Matematica-percurso-2019

Prévia do material em texto

Apostila de Exercícios
MATEMÁTICA
p
MATEMÁTICA 
Índice
CONJUNTOS, CONJUNTOS NUMÉRICOS, MDC, MMC, PROBLEMAS SOBRE AS QUATRO 
OPERAÇÕES, SISTEMA DE NUMERAÇÃO E MÉTRICO DECIMAL.........................................................2
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO, EXPRESSÃO NUMÉRICA, RAZÃO E PROPORÇÃO...................................12
ANÁLISE E PROBABILIDADE......................................................................................................................35
ESTATÍSTICA E MÉDIAS..............................................................................................................................48
FUNÇÃO.........................................................................................................................................................61
LÓGICA, PA, PG, MATRIZES E SISTEMAS LINEARES............................................................................80
GEOMETRIA PLANA E TRIGONOMETRIA................................................................................................89
GEOMETRIA ESPACIAL.............................................................................................................................101
QUESTÕES RECENTES..............................................................................................................................115
CONJUNTOS, CONJUNTOS NUMÉRICOS, MDC, MMC, PROBLEMAS SOBRE AS 4 
OPERAÇÕES, SISTEMA DE NUMERAÇÃO E MÉTRICO DECIMAL................................................115
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO, EXPRESSÃO NUMÉRICA, RAZÃO E PROPORÇÃO............................121
ANÁLISE E PROBABILIDADE..............................................................................................................148
ESTATÍSTICA E MÉDIAS......................................................................................................................158
FUNÇÃO..................................................................................................................................................169
LÓGICA, PA, PG, MATRIZES E SISTEMAS LINEARES.....................................................................179
GEOMETRIA PLANA E TRIGONOMETRIA.........................................................................................184
GEOMETRIA ESPACIAL........................................................................................................................198
 GEOMETRIA ANALÍTICA.....................................................................................................................207
LOGARITMO...........................................................................................................................................209
GABARITO...................................................................................................................................................211
1
MATEMÁTICA 
CONJUNTOS, CONJUNTOS
NUMÉRICOS, MDC, MMC,
PROBLEMAS SOBRE AS QUATRO
OPERAÇÕES, SISTEMA DE
NUMERAÇÃO E MÉTRICO DECIMAL
1. (Enem 2012) Num projeto da parte elétrica de um 
edifício residencial a ser construído, consta que as 
tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, 
enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados 
a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial 
comprador de um apartamento desse edifício, ao ver 
tais medidas, alerta para o fato de que elas não 
contemplarão suas necessidades. Os referenciais de 
alturas (em metros) para atividades que não exigem o 
uso de força são mostrados na figura seguinte.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de
tomadas e interruptores, respectivamente, que
atenderá àquele potencial comprador é 
a) 0,20 m e 1,45 m.
b) 0,20 m e 1,40 m.
c) 0,25 m e 1,35 m.
d) 0,25 m e 1,30 m.
e) 0,45 m e 1,20 m.
2. (Enem 2012) A capacidade mínima, em BTU/h, de
um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem
exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte
forma:
• 600 BTU/h por m2, considerando-se ate duas pessoas
no ambiente;
• para cada pessoa adicional nesse ambiente,
acrescentar 600 BTU/h;
• acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento
eletrônico em funcionamento no ambiente.
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em
uma sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5
m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um
aparelho de televisão em funcionamento.
A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-
condicionado deve ser 
a) 12 000.
b) 12 600.
c) 13 200.
d) 13 800.
e) 15 000.
3. (Enem 2012) Um maquinista de trem ganha R$
100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele
ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de
férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar.
Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de
janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível,
quantas viagens precisará fazer?
a) 37
b) 51
c) 88
d) 89
e) 91
4. (Enem 2012) Os hidrômetros são marcadores de
consumo de água em residências e estabelecimentos
comerciais. Existem vários modelos de mostradores de
hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma
combinação de um mostrador e dois relógios de
ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros
algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e
os dois últimos algarismos representam,
respectivamente, as centenas e dezenas de litros de
água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica
a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros,
conforme ilustrados na figura a seguir.
Considerando as informações indicadas na figura, o
consumo total de água registrado nesse hidrômetro,
em litros, é igual a 
2
MATEMÁTICA 
a) 3 534,85.
b) 3 544,20.
c) 3 534 850,00.
d) 3 534 859,35.
e) 3 534 850,39.
5. (Enem 2012) João decidiu contratar os serviços de
uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de
Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para
João o número de protocolo de atendimento da ligação
e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não
entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e
anotou o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo que o
espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.
De acordo com essas informações, a posição ocupada
pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de
a) centena.
b) dezena de milhar.
c) centena de milhar.
d) milhão.
e) centena de milhão.
6. (Enem 2011) Em 2010, um caos aéreo afetou o
continente europeu, devido à quantidade de fumaça
expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao
cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o
inicio desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima
de 6 000 metros estava liberado, com exceção do
espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos
internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso
em: 21 abr. 2010 (adaptado).
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente
3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes
liberadas na Finlândia e no restante do continente
europeu cinco dias após o início do caos? 
a) 3390 pés.
b) 9390 pés.
c) 11200 pés.
d) 19800 pés.
e) 50800 pés.
7. (Enem 2011) O dono de uma oficina mecânica
precisa de um pistão das partes de um motor, de
68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro.
Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e
lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm ;
68,102 mm ; 68,001 mm ; 68,02 mm e
68,012 mm . Para colocar o pistão no motor que está
sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir
aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que ele
precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá
comprar o pistão de diâmetro 
a) 68,21 mm
b) 68,102 mm
c) 68,02 mm
d) 68,012 mm
e) 68,001 mm
8. (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de
corrida necessita que as seguintes medidas realizadas
em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância aentre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se,
respectivamente, 
a) 0,23 e 0,16
b) 2,3 e 1,6
c) 23 e 16
d) 230 e 160
e) 2300 e 1600
9. (Enem 2011) O medidor de energia elétrica de uma
residência, conhecido por “relógio de luz”, é
constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos
de rotação estão indicados conforme a figura:
A medida é expressa em kWh. O número obtido na
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do
número é formada pelo último algarismo ultrapassado
3
MATEMÁTICA 
pelo ponteiro.
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é 
a) 2614 .
b) 3624 .
c) 2715 .
d) 3725 .
e) 4162 .
10. (Enem 2011) Café no Brasil
O consumo atingiu o maior nível da história no ano
passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331
bilhões de xícaras. 
Veja. Ed. 2158. 31 mar. 2010.
Considere que a xícara citada na noticia seja
equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café.
Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais
café, aumentando o consumo em 
1
5 do que foi
consumido no ano anterior. De acordo com essas
informações, qual a previsão mais aproximada para o
consumo de café em 2010? 
a) 8 bilhões de litros.
b) 16 bilhões de litros.
c) 32 bilhões de litros.
d) 40 bilhões de litros.
e) 48 bilhões de litros.
11. (Enem 2ª aplicação 2010) Para dificultar o trabalho
de falsificadores, foi lançada uma nova família de
cédulas do real. Com tamanho variável – quanto maior
o valor, maior a nota – o dinheiro novo terá vários
elementos de segurança. A estreia será entre abril e
maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00
e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de
comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será
a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e
0,5 cm maior na largura.
Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso
em: 20 abr. 2010 (adaptado).
Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00? 
a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura.
b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.
c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.
d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.
e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura.
12. (Enem 2ª aplicação 2010) Desde 2005, o Banco
Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde
então, só produz dinheiro nesse valor em moedas.
Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a
durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel.
Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26,
enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula
dura de oito a onze meses.
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26
abr. 2010.
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o
Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente,
quantas cédulas a mais? 
a) 1667
b) 2036
c) 3846
d) 4300
e) 5882
13. (Enem 2010) A classificação de um país no quadro
de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número
de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo
como critério de desempate o número de medalhas de
prata seguido do número de medalhas de bronze
conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o
décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo
obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze.
Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a
seguir.
Classificação País Medalhas
de ouro
Medalhas
de prata
Medalh
as de
bronze
Total de
medalh
as
8º Itália 10 11 11 32
9º Coreia do Sul 9 12 9 30
10º Grã-Bretanha 9 9 12 30
11º Cuba 9 7 11 27
12º Ucrânia 9 5 9 23
13º Hungria 8 6 3 17
Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em:
05 abr. 2010 (adaptado).
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4
de prata e 10 de bronze, sem alterações no numero de
medalhas dos demais países mostrados no quadro,
qual teria sido a classificação brasileira no quadro de
medalhas das Olimpíadas de 2004? 
a) 13°
b) 12°
c) 11°
d) 10°
e) 9°
4
MATEMÁTICA 
14. (Enem 2010) A disparidade de volume entre os 
planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns 
dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de 
todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem 
três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela 
cabem sete Martes. Netuno e o quarto maior: dentro 
dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: 
dentro dele cabem 23 Netunos.
Revista Veja. Ano 41, nº. 26, 25 jun. 2008 (adaptado)
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem 
dentro de Júpiter? 
a) 406
b) 1 334
c) 4 002
d) 9 338
e) 28 014
15. (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é
embasado no antigo calendário romano, que, por sua
vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de
janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e
dezembro possuem 31 dias, e os demais, com exceção
de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março de
certo ano ocorreu em uma terça-feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de
outubro?
a) Domingo.
b) Segunda-feira.
c) Terça-feira.
d) Quinta-feira.
e) Sexta-feira.
16. (Enem 2010) O gráfico a seguir apresenta o gasto
militar dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006.
Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra
no Iraque foi de 
a) U$ 4.174.000,00.
b) U$ 41.740.000,00.
c) U$ 417.400.000,00.
d) U$ 41.740.000.000,00.
e) U$ 417.400.000.000,00.
17. (Enem 2ª aplicação 2010) Existe uma cartilagem
entre os ossos que vai crescendo e se calcificando
desde a infância até a idade adulta. No fim da
puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e
estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas
(epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido.
Assim, quanto maior a área não calcificada entre os
ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A
expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da
puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros.
Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado).
De acordo com essas informações, um garoto que inicia
a puberdade com 1,45 m de altura poderá chegar ao
final dessa fase com uma altura 
a) mínima de 1,458 m.
b) mínima de 1,477 m.
c) máxima de 1,480 m.
d) máxima de 1,720 m.
e) máxima de 1,750 m.
18. (Enem 2ª aplicação 2010) O hábito de comer um
prato de folhas todo dia faz proezas para o corpo. Uma
das formas de variar o sabor das saladas é
experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte
com mostarda contém 2 colheres de sopa de iogurte
desnatado, 1 colher de sopa de mostarda, 4 colheres
de sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite.
DESGUALDO. P. Os Segredos da Supersalada. Revista
Saúde. Jan. 2010.
Considerando que uma colher de sopa equivale a
aproximadamente 15 mL, qual é o número máximo de
doses desse molho que se faz utilizando 1,5 L de azeite
e mantendo a proporcionalidade das quantidades dos
demais ingredientes? 
a) 5
b) 20
c) 50
d) 200
e) 500
19. (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada
para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres,
qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem
do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no
quadro abaixo.
5
MATEMÁTICA 
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS
PREFEREM
72%
das mulheres têm certeza
de que os homens odeiam
ir ao shopping
65%
pensam que os homens
preferem mulheres que
façam todas as tarefas da
casa
No entanto, apenas
39%
dos homens disseram
achar a atividade
insuportável
No entanto,
84%
deles disseram acreditar que
as tarefas devem ser
divididas entre o casal
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado).
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a
quantidade delas que acredita que os homens odeiam
ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas
façam todas as tarefas da casa é 
a) inferior a 80.
b) superior a 80 e inferior a 100.
c) superior a 100 e inferior a 120.
d) superior a 120 e inferior a 140.
e) superior a 140.20. (Enem cancelado 2009) Uma pessoa decidiu
depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um
cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela
depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1,
5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim
sucessivamente.
Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-
feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de
R$ 95,05 após depositar a moeda de 
a) 1 centavo no 679º dia, que caiu numa segunda-feira.
b) 5 centavos no 186º dia, que caiu numa quinta-feira.
c) 10 centavos no 188º dia, que caiu numa quinta-feira.
d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado.
e) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quinta-feira.
21. (Enem simulado 2009) O capim-elefante é uma
designação genérica que reúne mais de 200 variedades
de capim e se destaca porque tem produtividade de
aproximadamente 40 toneladas de massa seca por
hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo,
quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto.
Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses,
enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é
feito a partir do sexto ano.
Disponível em: <www.rts.org.br/noticias/destaque-2/i-
seminario-madeira-energetica-discute-producao-de-
carvaovegetal-a-partir-de-capim>. Acesso em: 18 dez.
2008 (com adaptações).
Considere uma região R plantada com capim-elefante
que mantém produtividade constante com o passar do
tempo. Para se obter a mesma quantidade, em
toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro
ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar
uma área S que satisfaça à relação 
a) S = 4R.
b) S = 6R.
c) S = 12R.
d) S = 36R.
e) S = 48R.
22. (Enem cancelado 2009) Na cidade de João e Maria,
haverá shows em uma boate. Pensando em todos, a
boate propôs pacotes para que os fregueses
escolhessem o que seria melhor para si.
Pacote 1: taxa de 40 reais por show.
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por
cada show a mais.
João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores
opções para João e Maria são, respectivamente, os
pacotes 
a) 1 e 2.
b) 2 e 2.
c) 3 e 1.
d) 2 e 1.
e) 3 e 3.
23. (Enem 2009) Uma pousada oferece pacotes
promocionais para atrair casais a se hospedarem por
até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de
luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$
150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias
seguintes, seria aplicada uma redução no valor da
diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de
R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o
preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para
a promoção idealizada é apresentado no gráfico a
seguir, no qual o valor da diária é função do tempo
medido em número de dias.
6
MATEMÁTICA 
De acordo com os dados e com o modelo, comparando
o preço que um casal pagaria pela hospedagem por
sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o
pacote promocional por oito dias fará uma economia
de
a) R$ 90,00.
b) R$ 110,00.
c) R$ 130,00.
d) R$ 150,00.
e) R$ 170,00.
