Regressão Linear Múltipla na Análise de Produção de Autopeças

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ESTATÍSTICA APLICADA AO DATA SCIENCE – A1
Uma fábrica de autopeças possuía duas linhas de produção idênticas para seu principal produto. Os gestores precisavam aumentar a capacidade de produção dessas linhas para atender a um novo contrato de fornecimento com uma grande montadora que passaria a vigorar em 6 meses. Eles precisavam decidir entre a alternativa de investir em duas máquinas novas, uma para cada linha de produção, ou se seria suficiente otimizar a produção fazendo um retrofitting das máquinas existentes, um novo layout para o fluxo da produção e um maior número de funcionários dedicados a cada linha. Eles também queriam ter maior flexibilidade em controlar a taxa de produção.
Fonte: Elaborada pelo autor
Os gestores pediram a uma jovem engenheira de produção, recém-contratada, para ajudá-los na análise dessas alternativas. Essa jovem engenheira, após alguns testes, desenvolveu o seguinte modelo: 
em que                    
Com base no modelo descrito, responda às seguintes perguntas:
1) Quais foram as variáveis estudadas?
2) Qual o tipo de cada variável, quantitativa ou qualitativa? Se quantitativa, qual sua unidade de medida? Se qualitativa, que níveis ou classes podem assumir?
3) Como pode esse modelo de regressão linear múltipla ser usado para fazer predição de volume de produção de cada linha da fábrica?
4) Reflita sobre situações similares em que você poderia aplicar essa mesma técnica (regressão linear múltipla) para gerar conhecimento a partir de dados. Descreva brevemente uma dessas situações que você pensou, identifique cada uma das variáveis de entrada e a variável resposta, descreva o tipo de cada uma delas (se quantitativa ou qualitativa) e forneça suas unidades de medida (se quantitativas) ou seus níveis ou classes (se qualitativas).
Resposta:
1- As variáveis estudadas são:
x1: Velocidade da máquina (rpm)
x2: Layout (antigo = 0 e novo = 1)
x3: Número de funcionários (atual = 0 e maior = 1)
y: Volume de produção da linha (peças / hora)
2- O tipo de cada variável é o seguinte:
x1: Variável quantitativa contínua, medida em rotações por minuto (rpm).
x2: Variável qualitativa nominal, com dois níveis: antigo (0) e novo (1).
x3: Variável qualitativa nominal, com dois níveis: atual (0) e maior (1).
y: Variável quantitativa contínua, medida em peças por hora.
3- O modelo de regressão linear múltipla pode ser usado para fazer predições do volume de produção de cada linha da fábrica usando os valores das variáveis independentes (x1, x2 e x3). Dado um conjunto de valores para essas variáveis, podemos substituí-los na equação do modelo e calcular o valor previsto para a variável dependente (y). Isso permitirá aos gestores estimar a produção esperada para cada linha, dependendo das configurações das variáveis independentes.
4- Um exemplo de situação em que a regressão linear múltipla pode ser aplicada é em uma empresa de e-commerce que deseja prever as vendas diárias de um determinado produto com base em diferentes variáveis. Nesse caso, as variáveis de entrada poderiam incluir:
x1: Preço do produto (em reais)
x2: Investimento em publicidade (em reais)
x3: Dia da semana (segunda-feira, terça-feira, etc.)
x4: Promoção especial (sim ou não)
A variável resposta seria:
y: Vendas diárias do produto
Nesse exemplo, x1 e x2 seriam variáveis quantitativas contínuas, x3 seria uma variável qualitativa nominal com diferentes níveis (dias da semana), e x4 seria uma variável qualitativa nominal com dois níveis (sim ou não). A variável y seria uma variável quantitativa contínua, medida em unidades de vendas por dia. O modelo de regressão linear múltipla poderia ser usado para analisar o impacto dessas variáveis nas vendas e fazer previsões de vendas futuras com base em diferentes configurações das variáveis independentes.