Atividade 02 - Processamento Digital de Dados

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Um sistema invariante no tempo é aquele cujo comportamento (sua resposta às 
entradas) não muda com o tempo. A invariância do tempo é uma ficção matemática. 
Nenhum sistema eletrônico feito pelo homem é invariável no tempo, no sentido estrito. 
Desse modo, um sistema invariante no tempo é um sistema cuja saída: 
aumenta com um atraso na entrada. 
Resposta correta. A saída de um sistema invariante no tempo deve estar, 
diretamente, relacionada ao tempo da saída. Não deve haver escala, ou seja, y (t) = f 
(x (t)). Como os sistemas LTI são um subconjunto de sistemas lineares, eles 
obedecem ao princípio da superposição. 
 
Geralmente, o termo “sinal” é aplicado a algo que transmite informações. Os sinais 
podem, por exemplo, transmitir informações sobre o estado ou o comportamento de 
um sistema físico. Sinais de tempo discreto são definidos em tempos discretos, 
portanto, a variável independente tem valores discretos, ou seja, os sinais de tempo 
discreto são representados como sequências de números. 
 
A respeito do sinal de tempo discreto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Amostras de um sinal contínuo. 
II. Uma série temporal que é um domínio de inteiros. 
III. Séries temporais de sequência de quantidades. 
IV. Onda modulada em amplitude. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
I, II e III, apenas. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as afirmativas I, II e III estão 
corretas. Por exemplo, sinais digitais são aqueles para os quais o tempo e a 
amplitude são discretos. Uma série temporal é um conjunto de observações 
regulares, ordenadas no tempo, de uma característica quantitativa de um fenômeno 
individual ou coletivo, tomada em períodos/pontos de tempo sucessivos, na maioria 
dos casos, equidistantes. 
 
As funções “seno” e “cosseno” são definidas por meio de um triângulo-retângulo. No 
MATLAB, a função stem 
plota a sequência de dados Y, como hastes que se estendem de uma linha de base ao 
longo do eixo x. Os valores dos dados são indicados por círculos terminando cada 
haste. Observe a figura a seguir: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um sinal cossenoidal. As bolinhas azuis representam 
a amplitude do sinal. O eixo x 
varia de 0 até 10 e contém um ciclo e meio do sinal cossenoidal. O eixo y varia de - 1 
até 1. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa, corretamente, o tipo de sinal da figura. 
 
Cossenoidal com amplitude igual a 1. 
Resposta correta. A função cosseno é uma função periódica muito importante na 
trigonometria. A figura representa um sinal cossenoidal discreto, com amplitude 
igual a 1. A função cossenoidal está defasada em 90 graus, em relação à função 
senoidal. O período do sinal é igual a 6,5, logo, a frequência do sinal é igual a 0,153. 
 
No MATLAB, tanto i quanto j 
denotam a raiz quadrada de - 1. Isso porque o MATLAB é amplamente usado em 
matemática (i é mais comumente usado para a raiz quadrada de - 1) e em engenharia 
elétrica (j é mais comumente usado para a raiz quadrada de - 1). No MATLAB, existem 
várias funções especiais para se trabalhar com números e sequências complexas. 
 
Nesse sentido, no MATLAB, o comando “>> abs(3 + 2*i)”retorna: 
 
3,6056. 
Resposta correta. O comando abs (X) retorna uma matriz Y, de forma que cada 
elemento de Y seja o valor absoluto do elemento correspondente de X. Se X for um 
número complexo, o MATLAB retorna o valor absoluto e a magnitude complexa. 
Nesse caso, o comando retorna o módulo do número complexo 3 + 2*i, que é a raiz 
quadrada de , logo, , que é igual 3,6056. 
 
A Transformada de Fourier Discreta − tempo/frequência discreta (normalmente, 
conhecida apenas como Transformada Discreta de Fourier ou Discrete Fourier 
Transform (DFT) − é o estágio final na conversão para um sistema totalmente 
amostrado. Além de mostrar a forma de onda do tempo, somente pontos de frequência 
discretos são calculados. 
 
A respeito da Transformada Discreta de Fourier, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. É capaz de determinar o componente de frequência do sinal. 
II. Consegue remover o ruído de um sinal. 
III. É utilizada para projetos de filtros. 
IV. É possível realizar a quantização de sinal. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
I e III, apenas. 
Resposta correta. As afirmativas I e III estão corretas. A DFT é uma das ferramentas 
mais importantes do processamento digital de sinais. A DFT pode calcular o espectro 
de frequência de um sinal e pode encontrar a resposta de frequência de um sistema, 
a partir da resposta ao impulso do sistema e vice-versa. Por exemplo, podemos usar 
a DFT para implementar um banco de filtros passa-banda, usados ??em algum tipo de 
aplicação de codificação de sub-banda. 
 