24. (Enem cancelado 2009) As abelhas domesticadas
da América do Norte e da Europa estão
desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As
abelhas desempenham papel fundamental na
agricultura, pois são responsáveis pela polinização (a
fecundação das plantas). Anualmente, apicultores
americanos alugam 2 milhões de colmeias para
polinização de lavouras. O sumiço das abelhas já
inflacionou o preço de locação das colmeias. No ano
passado, o aluguel de cada caixa (colmeia) com 50.000
abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do
ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que
faltem abelhas para polinização neste ano nos EUA.
Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia
necessitam de 1,4 milhões de colmeias.
Disponível em: <http://veja.abril.com.br>. Acesso em:
23 fev. 2009 (adaptado).
De acordo com essas informações, o valor a ser gasto
pelos agricultores das lavouras de amêndoa da
Califórnia com o aluguel das colmeias será de 
a) 4,2 mil dólares.
b) 105 milhões de dólares.
c) 150 milhões de dólares.
d) 210 milhões de dólares.
e) 300 milhões de dólares.
25. (Enem cancelado 2009) Três empresas de táxi W, K
e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$
2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial
de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada
quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por
fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro
rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está
saindo de casa e vai de táxi para uma reunião que é a 5
km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá
para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi.
Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão
pegar, respectivamente, para terem a maior economia
são das empresas 
a) W e L.
b) W e K.
c) K e L.
d) K e W.
e) K e K.
26. (Enem 2009) Uma cooperativa de colheita propôs a
um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes
termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4
máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas
diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia,
ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de
trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia
contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de
milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00.
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo
que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja
constante, a cooperativa deveria 
a) manter sua proposta.
b) oferecer 4 máquinas a mais.
c) oferecer 6 trabalhadores a mais.
d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.
e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de
uma máquina.
27. (Enem 2009) A resolução das câmeras digitais
modernas é dada em megapixels, unidade de medida
que representa um milhão de pontos. As informações
sobre cada um desses pontos são armazenadas, em
geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens
ocupem muito espaço, elas são submetidas a
algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a
quantidade de bytes necessários para armazená-las.
Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB =
1.000 MB.
Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo
algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou
150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja
armazená-las de modo que o espaço restante no
dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve
utilizar
7
MATEMÁTICA 
a) um CD de 700 MB.
b) um pendrive de 1 GB.
c) um HD externo de 16 GB.
d) um memory stick de 16 MB.
e) um cartão de memória de 64 MB.
28. (Enem 2009) Nos últimos anos, o volume de
petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado
expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as
importações em 2008.
Entretanto, apesar de as importações terem se
mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001,
os recursos gerados com as exportações ainda são
inferiores àqueles despendidos com as importações,
uma vez que o preço médio por metro cúbico do
petróleo importado é superior ao do petróleo nacional.
Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84
bilhões de dólares com importações e gerada uma
receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações.
O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi
de 340 dólares para o petróleo importado e de 230
dólares para o petróleo exportado.
O quadro a seguir mostra os dados consolidados de
2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
Comércio exterior de petróleo
(milhões de metros cúbicos)
Ano
Importaçã
o
Exportaçã
o
2001 24,19 6,43
2002 22,06 13,63
203 19,96 14,03
2004 26,91 13,39
2005 21,97 15,93
2006 20,91 21,36
2007 25,38 24,45
2008 23,53 25,14
2009
*
9,00 11,00*Valores apurados de janeiro a maio de 2009.
Disponível em: http://www.anp.gov.br. Acesso em: 15
jul. 2009 (adaptado).
Considere que as importações e exportações de
petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a
7
5 das importações e exportações, respectivamente,
ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso,
supondo que os preços para importação e exportação
não sofram alterações, qual seria o valor mais
aproximado da diferença entre os recursos
despendidos com as importações e os recursos gerados
com as exportações em 2009? 
a) 600 milhões de dólares.
b) 840 milhões de dólares.
c) 1,34 bilhão de dólares.
d) 1,44 bilhão de dólares.
e) 2,00 bilhões de dólares.
29. (Enem simulado 2009) A evolução da luz: as
lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a
velha invenção de Thomas Edison.
A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas
incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é
fabricada com material semicondutor semelhante ao
usado nos chips de computador. Quando percorrido
por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é
uma peça muito menor, que consome menos energia e
tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada
comum tem vida útil de 1.000 horas e uma
fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000
e 100.000 horas de uso ininterrupto.
Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa
mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada
dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas
mais barata. Está também mais eficiente, iluminando
mais com a mesma quantidade de energia.
Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas
5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED
convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de
energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.
A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em:
http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml
Acesso em: 18 out. 2008.
Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas,
a escala de tempo que melhor reflete a duração dessa
lâmpada é o: 
a) dia.
b) ano.
c) decênio.
d) século.
e) milênio.
30. (Enem 2009) Joana frequenta uma academia de
ginástica onde faz exercícios de musculação. O
programa de Joana requer que ela faça 3 séries de
exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30
segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha
durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60
segundos para começar o primeiro exercício no
primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim como
ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60
segundos.
8
http://www.anp.gov.br/
MATEMÁTICA 
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha 
iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 
11h7min. 
Nesse dia e nesse tempo, Joana 
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e
dispor dos períodos de descanso especificados em
seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido
rigorosamente os períodos de descanso
especificados em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter
deixado de cumprir um dos períodos de descanso
especificados em seu programa.
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria
todos os períodos de descanso especificados em seu
programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios
especificados em seu programa; em alguma dessas
séries deveria ter feito uma série a menos e não
deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
31. (Enem 2009) Técnicos concluem mapeamento do
aquífero Guarani
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com
extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados,
dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no
Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil
quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos
maiores do mundo.
Na maioria das vezes em que são feitas referências d
´água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e n
oד as unidades já descritas. A Companhia de
Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP)
divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja
capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.
Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em:
10 jul. 2009 (adaptado).
Comparando as capacidades do aquífero Guarani e
desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do
aquífero Guarani י 
a) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório novo.
b) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório novo.
c) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório novo.
d) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório novo.
32. (Enem 2008) A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou
dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto
na saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou
seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou
mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira
de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam
a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão
entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno,
o condutor vai contando; em frente a ele, está o
marcador, peão que marca as reses. O condutor conta
50 cabeças e grita: - Talha! O marcador, com o auxílio
dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada
dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão
esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o
marcador diz: - Vinte e cinco talhas! E o condutor
completa: - E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois.
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São
Paulo, ano VI. ed. 63. 21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo
descrito no texto, o marcador utilizou 
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes
todos os dedos da mão direita.
33. (Enem 2005) Os números de identificação
utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de
Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um
dígito de verificação, normalmente representado após
o hífen, como em 17326 9. Esse dígito adicional tem
a finalidade de evitar erros no preenchimento ou
digitação de documentos. Um dos métodos usados
para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos:
1. multiplica-se o último algarismo do número
por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por
1, e assim por diante, sempre alternando
multiplicações por 1 e por 2.
2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas
multiplicações que for maior do que ou igual a
10.
3. somam-se os resultados obtidos.
4. calcula-se o resto da divisão dessa soma por
10, obtendo-se assim o dígito verificador.
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima
para o número 24685 é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
e) 8.
9
MATEMÁTICA 
34. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide 
produzir três diferentes catálogos de seus produtos, 
visando a públicos distintos. Como alguns produtos 
estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam 
uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem 
para diminuir os gastos com originais de impressão. Os
catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente,
50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica
que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3
terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas
em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante 
concluiu que, para a montagem dos três catálogos, 
necessitará de um total de originais de impressão igual 
a: 
a) 135.
b) 126.
c) 118.
d) 114.
e) 110.
