RELATÓRIO DE AULAS PRÁTICAS 01 - TOPOGRAFIA APLICADA

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RELATÓRIO DE AULAS PRÁTICAS - EaD 
 
AULA 01 
DATA: 
 
03/06/2023 
VERSÃO:01 
1 
 
 
RELATÓRIO DE AULAS PRÁTICAS: TOPOGRAFIA APLICADA 
 
DADOS DO(A) ALUNO(A): 
 
NOME: MATRÍCULA: 
CURSO: Engenharia Civil POLO: 
PROFESSOR(A) ORIENTADOR(A): 
 
TEMA DE AULA: NBR 13133 – 2021 Planimetria x Altimetria 
 
RELATÓRIO 01: 
 
INTRODUÇÃO 
Topografia é a ciência que estuda as características naturais ou artificiais da superfície 
de um terreno. 
 
OBJETIVO 
A NBR 13133 vem estabelecer requisitos para a realização de levantamentos 
topográficos para diversos fins, entre eles o conhecimento geral do terreno (topografia, 
limites, pontos de oposição, área, localização, amarrações e posicionamento). 
 
EQUIPAMENTOS 
✓ Estação total ou Teodolito; 
✓ Trena; 
✓ Balizas; 
✓ Níveis de Cantoneira; 
✓ Piquetes. 
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do 
alinhamento a ser medido 
 
CUIDADOS COM EQUIPAMENTOS 
Armazenar o instrumento de topografia num local seco e bem ventilado, tanto 
quanto possível, livre de poeiras e com flutuações mínimas de temperatura. Evitar 
expor o instrumento de topografia ao sol durante longos períodos de tempo e utilizá-
lo durante períodos de pouca luz solar, como de manhã ou ao fim da tarde. 
 
✓ Nivelamento Geométrico 
Esta operação permite determinar a elevação de um ponto na superfície terrestre. 
Esta informação fornece uma representação da topografia da área estudada. 
 
✓ Nivelamento Geométrico Simples e Composto: 
1. Simples 
 
 
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No nivelamento geométrico simples, a diferença de nível entre os pontos que 
necessitam de nivelamento é determinada por uma estação do equipamento. 
Para investigar os dados, é necessário ler três fios estadimétricos nos pontos de 
avanço e de recuo. Estes são: 
✓ Fio estadimétrico superior (FS); 
✓ O fio estadimétrico médio (FM) e o; 
✓ Fio estadimétrico inferior (FI). 
Uma vez efetuada a leitura, o desnível pode ser determinado através da seguinte 
fórmula: 
Diferença de nível (DN)= FM Ré – FM vante 
 
Se a diferença de nível for positiva, o terreno é inclinado (de trás para a frente). 
Se a diferença de nível for negativa, significa que o terreno é em declice. 
Devido às suas características, o nivelamento é normalmente utilizado em terrenos 
relativamente planos. 
 
2. Composto 
 
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O nivelamento geométrico composto deve ser utilizado para levantamentos 
altimétricos em áreas com diferenças de nível superior a 4m ou numa área maior do 
que a possível com o nivelamento geométrico simples. 
Da mesma forma, o estacionamento do equipamento em várias posições permite o 
levantamento de toda a área de interesse. 
Por outras palavras, o nivelamento geométrico combinado não é mais do que uma 
série de nivelamentos geométricos simples. 
 
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O desnível entre os dois primeiros pontos é dado pela relação 
DNPe= FM Ré – FM intermediário 
Se a diferença de nível for positiva, o terreno é inclinado (de trás para a frente). 
Se a diferença de nível for negativa, o terreno é inclinado (de trás para a frente). 
O resultado final do nivelamento combinado é a soma das operações de nivelamento 
individuais. 
 
