GUIA UNI 2 Tópicos Integradores II - Engenharia Civil

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UNIDADE II
TÓPICOS INTEGRADORES II
ENGENHARIA CIVIL
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Sumário
Para início de converSa ...................................................................................... 3
momenTo de uma ForÇa ...................................................................................... 4
PrincíPio da TranSmiSSiBiLidade ................................................................... 5
Formulação vetorial cartesiana ....................................................................................................... 5
momento resultante de um Sistema de Forças ............................................................................ 6
equilíbrio de um corpo rígido ............................................................................................................ 8
corpo rígido ......................................................................................................................................... 8
equações de equilíbrio ....................................................................................................................... 9
TreLiÇaS ....................................................................................................................... 12
eLemenToS de ForÇa nuLa .................................................................................. 18
méTodo daS SeÇõeS ............................................................................................... 21
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TóPicoS inTegradoreS ii
unidade ii
Para início de converSa
Olá, estudante!
Espero que esteja preparado(a) para darmos continuidade ao nosso estudo. Conto 
com a sua dedicação em nossa jornada de estudos. Seu comprometimento é 
essencial para que você ao final das nossas unidades tenha total domínio da nossa 
disciplina.
orienTaÇõeS da diSciPLina
Nesta unidade convido você, caro(a) aluno(a), ao estudo de uma das grandezas mais importante desta 
disciplina: o momento de uma força. No decorrer desta unidade estenderemos o conceito de Momento de 
uma força em relação a um ponto, que mede a tendência de rotação desta força, em relação a este ponto. 
Para uma boa compreensão dos conceitos desta unidade será imprescindível a compreensão dos vetores 
cartesianos no plano e no espaço. 
Lembre-se, você tem à sua disposição a nossa Biblioteca Virtual para fazer pesquisas e buscar novas 
informações. Ao final da nossa unidade II acesse o ambiente e responda as atividades. Em caso de dúvida 
pergunte ao seu tutor.
Nesta segunda unidade vamos estudar os seguintes tópicos:
•	 Momento de uma Força;
•	 Princípio da Transmissibilidade;
•	 Membros de Duas Forças;
•	 Equilíbrio de um corpo rígido;
•	 Treliças;
•	 Método dos nós;
•	 Elementos de força nula; 
•	 Método das seções.
Vamos lá!
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momenTo de uma ForÇa 
Meu(inha) aluno(a), a grandeza física momento de uma força mede a tendência de rotação de um corpo 
extenso em relação a um ponto ou a um eixo. Sempre que aplicamos uma força em um determinado ponto 
de uma estrutura, esta força pode causar dois efeitos distintos sobre ela, um de translação e outro de 
rotação, esta tendência de rotação será aferida pela grandeza momento.
Momento de uma Força (FORMULAÇÃO VETORIAL)
 O momento de uma força com relação a um ponto O 
 pode ser expresso pelo produto vetorial, nominalmente,
 
