8 Matemática Financeira Aplicada em Finanças e Mercado de Capitais

Prévia do material em texto

1
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
2
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
3
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Núcleo de Educação a Distância
GRUPO PROMINAS DE EDUCAÇÃO
Diagramação: Rhanya Vitória M. R. Cupertino
PRESIDENTE: Valdir Valério, Diretor Executivo: Dr. Willian Ferreira.
O Grupo Educacional Prominas é uma referência no cenário educacional e com ações voltadas para 
a formação de profissionais capazes de se destacar no mercado de trabalho.
O Grupo Prominas investe em tecnologia, inovação e conhecimento. Tudo isso é responsável por 
fomentar a expansão e consolidar a responsabilidade de promover a aprendizagem.
4
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Prezado(a) Pós-Graduando(a),
Seja muito bem-vindo(a) ao nosso Grupo Educacional!
Inicialmente, gostaríamos de agradecê-lo(a) pela confiança 
em nós depositada. Temos a convicção absoluta que você não irá se 
decepcionar pela sua escolha, pois nos comprometemos a superar as 
suas expectativas.
A educação deve ser sempre o pilar para consolidação de uma 
nação soberana, democrática, crítica, reflexiva, acolhedora e integra-
dora. Além disso, a educação é a maneira mais nobre de promover a 
ascensão social e econômica da população de um país.
Durante o seu curso de graduação você teve a oportunida-
de de conhecer e estudar uma grande diversidade de conteúdos. 
Foi um momento de consolidação e amadurecimento de suas escolhas 
pessoais e profissionais.
Agora, na Pós-Graduação, as expectativas e objetivos são 
outros. É o momento de você complementar a sua formação acadêmi-
ca, se atualizar, incorporar novas competências e técnicas, desenvolver 
um novo perfil profissional, objetivando o aprimoramento para sua atu-
ação no concorrido mercado do trabalho. E, certamente, será um passo 
importante para quem deseja ingressar como docente no ensino supe-
rior e se qualificar ainda mais para o magistério nos demais níveis de 
ensino.
E o propósito do nosso Grupo Educacional é ajudá-lo(a) 
nessa jornada! Conte conosco, pois nós acreditamos em seu potencial. 
Vamos juntos nessa maravilhosa viagem que é a construção de novos 
conhecimentos.
Um abraço,
Grupo Prominas - Educação e Tecnologia
5
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
6
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Olá, acadêmico(a) do ensino a distância do Grupo Prominas!
É um prazer tê-lo em nossa instituição! Saiba que sua escolha 
é sinal de prestígio e consideração. Quero lhe parabenizar pela dispo-
sição ao aprendizado e autodesenvolvimento. No ensino a distância é 
você quem administra o tempo de estudo. Por isso, ele exige perseve-
rança, disciplina e organização. 
Este material, bem como as outras ferramentas do curso (como 
as aulas em vídeo, atividades, fóruns, etc.), foi projetado visando a sua 
preparação nessa jornada rumo ao sucesso profissional. Todo conteúdo 
foi elaborado para auxiliá-lo nessa tarefa, proporcionado um estudo de 
qualidade e com foco nas exigências do mercado de trabalho.
Estude bastante e um grande abraço!
Professora: Munira Assad Simão
7
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
O texto abaixo das tags são informações de apoio para você ao 
longo dos seus estudos. Cada conteúdo é preprarado focando em téc-
nicas de aprendizagem que contribuem no seu processo de busca pela 
conhecimento.
Cada uma dessas tags, é focada especificadamente em partes 
importantes dos materiais aqui apresentados. Lembre-se que, cada in-
formação obtida atráves do seu curso, será o ponto de partida rumo ao 
seu sucesso profisisional.
8
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
A Matemática Financeira tem como objetivo estudar o valor 
do capital em diversos períodos. Possibilita também analisar as tran-
sações pessoais e empresariais, operando taxas e valores, para que 
se possa escolher a melhor decisão, econômica e financeira. A mate-
mática pode auxiliar os cálculos realizados de forma simples, correta e 
produtiva. Pretende-se identificar como descobrir a aplicação mais lu-
crativa e a porcentagem de cobrança de juros ou descontos bancários. 
A disciplina de Matemática Financeira, no decorrer do período, calcula 
taxas, valores, empréstimos, títulos a receber, etc. Este módulo está 
dividido em três capítulos. No primeiro capítulo são apresentados os 
assuntos sobre juros simples e compostos, descontos simples e com-
postos, além de suas utilizações e tipos de cálculos. No capítulo 2 tra-
taremos de índices e diversa taxas de juros referentes a cada regime 
de capitalização e as formas de pagamento e recebimento em seus 
respectivos tempos. E no terceiro capítulo analisaremos o mercado 
de capital. 
Matemática Financeira. Aplicações. Mercado de Capital.
9
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
 CAPÍTULO 01
JUROS E DESCONTOS: SIMPLES E COMPOSTOS
Apresentação do Módulo ______________________________________ 11
13
31
18
Juros Simples _________________________________________________
Índices de Preço e de Inflação __________________________________
Juros Compostos ________________________________________________
 CAPÍTULO 02
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Inflação _______________________________________________________ 30
26Recapitulando _________________________________________________
Operações de Empréstimos e Financiamentos __________________ 37
20Desconto Simples ______________________________________________
34Taxas de Juros _________________________________________________
Recapitulando _________________________________________________ 44
39Definições da Matemática Financeira ___________________________
Fluxo de Caixa _________________________________________________ 42
41Sistema de Amortização _______________________________________
23Desconto Composto ___________________________________________
10
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Recapitulando __________________________________________________ 58
Fechando a Unidade ____________________________________________ 62
Referências _____________________________________________________ 65
 CAPÍTULO 03
MERCADO FINANCEIRO E DE CAPITAIS
Mercado Financeiro __________________________________________ 47
Mercado de Capitais ___________________________________________ 48
Mercado de Renda Variável ___________________________________ 49
Mercado de Câmbio no Brasil __________________________________ 52
Mercado de Fundos de Investimento ____________________________ 54
Considerações Finais ____________________________________________ 61
11
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
A aplicação da Matemática Financeira ébem ampla. Observa-se 
técnicas, operações de financiamento, investimento, custos, descontos em 
relações pessoais, empresariais, gestão de negócios públicos ou privados. 
A Matemática Financeira apresenta as transformações de valor 
do capital a um certo período, comparando e analisando este valor em 
diferentes modos.
O módulo pretende demonstrar a importância e a eficiência 
desta disciplina. O estudo também mostrará alguns conceitos de no-
menclatura, de taxa de juros simples e compostos, fluxo de caixa, capi-
talização simples e capitalização composta. 
O valor do dinheiro torna-se importante na disciplina para com-
preender o objetivo dos valores e do mercado de capitais pessoalmente 
e juridicamente. Torna-se importante saber o valor de uma aplicação, o 
saldo de uma operação de depósito, o cálculo de um título que irá ven-
cer, a mensalidade de um empréstimo. 
Analisaremos assuntos referentes a valores, empréstimos, fi-
nanciamentos, descontos bancários, investimentos, transações comer-
ciais a curto e longo prazos, mostrando a importância dos recursos para 
a sociedade, economia e futuro do país. 
O valor do dinheiro e o conceito de juros surgiram desde os 
povos da antiguidade. Eram compreendidos por uma operação aplicada 
à utilização do capital alheio, ou seja, o juro possibilita remunerar um 
credor para receber seu próprio capital, diminuindo os riscos de não o 
receber novamente. 
O módulo também se preocupa em mostrar conceitos básicos 
e fundamentais que auxiliam na introdução do ensino da Matemática 
Financeira, apresentando exemplos e exercícios resolvidos, para me-
lhorar a compreensão da Matemática Financeira. 
Esta disciplina também é importante em situações práticas da 
realidade, como por exemplo, no aumento de preços de um produto, no 
reajuste das prestações, em várias profissões, e em diversas áreas do 
conhecimento. 
Entre os conceitos apresentaremos o sistema de capitalização 
simples, de juros simples e compostos, os cálculos de descontos, além 
em operações financeiras. Também identificaremos a sequência de pe-
ríodos importantes, componentes para a realização de fórmulas, cálcu-
los de taxas e aplicações no contexto financeiro.
Para dar continuidade a esses estudos financeiros, também 
estudaremos anuidades, rendas, fluxo de caixa, sistemas de amortiza-
ção e financiamento. 
Assim, procuramos escrever de uma forma compreensível, 
12
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
para gerar uma leitura acessível aos alunos, promovendo maior facilida-
de de compreensão dos conteúdos apresentados, abordando conceitos 
básicos que possibilitem aos alunos autonomia e satisfação diante da 
disciplina, desenvolvendo a capacidade de tomar decisões e crescer 
profissionalmente, além de colaborar para o avanço da aprendizagem 
matemática junto à economia e ao mercado. 
Bom aprendizado!
13
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
JUROS SIMPLES
De acordo com Kuhnen e Bauer (1996, p. 19), o objetivo prin-
cipal da Matemática Financeira é responder questões sobre o quanto 
receberei por uma aplicação de determinado valor no final de um pe-
ríodo; o quanto poderei depositar periodicamente para atingir um valor 
desejado; identificar o valor de um título futuro ou a mensalidade de um 
empréstimo, entre outras. 
As operações financeiras englobam muitos conceitos. As ope-
rações são ativas (aplicações em poupanças, ações) quando visam os 
rendimentos, e passivas quando visam a captação de recursos. Em-
préstimos, financiamentos, descontos bancários, investimentos, transa-
JUROS E DESCONTOS: SIMPLES
E COMPOSTOS
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
13
14
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
ções comerciais a prazo são exemplos de valores datados, ou seja, 
representam uma receita (rendimentos de um Estado, uma sociedade, 
um indivíduo) ou gastos (custos, despesas) que ocorrem em um deter-
minado período de tempo. Assim, juros e taxas de juros são importantes 
e necessários para auxiliar nos cálculos da Matemática Financeira. 
O juro é uma compensação que se paga pelo uso de determi-
nado valor em dinheiro, observando-se prazo, valor e taxa. O tomador 
pagará os custos do capital e o investidor receberá a remuneração do 
capital empregado na aplicação, associado a um certo tempo. 
Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinhei-
ro, ou seja, é o custo do capital. É expresso como um percentual 
sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de 
forma simples ou composta. 
O tempo é uma variável importante para a Matemática Financei-
ra, gerando o regime de capitalização simples (incidência de juros sobre 
o valor inicial) e o regime de capitalização composta (incidência de juros 
sobre juros), que representam o início da matemática financeira.
O regime de capitalização simples é muito utilizado em países 
com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; portanto, 
em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, 
a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomen-
dada para aplicações de curto prazo. (KUHNEN, 2008).
Na capitalização simples, os juros são calculados sobre o 
valor inicial, ou seja, não há transformações no cálculo. 
A base é o valor presente (PV), gera uma equação aritmé-
tica. Os juros simples geram um gráfico que cresce linearmente e 
os juros compostos formam um gráfico exponencial.
15
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Figura 1 - Comportamento dos juros simples e compostos
 