✓ Nivelamento trigonométrico 
 
 
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Esta operação é efetuada com teodolitos e estação total. As visadas inclinadas 
também são utilizadas da mesma forma. 
Este recurso proporciona maior produtividade do que o nivelamento geométrico. No 
entanto, é menos exato. 
Para tal, recorre-se a teodolitos e estações totais para obter uma visada independente 
da inclinação. As coordenadas são obtidas através da leitura de ângulos e distâncias. 
Este método de nivelamento é menos preciso do que o nivelamento geométrico, mas 
permite um nivelamento rápido. 
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Recomenda-se para distâncias curtas (até 250 m), mas quando se aplicam distâncias 
superiores a 250 m, devido à curvatura da terra. Neste tipo de nivelamento, a refração 
atmosférica é uma fonte de erro. 
Temos: 
DN = Desnível. 
DH = Distancia horizontal. 
DI = distancia inclinada. 
z = Nivelamento Trigonométrico: angulo vertical zenital. 
AE = Altura do equipamento (teodolito ou estação total). 
AP = Altura do prisma. 
 
Caso a distância horizontal for medida, o desnível é dado por 
𝐷𝑁 = 𝐷𝐻 . 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑧) + 𝐴𝐸 − 𝐴𝑃 
Já se for medida a distância inclinada, o desnível e dado por 
𝐷𝑁 = 𝐷𝐼 . 𝑐𝑜𝑠(𝑧) + 𝐴𝐸 − 𝐴𝑃 
 
✓ Nivelamento taqueométrico 
Método de nivelamento baseado em teodolito, que pode ler tanto a inclinação 
como o nível. 
As leituras por este método continuam a ser efetuadas a partir de uma mira 
graduada, e a diferença de nível entre o instrumento e a mira é obtida a partir da leitura 
da linha média do telescópio. A distância entre o instrumento e a mira é geralmente 
determinada taqueometricamente com uma fita métrica de aço. 
A triangulação é considerada um método de nivelamento indireto, uma vez que 
determina a diferença de nível entre o instrumento de medição e a mira através da 
observação de ângulos e distâncias. 
O teodolito efetua leitura a partir do fio superior (FS), médio (FM) e inferior (FI). 
Desta forma, são aplicadas fórmulas para distâncias horizontais e diferenças de altura. 
 
𝐷𝐻 = 100 . 𝑔 . 𝑐𝑜𝑠2 (𝛼) 
𝐷𝑁 = 50 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛 (2𝛼) − 𝐹𝑀 + 𝐻𝑖 
 
Onde: 
𝐷𝐻 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 
𝐷𝑁 = 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 
𝑟 = 𝐹𝑆 − 𝐹𝐼 
𝛼 = 90º − 𝑧 (𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑧𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙 
𝐹𝑀 =
𝐹𝐼 − 𝐹𝑆
2
 
 
MÉTODO 
Na aula pratica foi exposto pelo professor sobre a qualidade nos levantamentos e tipos 
de erros em nivelamento: 
classe I − 12mm√K 
classe II − 20mm√K 
onde ‘k’ e o perímetro caminho das estacoes. 
 
 
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Para realização da aula pratica, foi feito levantamento de “nivelamento trigonométrico”, 
referendado com nível conhecido de 20m (cota arbitrada) 
Foi realizado o processo de medição da altura da estação total (AE), bem como, a 
altura do prisma utilizado onde foi constatado 1,13m 
 
Dados coletados no levantamento: 
 
Referência: Planilha feita no Excel 
 
CÁLCULOS 
 
Desníveis (𝛥𝛨) 
𝐷𝑁 = 𝐷𝐼 . cos(𝑧) + 𝐴𝐸 − 𝐴𝑃 
 
𝐸1 (𝑃1): (𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 20𝑚) 
 
𝐷𝑁 = 11,775 ∗ cos(92,1725) + 1,58 − 1,13 
𝐷𝑁 = 0,003631𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃1 = 20 − 0,003631 = 19,9964𝑚 
 
𝐸1 (𝑃2): (𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 20𝑚) 
𝐷𝑁 = 8,765 ∗ cos(99,6669) + 1,58 − 1,13 
𝐷𝑁 = −1,021817𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃2 = 20 − (−1,021817) = 21,021817𝑚 
 
𝐸1 (𝑃3): (𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 20𝑚) 
𝐷𝑁 = 15,925 ∗ cos(100,459722) + 1,58 − 1,13 
𝐷𝑁 = −2,44109𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃3 = 20 − (−2,44109) = 22,44109𝑚 
 
 
𝐸2 (𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒 2 𝑑𝑒 𝐸1) 𝑃3 
Para encontrar o resultado, segue: 
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝐸2, 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑃3 = 𝑅é 𝑃3, 𝑧 > 90° 
𝑧 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 89°38′54" cos (89,648333) 
 
