ATIVIDADE 3 A3 - ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) E TESTES NÃO PARAMÉTRICOS

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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA APLICADA À SAÚDE 
UNIDADE 3 – ANÁLISE DE VARIÂNCIA E TESTES NÃO PARAMÉTRICOS 
Me. MARCELO TAVARES DE LIMA 
Me. RENATA CRISTINA DE SOUZA CHATALOV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 3 A3, apresentada ao curso bacharelado 
em Estatística, ofertado pela Universidade Potiguar, 
como requisito avaliativo complementar da terceira 
avaliação da disciplina: Estatística Aplicada à Saúde. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 
BENEVIDES – PARÁ 
2023 
UNP – UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
ESTATÍSTICA APLICADA À SAÚDE 
ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) E TESTES NÃO PARAMÉTRICOS 
 
 
 
ATIVIDADE 3 – A3 
 
 
O teste ANOVA (análise de variância) é um teste de hipóteses para comparar várias 
médias, ou seja, o desfecho ou variável dependente deve ser uma variável aleatória 
quantitativa contínua e o delineamento do estudo deve conter, pelo menos, três 
grupos independentes, o que significa que, o componente de um grupo não poderá 
pertencer aos demais. Além disso, para ser realizado, o teste ANOVA possui 
pressupostos ou condições para que possa ser utilizado apropriadamente. Quando se 
utiliza um programa computacional para executar um teste ANOVA, como o SPSS, 
devemos ter o devido cuidado desde a inserção dos dados, que, preferencialmente, 
devem ser codificados, em relação à identificação dos grupos, até a verificação dos 
pressupostos do teste. Nesse contexto, quais os pressupostos básicos necessários 
para a utilização da análise de variância em uma análise de dados da área da saúde? 
Exemplifique. É possível utilizá-la mesmo quando não são garantidos todos eles? 
 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
A estatística é uma ciência que agrega um conjunto de métodos e técnicas de 
tratamento de dados auxiliando os diversos segmentos da sociedade em suas 
decisões. 
Na área da saúde, ao nortear soluções de problemas práticos com ferramentas, 
instrumentos e pressupostos básicos, a estatística tem prestado valiosa ajuda no 
processo de desenvolvimento de conhecimentos identificando muitos fatores causais 
que, por sua vez, tem levado à concretização de políticas de saúde destinadas a 
prevenir, tratar e curar doenças evitando-se, por conseguinte, os registros de óbitos. 
A análise de variância que considera em seus estudos variados fatores associados 
aos desfechos de diversos interesses tem sido muito utilizada enquanto teste de 
hipóteses estatística que compara várias médias oriundas de grupos dependentes e 
independentes. 
PRESSUPOSTOS BÁSICOS PARA A UTILIZAÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
Para aplicação da análise de variância (anova), são necessárias algumas suposições 
ou pressupostos básicos, como sendo: 
I – As observações são independentes e cada elemento amostral deve ser por 
conseguinte, independente, também; 
II – Os efeitos principais devem ser aditivos, pois cada observação experimental 
segue um modelo linear aditivo; 
III – Os grupos comparados apresentam a mesma variância prefigurando a 
homocedasticidade; 
IV – Os erros de observações devem ser independentes e provenientes de uma 
distribuição normal com média igual a zero e variância constante. 
Além dos pressupostos que a ANOVA precisa obedecer, precisamos verificar as 
condições da hipótese e seu objetivo. O objetivo da hipótese é, em geral, verificar se 
existe diferença significativa entre pelo menos duas médias de tratamentos. 
Veja o exemplo abaixo das hipóteses testadas: 
H0 : μ1 = μ2 = … = μa 
H1: μi ≠ μ′i para pelo menos um i ≠ i′. 
Uma forma equivalente de usar essa hipótese é aplicando τ, onde iremos usá-lo 
nas demais descrições da ANOVA. Logo, 
H0 : τ1 = τ2 = … = $_{a} $ 
H1 : τi ≠ 0 para pelo menos um i. 
 