35. (Enem 2004) Antes de uma eleição para prefeito,
certo instituto realizou uma pesquisa em que foi
consultado um número significativode eleitores, dos
quais 36% responderam que iriam votar no candidato
X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A
margem de erro estimada para cada um desses valores
é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do
instituto concluíram que, se confirmado o resultado da
pesquisa, 
a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso,
teria 39% do total de votos.
b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de
vencer.
c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de
até 5% sobre X.
d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença
de, no máximo, 1% sobre X.
e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença
de até 5% sobre o candidato Y.
36. (Enem 2003) Os acidentes de trânsito, no Brasil,
em sua maior parte são causados por erro do
motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de
dirigir após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão
de uma lata de cerveja provoca uma concentração de
aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue.
A tabela a seguir mostra os efeitos sobre o corpo
humano provocados por bebidas alcoólicas em função
de níveis de concentração de álcool no sangue:
Concentração de
álcool no sangue (g/
L)
Efeitos
0,1 – 0,5
Sem influência aparente, ainda
que com alterações clínicas
0,3 – 1,2
Euforia suave, sociabilidade
acentuada e queda da atenção
0,9 – 2,5
Excitação, perda de
julgamento crítico, queda da
sensibilidade e das reações
motoras
1,8 – 3,0
Confusão mental e perda da
coordenação motora
2,7 – 4,0
Estupor, apatia, vômitos e
desequilíbrio ao andar
3,5 – 5,0 Coma e morte possível
(Revista Pesquisa FAPESP nº 57. Setembro 2000)
Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja
provavelmente apresenta 
a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações
motoras.
b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas.
c) confusão mental e falta de coordenação motora.
d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar.
e) estupor e risco de parada respiratória.
37. (Enem 2003) Dados divulgados pelo Instituto
Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo
de devastação sofrido pela Região Amazônica entre
agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de
satélites, os especialistas concluíram que, nesse
período, sumiu do mapa um total de 20000
quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de
imprensa noticiou o fato com o seguinte texto:
O assustador ritmo de destruição é de um campo de
futebol a cada oito segundos.
Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x
106s (trinta e dois milhões de segundos) e que a medida
da área oficial de um campo de futebol é
aproximadamente 10-2 km2 (um centésimo de
quilômetro quadrado), as informações apresentadas
nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de
desmatamento, em um ano, implica a destruição de
uma área de
a) 10000 km2, e a comparação dá a ideia de que a
devastação não é tão grave quanto o dado numérico
nos indica.
10
MATEMÁTICA 
b) 10000 km2, e a comparação dá a ideia de que a
devastação é mais grave do que o dado numérico
nos indica.
c) 20000 km2, e a comparação retrata exatamente o
ritmo da destruição.
d) 40000 km2, e o autor da notícia exagerou na
comparação, dando a falsa impressão de gravidade a
um fenômeno natural.
e) 40000 km2 e, ao chamar a atenção para um fato
realmente grave, o autor da notícia exagerou na
comparação.
38. (Enem 2002) No gráfico estão representados os
gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de
futebol nas dez primeiras partidas de um determinado
campeonato.
Considerando que, neste campeonato, as equipes
ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por
empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em
questão, ao final da décima partida, terá acumulado
um número de pontos igual a 
a) 15.
b) 17.
c) 18.
d) 20.
e) 24.
39. (Enem 1999) Imagine uma eleição envolvendo 3
candidatos A , B , C e 33 eleitores (votantes). Cada
eleitor vota fazendo uma ordenação dos três
candidatos. Os resultados são os seguintes:
Ordenação Nº de votantes
ABC 10
ACB 04
BAC 02
BCA 07
CAB 03
CBA 07
Total de Votantes 33
A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores
escolheram A em 1º. lugar, B em 2º. lugar, C em 3º.
lugar e assim por diante.
Considere o sistema de eleição no qual cada candidato
ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º. lugar 2
pontos quando é escolhido em 2º. lugar e 1 ponto se é
escolhido em 3º. lugar: O candidato que acumular mais
ponto é eleito. Nesse caso, 
a) A é eleito com 66 pontos.
b) A é eleito com 68 pontos.
c) B é eleito com 68 pontos.
d) B é eleito com 70 pontos.
e) C é eleito com 68 pontos.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
No quadro a seguir estão as contas de luz e água de
uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada
conta mostra como calculá-lo, em função do consumo
de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe
que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao
consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta
de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de
tarifação. 
40. (Enem 1998) Suponha que, no próximo mês, dobre
o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo
valor da conta será de:
a) R$ 55,23
b) R$ 106,46
c) R$ 802,00
d) R$ 100,00
e) R$ 22,90
41. (Enem 1998) Suponha que dobre o consumo
d'água. O novo valor da conta será de:
a) R$ 22,90
b) R$ 106,46
c) R$ 43,82
d) R$ 17,40
e) R$ 22,52
11
MATEMÁTICA 
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO,
EXPRESSÃO NUMÉRICA, 
RAZÃO E PROPORÇÃO
1. (Enem 2012) O esporte de alta competição da 
atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: 
Qual é o limite do corpo humano? O maratonista 
original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter 
corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, 
cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu 
correr dez vezes mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com a 
turma o texto sobre a capacidade do maratonista 
americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 
centímetros, que representaria o percurso referido.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 
jun. 2011 (adaptado)
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma 
pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo 
professor e a percorrida pelo atleta? 
a) 1:700
b) 1:7 000
c) 1:70 000
d) 1:700 000
e) 1:7 000 000
2. (Enem 2012) José, Carlos e Paulo devem transportar
em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas.
Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas
partes, sendo que ao final da primeira parte eles
redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um
carregava dependendo do cansaço de cada um. Na
primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram
as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente.
Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e Paulo
dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2,
respectivamente. 
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no
segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que
José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na
segunda parte do trajeto? 
a) 600, 550, 350
b) 300, 300, 150
c) 300, 250, 200
d) 200, 200, 100
e) 100, 100, 50
3. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente
de economia de água, equipamentos e utensílios como,
por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que
utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15
litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas,
conforme dados da Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio
da substituição de uma bacia sanitária não ecológica,
que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por
uma bacia sanitária ecológica? 
a) 24 litros
b) 36 litros
c) 40 litros
d) 42 litros
e) 50 litros
4. (Enem 2012) Um biólogo mediu a altura de cinco
árvores distintas e representou-as em uma mesma
malha quadriculada, utilizando escalasdiferentes,
conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? 
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
5. (Enem 2012) A resistência mecânica S do uma viga
de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo,
é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao
quadrado de sua altura (d) e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre os
suportes da viga, que coincide com o seu comprimento
(x), conforme ilustra a figura. A constante de
proporcionalidade k e chamada de resistência da viga.
12
MATEMÁTICA 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de 
madeira é 
a) 
2
2
k.b.d
S
x

b) 
2
k.b.d
S
x

c) 
2k.b.d
S
x

d) 
2k.b .d
S
x

e) 
k.b.2d
S
2x

6. (Enem 2012) Nos shopping centers costumam existir
parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários
colocam créditos em um cartão, que são descontados
por cada período de tempo de uso dos jogos.
Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela
recebe um certo número de tíquetes para trocar por
produtos nas lojas dos parques.
Suponha que o período de uso de um brinquedo em
certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa
9 200 tíquetes.
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período
de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com
créditos para obter a quantidade de tíquetes para
trocar pela bicicleta é
a) 153.
b) 460.
c) 1218.
d) 1380.
e) 3066.
7. (Enem 2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar
a dosagem de um remédio que precisava dar a seu
filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5
gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio
a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele
é de
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
8. (Enem 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a
Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes
partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a
Alometria, a área A da superfície corporal de uma
pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula
2
3 , A k m em que k e uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de
um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por
quanto será multiplicada a área da superfície corporal? 
a) 
3 16
b) 4
c) 24
d) 8
e) 64
9. (Enem 2011) A figura apresenta informações
biométricas de um homem (Duílio) e de uma mulher
(Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a
partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a
escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que
permite verificar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta
fórmula é apresentada como 
2IMC m/h , onde m é a
massa em quilogramas e h é altura em metros. 
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa
Corporal com as respectivas categorias relacionadas
aos pesos.
Escala de Índice de Massa Corporal
CATEGORIAS IMC 
2(kg/m )
Desnutrição Abaixo de 14,5
Peso abaixo do
normal 14,5 a 20
Peso normal 20 a 24,9
Sobrepeso 25 a 29,9
Obesidade 30 a 39,9
Obesidade mórbida Igual ou acima de
40
Nova Escola. Nº172, maio 2004.
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da
Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada
uma das pessoas se posiciona na Escala são 
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na
categoria de peso normal.
13
MATEMÁTICA 
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na
categoria de peso normal.
10. (Enem 2011) Sabe-se que a distância real, em linha
reta, de uma cidade A, localizada no estado de São
Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas,
é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um
mapa, verificou com sua régua que a distância entre
essas duas cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo
estudante está na escala de
a) 1:250.
b) 1:2500.
c) 1:25000.
d) 1:250000.
e) 1:25000000.
11. (Enem 2011) A resistência das vigas de dado
comprimento é diretamente proporcional à largura (b)
e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A
constante de proporcionalidade k varia de acordo com
o material utilizado na sua construção.
Considerando-se S como a resistência, a representação
algébrica que exprime essa relação é 
a) S k b d  
b)
2S b d 
c)
2S k b d  
d) 
2
k b
S
d


e) 
2k d
S
b


12. (Enem 2011) Observe as dicas para calcular a
quantidade certa de alimentos e bebidas para as
festas de fim de ano:
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne
para cada pessoa.
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente
para quatro pessoas.
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por
convidado.
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
• Uma garrafa de cerveja serve duas.
• Uma garrafa de espumante serve três convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do
total de convidados, independente do gosto de cada
um.
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o
desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010
(adaptado).
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar
para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para
seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá
dispor de 
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de
vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de
vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
c) 75 kg de carne. 7 copos americanos e meio de arroz,
120 colheres de sopa de farofa. 5 garrafas de vinho,
15 de cerveja e 10 de espumante.
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de
sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e
10 de espumante.
e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz,
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,
15 de cerveja e 10 de espumante.
13. (Enem 2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros
vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800
mil 
2km de área. Quando não chove, o homem do
sertão precisa e sua família precisam caminhar
quilômetros em busca da água dos açudes. A
irregularidade climática é um dos fatores que mais
interferem na vida do sertanejo.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23
abr. 2010.
Segundo este levantamento, a densidade demográfica
da região coberta pela caatinga, em habitantes por
2km , é de
a) 250.
b) 25.
c) 2,5.
d) 0,25.
e) 0,025.
14. (Enem 2011) Muitas medidas podem ser tomadas
em nossas casas visando à utilização racional de
energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de
cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no
14
MATEMÁTICA 
banho. Um chuveiro com potência de 4800 kWh 
consome 4,8 kW por hora. 
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 
minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW? 
a) 0,8
b) 1,6
c) 5,6
d) 11,2
e) 33,6
15. (Enem 2011) Você pode adaptar as atividades do
seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais
calorias do que as gastas normalmente, conforme a
relação seguinte:
- Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos:
100 calorias gastas em 20 minutos.
- Meia hora de supermercado: 100 calorias.
- Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.
- Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.
- Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.
- Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br.Acesso
em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém,
ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste
igualmente 200 calorias.
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será
necessário para realizar todas as atividades? 
a) 50 minutos.
b) 60 minutos.
c) 80 minutos.
d) 120 minutos.
e) 170 minutos.
16. (Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil
mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos
hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da
mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo
mesmo motivo.
Época. 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um
acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o
acréscimo de internações de homens por AVC ocorra
na mesma proporção.
De acordo com as informações dadas, o número de
homens que seriam internados por AVC, nos próximos
cinco anos, corresponderia a 
a) 4 mil.
b) 9 mil.
c) 21 mil.
d) 35 mil.
e) 39 mil.
17. (Enem 2011) Para uma atividade realizada no
laboratório de Matemática, um aluno precisa construir
uma maquete da quadra de esportes da escola que tem
28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete
deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que
medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno
utilizará na construção da maquete?
a) 4,8 e 11,2
b) 7,0 e 3,0
c) 11,2 e 4,8
d) 28,0 e 12,0
e) 30,0 e 70,0
18. (Enem 2011) O Índice de Massa Corporal (IMC) é
largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse
cálculo representa muito mais a corpulência que a
adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e
obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova
pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal
(IAC) como uma alternativa mais fidedigna para
quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do
quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas
medidas, sabendo- se que, em mulheres, a adiposidade
normal está entre 19% e 26%.
Uma jovem com 
2IMC 20 kg/m , 100 cm de
circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea
resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos
níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude
adequada que essa jovem deve ter diante da nova
medida é 
(Use 3 1,7 e 1,7 1,3 )
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
c) manter seus níveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
19. (Enem 2010) Uma escola recebeu do governo uma
verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos
15
MATEMÁTICA 
pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos 
de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o 
primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 
enquanto para folhetos do segundo tipo seriam 
necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e 
um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem 
selos de modo que fossem postados exatamente 500 
folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de 
selos que permitisse o envio do máximo possível de 
folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? 
a) 476
b) 675
c) 923
d) 965
e) 1 538
20. (Enem 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé,
uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o
salto com impulsão em um só pé será feito de modo
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a
impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual
o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de
estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo
para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e,
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía
1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova
e considerando os seus estudos, a distância alcançada
no primeiro salto teria de estar entre 
a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
21. (Enem 2ª aplicação 2010) Fontes alternativas
Há um novo impulso para produzir combustível a partir
de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy
inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de
processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma.
A refinaria converte a gordura do porco, juntamente
com o o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da
fábrica é transformar 14 milhões de quilogramas de
banha em 112
milhões de litros de biodiesel.
 Revista Scientific American. Brasil, ago. 2009
(adaptado).
Considere que haja uma proporção direta entre a
massa de banha transformada e o volume de biodiesel
produzido.
Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa
de banha necessária, em quilogramas, será de,
aproximadamente, 
a) 6 milhões.
b) 33 milhões.
c) 78 milhões.
d) 146 milhões.
e) 384 milhões.