𝐷𝑁 = 13,088 ∗ cos(89,648333) + 1,13 − 1,59 
𝐷𝑁 = −0,3796696𝑚 
P2 (Vante 1) P3 (Vante 2)
DI = Distancia inclinada 11,775m 8,765m 15,925m
AV = Ângulo vertical 92° 10'21" 99° 40'01" 100° 27'35"
DI = Distancia inclinada 13,088m
AV = Ângulo vertical 92° 21'6"
Estação de nº 01 (E1) = AE 1,58m
Estação de nº 02 (E2) = AE 1,59m
P4 (Vante 1)
15,275m
91° 40'42"
P3 (RÉ)
P1 (RÉ)
 
 
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𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐸2(𝑃3) = 22,44109 − (−0,379669) = 22,820759𝑚 
Medir 𝑃4 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝐸2 
𝐷𝑁 = 15,275 ∗ cos(91,67833) + 1,59 − 1,13 
𝐷𝑁 = 0,0123299𝑚 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃4 = 22,820759 − 0,0123299 = 22,8084291𝑚 
 
TABELA DE CALCULOS 
 
Fonte: tabela feita no Excel 
 
Execução de levantamento geométrico 
Valores de leituras: 
Estadimétrica (L) leitura dos fios horizontais extremos do retículo da luneta 
O desnível (DN) e calculado da seguinte forma 
𝐷𝑁 = 𝐿𝑟é − 𝐿𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝐷𝑁 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑎𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 
𝐷𝑁 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 
Dados coletados 
 
Tabela feira no Excel 
Operação que permite determinar a elevação de um ponto na superfície terrestre. Esta 
informação fornece uma representação da topografia da área estudada. 
P2 (Vante 1) P3 (Vante 2)
DI = Distancia inclinada 11,775m 8,765 15,925
AV = Ângulo vertical 92°10'21" 99°40'01" 100°27"35"
DN = Desnivel -0,003631m -1,021817m -2,44109m
Cota 19,9964m 21,021817m 22,44109m
DI = Distancia inclinada 13,088m
AV = Ângulo vertical 90°21'6"
DN = Desnivel 0,379669m
Cota 22,44109m
15,275m
91°40'42"
0,0123299m
22,808429m
Estação de nº 01 (E1) = AE 1,58m (cota conhecida = 20m)
P1 (RÉ)
Estação de nº 02 (E2) = AE 1,59m (Cota = 22,44109m)
P3 (RÉ) P4 (Vante 1)
P2 (Vante 1) P3 (Vante 2)
Nivél 1,630m 1,262m 0,202
Desnivél 0,368m 1,428m
Tipo de inclinação aclive
Cota 20m 20,368m 21,428m
P3 (RÉ) vante 
e da E1
P4 (Vante 1) P5 (Vante 1)
Nivél 2,540m 2,190m 1,167m
Desnivél 0,350m 1,373m
Tipo de inclinação aclive
Cota 21,428m 21,778m 22,801m
aclive
aclive
P1 (RÉ)
Estação de nº 02 (E2) 
Estação de nº 01 (E1) 
 
 
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AULA 01 
DATA: 
 
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CONCLUSÕES 
Pode-se concluir que a nova edição da NBR 13133 é um grande avanço para a 
geomorfologia, trazendo novas normas e orientações para garantir a realização de 
levantamentos geomorfológicos adequados, o que por sua vez levará a melhores 
resultados para cada objetivos e o processo de realização dos levantamentos for 
melhorado. 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
No desenvolvimento desta atividade foi consultado os seguintes documentos: 
 
Associacao brasileira de normas tecnicas. NBR 13.133: Execução de levantamento 
topográfico - Procedimento. Rio de Janeiro, 2021. 
 
FONTES 
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/nivelamento-geometrico-simples-e-
nivelamento-geometrico-composto/ 
https://www.embratop.com.br/noticias/o-que-e-nivelamento/ 
 
 
 
 
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/nivelamento-geometrico-simples-e-nivelamento-geometrico-composto/
https://adenilsongiovanini.com.br/blog/nivelamento-geometrico-simples-e-nivelamento-geometrico-composto/
https://www.embratop.com.br/noticias/o-que-e-nivelamento/