Fonte: Juros Simples e Compostos (2017)
O capital inicial é o recurso financeiro transacionado no início 
de uma determinada operação financeira, ou seja, é o valor do capital 
na data de início da operação financeira. 
Para compreender o cálculo do juro simples, demonstram-se 
os exemplos abaixo:
EXEMPLO 1:
Ao tomar emprestado R$ 1.000,00, em um prazo de 4 meses, 
a uma taxa de 5% a. m. Qual será o valor total pago?
1º 1000 - 1000. 0,05 = 50 - 1000 + 50 = 1050 
2º 1050 - 1000. 0,05 = 50 - 1050 + 50 = 1100 
3º 1100 - 1000. 0,05 = 50 - 1100 + 50 = 1150 
4º 1150 - 1000. 0,05 = 50 - 1150 + 50 = 1200
Cálculo por meio da fórmula de juros simples: 
 FÓRMULA DO JUROS SIMPLES:
J= C.i.t
C = capital investido; I é a taxa de juros do período 
T: número de períodos (tempo)
Seguindo os valores do exemplo acima:
J = C.i.t.
J =1000. 0,05. 4
J = 200
16
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
E o montante do capital investido será calculado pela fórmula 
abaixo:
M = C + J (M: montante ou valor futuro; C é o capital e J é o juro)
M = 1000 + 200
M = 1200
EXEMPLO 2:
Paulo emprestou a Luís R$ 180,00 por 10 meses. Luís pagou 
mensalmente 5% da quantia emprestada e, ao final de 10 meses, devol-
veu os R$ 180,00 a Paulo com juros. 
C = R$ 180,00
i = 0,05
t = 10 meses
J = Cit
J = 180 . 0,05 . 10
J = 90
M = 180 + 90 = 270
Pagou R$ 270 ,00.
A taxa de juros representa o coeficiente que determina o valor 
do juro, ou seja, o rendimento do capital durante certo tempo. A deter-
minação da taxa de juro torna-se necessária para remunerar o risco 
envolvido na operação de empréstimo ou aplicação. 
As diferentes taxas de juros presentes na economia apresen-
tam no decorrer do tempo(ano, mês, bimestre, etc.) a mesma tendência 
de variação, e pode ser demonstrada de forma:
• Percentual: representa o valor dos juros para cada centésima 
parte do capital.
• Unitária: representa o rendimento da unidade do capital em 
um determinado tempo.
A matemática financeira utiliza os cálculos através da taxa uni-
tária de juros e aplica as fórmulas convertendo-as para a notação deci-
mal.
EXEMPLOS: 
17
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Taxa de juros (i): simbolizado pela letra i, do inglês, inte-
rest rate, taxa de juros. 
A taxa deve ser alterada para a realização dos cálculos. 
• Divide-se por 12 a taxa anual (12 % a.a.) para encontrar a 
taxa mensal, ou seja, 1 % a.m. (12% ÷12). 
• Multiplica-se por 2 para encontrar a equivalente anual: 6 % ao 
semestre corresponde a 12 % ao ano (6 % × 2). 
• Calcula-se o número de dias em tempo exato (365 dias) e 
tempo comercial (mês com 30 dias e o ano com 360 dias).
Exemplos para o cálculo de juros em relação às taxas:
a) 36% a.a. (ano) - 36 / 12 = 3%
b) 24% a. s. (semestre) - 24 / 6 = 4%
- Deve-se observar que a taxa (i) e o tempo (t) devem estar 
na mesma unidade de tempo. 
- As calculadoras HP – 12C são muito úteis para resolução 
de cálculos de juros.
Segundo Assaf (2012), a taxa de juros remunera o risco envol-
vido na operação de empréstimo ou aplicação, identificando a incerteza 
do futuro; a perda da compra do capital gerado pela inflação e os ga-
nhos que os juros devem proporcionar em relação ao tempo possibilita-
do pela oportunidade de investimento. 
Um tipo de operação utilizado em empresas, instituições finan-
ceiras ou agências bancárias que emprega juros simples é o Hot Money 
(dinheiro quente), caracterizado por ser um empréstimo diário, de curto 
prazo e renovável, para obter ganho rápido, com juros comerciais e 
taxas mensais.
A inflação representa o fenômeno que consome o capital inves-
tido, gerando um poder cada vez menor de compra. O processo inflacio-
nário é o aumento propagado pelos preços dos vários bens e serviços.
De acordo com o Banco Central do Brasil: “inflação significa 
um aumento generalizado dos preços na economia. Para medi-la são 
18
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
construídos índices de preços, que tomam uma média de diversos pre-
ços de resumidos em um único número”. Os índices de preços diferem 
de vários modos, seguindo as diferenças na cesta de bens e serviços e, 
como exemplos, temos os índices de preços ao consumidor, índices de 
preços ao produtor, índices de custos de produção. 
No Brasil, não há um índice oficial para inflação de períodos 
passados. Os índices são gerados por várias instituições, como o Ins-
tituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a Fundação Getúlio 
Vargas (FGV), a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE). 
O Mercado Aberto (Open Market) e as operações com títulos 
públicos são instrumentos disponíveis de Política Monetária, que harmo-
nizam a oferta de moeda e medem a taxa de juros a curto prazo. A Secre-
taria do Tesouro Nacional emite títulos e o Banco Central compra e vende 
através de leilões. Para diminuir a taxa de juros e aumentar a circulação 
de moedas, o Banco Central compra títulos públicos (renda fixa) que es-
tejam em circulação ou inversamente, para aumentar a taxa de juros e 
diminuir a circulação de moedas, o Banco Central vende títulos. 
JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos compreendem os cálculos de forma cumu-
lativa, ou seja, os juros gerados em cada período são incorporados ao 
capital, formando montante (capital mais juros) do período. Enfim, os 
juros compostos são juros sobre juros, aplicados sobre os juros obtidos 
em relação àqueles nos períodos anteriores. 
Os juros compostos são importantes para o sistema financeiro 
atual. Esses atuam em várias transações e aplicações financeiras. 
A transação financeira mais utilizada é a poupança pois é res-
ponsável pela prioridade e praticidade da sociedade em geral. 
EXEMPLOS: 
1) Calcular os juros compostos para um capital inicial de 
R$10.000 realizada em 3 meses a juros de 10% ao mês. 
Ao final será resgatado o valor de R$ 13.310,00. 
19
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
FÓRMULA DOS JUROS COMPOSTOS:
M = C. (1 + i)t
C = capital investido; I é a taxa de juros do período 
T: número de períodos (tempo)
Seguindo os valores do exemplo acima:
C = R$ 10000,00
i = 0,1
t = 3 meses
M = 10000. (1 + 0,1)3
M = 13310,00
Pagará R$ 13.310,00
2) Calcular o montante gerado pelo capital de R$ 1.500,00 apli-
cado durante 6 meses, a uma taxa de 2% ao mês?
Assim 
No mercado financeiro ainda encontramos outras categorias 
de juros: 
Tabela 01- Categorias de juros
Fonte: Elaborado pela autora (2020)
20
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
DESCONTO SIMPLES
O montante da operação é representado pelo valor nominal, ou 
seja, o valor definido na data de vencimento. Desconto pode ser defini-
do pelo abatimento concedido sobre um título de crédito em razão de 
seu pagamento antecipado. (KUHNEN; BAUER, 1996, p. 47).
Ao liquidar um título antes do prazo de vencimento, recebe-se um 
prêmio ou um desconto pelo pagamento antecipado do valor. O desconto 
representa a diferença entre o valor nominal do título, por meio do seu valor 
atual calculado pelos períodos que antecedem o seu vencimento. 
Valor descontado = valor nominal – desconto
Tabela 02- Nomenclatura Básica da Matemática Financeira
Fonte: Elaborado pela autora (2020)
Os descontos podem ser calculados tanto nas operações de 
juros simples, a curto prazo, ou juros compostos, a longo prazo. Os 
descontos podem ser definidos como racional (por dentro) ou bancário 
e comercial (por fora). 
Desconto Racional ou “Por Dentro”
O desconto racional (por dentro) integra as operações básicas 