Caro(a) aluno(a), verifique que o momento, é um vetor que possui o seu sentido dado pela regra da 
mão direita e sua direção dada por uma reta suporte perpendicular ao plano definido pelos vetores r e F.
Na definição acima r é um raio vetor que parte necessariamente do ponto no qual queremos calcular o 
momento até a linha de ação do vetor força, uma vez que r é um vetor, este sentido não pode ser invertido.
Da definição do produto vetorial, observamos que o vetor momento ( ) é ortogonal ao plano formado 
pelo vetor posição (r) e vetor força (F).
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PrincíPio da TranSmiSSiBiLidade 
Considere a força F aplicada no ponto A da figura ao lado. O momento criado por F em relação à O é:
 . Entretanto, “r” pode se deslocar sobre a linha de ação de F. Logo, r pode ser aplicada 
no ponto B ou no C. Em outras palavras você pode calcular o momento da força em relação a qualquer 
ponto sobre a linha de ação da força. Assim, podemos escrever que:
MO = rA x F = rB x F = rC x F
Formulação vetorial cartesiana 
Para a solução vetorial cartesiana precisaremos expressar tanto o vetor r quanto o vetor F na forma 
cartesiana, o vetor r é obtido através das coordenadas do ponto inicial e ponto final obtidos assim no 
problema.
A dificuldade maior seria expressar o vetor força na forma cartesiana, logo, recorremos ao conceito de 
versor, uma vez que um vetor é dado por sua intensidade multiplicado pelo seu respectivo versor. Se você 
tiver alguma dúvida na representação de vetores força na forma cartesiana sugiro que revisse o guia de 
estudo da UNIDADE I, e ainda o seu tutor para te auxiliar também.
Na notação vetorial cartesiana o momento da força é dado por:
Mo = (ryFz – rzFy)i – (rxFz – rzFx)j + (rxFy – ryFx)k
Essa equação também pode ser escrita na forma mais compacta de determinante de uma matriz, como:
Onde:
•	 rx, ry, rz: Representam os componentes x, y, z do vetor posição traçado do ponto O até qualquer 
ponto sobre a linha de ação da força.
•	 Fx, Fy, Fz: Representam os componentes x, y, z do vetor força.
1200 n
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 Em problemas em que o vetor força e o vetor 
 posição estão no plano xy, o momento da força 
 pode ser determinado em relação ao ponto O 
 (na verdade, o eixo z), usando-se uma 
 formulação escalar. A intensidade de Mo é:
 (Mo)z = Fd
Aqui d é o braço do momento da força, ou a distância perpendicular de O até a linha de ação de F. O 
momento da força está na direção z, pois o momento é sempre perpendicular ao plano que contém a força 
e o vetor posição. Já o sentido, para cima ou para baixo, você pode determinar primeiro desenhando os 
vetores r e F na origem no sistema de eixo, mantendo suas direções e sentidos, e na sequência girando 
sua mão direita com o dedão estico no sentido de r para F. A direção do dedão irá indicar o sentido do 
momento da força. 
momento resultante de um Sistema de Forças 
Se um corpo está sujeito à ação de um sistema de forças, o momento resultante das forças em relação ao 
ponto O pode ser determinado pela soma vetorial do momento gerado por cada força, matematicamente 
temos:
Também conhecido como teorema de Varignon: “O momento de uma força em relação a um ponto é igual 
à soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao mesmo ponto”.
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exemPLo
1º) A força F age na extremidade da cantoneira mostrada na figura. Determine o momento da força em 
relação ao ponto O. Calcule utilizando a formulação escalar e a formulação vetorial.
Solução I: Formulação escalar 
Vamos utilizar o teorema de Varignon para determinar o momento da força F em torno de O. Para isso 
vamos decompor a força F em suas componentes ortogonais. Supondo que a rotação no sentido anti- 
horário seja positiva, podemos aplicar a equação , que neste caso fica:
 
