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1
Prof. Felipe Neves Souza
Eletricidade
Aula 3
Conversa Inicial
Métodos de análise
Análise nodal
Supernó
Análise de malha
Supermalha
Tópicos abordados
Análise nodal
Também chamado de método de análise das 
tensões dos nós
Utiliza a lei das correntes de Kirchhoff (LCK) 
para encontrar as tensões dos nós
Dado o circuito abaixo, determine as tensões 
dos nós
Exemplo
2
1. Determinar os nós do circuito 
e adotar um como referência
2. Adotar os sentidos 
das correntes em 
cada um dos 
ramos
V
1
10 Ω
20 
Ω
3 A
15 V
0 V
Terra ou GND
i
1 i2 i3�
�
�
�
3. Aplicar a lei das correntes de Kirchhof
(LCK) em todos os nós, exceto o de 
referência
10 Ω
20 Ω 3 A
15 V
V
1
i
1 i2 i3
LCK em V1:�� � �� � ��
�
�
�
� �� �
�	�
� � 15 � ��10
�� � �	�
� � �� � 020
�� � 3
4. Resolver as equações obtidas���� � ���� � � � ����
�, � � �, �. �� � � � �, ��. ��
�, � � �, ��. �� � �, �. ��
�, ��. �� � �, �
�� � �, ��, �� � ��	�
10 Ω
20 Ω 5 A
15 V
V
1
i
1 i2 i3 �� � �	�
� � 15 � 3010 � �1,5	�
�� � �	�
� � 30 � 020 � 1,5	�
�� � 3	�
�
�
�
�
Análise nodal (supernó)
Região composta de uma fonte de tensão 
(dependente ou independente) entre dois 
nós, exceto o de referência
Supernó
i
1
i
2
i
3
i
4i
5
�� � 32 � 0 � 32�
Como equacionar 
a corrente ��?
3
�� � �� � ��	� → ��� çã#	�
i
1
i
2
i
3
i
4
$%&'(	)ó	
Aplicando a LCK no supernó:�� � �� � �� � ��
�� � �+�+� � �� � ���
�� � �+�+� � �� � ���
�� � �+�+� � �� � �,
�� � �+�+� � �� � �-
�� � �� � �� � ��
�� � ��� � �� � ��� � �� � �, � �� � �-
��� � ��� � ��� � ��� � ��, � ��-
�, ��. �� � �, ��. �� � �, �. �� � �, �. �� � �, ���. �� � �, �--.. ��
�, .�. �� � �, -��. �� � �, ��-.. �� � �
Sabendo que �� � 32�
0,75. 0321 	� 0,625. �� � 0,4167. �� � 0
�0,625. �� � 0,4167�� � �24 → ��� çã#	�
4 �� � �� � ��	���, -��. �� � �, ��-.. �� � ���
4 �, -��. �� � �, -��. ��� ��	���, -��. �� � �, ��-.. �� � ���
→ ��� çã#	�→ ��� çã#	��, -��5
�
�, -��. �� � �, -��. �� � �, -���� � �, ��-.. �� � �� � ��
�. �� � �, ���.�� � ��
�, ���.. �� � �
�� � 41,0417 � 3,84	�
Substituindo em uma das equações anteriores:
�� � �� � 32	�
�� � 3,84 � 32	�
�� � 35,84	�
4
�� � ��	�
�� � ��, ,�	�
�� � �, ,�	�
Análise de malha
Também chamado de método de análise 
das correntes de malha
Utiliza a lei das tensões de Kirchhoff (LTK) 
para encontrar as correntes em cada 
uma das malhas
Dado o circuito abaixo, determine as correntes 
em cada uma das malhas
Exemplo
10 V 15 V
8 Ω
12 Ω
20 Ω
7 Ω
5 Ω
2 A
1. Designar todas as correntes das malhas do 
circuito (sentido horário ou anti-horário) 
2. Aplicar a LTK
10 V 15 V
8 Ω
12 Ω
20 Ω
7 Ω
5 Ω
2 A
�� ��
�� Malha 1:�� � 2A 10 V 15 V
8 Ω
12 Ω
20 Ω
7 Ω
5 Ω
2 A
�� ��
��
�
LTK na malha 2:�10 � 8. �� � 20. �� � �� � 5. �� � �� � 15 � 0�10 � 8. �� � 20. �� � 20. 021 	� 5. �� � 5. �� � 15 � 0	33. �� � 5. �� � 35 → Equação	1
�� � ��
5
10 V 15 V
8 Ω
12 Ω
20 Ω
7 Ω
5 Ω
2 A
�� ��
��
�
� ��
LTK na malha 3:
�15 � 5. �� � �� � 12. �� � 0
�15 � 5. �� � 5�� � 12. �� � 0
�5�� � 17. �� � 15→ Equação	2
3. Resolver todas as equações
4 33. �� � 5. �� � 35 �5�� � 17. �� � 15 → Equação	2→ Equação	15x33x
4 165. �� � 25. �� � 175 �165�� � 561. �� � 495 �
0. �� � 536. �� � 670
 �� � 670536 � 1,25	�
Substituindo �� em qualquer uma das equações:
�5�� � 17. 1,25 � 15
�5�� � 21,25	 � 15
�5�� � 15 � 21,25
�5�� � �6,25
�� � 6,255 � 1,25	�
10 V 15 V
8 Ω
12 Ω
20 Ω
7 Ω
5 Ω
2 A
�� ��
�� �� � 2A
�� � 1,25	A
�� � 1,25	A
Análise de malha (supermalha)
Quando duas malhas compartilham uma 
fonte de corrente (dependente ou 
independente)
Supermalha
6
Da fonte de corrente compartilhada:�� � �� � 6
��� � �� � 6 → Equação	1
����
$%&'(?@AB@
Aplicando a LTK na supermalha:
�20 � 6. �� � 10. �� � 4. �� � 0
6. �� � 14. �� � 20
����
� �
�
�
� �
→ Equação	2
4 ��� � �� � 6 6. �� � 14. �� � 20 
0. �� � 20. �� � 56
�� � 5620 � 2,8	�
��� � 2,8 � 6
�� � �3,2	�
→ Equação	2→ Equação	16x Determine as correntes de malha do circuito 
abaixo
Exemplo
10 A
Das fontes de corrente independente:�� � �� � 5
��� � �� � 5 → Equação	1
��
��
���� 10 A
�C � 10 � ��D
Da fonte de corrente dependente:�� � �� � 3	. �C�� � �� � 3	. 0101�� � �� � 30 → Equação		2
��
��
����
�C � 10 � ��D
10 A
7
Aplicando a LTK na supermalha:6. �� � 4. �� � 6. �� � �D � 6. �� � 06. �� � 6. �� � 10. �� � 6. 0�101 � 06. �� � 6. �� � 10. �� � �60 → Equação	3
��
��
����
�
�
� �
� �
10 A
�D � �10
�
�
E ��� � �� � ��� � �� � ��-�� � -�� � ���� � �-�
�1 1 00 1 �16 6 10 .
������ �
�530�60
Δ � 	 �1 1 00 1 �16 6 10
Δ � 	 �1 1 00 1 �16 6 10 	
�1 10 16 6
Δ � �10 � 6 � 0 � 0 � 6 � 0
Δ � �22
�� � �� � ��- - �� .
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