22. (Enem 2ª aplicação 2010) Em abril de 2009, o
observatório espacial americano Swift captou um feixe
de raios gama proveniente de uma explosão no espaço.
Cientistas italianos e ingleses apresentaram conclusões
de que as luzes captadas provêm do colapso de uma
estrela ocorrido há 13 bilhões de anos, apenas 630
milhões de anos após o Big Bang, expansão súbita que
originou o Universo. Batizada de GRB 090423, a estrela
é o objeto celeste mais antigo já observado pelo
homem.
Revista Veja. 4 nov. 2009 (adaptado).
Suponha uma escala de 0 h a 24 h e considere que o
Big Bang ocorreu exatamente à 0 h. Desse modo, a
explosão da estrela GRB 090423 teria ocorrido à(s) 
a) 1,10 h.
b) 1,16 h.
c) 1,22 h.
d) 1,84 h.
e) 2,01 h.
23. (Enem 2010) No monte de Cerro Armazones, no
deserto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio
da superfície terrestre, o Telescópio Europeu
Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um
espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho
do mundo voltado para o céu”.
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010
(adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora
fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano
mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho
humano, suposto pela professora, e o diâmetro do
espelho primário do telescópio citado? 
a) 1 : 20
b) 1 : 100
c) 1 : 200
d) 1 : 1 000
e) 1 : 2 000
24. (Enem 2ª aplicação 2010) As Olimpíadas de 2016
serão realizadas na cidade do Rio de Janeiro. Uma das
modalidades que trazem esperanças de medalhas para
16
MATEMÁTICA 
o Brasil é a natação. Aliás, a piscina olímpica merece
uma atenção especial devido as suas dimensões.
Piscinas olímpicas têm 50 metros de comprimento por
25 metros de largura.
Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala
de 1:100, ela ficaria com as medidas de
a) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25 centímetro
de largura.
b) 5 centímetros de comprimento e 2,5 centímetros de
largura.
c) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de
largura.
d) 500 centímetros de comprimento e 250 centímetros
de largura.
e) 200 centímetros de comprimento e 400 centímetros
de largura.
25. (Enem 2010) A relação da resistência elétrica com
as dimensões do condutor foi estudada por um grupo
de cientistas por meio de vários experimentos de
eletricidade. Eles verificaram que existe
proporcionalidade entre:
• resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma
secção transversal (A);
• resistência (R) e área da secção transversal (A), dado
o mesmo comprimento (ℓ) e
• comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A),
dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se
exemplificar o estudo das grandezas que influem na
resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.
As figuras mostram que as proporcionalidades
existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ),
resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre
comprimento (ℓ) e área da secção transversal(A) são,
respectivamente, 
a) direta, direta e direta.
b) direta, direta e inversa.
c) direta, inversa e direta.
d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
26. (Enem 2ª aplicação 2010) O Pantanal é um dos
mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior
área úmida continental do planeta — com
aproximadamente 210 mil 
2km , sendo 140 mil 
2km
em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de
Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes
são comuns nessa região. O equilíbrio desse
ecossistema depende, basicamente, do fluxo 
de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a
cobrir até 
2
3 da área pantaneira.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23
abr. 2010 (adaptado).
Durante o período chuvoso, a área alagada pelas
enchentes pode chegar a um valor aproximado de 
a) 91,3 mil 
2km .
b) 93,3 mil 
2km .
c) 140 mil 
2km .
d) 152,1 mil 
2km .
e) 233,3 mil 
2km .
27. (Enem 2010) Um dos grandes problemas da
poluição dos mananciais (rios, córregos e outros)
ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras
nos encanamentos que estão interligados com o
sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de
óleo poderão contaminar 10 milhões (107) de litros de
água potável.
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja
(ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed.
93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).
Suponha que todas as famílias de uma cidade
descartem os óleos de frituras através dos
encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em
frituras por semana.
Qual seria, em litros, a quantidade de água potável
contaminada por semana nessa cidade? 
a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
e) 109
28. (Enem 2ª aplicação 2010) Um dos estádios mais
bonitos da Copa do Mundo na África do Sul é o Green
Point, situado na Cidade do Cabo, com capacidade para
68 000 pessoas.
17
MATEMÁTICA 
Centauro. Ano 2, edição 8, mar./abr, 2010.
Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua 
capacidade, sendo que 487 pessoas não pagaram o 
ingresso que custava 150 dólares cada.
A expressão que representa o valor arrecadado nesse 
jogo, em dólares, é 
a) 0,95  68000 150  487
b)  0,95 68000 487 150  
c)  0,95 68000 487 150  
d)  95 68000 487 150  
e)  95 68000 487 150  
29. (Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um
orçamento inicial para organizar uma festa, que seria
dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final
que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$
510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no
grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria
dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não
havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma
das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com
mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da
cota calculada no acerto final para cada uma das 55
pessoas? 
a) R$ 14,00.
b) R$ 17,00.
c) R$ 22,00.
d) R$ 32,00.
e) R$ 57,00.
30. (Enem 2009) Uma escola lançou uma campanha
para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias,
alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade
carente da região.
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias
trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de
alimentos por dia. Animados com os resultados, 30
novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a
trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o
término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido
constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao
final do prazo estipulado seria de 
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
31. (Enem 2009) Uma resolução do Conselho Nacional
de Política Energética (CNPE) estabeleceu a
obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel
comercializado nos postos.
A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4%
do volume da mistura final seja formada por biodísel.
Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa
medida estimula a demanda de biodísel, bem como
possibilita a redução da importação de dísel de
petróleo.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso
em: 12 jul. 2009 (adaptado).
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de
biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de
litros de biodísel no segundo semestre de 2009.
Considerando-se essa estimativa, para o mesmo
volume da mistura final dísel/biodísel consumida no
segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de
biodísel com a adição de 3%? 
a) 27,75 milhões de litros.
b) 37,00 milhões de litros.
c) 231,25 milhões de litros.
d) 693,75 milhões de litros.
e) 888,00 milhões de litros.
32. (Enem cancelado 2009) Um comerciante contratou
um novo funcionário para cuidar das vendas. Combinou
pagar a essa pessoa R$ 120,00 por semana, desde que
as vendas se mantivessem em torno dos R$ 600,00
semanais e, como um estímulo, também propôs que na
semana na qual ele vendesse R$ 1.200,00, ele receberia
R$ 200,00, em vez de R$ 120,00.
Ao término da primeira semana, esse novo funcionário
conseguiu aumentar as vendas para R$ 990,00 e foi
pedir ao seu patrão um aumento proporcional ao que
conseguiu aumentar nas vendas.
O patrão concordou e, após fazer algumas contas,
pagou ao funcionário a quantia de 
a) R$ 160,00.
b) R$ 165,00.
c) R$ 172,00.
d) R$ 180,00.
e) R$ 198,00.
33. (Enem 2009) Segundo as regras da Fórmula 1, o
peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é
de 605 kg, e gasolina deve ter densidade entre 725 e
780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais
ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é
Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km
18
http://www1.folha.uol.com.br/
MATEMÁTICA 
de extensão. O consumo médio de um carro da 
Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que 
utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, 
esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no 
box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 
16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu 
carro deverá pesar, no mínimo, 
a) 617 kg.
b) 668 kg.
c) 680 kg.
d) 689 kg.
e) 717 kg.
34. (Enem 2009) A suspeita de que haveria uma
relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi
levantada pela primeira vez a partir de observações
clínicas. Para testar essa possível associação, foram
conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre
esses, houve o estudo do número de casos de câncer
em relação ao número de cigarros consumidos por dia,
cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.
De acordo com as informações do gráfico, 
a) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas inversamente
proporcionais.
b) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas que não se
relacionam.
c) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas diretamente
proporcionais.
d) uma pessoa não fumante certamente nunca será
diagnosticada com câncer de pulmão.
e) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas que estão
relacionadas, mas sem proporcionalidade.
35. (Enem 2009) A cisterna é um recipiente utilizado
para armazenar água da chuva. Os principais critérios a
serem observados para captação e armazenagem de
água da chuva são: a demanda diária de água na
propriedade; o índice médio de precipitação (chuva),
por região, em cada período do ano; o tempo
necessário para armazenagem; e a área de telhado
necessária ou disponível para captação.
Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-
se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de
evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um
coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de PesquisaAgropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam
adicionados 10% ao volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m3, de uma cisterna é
calculado por Vc = Vd × Ndia, em que Vd = volume de
demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de
armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de
10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que
a captação seja feita somente nos telhados das
edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm
sobre uma área de 1 m2 produz 1 litro de água, pode-se
calcular a área de um telhado a fim de atender a
necessidade de armazenagem da seguinte maneira:
área do telhado (em m2) = volume da cisterna (em
litros)/precipitação.
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8
jun. 2009 (adaptado).
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de
água, com período de armazenagem de 15 dias e
precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular,
deverá ter as dimensões mínimas de 
a) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de
30 m2.
b) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área
de 300 m2.
c) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área
de 3.000 m2.
d) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área
de 2.730m2.
e) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área
de 3.300 m2.
36. (Enem 2009) A música e a matemática se
encontram na representação dos tempos das notas
musicais, conforme a figura seguinte.
19
http://www.cnpsa.embrapa.br/
MATEMÁTICA 
Um compasso é uma unidade musical composta por
determinada quantidade de notas musicais em que a
soma das durações coincide com a fração indicada
como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula
de compasso for
1
2 poderia ter um compasso ou com
duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias,
sendo possível a combinação de diferentes figuras.
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é
3
4 , poderia ser preenchido com
a) 24 fusas.
b) 3 semínimas.
c) 8 semínimas.
d) 24 colcheias e 12 semínimas.
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
37. (Enem cancelado 2009) Os calendários usados
pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O
calendário islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada
mês tem sincronia com a fase da lua. O calendário
maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e
cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365
dias da Terra.
MATSUURA, Oscar. Calendários e o fluxo do tempo.
Scientific American Brasil.
Disponível em: http://www.uol.com.br. Acesso em: 14
out. 2008 (adaptado).
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre
de 48 anos? 
a) 30 ciclos.
b) 40 ciclos.
c) 73 ciclos.
d) 240 ciclos.
e) 384 ciclos
38. (Enem cancelado 2009) Pneus usados geralmente
são descartados de forma inadequada, favorecendo a
proliferação de insetos e roedores e provocando sérios
problemas de saúde pública. Estima-se que, no Brasil, a
cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus
usados. Como alternativa para dar uma destinação final
a esses pneus, a Petrobras, em sua unidade de São
Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de
obtenção de combustível a partir da mistura dos pneus
com xisto. Esse procedimento permite, a partir de uma
tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg
de óleo.
Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br.
Acesso em: 3 out. 2008 (adaptado).
Considerando que uma tonelada corresponde, em
média, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus
descartados anualmente fossem utilizados no processo
de obtenção de combustível pela mistura com xisto,
seriam então produzidas 
a) 5,3 mil toneladas de óleo.
b) 53 mil toneladas de óleo.
c) 530 mil toneladas de óleo.
d) 5,3 milhões de toneladas de óleo.
e) 530 milhões de toneladas de óleo.
39. (Enem 2009) Dados da Associação Nacional de
Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram
que o número de passageiros transportados
mensalmente nas principais regiões metropolitanas do
país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões
de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9
milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho
da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de
2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em
2001.
O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade
utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o
total de passageiros transportados por dia e o tamanho
da frota de veículos.
20
MATEMÁTICA 
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas
regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro
de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico
permitem inferir que o total de passageiros
transportados no mês de outubro de 2008 foi
aproximadamente igual a 
a) 355 milhões.
b) 400 milhões.
c) 426 milhões.
d) 441 milhões.
e) 477 milhões.
40. (Enem cancelado 2009) Diante de um sanduíche e
de uma porção de batatas fritas, um garoto, muito
interessado na quantidade de calorias que pode ingerir
em cada refeição, analisa os dados de que dispõe. Ele
sabe que a porção de batatas tem 200 g, o que equivale
a 560 calorias, e que o sanduíche tem 250 g e 500
calorias. Como ele deseja comer um pouco do
sanduíche e um pouco das batatas, ele se vê diante da
questão: “Quantos gramas de sanduíche e quantos
gramas de batata eu posso comer para ingerir apenas
as 462 calorias permitidas para esta refeição?”
Considerando que x e y representam, respectivamente,
em gramas, as quantidades do sanduíche e das batatas
que o garoto pode ingerir, assinale a alternativa
correspondente à expressão algébrica que relaciona
corretamente essas quantidades. 
a) 2x + 2,8y = 462
b) 2,8x + 2y = 462
c) 1,8x + 2,3y = 1.060
d) 
1
x
2 + 0,4y = 462
e) 0,4x +
1
y
2 = 462 
41. (Enem 2009) A figura a seguir mostra as medidas
reais de uma aeronave que será fabricada para
utilização por companhias de transporte aéreo. Um
engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em
escala de 1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de
papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às
bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em
centímetros, que essa folha deverá ter? 
a) 2,9 cm × 3,4 cm.
b) 3,9 cm × 4,4 cm.
c) 20 cm × 25 cm.
d) 21 cm × 26 cm.
e) 192 cm × 242 cm.
42. (Enem 2009) O mapa a seguir representa um bairro
de determinada cidade, no qual as flechas indicam o
sentido das mãos do tráfego.
Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada
quadra representada na figura é um terreno quadrado,
de lado igual a 200 metros.
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o
tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade
constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X,
demoraria para chegar até o ponto Y?
21
MATEMÁTICA 
a) 25 min.
b) 15 min.
c) 2,5 min.
d) 1,5 min.
e) 0,15 min.
43. (Enem 2009) Para cada indivíduo, a sua inscrição
no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por
um número de 9 algarismos e outro número de 2
algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são
denominados dígitos verificadores. Os dígitos
verificadores são calculados, a partir da esquerda, da
seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são
multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o
primeiro por 10, o segundo por 9, e assim
sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da
divisão da soma dos resultados das multiplicações por
11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário
d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra,
na qual os números a serem multiplicados pela
sequência dada são contados a partir do segundo
algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero
se o resto s da divisão por 11 das somas das
multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s).
Suponha que João tenha perdido seus documentos,
inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perdana
delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os
dígitos verificadores, recordando-se apenas que os
nove primeiros algarismos eram 123.456.789.
Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos
são, respectivamente, 
a) 0 e 9.
b) 1 e 4.
c) 1 e 7.
d) 9 e 1.
e) 0 e 1.