EXEMPLIFICANDO UMA APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
Suponha um curso preparatório para o ENEM que tenha em seu corpo docente três 
professores de matemática, que são responsáveis por diferentes turmas de alunos. A 
direção da escola suspeita que a variação do desempenho dos alunos nas provas de 
matemática do ENEM pode ser explicada pelo trabalho desenvolvido pelos seus 
professores. 
 
https://statplace.com.br/wp-content/uploads/2019/08/1-3-e1565715555801-1.png
Sendo assim, a direção resolveu verificar as notas na prova de matemática dos alunos 
de cada professor e calculou a média das notas de cada turma. 
Mas será que essa informação é suficiente para afirmar que o desempenho dos alunos 
de cada turma é realmente diferente? E se um dos professores tiver em sua turma um 
aluno que não se preparou e errou quase todas as questões? Esse aluno não seria 
responsável por ter diminuído a média do grupo de alunos desse professor? 
Para verificar então se realmente o desempenho dos alunos variou de acordo com o 
professor, é necessário a utilização de teste estatístico, que além de considerar a 
média das notas, leva também em conta a variação das notas dentro de cada turma. 
APLICANDO A ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
Um dos objetivos da aplicação da ANOVA é realizar o teste estatístico para verificar 
se há diferença entre distribuição de uma medida entre três ou mais grupos. Em nosso 
exemplo, podemos definir as hipóteses do teste como: 
H0: Não existe diferença entre o desempenho das notas dos alunos de cada 
professor. 
H1: Há pelo menos um professor com alunos com desempenho diferente. 
Mas o que significa diferença entre as distribuições? Qual a relação entre as 
distribuições das notas dos alunos de cada professor e as hipóteses testadas pela 
análise de variância? 
Caso os três grupos de alunos apresentem mesma variabilidade e a mesma média de 
desempenho, suas distribuições tendem a se sobrepor, confirmando a hipótese de 
que não existe diferença entre o desempenho das notas dos alunos de cada professor. 
Caso contrário, quando os grupos apresentam a mesma variabilidade interna e 
médias de desempenho diferentes, as distribuições se distanciam quanto mais as 
médias de desempenho se diferenciam. 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
O teste de análise de variância prefigura as situações de pesquisas em que se deseja 
comparar mais de dois grupos por uma variável quantitativa contínua, ou seja, ele é 
habitual quando se aspira utilizar as médias aritméticas como estatística de 
comparação. Seu pressuposto diz respeito à homocedasticidade, quando supõe-se 
que as variâncias dos grupos sejam semelhantes ou, então, muito próximas em 
valores. Essa condição precisa ser garantida, pois, caso não seja, poderemos obter 
resultados pouco confiáveis. 
Destarte, existem muitas possibilidades de realização de testes estatísticos para 
análise de dados. Portanto, é importante saber qual o teste mais adequado para o que 
se deseja, pois a seleção vai depender diretamente do que se quer investigar e do 
desenho de pesquisa utilizado na investigação. Isso vale para qualquer área de 
pesquisa, inclusive a área da saúde. 
 
REFERÊNCIAS: 
 
ESTATÍSTICA e Probabilidade - Aula 14 - Análise de Variância (ANOVA). [S. l.: s. n.], 
2018. 1 vídeo (13 min.). Publicado pelo canal UNIVESP. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=1ceP2FL5fzE&ab_channel=UNIVESP. 
 
https://statplace.com.br/blog/como-interpretar-analise-de-variancia-anova/Acesso 
em: 06 maio 2023. 
 
https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/559007_b333cb3b89ee45f0af01e19ea 
e16be3c.html/Acesso em:06 maio 2023. 
 
LIMA, Marcelo Tavares de; CHATALOV, Renata Cristina de Souza. Estatística 
Aplicada à Saúde: Estudos Epidemiológicos e a Ética em Pesquisa. UNP, 2023. 
 
MARTINEZ, E. Z. Bioestatística para os cursos de graduação da área da saúde. 
São Paulo: Editora Blucher, 2015. (Biblioteca Laureate). 
 
SIQUEIRA, A. L.; TIBÚRCIO, J. D. Estatística na área da saúde: conceitos, 
metodologia, aplicações e prática computacional. Belo Horizonte: Coopmed, 2011. 
 
SOFTWARE IBM SPSS. IBM, [2021]. Disponível em: https://www.ibm.com/br-
pt/analytics/spss-statistics-software.Acesso em: 06 maio de 2023. 
 
 
https://statplace.com.br/blog/como-interpretar-analise-de-variancia-anova/