21
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
de juros simples.
 FÓRMULA DO DESCONTO RACIONAL:
 Dr = C. i. n 
Dr = desconto racional 
C = capital (valor atual) 
i = taxa periódica 
n = prazo de desconto (tempo antes do vencimento)
A operação de desconto racional é definida então pelo cálculo 
do valor descontado e não o de capital. 
Dr = N - Vr (N = valor nominal; Vr = valor des-
contado racional)
Como:
N = valor nominal 
i = taxa de juros simples 
n = prazo de antecipação
Assim, calcula-se o valor do desconto racional, ou seja, opera-
ções de juros simples, a partir do valor descontado. O juro será inserido 
no valor atual (capital inicial) e a taxa de juro finaliza o custo realizado 
no período de desconto.
Vr = N - Dr 
Vr = N - N.i.n__ 
 1 + i . n
Vr = N(1 + i . n) - N.i.n__
 1 + i . nv
Vr = N + N.i.n - N.i.n
 1 + i . n
22
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Vr = __N__
 1 + i.n
EXEMPLO:
1-Calcule o valor do título de R$ 153000,00 a ser pago em 2 
meses e uma taxa racional de 1% ao mês.
N = 153000
i = 1% mês
n = 2 meses
Dr = N.i.n Dr = 153000 . 0,01 . 2 = 3000
 1 + i.n 1 + 0,01.2
V = N - Dr 
V = 153000 – 3000 = 150000
Portanto pagará R$ 150.000,00 com odesconto.
Desconto Comercial ou “Por Fora”
O desconto comercial é calculado sobre o valor nominal do tí-
tulo e gera maior encargo financeiro entre as operações. É utilizado em 
operações de créditos bancário e comercial a curto prazo.
DF = N. d. n
FÓRMULA DO DESCONTO COMERCIAL:
 VF = N . (1 – d. n)
N = valor nominal
VF = valor descontado
d = taxa de desconto comercial
n = período de antecipação 
EXEMPLOS:
1- Uma empresa emitiu um título, com valor nominal de R$ 
9.500,00, a vencer em 10 dezembro e descontada em 10 agosto a taxa de 
2,5% a.m. Calcule o valor do desconto comercial e o valor atual do título.
Taxa = 2,5 % ao mês 
Desconto em 4 meses = 2,5% ×4 = 10% 
Desconto = 9.500 × 10% = 950 
V = N - Dr ---- 9.500 – 950 = 8.550
Terá um desconto de R$ 950,00 e pagará R$ 8550,00 no título. 
23
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
2- Calcular o valor de um cliente do banco, gerado pelo des-
conto por fora, de uma duplicata no valor R$ 34.000,00, com prazo de 
41 dias, sabendo que será cobrada uma operação a uma taxa de des-
conto de 4,7% ao mês.
VF = 34.000,00
d = 4,7% ao mês
n = 41 dia
D = VF.d.n
D= 34000 . 0,047 . 41/30
D = 2.183,93
Como VP = VF – D:
 VP = 34.000,00 – 2.183,93 = 31.816,07
O valor a ser pago pelo desconto será de R$ 31816,07.
Figura 02 - Matemática Financeira e suas aplicações
Fonte:ASSAÍ NETO (2012)
DESCONTO COMPOSTO
O desconto composto é utilizado em operações a longo prazo 
e pode ser definido em comercial (por fora) e racional (por dentro). O 
desconto racional é o mais utilizado, ao atuar de forma prática dentro do 
24
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
regime de desconto composto. 
Desconto Composto Comercial ou “Por Fora”
Este desconto apresenta a taxa de desconto de forma sucessi-
va sobre o valor nominal do título, resultante de descontos de períodos 
anteriores. 
Resultando então na fórmula desenvolvida após vários des-
contos:
Vf = N. (1 – d) n
FÓRMULA DO DESCONTO COMPOSTO RACIONAL:
DF = N. [1 – (1 – d)n]
EXEMPLO:
1- Um título foi descontado 5 meses antes do vencimento a 
uma taxa de 3% a.m. A operação gerou um desconto composto (por 
fora) de R$ 39000,00, pede-se calcular o valor nominal do título. 
DF = N. [ 1 – (1 – d)n
39000 = N. [1 – ( 1 – 0,03)5]
39000 = N . 0,141266
N = 39000,00
 0,141266
N = 276.074,92
O valor do título foi de R$ 276.074,92.
Desconto Racional ou “Por Dentro”
O desconto composto “por dentro” corresponde ao valor pre-
sente de juros compostos:
Vr = __N__
 ( 1 + i)n
25
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Fórmula do Desconto composto racional ou “por dentro”:
Dr = N 1 – 1
 (1+ i ) n
EXEMPLOS:
1- Um título de valor nominal de R$ 12.000,00 será descontado 
a uma taxa de 2,5% a.m. , 4 meses antes do vencimento. Calcular o 
valor do desconto racional. 
2- Um título no valor nominal de $ 3.000,00 sofreu um desconto 
racional com vencimento para 90 dias, a uma taxa de juros de 3% am. 
Calcule o valor do desconto e do valor recebido. 
Filme sobre o assunto: O Lobo de Wall Street (2013)
Filme sobre o assunto: Os delírios de consumo de Becky 
Bloom (2009)
26
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2014 Banca: COPS-UEL Órgão: Paraná Providência Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
A matemática financeira é utilizada pelo técnico financeiro para se 
calcular o valor do dinheiro no tempo. Com relação à matemática 
financeira, considere as afirmativas a seguir.
I. A sigla SAC é referente a Sistema de Amortização Constante. 
II. Em juros compostos, para se transformar uma taxa mensal em 
semestral, é necessário realizar cálculos de taxas equivalentes. 
III. Um fluxo de caixa representa basicamente entradas e saídas de 
capital. IV. No sistema PRICE de amortização, as prestações são 
crescentes. Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas
QUESTÃO 2
ANO: 2014 BANCA: COPS-UEL ÓRGÃO: PARANÁ PROVIDÊNCIA 
PROVA: TÉCNICO Financeiro Nível: Médio
O administrador financeiro é o principal responsável por garantir 
a maximização do valor da empresa, tendo, dessa forma, que to-
mar inúmeras decisões. Quando uma empresa decide investir, qual 
deve ser a principal preocupação do administrador financeiro para 
minimizar riscos e garantir o almejado retorno financeiro? 
a) A composição do financiamento. 
b) A distribuição dos lucros aferidos. 
c) A taxa de corte do investimento. 
d) A política de distribuição dos lucros. 
e) A política de gerenciamento do projeto.
QUESTÃO 3
Ano: 2014 Banca: COPS-UEL Órgão: Paraná Providência Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Uma empresa, após as movimentações do mês anterior, identifi-
cou algumas contas que passaram a constituir seu Balanço Pa-
trimonial, entre elas: I. Duplicatas a Receber. II. Fornecedores. III. 
Veículos. As contas I, II e III, segundo as regras contábeis, corres-
pondem, respectivamente, a 
27
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
a) Obrigação, Bem e Bem. 
b) Direito, Bem e Bem. 
c) Direito, Obrigação e Bem. 
d) Bem, Obrigação e Direito
QUESTÃO 4
Ano: 2014 Banca: COPS-UEL Órgão: Paraná Providência Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Na Administração Financeira, o Controller e o Tesoureiro são res-
ponsáveis, respectivamente, 
a) pela rentabilidade e pela liquidez da empresa. 
b) pela liquidez e pela rentabilidade da empresa. 
c) pela política financeira e pelas funções executivas da empresa. 
d) pelas funções executivas e pela política financeira da empresa. 
e) pelo gerenciamento operacional e pelo retorno aos investidores da 
empresa.
QUESTÃO 5
Ano: 2014 Banca: COPS-UEL Órgão: Paraná Providência Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Assinale a alternativa que descreve a função do almoxarifado nas 
empresas. 
a) Permitir a identificação dos itens de estoque que justificam atenção e 
tratamento prioritários na administração. 
b) Garantir a fiel guarda dos materiais utilizados pela empresa, preser-
vando-os até o consumo final. 
c) Abastecer ininterruptamente toda a organização, desde as áreas ope-
racionais até a alta gestão.
d) Cadastrar e manter a relação dos materiais necessários à operação 
e ao desenvolvimento dos negócios da empresa. 
e) Determinar principalmente as políticas das quantidades de produtos 
armazenados que serão utilizados na linha de produção
 