(MRo)z = Fxdy - Fydx
(MRo)z = (400sen 30º) (0,2) – (400cos30º)(0,4)
(MRo)z = - 98,6 Nm
Nota: O sinal negativo indica que a tendência de rotação da força F é de girar a estrutura em torno do 
ponto O no sentido horário. 
O dy representa a distância perpendicular de O à linha de ação da componente Fx e dx a distância 
perpendicular de O à linha de ação da componente Fy. 
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Solução II: Formulação vetorial
Na formulação vetorial você precisa escrever o vetor posição e o vetor força na notação vetorial cartesiana 
e aplicar a equação . Vamos considerar a orientação positiva do eixo x nadireção horizontal para direta, a 
orientação positiva do eixo y na direção vertical para cima e a orientação de positiva do eixo z na direção 
saindo do plano da folha. Desta forma, podemos escrever:
r = rxi + ryj = (0,4i – 0,2j) m 
e 
F = Fxi + Fyj = (400sen 30º) i - (400cos30°)j = [ 200i - 346,4j ] N
E o momento da força é calculado pelo determinado da matriz:
 = (0,4)(-346,4)k – (-0,2)(200)k = (-98,6 k) Nm
equilíbrio de um corpo rígido 
No equilíbrio de um ponto material as equações de forças são suficientes para estabelecer o equilíbrio, 
mas quando tratamos de um corpo rígido estas equações passam a serem insuficientes, necessitando 
assim mais uma equação para a condição de equilíbrio que é a equação do momento da força. Dessa 
forma tanto o equilíbrio de translação quanto o equilíbrio de rotação são estabelecidos.
corpo rígido 
Aqui na Mecânica dos Sólidos consideraremos um corpo rígido aquele que quando solicitado por um 
determinado esforço não se deforma. Daí deve ficar claro para você que esta hipótese na prática não 
ocorre, pois, um corpo sempre se deformará quando solicitado a um determinado esforço. Mas, não muito 
obstante esta hipótese a idealização de um corpo rígido é razoável para os objetivos do nosso curso.
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equações de equilíbrio 
A primeira equação estabelece o equilíbrio de translação e a segunda equação o equilíbrio de rotação.
As duas equações vetoriais acima podem ser representadas por seis equações escalares: 
ΣFx = 0ΣMx = 0
ΣFy = 0ΣMy = 0
ΣFz = 0 ΣMz = 0
Mas no sistema coplanar apenas três dessas equações são necessárias e suficientes para que um sistema 
esteja em equilíbrio estático. Se as forças estão no plano xy as equações de equilíbrio são: 
ΣFx = 0;
ΣFy = 0;
ΣMz = 0.
PaLavraS do ProFeSSor
Caro(a) aluno(a), é necessário você compreender e diferenciar as condições de equilíbrio de um ponto 
material, estudado no capítulo anterior, e as condições de equilíbrio de um corpo rígido, pois as equações 
de força são suficientes para estabelecer o equilíbrio de um ponto material enquanto que para um 
corpo rígido, além das equações de forças incluem-se as equações de momento de uma força, a fim de 
estabelecer as condições de equilíbrio.
Sempre que um sólido sofre efeito de um carregamento este se deforma e dependendo da carga e da 
rigidez do material que constitui o sólido, esta deformação pode ser visível ou não, pois a casos que estas 
deformações são microscópicas. Aqui na mecânica dos sólidos um corpo rígido é aquele que sofre efeito 
de uma carga sem que haja deformação, isto é tudo hipótese, pois na prática estas deformações sempre 
ocorrem, mas por serem pequenas, podem ser desprezadas.
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exemPLo
2º) Determine os componentes, horizontal e vertical, das reações para a viga carregada. Despreze o peso 
da viga.
Solução:
Em A temos um apoio simples ou rolete, solicitando apenas reação vertical e em B temos um pino ou 
dobradiça solicitando reação vertical e reação horizontal.
Na construção do diagrama de corpo livre você precisa indicar todas as cargas atuantes na viga AB e as 
reações nos apoios.
Quando você representar uma força no diagrama de corpo livre é fundamental que ela seja acompanhada 
de sua intensidade, caso conheça, sua direção e sua posição com relação a um dado referencial.
Fica a dica
Quando você usa a equação do momento de uma força você precisa escolher um ponto de referência. 
Você pode escolher qualquer ponto ao longo da estrutura e até mesmo fora dela, mas a melhor escolha é 
ponto que possui a maior concentração de forças, pois essas forças não produzem momentos, resultante 
numa equação com um número menor de variáveis.
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Aplicando a condição de equilíbrio na direção horizontal, temos:
ΣFx = 0
600cos 45º - Bx = 0
Bx = 424,2 N
Para garantir o equilíbrio de rotação, temos:
ΣMB = 0 
(considerando o sentido anti-horário positivo)
100(2) + 600sen(45º)(5) -600con (45º)(0,2) – Ay(7) = 0
Ay = 319,5 N
Para determinar By, aplicamos a condição de equilíbrio na vertical:
ΣFy = 0
319,5 – 600cos(45º) – 100 – 200 + By = 0
By = 404,8 N 
3º) Determine as reações nos apoios. A viga tem uma massa de 100 kg.
Solução:
Nessa viga possui apenas um apoio de terceiro gênero, solicitando três reações, duas reações de força 
e uma reação de momento. Nesse caso, o peso da viga deve ser considerado, e ele deve ser indicado, no 
diagrama de corpo livre, no centro de massa da viga. Considerando uma viga homogenia e com densidade 
de massa constante, seu centro de massa fica no meio dela, ou seja, a 3 metros da parede.
 
