RA2022202781-Lucas Santos-Atividade Unidade 1

Prévia do material em texto

Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Sistemas Digitais
Data: 28/04/2023 – Unidade 1 – Sistemas De Numeração
____________________________________________________________________________
Atividade Unidade 1 (A1)
Sabemos que, para representar uma informação numérica, poderão ser utilizadas diversas formas de representação. Essas formas de representação dizem respeito aos sistemas de numeração. Os principais sistemas de numeração existentes no mundo computacional, são: decimal, hexadecimal, octal e binário. Sabemos, também, que podemos converter um valor, escrito em uma base qualquer, para uma outra base. Essa transformação pode ser direta ou utilizando-se uma conversão intermediária, por exemplo, para a base decimal, a fim de se chegar ao objetivo.
Para essa questão, faça as conversões como solicitado:
1) Base decimal para binário sem sinal (BCD8421): 
a) 13(10) = 1101 (2)
Para converter o número decimal 13 em binário utilizando a codificação BCD8421, temos:
13 ÷ 2 = 6 (resto 1)
6 ÷ 2 = 3 (resto 0)
3 ÷ 2 = 1 (resto 1)
1 ÷ 2 = 0 (resto 1)
Logo, o número binário equivalente a 13 em BCD8421 é 1101
b) 45(10) = 101101 (2) 
Para converter o número decimal 45 em binário utilizando a codificação BCD8421, temos:
45 ÷ 2 = 22 (resto 1)
22 ÷ 2 = 11 (resto 0)
11 ÷ 2 = 5 (resto 1)
5 ÷ 2 = 2 (resto 1)
2 ÷ 2 = 1 (resto 0)
1 ÷ 2 = 0 (resto 1)
Logo, o número binário equivalente a 45 em BCD8421 é 101101.
2) Binário sem sinal (BCD8421) para decimal: 
a) 11010(2) = 10(10)
Divida o número binário em grupos de 4 bits, começando pelo dígito mais à esquerda. Se o número de bits não for múltiplo de 4, adicione zeros à esquerda para completar o grupo de 4 bits.
0001 1010
Converta cada grupo de 4 bits em um dígito decimal, usando a tabela de conversão BCD8421.
0001 em BCD8421 é 1 em decimal
1010 em BCD8421 é 10 em decimal
Some os valores decimais obtidos em cada grupo, multiplicando-os pela potência correspondente de 10.
Portanto, 11010 em binário sem sinal (BCD8421) é equivalente a 10 em decimal.
b) 01011(2) = 11 (10)
Divida o número binário em grupos de 4 bits, começando pelo dígito mais à esquerda. Se o número de bits não for múltiplo de 4, adicione zeros à esquerda para completar o grupo de 4 bits.
0000 1011
Converta cada grupo de 4 bits em um dígito decimal, usando a tabela de conversão BCD8421.
0000 em BCD8421 é 0 em decimal
1011 em BCD8421 é 11 em decimal
Some os valores decimais obtidos em cada grupo, multiplicando-os pela potência correspondente de 10.
Portanto, 01011 em binário sem sinal (BCD8421) é equivalente a 11 em decimal.
3) Base decimal para binário com sinal (complemento 2): 
a) -17(10) = 10111 (2)
 Determine o valor absoluto do número decimal em binário sem sinal, que é a representação binária do número positivo correspondente. No caso de -17, o número positivo correspondente é 17, que é igual a 10001 em binário.
Converta o número binário obtido no passo 1 em complemento de 2, invertendo todos os bits e adicionando 1 ao resultado.
10001 (binário)
Inversão dos bits: 01110
Adicionando 1: 01111
Se o número decimal original for negativo, o primeiro bit do número binário com sinal (complemento de 2) deve ser 1. Se o número decimal original for positivo ou zero, o primeiro bit do número binário com sinal deve ser 0. No caso de -17, o primeiro bit deve ser 1.
01111 (binário) = 1 0111 (binário com sinal)
Portanto, -17 em decimal é igual a 1 0111 em binário com sinal (complemento de 2).
b) -34(10) = 11110 (2)
Determine o valor absoluto do número decimal em binário sem sinal, que é a representação binária do número positivo correspondente. No caso de -34, o número positivo correspondente é 34, que é igual a 100010 em binário.
Converta o número binário obtido no passo 1 em complemento de 2, invertendo todos os bits e adicionando 1 ao resultado.
100010 (binário)
Inversão dos bits: 011101
Adicionando 1: 011110
Se o número decimal original for negativo, o primeiro bit do número binário com sinal (complemento de 2) deve ser 1. Se o número decimal original for positivo ou zero, o primeiro bit do número binário com sinal deve ser 0. No caso de -34, o primeiro bit deve ser 1.
011110 (binário) = 1 1110 (binário com sinal)
Portanto, -34 em decimal é igual a 1 1110 em binário com sinal (complemento de 2).
4) Binário com sinal (complemento 2) para decimal:
a) 10110(2) = 10110 (10) 
Verifique se o primeiro bit do número binário é 0 ou 1. Se o primeiro bit for 0, o número é positivo. Se o primeiro bit for 1, o número é negativo.
No caso de 10110, o primeiro bit é 1, o que significa que o número é negativo.
Encontre o valor absoluto do número em binário, que é a representação binária do número positivo correspondente. Para fazer isso, inverta todos os bits e adicione 1.
10110 (binário)
Inversão dos bits: 01001
Adicionando 1: 01010
Converta o número binário obtido no passo 2 em decimal. O resultado será negativo, pois o primeiro bit do número original era 1.
