Pesquisa Operacional - Questionário Unidade II

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 Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asas-deltas em duas linhas de montagem. A 
primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos 
e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de 
processamento na linha 1, enquanto que, na linha 2, o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta 
requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e 
que o lucro pela venda de cada um dos paraquedas é de R$ 60,00 e para cada asa-delta vendida é 
de R$ 40,00, foi feito o Simplex para encontrar a programação de produção que maximizava o 
lucro da Esportes Radicais S/A. A segunda tentativa deste Simplex está correta na seguinte 
alternativa: 
 
 
Comentário da resposta: Resposta: C 
RESOLUÇÃO: 
Considerando: 
x1 = quantidade de paraquedas, 
x2 = quantidade de asas-delta, 
a modelagem do problema fica sendo: 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A planilha de Simplex a seguir mostra a última tentativa (solução ótima) de um estudo 
de programação linear numa empresa que produz quatro produtos que usam peças em 
estoque de cinco tipos diferentes. 
 
 
A partir dessa planilha foram feitas as seguintes afirmações: 
I – Deverão ser produzidos 198 produtos D e sobrarão no estoque 32 peças KW. 
II – Deverão ser produzidos 180 produtos A e sobrarão no estoque 8 peças ZT. 
III – Deverão ser produzidos 490 produtos C e 38 produtos B. 
IV – Não haverá sobras das peças XY; LM E YY. 
V – O produto que mais sobrará é o produto C. 
Estão incorretas as afirmativas: 
 
 
Respostas: a. 
I e II. 
 b. 
I e III. 
 c. 
II e III. 
 d. 
III e IV. 
 e. 
III e V. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: E 
RESOLUÇÃO: 
Na coluna termo independente encontram-se os dados referentes às 
quantidades de produtos a serem produzidos e as sobras em estoque, 
assim sendo, temos: 
Produto A – serão produzidas 180 unidades. 
Produto B – não será produzida nenhuma unidade (está fora da base, 
portanto, variável com valor zero). 
Produto C – serão produzidas 561 unidades. 
Produto D – serão produzidas 198 unidades. 
Peça XY – não haverá sobra (fora da base). 
Peça KW – sobra de 32 unidades. 
Peça ZT– sobra de 8 unidades. 
Peça LM – não haverá sobra (fora da base). 
Peça WW– sobra de 28 unidades. 
Peça YY – não haverá sobra (fora da base). 
Portanto, está errada a afirmativa III, porque os resultados seriam a 
 
produção de 561 unidades do produto C e nenhuma do produto B 
e também está errada a afirmativa V, porque os produtos não 
sobram, o que sobra são os estoques. 
Assim sendo, a resposta correta é a alternativa e: III e V. 
 
 Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Com relação ao Solver, é incorreto afirmar que: 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as 
restrições. 
Respostas: a. 
O campo Definir Objetivo é destinado a colocar a função 
objetivo. 
 
b. 
O campo Alterando Células Variáveis recebe como 
informação as células reservadas para as variáveis de 
decisão. 
 
c. 
No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as 
restrições. 
 
d. 
Os problemas de maximização e minimização são 
definidos pela opção correspondente no campo Para. 
 
e. 
A opção pelo cálculo linear deve ser feito no campo 
Selecionar um método de. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
RESOLUÇÃO: 
A alternativa C está incorreta porque não se digitam as 
restrições no campo Sujeito às restrições. As restrições 
são colocadas em quadro selecionado pelo botão 
Adicionar, ao lado do referido quadro de restrições. 
Portanto, a alternativa a ser selecionada é: c) No campo 
Sujeito às restrições deverão ser digitadas as restrições. 
 
 
 Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Leia as frases abaixo: 
Para utilizarmos o Solver é necessário montar tabelas na planilha Excel com as 
funções; equações e inequações que modelam o problema 
PORQUE 
A maximização ou minimização de um fator só têm sentido se considerarmos a 
existência de restrições. Uma hipotética situação operacional sem restrições não teria 
necessidade da P.O. Quanto ao que está escrito acima, podemos afirmar que: 
 
Resposta Selecionada: b. 
Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra. 
Respostas: a. 
Ambas as frases estão corretas e uma justifica a outra. 
 
 b. 
Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra. 
 c. 
A primeira frase é correta, mas a segunda não. 
 d. 
A segunda frase é correta, mas a primeira não. 
 e. 
Ambas as frases são incorretas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
RESOLUÇÃO 
Ambas as frases estão corretas, mas o motivo pelo qual devemos 
colocar as funções, equações e inequações na forma de tabelas é 
que o Excel, de modo geral, e o Solver, em particular, só entendem 
informações colocadas em células e as relações entre células. 
Portanto, a resposta correta é: b) Ambas as frases estão corretas, 
mas uma não justifica a outra. 
 
 Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., 
escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os 
montantes solicitados por unidade na produção. 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas 
foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um 
suprimento de 4.800 horas de trabalho durante período de 
processamento e pressupõe-se usar três máquinas, que podem prover 
7.200 horas de trabalho. 
Após ter usado o método Simplex para estabelecer um programa ótimo 
de produção para o período, o analista fez as seguintes afirmações: 
I – O programa ótimo de produção é: Produzir 280 unidades do Produto 
P1; 600 unidades do produto P2 e 120 unidades do produto P3. 
II – Na segunda base, o lucro era de $ 1.260.000 e para tanto deveriam 
ser produzidas apenas 2600 unidades do produto P1. 
III – O resultado ótimo foi obtido na quarta base (ou tentativa). 
IV– Haverá sobras de demanda dos produtos P1 e P3, respectivamente 
480 e 520 unidades. 
V – O lucro máximo nas condições de operação definidas será de 
$1.380.000. 
A respeito dessas afirmativas, podemos dizer que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
Estão incorretas as afirmativas II e IV. 
Respostas: a. 
Estão corretas as afirmativas I; II e V. 
 
 b. 
Estão incorretas as afirmativas II e IV. 
 c. 
Estão incorretas as afirmativas II; III e IV. 
 d. 
Estão corretas todas as afirmativas. 
 
e. 
Com exceção da alternativa I, as demais estão 
incorretas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: B 
RESOLUÇÃO: 
Considerando que: 
x1 = quantidade de produtos P1 a ser produzida. 
x2 = quantidade de produtos P2 a ser produzida. 
x3 = quantidade de produtos P3 a ser produzida. 
A modelagem matemática do problema ficaria assim: 
 
O quadro na página a seguir mostra o cálculo do Simplex 
para o sistema de equações acima, notando-se de três 
variáveis que serão igualadas a zero (m incógnitas - n 
equações = 8 - 5 = 3): 
 
 
Perceba que as afirmativas I, II e IV estão corretas, 
correspondem exatamente aos valores mostrados na tabela 
(campos coloridos em azul). 
Por outro lado, as demais afirmativas estão incorretas, 
porque: 
Na afirmativa II, o valor correto é de 600 unidades e não 
2600 (campo vermelho). 
Na alternativa IV, os valores estão invertidos. O correto é 
520 para demanda do produto P1 e 480 para demanda do 
produto P3. 
Assim, a resposta correta é a b: Estão incorretas as 
afirmativas II e IV. 
 
 
 
 Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O algoritmo Simplex é uma série de passos concatenados que conduzem tentativa a 
tentativa para a solução ótima. Com relação à montagem e à execução de uma nova 
tentativa, afirma-se: 
I – Uma das variáveis que estava fora na tentativa anterior deve entrar na próxima 
tentativa, ela é determinada por corresponder à coluna que tem o maior valor negativo 
na coluna de controle. 
II – Como uma variável deve entrar em cadatentativa, outra deverá sair. A variável 
que sai é aquela que apresentar menor valor positivo na coluna da divisão do termo 
 
independente pela coluna de trabalho. 
III – Os coeficientes da variável que entra são obtidos pela divisão dos coeficientes da 
linha que saiu pelo pivô. Pivô é o valor encontrado no cruzamento da coluna 
correspondente à variável que sai pela linha correspondente à variável que entra. 
IV – Na nova tentativa, sempre que uma coluna cruzar com uma linha, ambas 
correspondentes à mesma variável, o valor desse cruzamento será um. Os demais 
valores da coluna assumirão valor 1. 
V – Os demais coeficientes que ainda não foram calculados o serão pela regra do 
retângulo, dada pela fórmula: valor anterior – multiplicação da diagonal oposta vezes 
o pivô. 
Estão corretas as afirmativas: 
Resposta Selecionada: b. 
II, IV e V. 
Respostas: a. 
I, II e III. 
 b. 
II, IV e V. 
 c. 
I, III e V. 
 d. 
I, II; III e V. 
 e. 
I, II; III; IV e V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
RESOLUÇÃO: 
Afirmativa I – Está incorreta. O correto é: uma das variáveis que 
estava fora na tentativa anterior deve entrar na próxima tentativa, ela 
é determinada por corresponder à coluna que tem o maior valor 
negativo na linha de controle. 
Afirmativa III – Está incorreta. O correto é: os coeficientes da variável 
que entra são obtidos pela divisão dos coeficientes da linha que saiu 
pelo pivô. Pivô é o valor encontrado no cruzamento da coluna 
correspondente à variável que entra pela linha correspondente à 
variável que sai. 
Portanto, a resposta correta é b) II, IV e V. 
 