Diagrama de corpo livre:
 
981 n
2 m
3 m
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O peso da viga é:
W = mg = 100 x 9,81 = 981 N
Aplicando a condição de equilíbrio na direção horizontal, temos:
ΣFx = 0
HA = 0
Aplicando a condição de equilíbrio na direção vertical, temos:
ΣFy = 0
VA – 1200 – 981 = 0
VA = 2181 N 
Aplicando a condição de equilíbrio de rotação, temos:
ΣMA = 0
M – 1200 x 2 – 981 x 3 = 
M = 5343 Nm 
TreLiÇaS 
Prezado(a) estudante, imagina-se que o arquiteto italiano Andrea Palladio (1508 – 1580) tenha sido o 
primeiro a usar treliças modernas, embora a base de seus projetos seja desconhecida. 
Ele pode ter recuperado alguns projetos romanos e provavelmente dimensionou os elementos das treliças 
utilizando algumas regras práticas (talvez antigas regras romanas). Os muitos escritos de Palladio sobre 
arquitetura incluíam descrições detalhadas e desenhos de treliças de madeira muito semelhantes às 
usadas nos dias de hoje. Depois dessa época, as treliças foram esquecidas por cerca de 200 anos, até 
serem reintroduzidas pelo projetista suíço Ulric Grubermann.
Mas afinal, o que é uma treliça? 
Uma treliça é uma estrutura formada por um grupo de elementos dispostos na forma de um ou mais 
triângulos. Por ser admitido que os elementos estejam ligados entre si por pinos lisos (sem atrito), o 
triângulo é a única forma estável.
Frequentemente, meu(inha) caro(a), os engenheiros projetistas ficam preocupados com a seleção de uma 
treliça ou de uma viga para vencer um determinado vão. Não havendo outro aspecto a ser considerado, 
provavelmente a decisão irá se fundamentar no aspecto econômico.
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Se for escolhida uma treliça para vencer um determinado vão, quase sempre será usada a menor 
quantidade de material, entretanto, o custo de fabricação e montagem de uma treliça será provavelmente 
maior do que o necessário para uma viga.
Para pequenos vãos, o custo total de vigas (custo de material mais o custo de fabricação e montagem) 
seguramente será menor, mas à medida que os vãos se tornarem maiores, os custos mais altos de 
fabricação e montagem das treliças serão muito compensados pela redução do peso total do material 
usado.
Uma vantagem adicional de uma treliça é que, para a mesma quantidade de material, ela pode apresentar 
maior rigidez do que uma viga com o mesmo vão.
você SaBia?
Caro(a) aluno(a), você sabia que quando calcularmos os esforços nas barras de uma treliça, admitimos 
algumas hipóteses, vamos agora dar uma olhada e estudar cada uma:
Hipótese para análise de treliças:
1. Os elementos das treliças são ligados entre si por meio de pinos lisos (sem atrito). Na realidade, 
poucas treliças usam conexões com pinos, e não existem pinos lisos sem atrito. Uma conexão com grande 
número de parafusos ou solda é muito diferente de um pino liso.
2. Os elementos das treliças são retilíneos. Se não fossem retilíneos, as forças axiais fariam com 
que surgissem momentos fletores atuantes nas barras.
3. O deslocamento da treliça é pequeno. As cargas atuantes fazem com que os elementos da treliça 
sofram alteração de comprimento, o que por sua vez faz com que a treliça se deforme. As deformações 
em uma treliça não são de valor suficiente para causar mudanças significativas na forma e nas dimensões 
globais da treliça.
 