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
Explique os conceitos da Matemática Financeira focando nos juros.
TREINO INÉDITO
Sobre operações financeiras, assinale a alternativa correta.
a. As operações são ativas (aplicações em poupanças, ações) quando 
visam rendimentos, e passivas quando visam captação de recursos;
b. As operações são inativas (aplicações em poupanças, ações) quando 
visam rendimentos, e passivas quando visam captação de recursos;
28
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
c. As operações são imperativas (aplicações em poupanças, ações) quan-
do visam rendimentos, e passivas quando visam captação de recursos;
d. Asoperações são desativadas (aplicações em poupanças, ações) quan-
do visam rendimentos, e passivas quando visam captação de recursos;
e. N.D.A.
 
NA MÍDIA
JUROS DO CARTÃO DE CRÉDITO E DO CHEQUE ESPECIAL SO-
BEM EM NOVEMBRO
Os consumidores que caíram no rotativo do cartão de crédito ou usaram 
cheque especial pagaram juros mais caros em novembro, de acordo 
com dados do Banco Central (BC), divulgados hoje (27).
A taxa de juros do cheque especial subiu 5,3 pontos percentuais, em re-
lação a outubro, ao chegar em 305,7% ao ano, em novembro. As regras 
do cheque especial mudaram em julho. Segundo a Federação Brasileira 
de Bancos (Febraban), os clientes que utilizam mais de 15% do limite 
do cheque durante 30 dias consecutivos passaram a receber a oferta de 
um parcelamento, com taxa de juros menores que a do cheque especial 
definida pela instituição financeira.
Fonte: Kelly Oliveira (Agência Brasil)
Data: 27/12/2018
Notícia disponível na íntegra através do link: 
http://agenciabrasil.ebc.com.br/economia/noticia/2018-12/juros-do-car-
tao-de-credito-e-do-cheque-especial-sobem-em-novembro
NA PRÁTICA
IBOVESPA - O ÍNDICE
Há 50 anos, com o mercado, para o futuro.
O Ibovespa é o principal indicador de desempenho das ações nego-
ciadas na B3 e reúne as empresas mais importantes do mercado de 
capitais brasileiro. Foi criado em 1968 e, ao longo desses 50 anos, con-
solidou-se como referência para investidores ao redor do mundo.
Reavaliado a cada quatro meses, o índice é resultado de uma carteira 
teórica de ativos. É composto pelas ações e units de companhias lis-
tadas na B3 que atendem aos critérios descritos na sua metodologia, 
correspondendo a cerca de 80% do número de negócios e do volume 
financeiro do nosso mercado de capitais
Fonte:http://www.b3.com.br/pt_br/market-data-e-indices/indices/indi-
ces-amplos/ibovespa.htm
PARA SABER MAIS
Filme sobre o assunto: O dinheiro nunca dorme 
29
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Peça de teatro:O rei da vela
Acesse os links:https://youtu.be/4I07PCGSC-4/ https://youtu.be/VFfd-
t2xHDxU
30
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
MATEMÁTICA FINANCEIRA
INFLAÇÃO
A inflação, parte integrante da economia, ocorre devido a vá-
rias causas, entre elas, a demanda de produto ou serviço. O produto 
existente em grande quantidade tem menor preço e o produto que apre-
senta maior oferta terá um aumento de preço, porém, este aumento 
ocorre de forma generalizada e contínua.
O contrário da inflação é a deflação, ou seja, um fenômeno 
que ocorre quando os preços dos produtos caem de forma propagada e 
causam transformações na economia. 
A inflação gera redistribuição de renda e vários problemas:
• Dificulta o planejamento financeiro; 
• Torna aparente registros contábeis e projetos econômico-fi-
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
30
31
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
nanceiros;
• Gera um imposto inflacionário; 
• Dificulta as operações do mercado financeiro por não ter pre-
visão correta.
Tanto a inflação, quanto a deflação podem ser calculadas pelo 
índice de preços, ou seja, um número índice gerado para medir trans-
formações que ocorrem nos preços de bens e de serviços em um dado 
período de tempo.
A inflação pode ser causada por:
• Demanda:
Nesse caso, há grande quantidade de demanda relacionada à 
produção. A inflação da demanda ocorre quando a economia gera pro-
dução perto da utilização de recursos. 
Para que seja diminuída, é necessário que a economia cause 
a redução da procura. 
• Custos:
A inflação de custos é gerada quando há a inflação da oferta. 
A demanda continua a mesma e os custos aumentam. O aumen-
to de custos provoca a diminuição da produção e o aumento de preço.
As causas mais comuns ocorrem devido a:
- Aumento salarial;
- Aumento de custo de matéria-prima;
- Elevação de lucro;
- Preços com diferentes expectativas;
- Inércia inflacionária.
ÍNDICES DE PREÇO E DE INFLAÇÃO
O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) divulga o va-
lor da Inflação oficial pelo site do governo, no Instituto Brasileiro de Ge-
ografia e Estatística (IBGE). 
Existe ainda o índice IGP (Índice Geral de Preços), o INCC 
(Índice Nacional do Custo da Construção), entre outros. 
Em Matemática Financeira, são identificadas técnicas repre-
senadas pela parte inflacionária e pela parte real de um valor, ou seja, 
aquela que não possui influência da taxa de depreciação monetária. 
De acordo com Assaf (2012. p. 61), “o processo inflacionário 
de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos 
preços de vários bens e serviços”.
A economia brasileira apresenta taxas elevadas e, consequen-
temente, alta inflação. O juro real torna-se importante para a Matemá-
32
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
tica Financeira e pequenas oscilações nos índices de preços causam 
grande impacto na taxa de juros durante os períodos de tempo analisa-
dos no mercado.
Existe diferença entre preço e valor.
O preço é representado pelo que se paga e o valor pelo que 
se leva. 
O preço é gerado pela soma dos esforços que exercemos para 
obter o que queremos, não somente o capital investido, mas o tempo 
consumido durante a aquisição. 
O valor é a soma de todos os benefícios que recebemos. 
Um determinado produto pode ser vendido pelo mesmo preço 
e possuir um valor diferente ou ter o mesmo valor e ser vendido por 
preços diferenciados. 
Então tem-se:
Valor = Percepção de Benefícios/(Preço + Expectativas)
O índice de preços representa uma aplicação que permite me-
dir as variações ocorridas, gerando a média global, em níveis de preços 
em diversos períodos. 
Figura 3 - Valores do IGP (Índice Geral de Preços) pela FGV (Faculdade 
Getúlio Vargas): 
 
Fonte: Matemática Financeira (ASSEF, 2012, p. 62)
33
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Os índices de preços variam a cada perído e, para calcular a 
inflação utiliza-se a seguinte fórmula:
I = Pn - 1
 Pn-t
I = taxa de inflação gerada pelo índice de preço
P = índice de preços para determinar a taxa de inflação
n ; n-t = data da taxa de inflação e período anterior
EXEMPLOS:
1- Calcular a taxa de inflação do 2º semestre entre junho e 
dezembro.
Compreende-se que os preços cresceram 2,2414 vezes e evo-
luíram a uma taxa de 124,14%. 
2- Um produto de R$ 10,00 passou para R$ 12,50. Qual a taxa 
de inflação do período?
3- Um capital de R$ 100.000,00 obteve rendimento de R$ 
12000,00 em um ano. Neste período a inflação foi de 5,6%. Calcular a 
taxa nominal e o capital. 
Rendimento nominal : R$ 12.000,00
Inflação: 5,6% . 100000,00 = 5.600,00
Ganho com a Inflação: R$ 6400,00
Capital em um ano: 1,05,6 . 100.000,00 = 105.600,00
A possibilidade de lucro somente existe ao comparar valores 
com o mesmo poder de compra. 
O valor monetário da inflação, identificado em dois ou mais 
34
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
períodos, observa os diferentes níveis de poder aquisitivo da moeda. 
O resultado real da operação, expresso em valor monetário em 
moeda, representando o poder de compra em um mesmo período fica 
definido por:
O índice de inflação representaa relação entre índices de pre-
ços em dois pontos de tempo distintos, identificando o comportamento 
economico representado por: 
IPj : índice de preço relativo ao mês
IPm: índice de preço relativo ao mês
I: índice de inflação do mês (j) em relação ao mês (m).
EXEMPLO:
Calcule o valor corrigido de uma dívida que iniciou-se em junho 
no valor de R$ 5000,00 a ser paga em agosto. 
TAXAS DE JUROS
Algumas taxas de juros são essenciais para o mercado financeiro:
Taxa “Over”
Realiza operações principalmente no Mercado Aberto (Open 
Market) de acordo com a entral de Custódia e Liquidação Financeira de 
Títulos Privados (CETIP) ou sistema Especial de Liquidação e de Cus-
tódia(SELIC). Observa a descapitalização de uma taxa efetiva em dias 
úteis e períodos analisados. 
EXEMPLOS:
1) Uma taxa “over” está definida em 4,8% a.m.. em prazo men-
sal de 23 dias úteis. Calcular a taxa efetiva. 
35
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
2) Quanto ficará o cálculo de um valor de um capital de R$ 
68500,00 aplicado a uma taxa over de 2,25% a.m. realizada somente 
em um dia útil.
Taxa Básica Financeira
A Taxa Básica Financeira foi elaborada pelo Conselho Monetá-
rio Nacional (CMN) por meio da Resolução nº 2.171 de 30/06/95. Tem 
como objetivo auxiliar o projeto de ampliação do prazo das aplicações 
financeiras e servir de base para o cálculo da Taxa Referencial. 
As Instituições Financeiras fornecem ao Banco Central do Bra-
sil (BACEN) as taxas mensais sobre o volume adquirido calculando-se 
a taxa no dia útil sempre posterior ao dia da referência. 
Figura 4 - Diferença entre impostos e taxas
Fonte: Diferença entre impostos e taxas (2012)
Diferença entre impostos e taxas: 
- Imposto:
O imposto é unilateral. Uma transação onde o cliente so-
mente paga e não obtém nada em troca. 
-Taxas: 
As taxas representam uma operação bilateral, pois, ao rea-
lizar o pagamento de um serviço recebe-se por isso. 
Taxa Referencial
A Taxa Referencial baseia-se em taxas futuras. A T.R. mede a 
expectativa de inflação futura ou correção monetária. Para o cálculo da 
36
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
T.R. basta que subtraiamos da TBF (taxa básica financeira) correspon-
dente o juro real pago e a tributação cobrada, porém, o juro composto 
exige que se divida e subtraia valores. 
Calcula-se pela fórmula abaixo:
 
