto ; + , ; a partícula 2, com uma carga , está no ponto ; − , , e a partícula 3, 
com uma carga = , , está no ponto , ; . Em termos dos vetores unitários, qual é a 
força eletrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas (a) para = , ; (b) 
para = − , ? 
(a) para = , = , ; = , ; = , × − ; = , × − 
 �⃗ = � cos � ̂ − � sin � ̂ + � cos � ̂ + � sin � ̂ 
 
= + ; cos � = ; sin � = �⃗ = � ̂ − � ̂ �⃗ = � ̂ + � ̂ � = � cos � � = � sen � � = � cos � � = � sen � �⃗ = �⃗ + �⃗ 
�⃗ = � [ + + ⁄ ̂ − + + ⁄ ̂ + + + ⁄ ̂+ + + ⁄ ̂] �⃗ = � + ⁄ ̂ �⃗ = , × − , × − × − , × −, × − + , × − ⁄ ̂ 
 �⃗ = , × −, × − ̂ = , ̂ 
(b) para = − , 
 
 �⃗ = � cos � ̂ − � sin � ̂ − � cos � ̂ − � sin � ̂ 
 �⃗ = � [ + + ⁄ ̂ − + + ⁄ ̂ − + + ⁄ ̂− + + ⁄ ̂] �⃗ = − � + ⁄ ̂ �⃗ = − , × − , × − × − , × −, × − + , × − ⁄ ̂ �⃗ = − , × −, × − ̂ = − , ̂ 
 
 
10) Uma partícula com carga é fixada em cada um dos vértices opostos de um quadrado, e uma 
partícula com carga é colocada em cada um dos dois outros vértices. a) Se a força eletrostática 
resultante sobre cada partícula com carga for nula, qual o valor de em função de ? b) Existe algum 
valor de que faça com que a força eletrostática resultante sobre cada uma das quatro partículas seja 
nula? Explique. 
= + ; cos � = ; sin � = �⃗ = � ̂ − � ̂ �⃗ = −� ̂ − � ̂ � = � cos � � = � sen � � = � cos � � = � sen � �⃗ = �⃗ + �⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ���� = ���� = 
 = 
= √ 
= . , √ . ,× = , × − 
 
 
 
11) Dois blocos metálicos idênticos, em repouso sobre uma 
superfície horizontal sem atrito, são ligados por uma mola 
elástica metálica, sem massa, de constante = / 
e comprimento relaxado de , , como na figura. 
Colocando-se vagarosamente uma carga no sistema, a 
mola se distende até atingir o comprimento de equilíbrio de , . Determine o valor de , supondo que toda a carga 
se mantém nos blocos e que os blocos são como cargas 
puntiformes. 
 
 
 = + ⇒ = 
� = = � = 
� = √� + � = √( ) + ( ) 
� = √ ( ) = √ 
� = � √ = √ = = √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) �⃗ = − ̂ = − ̂ 
�⃗ = ̂ = ̂ 
�⃗ = − ̂ = + ⇒ = − ⇒ = �⃗ = − ̂ = − ̂ 
 �⃗ = �⃗ + �⃗ + �⃗ 
 �⃗ = − ̂ + ̂ − ̂ �⃗ = − ̂ 
(b) �⃗ = ̂ �⃗ + �⃗ + �⃗ + �⃗ = 
 − ̂ + ̂ ̂ − ̂ = 
 = 
 = 
Fazendo = = = 
 
 
 
 
12) Três cargas de mesmo módulo estão nos vértices de um 
triângulo equilátero de lado (figura ao lado). a) ache o 
módulo, a direção e o sentido da força elétrica que age sobre 
uma carga de prova , localizada no ponto P, a meio 
caminho entre as cargas negativas,em termos de , , e 
; b) onde deve ser colocada uma carga de – de tal forma 
que a força total sobre qualquer carga situada em P seja 
nula? Neste item, considere que P é a origem e que a 
distância entre a carga + e P é , .