1.Final 3

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APELLIDO Y 
NOMBRES:_________________________________________COMISIÓN _______ 
 
1 2 3 4 NOTA FIRMA 
 
 
EXAMEN FINAL - MATEMÁTICA – 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados así como las justificaciones, 
enunciando los teoremas utilizados. Para aprobar es necesario hacer correctamente un tema teórico 
y un tema práctico. 
 
Ejercicios Teórico-Prácticos 
Ejercicio 1 
Sea G(x):R → R la función definida como , siendo f la función que se muestra en el 
gráfico. Hallar el valor de G’(0). 
 
Ejercicio 2 
Dadas las siguientes funciones vectoriales con imagen en R2, indicar si tienen la misma 
trayectoria, justificando claramente. F(t) = t I + t2 J , G(t) = cost I + cos2t J, t ε R. 
Ejercicios Prácticos 
Ejercicio 3 
Hallar un polinomio de grado 2 que permita aproximar a f(x) = x e(3-x) en el punto 3,1. 
Hallar el valor aproximado de f en dicho punto. 
Ejercicio 4 
Hallar la solución de la ecuación dada, y que verifique que y(0) =1 
 
(x3+xy2) dx= (- x2y - y3)dy