4. As cargas são aplicadas exclusivamente nos nós. Os elementos são montados de forma que as 
cargas e as reações são aplicadas exclusivamente nos nós (juntas ou conexões) da treliça.O exame de 
treliça de telhado e de pontes mostrará que essa última hipótese é geralmente verdadeira. Vigas pilares 
e elementos de alavancas ligam-se diretamente aos nós das treliças de edifício com treliças de telhados.
???
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Dica 
Cada elemento da treliça na condição de um elemento de duas forças só pode apresentar força de Tração 
(T) ou força de Compressão (C) como reação ao carregamento.
Cálculo dos esforços nas barras de uma treliça
Caro(a) aluno(a), aqui passaremos a estudar os métodos para calcular os esforços nas barras de uma 
treliça e utilizaremos dois métodos que são bastante eficazes.
Método dos nós
Pode-se passar uma seção imaginária em torno de um nó de uma treliça, independentemente de sua 
posição, isolando-o completamente do restante da estrutura. O nó torna-se um corpo livre em equilíbrio 
sob as forças a ele aplicadas.
As equações de equilíbrio, ΣFx = 0 e ΣFy = 0, podem ser aplicadas ao nó, para determinar as forças 
desconhecidas aplicadas às barras.
exemPLo
4. Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os 
elementos estão sob tração ou compressão.
SOLUÇÃO
 
Na maioria dos problemas de análise de estruturas o primeiro passo é a determinação das forças de 
reações nos apoios. Nesse exemplo em particular, é imprescindível a determinação das forças de reação 
em primeiro lugar, já que cada nó sofre ação de mais de três forças desconhecidas atuando nele.
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Calculando as reações
Na treliça acima o apoio A é de 1º gênero, logo possui apenas uma força, na direção vertical para cima, 
ver o diagrama de corpo livre. O apoio em C é de 2º gênero, com duas forças de reação, uma na direção 
vertical para baixo e outra na direção horizontal para esquerda.
Para determinar das forças de reação usaremos as equações de equilíbrio 
A força resultante na direção x é igual a zero. 
∑Fx=0
600 N – Cx = 0 
Cx = 600 N 
O momento resultante com relação ao ponto C é igual a zero. Iremos adotar o sentido anti-horário como 
o sentido positivo para o momento.
Você pode escolher qualquer ponto pertencente ou não a treliça como referência para o cálculo do momento, 
mas escolher o ponto onde há uma maior concentração de forças ajuda na resolução do problema, a forças 
que estão atuando no ponto ou que sua linha de ação passa pelo ponto possui momento igual a zero.
Como as forças VA e HA não causam momento no ponto A, temos:
600 N x 4 m + 400 N x 3 – Ay x 6 = 0 
6Ay = 2400 Nm + 1200 Nm
Ay = 3600 Nm/6 m = 600 N
Ay = 600 N
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A força resultante na direção y é igual a zero. 
Ay – Cy – 400 N = 0 
600 N – Cy = 400 N 
Cy = 600 N – 400 N = 200 N
Cy = 200 N
A gora que conhecemos as forças de reação podemos calcular as forças que atuam nos elementos da 
treliça utilizando o método do nó. A escolha do nó é arbitrária, pois existe uma força de membro conhecida 
e duas incógnitas atuando no pino em cada um desses nós.
Nó A
A força resultante na direção x é igual a zero. 
FAD – FAB x 3/5 = 0
FAD = 0,6FAB
A força resultante na direção y é igual a zero. 
600 N - FAB x 4/5 = 0
0,8FAB = 600 N
FAB = 600/0,8
FAB = 750 N 
Assim o FAD = 0,6FAB = 0,6 x 750 N = 450 N 
Nó D
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A força resultante na direção x é igual a zero. 
600 N – 450 N + FDB x 3/5 = 0
0,6FDB = - 150 N
FDB = - 150 N/0,6
FDB = - 250 N
A força resultante na direção y é igual a zero. 
- FDC – FDB x 4/5 = 0
FDC = – 0,8FDB
FDC = – 0,8 x (-250 N)
FDC = 200 N
Nó C
A força resultante na direção x é igual a zero. 
FCB – 600 N = 0
FCB = 600 N
Você pode usar o nó B para conferir se seus cálculos estão corretos. Aplique as condições de equilíbrio 
para determinação das foças nos elementos AB, AC e AD e no final confira com as forças já determinada 
como auxílios dos outros nós.
 