44. (Enem cancelado 2009) No depósito de uma
biblioteca há caixas contendo folhas de papel de 0,1
mm de espessura, e em cada uma delas estão anotados
10 títulos de livros diferentes. Essas folhas foram
empilhadas formando uma torre vertical de 1 m de
altura.
Qual a representação, em potência de 10,
correspondente à quantidade de títulos de livros
registrados nesse empilhamento? 
a) 102
b) 104
c) 105
d) 106
e) 107
45. (Enem 2007) Álcool, crescimento e pobreza
O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média
R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80,
esse trabalhador cortava cinco toneladas de cana por
dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais
produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas
por dia.
O trabalhador deve cortar a cana rente ao
chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes,
que lhe cobrem o corpo, para que não seja lanhado
pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a
birola: tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de
aguentar dores e cansaço, esse trabalhador toma
drogas e soluções de glicose, quando não farinha
mesmo. Tem aumentado o número de mortes por
exaustão nos canaviais.
O setor da cana produz hoje uns 3,5% do PIB.
Exporta US$ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica
que consome e ainda vende excedentes. A indústria de
São Paulo contrata cientistas e engenheiros para
desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes
para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e
pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto, etc.)
desenvolvem a bioquímica e a genética no país.
Folha de S. Paulo, 11/3/2007 (com
adaptações).
Considere-se que cada tonelada de cana-de-açúcar
permita a produção de 100 litros de álcool
combustível, vendido nos postos de abastecimento a
R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com
o que ganha nessa atividade, comprar o álcool
produzido a partir das oito toneladas de cana
resultantes de um dia de trabalho, ele teria de
trabalhar durante
a) 3 dias.
b) 18 dias.
22
MATEMÁTICA 
c) 30 dias.
d) 48 dias.
e) 60 dias.
46. (Enem 2006) O carneiro hidráulico ou aríete,
dispositivo usado para bombear água, não requer
combustível ou energia elétrica para funcionar, visto
que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A
figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro
em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu
funcionamento.
h H
altura da
fonte dividida
pela altura da
caixa
fV
água da fonte
necessária para o
funcionamento do
sistema (litros hora)
bV
água bombeada
para a caixa
(litros hora)
1 3
720 a 1.200
180 a 300
1 4 120 a 210
1 6 80 a 140
1 8 60 a 105
1 10 45 a 85
A eficiência energética  de um carneiro pode ser
obtida pela expressão:
   b
f
VH
,
h V
cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura.
Se, na situação apresentada,  H 5 h, então, é mais
provável que, após 1 hora de funcionamento
ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a caixa
d'água 
a) de 70 a 100 litros de água.
b) de 75 a 210 litros de água.
c) de 80 a 220 litros de água.
d) de 100 a 175 litros de água.
e) de 110 a 240 litros de água.
47. (Enem 2005) Um pátio de grandes dimensões vai
ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas,
segundo o padrão representado a seguir, que vai ser
repetido em toda a extensão do pátio.
As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro
quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por
metro quadrado do revestimento será de 
a) R$ 8,20.
b) R$ 8,40.
c) R$ 8,60.
d) R$ 8,80.
e) R$ 9,00.
48. (Enem 2004) Em quase todo o Brasil existem
restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o
prato de comida e paga o valor correspondente,
registrado na nota pela balança. Em um restaurante
desse tipo, o preço do quilo era R$ 12,80. Certa vez a
funcionária digitou por engano na balança eletrônica o
valor R$ 18,20 e só percebeu o erro algum tempo
depois, quando vários clientes já estavam almoçando.
Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria
corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos
clientes fosse multiplicado por 
a) 0,54.
b) 0,65.
c) 0,70.
d) 1,28.
e) 1,42.
49. (Enem 2004) Comprimam-se todos os 4,5 bilhões
de anos de tempo geológico em um só ano. Nesta
escala, as rochas mais antigas reconhecidas datam de
março. Os seres vivos apareceram inicialmente nos
mares, em maio. As plantas e animais terrestres
surgiram no final de novembro.
23
MATEMÁTICA 
(Don L. Eicher, Tempo Geológico)
Na escala de tempo acima, o sistema solar surgiu no 
início de janeiro e vivemos hoje à meia-noite de 31 de 
dezembro. Nessa mesma escala, Pedro Álvares Cabral 
chegou ao Brasil também no mês de dezembro, mais 
precisamente na 
a) manhã do dia 01.
b) tarde do dia 10.
c) noite do dia 15.
d) tarde do dia 20.
e) noite do dia 31.
50. (Enem 2004) Já são comercializados no Brasil
veículos com motores que podem funcionar com o
chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou
álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática
para o abastecimento mais econômico é que o
motorista multiplique o preço do litro da gasolina por
0,7 e compare o resultado com o preço do litro de
álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão
dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se
com um certo volume de álcool o veículo roda dez
quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria
cerca de 
a) 7 km.
b) 10 km.
c) 14 km.
d) 17 km.
e) 20 km.
51. (Enem 2003) Visando adotar um sistema de
reutilização de água, uma indústria testou cinco
sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja
e fluxos de saída de água purificada.
Sistema
I
Sistema
II
Sistema
III
Sistema
IV
Sistema
V
Fluxo de
entrada
(água suja)
45 L/h 40 L/h 40 L/h 20 L/h 20 L/h
Fluxo de
saída
(água
purificada)
15 L/h 10 L/h 5 L/h 10 L/h 5 L/h
Supondo que o custo por litro de água purificada seja o
mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por
meio do sistema 
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
52. (Enem 2003) Para o registro de processos naturais
e sociais devem ser utilizadas diferentes escalas de
tempo. Por exemplo, para a datação do sistema solar é
necessária uma escala de bilhões de anos, enquanto
que, para a história do Brasil, basta uma escala de
centenas de anos.
Assim, para os estudos relativos ao surgimento da vida
no Planeta e para os estudos relativos ao surgimento
da escrita, seria adequado utilizar, respectivamente,
escalas de
a) Vida no Planeta: Milhares de anos
Escrita: Centenas de anos
b) Vida no Planeta: Milhões de anos
Escrita: Centenas de anos
c) Vida no Planeta: Milhões de anos
Escrita: Milhares de anos
d) Vida no Planeta: Bilhões de anos
Escrita: Milhões de anos
e) Vida no Planeta: Bilhões de anos
Escrita: Milhares de anos
53. (Enem 2002) Os níveis de irradiância ultravioleta
efetiva (IUV) indicam o risco de exposição ao Sol para
pessoas de pele do tipo II - pele de pigmentação clara.
O tempo de exposição segura (TES) corresponde ao
tempo de exposição aos raios solares sem que ocorram
queimaduras de pele. A tabela mostra a correlação
entre riscos de exposição, IUV e TES.
Riscos de
exposição
IUV TES (em minutos)
Baixo 0 a 2 Máximo 60
Médio 3 a 5 30 a 60
Alto 6 a 8 20 a 30
Extremo Acima de 8 Máximo 20
24
Meses (em milhões de anos)
JAN 4500
FEV 4125
MAR 3750
ABR 3375
MAI 3000
JUN 2625
JUL 2250
AGO 1875
SET 1500
OUT 1125
NOV 750
DEZ 375
MATEMÁTICA 
Uma das maneiras