As funções exponenciais crescem ou decrescem por fatores comuns, em intervalos 
iguais. Assim, as funções exponenciais são usadas para modelar uma ampla gama de 
situações da vida real (como populações, bactérias, substâncias radioativas, 
temperaturas, contas bancárias, pagamentos de crédito, juros compostos, eletricidade, 
medicamentos, torneios etc.). A figura a seguir apresenta uma sequência exponencial 
decrescente. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico com um sinal exponencial real 
decrescente, com índice de tempo n variando entre 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35, e a 
amplitude máxima fica entre 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o comprimento dessa sequência. 
36 valores discretos. 
Resposta correta. Nessa sequência, há 36 valores discretos, o que representa um 
comprimento igual a 36. O primeiro valor da sequência em zero tem amplitude igual a 
20, e o último valor da sequência tem amplitude próxima de zero, logo, no eixo x, 
considerando o primeiro valor discreto com amplitude igual a 20 até o último valor 
discreto com amplitude próxima de zero, há 36 valores discretos no gráfico. 
 
Observe a diferença entre os padrões lineares e exponenciais. Com padrões lineares, 
os números sucessivos aumentam ou diminuem na mesma proporção. Com padrões 
exponenciais, os números sucessivos aumentam ou diminuem na mesma 
porcentagem. O padrão de crescimento exponencial foi registrado pela primeira vez 
pelo filósofo francês René Descartes, em 1638. Observe a o gráfico a seguir. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um gráfico de um sinal discreto no tempo; o 
eixo x variando entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, e o eixo y variando entre 0, 10, 20, 
30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100. 
 
 
Com base no texto, é possível afirmar que o gráfico representa um sinal: 
 
exponencial crescente. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura representa um sinal 
exponencial crescente. O crescimento exponencial é um processo que aumenta a 
quantidade ao longo do tempo. Uma função exponencial é dada por x [n] = A e, para 
que a função seja crescente, é necessário que > 1, logo, o valor de n 
aumentará. 
 
O domínio do tempo refere-se a uma descrição do sinal em relação ao tempo. Os 
sistemas são classificados nas seguintes categorias: lineares e não lineares; variante 
no tempo e invariantes no tempo; estáticos e dinâmicos; causais e não causais; 
invertíveis e não invertíveis; estáveis e instáveis. 
 
Assim, um sistema é definido como não causal, quando a saída no presente: 
 
depende da entrada em um instante de tempo no futuro. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois um sistema é causal se sua saída 
depende de entradas presentes e passadas, e não depende de entradas futuras. Para 
o sistema não causal, a saída depende, também, de entradas futuras. Não causal 
significa que a resposta do sistema precisa começar antes da excitação, por 
exemplo. 
No MATLAB, a representação gráfica de uma função exponencial pode ser feita com 
poucas linhas de código. A função plot criaum gráfico de linha bidimensional. É 
possível alterar a cor da linha, o estilo da linha ou adicionar marcadores, incluindo uma 
especificação de linha opcional ao se chamar a função de gráfico, em relação ao 
código MATLAB. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura apresenta um código em MATLAB. Há seis linhas de código. 
Linha 1: X = -2:0,5:10; Linha 2: Y = exp(X/2); Linha 3: plot(X,Y); Linha 4: 
xlabel(‘Variável X’); Linha 5: ylabel(‘Variável Y’); LInha 6: grid. 
 
Considerando o texto apresentado, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Esse código plota um gráfico da função . 
II. O intervalo de x é de [- 2, 10]. 
III. O comando grid serve para exibir ou ocultar as linhas da grade dos eixos. 
IV. O comando label serve para definir os valores das variáveis. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
I, II e III, apenas. 
Resposta correta. A resposta está correta. Estão corretas as afirmativas I, II e III. O 
código plota um gráfico da função . O intervalo da variável x é de [– 2, 10]. O 
valor 0.5 indica o passo, ou seja, o intervalo varia de – 2 até 10, com passos de 0,5. O 
comando grid serve para exibir ou ocultar as linhas da grade principais para os eixos 
atuais. As linhas de grade principais se estendem em cada marca de escala. 
 
O MATLAB é uma plataforma de programação projetada, especificamente, para 
engenheiros e cientistas analisarem e projetarem sistemas e produtos. O coração do 
MATLAB é a linguagem MATLAB, baseada em matriz, que permite a expressão mais 
natural da matemática computacional. No MATLAB, é possível representar um sinal de 
tempo discreto. A figura a seguir foi gerada no MATLAB. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura representa um sinal senoidal e os pontos azuis representam a 
amplitude do sinal. No eixo x, a escala varia de 0 até 4 milissegundos e comporta dois 
ciclos completos da senoide. 
 
Assinale a alternativa que representa, corretamente, a forma de onda gerada no 
MATLAB. 
 
Um sinal senoidal amostrado com período de 2 ms e amplitude igual a 4 . 
Resposta correta. A resposta está correta. A forma de onda gerada na figura 
representa um sinal senoidal amostrado, com amplitude igual a 4 e período igual a 2 
ms; isso representa um sinal com frequência igual a 500 Hz. A frequência do sinal 
pode ser calculada dividindo-se 1 pelo período do sinal, ou seja, basta fazer