Taxas de Juros Aparente (Nominal) e Efetiva
A Taxa nominal é representada pela unidade do período que 
não coincide com a unidade do período de capitalização. A Taxa Efetiva 
identifica efetivamente a operação financeira.
A taxa de juros nominal é gerada para o cálculo da respecti-
va taxa de juros efetiva, ou seja, age de forma igual ao do sistema de 
capitalização simples, isto é, calculando-se a taxa proporcional dada, 
relativa ao período de tempo e à taxa efetiva à nominal. 
A taxa efetiva é calculada pela fórmula:
Sendo:
i = Taxa nominal
if = Taxa Efetiva
K = Número de Capitalizações para um período da taxa no-
minal.
EXEMPLO: 
1) Calcule a taxa efetiva anulada a partir de uma taxa nominal 
de 24% a.a. é capitalizada trimestralmente. 
37
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
2) Calcular a taxa efetiva de acordo com a taxa nominal de 
24% a.a., porém, capitalizada mensalmente. 
Para calcular o montante deve-se separar a taxa aparente, 
a real e a correção monetária através da fórmula abaixo: 
 
icm – taxa de correção monetária periódica
C: capital
iap: taxa de juros aparente periódica
ir: taxa de juros real
OPERAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
Os empréstimos e financiamentos existentes no mercado fi-
38
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
nanceiro são: 
• Empréstimos e financiamentos com encargos pré-fixados: Des-
contos de Duplicatas, Capital de Giro, Crédito Direto ao Consumidor (CDC);
• Empréstimos e financiamentos pós-fixados: Capital de Giro, 
CDC (crédito direto ao consumidor), FINAME, POC, Repasse de Recur-
sos do Exterior, LEASING, Mercado Imobiliário.
Entre eles explica-se:
Desconto de Duplicatas
A empresa entrega duplicatas às instituições bancárias e estas 
antecipam o valor já cobrando juros. Porém, a empresa é responsável 
pelo pagamento. 
Existe a conta duplicatas descontadas que apresenta algumas 
funções de operação de desconto:
- Creditada, pelo valor de face dos títulos. Ocorre quando é 
efetuada a operação de desconto e a instituição financeira faz o crédito 
em conta corrente da instituição;
- Debitada, no momento da liquidação do título. Ocorre quando 
o devedor ou o banco leva a débito em conta corrente da empresa por 
falta de pagamento por parte do devedor.
Capital de Giro
O capital de giro é o valor do dinheiro necessário para custear 
a continuidade do funcionamento da empresa. 
Toda empresa que possui pagamento a prazo necessita ter o 
capital de giro para manter-se enquanto não recebe. 
O desconto de duplicata representa um modo de gerar o capi-
tal de giro para realizar os gastos extras, que podem ser com funcioná-
rios, com estrutura física e custos imprevistos.
Crédito Direto ao Consumidor (CDC)
 É um empréstimo através de serviços bancários, por meio de 
um empréstimo pré-aprovado, imediato e sem burocracia para clientes 
com renda estável. 
Esse empréstimo apresenta a vantagem em que o consumidor 
adquire o bem ao realizar a compra, sem ter pago seu valor total. 
As parcelas são acrescentadas com os juros e as taxas são 
39
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
menores do que o cheque especial ou cartões de crédito.
As taxas variam de acordo com a instituição financeira e estão 
disponíveis no do Banco Central.
O Crédito Direto ao Consumidor (CDC) também funciona como 
empréstimo pré-aprovado, com prazos e parcelas como forma de paga-
mento. 
DEFINIÇÕES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Rendas
Representa uma sucessão de capitais disponíveis em certos pe-
ríodos para adquirir um valor ou pagar uma dívida definida como renda. 
Os termos ou anuidades apresentam capitais iguais ou não. Se 
forem iguais às rendas serão denominadas de Termos Constantes; se 
forem diferentes, teremos as rendas variáveis. 
A renda pode ser classificada de acordo com a variabilidade de 
seus termos, número de termos e data de vencimento do seu primeiro 
termo e podem ser classificadas:
Quanto à Variabilidade:
Rendas certas ou anuidades: quando o número de termos, 
seus vencimentos e seus respectivos valores podem ser prefixados. 
Exemplo: compras a prazo. 
Rendas aleatórias: quando pelo menos um dos seus elemen-
tos não é definido previamente. Exemplo: seguro de vida. 
Quanto à Data de Vencimento:
• Rendas imediatas: quando o primeiro termo vencer imediata-
mente no fim do primeiro período na época de contrato. 
• Rendas antecipadas: quando o primeiro termo vencer anteci-
padamente, ou seja, junto com o contrato. 
• Rendas diferidas: quando o primeiro termo vencer no fim de 
um prazo, ou seja, n períodos.
40
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Anuidades
• Operações financeiras que englobam pagamentos ou recebi-
mentos parcelados em prazos estabelecidos.
• São classificadas quanto aos prazos, valores, periodicidade e 
forma de pagamento. 
• Prazos: temporários, apresentando um período limitado; per-
pétuas, quando o período é infinito.• Valores: uniformes, pagamentos iguais; variáveis, pagamen-
tos diferentes. 
• Período: periódicos, períodos iguais; não periódicos, períodos 
diferentes. 
• Forma de pagamento: antecipada, no início do período; ime-
diata, no fim do período; diferida, após decorridos um certo período. 
• Imediata: quando o primeiro pagamento ou recebimento ocor-
re no primeiro período, temos duas classificações: postecipado e ante-
cipado. 
• Antecipados: os pagamentos ocorrem no início de cada perío-
do. Podemos citar: adiantamento do aluguel no ato da locação, compra 
com entrada.
• Postecipados: os pagamentos ocorrem no fim de cada perío-
do, ou seja, a primeira prestação tem um prazo de carência, por exem-
plo, carência de 30 dias após o contrato.
Figura 5 - Formas de pagamento
 
Fonte: Matemática Financeira e Comercial (2017)
41
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
O sistema de amortização representa planos de pagamento 
de uma dívida adquirida. Esses planos de pagamento assumem várias 
formas. São exemplos de amortização: compra da casa própria finan-
ciada, dívidas tributárias, empréstimos em bancos para pagamento em 
parcelas periódicas 
A amortização acontece devido ao pagamento, por meio de 
uma ou mais parcelas periódicas, acrescido de juros da operação, a 
prestação é o valor da amortização mais os encargos financeiros e sal-
do devedor é o valor total da dívida deduzida do valor já pago. 
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
Figura 6 – Exemplo de Amortização
 