01010 (binário) = 10 (decimal)
Número negativo: -10
Portanto, 10110 em binário com sinal (complemento de 2) é igual a -10 em decimal.
b) 11101(2) = 11101 (10)
Verifique se o primeiro bit do número binário é 0 ou 1. Se o primeiro bit for 0, o número é positivo. Se o primeiro bit for 1, o número é negativo.
No caso de 11101, o primeiro bit é 1, o que significa que o número é negativo.
Encontre o valor absoluto do número em binário, que é a representação binária do número positivo correspondente. Para fazer isso, inverta todos os bits e adicione 1.
11101 (binário)
Inversão dos bits: 00010
Adicionando 1: 00011
Converta o número binário obtido no passo 2 em decimal. O resultado será negativo, pois o primeiro bit do número original era 1.
00011 (binário) = 3 (decimal)
Número negativo: -3
Portanto, 11101 em binário com sinal (complemento de 2) é igual a -3 em decimal.
5) Hexadecimal para decimal:
a) A2B (16) = 2603 (10) 
No caso de A2B (16):
O dígito mais à direita representa a potência de 16 elevado a 0, ou seja, 1.
O segundo dígito da direita representa a potência de 16 elevado a 1, ou seja, 16.
O terceiro dígito da direita representa a potência de 16 elevado a 2, ou seja, 256.
Então, podemos calcular o valor decimal do número:
Logo, o número hexadecimal A2B em decimal é 2603.
b) C12F (16) = 49455 (10)
No caso de C12F (16):
O dígito mais à direita representa a potência de 16 elevado a 0, ou seja, 1.
O segundo dígito da direita representa a potência de 16 elevado a 1, ou seja, 16.
O terceiro dígito da direita representa a potência de 16 elevado a 2, ou seja, 256.
O quarto dígito da direita representa a potência de 16 elevado a 3, ou seja, 4096.
Para converter o número hexadecimal C12F em decimal, temos:
Logo, o número hexadecimal C12F em decimal é 49455.
6) Decimal para hexadecimal: 
a) 2341(10) = 925 (16)
Para converter o número decimal 2341 em hexadecimal, temos:
2341 / 16 = 146, resto 5 (5 = 5)
 146 / 16 = 9, resto 2 (2 = 2)
 9 / 16 = 0, resto 9 (9 = 9)
Portanto, o número decimal 2341 em hexadecimal é 925
b) 8453(10) = 2105 (16)
Para converter o número decimal 8453 em hexadecimal, temos:
8453 / 16 = 528, resto 5
 528 / 16 = 33, resto 0
 33 / 16 = 2, resto 1
 2 / 16 = 0, resto 2 
Portanto, o número decimal 8453 em hexadecimal é 2105.
7) Binário sem sinal (BCD8421) para hexadecimal: 
a) 1011010101101110(2) = B56E (16)
Divida o número binário em grupos de 4 bits, começando pelo dígito mais à esquerda. Se o número de bits não for múltiplo de 4, adicione zeros à esquerda para completar o grupo de 4 bits.
1011 0101 0110 1110
Converta cada grupo de 4 bits em um dígito hexadecimal, usando a tabela de conversão BCD8421.
1011 em BCD8421 é B em hexadecimal
0101 em BCD8421 é 5 em hexadecimal
0110 em BCD8421 é 6 em hexadecimal
1110 em BCD8421 é E em hexadecimal
Junte os dígitos hexadecimais obtidos na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita, para obter o número hexadecimal equivalente.
B56E (16)
Portanto, 1011010101101110 em binário sem sinal (BCD8421) é equivalentea B56E em hexadecimal.
b) 1111011011010011(2) = F6D3 (16)
Divida o número binário em grupos de 4 bits, começando pelo dígito mais à esquerda. Se o número de bits não for múltiplo de 4, adicione zeros à esquerda para completar o grupo de 4 bits.
1111 0110 1101 0011
Converta cada grupo de 4 bits em um dígito hexadecimal, usando a tabela de conversão BCD8421.
1111 em BCD8421 é F em hexadecimal
0110 em BCD8421 é 6 em hexadecimal
1101 em BCD8421 é D em hexadecimal
0011 em BCD8421 é 3 em hexadecimal
Junte os dígitos hexadecimais obtidos na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita, para obter o número hexadecimal equivalente.
F6D3(16)
Portanto, 1111011011010011 em binário sem sinal (BCD8421) é equivalente a F6D3 em hexadecimal.
8) Hexadecimal para binário sem sinal (BCD8421): 
a) A3C (16) = 101000111100 (2)
Converta cada dígito hexadecimal em seu equivalente em binário de 4 bits, usando a tabela de conversão:
A em hexadecimal é 1010 em binário
3 em hexadecimal é 0011 em binário
C em hexadecimal é 1100 em binário
Coloque os dígitos binários obtidos em ordem, da esquerda para a direita, para formar o número binário sem sinal em BCD8421.
A3C (16) = 1010 0011 1100 em binário sem sinal (BCD8421)
Portanto, A3C (16) em hexadecimal é equivalente a 101000111100 em binário sem sinal (BCD8421).
b) D54F (16) = 1101010101001111 (2)
Converta cada dígito hexadecimal em seu equivalente em binário de 4 bits, usando a tabela de conversão:
D em hexadecimal é 1101 em binário
5 em hexadecimal é 0101 em binário
4 em hexadecimal é 0100 em binário
F em hexadecimal é 1111 em binário
Coloque os dígitos binários obtidos em ordem, da esquerda para a direita, para formar o número binário sem sinal em BCD8421.
D54F (16) = 1101 0101 0100 1111 em binário sem sinal (BCD8421)
Portanto, D54F (16) em hexadecimal é equivalente a 1101010101001111 em binário sem sinal (BCD8421).