 
 Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades 
produtivas: 
A (Arrendamento) – Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-
de-açúcar a uma usina local que se encarrega da atividade e paga o aluguel da terra 
a $ 300,00 por alqueire por ano. 
P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das 
pastagens requer adubação (100 kg por alqueire) e irrigação (200.000 litros de água 
por alqueire) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire no 
ano. 
S (Plantio de Soja) – Usar a terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 
200 kg de adubo por alqueire e 75.000 litros de água por alqueire para irrigação por 
ano. O lucro estimado nessa atividade é de $500,00 por alqueire no ano. 
As disponibilidades de recursos por ano são: 
12.750.000 litros de água 
14.000 kg de adubo 
100 alqueires de terra 
 
Quantos alqueires ele deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor 
retorno? (Usar o Solver para o cálculo). 
Resposta 
Selecionada: 
d. 
30 alqueires para arrendamento e 70 para plantação 
de soja. 
Respostas: a. 
40 alqueires para arrendamento e 60 para plantação 
de soja. 
 
b. 
30 alqueires para arrendamento, 20 para pecuária e 50 
para plantação de soja. 
 
c. 
30 alqueires para pecuária e 70 para plantação de 
soja. 
 
d. 
30 alqueires para arrendamento e 70 para plantação 
de soja. 
 e. 
100 alqueires para arrendamento. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: D 
RESOLUÇÃO: 
Considerando: 
xa = alqueires destinados ao arrendamento. 
Xp = alqueires destinados à pecuária. 
Xs = alqueires destinados ao arrendamento. 
 
 
 
 
Acionando e inserindo as informações para o Solver: 
 
 
E finalmente mandando o Solver resolver: 
 
 
 
 
 
Portanto, para obter lucro máximo, o fazendeiro deve destinar 30 
alqueires para arrendamento e 70 alqueires para plantação de soja. 
Portanto, alternativa correta: d) 30 alqueires para arrendamento e 
70 para plantação de soja. 
 
 
 Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e 
caminhões e está estruturada em quatro setores: 
 
A – Carroceria. 
B – Motores. 
C – Montagem de automóveis. 
D – Montagem de caminhões. 
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais: 
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou 
para 10.000 caminhões por mês. 
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 
20.000 motores de caminhões por mês. 
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por 
mês. 
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por 
mês. 
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o 
de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores 
separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de 
$20.000,00 e o do caminhão, $30.000,00. 
Visando o uso do solver, foi montada a planilha mostrada na questão 5 e 
os parâmetros do Solver são mostrados na figura a seguir. 
 
 
Com relação aos parâmetros do Solver, podemos afirmar: 
Resposta 
Selecionada: 
d. 
Existe um parâmetro incorreto e corresponde às 
restrições 
Respostas: a. 
Existe mais de um parâmetro incorreto. 
 b. 
Todos os parâmetros estão corretos. 
 c. 
Existem pelo menos dois parâmetros incorretos 
 d. 
 
Existe um parâmetro incorreto e corresponde às 
restrições 
 
e. 
Existe um parâmetro incorreto e corresponde às 
variáveis de entrada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: D 
RESOLUÇÃO: 
A modelagem do problema fica sendo a seguinte, 
considerando as variáveis de decisão: 
x1 = quantidade de automóveis vendidos por mês; 
x2 = quantidade de caminhões vendidos por mês; 
x3 = quantidade de motores de automóveis vendidos por 
mês; 
x4= quantidade de motores de caminhões vendidos por 
mês. 
 
 
 
 Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma empresa de produtos químicos produz os produtos conhecidos 
pelas suas cores: Azul, Verde e Rosa. Para produzi-los, ela utiliza as 
máquinas A; B; C e D em diferentes níveis. Foi feita a modelagem 
matemática e montada a planilha do Simplex. Pede-se que você elabore 
a segunda base (ou tentativa), informando quais os valores dos campos 
pedidos de A até G, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário da resposta: Resposta: A 
RESOLUÇÃO: 
O simplex está resolvido no quadro a seguir. 
 
 
 
 Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. 
Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 
9.600.000; 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações 
de cada tipo são: 
• Um litro de gasolina verde contém 0,22 litros de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 
0,28 litro de aditivo; 
• Um litro de gasolina azul requer 0,52 litros de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 
litro de aditivo; 
• Um litro de gasolina comum requer 0,74 litros de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 
0,06 litro de aditivo. 
Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da 
refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser, no mínimo, igual a 16 
vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no 
máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina 
verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30, $0,25 e 
$0,20, respectivamente e seu objetivo é determinar o programa de produção que 
maximiza a margem total de contribuição para o lucro. As quantidades ótimas de cada 
um dos tipos de gasolina e o lucro correspondente são: 
 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 
12.322.388 de gasolina comum com um lucro decorrente 
de R$ 2.845.522,39. 
Respostas: a. 
770.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 
12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente 
de R$ 2.895.522,39. 
 
 
b. 
770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 
12.853.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente 
de R$ 2.903.522,39. 
 
c. 
770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 
12.322.388 de gasolina comum com um lucro decorrente 
de R$ 2.845.522,39. 
 
d. 
870.149litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 
12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente 
de R$ 2.875.522,39. 
 
e. 
870.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 
12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente 
de R$ 2.925.522,39. 
Comentár
io da 
resposta: 
Resposta: C 
RESOLUÇÃO: 
A modelagem do problema fica sendo a seguinte, considerando as variáveis 
de decisão: 
x1 = quantidade de gasolina verde. 
x2 = quantidade de gasolina azul. 
x3 = quantidade de gasolina comum. 
 
Acionando o Solver, temos: 
 
 
E resolvendo: 
 
 
O resultado é: