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1 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - IPUC – Instituto Politécnico Disciplina: Ferramentas Aplicadas à Engenharia de Produção II Unidade 3: Planejamento e melhoria do processo com experimentos planejados (cap: 13 Montgomery) Professora: Valéria de Aquino Aquino, valéria •MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2018. •MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Applied Statistics and Probability for engineers, 6th edition. MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2016. 2 REFERÊNCIAS: 3 Características: Dois fatores como A ( a níveis) e B (com b níveis); Experimento com n réplicas; Cada réplica contém ab combinações de tratamentos; Na realização do experimento as abn observações seriam corridas em uma ordem aleatória – Planejamento completamente aleatorizado. Experimento Fatorial 22 Modelo Estatístico Linear: 4 Onde: µ efeito médio global 𝝉𝒊 efeito do i-ésimo nível do fator A 𝜷𝒋 efeito do i-ésimo nível do fator B (𝝉𝜷)𝒊𝒋 efeito da interação entre A e B 𝝐𝒊𝒋𝒌 Componente do erro aleatório ~ N(0, 𝜎 2) Modelo Estatístico Linear 5 Arranjo dos dados para um Planejamento Fatorial com dois fatores Fonte: Montgomery, D. c. Runger, G. C 6 7 SQT= SQA + SQB+ SQAB+SQE 8 SQT SQA SQB SQAB SQE= SQT – SQA – SQB - SQAB SQA – SQB 9 Hipóteses Para testar Análise estatística do modelo Anova com 2 fatores: two way analysis of variance 10 1) Analisar a tabela ANOVA 2) Ajustar modelo de Regressão aos dados 3) Fazer Análise de Resíduo Etapas de análise: 11 Método: Valor p ou p-valor Vp Rejeito Ho Qual é a conclusão? Regra de decisão: Estatística F Se Fo > Fα (G.L; ab (n-1)) Rejeito Ho 12 Fonte de Soma de Grau de Quadrado F0 Variação Quadrados liberdade Médio Tabela da ANOVA para um modelo Fatorial com dois fatores, modelo de Efeitos Fixos SQA SQB SQAB QMA QMB QMR SQA SQB SQAB SQR QMAB QMA QMB QMAB QMR SQR SQT QMR QMR Exemplo: As tintas de base ou zarcões (primer) em aviões são aplicadas a superfícies de alumínio por dois métodos – imersão e por spray. O propósito da pintura de base é melhorar a aderência da tinta. Algumas partes podem ter a pintura de base feita por qualquer dos métodos de aplicação. O grupo de Engenharia de Processos responsável por essa operação identificou três zarcões diferentes que podem ser usados com ambos os métodos de aplicação e deseja saber se eles diferem nas suas propriedades de aderência. Um experimento fatorial foi realizado para investigar o efeito do tipo de zarcão e do método de aplicação na aderência da tinta. Três espécimes foram pintados com cada um dos zarcões, usando cada um dos métodos de aplicação. Aplicou-se uma camada de tinta e a força de aderência foi medida. As 18 rodadas desse experimento foram feitas em ordem aleatória. Qual combinação de tinta de base e método de aplicação produz a mais alta força de aderência? AQUINO, V. 13 14 Dados Variável resposta: Fator (es): Quantidade de níveis: Número de réplicas: Quantas combinações de tratamentos: Tipo de zarcão IMERSÃO Spray Yi. MÉTODO DE APLICAÇÃO 15 Ordem tipo zarcao método aplicação Força de aderência AJUSTES1 RESÍ1 1 1 1 4 4,2667 -0,2667 2 1 2 5,4 5,3000 0,1000 3 2 1 5,6 5,3000 0,3000 4 2 2 5,8 6,0667 -0,2667 5 3 1 3,8 3,8333 -0,0333 6 3 2 5,5 5,1667 0,3333 7 1 1 4,5 4,2667 0,2333 8 1 2 4,9 5,3000 -0,4000 9 2 1 4,9 5,3000 -0,4000 10 2 2 6,1 6,0667 0,0333 11 3 1 3,7 3,8333 -0,1333 12 3 2 5 5,1667 -0,1667 13 1 1 4,3 4,2667 0,0333 14 1 2 5,6 5,3000 0,3000 15 2 1 5,4 5,3000 0,1000 16 2 2 6,3 6,0667 0,2333 17 3 1 4 3,8333 0,1667 18 3 2 5 5,1667 -0,1667 Fontes de Variação G.L. Soma dos Quadrados Quadrado Médio Fo Valor p Tipo zarcão 2 4,5811 2,2956 27,86 0,000 Método aplicação 1 4,9089 4,90889 59,70 0,000 Interação entre 2 fatores 2 0,2411 0,12056 1,47 0,269 Erro (residual) 12 0,9867 0,08222 Total 17 10,7178 TABELA ANOVA 16 Regra de decisão: Se Fo > Fα (G.L; ab (n-1)) rejeito Ho. Qual é a conclusão pelo Fo? 17 18 Os efeitos tipo de zarcão e método de aplicação afetam a força de adesão? Utilize o nível de significância α igual a 5%. Método: Valor p ou p-valor Vp Rejeito Ho Qual é a conclusão pelo valor p? Conclusão: 19 20 Regra de decisão: Se Fo > Fα (G.L; ab (n-1)) rejeito Ho. 21
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