PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO - Atividade 1

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Atividade 01:
A função delta de Dirac tem sido usada com sucesso na física matemática por muitos anos. O delta de Dirac não é uma função normal, mas, sim, generalizada. A função delta de Dirac e sua derivada de ordem inteira são amplamente utilizadas para resolver equações diferenciais/integrais de ordem inteira e sistema de ordem inteira em campos relacionados.
Elabore um texto dissertativo, explicando o que é a função Delta de Dirac e onde pode ser aplicada.
Resposta: 
	O físico teórico inglês Paul Adrian Maurice Dirac introduziu, na década de 1930, a chamada função delta δ(x), como um recurso matemático útil na descrição da mecânica quântica, da qual foi um dos principais criadores. Posteriormente foram descobertas outras situações em que a função delta pode ser usada. A rigor, no entanto, δ(x) não é uma função de fato, o que a princípio causou um certo desconforto entre os matemáticos. Foi somente a partir da década de 1940 que um grupo de matemáticos entre os quais o francês Laurent Schwartz desenvolveu uma teoria rigorosa para a função delta, na qual ela é considerada uma função generalizada ou distribuição. Em boa parte das manipulações formais, no entanto a função delta pode ser trabalhada como uma função usual.
A função Delta de Dirac também conhecida como função impulso ou função delta, é uma função matemática que possui propriedades únicas e é amplamente utilizada na física e em outras áreas da matemática aplicada. Essa função é uma distribuição generalizada que não é uma função comum, pois não pode ser expressa por uma fórmula analítica simples.
A função Delta de Dirac é definida como uma função que é zero para todos os valores de entrada, exceto em t = 0, onde seu valor é infinito. Matematicamente, pode ser expressa como uma sequência de funções retangulares estreitas, cada vez mais altas, que se aproximam de zero em todos os pontos, exceto em t = 0, onde a altura é infinita. Essa função é simbolizada por δ(t), sendo t a variável independente.
A função delta de Dirac é definida por meio das seguintes propriedades:
	
Figura 01
onde −∞ < x < ∞ é um real. Não se define a função delta para argumentos complexos. A função delta definida na figura 01 é aplicada em x = 0. Podemos generalizar para o caso em que é aplicada em x = a:
	
Figura 02
A rigor δ(x) não é uma função, e sim o que chamamos de distribuição, ou função generalizada. Por exemplo, se δ (0) é igual a infinito, se interpretarmos a integral em (2) no sentido de Riemann - como o limite de uma soma - chegaríamos a um resultado também infinito, ao invés de ser igual a um. No entanto, para muitas aplicações δ(x) obedecer às regras do cálculo aplicáveis a funções bem-comportadas.
A função Delta de Dirac tem aplicações em muitas áreas da física e da matemática aplicada. Na física, ela é utilizada para modelar sistemas físicos que envolvem impulsos, como colisões e ondas de choque. Além disso, a função Delta de Dirac é muito usada para solucionar equações diferenciais e integrais, principalmente as que envolvem sistemas de ordem inteira.
A função Delta de Dirac também é utilizada em outras áreas da matemática aplicada, como na teoria das comunicações, no processamento de sinais, na teoria dos sistemas e na mecânica quântica. Em todas essas áreas, a função Delta de Dirac é amplamente usada por sua propriedade de permitir a representação de funções complexas como uma combinação linear de funções simples.
Em resumo, a função Delta de Dirac é uma ferramenta matemática poderosa e única, que tem aplicações em diversas áreas da física e da matemática aplicada. Sua capacidade de modelar sistemas físicos que envolvem impulsos e sua habilidade de solucionar equações diferenciais e integrais complexas tornam essa função indispensável para muitos campos da ciência e da engenharia.