Fonte: AMORTIZAÇÃO (2018)
Sistema de amortização francês – tabela price. 
Nsse sistema as prestações devem ser iguais, periódicas e 
sucessivas, também chamado de Sistema de Prestação Constante 
(SPC). Portanto, pode-se dizer que as prestações “equivalem [...] 
ao modelo-padrão de fluxos de caixa” (ASSAF NETO, 2008 p.201),
Também encontram-se os sistemas abaixo relacionados:
- Sistema de Amortização Americano (SAA), onde fica identifi-
cado que o capital emprestado deve ser pago em uma única parcela no 
final da data marcada e os juros são pagos periodicamente.
42
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
- Sistema de Amortização Misto (SAM), que une o Sistema de 
Amortização Francês (SAF) e Sistema de Amortização Constante (SAC). 
Mais utilizado para operações do Sistema Financeiro de Habitação e cal-
culado através da média aritmética do SAF e SAC (ASSAF NETO, 2002).
Existem diversos tipos de amortização. O SAC é o sistema de 
amortização mais produtivo para o cliente. 
O sistema PRICE é mais utilizado para financiamento em veí-
culos e o SAC é mais empregado em financiamentos de imóveis. 
Algumas instituições financeiras oferecem tipos de amortiza-
ção diferente, funcionando de acordo com o financiamento adquirido. 
Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto por meio 
do artigo “Os métodos quantitativos de análise de investimentos” 
de Assaf Neto.
FLUXO DE CAIXA
O fluxo de caixa contém as operações e informações das en-
tradas e das saídas do capital, em um certo período, que podem ser 
entradas diárias, mensais ou anuais. 
Figura 7– Fluxo de caixa
 
Fonte: Fluxo de caixa (2017)
43
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
O fluxo de caixa pode ser representado por meio de um traço 
horizontal, onde os valores são demonstrados em seus tempos, suas 
receitas e despesas distribuídas graficamente ao longo de uma linha de 
tempo. Ele facilita a visualização, o estudo e as análises de uma opera-
ção de investimento, empréstimo ou financiamento, etc. 
O fluxo de caixa apresenta entrada e saída de capital, desde o 
início da movimentação financeira, facilitando a interpretação dos dados.
44
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2014 Banca: COPS-UEL Órgão: Paraná Providência Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
A matemática financeira é utilizada pelo técnico financeiro para se 
calcular o valor do dinheiro no tempo. Com relação à matemática fi-
nanceira, considere as afirmativas a seguir. I. A sigla SAC é referente 
a Sistema de Amortização Constante. II. Em juros compostos, para 
se transformar uma taxa mensal em semestral, é necessário realizar 
cálculos de taxas equivalentes. III. Um fluxo de caixa representa basi-
camente entradas e saídas de capital. IV. No sistema PRICE de amor-
tização, as prestações são crescentes. Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas
QUESTÃO 2
Ano: 2014 Banca: COPS-UEL Órgão: Paraná Providência Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Na administração de materiais nas empresas, normalmente exis-
tem três atividades principais, que são: compras de materiais, ges-
tão de materiais e controle do almoxarifado. Assinale a alternativa 
que descreve a função do almoxarifado nas empresas. 
a) Permitir a identificação dos itens de estoque que justificam atenção e 
tratamento prioritários na administração. 
b) Garantir a fiel guarda dos materiais utilizados pela empresa, preser-
vando-os até o consumo final. 
c) Abastecer ininterruptamente toda a organização, desde as áreas ope-
racionais até a alta gestão. 
d) Cadastrar e manter a relação dos materiais necessários à operação 
e ao desenvolvimento dos negócios da empresa. 
e) Determinar principalmente as políticas das quantidades de produtos 
armazenados que serão utilizados na linha de produção.
QUESTÃO 3
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Rol, Amostra, Histograma e Relação, são exemplos de documentos: 
a) Estatísticos; 
45
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
b) Legais; 
c) De controle; 
d) Acadêmicos.
QUESTÃO 4
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
É comum a maioria dos serviços depender, direta ou indiretamen-
te, da interação pessoal entre clientes e colaboradores. Por isso, a 
natureza destas interações influencia fortemente: 
a) A percepção dos clientes relativamente à qualidade dos serviços; 
b) A simpatia do cliente pela marca; 
c) A fidelização do cliente; 
d) A tomada de decisão de compra
QUESTÃO 5
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
planejamento estratégico interage com três parâmetros, são eles: 
a) A missão, a visão e os valores da organização; 
b) Os fornecedores, os colaboradores e os clientes da organização; 
c) A visão de futuro, o ambiente externo e os fatores internos da orga-
nização; 
d) Os insumos, os produtos e o mercado consumidor
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
Levando em consideração dos tipos de juros estudados nessa unidade, 
explique seus impactos na inflação.
TREINO INÉDITO
Sobre deflação, assinale a alternativa correta.
a. É um fenômeno que ocorre quando os preços dos produtos caem de 
forma propagada e causam transformações na economia.
b. É um fenômeno que ocorre quando os preços dos produtos sobem de 
forma propagada e causam transformações na economia.
c. É um fenômeno que ocorre quando os preços dos produtos caem de 
forma propagada, mas não causam transformações na economia.
d. É um fenômeno que ocorre quando os preços dos produtos caem de 
forma propagadae causam transformações na política.
e. N.D.A.
46
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
NA MÍDIA
O QUE É INFLAÇÃO?
Inflação é o aumento dos preços de bens e serviços. Ela implica dimi-
nuição do poder de compra da moeda. A inflação é medida pelos índices 
de preços. O Brasil tem vários índices de preços. O Índice Nacional de 
Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é o índice utilizado no sistema de 
metas para a inflação.
Fonte: Banco Central do Brasil
Disponível: https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/oqueinflacao
NA PRÁTICA
PARA QUE SERVE NA PRÁTICA IPCA E O INPC?
O propósito de ambos é o mesmo: medir a variação de preços de uma 
cesta de produtos e serviços consumida pela população. O resultado 
mostra se os preços aumentaram ou diminuíram de um mês para o outro.
A cesta é definida pela Pesquisa de Orçamentos Familiares - POF, do 
IBGE, que, entre outras questões, verifica o que a população consome 
e quanto do rendimento familiar é gasto em cada produto: arroz, feijão, 
passagem de ônibus, material escolar, médico, cinema, entre outros.
Os índices, portanto, levam em conta não apenas a variação de preço de 
cada item, mas também o peso que ele tem no orçamento das famílias.
Fonte: IBGE
Disponível em: https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php
47
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
MERCADO FINANCEIRO
O mercado financeiro representa o mercado onde recursos ex-
cedentes da economia, como a poupança, são conduzidos para o finan-
ciamento de empresas e de novas propostas como os investimentos. 
O valor depositado em agências bancárias, por clientes, é uti-
lizado para financiar alguns setores da economia que necessitam de 
capital. Esta operação realizada pelas instituições cobram uma taxa 
(spread) de remuneração para recuperar os custos operacionais e os 
riscos do empreendimento. 
Quanto maior o risco de não recebimento pelo banco, maior 
será a taxa cobrada. 
O mercado financeiro engloba o mercado de capitais, que dire-
MERCADO FINANCEIRO E DE 
CAPITAIS
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
47
48
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
ciona os recursos de clientes governados por projetos e empresas que 
geram o desenvolvimento econômico. 
As empresas, que necessitam de recursos e financiamentos, 
buscam no mercado de capitais financiamento de forma direta, sem 
intervenção do banco, por meio de títulos. Esta operação causa um 
repasse de capitais emprestados de investidores para as empresas re-
alizado da seguinte forma:
• Dívida: os investidores compram títulos das empresas que 
necessitam de dinheiro. Esse empréstimo garante o recebimento da 
quantia, mais juros com taxas previamente determinadas. Os títulos de 
dívida são denominados como mercado de renda fixa. 
• Ações: as empresas vendem títulos aos investidores, porém, 
estes não garantem remuneração fixa. A remuneração dos títulos repre-
senta parte do lucro da empresa, dividido entre os acionistas, que são 
os dividendos. 
• Os títulos são denominados de ações, os investidores tor-
nam-se sócios e o mercado é usualmente chamado de renda variável.
MERCADO DE CAPITAIS 
O mercado de capitais, mais adequado e o mercado financeiro 
apresentam diferenças pois:
- No mercado de capitais o recebimento de recursos por em-
presas é econômico, por não pagar taxas às instituições bancárias. 
- O investidor pode vender o título no mercado a qualquer mo-
mento, tornando a operação interessante para todos os envolvidos, ou 
se perceber que há risco de perda no investimento. 
Portanto, o mercado de capitais torna-se essencial para o desen-
volvimento da economia, ao proporcionar financiamentos às empresas, 
para que estas possam conseguir capital quando encontram dificuldades. 
49
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Figura 7: Mercado de Capitais
 