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eLemenToS de ForÇa nuLa 
Estudante, antes de iniciarmos a análise de uma treliça pelo método dos nós é aconselhável fazer uma 
inspeção para identificação dos elementos que não estão sujeitos a nenhum carregamento. 
Esses elementos de forção nula são usados para oferecer maior estabilidade as estruturas durante sua 
construção e também para oferecer apoio adicional caso o carregamento seja alterado.
Se analisarmos o nó A podemos observar que os elementos de AB 
e AF são elementos de força nula. Isso porque se aplicarmos as 
condições de equilíbrio nesse ponto temos:
A força resultante na direção x é igual a zero. 
ΣFx =0
FAF = 0
A força resultante na direção y é igual a zero. 
ΣFY =0
FAB = 0
 De modo semelhante podemos chegar à conclusão de que 
 os elementos DE e DC são elementos de força nula. 
Você pode confirmar aplicando as 
 equações de equilíbrio no ponto D.
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Para simplificar escolheremos a direção x ao longo do elemento DE e a direção y perpendicular ao 
elemento DE. 
A força resultante na direção y é igual a zero. 
ΣFy =0
FDC x sen θ = 0
Se o produto de dois números é zero, então um dos dois, ou os dois, tem que ser zero. Como o sen θ não 
é zero, temos que FDC é zero.
 
A força resultante na direção x é igual a zero. 
ΣFx =0
FDE + FDC x sen θ = 0
Como FDC = 0, FDE também é zero.
Assim, como regra geral, se somente dois elementos formam um nó de treliça e nenhuma foça externa ou 
reação de apoio é aplicada ao nó, então eles devem ser elementos de força nula.
Vamos analisar mais uma treliça.
 Numa inspeção rápida podemos concluir que os elementos AE 
 e DE não são elementos de força nula, pois possui uma carga 
 externa no nó E. Como no ponto D existe uma força de reação 
 os elementos AD e DC também não podem ser elementos 
 de força nula. Para analisar o nó D vamos considerar o sistema 
 de coordenadas cartesiana com origem no ponto D, o eixo x 
 está na direção ao longo do elemento DE e o eixo y ao 
longo do elemento DA. 
 
 
20
A força resultante na direção y é igual a zero. 
ΣFy =0
FDA = 0 
A força resultante na direção x é igual a zero. 
ΣFx =0
FDE - FDC = 0
FDE = FDC 
Logo em D temos apenas um elemento de força nula, o elemento DA.
Analisando o elemento nó C.
Considere o eixo x ao longo do elemento CD e a eixo y na direção perpendicular ao elemento CD.
 
A força resultante na direção y é igual a zero. 
ΣFy =0
FCA x sen θ = 0, 
Assim FCA = 0, pois o sen θ é diferente de zero. 
A força resultante na direção x é igual a zero. 
ΣFx =0
- FCB + FDC + FCA x cos θ = 0
Como FCA = 0, temos
FCB = FDC 
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Em geral, se três elementos formam um nó de treliça para o qual dois deles são colineares, o terceiro 
elemento é um elemento de força nula, uma vez que nenhuma força externa ou reação de apoio é aplicado 
ao nó.
exemPLo
Determine todos os elementos de força nula da treliça Fink para telhados mostrado na figura. Considere 
que todos os nós estejamos conectados por pinos.
Solução:
Os elementos DF, FC e CG são elementos de força nula, pois os nós D, F e G, respectivamente, possuem 
três elementos dos quais dois deles são colineares. Porém a análise deve começar pelo nó D, do contrário 
você não poderia concluir que F é um elemento de força nula.
méTodo daS SeÇõeS 
Prezado(a) aluno(a), quando você está interessado em determinar as forças internas em apenas alguns 
dos elementos de uma treliça que pertençam a nós diferentes é conveniente o uso do método das seções. 
O método das seções baseia-se no princípio segundo o qual, se um corpo está em equilíbrio, então 
qualquer parte dele também está em equilíbrio. 
Para aplicar do método da seção você precisar cortar os elementos de uma treliça completa. Se cortarmos 
a treliça em duas e desenhamoso diagrama de corpo livre de uma de sus partes, podemos então aplicar 
as equações do equilíbrio estático para determinar os esforços internos em cada elemento cortado da 
treliça.
Como são apenas três as equações do equilíbrio estático independente (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMo = 0) que 
podem ser aplicadas a parte isolada da treliça, o corte na treliça só deve passar por três elementos da 
treliça nos quais a forças internas não são conhecidas. 
22
exemPLo
5. Através do método das seções, determine as forças nos elementos BC, HC e HG para a treliça da 
ponte e indique se eles estão sob tração ou compressão. 
Solução:
No método das seções faremos um corte imaginário na treliça interceptando os elementos os quais 
desejamos analisar (nesse caso, os elementos BC, HC e HG).
E para facilitar os cálculos, consideraremos a seção à esquerda da treliça, pois possui um número menor 
de cargas externas.
Como dividimos a treliça em duas partes, você só precisa conhecer as forças de reação em um dos lados 
da treliça seccionada. Como o lado a esquerda foi o escolhido, precisamos determinar o valor de VA 
aplicado uma das equações de equilíbrio na treliça completa. Dessa forma, temos:
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ΣMB = 0
- VA x 12 m + 12 n x 9 m – 14 N x 6 m – 18 N x 3 m = 0
 
VA = 20,5 N
Agora podemos aplicar as equações de equilíbrio para determinar as forças nos elementos cortados.
O momento resultante em H é igual a zero. 
- VA x 3 m – FBC x 3 m = 0
- 20,5 kN x 3 m - FBC x 3 m = 0
FBC = - 20,5 kN (o sinal de menos indicar que o sentido da FBC é oposto ao sentido escolhido no diagrama 
de corpo livre. Isso significa que FBC é uma força de TRAÇÃO e não de compressão como sugerido no 
diagrama de corpo livre).
O momento resultante em C é igual a zero. 
-20,5 kN x 6 m – FHG x 3 m + 12 kN x 3 m = 0
FHG = - 29 kN (Compressão)
A força resultante na direção y é igual a zero. 
20,5 kN – 12 kN + FHC x cos 45 = 0 
FHC = -8,5 kN / cos 45 
FHC = - 12 kN (Tração)
 
PaLavraS do ProFeSSor
Prezado(a) aluno(a), encerramos a nossa unidade II acredito que depois do estudo do conteúdo e os 
exemplos práticos dos exercícios você já assimilou os conteúdos estudados até o momento. 
Caso tenha alguma dúvida o que é normal, faça uma nova leitura dos livros disponíveis na biblioteca 
virtual. Agora acesse o AVA e responda as atividades avaliativas. Surgindo alguma dificuldade, não perca 
tempo e pergunte ao seu tutor! 
Bom estudo e até a próxima unidade!
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	Para início de conversa
	MOMENTO DE UMA FORÇA 
	PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE 
	Formulação Vetorial Cartesiana 
	Momento Resultante de um Sistema de Forças 
	Equilíbrio de um corpo rígido 
	Corpo Rígido 
	Equações de equilíbrio 
	TRELIÇAS 
	Elementos de força nula 
	Método das seções