Fonte: Portalaction. (2019)
O mercado primário ocorre quando os títulos são lançados e a 
empresa coloca ações na bolsa (em inglês IPO- Initial Public Offering). 
Após a introdução, os títulos são negociados passando para o mercado 
secundário em locais específicos:
- Bolsas de valores para as ações.
- Cetip (Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos 
Privados), quando ocorre a operação de títulos de dívida das empresas. 
- Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia) definindo 
os títulos públicos. 
No Brasil, o Mercado de Capitais engloba várias operações, 
instituições e conceitos. 
MERCADO DE RENDA VARIÁVEL
Ações
• São a menor parcela do capital de uma empresa. 
• Representam títulos em garantia de remuneração para os in-
vestidores. 
• Os sócios são os proprietários das ações. 
• O investidor pode vender ou comprar observando o lucro e a 
rentabilidade da operação. 
• A negociação é realizada na bolsa de valores (mercado aber-
to), regulada pela Comissão de Valores Mobiliários (CVM).
50
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Tipos de Ações
Ordinárias (ON)
O proprietário é o acionista e possui o direito de voto nas as-
sembleias da empresa e a parte do lucro dividido entre os dividendos 
não é importante nesta operação. 
Preferenciais (PN)
 São as mais utilizadas por investidores, por possibilitar maio-
res compras e vendas do mercado. 
 Possuem preço superior às ordinárias. 
 O acionista recebe dividendo e recursos da venda de ativos, 
mesmo quando em falência da empresa, mas não tem poder nas deci-
sões da empresa. 
Negociação
A negociação envolve a lei da oferta e procura, relacionada ao 
preço das ações. A empresa é valorizada no mercado quando propor-
ciona lucro e crescimento. 
 O mercado, dentro da economia, é influenciado pelo preço 
das ações e envolve estratégias, inovação, competitividade, projeção e 
circulação. 
As ações são negociadas em lotes fracionados ou inteiros, 
analisando o interesse do investidor. 
Bolsa de Valores
 A bolsa de valores negocia títulos e valores mobiliários de em-
presas em local, físico ou eletrônico. 
 O local físico é representado pela venda direta de títulos e os 
vendedores gritam para que a venda seja realizada, e na bolsa eletrôni-
ca opção de compra e venda deve ocorrer no mesmo momento. 
 As ações são os títulos mais comprados e vendidos nas bolsas. 
Mercado de Renda Fixa
O mercado de renda fixa negocia títulos de dívida e possibilita 
aos investidores receber a quantia total, que foi emprestada, mais juros 
definidos anteriormente. 
Os títulos de renda variável são as ações e, portanto, não ga-
rantem rendimento definido e nem juros sobre o valor investido. Os 
títulos de renda fixa permitem a garantia de rendimentos através da taxa 
de juros prefixada ou pós-fixada. 
51
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
SELIC (Sistema Especial de Liquidação e Custódia) é ad-
ministrado pelo Banco Central do Brasil (BACEN), desde 1979, pelo 
Comitê de Política Monetária (COPOM). Tem por finalidade admi-
nistrar o Mercado de Papéis Públicos, principalmente os federais 
de origem pública, como a Associação Nacional das Instituições 
dos Mercados Abertos (ANDIMA).
O sistema permite que as instituições financeiras negociem tí-
tulos federais com liquidaçãoimediata. O BACEN controla o pagamento 
e emite os papéis com fins de Política Monetária do Governo. 
O SELIC negocia a moeda disponível. A Taxa SELIC compre-
ende a taxa média de financiamentos diários. 
Títulos Públicos
O Tesouro Nacional e do Banco Central, em um leilão primário 
do governo federal, emitem títulos, notas e bônus, vendidos a instituições 
financeiras possibilitando obter recursos e financiar projetos no mercado. 
O título, posteriormente, é negociado no mercado secundário 
(Open Market) e gera às instituições financeiras reserva e garantia de 
recompra por taxas de juros fixadas pela Selic. 
• Os títulos públicos são ativos de renda fixa. Eles apresentam:
• Baixa volatilidade: os valores oscilam pouco.
• Segurança: o investidor recebe no vencimento de forma ga-
rantida.
• Liquidez: a recompra dos títulos é garantida pelo Tesouro Na-
cional pelo preço adquirido no mercado.
Figura 9 – Mercado primário e secundário
 
Fonte: Investimentos (2017)
52
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Títulos Privados
São títulos emitidos por empresas para a obtenção de recursos 
gerados por uma dívida. 
 As vendas dos títulos garantem a remuneração do valor para 
cada empresa, variando em função do prazo. 
 Os principais títulos privados são: 
 Certificados de Depósito Bancário (CDB):
São títulos emitidos por bancos (empresas) de renda fixa pre-
estabelecida ou pós-fixada, para pessoas físicas ou jurídicas, que po-
dem ser repassados para outros investidores. Existem também o CBD 
Over, o Rural e o com taxas flutuantes.
 Recibo de Depósito Bancário (RDB): 
Este título é intransferível. 
Letras de Câmbio (LC): 
Títulos negociáveis, gerados a partir de um empréstimo a uma 
financeira, garantida por uma empresa não financeira e usuária de bens 
e serviços. 
 Letras Hipotecárias: 
As instituições financeiras garantem o título em crédito imobili-
ário. Apresenta prazo fixo. 
 Debêntures: 
As debêntures são títulos de médio e longo prazo, de renda 
fixa. A Comissão de Valores Mobiliários regulamenta o título e as socie-
dades anônimas emitem para obter capital de juro. Pela Lei nº 6.404 /79 
no artigo 56: “A debênture poderá assegurar ao seu titular juros, fixos ou 
variáveis, participação no lucro da companhia e prêmio de reembolso”. 
Notas Promissórias: 
Empresas e sociedades anônimas emitem títulos de curto pra-
zo para possibilitar investimento. As notas promissórias apresentam ris-
co financeiro. 
MERCADO DE CÂMBIO 
O mercado de câmbio negocia ativo financeiro, em diferentes 
moedas e vencimentos. Procura-se suprir a necessidade de troca da 
moeda, importação e exportação entre países. 
Mercado de Câmbio no Brasil
O mercado de câmbio negocia moedas estrangeiras conver-
53
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
síveis através da negociação direta no Brasil ou no exterior. A taxa de 
câmbio é afetada pela oferta e procura do dólar identificando a política 
monetária e as reservas de câmbio. 
No Brasil, o mercado de câmbio é realizado por bancos comer-
ciais e de investimento, licenciados pelo Banco Central. A moeda em-
pregada para a transação é o dólar e a operação é realizada por casas 
de câmbio e corretoras. 
 O dólar comercial gera operações de exportações e importa-
ções oficiais entre os bancos. 
• O dólar interbancário negocia prazos de liquidação financeira; 
• O dólar paralelo realiza operações informais em casas de 
câmbio; 
• O dólar turismo negocia dólares para cidadãos que viajam no 
exterior. 
Operações de Arbitragem
São realizadas pelos operadores de câmbio, para troca de mo-
edas estrangeira, analisando as diferentes taxas. 
Mercado de Derivativos
Compreende as negociações derivadas do mercado à vista. 
Este mercado procura identificar as oscilações dos preços de mercado. 
O mercado de derivativos realiza a operação de commodities, 
ou seja, representa os ativos negociados na Bolsa de Mercadoria e Fu-
turos (BM&F) como o índice Bovespa e títulos da dívida externa.
Este mercado identifica:
Contratos Futuros
Estes contratos permitem fixar montantes e valores de compra 
e venda diante de ajustes diários. 
 Opções sobre o disponível
O investidor possui o direito de comprar ou vender uma com-
modity em datas e preços já definidos de outro investidor. 
Opções sobre o futuro
O investidor possui o direito de comprar ou vender um contrato 
futuro.
A Termo
As commodities futuras são compradas ou vendidas, por meio de 
um depósito, com preços e datas definidas, porém, sem ajustes diários.
54
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Swaps
Para evitar riscos nas operações, os investidores trocam índi-
ces para evitar desvalorização da moeda. 
Uma empresa que possui, por exemplo, um investimento 
junto ao CDI e dívidas em dólar. Para se proteger contra a dívida, 
contra a alta do dólar e contra a oscilação no mercado, a empresa re-
aliza um hedge, ou seja, um swap: onde há a troca dólares por reais. 
MERCADO DE FUNDOS DE INVESTIMENTO
Fundos De Investimento
Os fundos de investimento possibilitam a seus cotistas investir 
no mercado de capitais, de renda fixa e/ou variável e mercados estrutu-
rados, através de oportunidade oferecida pela empresa. 
Os fundos de investimento possibilitam altos volumes de capi-
tal e geram melhores remunerações e rentabilidade no mercado. São 
autorizados pelo Banco Central e pela Comissão de Valores Mobiliários.
Figura 10 – Fundos de Investimento 
 
Fonte: Investimento (2018)
55
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Fundos de Renda Fixa
Estes fundos são aplicados em títulos prefixados ou pós-fixa-
dos no setor público ou privado. São muito rentáveis em relação à que-
da de juros e têm como exemplos:
• Fundos de Investimento no Exterior (FIEX), onde o patrimônio é 
aplicado em títulos da dívida externa brasileira e financiamento no exterior.
• CDB (Certificado de Depósito Bancário): compreende um in-
vestimento seguro, com rentabilidade diária e tarifa zero. O investidor 
recebe o montante inicial aplicado e os juros do investimento.
• RDB (Recibo de Depósito Bancário) compreende um produto 
em renda fixa privada. São títulos elaborados por instituições financei-
ras para adquirir captação bancária. 
Também fazem parte dos fundos de renda fixa os debêntures, 
títulos públicos federais, entre outros. 
Fundos de Renda Variável
Fundo Mútuo de Investimento em Títulos e Valores Mobiliários 
(FITVM):
Este fundo produz bons rendimentos e deve ser compatível 
com o interesse do investidor. O Fundo Mútuo de Investimento em Títu-
los e Valores Mobiliários (FITVM) é operado em ações, títulos mobiliá-
rios, títulos públicos e cotas de fundos FIF, FAC, FIEX.
Fundo Passivo:
Acompanha a Bovespa (Bolsa de Valores de São Paulo), ou 
seja, aplica-se o patrimônio do fundo nas ações que compõem o índice. 
Quadro 01 – Bovespa – Bolsa de Valores de São Paulo
A Bovespa (Bolsa de Valores de São Paulo) foi fundada em 
1890, sua sede fica no centro de São Paulo. Representa o principal mer-
cado de negociação de ações de empresas de capital aberto do Brasil. 
Desde 2008 a Bovespa está integrada para realizar operações 
com a BM&F principal bolsa de mercadorias e contratos futuros do 
Brasil criando a BMF&Bovespa. Realiza a negociação de valores mobi-
liários, de renda variável e renda fixa. 
 
Fonte: Investimento (2018)
56
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
RO
M
IN
A
S
Fundo Carteira Livre Ativo:
O investidor investe ações de acordo com seu patrimônio. Pos-
sui maior rendimento e, consequentemente, maior risco. 
Fundo Derivativo: 
Tem seu patrimônio aplicado em ações, títulos públicos e priva-
dos, cotas de fundos e derivativos (opção, futuros e contratos a termo). 
Fundos de Previdência Privada
Figura 11 – Fundos de investimento 
 
Fonte: Investimento (2018)
Os planos de previdência privada podem ser individuais, ou 
Fundos de Previdência Privada Aberta, e os coletivos, ou Fundos de 
Previdência Privada Fechada.
Os individuais podem ser comprados por qualquer pessoa nos 
bancos ou seguradoras e os coletivos correspondem a empresas. 
Fundos de Previdência Privada Aberta:
O investidor define o tempo e o valor do benefício. Este plano 
envolve a aposentadoria também. 
Fundos de Previdência Privada Fechada:
São chamados também de fundos de pensão e são adquiridos 
no mercado para funcionários de empresas, descontando das folhas de 
pagamento de cada um. 
Fundos de Aposentadoria Programada Individual (Fapi):
Este fundo de investimento completa a aposentadoria da Previ-
dência Social e não define a garantia de rendimento do valor investido. 
Plano Gerador de Benefícios Livres (Pgbl):
O plano gerador de benefícios também complementa a apo-
sentadoria e o cliente escolhe o tipo de investimento. Todo ganho exce-
dente do mercado é repassado integralmente ao contribuinte. 
57
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Análise de Rentabilidade
Ao analisar o desenvolvimento dos fundos e crescimento a ser 
considerado pelo investidor tem-se:
• Volatilidade: mostra a variação de preço das cotas dos fun-
dos, observando a estabilidade das aplicações realizadas. Algo mais 
volátil provoca mais risco.
• Índice Sharpe: indica a relação entre o valor pago e o risco do 
fundo de investimento. 
Tributação de Fundos
A tributação de fundos ativos vincula a renda variável ao im-
posto de renda, variando de acordo com a taxa de cada um. Como 
exemplo, nos fundos do tipo FAPI, soma-se o tributo do imposto de 
renda ainda em 20% sobre o rendimento apresentado.
58
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
QUESTÕES DE CONCURSOS
QUESTÃO 1
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Marque a opção que representa o correto preenchimento da lacuna 
no texto a seguir: O _______ expõe que o planejamento procura ma-
ximizar os resultados e minimizar as dificuldades, ou deficiências. 
a) Princípio das maiores eficiência, eficácia e efetividade; 
b) Princípio da contribuição aos objetivos; 
c) Princípio da precedência do planejamento; 
d) Princípio da maior influência (ou penetração) e abrangência
QUESTÃO 2
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Documento é o registro material de determinado conhecimento 
que se possa utilizar para consulta, estudo ou prova. Assim, só 
se pode avaliar, de forma solidamente estruturada, se temos uma 
documentação pertinente, quando: 
a) Servir de complemento a uma comunicação interpessoal; 
b) A mesma ajudar na ação administrativa; 
c) Reduzir o ruído numa comunicação; 
d) Tramitar entre departamentos organizacionais
QUESTÃO 3
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Uma das principais funções básicas da Administração é Dirigir 
está relacionada com: 
a) A condução dos trabalhos executados, para que os objetivos da orga-
nização possam ser atingidos; 
b) O desenho da estrutura organizacional (estratégica); da estrutura de ór-
gãos, cargos, rotinas e procedimentos de cada departamento (tática); e 
definição de métodos e processos de trabalho e de operação (operacional); 
c) A tomada de decisão quanto aos principais insumos e matérias-pri-
mas a serem adquiridos e inseridos na produção; 
d) A pesquisa e desenvolvimento de novos produtos e serviços para o 
atendimento das necessidades do mercado consumidor.
QUESTÃO 4
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
59
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
Técnico Financeiro Nível: Médio
Analise as afirmativas a seguir a respeito dos princípios gerais 
do Planejamento Estratégico: I. Ele deve sempre visar ao objetivo 
máximo da organização, hierarquizando os objetivos e buscando 
cumpri-los em sua totalidade; II. Ele sempre vem antes das outras 
funções administrativas; III. Ele é a mais abrangente das funções 
organizacionais, e por isso ele pode provocar uma série de modifi-
cações na organização. É correto o que se arma em:
a) I, apenas; 
b) I, II e III; 
c) I e II, apenas; 
d) II e III, apenas.
QUESTÃO 5
Ano: 2019 Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICIO Órgão: CRP Prova: 
Técnico Financeiro Nível: Médio
Marque a opção que representa o correto preenchimento da lacuna 
no texto a seguir: Para _______ será necessário estabelecer uma 
relação em que as ações, pensamentos e intenções de uma pessoa 
desencadeiem uma resposta em outra pessoa. 
a) compreender um ponto de vista; 
b) comunicar com eficácia; 
c) gerar satisfação; 
d) perceber uma falha de informação.
QUESTÃO DISSERTATIVA – DISSERTANDO A UNIDADE
Explique o que representa o mercado financeiro?
TREINO INÉDITO
Assinale a alternativa correta:
a. O mercado financeiro engloba o mercado político que, direciona os 
recursos de clientes governados por projetos e empresas, que geram o 
desenvolvimento econômico.
b. O mercado financeiro engloba o mercado de capitais, que direciona 
os recursos de clientes governados por projetos, mas não por empresas 
que geram o desenvolvimento econômico.
c. O mercado financeiro engloba o mercado de capitais, que direciona 
os recursos de clientes governados por projetos e empresas, que geram 
o desenvolvimento econômico.
d. O mercado financeiro engloba o mercado de capitais, que direciona 
os recursos de clientes governados por projetos e empresas, que não 
geram o desenvolvimento econômico.
60
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 F
IN
A
N
C
E
IR
A
 A
P
LI
C
A
D
A
 E
M
 F
IN
A
N
Ç
A
S 
E
 M
E
R
C
A
D
O
 D
E
 C
A
P
IT
A
IS
 -
 G
R
U
P
O
 P
R
O
M
IN
A
S
e. N.D.A.
NA MÍDIA
UMA REVISÃO SOBRE A ECONOMIA BRASILEIRA E O MERCADO 
FINANCEIRO APÓS O PLANO REAL: AS MUDANÇAS E A EVOLU-
ÇÃO DO MERCADO DE CAPITAIS ENTRE 1995 E 2002
VALDIR DE JESUS LAMEIRA
É amplamente conhecida a importância para a economia de qualquer 
país, da existência de um sistema financeiro que atue com eficiência na 
gestão dos riscos e na alocação dos recursos e que tenha um alto grau 
de confiabilidade (ROCCA, 2001). O Plano Real, iniciado em meados de 
1994, proporcionou o controle da inflação em nossa economia através 
de mecanismos que permitiram uma ampla abertura ao comércio exte-
rior, da mesma forma como aumentou a integração de nosso sistema 
financeiro aos mercados financeiros internacionais. Desse modo, o Pla-
no Real provocou intensas modificações em nosso sistema financeiro. 
Fonte: LAMEIRA, Valdir de Jesus. Uma revisão sobre a econo-
mia brasileira e o mercado financeiro após o Plano Real: as mudan-
ças e a evolução do mercado de capitais entre 1995 e 2002. Rev. 
contab. finanç., São Paulo , v. 15, n. 35, p. 96-110, Aug. 2004 . 
Available from <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S1519-70772004000200008&lng=en&nrm=iso>. access on 08 May 
2019. http://dx.doi.org/10.1590/S1519-70772004000200008.
NA PRÁTICA
MERCADO FINANCEIRO NA PRÁTICA
O mercado financeiro é um ambiente de negociação de produtos finan-
ceiros. Como em toda negociação, existem duas partes, que possuem 
interesses parecidos e fecham um acordo.
No caso de negociações